&p&今天，我要讲讲我和苍井空的故事。&/p&&p&FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。&/p&&p&德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心灵的抚慰。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_b.jpg& data-rawwidth=&780& data-rawheight=&1174& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&780& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，这就是苍老师本尊了。为了表达我对苍老师的敬意，送她一副对联，上联是：肤如凝脂唇红齿白花容月貌倾国倾城千娇百媚，下联是：爱岗敬业任劳任怨废寝忘食一丝不苟精益求精，横批：德艺双馨。&/p&&p&作为她的铁粉，我想把这张照片画出来，或者雕刻出来，使她出现在我手中，免受隔着屏幕的煎熬。&/p&&p&想复制苍老师的美，首先要在整体尺寸上保持相同。如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_b.jpg& data-rawwidth=&773& data-rawheight=&671& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&773& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_r.jpg&&&/figure&&p&紧接着，要在第一步的基础上进一步细化、精确化。所以第二步就要保证和苍老师本尊的局部形状相似。改进后就变成了如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_b.jpg& data-rawwidth=&781& data-rawheight=&678& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&781& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，尽管这时候很粗糙，但至少已经有了婀娜多姿的影子了。下一步帮苍老师画上bra和胖次，再加上发型，并且把大腿、小腿、脚的分界线画上。下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_b.jpg& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_r.jpg&&&/figure&&p&此时，苍老师的特征已经非常明显了，仿佛就要呼之欲出了，尤其那道事业线，使我仿佛看到一对大白在调皮地跳跃。我要继续努力，进一步细化，进一步使我手中的苍老师变得真实。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&675& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_r.jpg&&&/figure&&p&此时手中的苍老师外部线条更加细腻了，整体丰满了，仅有的服饰上增加了一些细节。如果不断地细化，画上五官，增加质感，添加纹理，那么进行无穷次细化之后，我笔下的苍老师一定会无穷接近真实。最终会变成这个样子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_b.jpg& data-rawwidth=&870& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&870& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_r.jpg&&&/figure&&p&当然，我没能有足够的时间继续细化下去，我那年的青春已经随着她的退役而完结，只是，我仍会在某个无眠的夜里回忆起苍老师认真工作的身影，回忆起我那年的青涩和成长，回忆起那年的憧憬和迷茫，回忆起我那年的生命曾经因为苍老师的出现而灼灼其华。&/p&&p&谨以此文献给新婚的苍老师。&/p&&p&好了，大家都精神了吧。现在开始进入正题。&/p&&p&本段的核心思想是&b&仿造&/b&。&/p&&p&当我们想要仿造一个东西的时候，无形之中都会按照上文提到的思路，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。&/p&&p&&b&这是每个人都明白的生活经验。&/b&&/p&&p&===============&/p&&p&一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景：&/p&&p&一辆随意行驶的小车，走出了一个很诡异的轨迹曲线：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&311& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_r.jpg&&&/figure&&p&物理学家觉得这段轨迹很有意思，也想开车走一段一摸一样的轨迹。&/p&&p&既然是复制，他把刚才关于“仿造”生活经验应用到这里，提出了一个解决办法：&/p&&p&既然想模仿刚才那辆车，&/p&&p&那首先应该保证初始位置一样，&/p&&p&继续模仿，让车在初始位置的速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保持位置、在初始位置处的速度一样的同时，保证在初始位置处车的加速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保证初始位置、初始位置处的速度、初始位置处的加速度都一样，也保证初始位置处的加速度的变化率也一样，&/p&&p&不满足，精益求精，可以一直模仿下去。&/p&&p&物理学家得出结论：把生活中关于“仿造”的经验运用到运动学问题中，如果想仿造一段曲线，那么首先应该保证曲线的起始点一样，其次保证起始点处位移随时间的变化率一样（速度相同），再次应该保证前两者相等的同时关于时间的二阶变化率一样（加速度相同）……如果随时间每一阶变化率（每一阶导数）都一样，那这俩曲线肯定是完全等价的。&/p&&p&=================&/p&&p&一位数学家，泰勒，某天看到一个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx%7D& alt=&y=e^{x}& eeimg=&1&& ,不由地眉头一皱，心里面不断地犯嘀咕：有些函数啊，他就是很恶心，比如这种，还有三角函数，这样的函数本来具有很优秀的品质（可以无限次求导，而且求导还很容易），但是呢，如果是代入数值计算的话，就很难了。比如，看到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dcosx& alt=&y=cosx& eeimg=&1&& 后，我无法很方便地计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 时候的值。&/p&&p&为了避免这种如鲠在喉的感觉，必须得想一个办法让自己避免接触这类函数，即&b&把这类函数替换掉。&/b&&/p&&p&可以根据这类函数的图像，仿造一个图像，与原来的图像相类似，这种行为在数学上叫近似。不扯这个名词。讲讲如何仿造图像。&/p&&p&他联想到生活中的仿造经验，联想到物理学家考虑运动学问题时的经验，泰勒首先定性地、大概地思考了一下整体思路。（下面这段只需要理解这个大概意思就可以，不用深究。）&/p&&p&面对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dcosx& alt=&f(x)=cosx& eeimg=&1&& 的图像，泰勒的目的是：仿造一段一模一样的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，从而避免余弦计算。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&569& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_r.jpg&&&/figure&&p&想要复制这段曲线，首先得找一个切入点，可以是这条曲线最左端的点，也可以是最右端的点，anyway，可以是这条线上任何一点。他选了最左边的点。&/p&&p&由于这段曲线过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%EF%BC%8C1%29& alt=&(0，1)& eeimg=&1&& 这个点，仿造的第一步，就是让仿造的曲线也过这个点，&/p&&p&完成了仿造的第一步，很粗糙，甚至完全看不出来这俩有什么相似的地方，那就继续细节化。开始考虑曲线的变化趋势，即导数，保证在此处的导数相等。&/p&&p&经历了第二步，现在起始点相同了，整体变化趋势相近了，可能看起来有那么点意思了。想进一步精确化，应该考虑凹凸性。高中学过：表征图像的凹凸性的参数为“导数的导数”。所以，下一步就让二者的导数的导数相等。&/p&&p&起始点相同，增减性相同，凹凸性相同后，仿造的函数更像了。如果再继续细化下去，应该会无限接近。所以泰勒认为“&b&仿造一段曲线，要先保证起点相同，再保证在此处导数相同，继续保证在此处的导数的导数相同……&/b&”&/p&&p&有了整体思路，泰勒准备动手算一算。&/p&&p&下面就是严谨的计算了。&/p&&p&先插一句，泰勒知道想仿造一段曲线，应该首先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算，泰勒选择从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点入手。&/p&&p&把刚才的思路翻译成数学语言，就变成了：&/p&&p&首先得让其初始值相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29& alt=&g(0)=f(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&其次，得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%7D%280%29& alt=&g^{'}(0)=f^{'}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&再次，得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%27%7D%280%29& alt=&g^{''}(0)=f^{''}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&……&/p&&p&最终，得让这俩图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。&/p&&p&这时候，泰勒思考了两个问题：&/p&&p&第一个问题，余弦函数能够无限次求导，为了让这两条曲线无限相似，我仿造出来的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 必须也能够无限次求导，那 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 得是什么样类型的函数呢？&/p&&p&第二个问题，实际操作过程中，肯定不能无限次求导，只需要求几次，就可以达到我想要的精度。那么，实际过程中应该求几次比较合适呢？&/p&&p&综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比较折中的方法：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 为多项式，多项式能求几次导数呢？视情况而定，比如五次多项式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dax%5E%7B5%7D%2Bbx%5E%7B4%7D%2Bcx%5E%7B3%7D%2Bdx%5E%7B2%7D%2Bex%2Bf& alt=&g(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f& eeimg=&1&& ,能求5次导，继续求就都是0了，几次多项式就能求几次导数。&/p&&p&泰勒比我们厉害的地方仅仅在于他想到了把这种生活经验、翻译成数学语言、并运用到仿造函数图像之中。假如告诉你这种思路，静下心来你都能自己推出来。&/p&&p&泰勒开始计算，一开始也不清楚到底要求几阶导数。为了发现规律，肯定是从最低次开始。&/p&&p&先算个一阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&688& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，除了在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点，其他的都不重合，不满意。&/p&&p&再来个二阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_b.jpg& data-rawwidth=&1098& data-rawheight=&694& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1098& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个小范围内，二者都比较相近。&/p&&p&再来个四阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_b.jpg& data-rawwidth=&1221& data-rawheight=&699& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1221& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，仍然是在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个范围内二者很相近。只是，此时二者重合的部分扩大了。&/p&&p&到这里，不光是泰勒，我们普通人也能大概想象得到，如果继续继续提高阶数，相似范围继续扩大，无穷高阶后，整个曲线都无限相似。插个图，利用计算机可以快速实现。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9dd69ab2c20ca721bc0979d7ebaa0253_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&363& data-caption=&& data-size=&normal& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&然而泰勒当时没有计算机，他只能手算，他跟我们一样，算到四阶就算不动了，他就开始发呆：刚才为什么这么做来着？哦，对了，是为了计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& 的时候避免出现余弦。所以他从最左端 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89& alt=&（0，1）& eeimg=&1&& 处开始计算，算着算着，他没耐心了，可是离着计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 还有一段距离，必须得继续算才能把这俩曲线重合的范围辐射到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 处。&/p&&p&此时，他一拍脑门，恍然大悟，既然我选的点离着我想要的点还远，我为啥不直接选个近点的点呢，反正能从这条曲线上任何一个点作为切入，开始仿造。近了能省很多计算量啊。想计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& ，可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D& alt=&cos\frac{\pi}{2}& eeimg=&1&& 处开始仿造啊。&/p&&p&所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。&/p&&p&也就是说，有一个&b&原函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&&/b&，我再造一个图像与原函数图像相似的&b&多项式函数&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的&b&初始值相等，1阶导数相等，2阶导数相等，……n阶导数相等&/b&。&/p&&p&写到这里，你已经理解了泰勒展开式。&/p&&p&如果能理解，即使你记不住泰勒展开式，你都能自己推导。所以，我建议你，考试之前临时死记硬背一下，即使考试因为紧张忘了，也可以现场推。如果不是为了考试，那记不住也没关系，反正记住了一段时间不用，也会忘。用的时候翻书，找不到书就自己推导。&/p&&p&继续说泰勒。&/p&&p&泰勒算到四阶以后就不想算了，所以他想把这种计算过程推广到n阶，算出一个代数式，这样直接代数就可以了。泰勒就开始了下面的推导过程。&/p&&p&首先要在曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 上任选一个点，为了方便，就选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%29& alt=&(0,f（0）)& eeimg=&1&& ,设仿造的曲线的解析式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，前面说了，仿造的曲线是一个多项式，假设算到n阶。&/p&&p&能求n次导数的多项式，其最高次数肯定也为n。所以，仿造的曲线的解析式肯定是这种形式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+……+a_{n}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&前面说过，必须保证初始点相同，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29%3Da_%7B0%7D& alt=&g(0)=f(0)=a_{0}& eeimg=&1&& ,求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B0%7D& alt=&a_{0}& eeimg=&1&&&/p&&p&接下来，必须保证n阶导数依然相等，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7Bn%7D%280%29%3Df%5E%7Bn%7D%280%29& alt=&g^{n}(0)=f^{n}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&因为对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 求n阶导数时，只有最后一项为非零值，为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%21a_%7Bn%7D& alt=&n!a_{n}& eeimg=&1&& ，&/p&&p&由此求出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7D& alt=&a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}& eeimg=&1&&&/p&&p&求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D& alt=&a_{n}& eeimg=&1&& ，剩下的只需要按照这个规律换数字即可。&/p&&p&综上： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%280%29%7D%7B1%21%7Dx%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%280%29%7D%7B2%21%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(0)+\frac{f^{1}(0)}{1!}x+\frac{f^{2}(0)}{2!}x^{2}+……+\frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。背不过推一下就行。&/p&&p&泰勒推到这里，又想起了自己刚才那个问题：不一定非要从x=0的地方开始，也可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_%7B0%7D%2Cf%28x_%7B0%7D%29%29& alt=&(x_{0},f(x_{0}))& eeimg=&1&& 开始。此时，只需要将0换成 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，然后再按照上面一模一样的过程重新来一遍，最后就能得到如下结果：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泰勒写到这里，长舒一口气，他写下结论：&/b&&/p&&p&&b&有一条解析式很恶心的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& ，我可以用多项式仿造一条曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,那么&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Capprox+g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&f(x)\approx g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b&泰勒指出：在实际操作过程中，可根据精度要求选择n值，只要n不是正无穷，那么，一定要保留上式中的约等号。&/b&&/p&&p&&b&若想去掉约等号，可写成下面形式：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dg%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6& alt=&f(x)=g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}+……& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&好了，泰勒的故事讲完了。其实&b&真正的数学推导只需要两步&/b&，困难的是不理解思想。如果背不过，就临时推导，只需要十几二十秒。&/p&&p&===============&/p&&p&泰勒的故事讲完了，但是事情没完，因为泰勒没有告诉你，到底该求导几次。于是，剩下一帮人帮他擦屁股。&/p&&p&第一个帮他擦屁股的叫佩亚诺。他把上面式子中的省略号中的东西给整出来了。然而最终搁浅了，不太好用。&/p&&p&后面拉格朗日又跳出来帮佩亚诺擦屁股。至此故事大结局。&/p&&p&首先讲讲佩亚诺的故事。&/p&&p&简单回顾一下，上文提到，泰勒想通过一个多项式函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 的曲线，把那些看起来很恶心的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的曲线给仿造出来。提出了泰勒展开式，也就是下面的第一个式子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_b.jpg& data-rawwidth=&1223& data-rawheight=&484& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1223& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_r.jpg&&&/figure&&p&佩亚诺开始思考误差的事。先不说佩亚诺，假如让你思考这个问题，你会有一个怎样的思路？既然是误差，肯定越小越小对吧。所以当我们思考误差的时候，很自然的逻辑就是&b&让这个误差趋近于0&/b&。&/p&&p&佩亚诺也是这么想的，他的大方向就是令后面这半部分近似等于0，一旦后半部分很接近0了，那么就可以省去了，只展开到n阶就可以了，泰勒展开就可以用了。但是他不知道如何做到。&/p&&p&后来，他又开始琢磨泰勒的整个思路：先保证初始点位置相同，再保证一阶导数相同，有点相似了，再保证二阶导数相同，更细化了，再保证三阶导数相同……突然灵光闪现：&b&泰勒展开是逐步细化的过程，也就是说，每一项都比前面一项更加精细化（更小）。&/b&举个例子，你想把90斤粮食添到100斤，第一次，添了一大把，变成99斤了，第二次，添了一小把，变成99.9斤了，第三次，添了一小撮，变成99.99斤了……每一次抓的粮食，都比前一次抓的少。泰勒展开式里面也是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_b.jpg& data-rawwidth=&1291& data-rawheight=&253& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1291& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_r.jpg&&&/figure&&p&由此可见，最后一项（n阶）是最小的。皮亚诺心想：&b&只要让总误差（后面的所有项的总和）比这一项还要小，不就可以把误差忽略了吗&/b&？&/p&&p&现在的任务就是比较大小，比较泰勒展开式中的最后一项、与误差项的大小，即：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_b.jpg& data-rawwidth=&1216& data-rawheight=&236& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1216& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_r.jpg&&&/figure&&p&如何比较大小？高中生都知道，比较大小无非就是作差或者坐商。不能确定的话，一个个试一下。最终，皮亚诺用的坐商。他用误差项除以泰勒展开中的最小的项，整理后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_b.jpg& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&298& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_r.jpg&&&/figure&&p&红框内的部分是可以求出具体数字的。佩亚诺写到这里，&b&偷了个懒，直接令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，这样，误差项除以泰勒展开中的最小项不就趋近于0了吗？误差项不就趋近于0了吗&/b&？&/p&&p&我不知道你们看到这里是什么感觉，可能你觉得佩亚诺好棒，也可能觉得，这不糊弄人嘛。&/p&&p&反正，为了纪念佩亚诺的贡献，大家把上面的误差项成为佩亚诺余项。&/p&&p&总结一下佩亚诺的思路：首先，他把泰勒展开式中没有写出来的那些项补全，然后，他把这些项之和称为误差项，之后，他想把误差项变为0，考虑到泰勒展开式中的项越来越小，他就让误差项除以最后一项，试图得到0的结果，最后发现，只有当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&趋近于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&&时，这个商才趋近于0，索性就这样了。&/p&&p&其实整体思路很简单，当初学不会，无非是因为数学语言描述这么个思路会让人很蒙逼。&/p&&p&佩亚诺的故事讲完了，他本想完善泰勒展开，然而，他的成果只能算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& 时的情况。这时候，拉格朗日出场了。&/p&&p&拉格朗日的故事说来话长，从头说起吧。话说有一天，拉格朗日显得无聊，思考了一个特别简单的问题：一辆车，从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B1%7D& alt=&S_{1}& eeimg=&1&& 处走到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D& alt=&S_{2}& eeimg=&1&& 处，中间用了时间 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& ，那么这辆车的&b&平均速度&/b&就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7BS_%7B1%7D-S_%7B2%7D%7D%7Bt%7D& alt=&v=\frac{S_{1}-S_{2}}{t}& eeimg=&1&& ，假如有那么一个时刻，这辆车的瞬时速度是小于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，那么，肯定有一个时刻，这辆车的速度是大于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，由于车的速度不能突变，从小于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 逐渐变到大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，肯定有一个瞬间是等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的。&/p&&p&就这个问题，我相信在做的大多数，即使小时候没有听说过拉格朗日，也一定能想明白这个问题。&/p&&p&拉格朗日的牛逼之处在于，能把生活中的这种小事翻译成数学语言。他把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S-t& alt=&S-t& eeimg=&1&& 图像画出来了，高中生都知道，在这个图像中，斜率表征速度：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_b.jpg& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&527& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_r.jpg&&&/figure&&p&把上面的这个简单的问题用数学语言描述出来，就是那个被拉格朗日了的定理，简称拉格朗日中值定理：有个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28t%29& alt=&S(t)& eeimg=&1&& ，如果在一个范围内连续，可求导，则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7Bt_%7B2%7D-t_%7B1%7D%7D%3DS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}=S^{'}(t^{'})& eeimg=&1&&&/p&&p&后来啊，拉格朗日的中值定理被柯西看到了，柯西牛逼啊，天生对于算式敏感。柯西认为，纵坐标是横坐标的函数，那我也可以把横坐标写成一个函数啊，于是他提出了柯西中值定理：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7BT%28t_%7B2%7D%29-T%28t_%7B1%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7BS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D%7BT%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{T(t_{2})-T(t_{1})}=\frac{S^{'}(t^{'})}{T^{'}(t^{'})}& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日听说了这事，心里愤愤不平，又觉得很可惜，明明是自己的思路，就差这么一步，就让柯西捡便宜了，不过柯西确实说的有道理。这件事给拉格朗日留下了很深的心理阴影。&/p&&p&接下来，拉格朗日开始思考泰勒级数的误差问题，他同佩亚诺一样，只考虑误差部分（见前文）。&/p&&p&插一句，各位老铁，接下来拉格朗日的操作绝壁开挂了，我实在是编不出来他的脑回路。&/p&&p&首先，跟佩亚诺一样，先把误差项写出来，并设误差项为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_b.jpg& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&194& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_r.jpg&&&/figure&&p&误差项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& 中每一项都是俩数的乘积，假如是你，你肯定是想两边同时除掉一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& ，对吧，为了简单，把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& 设为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=T%28x%29& alt=&T(x)& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&154& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_r.jpg&&&/figure&&p&所以除过之后，就成了：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_b.jpg& data-rawwidth=&1097& data-rawheight=&129& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1097& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_r.jpg&&&/figure&&p&等等，这一串东西看着怎么眼熟？咦？这不是柯西老哥推广的我的中值定理么？剩下的不就是……：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_b.jpg& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&148& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_r.jpg&&&/figure&&p&红框中，脑路之清奇、操作之风骚、画风之诡异、场面之震撼，让我们不禁感慨，拉格朗到底日了什么，脑海里才会想到柯西。&/p&&p&拉格朗日写到这里卡住了，不知道你们有没有这种经验，反正我思考一道数学题的时候，会尝试着把思路进行到底，直到完全进了死胡同才会否定这种思路。有了前面的脑洞，拉格朗日继续复制这种思路，想看看能不能继续往下写：&/p&&p&先看分子&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_b.jpg& data-rawwidth=&1202& data-rawheight=&530& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1202& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_r.jpg&&&/figure&&p&再看分母&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_b.jpg& data-rawwidth=&1171& data-rawheight=&354& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1171& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_r.jpg&&&/figure&&p&好巧合，又可以用一次柯西的中值定理了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_b.jpg& data-rawwidth=&1164& data-rawheight=&252& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1164& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_r.jpg&&&/figure&&p&总之，按照这种方法，可以一直求解下去，最终的结果就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E9%A1%B9%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%2B1%7D%28%5Cxi%29%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&误差项=\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&&/p&&p&至此，拉格朗日把后面无数多的误差项给整合成了一项，而且比配诺亚更加先进的地方在于，不一定非要让 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，可以在二者之间的任何一个位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cxi& alt=&\xi& eeimg=&1&& 处展开，及其好用。&/p&&p&本文涵盖泰勒展开式、佩亚诺余项、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、拉格朗日余项。全文完毕。&/p&&p&多谢大家的赞同以及批评和指正，回头看了一下全文，发现一个最大的问题：前半部分太“湿”，后半部分太干。以及，最后讲解拉格朗日余项时，堆砌的公式太多，讲的直观道理太少，影响阅读体验以及理解。我将会在我的下一篇关于傅里叶变换的回答中加以改正。&/p&&p&历时四天，终于把本文更新完毕。全文八千字左右。其实如果是用语言讲解，这一块的内容最多用十分钟即可讲完。为了解放双手，我在考虑年后要不要开一场live，把微积分和数学物理方法中的所有数学思想利用这种直观的生活经验讲解出来，全程重在理解，不会出现数学语言。名字我都想好了，就叫《燕园吴彦祖带你三小时深刻理解微积分的所有思想》。届时我会保证全程开车的同时、干货不断。&/p&&p&什么？你觉得我做不到全程开车？你可以质疑我的才华、可以质疑我的颜值，但是你不能质疑我的技术，因为。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我骚啊。&/p&&p&开个玩笑啦，我本人理工科博士在读，每天同一帮老男人一起讲段子，目前积累的段子有6亿多段，而且，在新东方和学而思当老师，不会开车根本没办法制伏倒霉孩子。&/p&&p&谢谢。新年快乐。&/p&&p&==========&/p&&p&说最重要的一点，对于非数学系的理工科学生来说，永远都要记住，数学家都是凡人，你所接触到的所有数学知识，都来源于某一种数学思想，所有的数学思想都来源于生活经验。而这种生活经验，我们每个人都有，即使没有，也会很容易就能想通。&/p&&p&所以，你内心要有一种信仰，所有的数学思想都来源于生活经验，你肯定可以搞明白。学习数学，最忌讳的就是把它当作一种抽象的数字游戏，非数学系的理工科接触到的数学，必然有一条条形象的、直观的生活经验与之对应。&/p&&p&之所以觉得微积分困难，可能怪老师，可能怪课本，一开始就堆砌一堆晦涩难懂拗口的数学语言，对于初学者来说，直接就望而却步了。如果老师讲泰勒展开之前，先把这种思想讲明白，那接下来再去抠数学语言就轻松很多。&/p&
今天，我要讲讲我和苍井空的故事。FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心…
&ol&&li&去京东买一本 &a data-hash=&ecc0ec035f& href=&//www.zhihu.com/people/ecc0ec035f& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@vczh& data-tip=&p$b$ecc0ec035f& data-hovercard=&p$b$ecc0ec035f&&@vczh&/a& 亲自开光的 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//item.jd.com/.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&C++ Primer 第五版&/a&&/li&&li&去 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.visualstudio.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Visual Studio&/a&，点屏幕左侧那个巨大的绿色按钮下载 Visual Studio 2015 Community，放心是免费的（前提是：你不在用苹果的电脑）&/li&&li&安装 VS，在安装的时候点「自定义安装」，然后勾选「编程语言」里的 Visual C++，等他装完。装完打开应该差不多是这个样子：&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/b28cf6711_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&/li&&li&按下图操作：&/li&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/c954bd7aad4027cfe00ea_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&li&继续，创建一个 win32 控制台程序的项目。这里如果左边没找到 C++ 就表明你装 Visual Studio 的时候选项没钩，请重新打开安装程序安装这部分。&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/70a8fec6b78fc515c5aca8_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&/li&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/b1dd66ab87b794e5497ed7_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&li&添加 C++ 文件，这么操作：&/li&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/cafd5a73bda040_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/3d_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/a8d447ea02_b.jpg& class=&content_image&&&/figure&&li&开写吧&/li&（图片引用自 &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&毫无编程基础的小白准备学习C语言，用VC6还是VS2015？ - 孙明琦的回答&/a&）&/ol&
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&p&本人之前从未学过C和C++， 但这本书
teach your self c++ in
one hour a day 第八版 (旧版Teach Yourself C++ in 21 Days) 第一章就告诉你不用先学C就可以入门C++。&/p&&p&因为最近才开始学C++, 自学过程很愉快，所以想把这本好书分享给大家，虽是英文版，但主要看他的代码、运行结果、分析，就足够了。很清楚！比市面上其他书好太多，以动手编程为导向，而不是各种抽象概念。&/p&&p&快速地用一张图来展现一下这本书的精华之处：1.先用文字解释非参数函数的概念.2.用清晰的代码做完整的例子【listing 7.3】，来实践应用非参数函数.3给出代码运行的结果【output】 4.写出例子中每行代码的逻辑含义【Analysis】。&/p&&p&这本书采用的写作手法，是我认为最简单、最快速、最符合逻辑的c++入门的写作手法。不妨一试，概念读完后，把例句的代码复制到自己的编译器，自己动手运行代码看看跑出来的结果，自己试着理解其中的命令和C++语言，动手写比什么都强。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a91ed40ab9eff3bc557f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a91ed40ab9eff3bc557f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&电子书链接&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//pan.baidu.com/s/1bpk4jfT& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&pan.baidu.com/s/1bpk4jf&/span&&span class=&invisible&&T&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
本人之前从未学过C和C++， 但这本书 teach your self c++ in one hour a day 第八版 (旧版Teach Yourself C++ in 21 Days) 第一章就告诉你不用先学C就可以入门C++。因为最近才开始学C++, 自学过程很愉快，所以想把这本好书分享给大家，虽是英文版，但主要看…
最后一次批量更新（主机厂，以后有数据会直接更新上去，不再另行说明）。&br&————————广告顶————————&br&删掉广告&br&————————广告底————————&br&&br&————————分割吧————————&br&容我详细道来（重新编辑答案顺序，上面是综述，下面是公司的详细介绍，自己挑着看吧，答案很长，且看且珍惜）。&br&&br&第一类是我熟悉的汽车电子（&b&已更新&/b&），第二类是底盘、传动等（&b&已更新&/b&），第三类是内外饰车身等（&b&已更新&/b&），第四类是单独弄出来的发动机及配件类（&b&已更新&/b&），第五类通用件类（不太清楚），第六类是主机厂（有个吐槽贴写的很好，可以参考：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.feelingcar.com/thread-.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&(转）拆一拆17家自主乘用车企的前生今世。（很长很暴力)&/a&，具体信息后续整理），长期更新中……让经验一起分享吧，阿弥陀佛。&br&&br&&b&主机厂介绍。&/b&&br&关于主机厂的介绍，各类文章或专题报道都有，水很深，因此迟迟不敢给出自己的分类，估计拍砖更多，不过承诺的介绍还是要给的，除了四大四小以外，还有自主品牌，当然，很多细节还没有了解到，而被问到的朋友也很多讳莫如深、言辞闪烁，anyway，这个事情终归是要不断填充血肉的，让企业变得透明。&br&第一类，跳过工厂，放技术中心，泛亚技术中心、上汽技术中心、一汽技术中心，这三个据答主了解到的情况，应届生基本就是硕士起点，待遇也是顶级的，不排除有没被了解到的，另外广汽研究院略逊一筹，但总体感觉还是比合资工厂要略好，因此还是放到第一类，当然要求也是很高的，看学校背景，看专业背景，看**背景。&br&第二类是一汽大众、上汽大众、北京奔驰、宝马中国一类，上汽通用也挺好，不过会更累一些，SQ、采购、市场、销售等一批都有各自苦逼地方，如上汽大众，坐落嘉定，淄邻同济，学校的先天优势就确定了，而诸如上海交大跟吉林大学，也有自己的派系，其他学校相对困难。&br&第三类是吉利沃尔沃、保时捷、福田戴姆勒这些公司，待遇挺好，工作压力也不算很重，当然门槛还是不容易的，学历、专业缺一不可。&br&第四类是上海通用五菱、一汽丰田、长安上汽研究院、北汽研究院等一众。&br&第五类则是余下的合资、独资、自主品牌等，江淮、哈飞、金龙等等。&br&&br&&b&电子电器类&/b&公司：&br&答主个人是比较认可这一方面的发展的，关于车联网、智能化的发展报告，可以参考这里的内容：&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA4NjAxMDI3Nw%3D%3D%26mid%3Didx%3D3%26sn%3Ddaee94cfce0ea86f3b07%23rd& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&uwin网&/a&&br&&br&我将汽车电子电器类分了五类，不过只有四类了解到，而第五类民营里的优秀企业还在搜集整理，待更新。&br&&br&第一类是有国资背景的企业，以联电和联创为代表，这两家企业都有上汽的背景，从薪酬待遇与培训体系方面来看，联电略胜一筹，而门槛也要求更高，特别是学历方面，联电比较青睐名校的硕士研究生。如果你是学历背景较好的优质候选人，对工作稳定程度与氛围比较看重的话，可以考虑这两家公司。&br&第二类是以天合、德尔福派克为代表的美资企业，这两家企业对员工的工作能力考核比较严格，英语的要求也很高，在以KPI考核为导向的这两家公司里面，能熬下去的都能得到很大提升，当然，这两家企业文化不是温水，要随时有被push的觉悟，如果你想锻炼自己的工作能力呢，欢迎加入上述公司。&br&第三类是以海拉、泰科、奥托立夫为代表的外资企业，他们的企业文化介于第一类与第二类中间，而产品也相对单一，如果干得出色，所享受到的待遇也不会低，有合适机会的时候，不妨考虑考虑。&br&第四类是以矢崎为代表的日资企业，他们更看重忠诚度等方面，薪资待遇方面会比欧美企业略低一些，如果有日语背景则会加分，日系的精益生产管理还是很有一套的，而且矢崎的发展也还不错。&br&&br&&b&底盘、传动系统&/b&里面太多好公司了，大家关心的大陆、博格华纳等送上,我根据自己掌握的情况也做了分类，依旧是五类，第四类、第五类空缺中，供大家参考吧。&br&&br&第一类是口碑、实力、势力、待遇等综合强大的公司，我觉得也就采埃孚、博世跟大陆这三家德国企业，捷太格特不太了解，天合被采埃孚收购了，博世还是归到发动机类型的吧，虽然这些集团军啥都做，大陆的薪水待遇方面比采埃孚略低，所以这里首推的就是采埃孚啦，注意，是采埃孚中国。采埃孚中国呢门槛还是蛮高的，包括学历、外语（英语、德语）、背景，对自己的综合实力自信的，还是去采埃孚吧，性价比之王（个人观点）。&br&第二类是佛吉亚排气、天纳克、美国车桥为代表的欧美资企业，他们在各自领域的市场份额都很不错，而且待遇也挺好的，缺点就是工厂位置比较偏，比如佛吉亚排气跑奉贤了，美国车桥在上海更是没有工厂，只保留技术中心，变相的减少了工作岗位。还有就是作为典型的美资企业，风格还是有蛮多相似的地方，虽然英语门槛是高，不过里面的具体工作大多还是书面英语，当然也有工种是纯英语环境。&br&第三类是耐世特、蒂森克虏伯汇众、汇众萨克斯等有国企背景的公司，特别是耐世特，被中航收购之后，业务飙涨，工资越发越多，行情上涨的厉害，目测还有一段很好的上升期。&br&第四类的日资企业没做过，第五类的民企没做过，不清楚哇，容我再了解了解。&br&&br&有朋友问到汽车内外饰公司的情况，索性我将&b&座椅、车身件公司&/b&也囊括进去了，然后一起来总结一下吧（仅限我知道的范围，分类不排除主观内容），感觉以后这块就是国产的天下了。&br&&br&第一类推荐李尔、伟速达、江森自控、伟巴斯特，这四家企业据我所了解，还是舍得给钱的，不仅仅是管理岗位，工程师技术岗位，也可以得到不菲的待遇，比如说李尔五险一金公司代缴，伟速达挖人不吝价钱，江森自控的薪酬在业内都是知名的，伟巴斯特的产品市场份额是同行嫉妒的，所以总体来说这三家公司还是挺好的。相应的，在人才选拔方面，本科学历即可，英语却要求很高，英语氛围比较浓厚。&br&第二类是延锋饰件、延锋百利得、延锋伟世通等以延锋体系为代表的国资背景的公司，一方面在业务上不愁订单，二来不差钱，所以整体看上去还不错，以答主熟悉的技术中心为例，地理位置在上海徐汇区，福利待遇也不差，上汽下面的，买车也有优惠，不过职位主要以研发人才为主，产品工程师、项目工程师等岗位很多，需求的话倾向于硕士，英语没有外企要求那么高，书面要过关，口语能表达就可以了。&br&第三类是麦格纳、英格索兰、佛吉亚座椅这样的公司，背景很大，但是在国内的发展并不如预期那么凶猛，所以归为潜力十足，后台很稳的类型，不过因为内外饰车身方面的利润毕竟有限，以后他们抛弃这方面的业务也是有可能的，另外在选拔人才方面中规中矩，外语、学历等都会考察到，本科即可，硕士优先吧。&br&第四类是曼胡默尔、美嘉帕拉斯特、岱美、西德科东昌等这类公司，待遇呢说不上很好，业务谈不上很强，当然这是跟行业内的前排做比较，而且按照显示次序递减，不过以后的发展是未知的，所以当你还不够强的时候，用来当做跳板也是可以的嘛。&br&第五类是优秀的民营企业，不过我真心不太了解啊，祝福民族工业。&br&&br&&b&发动机&/b&是汽车的心脏，动力中枢，涉及到发动机及相关业务的，无一不是牛逼公司，主机厂在这一块的实力是毋庸置疑的，而顶尖汽配公司的设计、生产制造能力也堪称豪华，仅以了解到的情况来说，将涉及到发动机及相关业务的公司分为以下几类。&br&第一类，博格华纳跟博世、霍尼韦尔涡轮增压，这三家毫无疑问应该放在食物链的最顶端，博格华纳的专业范儿和完善配套的体系制度、薪酬福利等，都堪称业内典范，另外高大上的技术中心等硬件设施也非常吸引人。博世在很多方面都很强，发动机控制、传动、制动等，业内公认，不解释。霍尼韦尔涡轮增压，从公司品牌到工作环境到技术实力，也都是很多业内人员心意的对象，而且最近三年的业务发展非常迅猛。这三家公司强则强矣，门槛也非常的高，流利的外语表达，良好的学历背景，社招的话还要娴熟的工作能力，总之是要优秀的人才。&br&第二类是伊顿、辉门这样的公司，在国内的发展日趋缓慢，不过底子还在，待遇方面不会差，管理开始出现混乱，业务也出现波动，但这些是对比最顶尖公司来说的，所以在没有合适机会的时候，不妨去这样的公司历练一下。本科学历，外语表达清晰，专业对口便有机会。&br&萨克斯动力总成与博泽相对来说比较稳定，所以归为第三类，而且这两家德国公司背景都很不错，采埃孚跟博泽，在上海的发展也一直是向上的，不过归到发动机配套里面降低了他们的排名，而且这两家公司的职位对德语有一定要求，所以性价比又因此降低，因此在第三类。&br&第四类放一个北京亚新科天纬吧，做燃油喷射的，好处一点是有北京户口的名额，还有员工宿舍等，技术实力尚可，详细可看下面详细介绍。&br&第五类不知所云。&br&&br&&b&底盘、传动&/b&等机械件配件厂，历来都是传统欧美公司的强项，产品不同，市场占有量会大有差异，因此直接分类会有偏颇，不过还是根据性质差异，进行如下划分：&br&&br&第一类是采埃孚集团，辖属有传动、转向等部件，公司品牌与福利待遇、工作氛围等，综合占比很有优势，而且在收购天合之后，目测将进入新的发展期。另外采埃孚中国人性化的制度与优渥的待遇，成为吸引候选人的主要因素，当然在外语（英语和德语）和专业能力方面要求很高，以前还对学历有很高要求，现在渐渐放松，本科学历即可。&br&&br&第二类是耐世特、美国车桥这样的公司，耐世特被中航收购之后的业务增长而带动的待遇提升，美国车桥亚太总部的薪酬设计，虽然工厂表现不够给力，但还是值得放在一起，可以说，以前的耐世特被低估了，而现在的美国车桥则被高估了，从目前来看，招聘门槛基本持平，略低于采埃孚。&br&&br&第三类是佛吉亚排气、京西重工，介于第一类和第二类的中间，而且佛吉亚毕竟体系庞大，京西重工也有抬头的趋势，所以归为一类。&br&&br&第四类是汇众萨克斯、蒂森克虏伯汇众、克康排气、京西重工这类公司，有国资背景，产品相对单一，但市场份额还是很足，虽然因为合资背景有些混乱，但仍不失为一个可供选择的对象。&br&&br&第五类待补充。&br&&br&下面放详细大招啦：&br&&br&&b&1、联合汽车电子有限公司（简称UAES，联电）&/b&，是上汽集团(中国实力最雄厚的汽车集团)和德国罗伯特博世有限公司(汽车零部件世界第一)在中国的合资企业。联电年销售额超百亿，员工约7000人。&br&薪酬待遇：&br&13+2~7薪（本科学历3年工作经历基本工资一般是1W左右)，8%的补充公积金，其他福利（高温补贴，车贴，饭贴，交通补助，通讯补贴，房贴总计约3~4W）&br&培训体系：&br&沿袭博世培训体系，德资企业的培训体系历来以系统化和完善化著称，在联电，你可以从一个白纸一样的职场新人，成长为一个专业的技术专家或者职业经理人。而且在联电，课程的选择非常自由，每周的课程也非常丰富，你可以按照自己的兴趣和志向自由选择方向。&br&公司氛围：&br&同事关系和谐单纯，部门聚餐每月1~2次，每周各种体育类活动丰富（公司包场地），每年组织春秋季旅游。&br&工作压力：&br&按时下班，加班很少，工作压力适中。&br&公司门槛：&br&因为公司实力很强，待遇也非常好，所以对人才的门槛也高。公司对学历要求很高，第一学历需要是211/985高校，个别技术岗位需要硕士及以上学历。&br&&br&&b&2、天合汽车零部件（上海）有限公司&/b&，天合汽车零部件（上海）有限公司是美国天合汽车集团2002年10月在中国上海投资的全资子公司。公司目前的主要业务为：生产、组装汽车底盘电子动力转向系统，汽车安全气囊电子控制模块，ABS电子液压控制模块，远程加速度传感器，阀，销售本公司自产产品并提供售后服务。&br&薪酬待遇：&br&13+2薪（本科学历3年工作经历在9k左右)，五险一金公司代缴，其他福利（高温补贴，通讯补贴，购物补贴，车贴（3600RMB/月 senior manager及以上）等）&br&培训体系：&br&以业务为中心的培训方式，目标明确，提倡在实干中锻炼人。&br&公司氛围：&br&同事关系自由直接，说话做事open，尊重员工的个性发展。&br&工作压力：&br&明确的结果导向型公司，压力较大，一般待三到五年的员工会有很大的成长，能力与业绩受市场肯定，出来看机会时有一点五倍左右的涨幅。&br&公司门槛：&br&公司主要关心面试者的专业能力，对学历背景要求不高，大专也可以考虑，而且面试流程很快。&br&&br&&b&3、奥托立夫公司(AUTOLIV)&/b&是在瑞典设立的一家国际跨国公司，成立于1956年， 公司主要产品为汽车电子安全系统，座椅安全带系统以及电子控制单元，汽车方向盘系统等。目前，奥托立夫是全世界最大的“汽车乘员保护系统”生产商，在世界上28个国家有80多家生产性工厂，同时有20个被当地政府所认可的碰撞试验中心，及13个全球研发中心。目前有员工4万多人，年销售额为62亿美元。其股票同时在美国和瑞典上市，为美国财富五百强之一。有德国奥托立夫、法国奥托立夫、英国奥托立夫、日本奥托立夫和奥托立夫中国。&br&薪酬待遇：&br&15薪，房帖5%~25%（第一年5%，依次递加5%至第五年的25%），车贴与留才计划（满三年），出差4星级酒店。&br&培训体系：&br&培训体系较完善，技术方面与领导力等方面课程供学习。&br&公司氛围：&br&公司氛围良好，工作弹性制。&br&工作压力：&br&工作压力适中，偶尔加班。&br&公司门槛：&br&学历门槛要求适中，本科即可，大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流。&br&&br&&b&4、德尔福派克电气系统有限公司&/b&是全球领先的汽车电子零部件及系统技术供应商，是中国最大的汽车线束供应商和第二大车用连接器系统供应商。&br&薪酬待遇：&br&15薪，其他福利（一定的交通、通信补贴，以及班车等，其他方面的福利较少）。&br&培训体系：&br&作为老牌的汽车零部件公司，德尔福派克的培训体系很完善，课程很多，无论是技术方面还是管理方面都有很好的课程供员工学习。&br&公司氛围：&br&公司以人为本，相对来说还是比较自由的，每年有旅游计划。&br&工作压力：&br&工作压力适中，弹性工作制，有时需要加班，看项目紧急程度。&br&公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求较高，并且大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流，不过随着这两年招聘难度的提升，在工程师级别方面的招聘，要求有所降低。&br&&br&&b&5、泰科电子&/b&具有 50 多年领袖地位的历史，是一家年销售额达 $133 亿美元的全球性公司,总部位于美国。公司设计、生产和销售的产品包括连接器系统、继电器、光纤、电路保护设备、分布式天线系统、电线电缆、触摸屏、热缩套管、机架和配线架、网络电缆系统及海底电信系统等。&br&薪酬待遇：&br&15薪，（过节补贴，交通补贴，通信补贴等）。&br&培训体系：&br&培训体系较完善，包括入职培训与技术培训等。&br&公司氛围：&br&工作氛围轻松，每年有旅游计划。&br&工作压力：&br&工作压力适中，加班较少，也跟项目紧急程度有关。&br&公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，并且大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流。&br&&br&&b&6、上海海拉电子&/b&&b&有限公司&/b&是海拉在中国和亚太区的汽车电子研发和制造中心。公司成立于1996年，并于2006年成为海拉胡克双合有限公司的全资子公司。包括舒适控制元件（CCU）/车身控制模块（BCM），遥控钥匙，无钥匙进入和一键启动系统，记忆座椅模块（MSM），油门踏板传感器（APS），中央锁定执行器，空调电子，真空泵，机油传感器，驾驶辅助系统，照明电子等等。&br&薪酬待遇：&br&14.4薪，（住房补贴2%、4%、6%，做满三年，再补贴14%，其余的还有外企通用的电话补贴，高级经理级别的有额外车贴等）。&br&培训体系：&br&培训体系较完善，包括入职培训与技术培训，并且有机会到德国总部参与培训课程等。&br&公司氛围：&br&工作氛围尚可，每年有旅游计划，在汽车电子行业里口碑不错。&br&工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度会有加班。&br&公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，并且大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流。&br&&br&&b&7、日本矢崎总业株式会社&/b&，世界五百强企业，成立于1941年，至今已有70年的历史。主要生产汽车用电线组件、各种仪表、仪器、空调、太阳能供暖器，汽车用电线组件的产品占世界市场30%，居全球同行业之首。&br&薪酬待遇：&br&14薪（年中，年末各一个月奖金）。（饭贴30/天，车贴，员工宿舍600/月（2人一间 2/1/1），通讯费（视岗位情况），90/天＋实报实销）。&br&培训体系：&br&培训体系较完善，到岗培训1～2周，研发及采购人员不定期国外培训（日本，底特律，巴黎等）。&br&公司氛围：&br&工作氛围尚可，每年有旅游计划，所在领域标杆企业。&br&工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度会有加班。&br&公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，根据岗位会要求日语或者英语水平。&br&&br&&b&8、联创汽车电子&/b&是上汽股份的全资子公司，原来是做汽车零部件研发的，后来与上汽技术中心电子电器部合并，零部件与整车都有，跟联电的外包业务比较多。&br&薪酬待遇：&br&13+4+2.5薪。其他福利（7%的补充公积金，600*12的补贴，1000*12的高温费等）。&br&培训体系：&br&因为联创跟联电的合作很多，所以培训大都在联电进行，在待遇方面可能略微差一些，培训是差不多的。&br&公司氛围：&br&公司氛围比较好，而且部门活动很多，大部分的部门每月都有部门经费与活动，另外羽毛球等活动也很多。&br&工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度，会有一定加班。&br&公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，在汽车电子行业里面算中上游。&br&&br&1、&b&采埃孚&/b&集团是一家传动与底盘技术的全球性企业，在26个国家拥有121个生产基地，2014年收购天合之后，跃身为全球汽车零部件公司第二名。&br& 薪酬待遇：&br&13+2薪（内含13%住房补贴和14%补充养老金，避税)，其他福利（高温补贴，通讯补贴，购物补贴，车贴（1000RMB/月，每个人都有）等）。&br& 培训体系：&br&与博世的培训体系类似，有系统而完整的培训流程，公司的技术沉淀足够，而且倾向于培养自己的员工。&br& 公司氛围：&br&同事关系和谐融洽，有各类活动供员工参加，典型的德资工业企业，每年8k~1w的旅行经费等。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，工作弹性制，不用按时刷卡。&br& 公司门槛：&br&学历门槛至少为本科，对员工的基础素质比较关心，工作能力较看重，同时也愿意负责培养。&br&&br&2、&b&德国大陆集团&/b&（Continental AG），创始于1871年，是具有百年历史的跨国性企业集团，全球500强，是世界领先的汽车配套产品供应商之一。&br& 薪酬待遇：&br&12+1.5~2薪，其他福利（1000左右的过节费，通信补贴，高温费等）。&br& 培训体系：&br&培训体系较完善，每年HR会为每个员工量身定制至少两次培训计划，包括领导力、技术技能培训、英语培训、沟通能力培训等。大陆与博世类似，薪水不是最高的，但在培训方面是首屈一指的。&br& 公司氛围：&br&公司氛围良好，身边同事都有良好的背景与素养，每年有旅游计划。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，弹性工作制，加班很少，不提倡加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛要求适中，本科即可，大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流，如果综合素质好，口语会适当放低要求，因为公司内部有英语培训。&br&&br&3、&b&耐世特&/b&汽车系统公司总部在美国，在苏州有四个厂，柳州等地还有四个工厂，另外有两个在建的，主营转向系统，2012年被中航联合收购之后，进入飞速发展期。&br& 薪酬待遇：&br&13薪+1个月服务年限+2~3个月工作绩效+0~2个月管理绩效，保底15薪是有的，其他福利（500*12的交通补贴，电话补贴等）。&br& 培训体系：&br&公司培训不是特别多，以实用为主，目前培训体系还在建设中。&br& 公司氛围：&br&公司氛围很好，每月部门聚餐，一年两次旅游，另外team building活动多。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，这两年公司的财报良好，发展很快，有中航做后盾。&br& 公司门槛：&br&招聘门槛适中，目前公司正处于飞速发展期，除了部分岗位对英文和技术要求较高之外，大部分职位在整个行业来看，并不是很高，本科学历加一定工作经验即可。&br&&br&4、&b&佛吉亚排气&/b&系统在世界排名第二，欧洲排名第一。 作为佛吉亚排气系统的中国区总部，佛吉亚（上海）商务咨询有限公司，在国内下属有三家合资工厂，上海佛吉亚红湖排气系统有限公司，武汉佛吉亚通达排气系统有限公司和长春佛吉亚排气系统有限公司和佛吉亚独资的佛吉亚（长春）汽车部件系统有限公司上海分公司。&br& 薪酬待遇：&br&基本薪资13m，年终奖17~23%，分年中和年末两次发放，有商业医疗保险，缴纳上海通用的社保和公积金，可代缴外地公积金（仅限佛吉亚有工厂的城市）。不坐班车车贴1500，坐班车车贴1200。每年加薪时间是4月份，比例不固定，每个部门的都不一样，正常时10%-15%，比座椅厂要高近一倍。&br& 培训体系：&br&法资企业，公司对员工有长期的规划，培训体系完善，在同行内属于上游水平。&br& 公司氛围：&br&公司氛围良好，每年有春秋季旅游，员工开放日等。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度，有适当加班，以结果为导向型的公司，类似美资企业。&br& 公司门槛：&br&学历门槛要求较高，本科及以上，大多数岗位对英文要求较高，口语要能交流。&br&&br&&b&5、天纳克&/b&是世界知名的汽车零部件生产厂商，为全球主要汽车品牌提供减震器和排气系统产品，在汽车领域内享有声望，为全球主要汽车制造商原厂配套以及供应世界各地的售后替换市场。&br&&b&薪酬待遇：&/b&&br&14薪，其他福利（8%的补充公积金，Retention Bonus，Shadow Award，Best Employee Award，交通津贴，有26%的员工有住房津贴，2014年应届硕士入职薪水6600/m）。&br&&b&培训体系：&/b&&br&公司对员工有长期的规划，培训体系完善，在同行内属于上游水平。&br&&b&公司氛围：&/b&&br&公司氛围良好，每年有旅游，有员工开放日，团队建设等。&br&&b&工作压力：&/b&&br&工作压力适中，根据项目紧急程度，有适当加班，团队结构紧凑，因此有时候需要懂更多技能。&br&&b&公司门槛：&/b&&br&学历门槛要求适中，本科即可，大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流。&br&&br&&b&6、美国车桥&/b&制造国际控股有限公司（简称“AAM”）是全球领先的汽车动力传动、驱动和底盘系统及其零部件和金属成型产品制造商。亚太总部在上海陆家嘴，有常熟的独资工厂，合肥的合资工厂。&br&&b&薪酬待遇：&/b&&br&13薪。（每人1w的team building预算，有出国游，每月发OK购物卡，以及其他类的补贴）。&br&&b&培训体系：&/b&&br&培训体系丰富，包括各类培训课程，在总部和工厂之间可能会轮换，有出国培训机会。&br&&b& 公司氛围：&/b&&br&工作氛围不错，每年有旅游计划，基本在东南亚各国，组织活动挺多的。&br&&b&工作压力：&/b&&br&工作压力适中，根据项目紧急程度会有加班，总部相对轻松，特别是质量，销售与技术的略苦，常熟工厂比合肥的厂好一些。&br&&b&公司门槛：&/b&&br&学历门槛及工作背景要求较高，有英语门槛。&br&&br&&b&7、上海蒂森克虏伯汇众&/b&汽车零部件有限公司系由蒂森克虏伯普里斯坦集团和上海汇众汽车制造有限公司共同投资建立的合资企业，成立于日。公司创建伊始就立足于引进世界一流的产品设计、工艺、质量和管理，因此在投资、项目引进、人才培养等各方面投入了大量人力、财力与物力。公司主要为上海大众、一汽大众、长安福特马自达、马自达日本、上海通用、东风日产、南京菲亚特、上海汇众等客户配套转向管柱。公司约300人。&br&&b&薪酬待遇：&/b&&br&14+2.5月薪，10%补充公积金，其他福利（750￥车贴，200￥通话补贴，其他补贴等）。&br&&b& 培训体系：&/b&&br&与大多德资制造公司类似，在公司培训方面很强，课程内容丰富。&br&&b& 公司氛围：&/b&&br&合资背景，公司氛围良好，业余活动丰富。&br&&b& 工作压力：&/b&&br&工作压力适中，项目紧的时候需要加班。&br&&b& 公司门槛：&/b&&br&学历门槛本科及以上，大多数岗位对英文要求较高。&br&&br&8、&b&京西重工&/b&是2009年收购的原德尔福底盘系统公司，主要生产悬架和制动系统、模块和部件等底盘件，公司在浦东外高桥。&br&&b& 薪酬待遇：&/b&&br&13+2薪，其他福利（8%的补充公积金，节假日津贴，电话实报实销等）。&br&&b& 培训体系：&/b&&br&培训体系尚可，包括从德尔福延续下来的，以及后续国企资金的注入，技术培训与管理培训都有。&br&&b& 公司氛围：&/b&&br&公司氛围不错的，不算特别忙，不过整个公司的管理有些乱，但年底旅行啊部门活动啊还是挺多的。&br&&b&工作压力：&/b&&br&工作压力适中，有的时候需要加班。&br&&b& 公司门槛：&/b&&br&招聘门槛适中，本科学历即可，因为业务需要，对英文有要求，部分对外相关的职位还需要口语能力，总体来说尚好。&br&&br&&b&9、克康&/b&（上海）排气控制系统位于上海浦东新区外高桥,从德尔福剥离出来的，生产汽车用叁元催化转换器，客户包括上海通用汽车公司、五十铃泰国汽车公司、华晨汽车公司等多种汽车配套。&br&&b& 薪酬待遇：&/b&&br&12+2+3薪，其他福利（每个月有15%的职位补贴，电话实报实销等）。&br&&b& 培训体系：&/b&&br&培训体系一般，有入职培训与技术培训。&br&&b& 公司氛围：&/b&&br&公司氛围还可以，有部门活动跟公司旅游。&br&&b& 工作压力：&/b&&br&工作压力适中，有的时候需要加班，在排气领域市场份额还可以。&br&&b& 公司门槛：&/b&&br&招聘门槛适中，本科学历即可，对英文有要求，技术岗位对口语适当降低要求。&br&&br&&b&座椅内外饰类：&/b&&br&&br&&b&1、延锋伟世通汽车饰件&/b&系统有限公司成立于1994年，总部位于上海漕河泾高新技术开发区，主要产品为内饰与电子。2013年底华域汽车完成对延锋伟世通汽车饰件系统公司50%股权收购并将该公司更名为“延锋汽车饰件系统有限公司”,至此华域汽车持有其100%股权。&br& 薪酬待遇：&br&13+3.5月薪，8%补充公积金，其他福利（300￥午餐补贴（吃8块公司补贴8块，可取现），交通补贴，5000￥购物卡，寒暑礼品等）。&br& 培训体系：&br&培训课程丰富，而且紧跟项目相关，技术中心有固定课程及专家指导。&br& 公司氛围：&br&氛围open，每年1~2次旅行。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，项目紧的时候需要加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛本科及以上，专升本的机会很小，另外对工作能力也比较看重。&br&&br&&b&2、佛吉亚（上海）座椅&/b&部件有限公司是法国佛吉亚集团的独资企业，公司专业从事中高档汽车座椅骨架的开发、生产与销售，世界第一，公司成立于2005年8月，现主要向上海大众、上海通用、神龙富康和奇瑞提供座椅部件配套。&br& 薪酬待遇：&br&基本薪资12m，年终奖18~27%，分年中和年末两次发放，有商业医疗保险，缴纳上海通用的社保和公积金，可代缴外地公积金（仅限佛吉亚有工厂的城市）。电话费报销，有车的员工车贴1500，实验室技术员1100，特殊人才可额外申请。每年加薪时间是4月份，比例不固定，每个部门的都不一样，正常时5%-10%。&br& 培训体系：&br&公司对员工有长期的规划，培训体系完善，在同行内属于上游水平。&br& 公司氛围：&br&公司氛围良好，每年有春秋季旅游。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度，有适当加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛要求较高，本科及以上，大多数岗位对英文要求较高，口语要能交流。&br&&br&&b&3、美国江森自控&/b&有限公司 (Johnson Controls, Inc. 又译：约翰逊控制有限公司)是世界上第一个恒温器制造厂家，是世界最大的汽车部件和座椅的独立供应商，座椅跟延锋有合作，蓄电池是独资，办公地方在长宁，相对更好一些。&br& 薪酬待遇：&br&12+2~3薪。（参考部分职位的补贴：1500*12的车贴，1600*12的饭贴，电话补贴等，公司代缴五险一金）。&br& 培训体系：&br&培训体系丰富，包括各类培训课程，有出国培训机会，目前侧重点在国内，座椅跟延锋有合作。&br& 公司氛围：&br&工作氛围不错，开放日、家庭日等，公司经常组织活动。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，蓄电池项目还ok，有时候也需要加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，英语门槛适中，逐渐本土化的趋势。&br&&br&&b&4、伟速达&/b&中国是伟速达联盟在中国的外商独资公司，下属三家工厂：伟速达（中国）汽车安全系统有限公司、伟速达（昆山）安全系统有限公司及伟速达（福州）安全系统有限公司。&br& 薪酬待遇：&br&13薪，16%的bonus，12*2500的补贴。&br& 培训体系：&br&伟速达有自己的培训体系，报告领导力、技术培训等，不过比不上德资企业。&br& 公司氛围：&br&公司氛围还可以，在太仓的外资里算不错的。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，有时候需要加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中。&br&&br&&b&5、美嘉帕拉斯特&/b&是欧洲领先的汽车供应商设计和制造零部件和完成系统的塑料制品，纺织品和金属供应汽车市场，目前在中国的销售额有十几个亿，工厂已经搬迁至川沙。&br& 薪酬待遇：&br&14薪，其他福利（开车的有车贴，一般在，电话实报实销等）。&br& 培训体系：&br&基础知识与简单的培训在上海这边操作，具体的知识会安排在欧洲进行培训。&br& 公司氛围：&br&公司氛围open，同事关系单纯。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，视项目紧急程度是否加班。&br& 公司门槛：&br&招聘门槛适中，并不是很强调学历背景，产品对口会更有优势。&br&&br&&b&6、麦格纳&/b&汽车系统有限公司是全球汽车工业中领先的门锁部件和电动系统供应商，同时也是在车辆整合和项目管理领域的领先者，产品范围涉及全方位门系统、摇窗机系统和门锁系统，工厂在昆山。&br& 薪酬待遇：&br&13+1薪，其他福利（20%的公积金比例，电话实报实销，午餐免费，有班车，经理级别及以上有车贴）。&br& 培训体系：&br&麦格纳集团的培训文化是很好的，昆山这个工厂培训内容主要是技术培训，包括基本培训和海外技术培训，另外还有一定的专家指导等。&br& 公司氛围：&br&公司氛围open，有年度旅游和员工生日礼物，另外提供体检等。&br& 工作压力：&br&工作压力较大，因为公司业务这几年发展迅猛，项目多，加班的情况比较多。&br& 公司门槛：&br&招聘门槛一般，对英语有一定要求，至少书面要流利，学历本科即可。&br&&br&&b&7、上海岱美&/b&汽车内饰件股份有限公司主要从事乘用车零部件的研发、生产和销售，是集设计、开发、生产、销售、服务于一体的专业汽车零部件制造商。目前，公司在上海、浙江、天津、黑龙江等地均建设有生产基地，并在美国、德国、韩国等国家设立有境外销售和服务网络。产品主要包括遮阳板、座椅及头枕、转向盘和顶棚中央控制器等。公司在全球遮阳板细分市场居于领先地位。业务不断增长，2014年启动过IPO，不过未通过。&br& 薪酬待遇：&br&12+1薪，其他福利（饭贴，电话实报实销等）。&br& 培训体系：&br&培训体系一般，有入职培训与技术培训，在遮阳板这一块的技术积累比较高。&br& 公司氛围：&br&公司氛围一般，有部门活动。&br& 工作压力：&br&工作压力较大，近几年业务一直在增长期，项目很多，经常需要加班。&br& 公司门槛：&br&招聘门槛较低，专科也行，对英语要求不高。&br&&br&&b&8、上海李&/b&尔汽车零件有限公司，是世界500强企业之一，也是全球最大的汽车内饰系统零部件供应商之一。由于发展迅速，它已经成为近十年来美国发展最快的16家企业之一，被《财富杂志》评为汽车配件行业“美国最受欢迎的企业”。。&br& 薪酬待遇：&br&13+5%年薪bonus，其他福利（15￥午餐补贴，250￥交通补贴，100￥通信补贴），五险一金公司代缴，本科工作四年者薪酬在10K左右，年休假15天/年（每个人都有）。&br& 培训体系：&br&培训课程丰富，其中国外项目为英语环境，有利于英语进步。&br& 公司氛围：&br&公司氛围open，不打卡，每年1~2次旅行。&br& 工作压力：&br&工作压力略大，经常性加班，无加班费，打车报销，有50块晚餐补。&br& 公司门槛：&br&学历门槛不高，专科也可，主要看工作能力。&br&&br&&b&9、法雷奥技&/b&术中心是一个专注于发展研发能力的组织，融合了法雷奥不同的核心业务。如今共有3个研发团队在这个平台一起工作，它们分别是法雷奥空调系统中国技术中心（简称VCC CTC）, 法雷奥发动机冷却系统中国技术中心（简称VEC CTC）以及法雷奥雨刮系统亚洲技术中心&br& 薪酬待遇：&br&13+1.5薪，其他福利（300块通讯补贴，其他补贴）。&br& 培训体系：&br&有自己的培训体系，并有机会去欧洲总部参与培训。&br& 公司氛围：&br&同事关系和谐融洽，公司决策果断迅速，目标导向，每年1~2次旅行。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，工作弹性制，不用按时刷卡。&br& 公司门槛：&br&学历门槛适中，本科及以上，对工作能力肯定。&br&&br&&b&1、发动机配套&/b&&br&&strong&博格华纳&/strong&公司总部位于美国密歇根州奥本山市，是为全球车辆动力系统提供高设计水准零部件和系统的行业领袖，美国财富500强企业，在上海闵行的技术中心是全球最大的，工厂十几个，宁波、太仓、大连、天津等地都有。&br& 薪酬待遇：&br&16薪，其他福利（有班车，基础岗位350*12车贴，经理及以上岗位车贴较多，每人1w的team building费用）。&br& 培训体系：&br&该公司很重视培训，包括自己培训团队的建设等，重视实用性培训，技术或其他岗位，都会根据案例来，而且出国培训机会大。&br& 公司氛围：&br&公司氛围很好，年会很给力，有出国游，另外team building活动多。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，这两年公司的财报良好，现金流及预期都向上发展，紧张氛围少见。&br& 公司门槛：&br&招聘门槛较高，研发中心的岗位基本只考虑硕士及以上的，而且对专业和英语要求高，工厂的社招岗位要求相对低，但英语和工作经验都有要求。&br&&br&&b&2、霍尼韦尔涡轮增压&/b&技术部是全球领先的乘用车和商用车汽车发动机增压系统生产商，公司位于上海浦东张江，是美国霍尼韦尔公司在全球范围内建立的第十一个涡轮增压器生产厂。产品主要以柴油发动机涡轮增压器为主，世界第一。&br& 薪酬待遇：&br&13+15%年薪的绩效奖金，8%*12月基本工资的房帖，其他福利（过节补贴，交通补贴，通信补贴等）。&br& 培训体系：&br&培训体系完善，技术积累深厚，经常组织培训课程，主要以内部培训为主。&br& 公司氛围：&br&工作氛围轻松，相对open，而且有开放日之类的活动，每年有旅游计划。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，弹性工作制。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求较高，并且大多数岗位对英文有要求，口语要能进行交流。&br&&br&&b&3、辉门&/b&是美国的一流发动机配件供应商，供应产品包括发动机轴承、活塞、活塞销、活塞环、缸套、气门座和气门导管、变速产品、技术性纺织材料和连杆。&br& 薪酬待遇：&br&13+1~2薪。（10%的补充公积金，三险一金公司代缴，600车贴，以及其他福利，在汽车零部件中算是挺好的一类）。&br& 培训体系：&br&培训体系丰富，包括各类培训课程，以及出国培训机会。&br& 公司氛围：&br&工作氛围不错，每年有旅游计划，每个周五下午还有足球赛等，活动很多。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，根据项目紧急程度会有加班。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求较高，不同BU要求略有不同，各个岗位的要求也有差异。&br&&br&&b&4、伊顿&/b&车辆集团由卡车零部件业务和汽车组件业务组成。伊顿卡车零部件业务在设计、生产和销售中型和重型商用车传动系统和部件方面居于全球领先地位，汽车组件业务是小客车和轻型卡车工业的合作伙伴。目前发动机零部件业务萎缩，工厂据说要外迁。&br& 薪酬待遇：&br&13+2.5薪，其他福利（参考部分职位车贴：2500*12）。&br& 培训体系：&br&伊顿是老牌的汽车零部件公司，技术培训很成熟，包括各种课程培训与技术岗位培训。&br& 公司氛围：&br&公司氛围open，弹性制，而且同事关系比较友好。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，视项目紧急程度是否加班。&br&公司门槛：&br&学历门槛适中,社招门槛在降低，不过公司业务萎缩，因此招聘预算在缩减。&br&&br&&b&5、上海萨克斯动力总成&/b&部件系统有限公司成立于日，总投资为2,980万美元，由上海汽车工业有限公司（股份现已转让给上海汽车工业（集团）总公司）和德国采埃孚萨克斯股份公司 （股份现已转让给采埃孚（中国）投资有限公司）各出资50%，通过引进萨克斯的技术和资金在原上海离合器总厂离合器和液力变矩器的业务基础上组建而成。公司位于上海西面的青浦区华新镇，跟萨克斯传动系统挨着。&br& 薪酬待遇：&br&15薪。（参考部分职位的补贴：1000*12的车贴，500*12的房贴，300*12的电话补贴等）。&br& 培训体系：&br&培训体系丰富，背靠采埃孚体系，在培训内容上很有优势，而且可以报销其他外部培训费用。&br& 公司氛围：&br&工作氛围良好，team building活动多，员工关系相对单纯。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，有时候也需要加班，不过较少。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及工作背景要求适中，英语门槛适中，会德语是个加分项，另外在专业背景上如果是双质量飞轮等机械相关背景，有加分。&br&&br&&b&6、上海博泽电机&/b&有限公司是具有百年历史的汽车零部件行业全球领航者之一的德国博泽集团与中国中央直属企业襄樊东风汽车电气有限公司的合资企业，坐落于嘉定区马陆镇，员工总数1500多人，年销售额超过人民币16亿元。公司主要从事汽车电机与系统的开发、生产与销售，产品主要包括汽车发动机冷却风扇电机及总成、汽车空凋鼓风电机及总成、汽车电动摇窗电机及防抱死系统电机等，四大类产品除汽车发动机冷却风扇电机及总成居于全国第二外，其他三大类产品销售量均居全国第一。盛传2015年6月份左右将变成博泽独资公司。&br& 薪酬待遇：&br&13+2薪，其他福利（800车贴（开车）/400车贴（地铁等），800块通讯补贴，其他补贴）。&br& 培训体系：&br&有自己的培训体系。&br& 公司氛围：&br&同事关系和谐融洽，节奏缓慢，每年1~2次旅行。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，工作弹性制，不用按时刷卡。&br&公司门槛：&br&学历门槛较低，专升本也可以，对工作能力肯定。&br&&br&&b&7、北京亚新科天纬&/b&油泵油嘴股份有限公司成立于日，主要产品是燃油喷射系统，外聘的待遇较高，要谈，比较大的福利是，应届研究生给解决北京户口，另外提供员工宿舍。&br& 薪酬待遇：&br&14薪，补贴较少，过节费看年景（2013年是有的）。&br& 培训体系：&br&培训课程比较多，不过质量参差不齐。&br& 公司氛围：&br&工作氛围一般，活动也不多。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，加班时间可以挑选或者换加班费。&br& 公司门槛：&br&学历门槛及专业背景门槛要求适中。&br&&br&&b&底盘传动类：&/b&&br&&b&1、采埃孚集团&/b&是一家传动与底盘技术的全球性企业，在26个国家拥有121个生产基地，2014年收购天合之后，跃身为全球汽车零部件公司第二名。&br& 薪酬待遇：&br&13+2薪（内含13%住房补贴和14%补充养老金，避税)，其他福利（高温补贴，通讯补贴，购物补贴，车贴（1000RMB/月，每个人都有）等）。&br& 培训体系：&br&与博世的培训体系类似，有系统而完整的培训流程，公司的技术沉淀足够，而且倾向于培养自己的员工。&br& 公司氛围：&br&同事关系和谐融洽，有各类活动供员工参加，典型的德资工业企业，每年8k~1w的旅行经费等。&br& 工作压力：&br&工作压力适中，工作弹性制，不用按时刷卡。&br& 公司门槛：&br&学历门槛至少为本科，对员工的基础素质比较关心，工作能力较看重，同时也愿意负责培养。&br&&br&&b&2、&/b&&b&美国车桥&/b&制造国际控股有限公司（简称“AAM”）是全球领先的汽车动力传动、驱动和底盘系统及其零部件和金属成型产品制造商。亚太总部在上海陆家嘴，有常熟的独资工厂，合肥的合资工厂。&br& 薪酬待遇：&br&13薪。（每人1w的team building预算，有出国游，每月发OK购物卡，以及其他类的补贴）。&br& 培训体系：&br&}