& 平行四边形的性质知识点 & “如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM...”习题详情
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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE． (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．&
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2012-初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学
分析与解答
习题“如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE． (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：...”的分析与解答如下所示：
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD。∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN。∴AE∥CF。又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF="90" ，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）。∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分。∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分。∴ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。∴AB=BC（菱形的邻边相等）。∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM。∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。∴△ABC为等边三角形。∴∠ABC=60°，∠CBD=30°。 在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=。又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=。（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=。
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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE． (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时...
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经过分析，习题“如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE． (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE． (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：...”相似的题目：
[2014o福州o中考]如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则?ABCD的周长是&&&&．
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“如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM...”的最新评论
该知识点好题
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2如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为（　　）
3如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED等于（　　）
该知识点易错题
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2如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为（　　）
3下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（　　）
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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值
：连结AC交BF于点O∵AECF为菱∴AC与EF互相垂直平分又BO=OD∴AC与BD互相垂直平分∴四边形ABCD是菱形∴AB=BC∵M是BC的中点;2=AB/2∴∠BAM=30° ∠ABM=60°
∴∠CBF=60&#186，AM⊥BC∴BM=BC/-30º=30°在Rt△BCF中BC=√3FC又AE=FC，AB=BC∴AB=√3AE∴AB
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资料评价：如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．}