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在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，ak+1成等差数列，其公差为dk （1）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）；（2）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为qk。（i）设q1≠1，证明是等差数列；（ii）若a2=2，证明。
题型：证明题难度：偏难来源：天津高考真题
解：（1）由题设，可得所以由a1=0，得a2k+1=2k（k+1）从而，于是所以所以dk=2k时，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列；（2）（i）由a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，及a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，得2a2k=a2k-1+a2k+12=+qk当q1≠1时，可知qk≠1，k∈N*从而即所以是等差数列，公差为1；（ii）由a1=0，a2=2，可得a3=4，从而由（i）有得所以从而因此以下分两种情况进行讨论： ①当n为偶数时，设n=2m（m∈N*）若，则若所以从而，②当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*）综合①②可知，对任意n≥2，n∈N*，有。
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，ak+1成等差数列..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）反证法与放缩法
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，ak+1成等差数列..”考查相似的试题有：
4716847589107581905611933422237505702K屏+三星芯+光学防抖+HiFi+NFC，魅族一代神机从2999降至1799元
小娱乐生活
曾经和小米比肩的魅族近年来发展可谓是陷入低谷，去年的pro7虽然创意十足，然而却还是打动不了消费者，一方面是价格高了，另一方面是万年联发科。说到魅族手机，大多数人的印象可能就是万年打磨联发科，今天要介绍的一款魅族旧旗舰机型，不是采用联发科的而是搭载三星处理器的，是魅族2016年年底发布的一款年度旗舰手机——魅族PRO6 Plus。这款手机也算得上是魅族的最强旗舰手机！除了不是全网通，这款手机确实是一款非常不错的手机！时至今日，该机也是跌至新低价。那么这款手机如何，我们来回顾一下。首先在外观方面，魅族PRO6 Plus正面配备一块5.7英寸2K分辨率屏幕，显示效果清晰细腻。机身采用了传统式的魅族家族式设计，搭配2.5D弧形玻璃，正面指纹Home键，背面采用一体金属机身以及弧形天线设计， 7.3mm机身厚度，整机颜值还算不错而且握感舒适。拥有香槟金、深空灰、月光银3种机身配色。其次在硬件方面，魅族PRO6 Plus搭载三星Exynos 8890处理器，比起联发科，这款处理器虽然性能不错，但是存在不足的是不支持全网通，配备4G运存+64G机身存储，足够满足日常使用。拍照上，前置500万像素镜头，f/2.0光圈，支持美颜，后置1200万像素，光圈为F/2.0，传感器为索尼IMX386支持四轴光学防抖，配备环形闪光灯。电池容量3400mAh，支持24W快充。此外该机还配备Type-C接口，支持NFC，内置HiFi芯片，前置指纹加入心率检测功能等功能，该机运行Flyme 6系统。最后在价格上，该机上市初售价2999元，如今已降至1799元。这款老旗舰无论在颜值、做工、性能、拍照等方面都有出色体验，目前还是具有性价比的，相比市面上价位相当的小米Note3、荣耀9等机型来说，这款魅族老旗舰对煤油们来说依然是个不错的选择。当下如果喜欢魅族手机，今年的魅族15Plus更是令人期待的。对于这款手机，大家怎么看？欢迎留言评论哦。。| 　
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刚结束的一场比赛 玩这么多年2K第一次觉得这么无奈
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大家好 我又来了
刚打完一场MC 无奈的想哭 名人堂难度 72能力身高2.03m的SF 全场44分21板4助5冒输给了步行者10多分 其实第四节还有6分钟的时候还是领先2分 最后的6分钟 队友各种奥斯卡级演技
没啥好吐槽的 名人堂难度难的不是对面 全场乔治被我各种冒各种虐颜扣 最后却还是输了比赛
比赛结束前乔治最后一次罚球 全场响起MVP的喊声 瞬间心酸的要死
保罗全场梦游 8个失误各种带球被断 格里芬+小乔丹的双塔防守篮板永远都保护不了 克劳福德各种打铁 我大部分得分都是带着一群替补时得的 队里首发在的时候根本不会给我传球
今年的2K一次又一次刷新我的三观 之前在湖人 本来以为湖人队里不传球是因为科比尼克杨路易斯威廉姆斯三个毒瘤 开赛连跪11场 每场都输10~20分 我每场评分都A+ 场均28+18 依旧输球
心灰意冷来到快船 发现快船也是一个吊样 名人堂真的是伤我心
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中级玩家, 积分 225, 距离下一级还需 25 积分
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那你看今年总决赛詹姆斯呢，电脑队友牛逼了，那玩家玩啥
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2K总有些必输的比赛的，除非立即退出游戏重来，这不都已经是传统了吗
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中级玩家, 积分 248, 距离下一级还需 2 积分
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用挡拆 用挡拆，然后你会觉得这个游戏没什么玩头了……太简单
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奸11 发表于
2K总有些必输的比赛的，除非立即退出游戏重来，这不都已经是传统了吗
不是必输了 是每场都输 算上在湖人的比赛 这个赛季连跪13场 而且我球权需求很少 都是接球扣篮上篮之类的进攻 每场输的真的是冤枉
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qy夕阳 发表于
用挡拆 用挡拆，然后你会觉得这个游戏没什么玩头了……太简单
我72的能力能在名人堂拿这么多分 肯定是活用挡拆啊 但是挡拆只能让你数据上去 篮球不是一个人的游戏 并不能1打5
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poqyty 发表于
那你看今年总决赛詹姆斯呢，电脑队友牛逼了，那玩家玩啥
詹姆斯的队友是因为欧文有伤 JR本来就是神经刀 一场准一场不准 香波特肩膀一直有问题 乐福就算没伤也靠不住 他只是个刷子 关键是玩个游戏 小乔丹被人路人球员颜扣 各种在眼前上篮防都不防 手都懒得举 这不是牛逼不牛逼 能正常发挥都能赢最少20分 关键是队友是专门拖你后腿
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wety007 发表于
不是必输了 是每场都输 算上在湖人的比赛 这个赛季连跪13场 而且我球权需求很少 都是接球扣篮上篮之类的 ...
那还是回到快乐的全明星吧，反正对面的难度都差不多，就别让队友给自己找不痛快了，AI 难做的游戏提高难度不都这一个路数嘛，要么给电脑开挂，要么给你猪队友。
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游戏精英, 积分 3893, 距离下一级还需 5107 积分
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你得分太高了&&出手太多，& &你这是作死 你知道么& & 你出手越多& &得分越多&&你的命中率和成功率就越低& &队友也就越来越傻逼& &2k对篮球的理解 就是这么尿性~~~
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高级玩家, 积分 482, 距离下一级还需 118 积分
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<font color="#5253449 发表于
你得分太高了&&出手太多，& &你这是作死 你知道么& & 你出手越多& &得分越多&&你的命中率和成功率就越低& & ...
话不是这样说的 首发在场的时候我连球都没有 就跟着来回跑 何来得分？队友一样cba
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新手玩家, 积分 24, 距离下一级还需 6 积分
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MC模式没什么玩的 都是新手水平的玩家 我现在在打 MT的季后赛之路&&第7 阶段 保级水平&&个人认为我已经是高手 因为 我碰10个玩家能赢8个
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游戏狂人, 积分 1013, 距离下一级还需 987 积分
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看来我也要改名人堂难度试试了，超级明星难度的MC，在篮网，目前50胜8负，很难输球，就算模拟也都是赢球。。。。
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高级玩家, 积分 280, 距离下一级还需 320 积分
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我发现这一代适合玩大前或中锋，要想玩的爽，选个全明星就好，我mc防守型中锋，70能力，在勇士打的那叫一个顺手，外线水花兄弟那叫一个牛啊，外线基本不用管，只是偶尔犯傻漏进来几次，大部分时间我都是打酱油的。十场比赛，就被鹈鹕赢了一局。
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游戏精英, 积分 3793, 距离下一级还需 5207 积分
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2K15玩MC模式，已经厌倦了一个人的篮球，厌倦了不能整体控制正常比赛，我要提现真正的战术篮球，团队篮球，所以2K16我不再玩MC，哪怕看上去2K16的MC有很大进步~
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高级玩家, 积分 379, 距离下一级还需 221 积分
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怕输就别打名人堂嘛……超级明星难度最真实
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wety007 发表于
话不是这样说的 首发在场的时候我连球都没有 就跟着来回跑 何来得分？队友一样cba
我可以用我打了100多场的经验告诉你……模拟期间的分数变化和你的助攻有关，助攻越高，你下场的时候队友就越给力，得分相反，要是你得分越高，你下场以后就会被拉很多分
最后的守护者
《刺客信条：起源》专属勋章，送给积极参加活动或对本版区有杰出贡献的玩家。
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高等数学无穷级求和+∞∑(k=1)（3&#47;4^2k）=1&#47;5怎么来的，求详解
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不知道说什么，和大家心目中的火影2k差很多，但是我很喜欢他，所以不喜勿喷啊，悄悄的来悄悄的走就好
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