因为搬家笔记全丢了...更新有点困难 首先声明文中的笔误我基本上都在评论什么的说过了 所以私信什么的都懒得再回复一遍了……因为懒 评论也关了 说好的重新整理一遍也一直拖到现在......大家就将就着看看......&br&&br&没有看不懂的所谓高大上！没有大学内容！切实分享一些高中数学老师基本不会讲但解题能用到的干货！&br&&br&广告（值得一看的干货）：全国卷理科考生如何提高成绩&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/question/4758&/span&&span class=&invisible&&9177/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&&br&============================&br&&br&&br&1.&figure&&img data-rawheight=&697& src=&https://pic4.zhimg.com/8b664a15fb6fbb2bdf97_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic4.zhimg.com/8b664a15fb6fbb2bdf97_r.jpg&&&/figure&用数形结合算函数题时对画图很有用&br&&br&2.&figure&&img data-rawheight=&941& src=&https://pic1.zhimg.com/3fe637bde6defdb0ce057cb_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic1.zhimg.com/3fe637bde6defdb0ce057cb_r.jpg&&&/figure&周期什么的大家应该都知道，所以千万注意这些隔一个周期函数值会发生变化的！&br&&br&3.&figure&&img data-rawheight=&947& src=&https://pic2.zhimg.com/83e72c3f09d9a92f618ebd6d16c782a1_b.jpg& data-rawwidth=&3215& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3215& data-original=&https://pic2.zhimg.com/83e72c3f09d9a92f618ebd6d16c782a1_r.jpg&&&/figure&&br&这个很实用，可以不用画图，直接算出最值。但要千万注意函数表达式中到底是加号还是减号！（括号里不符合特征意思是图中f（x）表达式中划红线的加号换成减号）&br&&br&4.&figure&&img data-rawheight=&1246& src=&https://pic4.zhimg.com/6ad41f17a59f6c3ae5e0bb3_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic4.zhimg.com/6ad41f17a59f6c3ae5e0bb3_r.jpg&&&/figure&一些常见又不太常见的奇函数...选择填空题里遇到可以直接用&br&&br&5.&figure&&img data-rawheight=&1077& src=&https://pic4.zhimg.com/7cbeb10bc2d97_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic4.zhimg.com/7cbeb10bc2d97_r.jpg&&&/figure&特殊情况&br&&br&6.&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic4.zhimg.com/c421d1c00ec3bcfc312f_b.jpg& data-rawwidth=&1322& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1322& data-original=&https://pic4.zhimg.com/c421d1c00ec3bcfc312f_r.jpg&&&/figure&&br&各种情况下的对勾函数图像&br&&br&7.&br&&figure&&img data-rawheight=&697& src=&https://pic4.zhimg.com/564dcedae3caca9ded79b_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic4.zhimg.com/564dcedae3caca9ded79b_r.jpg&&&/figure&&br&这种题型是不是很熟悉呢？以后遇到直接用就好 不必纠结怎么证明&br&&br&&br&8.接下来更一些函数的图像和性质&br&（1）&figure&&img data-rawheight=&1049& src=&https://pic2.zhimg.com/c09b16fa5bd26f8d79bea6ed_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic2.zhimg.com/c09b16fa5bd26f8d79bea6ed_r.jpg&&&/figure&&br&（2）&br&&figure&&img data-rawheight=&1284& src=&https://pic4.zhimg.com/206a28bf5b7eed8dc26ec3ca9d03c1ff_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic4.zhimg.com/206a28bf5b7eed8dc26ec3ca9d03c1ff_r.jpg&&&/figure&&br&（3）&br&&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic3.zhimg.com/9d11c33ab20e2982f35dfa_b.jpg& data-rawwidth=&2011& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2011& data-original=&https://pic3.zhimg.com/9d11c33ab20e2982f35dfa_r.jpg&&&/figure&&br&&br&（4）&br&&figure&&img data-rawheight=&1599& src=&https://pic3.zhimg.com/7d097ee8d21710dbc6ca9e_b.jpg& data-rawwidth=&3258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3258& data-original=&https://pic3.zhimg.com/7d097ee8d21710dbc6ca9e_r.jpg&&&/figure&&br&&br&9. 直接记住这些 对选择填空题节约时间很有帮助&br&&figure&&img data-rawheight=&1031& src=&https://pic4.zhimg.com/ec8730dab82d7b0fa2db9f_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic4.zhimg.com/ec8730dab82d7b0fa2db9f_r.jpg&&&/figure&&br&&br&10.&figure&&img data-rawheight=&939& src=&https://pic1.zhimg.com/bca7a33b7ccbc_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic1.zhimg.com/bca7a33b7ccbc_r.jpg&&&/figure&&br&跟第七点放在一起&br&&br&&br&11.&br&&figure&&img data-rawheight=&768& src=&https://pic4.zhimg.com/cbc1cfe3c90d3c981ce6b28b1d32be87_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic4.zhimg.com/cbc1cfe3c90d3c981ce6b28b1d32be87_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&12.&br&&figure&&img data-rawheight=&1258& src=&https://pic2.zhimg.com/07d9a50eea1b3c06e0a21_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic2.zhimg.com/07d9a50eea1b3c06e0a21_r.jpg&&&/figure&&br&&br&已知圆锥曲线方程和切点坐标，直接求切线方程&br&&br&13.&br&&figure&&img data-rawheight=&1280& src=&https://pic3.zhimg.com/3a742dff7baa_b.jpg& data-rawwidth=&1679& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1679& data-original=&https://pic3.zhimg.com/3a742dff7baa_r.jpg&&&/figure&&br&&br&14.&br&&figure&&img data-rawheight=&742& src=&https://pic2.zhimg.com/1f696b7cbd7f826c696511d_b.jpg& data-rawwidth=&2048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic2.zhimg.com/1f696b7cbd7f826c696511d_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&15.&br&&figure&&img data-rawheight=&697& src=&https://pic4.zhimg.com/aead1defeb3_b.jpg& data-rawwidth=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic4.zhimg.com/aead1defeb3_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&（持续更新中） 我可是把我多年的积累拿出来分享 你确定不要点个赞吗=_=&br&还有 我这么善良可爱 你确定不要关注我吗=_=&br&&br&&br&评论关了 有事私信&br&&br&&br&&br&收费答题（微信号yb991113）&br&&br&&figure&&img data-rawheight=&577& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fa7f39933fb_b.jpg& data-rawwidth=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&507& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fa7f39933fb_r.jpg&&&/figure&
因为搬家笔记全丢了...更新有点困难 首先声明文中的笔误我基本上都在评论什么的说过了 所以私信什么的都懒得再回复一遍了……因为懒 评论也关了 说好的重新整理一遍也一直拖到现在......大家就将就着看看...... 没有看不懂的所谓高大上！没有大学内容！切实…
&p&更新~&/p&&p&哎呀 占个坑 这个可有意思了~&/p&&p&话说你们看完收藏了不点赞就走真的好吗~&/p&&p&用几何画板改进了下图~&/p&&p&反对引入大学知识，诸如洛必达泰勒拉格朗日，以下内容全部基于高中课本基本知识。&/p&&p&先说几个关于排列组合的。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1.& alt=&1.& eeimg=&1&& 核心思想&i&&b&算两次&/b&&/i&。&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%29.C_%7Bn%2Bm%2B1%7D%5E%7Bn%2B1%7D%3DC_%7Bm%2Bn%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-1%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-2%7D%5E%7Bn%7D%2B%5Ccdots%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D& alt=&(1).C_{n+m+1}^{n+1}=C_{m+n}^{n}+C_{m+n-1}^{n}+C_{m+n-2}^{n}+\cdots+C_{n}^{n}& eeimg=&1&&&p&共有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%2Bn%2B1& alt=&m+n+1& eeimg=&1&& 个小球，黑球 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2B1& alt=&n+1& eeimg=&1&& 个，白球 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m& alt=&m& eeimg=&1&& 个，从中选出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2B1& alt=&n+1& eeimg=&1&& 个球，共有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7Bm%2Bn%2B1%7D%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&C_{m+n+1}^{n+1}& eeimg=&1&& 种选法。给 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2B1& alt=&n+1& eeimg=&1&& 个黑球标号 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1%2C2%2C3%2C%5Ccdots%2Cn%2B1& alt=&1,2,3,\cdots,n+1& eeimg=&1&& ,若有黑球 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1& alt=&1& eeimg=&1&& ，则在剩下的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2Bm& alt=&n+m& eeimg=&1&& 个求当中选择 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 个球，若有黑球 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2& alt=&2& eeimg=&1&& ，则在剩下的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2Bm-1& alt=&n+m-1& eeimg=&1&& 个当中选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 个球，依次次类推，选法为：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7Bm%2Bn%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-1%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-2%7D%5E%7Bn%7D%2B%5Ccdots%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D+%5CRightarrow+& alt=&C_{m+n}^{n}+C_{m+n-1}^{n}+C_{m+n-2}^{n}+\cdots+C_{n}^{n} \Rightarrow & eeimg=&1&&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7Bn%2Bm%2B1%7D%5E%7Bn%2B1%7D%3DC_%7Bm%2Bn%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-1%7D%5E%7Bn%7D%2BC_%7Bm%2Bn-2%7D%5E%7Bn%7D%2B%5Ccdots%2BC_%7Bn%7D%5E%7Bn%7D& alt=&C_{n+m+1}^{n+1}=C_{m+n}^{n}+C_{m+n-1}^{n}+C_{m+n-2}^{n}+\cdots+C_{n}^{n}& eeimg=&1&& 。&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%282%29.C_%7Bn%2Bm%7D%5E%7Br%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Br%7DC_%7Bm%7D%5E%7Bi%7DC_%7Bn%7D%5E%7Br-i%7D& alt=&(2).C_{n+m}^{r}=\sum_{i=0}^{r}C_{m}^{i}C_{n}^{r-i}& eeimg=&1&&&p&设元素组 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5C%7B+a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D%2C%5Ccdots%2Ca_%7Bn%7D%2Cb_%7B1%7D%2Cb_%7B2%7D%2C%5Ccdots%2Cb_%7Bm%7D%5C%7D& alt=&\{ a_{1},a_{2},\cdots,a_{n},b_{1},b_{2},\cdots,b_{m}\}& eeimg=&1&& ,从中选出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=r& alt=&r& eeimg=&1&& 个元素，选法为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7Bm%2Bn%7D%5E%7Br%7D& alt=&C_{m+n}^{r}& eeimg=&1&& 。若选择 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&& 中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 个元素， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b& alt=&b& eeimg=&1&& 中则选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=r-i& alt=&r-i& eeimg=&1&& 个元素，选法和为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Br%7DC_%7Bm%7D%5E%7Bi%7DC_%7Bn%7D%5E%7Br-i%7D& alt=&\sum_{i=0}^{r}C_{m}^{i}C_{n}^{r-i}& eeimg=&1&& ，故&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7Bn%2Bm%7D%5E%7Br%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Br%7DC_%7Bm%7D%5E%7Bi%7DC_%7Bn%7D%5E%7Br-i%7D& alt=&C_{n+m}^{r}=\sum_{i=0}^{r}C_{m}^{i}C_{n}^{r-i}& eeimg=&1&&&p&此法来源于苏教版教材选修2-3中将排列组合中的章节末尾的阅读材料，怕是没有几个老师会讲到那里吧。哎呀，身边没书，否则附上照片。书中给出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%282%29& alt=&(2)& eeimg=&1&& 式在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%3Dm& alt=&n=m& eeimg=&1&& 的特殊情况的算两次的构造。&/p&&p&构造等式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%2Bx%29%5En%281%2Bx%29%5En%3D%281%2Bx%29%5E%7B2n%7D& alt=&(1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^{2n}& eeimg=&1&& ,比较两边 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5En& alt=&x^n& eeimg=&1&& 的系数，得恒等式：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C_%7B2n%7D%5E%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%28C_%7Bn%7D%5E%7Bi%7D%29%5E2& alt=&C_{2n}^{n}=\sum_{i=0}^{n}(C_{n}^{i})^2& eeimg=&1&&&p&此法再求解向量问题中也常用。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2.& alt=&2.& eeimg=&1&&&i&&b&算反面&/b&&/i&&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7B0%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7B2%7D%2B%5Ccdots%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7Bn-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7Bn%7D%29& alt=&\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{0}+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{1}+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{2}+\cdots+\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{n-1}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{n})& eeimg=&1&&&p&看作甲乙两个人下棋，每人胜率都为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=50%5C%25& alt=&50\%& eeimg=&1&& ，共计下来 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2n& alt=&2n& eeimg=&1&& 局，，获胜盘数多的人取得最终胜利，左边式子为正面计算甲最终胜利概率，右边式子则从反面算。由于甲乙两人胜率相同，则从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1& alt=&1& eeimg=&1&& 减去和棋概率 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B2n%7D%7DC_%7B2n%7D%5E%7Bn%7D& alt=&\frac{1}{2^{2n}}C_{2n}^{n}& eeimg=&1&& 除以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2& alt=&2& eeimg=&1&& 则得甲最终获胜概率。&/p&&p&这个式子有点简单，但是算反面这个思维在解决一些复杂概率问题很好用。&/p&&p&看一点圆锥曲线问题。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=3.& alt=&3.& eeimg=&1&&
椭圆上任意一点到关于中心对称的两点的直线的&i&&b&斜率之积为定值&/b&&/i& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=-+%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D& alt=&- \frac{b^2}{a^2}& eeimg=&1&& 。&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By_%7B1%7D%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1%2C%5Cfrac%7Bx_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By_%7B2%7D%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1+%5Ctext%7B%E5%81%9A%E5%B7%AE%7D%5CRightarrow+%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%7Bx_2-x_1%7D%5Ccdot%5Cfrac%7By_2%2By_1%7D%7Bx_2%2Bx_1%7D%3D-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D& alt=&\frac{x_{1}^{2}}{a^2}+\frac{y_{1}^2}{b^2}=1,\frac{x_{2}^{2}}{a^2}+\frac{y_{2}^2}{b^2}=1 \text{做差}\Rightarrow \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot\frac{y_2+y_1}{x_2+x_1}=-\frac{b^2}{a^2}& eeimg=&1&&&p&得证。&/p&&p&换个角度来理解，我们都知道圆中连接直径的直径垂直，斜率之积为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=-1& alt=&-1& eeimg=&1&& ，椭圆相当于把圆拉伸了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D& alt=&\frac{b}{a}& eeimg=&1&& ,则有了椭圆中的结果。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=4.& alt=&4.& eeimg=&1&& 设椭圆方程为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x^{2}}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1& eeimg=&1&& ，椭圆上一点为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_0%2Cy_0%29& alt=&(x_0,y_0)& eeimg=&1&& ,则过该点的&i&&b&切线方程&/b&&/i&为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx_0x%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By_0y%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}=1& eeimg=&1&& 。&/p&&p&对于该结论提供两种说明方法：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%29.& alt=&(1).& eeimg=&1&& 求导，对该点的函数求导，不过要分象限。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%282%29.& alt=&(2).& eeimg=&1&& 设切线方程代入利用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E3%80%81%3D0& alt=&、=0& eeimg=&1&& 化简，这个计算量有点大，但是个人倾向于该法，可以平时算好记住步骤，考试用起来不怕。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=5.& alt=&5.& eeimg=&1&& 关于圆锥曲线设未知量的技巧，主要是如果题目中已知直线过点 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_0%2Cy_0%29& alt=&(x_0,y_0)& eeimg=&1&& ,无论是具体数字还是符号，一般设斜率 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&& ，写点斜式，可以通过韦达定理解出另一个交点坐标。如果已知斜率，一般设交点 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_1%2Cy_1%29%2C%28x_2%2Cy_2%29& alt=&(x_1,y_1),(x_2,y_2)& eeimg=&1&& ，直线方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dkx%2Bm& alt=&y=kx+m& eeimg=&1&& ，可以得到通过两点式可得斜率与之关系。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=6.& alt=&6.& eeimg=&1&& 圆锥曲线的光学性质，这个用到的比较少，可以了解一下，毕竟书后教材里有。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=7.& alt=&7.& eeimg=&1&&&i&&b&曲线系&/b&&/i&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%281%29.& alt=&(1).& eeimg=&1&& 直线系&/p&&p&过直线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A_%7B1%7Dx%2BB_%7B1%7Dy%2BC_1%3D0%2CA_%7B2%7Dx%2BB_%7B2%7Dy%2BC_2%3D0& alt=&A_{1}x+B_{1}y+C_1=0,A_{2}x+B_{2}y+C_2=0& eeimg=&1&& 的交点的直线方程为：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=A_%7B1%7Dx%2BB_%7B1%7Dy%2BC_1%2B%5Cbeta%28A_%7B2%7Dx%2BB_%7B2%7Dy%2BC_2%29%3D0& alt=&A_{1}x+B_{1}y+C_1+\beta(A_{2}x+B_{2}y+C_2)=0& eeimg=&1&& ， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&& 是参数。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%282%29.& alt=&(2).& eeimg=&1&& 圆系&/p&&p&已知直线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=Ax%2BBy%2BC%3D0& alt=&Ax+By+C=0& eeimg=&1&& 与圆 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E2%2By%5E2%2BDx%2BEy%2BF%3D0& alt=&x^2+y^2+Dx+Ey+F=0& eeimg=&1&& 相交，则过交点的原方程&/p&&p&为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E2%2By%5E2%2BDx%2BEy%2BF%2B%5Cbeta%28Ax%2BBy%2BC%29%3D0& alt=&x^2+y^2+Dx+Ey+F+\beta(Ax+By+C)=0& eeimg=&1&& ， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta& alt=&\beta& eeimg=&1&& 为参数。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%284%29.& alt=&(4).& eeimg=&1&&椭圆与双曲线系&/p&&p&共交点的椭圆方程为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%2Bt%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%2Bt%7D%3D1& alt=&\frac{x^{2}}{a^2+t}+\frac{y^2}{b^2+t}=1& eeimg=&1&& ，公交点的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴双曲线为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%2Bt%7D-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2-t%7D%3D1& alt=&\frac{x^{2}}{a^2+t}-\frac{y^2}{b^2-t}=1& eeimg=&1&& 。&/p&&p&共渐近线共离心率的双曲线方程为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D%5Cbeta& alt=&\frac{x^{2}}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\beta& eeimg=&1&&&/p&&p&共离心率的椭圆方程为： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D%5Cbeta& alt=&\frac{x^{2}}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\beta& eeimg=&1&& 。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=8.& alt=&8.& eeimg=&1&& 圆(椭圆，双曲线)与抛物线相交交点关系，以圆为例：&/p&&p&设圆方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E2%2By%5E2%2BDx%2BEy%2BF%3D0& alt=&x^2+y^2+Dx+Ey+F=0& eeimg=&1&& ，抛物线方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dkx%5E2& alt=&y=kx^2& eeimg=&1&&&/p&&p&连列代入 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=k%5E2x%5E4%2B%28Ek%2B1%29x%5E2%2BDx%2BF%3D0& alt=&k^2x^4+(Ek+1)x^2+Dx+F=0& eeimg=&1&& ，仔细观察特点，没有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E3& alt=&x^3& eeimg=&1&& 这项！&/p&&p&意味着什么！若两曲线有四个交点，横坐标为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_1%2Cx_2%2Cx_3%2Cx_4& alt=&x_1,x_2,x_3,x_4& eeimg=&1&& ，考虑方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t%28x-x_%7B1%7D%29%28x-x_%7B2%7D%29%28x-x_%7B3%7D%29%28x-x_%7B4%7D%29%3D0%3D%5Ctext%7B%E5%8E%9F%E5%BC%8F%7D& alt=&t(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})=0=\text{原式}& eeimg=&1&& ，则展开得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_1%2Bx_2%2Bx_3%2Bx_4%3D0& alt=&x_1+x_2+x_3+x_4=0& eeimg=&1&&&/p&&p&一些函数问题。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=9.& alt=&9.& eeimg=&1&& 如图：&/p&&figure&&img data-rawheight=&378& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9323070fba11bc26d6ac5_b.png& data-rawwidth=&573& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-9323070fba11bc26d6ac5_r.png&&&/figure&&br&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%28x_0%2Cy_0%29& alt=&R(x_0,y_0)& eeimg=&1&& 是平面上一定点， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=Q& alt=&Q& eeimg=&1&& 是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴上一动点，求 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=min%7B%28%7COQ%7C%2B2%7CQR%7C%29%7D& alt=&min{(|OQ|+2|QR|)}& eeimg=&1&& 。&/p&&p&一般是用写表达式然后求导或放缩的方法求最小值有点麻烦，不过计算量稍大。我们采用几何法解决该问题。&/p&&p&过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=O& alt=&O& eeimg=&1&&点作直线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=l%3Ay%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7Dx& alt=&l:y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x& eeimg=&1&& ，过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=Q& alt=&Q& eeimg=&1&& 点向 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=l& alt=&l& eeimg=&1&& 作垂线，交于点 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=P%5E%7B%27%7D& alt=&P^{'}& eeimg=&1&& ，如图：&/p&&figure&&img data-rawheight=&382& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-290b3aa0f23c40f2b046ba12af4c5bfd_b.png& data-rawwidth=&605& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&605& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-290b3aa0f23c40f2b046ba12af4c5bfd_r.png&&&/figure&&br&&p&则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%7CQP%5E%7B%27%7D%7C%3D%7COQ%7C& alt=&2|QP^{'}|=|OQ|& eeimg=&1&& ,即求 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=min2%28%7CQP%7C%2B%7CQR%7C%29& alt=&min2(|QP|+|QR|)& eeimg=&1&& ,显然 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=min%28%7CQO%7C%2B%7CQR%7C%29& alt=&min(|QO|+|QR|)& eeimg=&1&& 为由 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=r& alt=&r& eeimg=&1&& 点向 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=l& alt=&l& eeimg=&1&& 做垂线的交点 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=P& alt=&P& eeimg=&1&& 。&/p&&p&实际上不一定要是题目中的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2& alt=&2& eeimg=&1&& ，任意的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&& 都是可以用这个方法解决的。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10.& alt=&10.& eeimg=&1&& 先来看一个神奇的式子： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5E4%3D4%5E2& alt=&2^4=4^2& eeimg=&1&&&/p&&p&两边取对数得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=ln%282%5E4%29%3Dln%284%5E2%29%5CRightarrow4ln2%3D2ln%284%29%5CRightarrow%5Cfrac%7Bln2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bln4%7D%7B4%7D& alt=&ln(2^4)=ln(4^2)\Rightarrow4ln2=2ln(4)\Rightarrow\frac{ln2}{2}=\frac{ln4}{4}& eeimg=&1&&&/p&&p&考虑一般情况，求解方程 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Blna%7D%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7Blnb%7D%7Bb%7D+%5Cquad+b%3Ea%3E0& alt=&\frac{lna}{a}=\frac{lnb}{b} \quad b&a&0& eeimg=&1&&&/p&&p&求解：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=b%3Dka+%5C+k%3E1& alt=&b=ka \ k&1& eeimg=&1&& ，代入得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%5Ek%3Dka%5CRightarrow+a%5E%7Bk-1%7D%3Dk+%5CRightarrow+a%3Dk%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bk-1%7D%7D& alt=&a^k=ka\Rightarrow a^{k-1}=k \Rightarrow a=k^{\frac{1}{k-1}}& eeimg=&1&&&/p&&p&令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bk-1%7D%3Dr%5CRightarrow+k%3D%5Cfrac%7Br%2B1%7D%7Br%7D& alt=&\frac{1}{k-1}=r\Rightarrow k=\frac{r+1}{r}& eeimg=&1&&&/p&&p&代入得 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a%3D%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%29%5Er%2Cb%3D%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%29%5E%7Br%2B1%7D& alt=&a=(1+\frac{1}{r})^r,b=(1+\frac{1}{r})^{r+1}& eeimg=&1&&&/p&&p&由解可以看出，该方程由无穷多组有理数解，然而整数解就只有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%282%2C4%29& alt=&(2,4)& eeimg=&1&& 那一对。该式的结论在函数题中解方程有时候会用到，比较少。&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=11.& alt=&11.& eeimg=&1&& 这个我记不得具体的例子了，但是方法有用：&/p&&p&一般来说会遇到这样的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 含有参变量 常数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&& ，在求导过程中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&& 会消失。如果所求和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 零点有可以关，那么对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=xf%28x%29& alt=&xf(x)& eeimg=&1&& 或 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D& alt=&\frac{f(x)}{x}& eeimg=&1&& 求导，即可以保留 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&& ,又不改变函数零点（ &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0& alt=&0& eeimg=&1&& 处除外），很好用。等找到例子再来补充~&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=12.& alt=&12.& eeimg=&1&& 最高次为奇次方的多项式在&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=r& alt=&r& eeimg=&1&&上必有一零点，也即三次多项式与 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 轴至少有一个交点。&/p&&p&如题：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%5E3%2By%5E3%3D1%5Ctext%7B%E4%B8%8E%7Dy%3Dkx%2Bb& alt=&x^3+y^3=1\text{与}y=kx+b& eeimg=&1&& 没有交点，求 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=k%2Cb& alt=&k,b& eeimg=&1&& 范围。&/p&&p&带入直线方程的三次多项式，故 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=k%3D-1& alt=&k=-1& eeimg=&1&& 就变成二次函数问题了~&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=13.& alt=&13.& eeimg=&1&& 等比等差数列转换，等比即等差，等差即等比。对等比数列取对数即为等差数列，对等差数列取指数即为等比数列。&/p&&p&如图：&/p&&figure&&img data-rawheight=&299& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fecc_b.png& data-rawwidth=&933& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&933& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fecc_r.png&&&/figure&&p&希望有人能尝试一下~有点小难~&/p&
更新~哎呀 占个坑 这个可有意思了~话说你们看完收藏了不点赞就走真的好吗~用几何画板改进了下图~反对引入大学知识，诸如洛必达泰勒拉格朗日，以下内容全部基于高中课本基本知识。先说几个关于排列组合的。1. 核心思想算两次。(1).C_{n+m+1}^{n+1}=C_{m+n}^{…
有很多，我先随便写写，有时间继续补充。学会这些比较先进的方法确实有时候大有帮助，特别是选择填空题有时候一眼就能看出答案，速度非常快，另外也能对知识的理解更加的深入明白，而这些知识点通常是大学特别是大一的知识点，作为知识上的衔接大一的知识有很大一部分在重复高中的知识，但又有所增加和深入，所以实际上处理的问题都是类似的或同类的实际问题。原则上，高考用了大学的知识解题也是可以的，但是每年每个地区有不同规定，所以大题的过程能不能用你们一定要根据自己的情况去确定一下。至少，选择填空可以秒答了哈哈。&br&&br&首先我要说的就是微积分，高中这部分内容叫导数，这只是微积分中的一小部分的最基本的内容，而你们高中所学导数实际上是牛顿的结论，而整个微积分学贡献更大的应该是莱布尼茨。他们之间的恩怨情仇你们可以百度一下，或者我有空写一篇文章。这里有个洛必达法则求极限的问题在高中会经常出现在压轴部分，这个可以去了解一下，很简单。另外，微积分一定要和物理结合起来，你们现在高中物理都是记公式解题，实际上那些公式是可以用微积分推导出来的，换一句话说如果你吃透了微积分，不记公式也能解题，而且能轻松解出更复杂的题。&br&&br&然后，对于文科生在空间几何那题，我觉得一定要学空间向量，理科生是有学空间向量的，所以对于理科生而言空间大题有两种方法可以选择，一种是传统的空间几何证明方法，另一种就是空间向量的方法也叫空间解析几何，而空间向量方法解这类证明题会非常简单，基本就是在计算，不用绞尽脑汁找辅助线证明，原理掌握了连想都不用想就可以直接开始做。港澳台考纲上也没有要求会空间向量，但是很多培训班都是有教这个方法的，所以我觉得一般的文科生很有必要学这个方法。&br&&br&还有，三次函数和高次函数图像画法，也叫穿根法，在导数大题会碰到。&br&&br&三次方程的解法。两种，一种是试根法加多项式除法，，另一种是一般解法。试根法经常出现，经常是拿0和1去试。一般解法出现比较少，过程比较麻烦，偶尔大题可能用这种方法可以解出来，但这肯定不是考点。&br&&br&暂时大概说这么多吧，不是很详细，手机打字不方便，具体的方法如果有人需要的话可以在下面评论，我有空加上来。&br&另外，我附上一些资料的下载：&br&=====================================&br&资料下载区 不定时更新资料&br&=====================================&br&分享一些资料在这里：&br&&br&高一数学上：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBWPJrpG8mSwk& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBWPJrpG8mSw&/span&&span class=&invisible&&k&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&（提取码：1bf2）&br&&br&高二数学上：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBWq7zqGdA5eh& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBWq7zqGdA5e&/span&&span class=&invisible&&h&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&（提取码：880c）&br&&br&高一数学下：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBWP4rps99n4j& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBWP4rps99n4&/span&&span class=&invisible&&j&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& （提取码：cc3f）&br&&br&高二数学下：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBWPIaiYjqcbu& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBWPIaiYjqcb&/span&&span class=&invisible&&u&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 访问密码 a3e6&br&&br&港澳台联考：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBWPi35sV9IZd& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBWPi35sV9IZ&/span&&span class=&invisible&&d&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& （提取码：5ed5）&br&&br&高三数学：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//yunpan.cn/OcBXg8H5rNbkiP& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&yunpan.cn/OcBXg8H5rNbki&/span&&span class=&invisible&&P&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 访问密码 3969&br&====================================&br&&p&++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++&/p&&p&我来更新答案了，有同学问到洛必达法则和微积分的问题，这里就先详细的说说洛必达法则在高中数学中的应用。&/p&&br&&p&&b&洛必达法则在高中数学中的应用：&/b&&/p&&br&&p&首先要强调的是洛必达法则肯定不是高考考纲要求掌握的内容，也不会成为直接考点，但是有的时候你用它来算极限会很快得出答案。&/p&&br&&p&那么首先明确洛必达法则是一种运算法则，并且是极限运算法则，说白了就是拿来算极限的，而极限这个知识点在高中也不是重点内容，在学导数时一带而过而已，但是偶尔还是会碰到这样的极限情况的问题，经常是在分析函数的性态的时候碰到开区间，要分析自变量x趋近于开区间边界的情况，这其实就是在计算极限的问题，就是这个函数在趋近于开区间边界的极限值（也就是这个函数因变量所趋近的值）。&/p&&br&&p&那么问题来了，如果这个函数是一个简单的多项式函数（或别的基本初等函数），那么你一定会算它的极限，只要把自变量x所趋近的数直接带进这个多项式自变量x就能计算出结果，这也很好理解。&/p&&br&&p&但是，如果这个函数是分数的形式，通常分子和分母都是基本初等函数复合或有限次基本初等运算构成的，并且你把x所趋近的数带进去后发现是0/0或∞/∞的情况（这两种情况叫做未定式，当然未定式还有很多其它比较复杂的情况，高中数学碰不到这里就不讲了），这个时候就可以用洛必达法则来计算了，但是，这里在我讲用洛必达法则计算这类问题之前我要提醒一下，洛必达法则不是高考的考纲所要求的内容，所以出题者的考查意图肯定是别的知识点或技巧，那么高中知识在这里的考点经常就是对分式化简（具体怎么化简技巧繁多，比如提公因式，分子分母有理化，公式法等等），化简之后的结果再把x所趋近的数带进去就可以计算出结果了。&/p&&br&&p&那么为什么了解洛必达法则有好处呢，原因就在于有时候化简的技巧性很强，不容易想到，在考场上需要在草稿纸上“试探”好久，太费时间了，如果会洛必达法则，那么直接进行洛必达法则求极限即可。&/p&&br&&p&为什么说洛必达法则求未定式极限可能很简单？怎样用洛必达法则求极限？&/p&&br&&p&首先说为什么简单（有时候也会比较复杂，它也不是万能的），因为只要你熟练掌握了求导公式，求导法则，对任何函数都能准确而快速的求导（高考想拿高分求导是必须熟练的任何一种题型都会出到这方面的内容，这部分没掌握好的同学就不要花时间在考纲内容之外的内容了），那么你就会洛必达法则。&/p&&br&&p&对于未定式的极限（高中最常见的：0/0和∞/∞），我们把分子、分母分别求导，求导化简之后再把x趋近的数带进去看看能不能算出结果，如果还是未定式的情况，那么继续用洛必达法则，直到能算出结果为止。所以说如果熟练掌握求导，这其实就是“套路”，没什么技巧的。&/p&&br&&p&&b&精确的数学描述语言如下：&/b&&/p&&br&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/252fe654ddce665b3ca7c_b.png& data-rawwidth=&562& data-rawheight=&250& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&562& data-original=&https://pic1.zhimg.com/252fe654ddce665b3ca7c_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/38e0f274571dfb55cfbc9c0_b.png& data-rawwidth=&676& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&676& data-original=&https://pic1.zhimg.com/38e0f274571dfb55cfbc9c0_r.png&&&/figure&注意这里3个条件，满足这三个条件才能使用洛必达法则，这里涉及到了一个去心领域的概念，不用太过担心这个概念，高中数学碰到的函数大部分都是基本初等函数以及由基本初等函数复合或是经过有限次代数运算而构成的函数，这些函数都是光滑的曲线，都是可导的。也有例外，比如绝对值函数在“尖点”处往往是不可以导的，关于导数有空另外写一些东西。&br&&br&&b&这里把领域和去心领域的概念放在这里：&/b&&br&&br&在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a -δ，a + δ)，称这个开区间为点a的邻域，记为U(a，δ)，即&br&U(a，δ) = (a - δ，a + δ)，&br&称点a为&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/view/348547.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&邻域&/a&的中心，δ为邻域的半径 。&br&通常 δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点 ，如下图所示。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/cec2ecb3eb68cbf67d3537_b.png& data-rawwidth=&483& data-rawheight=&124& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&483& data-original=&https://pic4.zhimg.com/cec2ecb3eb68cbf67d3537_r.png&&&/figure&&br&&br&有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x | a-δ&x&a或a&x&a+δ}，我们称这个点集为点a的去心的邻域，记为?(a，δ)，即&br&?(a，δ) = {x | a - δ & x & a或a & x & a + δ}，&br&如下图所示。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/69ea283460cfbd810e5ffd38af9a9844_b.png& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&https://pic1.zhimg.com/69ea283460cfbd810e5ffd38af9a9844_r.png&&&/figure&&br&以a为中心的任何开&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/view/70334.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&区间&/a&称为点a的邻域，记作&i&U&/i&(&i&a&/i&)。&br&设δ是任一正数，则开区间(&i&a - δ, a&/i&+&i&δ&/i&)就是点&i&a&/i&的一个邻域，这个邻域称为点&i&a&/i&的δ邻域。&br&记作&i&U&/i&(&i&a&/i&,&i&δ&/i&)，即&i&U&/i&(&i&a&/i&,&i&δ&/i&)={&i&x&/i&|&i&a&/i&-&i&δ & x & a&/i&&i&+ δ&/i&}。&br&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/36b4e816f794d156d7c5_b.png& data-rawwidth=&683& data-rawheight=&457& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&683& data-original=&https://pic2.zhimg.com/36b4e816f794d156d7c5_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/60b16dd35e0bf9986ac3_b.png& data-rawwidth=&653& data-rawheight=&463& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&653& data-original=&https://pic4.zhimg.com/60b16dd35e0bf9986ac3_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/b6a5d76a269cc4df268b7d9b78f40e2e_b.png& data-rawwidth=&659& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&659& data-original=&https://pic3.zhimg.com/b6a5d76a269cc4df268b7d9b78f40e2e_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a6867cfb74d77dcf790dad63f07bdc7a_b.png& data-rawwidth=&660& data-rawheight=&426& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&660& data-original=&https://pic3.zhimg.com/a6867cfb74d77dcf790dad63f07bdc7a_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/51acf30bbdce00d93dc3abb3_b.png& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic4.zhimg.com/51acf30bbdce00d93dc3abb3_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/9bdeee1d674b_b.png& data-rawwidth=&669& data-rawheight=&453& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&669& data-original=&https://pic4.zhimg.com/9bdeee1d674b_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/7a232affa811ed8232420b_b.png& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&461& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&https://pic4.zhimg.com/7a232affa811ed8232420b_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/6164c8bfdcf8ccf50e98d32d64a1dad5_b.png& data-rawwidth=&682& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&682& data-original=&https://pic2.zhimg.com/6164c8bfdcf8ccf50e98d32d64a1dad5_r.png&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/986a4dc28385ecd446261_b.png& data-rawwidth=&661& data-rawheight=&444& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&661& data-original=&https://pic2.zhimg.com/986a4dc28385ecd446261_r.png&&&/figure&这里面还有涉及到一个“夹逼准则”，这也是算极限经常用到的方法，不难，把例子理解了就掌握了。&/p&&br&&p&关于洛必达法则就整理这么多了，具体大题过程能不能用，你们可以问问老师，或查查相关权威资料，不要首选这个方法，这不会是考点的。&/p&&p&关于超纲知识在高考中的应用会不会扣分的问题我有空查查权威资料，到时候贴在知乎上，你们注意关注一下就行。&/p&&br&&p&另外，还请大家提醒一下我回答中的错别字和语意有歧义的地方，或逻辑和知识性的错误，我及时改正。&/p&&p&点赞超过100打算甩出更多干货～&/p&&br&&br&干货来了~@&a href=&http://www.zhihu.com/people/zhi-dao-wo-xin& class=&internal&&直捣我心&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question/#draft& class=&internal&&高中导数和大学导数的联系，学习部分大学导数是否对高考导数难题有帮助？ - 数学&/a&&br&================================================================&br&相关问题：&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question/#draft& class=&internal&&高中导数和大学导数的联系，学习部分大学导数是否对高考导数难题有帮助？ - 数学&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高三理科女350总分我应该怎么提高成绩啊？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高中数学有哪些比较好的教辅？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高中学习是主要靠老师严抓好还是自己在一个良好氛围中自主学习比较好？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&考研数学复习，课本应该怎么看，仔仔细细学一遍，还是把理论知识大概过一遍就可以？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&距离高考367天，文科成绩如何提升到600分？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&有哪些不错的数学、物理类的「闲书」？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为什么要用dy/dx 代替y'，换汤不换药，还要多写一些字？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&&br&作者：小甲鱼&br&链接：&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&高中导数和大学导数的联系，学习部分大学导数是否对高考导数难题有帮助？ - 小甲鱼的回答&/a&&br&来源：知乎&br&著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。&br&&br&&br&&br&===============================================
有很多，我先随便写写，有时间继续补充。学会这些比较先进的方法确实有时候大有帮助，特别是选择填空题有时候一眼就能看出答案，速度非常快，另外也能对知识的理解更加的深入明白，而这些知识点通常是大学特别是大一的知识点，作为知识上的衔接大一的知识有…
本人全国二卷
目前高二，马上升高三！喜欢钻研数学，科普化学，了解大千世界&br&&br&对于化学，如果真的考的特别坑，有机实验超神那种，就不能依靠一轮二轮了，很多知识点基本上高中练习册不会覆盖，只能靠自己积累，当然不是做题积累，是平时对于化学的渐进钻研，只要有电脑，没事看看各种百科，积累一些看起来很基础的化学常识，说不定就在高考中用上了- -&br&&br&其实坑题也就5~8分左右吧，不然出题组就集体被毙了！！！大部分还是中下等题目，重要还是知识点和计算（概不赘述）&br&&br&补充一些个人认为重要的科普知识&br&&br&结晶具体方法&br&各种过滤&br&沉淀的N种洗涤（N≥3）&br&抽滤&br&启普发生器&br&布氏漏斗&br&简单芳香族化合物&br&一些比较坑的熔沸点如HF SO3等&br&酸碱指示剂具体变色范围以及其具体分类&br&有机官能团（重点酸碱性）&br&一些高中不提及的配合物
重点四羟基合铜离子及其他&br&配位平衡&br&路易斯酸碱理论&br&软硬酸碱理论&br&N和CL电负性的微小差异&br&共价化合物水解原则及有关反应书写&br&姜泰勒效应（四氨合铜离子等）&br&绿色化学5R原则&br&配位化合物检验特殊离子（如检验Na+ K+等）&br&&br&&br&本人并非大力钻研高考化学，这些仅仅是一些副产物，可能对高考有帮助&br&&br&&br&对于数学，一年自习完高中课程后，直接就开始了高数和高考的联姻之旅，我把目前可能用到的高数或是一些巧妙的招式呈上&br&&br&&b&解析几何 &/b&&br&向量积或行列式表示三角形面积，百试百灵（自此告别点到直线距离公式和弦长公式）&br&非常好证明也就3行
&br&参数方程
证明求解不在话下
&br&双根法&br&&br&&br&&b&立体几何&/b&&br&平面方程法向量
行列式法向量
向量积求椎体体积&br&&br&&b&概率&/b&&br& 矩阵乘法&br&&br&&b&导数
&/b&&br&拉格朗日中值定理
&br&泰勒公式或麦克劳林展开式
&br&洛必达法则
&br&级数收敛（例如巴塞尔问题）
&br&偏导数（逼疯了才用，暴力解决多变量不等式）
&br&微分方程（选择猜函数那种题其实就是这个，但有些函数积分不是初等函数而是一串展开式，只要求会一阶线性微分方程即可）
&br&基本积分表&br&重要极限（sinX/X）及其证明——三角函数线
有趣&br&隐函数求导（解析几何求切线方程。求解直线圆锥曲线距离极值导数相等一步到位，仅限选择填空）&br&牛顿迭代法（可用于估值，但需要自己建立方程）&br&切比雪夫不等式（感觉很有用，然而并无卵）&br&数列迭代公式与方程相对应（判断数列审敛性）&br&N阶等差数列(你会发现这是个等比！夭寿了！)&br&一阶，二阶线性递推和不动点公式&br&用泰勒公式的近似计算以及误差判断（14年压轴题已知根号2范围求ln2范围，用ln（1+x/1-x）展开4步到位，误差小于万分之一，这问3分而且题型出乎意料，既然你不按常规来，那我也不留情了hahahaha）&br&无穷小的比较（会对学高中数学以及一些坑爹问题有帮助）&br&生成函数或母函数（很有趣，用来求斐波那契数列等的通项）&br&第二数学归纳法，跷跷板归纳法，反向数学归纳法等各种归纳法&br&复平面内的坐标变换（笛卡尔坐标系旋转问题很方便）&br&棣莫弗定理（N倍角公式在此）&br&极限迭代求法（好像物理电阻那也用的上）&br&连分数求无理数近似值（这个没试过）&br&调和级数和黎曼函数（总出这种放缩题，显得出题者好白痴:-D）&br&连续函数和离散函数转化放缩（不等式6666666）&br&数列错位相减公式（从此无计算）&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/15b24bdf15b94795e18c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&400&&&/figure&（向我们的老师，欧拉老师致敬！）&br&学到目前就能想起这些&br&如果还有会及时补充&br&若发现有问题希望各位不吝赐教&br&&br&这些仅仅源自本人对科学的热爱，希望对大家有所帮助&br&&br&祝全国考生2016高考加油！！！&br&&br&&br&&br&&br&&br&（大半夜的手打也不容易QAQ）
本人全国二卷 目前高二，马上升高三！喜欢钻研数学，科普化学，了解大千世界 对于化学，如果真的考的特别坑，有机实验超神那种，就不能依靠一轮二轮了，很多知识点基本上高中练习册不会覆盖，只能靠自己积累，当然不是做题积累，是平时对于化学的渐进钻研，…
哇塞发现了这个哎！正好小朋友们要高考了，我就来回忆回忆做一点微小的贡献吧。切记：仅供参考，若预感到三观被毁请自行绕到！&br&&br&更新：你们要的洛必达法则，听说高考使用要扣分的，还是慎用吧……&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/d541b908a7e44ee8f9cc9_b.png& data-rawwidth=&656& data-rawheight=&875& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&656& data-original=&https://pic2.zhimg.com/d541b908a7e44ee8f9cc9_r.png&&&/figure&妈呀写错了，应该是在0附近是单调递增的，常年不学数学……多谢大家指正！&br&此杀器适用于判断单调性。&br&&br&&br&有机化学实验：&br&有一年据说有机实验把你们考崩溃了？考的是乙酸异戊酯的制备。当时我看到亲戚和我抱怨真是╮(￣▽￣)╭&br&1.浓硫酸的作用：老生常谈了。但是你们知道浓硫酸还有洗去杂质的作用吗？&br&一些醇类化合物，可以在后处理的时候用浓硫酸洗去。&br&除此之外，使用浓硫酸催化的取代反应，不可避免地会出现消去反应的副反应。&br&&br&2.加氯化钠的作用：一般在涉及到萃取过程时会出现，加氯化钠的作用。是用来防止乳化的。为什么会出现乳化呢？一般两相密度太接近，会出现水油无法分离的情况。那为什么两相密度会接近呢？可能是因为有共沸物被带出来了。&br&这样可以加一点氯化钠，溶解在水层会使得水相密度变大，从而利于油水两相分离。但是这玩意儿不能乱加。因为如果油相比水相重，但是乳化了，加氯化钠后水相会比油相重！这个时候要哪层不要哪层，你懂的～&br&&br&3.产生酸碱的有机反应。&br&如果一个反应产生了酸，为了促进平衡右移，会加碳酸钾等碱类。此时可答：加碱的目的是为了吸收产生的酸，促进反应向正反应方向移动，提高产率。&br&&br&4.减压蒸馏。&br&有的有机反应结束后会蒸馏把产物或者溶剂蒸出去分离。但是有的反应常压下蒸馏需要很高的温度。故采用在较低的气压下蒸馏，可以降低蒸馏温度，节省能源。&br&&br&5.重结晶和热过滤。&br&在得到目标产物后，有时会使用某种溶剂把粗产物再趁热溶解了，然后降温析出产物。有人问这不是精分吗？no，这个过程叫重结晶，就是重新结晶的意思，用来提纯产物。重结晶就是利用产物在不同温度下溶解度不同，来使用升温降温的方式提纯产物，此时杂质留在母液里，产物析出来了。&br&还有一种叫趁热过滤。这个时候产物溶解在溶剂中，杂质没溶解，趁热把杂质过滤掉，再降温结晶就行了。&br&结晶过程中会用玻璃棒划烧杯内壁，这是为了促进凝结核的形成，加快结晶过程。&br&&br&物质结构和性质：&br&介绍几个奇怪的物质。&br&NH5&br&这个其实是NH4H，氢化铵。价态都会分析吧？&br&&br&K2S2O8&br&过硫酸。里面的硫是6价的，不是7价。8个氧里面6个氧是－2价，两个是－1价，即存在一个过氧键。工业制备好像是电解硫酸钾的过氧化氢溶液（忘了……）如果拿它来作为氧化剂写方程式，要注意一下。&br&&br&CaF2&br&晶胞结构中，正四面体。但是毁三观的是中心原子是F不是Ca……&br&&br&OF2&br&某群蛋疼的科研人员发现了这种物质。但是你要注意，氟一定是负价态，氧是正2价（好像叫阳氧基氧离子）&br&&br&Sn&br&锡单质有两种，别乱啊，自发转化的方向弄清楚。S也有两种……&br&&br&&br&某些奇怪的方程式：&br&有两个方程式，难写的一比，没事可以写写：&br&1.氯化亚铁在次氯酸钠中反应生成氢氧化铁；&br&2.极稀的硝酸和锌反应有硝酸铵生成；&br&&br&生物：&br&冈崎片段：&br&DNA复制的时候只能是一个方向53还是35我忘了，这个方向是连续的复制。另一个方向的DNA在复制的时候只能一段一段的复制，这个方向是不连续的复制。&br&&br&物理：&br&我要毁你们的三观！（推荐无视）&br&其实根本没有左手定则，全是右手定则。矢量如何判断？如F＝qvB中，其实是一个叉乘的关系。即F→＝qv→×B→&br&矢量方向的判断是：伸展右手，竖起大拇指与四指垂直。大拇指垂直的状态下四指指向第一个矢量方向，然后四指自然摆向第二个矢量方向。在这个过程中大拇指指向的方向就是新矢量的方向。&br&建议高考后使用&br&&br&数学：洛必达法则。&br&如果求导，一次导不能判断单调性，二次也不能，再求没法导了都没意义了（比如分母出现零）。这个时候可以这样。举例子。&br&（占个坑，明天说）
哇塞发现了这个哎！正好小朋友们要高考了，我就来回忆回忆做一点微小的贡献吧。切记：仅供参考，若预感到三观被毁请自行绕到！ 更新：你们要的洛必达法则，听说高考使用要扣分的，还是慎用吧…… 妈呀写错了，应该是在0附近是单调递增的，常年不学数学………
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-50ef3c53dfdea676d3317_b.jpg& data-rawwidth=&526& data-rawheight=&983& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&526& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-50ef3c53dfdea676d3317_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e37a243f5baa5fb6414b14fca37649a1_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&532& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a6ee0f959aed6e_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a6ee0f959aed6e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-70bdc6e392bd_b.jpg& data-rawwidth=&305& data-rawheight=&7200& class=&content_image& width=&305&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-60faf92e3f50bbe097a29_b.jpg& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&269& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-60faf92e3f50bbe097a29_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cc9add9630b78cbca66f0_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-cc9add9630b78cbca66f0_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-318da66f2b5a2cd0e1ffcfd595cafdde_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-318da66f2b5a2cd0e1ffcfd595cafdde_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b37bd4553e_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b37bd4553e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c46f2dbb171c6ecba066468_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c46f2dbb171c6ecba066468_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-86e78b85e_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&552& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-86e78b85e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b2acfd04bd24ddcf358c668_b.jpg& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b2acfd04bd24ddcf358c668_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0feeca22ea9b439abc34697_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0feeca22ea9b439abc34697_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ce38a64c63f825cea327fcbe_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ce38a64c63f825cea327fcbe_r.jpg&&&/figure&以上图片均来源于煎蛋网无聊图
以上图片均来源于煎蛋网无聊图
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bcf4bdead256bc08ed3b4d8_b.jpg& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-bcf4bdead256bc08ed3b4d8_r.jpg&&&/figure&&p&
把平时总结的易遗漏知识点罗列如下，占分不多，比较冷门；然万字长文，请大家各取所需。但我在这里总结的也不全面，希望童鞋们不吝拿出想到的易忽略内容和大家分享一下。&br&&/p&&p&——————我是分割线(=^▽^=)————————&/p&&h2&高中数学&/h2&&p&&b&1.容斥定理：&/b&&br&&/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%7CA_%7B1%7D%5Ccup++A_%7B2%7D%5Ccup+%5Ccdot+%5Ccdot+%5Ccdot+%5Ccup++A_%7Bm%7D+%7C%3D& alt=&|A_{1}\cup
A_{2}\cup \cdot \cdot \cdot \cup
A_{m} |=& eeimg=&1&&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-16dbdd7c768_b.png& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&42& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-16dbdd7c768_r.jpg&&&/figure&&p&常用：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%7CA%5Ccup+B%5Ccup+C%7C+%3D+%7CA%7C%2B%7CB%7C%2B%7CC%7C+-+%7CA%5Ccap+B%7C+-+%7CB%5Ccap+C%7C+-+%7CC%5Ccap+A%7C+%2B+%7CA%5Ccap+B%5Ccap+C%7C& alt=&|A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&详细证明及题目：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/link%3Furl%3D-t-D-3v6H9kZcvP7paxphyp7hPyuat_YaVri4D2mmwMsEqUM--EHtv7wu3LivqbrOPbApWSdX9KE9yPSq5noBZTbyDAWzuNxq_4c51-2kmzjdH6i3pmebFtWBlQx31IE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&容斥原理&/a&&/p&&p&&b&2.海伦公式：&/b&有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+& alt=&S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} & eeimg=&1&&其中，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+& alt=&p=\frac{a+b+c}{2} & eeimg=&1&&。&/p&&p&&b&3.三角形中线定理：&/b& 若AO是三角形ABC边BC的中线，则&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=AB%5E%7B2%7D+%2BAC%5E%7B2%7D+%3D2%28BO%5E%7B2%7D+%2BAO%5E%7B2%7D+%29& alt=&AB^{2} +AC^{2} =2(BO^{2} +AO^{2} )& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&&b&4.三角形五心&/b&(重心，外心，垂心，内心和旁心)定律。想不起来的童鞋看过来：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/item/%25E4%25B8%%25A7%%25BD%25A2%25E4%25BA%%25BF%%25AE%259A%25E5%25BE%258B/Ffr%3Daladdin& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三角形五心定律&/a&&/p&&p&&b&5.函数对称公式：&/b&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28a-x%29%3Df%28b%2Bx%29& alt=&f(a-x)=f(b+x)& eeimg=&1&&,则对称轴为&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Cfrac%7B%28b%2Ba%29%7D%7B2%7D+& alt=&x=\frac{(b+a)}{2} & eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28a-x%29%3D-f%28b%2Bx%29& alt=&f(a-x)=-f(b+x)& eeimg=&1&&,则对称中心为(&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{a+b}{2} & eeimg=&1&&,0)&/p&&p&当看到一个等式中x之和为0时一般为对称函数,对称轴即等于括号里的相加除以2，若题目中告诉某函数&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&关于对称&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D5& alt=&x=5& eeimg=&1&&,则可写成&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Df%2810-x%29& alt=&f(x)=f(10-x)& eeimg=&1&&或&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%285%2Bx%29%3Df%285-x%29& alt=&f(5+x)=f(5-x)& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&&b&6.对勾函数：&/b&即形如&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dax%2B%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx%7D+& alt=&f(x)=ax+\frac{b}{x} & eeimg=&1&&的函数，是奇函数；渐近线是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dax& alt=&f(x)=ax& eeimg=&1&&和&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&；在第一象限，转折点是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+%7D%2C2%5Csqrt%7Bab%7D++%29& alt=&(\sqrt{\frac{b}{a} },2\sqrt{ab}
)& eeimg=&1&&，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=x%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+%7D+& alt=&x=\sqrt{\frac{b}{a} } & eeimg=&1&&时&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&&取最小值&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=2%5Csqrt%7Bab%7D+& alt=&2\sqrt{ab} & eeimg=&1&&。&/p&&p&&b&7.焦半径公式：&/b&&/p&&p&椭圆：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D+%3Da%2Bex%2C%0Ar_%7B2%7D%3Da-ex%3B%0A& alt=&r_{1} =a+ex,
& eeimg=&1&&&br&&/p&&p&双曲线：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D%3D%5Cleft%7Ca%2Bex%5Cright%7C%2C%0Ar_%7B2%7D%3D%5Cleft%7Ca-ex%5Cright%7C+++%3B%0A& alt=&r_{1}=\left|a+ex\right|,
r_{2}=\left|a-ex\right|
& eeimg=&1&&&/p&&p&抛物线：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=r%3Dx%2B%5Cfrac%7Bp%7D%7B2%7D+& alt=&r=x+\frac{p}{2} & eeimg=&1&&&br&&/p&&br&&p&这里有推导过程：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//wapbaike.baidu.com/item/%25E7%%25E5%258D%258A%25E5%25BE%%2585%25AC%25E5%25BC%258F%3Fref%3Dwise%26ssid%3D0%26from%3Duid%3D0%26pu%3Dusm%Csz%%252Cta%2540iphone___11_8.5%26bd_page_type%3D1%26baiduid%3DE2FBA3A5DD98319FBF94CB15D373B531%26tj%3Dformula_1_0_10_title& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&焦半径公式&/a&&/p&&p&焦半径公式数形结合常在圆锥曲线的选择判断压轴题。&/p&&p&8.老师敲破黑板都会忘的地方：&/p&&p&
(1).&b&&u&定义域。&/u&&/b&判断奇偶性、三角函数周期、求反函数、换元之后、实际应用题中一定一定要想着定义域。&/p&&p&
(2).直线与&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=xy& alt=&xy& eeimg=&1&&轴平行/垂直的情况，各种角(平面角/二面角/异面直线成角等)范围。&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//wenku.baidu.com/link%3Furl%3Do0PfhlmIR_j1P-TKPVIM1u9l6myCbxxAsD71zandD0pLvIXJZG6I-vhZOoEQMGq27U5t82RHoE1glYhP-5mQ7jZjdDd6WHTq1iMylI-_a0W& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中数学易混易错知识点大全&/a&这个比较基础，愿意看的童鞋可以一看。&/p&&br&&br&&br&&br&&h2&高中生物&/h2&
1.课本上的&b&每一个实验&/b&：要认真看每一个字，尤其是所用的试剂(如溴麝香草酚蓝水溶液，斐林和双缩脲两液差别，50%酒精用于洗浮色/75%酒精用于消毒/95%酒精用于解离和粗提取DNA等等(见以下链接))和大致步骤;糖/蛋白质/脂肪/DNA鉴定、色素提取分离和观察有丝分裂要看得滚瓜烂熟甚至背过。&br&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//wapwenku.baidu.com/view/c90aa73deff9aefd.html%3Fssid%3D0%26from%3Duid%3D0%26pu%3Dusm%400%2Csz%4%2Cta%40utouch_1_5.1_11_8.5%26bd_page_type%3D1%26baiduid%3DE2FBA3A5DD98319FBF94CB15D373B531%26tj%3Dwenkuala_1_0_10_title%235& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中生物实验试剂归纳&/a&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//wk.baidu.com/view/56a0f62acfc789eb172dc8a4%3Fpcf%3D2%235& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中生物实验大全&/a&&/p&&p&&b&2.课本上所有大黑体字。无论它在哪个位置，一定要背过，而且重要词语不能错字。(一定要记得这件事情)&/b&&/p&&p&&b&3.零碎易忽略知识点：&/b&&/p&&br&(1)能复制的细胞器:线粒体,叶绿体,中心体。&p&(2)原核细胞转录与翻译,出现在同一地点。&/p&&p&(3) 精原细胞和卵原细胞是通过有丝分裂形成的。&/p&&p&(4)香蕉是三倍体，减数分裂联会紊乱，不能产生正常配子，不能正常受精，因而不能&/p&&p&形成种子 。&/p&&p&(5)(选修三)生长素在植物组织培养中的主要作用是促进细胞生长与分裂,用于诱导愈伤组织形成、根的分化以及细胞的分裂和生长；细胞分裂素主要作用是促进细胞的分裂与分化,诱导不定芽的形成。&/p&&p&(6)血红蛋白在红细胞内，不属于内环境
&/p&&p&(7)吞噬细胞，来源造血干细胞，三大作用：处理，逞递抗原；吞噬抗原抗体结合体；构成人体第二道防线。
B细胞，来源造血干细胞，在骨髓中发育，起识别抗原，分化为浆细胞，记忆细胞作用。T细胞，来源造血干细胞，在胸腺中发育，识别，逞递抗原，分化为效应T细胞，记忆细胞。&/p&&p&(8)生物多样性：基因、物种、生态系统
&/p&&p&(9)细胞内具有两种核酸——脱氧核酸和核糖核酸，病毒仅具有一种遗传物质——DNA或RNA，而阮病毒仅具蛋白质。
&/p&&p&(10)叶绿体囊状结构上的能量转化途径是光能→电能→活跃的化学能→稳定的化学能
&/p&&p&(11)常见RNA病毒：烟草花叶病毒、SARS 病毒、HIV、禽流感病毒、所有流感病毒、车前草病毒、甲肝和丙肝病毒；常见DNA病毒：噬菌体、天花病毒、乙肝病毒。&/p&&p&(12)一切感觉产生于大脑皮层&br&&/p&&p&(13)目的基因被误插到受体细胞的非编码区，受体细胞不能表达此性状，而不叫基因重组（插入编码区内叫基因重组）&br&&/p&&p&(14)双螺旋和肺炎双球菌转化的相关科学家。（至今对双螺旋背后的第三人威尔金斯抱不平）&/p&&p&...(n)高中生物易忽略点实在太多，童鞋们最好拿出时间来把课本从头到尾每个字都读一遍，把自己觉得考试可能考的地方圈划下来。再次邀请看到本文的童鞋在评论区分享你所想到的易忽略内容。&/p&&br&&br&&br&&br&&h2&高中化学&/h2&&p&1.&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=NaHSO_%7B4%7D+& alt=&NaHSO_{4} & eeimg=&1&&在水溶液中电离为&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Na%5E%7B%2B%7D+& alt=&Na^{+} & eeimg=&1&&，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H%5E%7B%2B%7D+& alt=&H^{+} & eeimg=&1&&;硫酸根离子，熔融态电离为：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Na%5E%7B%2B%7D+& alt=&Na^{+} & eeimg=&1&&，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=HSO_%7B4%7D%5E%7B-%7D+& alt=&HSO_{4}^{-} & eeimg=&1&&&/p&&p&2.&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=HNO_%7B3%7D+& alt=&HNO_{3} & eeimg=&1&&，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+SO_%7B4%7D+& alt=&H_{2} SO_{4} & eeimg=&1&&不是离子化合物，是共价化合物。&/p&&p&3.&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D& alt=&SO_{2}& eeimg=&1&&与&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Na_%7B2%7DCO_%7B3%7D& alt=&Na_{2}CO_{3}& eeimg=&1&&的反应，&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D& alt=&SO_{2}& eeimg=&1&&由少到多分别可写为： &/p&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D+%2BH_%7B2%7D+O%2B2Na_%7B2%7D+CO_%7B3%7D+%3D2NaHCO_%7B3%7D+%2BNa_%7B2%7D+SO_%7B3%7D++& alt=&SO_{2} +H_{2} O+2Na_{2} CO_{3} =2NaHCO_{3} +Na_{2} SO_{3}
& eeimg=&1&&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D+%2BH_%7B2%7D+O%2BNa_%7B2%7D+CO_%7B3%7D+%3D+H_%7B2%7D+O%2BCO_%7B2%7D%5Cuparrow+%2BNa_%7B2%7D+SO_%7B3%7D++& alt=&SO_{2} +H_{2} O+Na_{2} CO_{3} = H_{2} O+CO_{2}\uparrow +Na_{2} SO_{3}
& eeimg=&1&&&br&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=2SO_%7B2%7D%2BH_%7B2%7DO%2BNa_%7B2%7DCO_%7B3%7D%3DCO_%7B2%7D%2B2NaHSO_%7B3%7D& alt=&2SO_{2}+H_{2}O+Na_{2}CO_{3}=CO_{2}+2NaHSO_{3}& eeimg=&1&&&br&&p&4.不同于其他卤化银，AgF既溶于水也溶于酸。&/p&&p&5.氨的催化氧化反应条件是铂铑合金。&/p&&p&6&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=.Na%2B& alt=&.Na+& eeimg=&1&&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Cl_%7B2%7D+& alt=&Cl_{2} & eeimg=&1&&点燃；&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=P%2B& alt=&P+& eeimg=&1&&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Cl_%7B2%7D+& alt=&Cl_{2} & eeimg=&1&&点燃；氨气与氯化氢；磷在氧气中燃烧；氨气与氯气都有白烟产生；&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+%2BCl_%7B2%7D+%3D2HCl& alt=&H_{2} +Cl_{2} =2HCl& eeimg=&1&&(点燃)
&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+%2BBr_%7B2%7D+%3D2HBr& alt=&H_{2} +Br_{2} =2HBr& eeimg=&1&&都有白雾；在过量的氯气中：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=2P%2B5Cl_%7B2%7D+%3D2PCl_%7B5%7D+& alt=&2P+5Cl_{2} =2PCl_{5} & eeimg=&1&&发出光,形成白烟，在不足量氯气中：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=2P%2B3Cl_%7B2%7D+%3D2PCl_%7B3%7D+& alt=&2P+3Cl_{2} =2PCl_{3} & eeimg=&1&&发出光,形成白雾&/p&&br&&p&7.容器中气体压强改变可能是加入了该气体，也可能是压缩体积，一般考虑后者，那么值得注意的是压强变则离子浓度必然变。&br&&/p&&p&8.电解法制Al不能电解&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=AlCl_%7B3%7D& alt=&AlCl_{3}& eeimg=&1&&（分子晶体），电解的是氧化铝，助熔剂为冰晶石；冶炼镁不能电解MgO，因为MgO熔点太高，应电解&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=MgCl_%7B2%7D& alt=&MgCl_{2}& eeimg=&1&&。&/p&&p&9.白磷分子是正四面体，键角&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=60%5E%7B0%7D+& alt=&60^{0} & eeimg=&1&&，1mol白磷有6mol共价键；甲烷键角&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=109%5E%7Bo%7D28%27+& alt=&109^{o}28' & eeimg=&1&&。&/p&&p&10.“用电子式表示共价化合物、离子化合物形成过程”还记得怎么写吗？&/p&&p&11.结晶水合物蒸干是化学反应，石墨加压变成金刚石也是化学反应，核反应不是化学反应。&br&&/p&&p&12.碱性氧化物一定是金属氧化物。&/p&&p&13.中和热测定实验中的“环形玻璃搅拌棒”。&/p&&p&14.标况下：HF是液体，甲醛（沸点-19.3℃）是气体，乙醛（沸点20.8℃）是液体。&br&&/p&&br&&p&15.AgI胶体即可吸附正离子，又可吸附负离子。并非所有胶体都能吸附电子，即并非所有胶体都能发生电泳现象。&br&&/p&&p&16.离子共存问题中，透明并非无色。注意溶液不能只含一种电性的离子。 单质既不属于电解质也不属于非电解质。&/p&&p&17.酸性：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=HClO4_%7B4%7D+& alt=&HClO4_{4} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=HNO_%7B3%7D+& alt=&HNO_{3} & eeimg=&1&&＞HCl＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+SO_%7B4%7D+& alt=&H_{2} SO_{4} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+SO_%7B3%7D+& alt=&H_{2} SO_{3} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B3%7D+PO_%7B4%7D+& alt=&H_{3} PO_{4} & eeimg=&1&&＞HF＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+C_%7B2%7D+O_%7B4%7D+& alt=&H_{2} C_{2} O_{4} & eeimg=&1&&＞HCOOH＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=C_%7B6%7D+H_%7B5%7D+COOH& alt=&C_{6} H_{5} COOH& eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=CH_%7B3%7D+COOH& alt=&CH_{3} COOH& eeimg=&1&&＞RCOOH(高级脂肪酸)＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+CO_%7B3%7D+& alt=&H_{2} CO_{3} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+S& alt=&H_{2} S& eeimg=&1&&＞HClO＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H_%7B2%7D+SiO_%7B3%7D+& alt=&H_{2} SiO_{3} & eeimg=&1&&&/p&&p&
还原性：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D+%5E%7B-%7D+& alt=&S_{2} ^{-} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B3%7D%5E%7B2-%7D++& alt=&SO_{3}^{2-}
& eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=I%5E%7B-%7D+& alt=&I^{-} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Fe%5E%7B2%2B%7D+& alt=&Fe^{2+} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Br%5E%7B-%7D+& alt=&Br^{-} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Cl%5E%7B-%7D+& alt=&Cl^{-} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=F%5E%7B-%7D+& alt=&F^{-} & eeimg=&1&&&/p&&p&
氧化性：&b&&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Fe%5E%7B3%2B%7D+& alt=&Fe^{3+} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Cu%5E%7B2%2B%7D+& alt=&Cu^{2+} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=H%5E%7B%2B%7D+& alt=&H^{+} & eeimg=&1&&＞&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Fe%5E%7B2%2B%7D+& alt=&Fe^{2+} & eeimg=&1&&&/b&&/p&&br&&p&18.溶于水生成3种酸的物质：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=PCl_%7B3%7D+& alt=&PCl_{3} & eeimg=&1&&、&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=PCl_%7B5%7D+& alt=&PCl_{5} & eeimg=&1&&。溶于水生成两种碱的物质：&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Mg_%7B3%7D+N_%7B2%7D+& alt=&Mg_{3} N_{2} & eeimg=&1&&、&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=Li_%7B3%7D+N& alt=&Li_{3} N& eeimg=&1&&。&br&&/p&&p&19.甲烷和低层臭氧均为温室气体。 酸雨与&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D+& alt=&SO_{2} & eeimg=&1&&有关，与&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=CO_%7B2%7D& alt=&CO_{2}& eeimg=&1&&无关。光化学烟雾与氮氧化物、臭氧有关，与&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=SO_%7B2%7D& alt=&SO_{2}& eeimg=&1&&无关。&/p&&p&20.分子间氢键使分子间作用力增强，从而熔、沸点升高，分子内氢键则相反。&br&&/p&&p&21.注意热化学方程式的书写，各物质的聚集态、计量数，△符号，不需要标明反应条件，不需要写沉淀和气体等，中和热无负号。燃烧热是完全燃烧、1mol、生成稳定氧化物。&/p&&p&...(n)化学零碎知识多，课本版本也多，希望我抛的几块砖，能引各位同学之玉。&/p&&br&&br&&br&&br&&h2&高中物理&/h2&&p&1.物理学史：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//wenku.baidu.com/view/142989fac8d376eeaeaa3126.html%3Fre%3Dview& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高中物理课本科学家对应内容(按课本顺序)&/a&(人教版)&/p&&p&2.课本实验：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//wenku.baidu.com/view/1cd642f7a300a6c30d229fac.html%3Ffrom%3Dsearch& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&物理课本演示实验整理_图文&/a&(人教版，这个非常全，截取了课本并配有题目)&/p&&p&3.非常基础的对概念的理解易错点：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//wenku.baidu.com/view/a54bd1d26b81.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高考物理复习资料：高中物理易错点汇总&/a&&/p&&br&&p&—————————我是分割线—————————&br&&/p&&p&为了让童鞋们看得方便，公式符号都用知乎LaTeX编写，老费劲了，还不谢我~&/p&&p&(￣y▽￣)~*捂嘴偷笑 (●??`●)? (●??`●) &/p&&p&The end之前，厚着脸皮给自己贴个广告：&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&有没有什么大学才学的但对高考做题有帮助的定理或公式(理科)? - 越陌度阡的回答 - 知乎&/a&&/p&&p&——————日23点更新——————&/p&&p&大大滴感谢大家的赞！&/p&&p&但这篇文因为是仓促之间从各种辅导资料中扒翻组合成的，其中有一些错误，感谢评论区指出错误的同僚们，已进行修改。还有一位童鞋一针见血——收藏点赞加不看系列。以后在知乎我会改善行文方式，尽力让大家在愉快地刷知乎的同时学到干货。对于童鞋们，我只能劝大家知行合一，(我也做不到，但在尽力改善。)多动动笔杆子，别光眼珠子转转，点点头觉得懂了就过了。(高中数学老师名言，侵权立删)//啊呀，，，这几句话的标点符号到底怎么写才对啊
求助语文好的同学～评论区见。&/p&&p&最后，高考之前，听老师和爸妈的话，除非你能为自己的行为负责。各位祝好!&/p&&p&——————日22点更新——————&br&&/p&&p&再贴一个：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//wenku.baidu.com/link%3Furl%3D_IusgRMXbqr-mynGz81IgXjo3jqBSdrsuDL0RCx1ZdWs4Qp-bakNUltembXQ69-S3GPG4dwLlf0Nl2p8euwqu3-SnkzC-0toFE9ltIdS_du& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高考数学课本隐含知识及易遗忘点归纳(浙江省)_百度文库&/a&&br&&/p&&p&END&/p&
把平时总结的易遗漏知识点罗列如下，占分不多，比较冷门；然万字长文，请大家各取所需。但我在这里总结的也不全面，希望童鞋们不吝拿出想到的易忽略内容和大家分享一下。 ——————我是分割线(=^▽^=)————————高中数学1.容斥定理： |A_{1}\cup A…
&p&所谓有哪些高中不会讲，但解题时非常好用的知识，就高中数学来说这类方法还真}