皇室战争中的游戏体验与数学模型简析
皇室战争（CR）的核心玩法（战斗部分）既有卡牌游戏的元素，也有MOBA游戏的一些特点。因此CR的数学模型与大部分MOBA游戏或卡牌游戏的数学模型都截然不同。我们试着从核心体验的角度，尝试建立相对应的数学模型，并比较和分析了CR的数值设定。
众所周知数值模型是为我们希望玩家拥有的游戏体验服务的。CR中的核心体验包括以下几点：
CR是一个快节奏竞技游戏，每一局大约3分钟。
CR中的策略深度比大多数卡牌游戏浅。这主要体现在一个卡组只有8张卡，并且卡牌之间的配合较少。因为CR中不难做出正确的选择，而竞技性主要体现在短时间内快速做出正确选择。
玩家只能选择卡牌的释放位置和时机，但是不能对它们下达任何后续命令。这使得攻击距离和速度成为了很重要的属性，同时使得放风筝成为一种很有效的战术。
在下文中我们会在这几条核心体验的基础之上试着回答下列问题：
如何确定每一局玩家的出牌频率与圣水消耗？单位的HP比DPS应该是多少？
防御塔与玩家的部队的相比，应该有什么样的强度？
部队的属性如何确定？
法术牌的效果如何确定？
在文章的最后我们会做一个总结。
出牌频率，圣水消耗与部队攻防比例
反应速度是竞技性的重要组成部分，这导致了以下两点：
玩家需要快速做出决定，通常在3s–10s内。因此6-20次决定/每分钟是一个合适的数值，而CR的值大约是10-20次/每分钟。将决定次数乘以卡牌平均圣水消耗就可以得到玩家每分钟的圣水产量。CR的圣水平均圣水消耗是4左右。CR的圣水平均圣水消耗是4左右。这个值比较随意的修改，只要随之调整圣水产量即可。
玩家部队存活时间应该较短, 例如5s–15s。显而易见，如果部队存活时间过长，那么反应速度的重要性就会随之下降。部队平均存活时间主要由HP和DPS的比例而决定。HP和DPS比例的柱状图如图1所示。
在这个基础之上，根据各个兵种的定位，如坦克、输出等，设定不同的比例即可。
图 1: HP和DPS比例的柱状图
防御塔和部队的强度对比
由双方优劣势大小决定防御塔强度CR的胜利目标只有一个，就是摧毁敌方防御塔。通常玩家需要局部兵力优势来摧毁防御塔，而优势主要由对方所犯的错误，卡牌特性而产生。因为策略深度较浅，所以通过更合理决策而产生的优势较小。又因为防守方有更多的选择权和地理优势，更容易在圣水交换中占优，因此防御方天然占优。同时圣水上限的缘故，优势积累最多达到8-10圣水。所以在每一次推进中都很难出现较大优势，那么防御塔的强度应该较低来保证多数情况下防御塔能够被摧毁。单次进攻中进攻方玩家大约可以有5-20圣水的兵力，通常会有0-8圣水的优势。CR中玩家达到满级后，防御塔的强度大约相当于3-6圣水的兵力，意味着1次较大优势的推进或者数次微弱优势的推进就可以摧毁防御塔。如果我们在做一个竞品，首先定出防御塔大约被几次微弱优势的推进摧毁，然后根据卡牌设定估算出能够出现的优势大小，就能得到防御塔强度估值。
玩家等级对于防御塔强度的影响在玩家处于新手阶段时出现的错误操作明显较多，所以为了保护低等级玩家的体验，避免防御塔过于容易的被摧毁，低等级的防御塔相对于低等级的部队有更高的强度，大约相当于5-10圣水的部队。在这里我们可以得到一个简单的推论，如果做一个比CR竞技强度更低的游戏，那么防御塔强度还可以适当调低，当然玩家也会更快的感到无趣。
4.部队牌的价值估算
我们先考虑HP和DPS。
例如，场上有两个单位对战，他们有着除了HP和DPS以外相同的属性。他们之间的战斗结果应该是一个平局，这意味着他们各自的HP和DPS的乘积应该相等。
所以我们可以把一个单位的HP和DPS的乘积看成它的强度的一个指标。
接下来我们关注不同圣水消耗对于强度的影响。
举一个例子，场上一边有1个5圣水的单位，另一边有1个2圣水的单位和1个3圣水的单位。他们有着相同的圣水消耗，但是后一种选择有更大的灵活性，并且两个单位更容易用出风筝战术。因此消耗更高圣水的单位应该有更高的基础属性来弥补策略上的弱势。这意味着(HP×DPS)/圣水消耗的值会随着圣水消耗的增加而增加。
CR中的做法是将3圣水及以下的单位定位为防守性和功能性单位，主要价值在于使用风筝战术、赚取圣水和控制，同时有着极低的基础属性。而4圣水及以上的单位定位为进攻性单位。如果我们以4圣水的单位作为基准的话，1圣水单位大约有20%标准强度，2圣水40%，3圣水80%。5圣水及以上单位强度只是略有增长，约110%-130%。
事实上各种卡牌之间的相互影响与相互克制，比如恰好一下消灭一个单位和两下消灭一个单位对卡牌价值的影响很大。限于篇幅，我们不在此做过多讨论。
再来看看攻击距离。
因为单位AI都会默认攻击最近的敌军，所以更远的射程意味着更多的安全性和更长的输出时间。从这一点来看，远程单位的属性应该低于近战单位来保持平衡。CR中射程为5-6的远程单位大约有近战单位30%-40%的基础属性。实际上这个数值可以在很大范围内浮动，因为出于战术需要和AOE的原因，远程单位总是必要的。只要保证远程单位之间横向比较达到平衡即可。
当我们设定好圣水消耗、攻击距离、HP和DPS，只需要根据额外属性对HP和DPS进行调整即可。
一些额外属性的调整规则分析如下：
CR中单位体积较大，AOE单位通常最多打到2-3个单位。因此视其AOE范围，将攻击力乘以50%-65%即可。
复数单位的卡牌
在单个单位的圣水消耗对应强度之上适当调高。
因为不能攻击其他部队，所以属性可以适当调高。
因为风筝战术的盛行，移动速度也成为了一个很重要的属性。移动速度低的单位可以有50%甚至更多的属性，比如皮卡。
伤害性技能，如冲锋
我们可以根据单位平均输出时间，得到单位伤害的期望值。然后设定技能伤害所占的比例，得到技能伤害期望值和DPS。再将技能伤害期望值除以技能触发次数的期望值就能得到技能伤害。
CR中技能伤害的比例大约是30%-50%。这意味着仍然以基础属性为主，技能伤害为辅。这使得伤害值更加平稳可控，更少出现某个技能单位太强的情况。
攻击间隔长，单次伤害高
根据攻击间隔长度适当调高属性。
一部分单位（满级）的属性和伤害期望值除以圣水消耗如下表所示。我们可以看到的一点是近战单位的每圣水对应DPS可能很高，但是因为近战输出环境极差所以仍然比较平衡。但是远程单位的每圣水对应DPS比较接近，都在50-80左右。
表1： 一部分近战单位（满级）的属性和伤害期望值除以圣水消耗
表2：一部分远程单位（满级）的属性和伤害期望值除以圣水消耗以及平均每圣水对应的DPS
图2：一部分近战单位（满级）的HP×DPS除以圣水消耗的柱状图。
法术牌的价值估算
当我们要制作法术牌时，先给卡牌规划定位和效果，然后找出适合作用的场景并计算收益。需要注意的是，这个场景不应该是最佳的情况，应该只是一个适中的情况，以给玩家留下获得圣水收益的空间。因为很多法术牌主要价值在于功能而不是伤害，比如飓风和复制。同时因为法术牌比部队牌更加灵活，而且可以在对方半场使用。因此总是有法术牌的使用需求。实际上我们肯定希望玩家至少使用1-2张法术牌，这样游戏会更加有趣和多样。事实上现在CR中的法术牌还比较少，有很大潜力可挖。丰富的法术能够极大的增加游戏的多样性。
主要的法术牌计算方式如下：
伤害类法术
因为近战单位很大一部分价值在于充当坦克，因此伤害类法术牌应该的价值与远程单位进行比较。远程单位的DPS除以圣水消耗后大约是50-80，输出时间通常为3-10秒，所以每单位圣水的远程单位能够造成的伤害约为150-800。法术牌造成的伤害除以圣水消耗也应该在这个范围之内。CR中的伤害类法术牌属性及期望伤害如表-1所示。
表3：伤害类法术牌的满级属性及期望伤害
增益类法术
这种牌的收益比较容易计算。 比如2圣水增加攻速的卡牌，给它设定的场景是buff到5-8圣水的部队，那么它应该增加25%-40%的攻击力/DPS/血量。如果玩家能够buff到更多的部队，那么他就通过这个卡牌获得了更大的收益。
其他类型的法术
一些其他的法术收益变化太大，可能只能通过测试得到结果。比如克隆和镜像。
总结和讨论
我们从宏观角度分析了CR中的核心体验以及对应的数学模型。
1.这个数学模型准确吗？有多少调整的余地？
需要注意的是这个模型中的很多数值都有很大的选择余地。这个游戏的核心玩法是通过合理的战术来积累优势，近战肉盾，远程单位和法术牌都有必要的需求。保持玩法多样性的关键点还是类似定位同样种类的卡牌横向达成平衡。举一个简单的例子，即使我们将所有法术牌的伤害都增加50%，我们仍然需要单位卡牌来造成持续输出或者推塔。文中的推导只能得到大致的数值范围，许多值还是需要通过测试来确定。CR的更新补丁经常有高达20%-30%属性的改动，仍然较少出现过于不平衡的战术或单位。
2.谈谈策略深度与卡牌设计
CR在可视化策略与卡牌克制关系方面做的相当好，AOE与复数单位，攻速快与攻速慢的单位，飞行单位与陆地单位等等。卡牌之间不乏相互克制的关系，但是缺乏配合。卡牌的强度通常是根据单张卡牌和相互克制的卡牌而设定的。
缺点：对后续加入的卡牌要求较高，难以在多样性和平衡性之间达到平衡。
后续卡牌需要避免和现有卡牌组成combo并产生1+1&2的效果，或者需要同时削弱它们的属性来达到平衡。前一种选择难以避免卡牌趋于同质化，后一种选择实际减少了它们单独出场的机会，也相当于削弱了游戏多样性。最新加入的飓风和飞斧屠夫的组合就大大超过了预期导致不得不大幅削弱飞斧屠夫。
优点：在当前情况下比较简单可控，很容易通过几次调节到达平衡而不会产生太多连锁反应。
当然SuperCell肯定考虑过这些优缺点，这应该是他们综合考虑了竞技性和休闲性的结果。可能他们对自己的设计水平相当自信或者他们认为对于手机游戏来说现有框架的策略深度的潜力已经足够。事实上SuperCell近期新出的卡牌确实很成功，扩大了多样性和策略空间。长远来看，CR类游戏还是推出新玩法以长期保持吸引力并制造话题。
3.几个由CR想到的点子最后说几个由CR想到的点子：
为防御塔添加一个攻击次数上限。
优点：有效减少平局并且略微增加策略深度。
缺点：增加玩家的理解成本。增加维护平衡性的难度。与其他游戏单位逻辑不一致。
战斗中玩家没有太多情绪爆发点，放置每一张卡牌都只是积沙成塔的过程。因此可以增加一些明显比其他卡牌强度更高的牌，但是放置次数通过某种的机制严格限制。
优点：通过合理的设定，更容易对玩家的战斗过程进行控制。增加付费点。
缺点：容易产生镜像对局。游戏胜负更加依赖于强力卡牌的数值，降低竞技性和游戏性。增加理解成本。
可以增加某种宏机制，在战斗开场前选定。比如每出3张卡可以得到额外1圣水，在双倍时间额外获得圣水，消耗额外圣水放置加强的单位。
优点：看起来很有趣（在我看来）。
缺点：极大增加了平衡难度和学习成本。降低了休闲性。
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德国知名游戏高管深度解析：皇室战争的成功
Supercell又在移动游戏市场投下了一颗炸弹。今年年初，这家公司启动了新作《皇室战争》的小范围测试。截止到目前（日），游戏测试上架持续了26天，市场表现明显优于《海岛奇兵》同期。根据AppAnnie对加拿大移动游戏市场营收情况的估算，《皇室战争》目前的收入接近《海岛奇兵》同期的4倍。
原文来自德国知名移动游戏公司Wooga的主管亚当&特尔费尔（Adam Telfer）；小编觉得是一篇非常不错的新闻，特对此进行翻译，仅供参考！
Supercell又在移动游戏市场投下了一颗炸弹。今年年初，这家公司启动了新作《》的小范围测试。截止到目前（日），游戏测试上架持续了26天，市场表现明显优于《海岛奇兵》同期。根据AppAnnie对加拿大移动游戏市场营收情况的估算，《皇室战争》目前的收入接近《海岛奇兵》同期的4倍。
《皇室战争》是一款有趣的、充满竞技性且设计具有前瞻性的作品，Supercell采用了很多聪明的设计方法，为当代F2P游戏树立了设计范本。此前我曾说，面向移动平台设计多人游戏很困难，但现在Supercell重新定义了规则，证明同步多人玩法在移动平台是可行的。有媒体甚至将该作称为第一款能够在移动平台获得成功的MOBA游戏。
无论如何定义《皇室战争》，它都必将收获成功，还会打破很多既定的设计规则。
在本篇文章中，笔者将重点分析《皇室战争》是怎样成功地设计会话，吸引玩家每天多次进入游戏。首先游戏设计了两套聪明的体系：免费宝箱系统和宝箱位系统。
《皇室战争》是一款基于卡牌的实时策略类游戏，游戏中玩家使用卡牌组建战斗单位，攻击其他玩家的塔建筑，目标是在自己的塔被推倒前摧毁对手主塔，需要合理部署自己放置卡牌的时机与位置。
与《炉石传说》相比，《皇室战争》还可以对卡牌进行升级，这种玩法对后者在比赛匹配方面的设计产生了较大影响，整体上看，这是一款快节奏的策略性游戏，平均每局对战仅持续几分钟，它也像是一款将《部落冲突》玩法与《炉石传说》实时赛制进行混搭的游戏。与《炉石传说》相似的是，收集卡牌是《皇室战争》核心循环中的重要一环，不同的是玩家还可以对卡牌进行升级。从某种程度上讲，的玩法也对《皇室战争》在比赛匹配方面的设计产生了较大影响。
要想升级一张卡牌，玩家需要收集数量足够的同张卡牌和金币。各种卡牌稀有程度不同，某些卡属性比其他卡牌强大，但由于它们属于稀有或史诗级卡牌，掉落率远远低于其他，这意味着玩家不但需要收集稀有卡牌，同时还得收集多张稀有卡，才能对它们进行升级。
玩家收集和升级卡牌的强烈欲望，是推动《皇室战争》游戏内所有系统运转的源动力。在每一次会话中，玩家都会试图获得数量尽可能多的宝箱（卡牌），而由于玩家希望以最快速度收集卡牌，在《皇室战争》设计框架内，这款游戏的留存率和营收水平都将随之上升。
核心玩法：
& 如果玩家赢得一次战斗，将赢得宝箱（通过各种不同方式）；
& 这些宝箱为玩家提供随机奖励，包括宝石、金币以及随机卡牌；
& 玩家可以使用数量达到要求的相同卡牌和金币，对卡牌进行升级；
& 要想赢得战斗，玩家需要拥有各种高等级卡牌。
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《皇室战争》游戏评测
《皇室战争》很好的把卡牌、RTS即时战略以及MOBA与塔防的一些精髓要素融合在了一起，呈现出了一个和以往任何一个作品玩法都不同的优质策略对抗手游。游戏充分利用了移动端玩家的碎片化时间，一局最多4分钟的战斗很适合在工作闲暇之余进行，并且上手容易精通难的特点使游戏几乎可以说是老少咸宜、男女通吃。
COC画风，易上手的对战玩法
　　《皇室战争》延用了《部落冲突》的游戏世界观，人物建模包括场景贴图自然也是其自家风格。以目前的标准来看，仍算上乘，画面上已给游戏加分不少。其次，游戏在战斗阶段随着战斗激烈程度地加剧，背景音乐的节奏感也会逐步加快，再配合每张卡牌都有其独特的战斗音效，诙谐又不失战斗的刺激感，好评！
左侧是对战时战场截图，右侧是卡组整编界面，可以看到游戏的卡牌角色造型与画风都和COC可以说是一脉相承
MOBA塔防对抗的形、卡牌的魂
　　经过前面小编对规则的简单介绍，相信大家对《皇室战争》的基本玩法有一些概念了。从推塔的角度来看，游戏两条兵线、防御塔的设定很像战场简化后的MOBA；而从小兵进入战场后无法控制，自动向前行进、遇敌战斗的模式来看，又有点像塔防对抗；另外游戏卡组搭配、卡牌收集升级的模式也是十足的卡牌游戏风格。但实际上，在游戏的MOBA或者塔防外表之下，《皇室战争》还更多体现出类似《炉石传说》、《万智牌》等纯正卡牌对战游戏中的&见招拆招&、卡牌相互克制、博弈的乐趣。
付费设置：卡牌升级是个天坑
　　《皇室战争》的卡牌获取方式和炉石等抽卡包不一样，而是玩家通过战斗获取不同等级的宝箱，然后消耗时间来打开宝箱获得里面的卡牌。而宝箱打开的时间短则1个小时，长的要12个小时。并且游戏只有4个开箱的栏位，一旦满了，就无法再从战斗中获取宝箱了。
　　游戏卡池比较浅，来来去去就几十张卡牌，免费玩家不充钱想要开出全部卡牌也只是时间问题。但《皇室战争》的卡牌有等级之分，卡牌升级需要用同样的卡牌当&狗粮&去喂，因此对卡牌的需求几乎就是一个无底洞。而开箱子长时间的等待，就成了平民玩家与土豪大R玩家的差距来源。并且分段越往上，这种差距感觉越明显。
游戏不同分段所能开出的箱子内容不同，低分段即使最好的宝箱也只能开出限定的几张卡，这点一定程度上保护了新手，但（平民和大R）卡牌等级的差距还是没有那容易可以追上的
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