上一副牌是我的，下一副牌你的。我先出3 。请问这个要怎么打？_百度知道
上一副牌是我的，下一副牌你的。我先出3 。请问这个要怎么打？
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红桃十先出啊!这个是必须的!
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今天看了吧里一个帖子，关于一个扑克牌的题。感觉很有趣。分析了一阵，正好找工作时锻炼下逻辑思维，索性写成了一篇小论文。吧里若有数学大神敬请斧正，不断探讨。这个问题是关于这个下面的图片下方先出，究竟谁能获胜的问题。问题很简单，结论其实也很简单。但探讨的过程却不是很容易。楼主斗胆写出自己一丝愚见，望吧里大神加以修正
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首先，想要得出结论，结论本身并不繁琐，只需回答上家或下家。但要考虑所有的情况分类讨论，并给出最完整的方案和推导过程并非易事。先给出结论：暗牌时无论在大小王还是无大小王时，下方根据概率都会选择出对子5，这样会输掉比赛。而在明牌时，下方会出3来诱骗上访接牌。若上方上当，无论出9,还是A均会输掉比赛。而若上方不上当而采取下述战略则下方必输掉比赛。
首先，我先考虑明牌的情况。明牌情况下家先出牌。这里，我把下家先出牌的牌型种类分成五种：1.打32.打23.打对子4.打5和7的对子中单张5.打10和K的对子中单张
给出策略分析：上述5种情况，下家无论打3,2，还是5,7,10,K中的单张或者对子，下家都无法赢得比赛，上家赢。这里值得注意的是，如果下家打得是3，上家接了9或者A的话，下家就会重新夺回控制权，赢得比赛。因此，下家战术就是下3，骗取上家跟牌。若上家中计跟牌则上家必输。反之，照上述策略去打，上家必赢。（下面给出详细分析）
详细分析：其中1为1步，1.1为第二步。1为下家下牌，1.1为上家跟牌或不跟，若1.2则为上家跟牌的第二种选择，以此类推。1.
下家出2，上家不出牌。1.1
下家出2后出对子，上家出双A赢得比赛1.2
下家出2后出3，上家出A，再出A，再出9，赢得比赛1.3
下家出2后出其余对子中一张，上家出A，再出A，再出9，赢得比赛。
下面格式串位表示出牌已换方进行下一步骤，格式对齐的表示同一步骤不同下法：2.
下家出3，上家不出牌 2.1
下家出57对子中一个单牌，上家出92.1.1
下家若用2管上，上家等下轮上家出单张或双张均能赢得比赛。2.1.2
下家若用10K中一个对子的单牌管上，上家出A，下家必出2，此后下家无论出
什么上家都可以在最后用最后的A管上赢得比赛。2.1.3
下家若不管，上家出双A赢得比赛。
下家出10K对子中一个，上家不出牌2.2.1
下家出对子，上家用双A管死，赢得比赛。2.2.2
下家若一直拆牌打，拆到57对子中任意一组，上家打9，下家必打2，但之后下家任意打什么上家都能用剩下双A赢得比赛。
下家出对子，上家出双A，赢得比赛。 2.4
下家出2，上家不出牌2.4.1
下家继续出对子，上家出双A,赢得比赛。2.4.2
下家出剩余对子拆开的单牌，上家出A，再出A，最后出9，赢得比赛。
下家出5,7对子的一个单张，上家出9 3.1
下家出2管上，剩余牌上家仍能用双A赢得比赛。3.2
下家若用10K中一个单张，上家出A，此时下家无论出什么上家都可以用最后
一个A赢得比赛。3.3
下家不出牌，上家出双A赢得比赛。
下家出10，K对子的一个单张，上家出A 4.1
下家出2, 剩下牌只要出到单张上家就出A赢得牌权赢得比赛。4.2
下家不出牌，上家出9，下家必出2，此后上家必能靠仅有一张A赢得比赛。 5
下家打对子，上家打双A，赢得比赛。
下面给出推导过程，此处数学功底不太好的小朋友可以忽视啦开始出牌若出对子则上家出双A，上家胜。因此，下家总共出牌可能为：3,2，对子中的一张。包括上述出对子情况，下家第一手共有五种情况
第一种情况：下家1.
出2上家无牌可出。因此下家继续。此时，下家出牌分为出3和出对子中一张和出对子情况。 下家1.1
出3此时上家出A，下家无牌可对，上家继续出A，出9，上家赢。 下家1.2
出对子中一张对子中一张因为上家单张是9，对子中5,7比9小，是一组特性，10，K比9大，是另一组特性。我在此称为57单张和10K单张两组。下家出任意对子一张，上家出A，下家无牌可出。上家再出A，下家依旧无牌可出。上家出9，上家赢。 下家1.3
出对子上家出双A，赢得比赛。 因此，出2情况下，无论何种情况，上家赢。因此下家第一张牌不能出2。
第二种情况：下家2
出3这是个难点。此时，主动权交到上家手中。我们分析上家。上家有三种选择：出9，出A，不出
（一） 上家1
上家出9此时，下家单张剩个2，剩余均为对子。上家剩对A。下家必须出牌，不然上家赢。此时，下家出牌可能为2，对子中一张。不可能出对子，否则上家出双A赢得比赛。（此时上家9已出，最大为A。因此下家出任何对子中的单牌意义都一样）。 下家2.1
下家出2上家无牌可出，此时下家必须单张出，不然上家双A出完上家赢。但无论出哪个单张，上家出单A，下家都无牌可管。出双张上家更是出双A获胜。因此，上家赢。下家2.2
下家出对子中一个这里是个迷惑点。若上家出单A，下家出2管上。这样，下家出其余对子，最后出单张。下家赢。因此，当此时下家出对子中一个的时候要小心，上家千万不能用单A管上。因此，上家此时不能出牌。 上家1.1
上家不出牌这样牌权又到了下家手中。此时，下家剩某一对子单张，其余对子和一个2。若此时下家出2，上家无牌可出，牌权又到下家。此时和上述下家2.1情况一样。下家只能出单张，但无论哪张上家都会用A管死。接着出A，上家赢。因此在上家不出牌时，下家不能出2，否则上家赢。 下家2.2.1
下家出之前拆对的单牌此时，上家若出A管上，下家用2继续管上。这样，上家只剩一张A而下家均为对子。因此下家赢。因此，下家出拆对单牌时上家仍不能出牌。这样，下家仍旧剩一个2和剩下三对对子。此后打法如上述下家2.2打法，三个对子拆开打，只要上家出A下家就出2，最后下家必赢。因此，若下家出3，上家出9，最后下家一定会用2.2.1方法赢得比赛。（这个过程后面会引用） 下家2.2.2
下家出另一个对子的一张此时，上家出A。若下家出2管上，两张单牌两张双牌均比A小，无法出掉，因此，上家赢。所以上家出A情况下家不能用2管。但依旧不行，上家自然出掉剩下A获胜。因此，下家出另外个对子也是上家赢。因此综上所述，当上家1.1步骤，即上家不出牌时，下家只能出之前拆对的单牌才能赢，即采用下家2.2.1方法获胜，采用下家2.2.2方法则会输掉比赛。
（二） 上家2
出A上述分析证明若下家出3，上家出9，下家出2.2.1打法下家必赢。因此上家不能出9，若上家出A，上家则剩9和A。此时，下家只需出2管上，剩下牌对子成对出即可获胜。下家依旧胜利。
（三） 上家3
不出牌上家若不出牌，则上家还有对子A和一个9，下家不能出对，否则上家出对A，牌权会重新给到上家。因此，采用下家2.2.1打法。此时剩下5,7,10,K对子。拆开对子打。 下家2.3
出57对子中一个这样，上家若出9，下家必须出牌，否则上家出AA赢得比赛。下家出2的话还剩3个对子和5,7中的一个单牌。但无论出哪个单牌或者对子上家都可以出单A或双A赢得牌权并赢得比赛。若下家出10K中另一个对子，下家还剩57中一个对子一个单牌，10K中一个对子一个单牌，一个2。上家还剩双A。上家若出A，下家必出2，否则上家出另一个A赢得比赛。这样下家还剩2个单牌2个对子，上家剩一个A。上家必赢。下家2.4
出10K对子中一个这样，上家若出A，则只剩下9，A单张。下家出2管上，剩余57对子，10K中一个对子一个单张。只需打完所有对子再打10K中剩的单张即可赢得比赛。所以上家不敢出A。若上家不出A的话，下家则依旧采取下家2.2.1的打法。可以把10K对子打掉。但57对子中拆掉任意一组，上家出9后，下家必须用2管上否则上家双A出去赢得比赛。此时上家还剩57中一个单张一个对子，无论打哪个上家都会用双A中单张或双张取得牌权或赢得比赛。若先拆57对子一个时，下家还剩57对子中一个单张一个对子和10K中一个对子和1个2.。此时上家依旧用9管上，还剩双A。下家则依旧得用2管上。这样依旧剩下牌无法赢得上家双A组合。所以在上家3不出牌时，下家出10K对中一个是无法取得比赛胜利的。 因此，上家在模式3不出牌模式下必定赢得比赛。
第三种情况：下家3
出5,7对子中的一个单张此时，上家出9，若下家用2管上。下家还剩3、57中一个对子和一个单张，10K对子。无论出单张还是对子上家都可以用单A或双A取胜。若用10K中一个单张应对。此时下家剩3,57中一个对子一个单张，10K中一个对子一个单张。上家此时出A，还剩一个A。此时若下家出2，依旧剩下无法出出去，不出2则上家把最后A出去，上家依旧赢。 因此，此打法上家会赢。
第四种情况：下家4
出10K对子中的一个单张此时，上家无法用9管上。若上家用A管上，上家还剩9，A。下家还剩3，57的对子，10K一个对子一个单张，一个2。若下家出2.则上家无牌出。下家此时剩一个3，57对子，10K一个对子一个单张。考虑下家继续出单张可能性：无论哪种情况，上家出A，下家无牌可出。上家继续继续出9，再出A，赢得比赛。若下家出对子，最好情况是剩两张牌，其中一个是3，一个是10K中某一单张牌。无论出哪个下家出A都能赢得牌权继而赢得比赛。换句话，下家这种打法至少会剩两张单张。此时，上家只要出A取得牌权就能继续出9赢得比赛。若下家不出牌，上家继续出9，下家必须出2，这样依旧剩余牌上家可以靠单A赢得比赛。 因此，此打法上家会赢。
第五种情况：下家5
出对子此时，上家出双A，赢得比赛。 因此，此打法上家会赢综上五种情况，在下家先手情况下，上家一定会获胜。
现在我们来考虑暗牌打的情况：我们先考虑刨除大小王，再加上大小王考虑二．暗牌打1. 刨除大小王 52张牌，下家先打。根据概率，不计算之前打过牌的情况下。三张牌可能分布为1-1-1,；1-2；3（即三张一样数目，两张一样，一张一样）。剩下42张牌分别为：3张3；4张4；2张5；4张6；2张7；4张8；4张9；2张10；4张J；4张Q；2张K；4张A；3张2。 概率分别为： P（三个数目相同）= (C3^3*2+C4^3*7)/C42^3= 30/11480; P（没有数目相同）= (C4^3*(2^3)+C7^3*(4^3)+C4^2*(2^2)*(C2^1*3+C7^1*4)+C4^1*2*(C2^2*(3^2)+C2^1*3*C7^1*4+C7^2*(4^2))+C2^2*C7^1*4+C2^1*3*C7^2*(4^2))/11480=
P（两个数目相同）= 1- P（三个数目相同）- P（没有数目相同）= 1-30/1/11480=
跟你说了下面稳赢，你还在发
因此，可能性最大的是三个数目都不相同。即为均为单张牌。因此，下家战略一定是先打对。下家按概率最大可能先打的是对5。这样上家打出双A，赢得比赛。因此，真实比赛中，刨除算牌和大小王情况下。双方按概率角度出牌，下方依旧大概率情况输掉比赛。
2. 计算大小王总共则为54张牌。多了大小王。 概率分别为：P（三个数目相同）=
(C3^3*2+C4^3*7) /C44^3 = 30/13244 P（没有数目相同）=(C4^3*(2^3)+C7^3*(4^3)+C4^2*(2^2)*(C2^1*3+C7^1*4)+C4^1*2*(C2^2*(3^2)+C2^1*3*C7^1*4+C7^2*(4^2))+C2^2*C7^1*4+C2^1*3*C7^2*(4^2))+2*（C4^2*(2^2)+C2^2*3^2+C7^2*4^2+C4^1*2*C2^1*3+C4^1*2*C7^1*4+C2^1*3*C7^1*4）+C42^1）/13244= P（两个数目相同）= 1- P（三个数目相同）- P（没有数目相同）= 1-30/1/13244=
因此，依旧是没有数目相同的情况居多。这次加入大小王。排除算牌，之前出现过大小王情况。其实真实情况中，大小王显然能了解出现未出现。若理想模型下出现与否为未知情况下依旧出对子为最佳。 若大小王出现已知，且大小王之前出现，则条件概率下概率分布参考无大小王情况，依旧出对子5最佳。
上方牌出现一个王情况下： P(另外两个数目相同|大小王)= (C4^1+C2^1*C3^2+C7^1*C4^2)/C42^2= 52/861; P(另外两个数目不相同|大小王)=1-52/861=809/861; 因此，除了王另外两张依旧不同概率可能性大。出对子有可能使得对方无法发挥大小王的作用。 若两张均为大小王，则可以视作对子。此时，无论下方怎么出都是输。因此，这种情况考虑无意义。 因此，在大小王的情况下，依然下方出对子5是最优选择。
最后再重申下总结论哈，有想讨论或指出错误的小伙伴欢迎踊跃指出哈总结论： 综上所述，暗牌时无论在大小王还是无大小王时，下方根据概率都会选择出对子5，这样会输掉比赛。而在明牌时，下方会出3来诱骗上访接牌。若上方上当，无论出9,还是A均会输掉比赛。而若上方不上当而采取以上战略则下方必输掉比赛。
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