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　　抽空上来大家聊两句
　　我前面对大盘的走势进行了一些分析。现在再补充说明一下
　　我前面画了几张图，有6124行情和本轮行情的，在这些上市行情中出现阶段性调整前都有一个共同特征，就是股指有一个快速向上远离60均线的过程，从指标上就表现为乖离率超过20%，由于近60日买股票的人获利较多，必然会引发抛盘，出现股指与60均线靠近的调整过程，也就是消化获利盘的过程。所以在目前点位，如果出现60日乖离率大于20%的情况时，我们必须警惕大盘的大幅度调整。当然，这个乖离率大于20%，并不是调整的充分条件。
　　另外我想表明一点，我们不应该随意去臆断大盘上升的高度和调整的位置，应该根据实际行情发展的情况顺势而为，在股票市场，有不少用数浪去预测未来顶部和高点的人，有这样的高人吗？应该是有的，但是极少的。我经常看到的情况是，不同的人，对着同样的行情数出不同的浪，同一个人，在不同的时间，也经常调整自己数浪方法，从而数出不同的高点。所以这些结论我们只是作个参考，我们必须根据实际行情的发展来自己判断做决定。
　　这波行情启动以来，绝大部分机构都认为本轮行情不过超过三千点，所以当行情来到3000左右的时候，很多股票都在高位构筑平台，或者形成头部，而在队主力启动银行股、钢铁股、地产股等板块示范作用下，突破3000点并巩固住这个阵地以后，热点向其他板块扩散，不少前期观望或者出货的机构，也顺势将自己运作的股票向上拉升突破前高，形成向上突破的图形。从另外一个角度去看，如果没有队在3000提振信心的拉升，其他板块的众多股票的调整平台，可能就演变为顶部出货了。机构在做决定的时候也是要看管理层意图和大气候的。我们要辩证的看待这些问题
　　今天上来看见大家很多人在讨论金杯汽车的。
　　在此我要向大家申明一点，大家不一定非要买我分析的股票，一定要注重我分析的思路，如果认同了我分析的思路和结果，可以买，因为你知道了买的理由。如果仅仅盲从的听别人推荐什么就买什么，你炒股水平不会有提高。
　　另外要说明的就是，你买股票赚了，我也得不到一分钱，亏了，也不是亏的我的钱。大家都是成年人，自己要对自己的操作行为要负责。
　　关于金杯汽车，我分析的很详细了，大家可以仔细看我前面的两次图解分析，我的分析结论不变。
　　另外有读者提到几个问题我解释一下：什么是主力放量对倒，金杯限售股问题，和分时图分析股票的相关分析问题
　　一、放量对倒
　　主力放量对倒，是从自己的一个账号卖出，从自己另外的账号买入，增加了当日的成交量，其实并没有实际卖出，通过对倒放量，制造一根放量阴线，恐吓散户抛出筹码，达到自己低位收集筹码的目的。
　　二、金杯有两个亿股票限售股要解禁
　　尽管有8.10日有2.66亿股要解禁，占到金杯目前流通股8亿的25%左右，但其绝对资金量也就十个亿多一点，全流通的金杯汽车也就十亿多股，以现在价格算，总市值不到五十亿，其实是非常适合相应资金实力主力炒作的。限售股上市，说不定是主力吸筹的一个好机会。从另外的角度看，说不定现在炒作的主力就是限售股的持有者，那么主力不用买卖就相当于已经拿到到总盘子10亿股的五分之一强。
　　作者：铁匠学徒　回复　　请教任先生，金杯的净资产很少，只有0.26元
　　这对炒作是否有影响
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　　通常坏消息与主力吸筹是同步的，而利好消息与主力出货同步
　　作者：蓝田日暖29　回复　　对倒还有种情况是对倒放量上涨出货。
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　　是的，同样是放量，必须根据股票的实际状况进行判断．
　　金杯那根放量大阴线我判断是震仓．从那一组K线图和分时图能分析出来
　　三、有的读者对我分析分时图有疑问，觉得只看趋势的大图形就行了。其实对股票分时图的分析，是在更细致的看股票，我通常会关注一些面临突破，或刚突破的股票，那么我首先会根据趋势和图形进行判断，然后会进一步观察前面相当长一段时间的K线图，特别是对以前放量区域的K线组合、分时图进行深入的观察来洞悉主力的操作意图，通过这样细致的分析，你会能更加准确地把握股票未来的走势。
　　最近看了看天涯斑竹加红和置顶的帖子，我发现很多技术帖子在几千的点击量的时候就置顶了，而我这个帖子是在点击量快五万的时候才置顶的，为什么会这样呢，我想了想，是因为我这个帖子的名字比较拉风的原因，尽管我这个是探讨技术的帖子，但名字很容易让众人造成股票市场很容易赚钱，而让人忽视了股票市场的风险性，因此斑竹对我这帖子观察的时间比较长．其实正是从这一点，我们可以看到，天涯这个版面的斑竹对广大散户极其负责任的．
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&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-02e6c8b0f4ced81d0a986b2b883a08b1_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/123840&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3D76GM8goImEA%26t%3D12s& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&“双缝干涉”实验&/a&&/p&&p&这个实验说明，光子与水波类似，具有波的特性。&/p&&p&&b&2.3 波粒二象性&/b&&/p&&p&光确实有粒子性，但是也有波的特征，最后就有了波粒二象性：就是说光子、电子，既是波、又是粒子，真让人糊涂啊。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c90cada3f1d94f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&381& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&politic& class=&content_image& width=&300&&&figcaption&路易·维克多·德布罗意，第七代布罗意公爵（）&/figcaption&&/figure&&p&德布罗意在1924年完成了博士论文《量子理论研究》。在这篇论文里，他详细地解释他所创建的的电子波理论。这包括了，根据阿尔伯特·爱因斯坦和马克斯·普朗克对于光波的研究，而推论出来的关于物质的波粒二象性：任何物质同时具备波动和粒子的性质。&/p&&p&由于论文的题目与内容相当先进，让当时许多学者都直摇头，因为这份报告的创造了一个新观念，而德布罗意的老师朗之万其实也很难相信这个论点，但论文的内容实在是太过让人惊叹，不能确定是否有瑕疵，所以寄给爱因斯坦一份，寻求他的意见。&/p&&p&爱因斯坦那时候很忙，正在研究玻色-爱因斯坦统计，抽不出时间仔细阅读，只能稍微翻了一下。立刻，他意识到这论文很有重量，乐意为波粒二象性背书，兴奋地回信：“他已经掀起了面纱的一角”！并且将论文送去柏林科学院，因而使得这理论广知于物理学界。德布罗意获得了梦寐以求的博士学位。后来，埃尔温·薛定谔从这篇论文里，得到很多宝贵的灵感。既然电子是波动，那么，什么是电子的波动方程？两年后，薛定谔发表了薛定谔方程，也从此开启了量子力学的新纪元。&/p&&p&波粒二象性的解释大概是这样的：光子是以概率波的形态存在的。&/p&&p&比如说，下面是一个正态分布，横坐标表示的是位置：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ceac4789118_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&739& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color emoji& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&739& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ceac4789118_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&光子会在正态分布的范围内活动（其实这个范围是从正无穷到负无穷，理论上光子可以出现在宇宙中的任意位置，但是概率很低很低，可以视作0概率）：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-4fcebba5e210f33cd5fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&685& data-rawheight=&328& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&685& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-4fcebba5e210f33cd5fe_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但具体在哪并不太清楚，只知道光子出现在正态分布中间的概率高，两边的概率低。&/p&&p&或者可以知道在下面这个区域内发现光子的概率为：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-08519eeda1cf7f4b5018c7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&739& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&739& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-08519eeda1cf7f4b5018c7_r.jpg&&&/figure&&p&下面这个动图很好的阐述了波粒二象性，可以看到，光子在空中传播的时候，弥漫在整个空间，这也是概率波的意思，在每个位置都有可能出现。但是撞到墙上后，位置就确定了，此时表现的就像一个粒子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ba5decd03cb4d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&281& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ba5decd03cb4d_r.jpg&&&/figure&&p&完整的影像在这里，阐述了粒子、波、波粒二象性三种观点：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/885248& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b28c894b5ffd1cb717f89f071d709b61_b.jpg& data-lens-id=&885248&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b28c894b5ffd1cb717f89f071d709b61_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/885248&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3Dbb3mQAvceZU& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&波粒二象性&/a&&/p&&p&&b&3 不确定性原理&/b&&/p&&p&下面用波粒二象性重新解释“测不准原理”。这个时候，“测不准原理”被更名为“不确定性原理”。“不确定性原理”是粒子的内在属性，跟测量没有关系。&/p&&p&重复下，“不确定性原理”的意思是：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。&/p&&p&首先看位置和动量怎么来求？&/p&&p&&b&3.1 位置与动量&/b&&/p&&p&刚才说了光子的位置是一个正态分布：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&896& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&896& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&那么动量怎么计算呢？&/p&&p&德布罗意指出，粒子的动量可以如下计算：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda+%7D%5C%5C& alt=&p=\frac{h}{\lambda }\\& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 为粒子动量， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=h& alt=&h& eeimg=&1&& 为普朗克常数， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 为概率波的波长。&/p&&p&波长和频率很容易转换：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%5Clambda+%3D%7B%5Cfrac%7Bv%7D%7Bf%7D%7D%5C%5C& alt=&\displaystyle \lambda ={\frac{v}{f}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&&br&&/p&&p&其中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&& 为概率波的波长， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 为波速， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 为频率。&/p&&p&这些粒子的波速一般可以认为是光速，所以：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E9%A2%91%E7%8E%87+%5Cimplies+%E6%B3%A2%E9%95%BF%5Cimplies+%E5%8A%A8%E9%87%8F%5C%5C& alt=&频率 \implies 波长\implies 动量\\& eeimg=&1&&&/p&&p&问题就变成了，怎么确定频率？傅立叶变换啊！&/p&&p&&b&3.2 傅立叶变换&/b&&/p&&p&关于傅立叶变换，这里不再解释，之前写过三篇文章，可供参考：&/p&&ul&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&傅立叶级数、变换的直观理解&/a&&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&傅立叶级数的代数细节&/a&&/li&&li&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&从傅立叶级数到傅立叶变换&/a&&/li&&/ul&&p&为了计算方便，假设 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+%3D0& alt=&\mu =0& eeimg=&1&& ，因此光子位置的正态分布的代数形式为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29+%3D+%7B1+%5Cover+%5Csigma+%5Csqrt%7B2%5Cpi+%7D+%7D%5C%2C+e%5E%7B-+%7B%7Bx%5E2+%5Cover+2%5Csigma+%5E2%7D%7D%7D%5C%5C& alt=&f(x) = {1 \over \sigma \sqrt{2\pi } }\, e^{- {{x^2 \over 2\sigma ^2}}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 进行傅立叶变换，就可以得到频域分布（ &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.cse.yorku.ca/%7Ekosta/CompVis_Notes/fourier_transform_Gaussian.pdf& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&证明见此&/a& ）：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+F%28%5Comega+%29+%3D+e%5E%7B-+%7B%7B%5Comega+%5E2%5Csigma+%5E2+%5Cover+2%7D%7D%7D%5C%5C& alt=& F(\omega ) = e^{- {{\omega ^2\sigma ^2 \over 2}}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&通过傅立叶变换和逆变换，位置分布和频域分布可以相互转换：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Ciff+F%28%5Comega+%29%5C%5C& alt=&f(x)\iff F(\omega )\\& eeimg=&1&&&/p&&p&画出频域分布图来就是这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&896& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&896& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c47bec1a98ca6982174fea5d852f0b04_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&把位置分布图和频域分布图放在一起，可以看出一些端倪：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2ef4efe2e10_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&929& data-rawheight=&328& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&929& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-2ef4efe2e10_r.jpg&&&/figure&&p&位置分布图与频域分布图的变换方向是相反的。&/p&&p&也就是说，当位置分布图越窄，频域分布图越宽：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fba57f3cd48e0a73b3b09cc3_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&907& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&907& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fba57f3cd48e0a73b3b09cc3_r.jpg&&&/figure&&p&而频域分布图越窄，位置分布图越宽：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c43b6dd396b21e6f7faeb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&907& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&907& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c43b6dd396b21e6f7faeb_r.jpg&&&/figure&&p&解读一下：&/p&&ul&&li&位置分布图越窄的意思是，光子的能活动的范围越窄，也就是说越确定光子的位置&/li&&li&频域分布图越宽的意思是，频域可能的范围宽，也就是说频域很难被确定&/li&&/ul&&p&换句话说，越来确定光子的位置，越不能确定光子的频率（动量）。&/p&&p&咦，这不就是不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。&/p&&p&原来傅立叶变换就蕴含了不确定性原理啊。&/p&&p&当光子撞到墙上变为一个光点的时候：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1dc21a5bf4edf0fac3cfaeae468d362b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&281& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-1dc21a5bf4edf0fac3cfaeae468d362b_r.jpg&&&/figure&&p&光子的位置确定了，可以用狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数来表示（可以参考 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/zh-hk/%25E7%258B%%258B%%CE%25B4%25E5%2587%25BD%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&维基百科&/a& ）：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dd1d5ed77cf8fdaea1fb9c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&485& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&485& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-dd1d5ed77cf8fdaea1fb9c_r.jpg&&&/figure&&p&上图的意思就是说，位置确定在了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&& 点。&/p&&p&狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数的代数是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+%28x%29%3D%7B%5Cbegin%7Bcases%7D+%2B%5Cinfty+%2C%26+x%3D0%5C%5C+0%2C%26+x%5Cneq+0%5Cend%7Bcases%7D%7D%5C%5C& alt=&\delta (x)={\begin{cases} +\infty ,& x=0\\ 0,& x\neq 0\end{cases}}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&对狄拉克 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdelta+& alt=&\delta & eeimg=&1&& 函数进行傅立叶变换，得到频域图：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+F%28%5Comega+%29+%3D+1%5C%5C& alt=& F(\omega ) = 1\\& eeimg=&1&&&/p&&p&画出频域图来就是这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-58c6fc20ca2e96b36e1d3892bab5b0bb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&402& data-watermark=&& data-original-src=&& data-watermark-src=&& data-private-watermark-src=&& data-tags=&flat_color& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-58c6fc20ca2e96b36e1d3892bab5b0bb_r.jpg&&&/figure&&p&这幅图的可以解读为，没有办法确定频率到底是多少。可以进一步诠释，什么叫做“越精确地知道位置，则越不精确地知道动量”。&/p&&p&&b&4 总结&/b&&/p&&p&“不确定性原理”可以通过波粒二象性以及傅立叶变换来解释。&/p&&p&下面是一个物理实验，展示“不确定性原理”的：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/463680& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-5ccc21e40087d5_b.jpg& data-lens-id=&463680&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-5ccc21e40087d5_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/463680&/span&
&/a&&p&出处： &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.youtube.com/watch%3Fv%3D9Yr0fAYokFY%26t%3D20s& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不确定性原理&/a&&/p&&p&&b&广告时间：&/b&&/p&&p&傅立叶级数、傅立叶变换通过线性代数，更好理解。有兴趣学习线代基础的同学，可以参加我们的“线代基础课程”（报名方法：关注微信公众号：&b&马同学高等数学&/b&，公众号ID：&b&matongxue314&/b&，点击菜单栏的&b&“线代课程”&/b&）。&/p&
海森堡提出了著名的“不确定性原理”：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。我是物理科学的民科，下面关于物理学的内容是个人的理解，望各位同学指正。1 测不准原理“不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。1926年，海森堡任聘为哥本哈根…
&p&从数学上讲，卷积就是一种运算。&/p&&p&某种运算，能被定义出来，至少有以下特征：&/p&&ul&&li&首先是抽象的、符号化的&/li&&li&其次，在生活、科研中，有着广泛的作用&/li&&/ul&&p&比如加法：&/p&&ul&&li&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%2Bb& alt=&a+b& eeimg=&1&& ，是抽象的，本身只是一个数学符号&/li&&li&在现实中，有非常多的意义，比如增加、合成、旋转等等&/li&&/ul&&p&卷积，是我们学习高等数学之后，新接触的一种运算，因为涉及到积分、级数，所以看起来觉得很复杂。&/p&&p&&b&1 卷积的定义&/b&&/p&&p&我们称 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28f%2Ag%29%28n%29& alt=&(f*g)(n)& eeimg=&1&& 为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%2Cg& alt=&f,g& eeimg=&1&& 的卷积&/p&&p&其连续的定义为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%28f%2Ag%29%28n%29%3D%5Cint+_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty+%7Df%28%5Ctau+%29g%28n-%5Ctau+%29d%5Ctau+%5C%5C& alt=&\displaystyle (f*g)(n)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau \\& eeimg=&1&&&/p&&p&其离散的定义为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%28f%2Ag%29%28n%29%3D%5Csum+_%7B%5Ctau+%3D-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7Bf%28%5Ctau+%29g%28n-%5Ctau+%29%7D%5C%5C& alt=&\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{\tau =-\infty }^{\infty }{f(\tau )g(n-\tau )}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&这两个式子有一个共同的特征：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d3df01f12b869d431c65f97ad307508f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d3df01f12b869d431c65f97ad307508f_r.jpg&&&/figure&&p&这个特征有什么意义？&/p&&p&我们令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Ctau+%2Cy%3Dn-%5Ctau+& alt=&x=\tau ,y=n-\tau & eeimg=&1&& ，那么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%2By%3Dn& alt=&x+y=n& eeimg=&1&& 就是下面这些直线：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8be52f6bada3f7a21cebfc210d2e7ea0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&518& data-rawheight=&329& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&518& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8be52f6bada3f7a21cebfc210d2e7ea0_r.jpg&&&/figure&&p&如果遍历这些直线，就好比，把毛巾沿着角卷起来：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1d0c819fc7ca6f8da215_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&225& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&此处受到 &a href=&https://zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&荆哲：卷积为什么叫「卷」积？&/a& 答案的启发。&/p&&p&只看数学符号，卷积是抽象的，不好理解的，但是，我们可以通过现实中的意义，来&b&习惯&/b&卷积这种运算，正如我们小学的时候，学习加减乘除需要各种苹果、糖果来帮助我们习惯一样。&/p&&p&我们来看看现实中，这样的定义有什么意义。&/p&&p&&b&2 离散卷积的例子：丢骰子&/b&&/p&&p&我有两枚骰子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ebb2b0d8decd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ebb2b0d8decd_r.jpg&&&/figure&&p&把这两枚骰子都抛出去：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-53f1a57bc5e9ee0eb6b6f18ab7654337_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&626& data-rawheight=&665& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&626& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-53f1a57bc5e9ee0eb6b6f18ab7654337_r.jpg&&&/figure&&p&求：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e8826b4dfaf68b5af638b0c126cb67a7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&615& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&615& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e8826b4dfaf68b5af638b0c126cb67a7_r.jpg&&&/figure&&p&这里问题的关键是，两个骰子加起来要等于4，这正是卷积的应用场景。&/p&&p&我们把骰子各个点数出现的概率表示出来：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bf8a59c546_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-bf8a59c546_r.jpg&&&/figure&&p&那么，两枚骰子点数加起来为4的情况有：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a67acda1f42_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a67acda1f42_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6ff10bf39c46397ab2bebb971d4b58c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6ff10bf39c46397ab2bebb971d4b58c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0cdabcc0aa6e47e05072e5c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0cdabcc0aa6e47e05072e5c_r.jpg&&&/figure&&p&因此，两枚骰子点数加起来为4的概率为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%281%29g%283%29%2Bf%282%29g%282%29%2Bf%283%29g%281%29%5C%5C& alt=&f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)\\& eeimg=&1&&&/p&&p&符合卷积的定义，把它写成标准的形式就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%28f%2Ag%29%284%29%3D%5Csum+_%7Bm%3D1%7D%5E%7B3%7Df%284-m%29g%28m%29%5C%5C& alt=&\displaystyle (f*g)(4)=\sum _{m=1}^{3}f(4-m)g(m)\\& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&3 连续卷积的例子：做馒头&/b&&/p&&p&楼下早点铺子生意太好了，供不应求，就买了一台机器，不断的生产馒头。&/p&&p&假设馒头的生产速度是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&& ，那么一天后生产出来的馒头总量为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint+_%7B0%7D%5E%7B24%7Df%28t%29dt%5C%5C& alt=&\int _{0}^{24}f(t)dt\\& eeimg=&1&&&/p&&p&馒头生产出来之后，就会慢慢腐败，假设腐败函数为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28t%29& alt=&g(t)& eeimg=&1&& ，比如，10个馒头，24小时会腐败：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%2Ag%28t%29%5C%5C& alt=&10*g(t)\\& eeimg=&1&&&/p&&p&想想就知道，第一个小时生产出来的馒头，一天后会经历24小时的腐败，第二个小时生产出来的馒头，一天后会经历23小时的腐败。&/p&&p&如此，我们可以知道，一天后，馒头总共腐败了：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint+_%7B0%7D%5E%7B24%7Df%28t%29g%2824-t%29dt%5C%5C& alt=&\int _{0}^{24}f(t)g(24-t)dt\\& eeimg=&1&&&/p&&p&这就是连续的卷积。&/p&&p&&b&4 图像处理&/b&&/p&&p&&b&4.1 原理&/b&&/p&&p&有这么一副图像，可以看到，图像上有很多噪点：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-8d161328acd72d035e461c0b89b753e5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&823& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&823& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-8d161328acd72d035e461c0b89b753e5_r.jpg&&&/figure&&p&高频信号，就好像平地耸立的山峰：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a833cd750df70c0a00c21_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&305& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a833cd750df70c0a00c21_r.jpg&&&/figure&&p&看起来很显眼。&/p&&p&平滑这座山峰的办法之一就是，把山峰刨掉一些土，填到山峰周围去。用数学的话来说，就是把山峰周围的高度平均一下。&/p&&p&平滑后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-83b24e8ed70f17df6bc3b921ebe6276c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-83b24e8ed70f17df6bc3b921ebe6276c_r.jpg&&&/figure&&p&&b&4.2 计算&/b&&/p&&p&卷积可以帮助实现这个平滑算法。&/p&&p&有噪点的原图，可以把它转为一个矩阵：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-8dd1af347f3_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&888& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&888& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-8dd1af347f3_r.jpg&&&/figure&&p&然后用下面这个平均矩阵（说明下，原图的处理实际上用的是正态分布矩阵，这里为了简单，就用了算术平均矩阵）来平滑图像：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%26+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D%5C%5C& alt=&g=\begin{bmatrix} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}\\& eeimg=&1&&&/p&&p&记得刚才说过的算法，把高频信号与周围的数值平均一下就可以平滑山峰。&/p&&p&比如我要平滑 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B1%2C1%7D& alt=&a_{1,1}& eeimg=&1&& 点，就在矩阵中，取出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B1%2C1%7D& alt=&a_{1,1}& eeimg=&1&& 点附近的点组成矩阵 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& ，和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&& 进行卷积计算后，再填回去：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-5ee9ad1067deab36c4e51_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&851& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&851& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-5ee9ad1067deab36c4e51_r.jpg&&&/figure&&p&要注意一点，为了运用卷积， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&& 虽然和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 同维度，但下标有点不一样：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-779d4e972dc557be55e6131edbb8db9f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&707& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&707& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-779d4e972dc557be55e6131edbb8db9f_r.jpg&&&/figure&&p&我用一个动图来说明下计算过程：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c658110eafe027eded1f46_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&708& data-rawheight=&391& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&708& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c658110eafe027eded1f46_r.jpg&&&/figure&&p&写成卷积公式就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+%28f%2Ag%29%281%2C1%29%3D%5Csum+_%7Bk%3D0%7D%5E%7B2%7D%5Csum+_%7Bh%3D0%7D%5E%7B2%7Df%28h%2Ck%29g%281-h%2C1-k%29%5C%5C& alt=&\displaystyle (f*g)(1,1)=\sum _{k=0}^{2}\sum _{h=0}^{2}f(h,k)g(1-h,1-k)\\& eeimg=&1&&&/p&&p&要求 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c_%7B4%2C5%7D& alt=&c_{4,5}& eeimg=&1&& ，一样可以套用上面的卷积公式。&/p&&p&这样相当于实现了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&& 这个矩阵在原来图像上的划动（准确来说，下面这幅图把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g& alt=&g& eeimg=&1&& 矩阵旋转了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=180%5E%5Ccirc& alt=&180^\circ& eeimg=&1&& ）：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-15fea61b768f7561648dbea164fcb75f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&543& data-rawheight=&544& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&543& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-15fea61b768f7561648dbea164fcb75f_r.jpg&&&/figure&&p&此图出处：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//mlnotebook.github.io/post/CNN1/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Convolutional Neural Networks - Basics&/a&&/p&
从数学上讲，卷积就是一种运算。某种运算，能被定义出来，至少有以下特征：首先是抽象的、符号化的其次，在生活、科研中，有着广泛的作用比如加法：a+b ，是抽象的，本身只是一个数学符号在现实中，有非常多的意义，比如增加、合成、旋转等等卷积，是我们学…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/f56ced0fef5ae0_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/f56ced0fef5ae0_r.jpg&&&/figure&&p&（转载请注明出处，真的不费事）&/p&&p&已于更新，地址：&a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/wille/& class=&internal&&傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于 - 与时间无关的故事 - 知乎专栏&/a&&/p&我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……&br&&p&这篇文章的核心思想就是：&/p&&h2&要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。&/h2&&p&傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。&/p&&br&&p&————以上是定场诗————&/p&&p&下面进入正题：&/p&&p&抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。无论如何，耐下心，读下去。这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……&/p&&h2&一、嘛叫频域&/h2&&p&
从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现&u&&b&世界是永恒不变的&/b&&/u&，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。&/p&&br&&p&先举一个&b&&u&公式上并非很恰当&/u&&/b&，但意义上再贴切不过的例子：&/p&&p&在你的理解中，一段音乐是什么呢？&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a01cc4fb9fb1554f9fda82_b.jpg& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&105& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&https://pic3.zhimg.com/a01cc4fb9fb1554f9fda82_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/965a56d91f54d5cd80d3e7a807e01be6_b.jpg& data-rawwidth=&557& data-rawheight=&130& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&557& data-original=&https://pic3.zhimg.com/965a56d91f54d5cd80d3e7a807e01be6_r.jpg&&&/figure&好的！下课，同学们再见。&/p&&p&是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。&/p&&p&现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。&/p&&p&将以上两图简化：&/p&&p&时域：&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/7ec3709ecdb70c512ac19aa_b.jpg& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&110& class=&content_image& width=&200&&&/figure&频域：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/1ca366b593d877a16c8ab9_b.jpg& data-rawwidth=&137& data-rawheight=&199& class=&content_image& width=&137&&&/figure&&p&在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。&/p&&p&所（前方高能！~~~~~~~~~~~非战斗人员退散~~~~~~~）&/p&&p&以（~~~~~~~~~~~~~~~前方高能预警~~~~~~~~~~~~~~前方高能~~~~~~~~）&/p&&h2&你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。&/h2&&p&（众人：鸡汤滚出知乎！）&/p&&p&抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。&/p&&p&而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起。&/p&&br&&h2&二、傅里叶级数(Fourier Series)&/h2&&p&还是举个栗子并且有图有真相才好理解。&/p&&p&如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带90度角的矩形波来，你会相信吗？你不会，就像当年的我一样。但是看看下图：&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/7a83f7d06bee1d4b7f0c19b7addf8cb0_b.jpg& data-rawwidth=&684& data-rawheight=&527& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&684& data-original=&https://pic1.zhimg.com/7a83f7d06bee1d4b7f0c19b7addf8cb0_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x）&/p&&p&第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)&/p&&p&第三幅图是4个发春的正弦波的叠加&/p&&p&第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加&/p&&p&随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？&/p&&p&（只要努力，弯的都能掰直！）&/p&&p&随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。&b&一个矩形就这么叠加而成了。&/b&但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准90度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。（上帝：我能让你们猜着我？）&/p&&p&不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。&/p&&br&&p&还是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_r.jpg&&&/figure&在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。&/p&&p&这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。&/p&&p&&b&好了，关键的地方来了！！&/b&&/p&&p&如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。&/p&&p&对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。&/p&&p&（好吧，数学称法为——&b&基。&/b&在那个年代，这个字还没有其他奇怪的解释，后面还有&b&正交基&/b&这样的词汇我会说吗?）&/p&&p&时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&的正弦波cos（&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&t）看作基础，那么频域的基本单元就是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&。&/p&&p&有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。&/p&&p&接下来，让我们回到初中，回忆一下已经死去的八戒，啊不，已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&201& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_r.jpg&&&/figure&&p&正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/e15e1db741930_b.jpg& data-rawwidth=&256& data-rawheight=&256& class=&content_image& width=&256&&&/figure&&/p&&p&知乎不能传动态图真是太让人惋惜了……&/p&&p&想看动图的同学请戳这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_square_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series square wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&以及这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series sawtooth wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&点出去的朋友不要被wiki拐跑了，wiki写的哪有这里的文章这么没节操是不是。&/p&&p&介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&567& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_r.jpg&&&/figure&&br&这是什么奇怪的东西？&/p&&p&这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/afec7b657e8c609bdafff0c9_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&317& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&https://pic2.zhimg.com/afec7b657e8c609bdafff0c9_r.jpg&&&/figure&&p&再清楚一点：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/40cf849e55edd_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&481& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/40cf849e55edd_r.jpg&&&/figure&&br&&/p&&p&可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波。&/p&&br&&p&动图请戳：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_and_transform.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series and transform.gif&/a&&/p&&p&老实说，在我学傅里叶变换时，维基的这个图还没有出现，那时我就想到了这种表达方法，而且，后面还会加入维基没有表示出来的另一个谱——相位谱。&/p&&p&但是在讲相位谱之前，我们先回顾一下刚刚的这个例子究竟意味着什么。记得前面说过的那句“世界是静止的”吗？估计好多人对这句话都已经吐槽半天了。想象一下，世界上每一个看似混乱的表象，实际都是一条时间轴上不规则的曲线，但实际这些曲线都是由这些无穷无尽的正弦波组成。我们看似不规律的事情反而是规律的正弦波在时域上的投影，而正弦波又是一个旋转的圆在直线上的投影。那么你的脑海中会产生一个什么画面呢？&/p&&br&&p&我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布，幕布的后面有无数的齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮再带动更小的。在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己。我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演，却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转，永不停歇。这样说来有些宿命论的感觉。说实话，这种对人生的描绘是我一个朋友在我们都是高中生的时候感叹的，当时想想似懂非懂，直到有一天我学到了傅里叶级数……&/p&&br&&p&抱歉，还是没写完。但是我想坚持看到这里的人已经很不容易了。我们都休息一下，下一讲再继续……&/p&
（转载请注明出处，真的不费事）已于更新，地址：我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于…
&p&花了差不多两年时间，写了一本关于引擎架构的书，目前基本内容已经写完，只差前言部分，目前全书1400页左右。这本书是配合自己的引擎VSEngine2来写的，这个引擎自己一个人维护，平时练练架构，练练技术，基本上在2015年就停止更新，之后就为了把上面的架构都详细写出来画了2年多时间。&/p&&p&为了说明问题，提供了100多个Demo示例给读者参考，现在全部公开，引擎代码没仔细数过，几十万行或者上百万都可能有了。&/p&&p&现在开放出代码和demo下载链接，vs2013打开，直接编译就可以运行，所有第三方库都已集成好了。&/p&&p&书的内容开放出前8章，其中第8章属于比较精彩的地方，讲了对象系统，里面包括了序列化加载存储，clone 还有 属性 函数反射等机制，读者可以下载示例代码，自己查看。&/p&&p&目前市面上真正拿代码来讲解架构的书真的没有，这算是我8年多年工作的总结，书中内容主要讲解架构，但不是说这里架构最好，目的在给没有写过引擎的读者可以全面剖析引擎的机会，本书不适合初学者，最好的目标对象是用Unity或者Unreal做过3D项目的人，需要了解引擎的内部实现机制。&/p&&p&代码下载地址：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com//VSEninge2& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&github.com//VSE&/span&&span class=&invisible&&ninge2&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&附件是书的下载地址，里面目前只提供前8章内容，为了说明问题，里面的图都是彩图，我用windows画图一笔一笔画的，十分耗时，所以我希望如果此书有幸能出版，也是彩图版本，书的版面格式不是很高大上，但内容足够，我相信读这种书的人，也不是看这书样子好看来读的。&/p&&p&每章除了给出示例Demo，还有不少习题，其中有些十分难，哪怕是工作10几年的老手，我相信也不会轻易解答的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0da697d6693eaaaf12f1fc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&595& data-rawheight=&777& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&595& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0da697d6693eaaaf12f1fc_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e1b18e375e5f8beec88aedbbd2aa2d67_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&556& data-rawheight=&772& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&556& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e1b18e375e5f8beec88aedbbd2aa2d67_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ca7fd745a69_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&542& data-rawheight=&684& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&542& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ca7fd745a69_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-3adda07e47ba5c7164cdaa_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&547& data-rawheight=&639& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&547& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-3adda07e47ba5c7164cdaa_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-baed8ecf423dbdea078478eba289fb32_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&756& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-baed8ecf423dbdea078478eba289fb32_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-981eae2d611c53af9a9b03_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&731& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-981eae2d611c53af9a9b03_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceac0ac8c8f03d18adf7047_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&541& data-rawheight=&625& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&541& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceac0ac8c8f03d18adf7047_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-88cab63ff9f802778ddc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&519& data-rawheight=&605& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&519& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-88cab63ff9f802778ddc_r.jpg&&&/figure&&p&前8章下载链接&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//share.weiyun.com/7f524af0af12fc& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&share.weiyun.com/7f524a&/span&&span class=&invisible&&f0af12fc&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
花了差不多两年时间，写了一本关于引擎架构的书，目前基本内容已经写完，只差前言部分，目前全书1400页左右。这本书是配合自己的引擎VSEngine2来写的，这个引擎自己一个人维护，平时练练架构，练练技术，基本上在2015年就停止更新，之后就为了把上面的架构…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5df405f81aae155e0fe576_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&965& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5df405f81aae155e0fe576_r.jpg&&&/figure&&p&如果你理工科背景，懂一些编程和密码学，英文大致OK，可以直接看中本聪原文：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//bitcoin.org/bitcoin.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&bitcoin.org/bitcoin.pdf&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&，这样逼格最高。&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果没有这些背景知识，又不想仅仅从一些通俗段子里理解比特币和区块链，希望真的读懂这篇开山之作，可以试试读我的改写版，应该会比较省力气（而且不会像那些漫画版之类的那么浅，我打算把里面的技术啊数学啊都讲清楚）。&/p&&p&&br&&/p&&p&简单介绍一下自己：任鑫，常被叫做Mars。懂点技术（读书时搞计算机奥赛的），创业不止（之前做了『今夜酒店特价』，现在在做Get），对区块链再造世界规则很感兴趣。&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，开始哈。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&标题：比特币——一个点对点现金交易系统&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&摘要&/b&：略（摘要里牵涉太多概念，后面在正文里我一个个解释吧）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1. 介绍&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&现在线上商业大多有个可信的第三方中介（比如微信、支付宝），有第三方就会有第三方仲裁（比如你投诉淘宝卖家没给你发货要求退款）之类的事情，这增加了系统的成本。这个成本使得小规模交易不可能，比如如果每笔钱都需要1毛钱的处理成本的话，1毛钱以下的转账就没法做。&/p&&p&&br&&/p&&p&更糟的是，因为有仲裁和钱可能被退回去的风险，所以卖家会特别谨慎，这个谨慎增加了体系对于『信任』的要求，又增加了成本。比如如果你给我的钱肯定退不回去，我就懒得去查你到底是好人坏人，反正收到钱发货就好。可如果存在可能是你可能搞鬼然后串通或蒙蔽第三方（比如阿里巴巴）让他之后逼我把收到的钱吐出来退回去，我就得先查查你背景，看你长得像不像骗子（比如职业差评师之类），我这个担心和额外的工作（查你背景），对于系统来说就是额外的成本。线下大家都付现金就没问题，不需要第三方，我也不担心被逼退钱，可是线上一直没有这种选项存在。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以呢，我们需要一个新的付款方式，就像现金系统一样，不需要第三方担保，也不需要在你我之间建立信任，就可以直接交易。付过的款不会被退回，这样卖方就安心了。实在要保护买方的话，传统的监管机制（类似支付宝）也还可以用。在这个论文里，我们会提出一个牛逼方法，这个方法可以解决双花问题（怎样防止骗子把一块钱在网上花两遍），我们会用一个分布式的时间戳服务器来记录交易解决这个问题。而只要系统中大多数节点是诚实可信的，整个系统运转就是可信的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 交易&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&第一句：『&b&我们管一串数字签名链条叫做一个数字币&/b&』。&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，这句话不像人话，我帮中本聪同学解释一下。生活中，我们给别人钱是给了他一张纸，所以我们理解的『钱』或者『币』就是一个实际存在的东西。但是在网络上，其实我们给别人打钱的时候，并没有物理上给他什么东西，而仅仅是记了个帐。&/p&&p&&br&&/p&&p&比如Mars用支付宝给Mango打100块钱，支付宝并不会把什么东西从Mars那里挪动到Mango那里，而是会在Mars名下账户里记账『减去100块』，而在Mango那里记账『加上100块』。&/p&&p&&br&&/p&&p&这是站在支付宝的角度思考，以人类为中心来记账，如果我们站在这100块钱的角度以它为主角记账呢？则应该第一天记录为『我出生啦，在中国人民银行』，然后记录它一系列的遭遇流转——『我从人民银行到招商银行账户啦』、『我从招商银行账户到了一个叫做今夜酒店特价的公司财务账上啦』，『我从财务账户到了一个叫Lei的人手上啦』……『我从XX手上到了一个叫做Mars的人手上啦』、『我从Mars手上到了Mango手上啦』……&/p&&p&&br&&/p&&p&在数字世界里，我们让每个人在转钱给别人时签个名（技术上以后详细说）才能转成，&b&那么这一系列的签名『人民银行』、『招商银行』、『今夜酒店特价』、『Lei』……『Mars』、『Mango』……其实就代表着这张钞票的前世今生，也就是这张钞票本身&/b&——最后一个所有者要把它给谁的话，签个名转给对方，把对方的签名也加到这一串名字里就好（细节以后说）。这也就是这句『我们管一串数字签名链条叫做一个数字币』的意思。&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，解释一句话解释了这么久，看来『15分钟读懂中本聪比特币白皮书』无望啊……改成『15分钟读完中本聪比特币白皮书前言』算了：P&/p&&p&&br&&/p&&p&接着，中本聪同学说：A同学要转钱给B同学怎么办呢？简单，他把上一个『转账交易』和B同学的公钥放在一块儿，签名哈希一下，贴到他所有的那个币的链尾上，就搞定啦。收款人可以通过检查签名来验证这个链的所有权。&/p&&p&&br&&/p&&p&是不是每个字都会念，可是完全看不懂这段话什么意思！？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d00cdaefb7de01a393b7fd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&675& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-d00cdaefb7de01a393b7fd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这张示意图，是不是看着不明觉厉，但是完全搞不清在干嘛？！&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，我来一个一个词解释（泪）。&/p&&p&&br&&/p&&p&首先解释什么叫『公钥』、『私钥』。这东西叫非对称加密。我们外行脑子里的加密就是在文件上加个密码，谁有密码谁就能打开文件。比如你问我要日本爱情动作片，但是又怕别人看见内容，就电话我说『你把文件加密传给我哈，密码就是123456就好』，于是我就加密文件，设了个密码123456，然后微信你加密后的文件，你回家输入123456就可以看片了。&/p&&p&&br&&/p&&p&可是，要是有人监听了我们电话呢？岂不是就被人发现我们在传小黄片了？有什么办法可以让我们更安全——就算别人既截获到了文件，又偷听了电话密码，却还是打不开文件？&/p&&p&&br&&/p&&p&非对称加密就可以做到，每次他会生成一对『公钥』和『私钥』。然后就是见证奇迹的时刻——&b&所有用『公钥』加密的文件只能用『私钥』解码，所有用『私钥』加密的文件只能用『公钥』解码&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&说人话，举个栗子，你用到了神奇的非对称加密A算法，它给了你『公钥』是123456（仅为示例……），『私钥』是XXOO。你就可以电话我说『给我片子，公钥是123456，算法是A』，然后我用123456作为公钥加密文件传给你，你回家输入XXOO就可以解码看片了。&/p&&p&&br&&/p&&p&发现神奇的地方木有？&b&你从头到尾没有在电话里说过『XXOO』这个私钥&/b&，你不需要告诉我这个（我也猜不出来），所以就算被第三方听到了，他们拿到文件也还是打不开！欧耶！&/p&&p&&br&&/p&&p&这样一来，你只需要生成好自己的『私钥』和『公钥』，然后公告天下『公钥』，大家都用『公钥』加密内容后再发给你，就再也不用担心内容被别人偷看了（其实有点过度简化……先将就看吧，理解最重要，下文也是如此）。&/p&&p&&br&&/p&&p&然后，然后，我们来解释『数字签名』是什么鬼。&/p&&p&&br&&/p&&p&假设你已经公告天下说我的公钥是123456了，我给你发文件已经不怕被抓了。那么，你能不能用这个密码体系再做另一件事情呢——『证明你认可某个文件』（达成和物理世界里签名一样的效果）。&/p&&p&&br&&/p&&p&刚刚已经说过，『私钥』只有你自己有，所以，如果有个办法证明『创建文件的人拥有对应123456的私钥』，就能证明这个文件是你创建的。&/p&&p&&br&&/p&&p&怎么证明呢？我们刚刚又说过，『公钥』加密的文件，只有『私钥』能解开；『私钥』加密的文件，只有『公钥』能解开。如果你在发送文件『波多野结衣教学视频第二讲第三小节』时，用哈希函数做一个摘要（可以理解为『压缩』），把『波多野结衣教学视频第二讲第三小节』压缩成『波视节』三个字，然后用你的私钥XXOO把『波视节』三个字加密成『ABP』这3个字母，把『AB』这3个字母放在你发出去的文件旁边，这3个字母就能证明这个文件是你签署的。&/p&&p&&br&&/p&&p&What？！Why？！这3个字母跟我有毛关系啊，我名字又不是ABP，你肯定会有这样的疑问……&/p&&p&&br&&/p&&p&下次给你解释哈，实在写不完了，我也没想到这么一小段要解释这么长@@。&/p&&p&&br&&/p&&p&欢迎把本文转发给你觉得可能对比特币或者区块链感兴趣的朋友，让他们也尝尝掉坑里被吊胃口的滋味哈。&/p&
如果你理工科背景，懂一些编程和密码学，英文大致OK，可以直接看中本聪原文：，这样逼格最高。 如果没有这些背景知识，又不想仅仅从一些通俗段子里理解比特币和区块链，希望真的读懂这篇开山之作，可以试试读我的改写版，应该会比较省…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-61bea41f28a33d8e2f303bfae45a3c73_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&700& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-61bea41f28a33d8e2f303bfae45a3c73_r.jpg&&&/figure&&blockquote&简评：如果你用过一段时间的 Git，你可能会用过 Git stash 命令。它是 Git 最有用的功能之一。&/blockquote&&p&以下是一些我在上周学的关于 Git stash 的技巧。&/p&&ol&&li&Git stash save&/li&&li&Git stash list&/li&&li&Git stash apply&/li&&li&Git stash pop&/li&&li&Git stash show&/li&&li&Git stash branch &name&&/li&&li&Git stash clear&/li&&li&Git stash drop&/li&&/ol&&h2&Git stash save&/h2&&p&这个命令类似于 Git stash。但这个命令可以有一些选项。我会在这里讨论一些重要的选项。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&带消息的 Git stash &/b&&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash save “Your stash message”
&/code&&/pre&&/div&&p&以上命令会将消息存放起来。我们将会看到这很有用。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&存储没有追踪的文件&/b&&/p&&p&你也可以存储没有追踪的文件。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash save -u
git stash save --include-untracked
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&Git stash list&/h2&&p&在讨论这个命令之前，让我来告诉你 git stash 的工作原理。&/p&&p&当你输入 Git stash 或 Git stash save，Git 会创建一个带名字的 Git 提交对象，然后保存到你的仓库。&/p&&p&这意味着你可以随时查看你的存储列表。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash list
&/code&&/pre&&/div&&p&效果是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-aef7f93c09b65f83c459edccd8baff55_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&733& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&733& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-aef7f93c09b65f83c459edccd8baff55_r.jpg&&&/figure&&p&你可以查看 stash 创建的列表。最近的 stash 会放在最上面。&/p&&p&你可以看到最上面的那条有一条自定义消息（通过 Git stash sava “message” 命令生成的）。&/p&&p&&br&&/p&&h2&Git stash apply&/h2&&p&这条命令会将工作栈中最上面的 stash 应用到仓库中。本例中是 &b&stash@{0}。&/b&&/p&&p&你也可以通过 stash id 将某个 stash 应用到仓库中：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash apply stash@{1}
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&Git stash pop&/h2&&p&这个命令和 stash apply 非常相似，但它会在应用到仓库后删除这个 stash。&/p&&p&例如：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cc00b7a4fc10abb95b2bbd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&730& data-rawheight=&118& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&730& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cc00b7a4fc10abb95b2bbd_r.jpg&&&/figure&&p&你可以看到最上面的 stash 被删除了，&b&stash@{0}&/b& 变成了之前的 stash。&/p&&p&同样地，你也可以通过特定的 stash id 来 pop 某个 stash。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash pop stash@{1}
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&Git stash show&/h2&&p&这个命令会显示 stash 差异总结。这条命令只考虑和最近的 stash 比较。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e57b98dcbf80a734a56c4e7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&728& data-rawheight=&159& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&728& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e57b98dcbf80a734a56c4e7_r.jpg&&&/figure&&p&如果你想看完整的差异，可以使用：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash show -p
&/code&&/pre&&/div&&p&和其他的命令相似，你可以通过 stash id 来查看某个 stash 的差异总结：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash show stash@{1}
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&h2&Git stash branch &name&&/h2&&p&这条命令会根据最近的 stash 创建一个新的分支，然后删除最近的 stash（和 stash pop 一样）。&/p&&p&如果你需要某个 stash，你可以指明 stash id。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash branch &name& stash@{1}
&/code&&/pre&&/div&&p&当你将 stash 运用到最新版本的分支后发生了冲突时，这条命令会很有用。&/p&&p&&br&&/p&&h2&Git stash clear&/h2&&p&这条命令会删除仓库中创建的所有的 stash。有可能不能恢复。&/p&&p&&br&&/p&&h2&Git stash drop&/h2&&p&这条命令会删除工作栈中最近的 stash。但是要谨慎地使用，有可能很难恢复。&/p&&p&你可以声明 stash id。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&git stash drop stash@{1}
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&p&希望对大家有帮助。：）&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&原文链接：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//medium.freecodecamp.org/useful-tricks-you-might-not-know-about-git-stash-e8aa& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Useful tricks you might not know about Git stash&/a&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&推荐阅读：&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd8cce2e53_180x120.jpg& data-image-width=&910& data-image-height=&380& class=&internal&&KenChoi：为什么你应该停止使用 Git rebase 命令&/a&&p&&b&极光日报，&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//y0.cn/6AAFc& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极光开发者&/a&旗下媒体。&/b&&/p&&p&&b&每天导读三篇英文技术文章&/b&&/p&
简评：如果你用过一段时间的 Git，你可能会用过 Git stash 命令。它是 Git 最有用的功能之一。以下是一些我在上周学的关于 Git stash 的技巧。Git stash saveGit stash listGit stash applyGit stash popGit stash showGit stash branch &name&Git stash cl…
这是一个极好的问题。很多很多年前，当我还是一名初出茅庐的小兵的时候，我的一位很敬重的老板，他曾经是Award BIOS的创始人之一，后来是Phoenix BIOS的engineering director，现在是华为美国研发中心的研究科学家。他告诉我这曾经是他的面试题。他说想进入PC BIOS行业做工程师的，这道题答不上来就几乎免谈了。&br&&br&言归正传，很多朋友，包括高票的回答仍然停留在很初级的计算机组成原理或者本科时候微机原理课上学到的内容，我记得当时课本上说键盘之所以能够工作，是因为有一块名叫8042的芯片用于接收按键事件，产生中断，输出键值信息，然后操作系统读取按键缓冲区，处理显示。不过这已经是8086时代的事情了，距今三十余年了。&br&&br&事实上现代计算机系统早已不是这么简单了，而且由于历史的原因，加之新硬件的推出需要保持对之前产品的兼容性的要求，同时软件层面也经历了数次大的调整，主要是按键编码方案的大调整，导致实际实现层面极其复杂。这远非三言两语可以说清楚的事情。&br&&br&键盘支持很有趣，我打算借助这个机会来仔细的讲讲现代计算机架构是如何处理这个被绝大多数一般用户忽略的事情的。&br&&br&我计划分成早期的8086时代，PC/AT大口，PS/2小口以及如今的USB键盘时代分开来讲。&br&&br&先占楼，慢慢更新
这是一个极好的问题。很多很多年前，当我还是一名初出茅庐的小兵的时候，我的一位很敬重的老板，他曾经是Award BIOS的创始人之一，后来是Phoenix BIOS的engineering director，现在是华为美国研发中心的研究科学家。他告诉我这曾经是他的面试题。他说想进入…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-426e0d8bab330a9dadc0183b_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&401& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-426e0d8bab330a9dadc0183b_r.jpg&&&/figure&&p&文 | 刘丢丢&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&最近，一段以「神奇女侠」扮演者盖尔·加朵为「主角」的色情短片在网络上开始流传。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&女神下海是所有宅男的梦想，大多数人只能心里想想，但有的技术宅却靠自己的双手解决了这个问题。最近，一段以「神奇女侠」扮演者盖尔·加朵为「主角」的色情短片在网络上开始流传，仔细看就会发现，盖尔·加朵的脸只是被「换」到了别人身上，视频的主角并不是女神本人。&/p&&p&这段视频出自国外 Reddit 论坛，作者是一位叫 deepfakes 的网友，除了「神奇女侠」盖尔·加朵，他的作品还有很多，艾玛·沃特森（赫敏）、麦茜·威廉姆斯（二丫）、斯嘉丽·约翰逊（黑寡妇）均在其中，这些视频都是用 AI 技术辅助合成的。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1b18f6abb759973ada8a7c7d333014dd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&531& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1b18f6abb759973ada8a7c7d333014dd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&这不是尖端技术，用开源项目就可以实现&/b&&/h2&&p&没有人可以百分百模仿别人的脸，即使是日本成人电影中的波多野结衣、东尼大木，也只是某个角度和明星相似，再加上网友的恶搞，才在网上流行起来。这次「移花接木」的盖尔·加朵视频不是模仿秀，也不是复杂的 CG 技术，只是靠现有的 AI 开源项目，用机器学习进行大量训练，然后合成了色情短片。&/p&&p&deepfakes 不是专业的研究人员，只是对机器学习感兴趣，他所用的技术全部基于 TensorFlow、Keras 等开源软件。deepfakes 用 Google 图片搜索、公开的图库和 YouTube 视频搜集了大量图像，然后用这些素材训练深度学习网络。经过反复的训练，系统就可以识别出盖尔·加朵的正确图像，算法会自动将其他图像变得和训练对象更相似。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e3c499fe5b30a212aaf09e6fe64406ca_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&256& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-e3c499fe5b30a212aaf09e6fe64406ca_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e3c499fe5b30a212aaf09e6fe}