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多项选择题已知一个蜗杆传动，蜗杆模数m=4mm，直径系数q=8，头数Z1=2，蜗轮的齿数Z2=40。则______。A．蜗杆的中圆直径d1=8mmB．蜗杆的中圆直径d1=32mmC．蜗杆的分度圆直径d2=160mmD．蜗轮的分度圆直径d2=320mmE．传动比i1、2=5F．传动比i1、2=20G．传动比i1、2=10
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1A．组合机床B．通用性C．专用性D．可调E．气动F．液动2A．中心距为300B．中心距为150C．齿顶高为10D．齿顶高为12.5E．顶隙为2.5F．顶隙为13A．代替人做功B．实现能量的转换C．传递运动D．转变运动形式E．将直线运动转换为回转运动4A．承受较小载荷B．承受较大载荷C．受冲击D．不耐磨损E．耐磨损5A．结构钢B．工具钢C．冷拔钢D．特殊钢E．优质钢
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最新相关试卷勾股定理培优训练 B1． 如图， △ABC 的顶点 A、 B、 C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， BD⊥AC 于点 D． 则 BD 的长为 （ A． B． C． D． 2． 如图， 四边形 ABCD 中， AB=AD， AD∥BC， ∠ABC=60°， ∠BCD=30°， BC=6， 那么△ACD 的面积是 （ A． B． C．2 D． ）8． 已知△ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形， 以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边， 画第二个等腰 Rt△ACD， 再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE，?，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的 面积是（ ） n2 n1 n n+1 A．2 B．2 C．2 D．2 9．已知直角三角形的斜边为 2，周长为 A． B．1 ．则其面积是（ C． ） D．2）3．△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于 E、F，给出以下四个结论： ①AE=CF ②△EPF 是等腰直角三角形 ③EF=AP ④S 四边形 AEPF= S△ABC ）10．下列五个命题： （1）若直角三角形的两条边长为 5 和 12，则第三边长是 13； （2）如果 a≥0，那么 =a当∠EPF 在△ABC 内绕 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，则上述结论始终正确的有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属 丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm 5．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到 达点 B，那么所用细线最短需要（ ）cm． A．10n B． C． D． 6．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN 的长为（ A． 2 B． 2.6 C． 3 ）（3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b+1）在第一象限； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中不正确命题的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 12．2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ，它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，如果大正方形的面积是 13， 2 小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（a+b） 的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 13．如图，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=8，将矩形沿 EF 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是 （ ） A．7.5 B．6 C．10 D．5D． 47．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，∠ACE= ∠BAC，CE 交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F．若 BC=2，则 EF 的长为（ A． B． ） C．1 D． 二．填空题 14．如图，△ABD 和△CED 均为等边三角形，AC=BC，AC⊥BC．若 BE= 15． 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， D 为 BC 上一点， ∠DAC=30°， BD=2， AB=2 ，则 CD= ． ， 则 BC 的长是．116．已知 a，b，c 是直角三角形的三条边，且 a＜b＜c，斜边上的高为 h，则下列说法中正确的 是 ． （只填序号） ①a b +h =（a +b +1）h ；②b +c h =b c ；③由 的最大值是 ． 22．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m．现要将其扩建成等腰 三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2可以构成三角形；④直角三角形的面积17．如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形 ABCD 的面积 是 ． 18．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠AED=2∠CED， 点 G 是 DF 的中点．若 BE=2，AG=8，则 AB 的长为 ．23．已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E，且 CD=AC，DF∥BC， 分别与 AB、AC 交于点 G、F． （1）求证：GE=GF； （2）若 BD=1，求 DF 的长．三．解答题 19．如图，已知 AD 是△ABC 的高，∠BAC=60°，BC=3,AC=2，试求 AB 的长．24.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．20．操作发现：将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30°角的直 角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合． 问题解决：将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图②． （1）求证：△CDO 是等腰三角形； （2）若 DF=8，求 AD 的长．25.已知：△ABC 是钝角三角形，CD 垂直 BA 延长线于 D，求证：BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? ADD A21．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且（ 是什么三角形．++） =3（2++） ，试说明这个三角形26．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD＝5，BE＝ 2 10 求 AB 的长．BC2AE2＋BF2＝EF2．1，在四边形 ABCD 中,已知 AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, ∠ABD+∠BDC=90 27．如图，△ABC 中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长 AB 到 D，使 CD＋DB＝AC＋AB，求 BD 的长． 为 .。,四边形 ABCD 的面积28．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB＝3，AD＝9，求 BE 的长．2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，∠CAB=30 ，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线交于 E 点，则 ∠AEB=( )． 0 0 0 0 (A)50 (B)45 (C)40 (D)35 3．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝6，D 为 AB 中点，P 为 BC 上一动点，连接 AP、DP,则 AP＋DP 的最小值是00（第 3 题） 29．如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB＝8cm，BC＝10cm，求 EC 的长． 4、如图，方格图中小正方形的边长为 1，将方格中阴影部分 5、如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B ，则它走过的最短路程为（ （A） 3a （B） (1 ? 2)a （C） 3a （D） ）30．已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DE⊥DF．求证：第5题36、某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为 1.5 米的同学落在地面 上的影子长为 1.35 米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图） ，他们测得地面部分的影 子 BC=3.6 米 ， 墙 上 影 长 CD=1.8 米 ， 则 树 高 AB=A D米 ．BC14．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ A．5 B ．8 C．10 3 3）14 5 3D．7、一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为 A、4 B、 34 C、4 或 34 D、2 15．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则 BD 的长等 于（ ） A. 4 13 B. 8 3 C. 12 D. 10 38、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄 正好与水面成 600 夹角，测得 AB 长 60cm，则荷花处水深 OA 为 A、120cm B、 60 3 cm C、60cm D、cm 20 39、 等腰三角形的底角是 15° ， 腰长为 10， 则其腰上的高为___________． 10、已知，如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE 分别是斜边 AB 上的中线和高。则下列结论错误的是（ A C AB=10 CE= B D CD=5 DE=BE= ） 16． 如图， △ABC 中， AB＝AC＝2， BC 边上有 10 个不同的点 P1 ，P2 ， ?? P 10 , 记 M i ? AP i ?P iB? P iC224 55 2（i ＝ 1，2，??，10） ，那么 M1 ? M 2 ? ? ? M10 的值为（ A. 4 B.14A F） D.不能确定11、如图（3） ，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C= 90°，D 为 BC 的中点， 将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 AF:CF= （ A． 2:1 B． 3:2 C．5:3 D．7:5 ）C. 40D E12、如图（10）是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A、B 、C、D 的边长分别是 3、5、2、 3，则最大正方形 E 的面积是（ A.46 B. 47 C. 48 ） （第 14 题图） D.49 17.如图将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使 A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG，若 FG 的长为 13cm，则 CE 的长= （ ）cm （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 18.如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA∶PB∶PC＝1∶2∶3，则∠APB＝ 19．如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ ABC 沿着 AD 方向平移，4B G H C(第 15 题图)13、 如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条 直线 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1 , l2，l3 之间的距离为 3 ,则点 B 到 AC 的距离是得到△，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动的距离 AA? 等于 A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则 A 市受台风影响持续的时间是 A．10 h M 60° A O 图4 东 C 北 B．20 h C．30 h A B D．40 h20．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为26．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为________． 27．如图，将长为 4 cm 宽为 2 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上的中点 E 处， 压平后得到折痕 MN，则线段 AM 的长度 为__________． B N C A M F D E15 A． 2 C． 515 B． 4D．628．正方形 ABCD 的边长为 4，E、F、P 分别为 AB、BC、DA 上的点，且 AE＝BE，DP＝3AP（F 为 21 ．直角三角形三边长都是正整数，其中有一条直角边长是 21 ，则此直角三角形的周长最小值是 __________． 22．正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 2，则△DEK 的面积为（ A．4 B．2D C G P A B E F R K B F C E动点） ，则 EF＋FP 的最小值为（ A． 17A P） C． 2 10AB． 37DD．以上都不对D） C．3AD． 2DE BFCBC29．如图，梯形 ABCD 的上、下底分别为 1 和 4，对角线 AC=4 BD=3 ，则梯形 ABCD 的面积为 ） _____________. 30、 （本题满分 7 分）一次“探究性”学习课中，老师设计了如下数表： (1)请你分别观察 a、b、c 与 n 的关系，并用含自然 数 n(n＞1)的代数式表示：a= b= c= （2）猜想：以 a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。23．如图，在正方形 ABCD 中，BD＝BE，CE∥BD，BE 交 CD 于 F 点，则∠DFE 的度数为（ A．45° B．60° C．75° D．90°24、如图所示，AE⊥AB，BC⊥CD 且 AB=AE，BC=CD，F、A、G、C、H 在同一直线上，如按照图中 所标注的数据及符号，则图中实线所围成的图形面积是___ n a b c 2 22-1 4 22+1 3 32-1 6 32+1 4 42-1 8 42+1 5 52-1 10 52+1? ? ? ? 25．根据天气预报，某台风中心位于 A 市正东方向 300 km的点 O 处（如图 4） ，正以 20 km/h 的速度向北偏西 60°方向移动，距离台风中心 250 km 范围内531、 （本题满分 8 分） 如图，某城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km． （1）台风中心经过多长时间从 B 移动到 D 点？ （2）已知在距台风中心 30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点 D 的工作人员早上 6： 00 接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工 作？C A DB632、 （本题满分 9 分）如图，梯形 ABCD 中,AD∥BC 且 AB⊥BC,已知 AD=1,AB=BC=4. (1)求 DC 的长。 （2）若 E 为 AB 中点，连结 DE,CE, 求证：DE 平分∠ADC, CE 平分∠DCBY B A P 图（1） X P 图（2） B A B Q A X O P 图（3）D E CA?X34、如图（7）△ABD 的△CED 均为等边三角形， AC=BC,AC⊥BC。若 BE= 2 ,则 CD=_______A 图（ 7 ）B35．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=BC=12，E 为 AB 中点，∠DCE=45° ，求 DE 的长（10 分） 33． （本小题满分 9 分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩 施大峡谷 ( A) 和世界级自然保护区星斗山 ( B ) 位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧，AB ? 50km，A 、B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ，向 A 、 B 两景区运送 游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ AP 与直线 X 垂直，垂足为 P ） ，P 到 A、E A DB 的距离之和 S1 ? PA ? PB ，图（2）是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A? ，连接 BA?交直线 X 于点 P ） ， P 到 A 、 B 的距离之和 S2 ? PA ? PB ． （1）求 S1 、 S2 ，并比较它们的大小； （2）请你说明 S2 ? PA ? PB 的值为最小； （3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， B 到直线 Y 的距离为 30km ，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P 、 Q ，使 P 、 A 、 B 、 Q 组 成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．B C22、 （本题 8 分） 如图， 四边形 ABCD 为等腰梯形， AD∥BC， AB=CD， 对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH=1 （AD+BC） 2⑵若 AC=6，求梯形 ABCD 的面积。 36、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（AB＜ BC）的对角线的交点 O 旋转（①→②→③） ，图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点。 ⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中 （三角板一边与 OC 重合） ，CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其 一说明理由。图①图②图③7⑵试探究图②中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。BN ? DM BN 2 ? DM 2 ① 值不变；② 的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确 MN MN 2的结论证明并求其值。⑶将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD， 直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图④， 两直角边 与 AB、BC 分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间所满足的数量关系（不需 要证明） 38． （8分）如图，△ABC 的边 AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以 AB、AC、BC 为边的正方形，E求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？D Ⅰ A Ⅱ H B Ⅲ C M图④37、 （本题 12 分） 如图， 四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限， B、 C 在 x 轴上， A 点函数 y ? 上，且 AB∥CD∥y 轴，AD∥x 轴，B（1，0） 、C（3，0） 。 ⑴试判断四边形 ABCD 的形状。2 x?18 ABC 39．已知 a 、b、c 为 ? ABC 的三边，(1)若 a ? b c ? a c ? b ? 0 判断 的形状； （第 题图）4 2 2 2 2 4GF（2）若 a ? b ? c ? bc2 2 2计算c b ? 的值。 a?b a?c⑵若点 P 是线段 BD 上一点 PE⊥BC 于 E，M 是 PD 的中点，连 EM、AM。 求证：AM=EM40． 如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 MN 上有一排间隔为 50 米的电线杆 C、D、E??， 某人在河岸 PQ 的 A 处测得 ? CAQ ? 30 ，然后沿河岸走了 110 米到达 B 处，测得 ? DBQ ? 45 ， 求河流的宽度。? ?⑶在图⑵中，连结 AE 交 BD 于 N，则下列两个结论：41．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕的一端 G 点在边 BC 上，BG＝10． ⑴当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图⑴，求△EFG 的面积；8⑵当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图⑵，证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的长．H(A) A F B G 图（1） C B G 图（2） C E(B) D A F E(B) D5、一直角三角形的斜边比一直角边大 4，另一直角边长为 8，则斜边长为（ ） A、6 B、8 C、10 D、12 6、直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则其面积为（ ） C 2 2 2 2 A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm 7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 是 （ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对 A 三、解答题 1、有一边长为 4 米的水池的池中央，竖着一根竹竿，竹竿高出水面 1m，一阵风吹来，竹竿倒向一边， 竹竿的顶端恰好靠在池边，顶端与水面相平。求这里的水深是多少米？B一、填空 1、若三角形的三边之比是 7：24：25，则这个三角形是 三角形。 2、△ABC 中，∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A+∠B 还大 12°，则这个三角形是 三角形。 3、若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，则斜边上的高是 。 0 4、 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 ， （1） 若 a=6， b=8， 则 c= ； （2 ） 若 c=13， b=12， 则 a= ； （3）若 a=21，c=28，则 b= ； 5、小华和小红都从同一点 O 出发，小华向北走了 9 米到 A 点，小红向东走了 12 米到了 B 点，则 AB= 米。 6 、若 一块直角三角板，两直角边分别 为 12cm 和 5cm ，不移动三角板，能画出的线 段最长是 ________ cm 。 7、在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于 D，AC=6，AB=10，则 BD= 。 8、在等腰直角三角形中，斜边长为 50cm，则它的面积为 。 9、在直角三角形中，三边长分别为 5、12，则第三边长为 。 10、等腰三角形腰和底边的比是 3：2，若底边长为 6，则底边上的高为 。 2 11、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m ，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算 这个矩形鱼池的周长，那么鱼池的周长为 米。 12、现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需最短的木 棒的长度为 。 二、选择题 1、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2 ①有两个内角互余的三角形； ②三边长为 m －n2、 2nm 、m2+n2（m&n&0）的三角形； ③三边的比为 3：4：5 的三角形； ④三个内角的比是 1：2：3 的三角形； 2、有长度为 9cm，12cm，15cm，36cm，39cm 的五根木棒，能搭成（首尾顺次相连）直角三角形的个 数为（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、若线段 a，b，c 组成 Rt△，则它们的比可以为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 2 2 4、三角形的三边长为（a+b） =c +2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐 角三角形.2、小明要外出旅游，他带的行李箱长 40cm ，宽 30 cm ，高 60cm ，一把 70cm 长的雨伞能 否装进这个行李箱？3、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm ，底面直径等于 4cm （ ? ? 3 ）在圆柱下底面的 A 点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物，求蚂蚁需要爬行的最短路程。BA4、 如图， 是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的， 若图中大小正方形的面积分别为 62.5 和 4， 求直角三角形两直角边的长。5、如图，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 C D A B96、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为 1.6m，高为 2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要 求卡车的上端与门的距离不小于 0.2m）？（图中单位：m）5、如图，在△ABC 中，CE 是 AB 边上的中线，CD⊥AB 于 D,且 AB=5,BC=4,AC=6,求 DE 的长。C2.3 2AEDB7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 N，若 AC=8，MB=2MC， 求 AC。 A C 12、△ABC 中，AB=15，AC=13，AD⊥BC，且 AD=12，求△ABC 的面积。例 2.四边形 ABCD 中∠ N M B DAB＝60 ，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2 求对角线 AC 的长 解：延长 BC 和 AD 相交于 E，则∠E＝30 ∴CE＝2CD＝4， 在 Rt△ABE 中 设 AB 为 x,则 AE＝2x 根据勾股定理 x2+52=(2x)2, x2=A D B? ?ED 2 C 18、如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，若 AB=4，AC=3，BC=2，求 BD 的长。C25 3AB在 Rt△ABC 中，AC＝ x 2 ? 12 ＝ B提高训练1、若一个三角形的边长分别是 12、16 和 20，则这个三角形最长边上的高长是_______。 2、如图是一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为 3dm、2dm、2dm，A 和 B 是这个盒子两个相 对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着盒子表面面爬到 A B 点最短路程是_____________dm. 3 、有一直角三角形，其两边分别为 12 和 16 ，则该三角形的三条角平分线的交点到斜边的距离 是 。 4、已知在△ABC 中，AD=8，AB=17，AC=10，AD⊥BC，求 BC 的长。A2 25 21 ?1 ＝ 3 3A例 3.已知△ABC 中，AB＝AC，∠B＝2∠A 求证：AB2－BC2＝AB×BC 证明：作∠B 的平分线交 AC 于 D， 则∠A＝∠ABD， ∠BDC＝2∠A＝∠C ∴AD＝BD＝BC 作 BM⊥AC 于 M，则 CM＝DM B AB2－BC2＝（BM2＋AM2）－（BM2＋CM2） ＝AM2－CM2＝（AM＋CM） （AM－CM） ＝AC×AD＝AB×BC 例 4.如图已知△ABC 中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD 求证：AB＝ACD M CB10 C D证明：设 AB，AC，BD，CD 分别为 b,c,m,n 则 c+n=b+m, c-b=m-n ∵AD⊥BC，根据勾股定理，得 A AD2＝c2-m2=b2-n2 c ∴c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n) (c+b)(c-b) =(m+n)((c-b) B 　m D (c+b)(c-b) －(m+n)(c-b)＝0 (c-b)｛(c+b)－(m+n)｝＝0 ∵c+b&m+n, ∴c-b=0 即 c=b ∴AB＝AC 例 5.已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＞BC 求证：AC＞BD 证明：作 DE∥AC，DF∥BC，交 BA 或延长线于点 E、F ACDE 和 BCDF 都是平行四边形 ∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF 作 DH⊥AB 于 H，根据勾股定理 Djb C4. 梯形两底长分别是 3 和 7，两对角线长分别是 6 和 8，则 S 梯形＝＿＿＿ 5.已知：△ABC 中，AD 是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD 求证：AE＝AF 6.已知：M 是△ABC 内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB， E 且 BD＝BF，CD＝CE A 求证：AE＝AF FA E B D CD2 2n(5) FB M CCAH＝AD - DH ，FH＝ DF - DHE22227.在△ABC 中，∠C 是钝角，a -b =bc 求证∠A＝2∠B 8.求证每一组勾股数中至少有一个数是偶数。 （用反证法） 9.已知直角三角形三边长均为整数，且周长和面积的数值相等，求各边长 10 等腰直角三角形 ABC 斜边上一点 P，求证：AP2＋BP2＝2CP2 11.已知△ABC 中，∠A＝Rt∠，M 是 BC 的中点，E，F 分别在 AB，AC ME⊥MF 求证：EF2＝BE2＋CF2 12.Rt△ABC 中，∠ABC＝90 ，∠C＝60 ，BC＝2，D 是 AC 的中点，从 D 作 DE⊥AC 与 CB 的延长? 0∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH2 2A2HFBDE＝ DH ? EH ，BD＝ DH ? BH ∴DE＞BD 即 AC＞BD线交于点 E，以 AB、BE 为邻边作矩形 ABEF，连结 DF，则 DF 的长是＿＿＿＿。 （2002 年希望杯数 学邀请赛，初二试题）A (11) E F BFA (12) D2 例 6.已知：正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AE＝a，AF＝b,且 SEFGH＝ 3 D A E求： b ? a 的值H（2001 年希望杯数学邀请赛，初二） 解：根据勾股定理 a2+b2=EF2＝SEFGH＝MCEBCF B C G2 3;① ∴ 2ab=13.△ABC 中，AB＝AC＝2，BC 边上有 100 个不同的点 p1，p2，p3，?p100, 记 mi=APi2+BPi×PiC (I=1,2??，100)，则 m1+m2+?＋m100=____ (1990 年全国初中数学联赛题)∵4S△AEF＝SABCD－SEFGH ① －②得 （a-b）2=1 3②1 3∴ b?a ＝3 33. 150，12，35 24（作 CE∥BD 交 AB 延长线 E）练习题参考答案1. △ABC 中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM 和 CH 分别是中线和高。那么 S△ABC＝＿＿，CH＝ ＿＿，MH＝＿＿＿4.115. 利用勾股定理证明 AE，AF 的平方都等于 m2+n2+AD2 6.利用勾股定理: AE ＝??，AF ＝??2 2D EA b7.作 CD⊥AB 于 D， C B a ∵bc=a2-b2=BD2-AD2=(BD+AD)(BD-AD) ∴b=BD-AD ?? 8.（用反证法）设 a,b,c 都是奇数， 那么 a2,b2,c2 也都是奇数， ∴a2＋b2 是偶数,而 c2 是奇数， 这与 a2＋b2＝c2 相矛盾， 故这种假设不能成立， ∴a,b,c 中至少有一个数是偶数9.?a ? 12,8,.6,.5 1 ? ? ?a ? b ? c ? ab 正整数解有 ?b ? .5,.6,.8,.12 2 ? ?c ? 13,10,10,13 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? ?答：各边长是 5，12，13 或 6，8，10 11.延长 EM 到 N，使 MN＝EM，连结 CN， 显然△MNC≌△MEB，NC＝BE，NF＝EF?? 12. 可证 DF＝DE＝2 3 ， 13. 400 (mi=4)12没有更多推荐了，
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vector&int& Trans(vector&int& A, int n)
srand((unsigned)time(NULL));
for(int i = 0; i & i++)
int j = rand() /
swap(A[i], A[j]);
vector&int& Trans(vector&int& A, int n)
srand((unsigned)time(NULL));
for (int i = 0; i & n-1; i++)
int j = rand() % (n-i-1) +
swap(A[i], A[j]);
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