& 知识点 & “【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”的分析与解答如下所示：
【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可． 【迁移拓展】由条件ADoCE=DEoBC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．
解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图② ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP+S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD+PE． （方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC， ∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°． ∴四边形PDFG是矩形． ∴DP=FG，∠DPG=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠PGC=∠CEP． ∵∠BDP=∠DPG=90°． ∴PG∥AB． ∴∠GPC=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠GPC=∠ECP． 在△PGC和△CEP中，
∠PGC=∠CEP
∠GPC=∠ECP
∴△PGC≌△CEP． ∴CG=PE． ∴CF=CG+FG =PE+PD． 【变式探究】 证明：（方法1）连接AP，如图③． ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP-S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD-PE． （方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP， ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°． ∴四边形CFDG是矩形． ∴CF=GD，∠DGC=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠CGP=∠CEP． ∵CG⊥DP，AB⊥PD， ∴∠CGP=∠BDP=90°． ∴CG∥AB． ∴∠GCP=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵∠ACB=∠PCE， ∴∠GCP=∠ECP． 在△CGP和△CEP中，
∠CGP=∠CEP=90°
∠GCP=∠ECP
∴△CGP≌△CEP． ∴PG=PE． ∴CF=DG=DP-PG =DP-PE． 【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°． ∵AD=8，CF=3， ∴BF=BC-CF=AD-CF=5． 由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF． ∴DF=5． ∵∠C=90°， ∴DC=
=4． ∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°， ∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC． ∴四边形EQCD是矩形． ∴EQ=DC=4． ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB． ∵∠BEF=∠DEF， ∴∠BEF=∠EFB． ∴BE=BF． 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ． ∴PG+PH=4． ∴PG+PH的值为4． 【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤． ∵ADoCE=DEoBC， ∴
． ∵ED⊥AD，EC⊥CB， ∴∠ADE=∠BCE=90°． ∴△ADE∽△BCE． ∴∠A=∠CBE． ∴FA=FB． 由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH． 设DH=xdm， 则AH=AD+DH=（3+x）dm． ∵BH⊥AF， ∴∠BHA=90°． ∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2． ∵AB=2
，AD=3，BD=
）2-x2=（2
）2-（3+x）2． 解得：x=1． ∴BH2=BD2-DH2 =37-1=36． ∴BH=6． ∴ED+EC=6． ∵∠ADE=∠BCE=90°， 且M、N分别为AE、BE的中点， ∴DM=EM=
AE，CN=EN=
BE． ∴△DEM与△CEN的周长之和 =DE+DM+EM+CN+EN+EC =DE+AE+BE+EC =DE+AB+EC =DE+EC+AB =6+2
． ∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”主要考察你对“27.2 相似三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
27.2 相似三角形
与“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”相似的题目：
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为&&&&．
在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）
；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）1组2组3组4组
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中： ①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．&&&&
“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”相似的习题。21．请看下面小明同学完成的一道证明题的思路: [证明题]如图1.已知△ABC中.AB=AC.CD⊥AB.垂足是D.P是BC边上任意一点.PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别是E.F 求证:PE+PF——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
21．请看下面小明同学完成的一道证明题的思路: [证明题]如图1.已知△ABC中.AB=AC.CD⊥AB.垂足是D.P是BC边上任意一点.PE⊥AB.PF⊥AC.垂足分别是E.F 求证:PE+PF=CD 证明思路: 如图2.过点P作PG⊥AB交CD于G. 则四边形PGDE为矩形.PE=GD 又可证△PGC≌△CFP.则PF=CG 所以PE+PF=DG+GC=DC [问题]若P是BC延长线上任意一点.其它条件不变.则PE.PF与CD有何关系?请你写出结论并完成证明过程. 结论: 证明: 【】
题目列表(包括答案和解析)
下面为同学们推荐部分热门搜索同步练习册答案，要查找更多练习册答案请点击访问
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE+PF=CD．证明思路：如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE+PF=CD．证明思路：如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE+PF=CD．证明思路：如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
（;石景山区模拟）请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE+PF=CD．证明思路：如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．
我们看下面的例子：
　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；
　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；
　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：
　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①
　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．
　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．
　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？
　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号> 问题详情
如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．
我有更好的答案
<a href="http://www.shangxueba.com/ask/9420225.html" target="_blank" title="?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … ?已知a1,a2,…,an是n个整数,且1=a1 <a2 < … <an=2016,若a1,a2,…,an中任意n-1个数的平均数仍是整数,求n的最大值.
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
找答案会员
享三项特权
找答案会员
享三项特权
找答案会员
享三项特权
选择支付方式：
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜你被选中为
扫一扫-免费查看答案！
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
提示：请截图保存您的账号信息，以方便日后登录使用。
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：求助：谁有证明PE袋可装食物的证书啊 - 出口认证 -
福步外贸论坛(FOB Business Forum) |中国第一外贸论坛
UID 1430928
阅读权限 60
来自 湖北-十堰
求助：谁有证明PE袋可装食物的证书啊
有个客人要做PE袋，但是坚持要证明PE袋可装食物的的证书，哪位好心人有的话，请联系我哦！做外贸三个多月，这还是我第一个比较有意向的客户，真的不想就这样失去了！
我的联系方式：QQ:,MSN:。在此先谢谢各位的帮忙了！
UID 1462927
积分 20589
福步币 27 块
阅读权限 0
根据国家的不同，可以做相关的测试或者证明。
UID 1201091
积分 24772
福步币 43 块
阅读权限 80
你客户是要求你做食品接触级材料测试，我司可以提供检测。
[ 本帖最后由 duidai555 于
14:36 编辑 ]
(荷花仙子)
UID 104272
积分 40363
福步币 93 块
阅读权限 120
来自 广州权威认证
可以做食品级安全测试.我的客户刚做了一个,有需要可联系
UID 1425226
阅读权限 60
不知楼主的产品是出口到哪个国家的，一般做个食品级测试就可以了，像美国的FDA,德国的LFGB等，详情欢迎来电来邮，将为您做出最专业的解答
(QQ:,电话)
欧盟CE认证,尼日利亚SONCAP
UID 1456232
积分 33574
阅读权限 120
来自 肯尼亚PVOC,乌干达COC,沙特SASO
有欧盟的，有美国的，有中国的，有日本，韩国的食品接触材料的测试，
(Eric Guo)
UID 426836
福步币 21 块
阅读权限 60
建议你做&&FDA 21 CFR part 177. 1520 测试
Part 177. 1520是针对 PE 材料的
Olefin polymers- Polyethylene(PE), Poly-prorylene(PP) & Olefin Copolymer&&(part 177. 1520)
UID 1507111
福步币 9 块
阅读权限 40
我们给杜邦公司做过这样的产品的kosher认证，也是涉及食品包装
各国标准组织:
当前时区 GMT+8, 现在时间是
Powered by D1scuz! &&
FOBShanghai.com请使用支持脚本的浏览器！
该日志尚未公开，你暂时不能查看。博主可在此
不如去逛逛吧。
网易公司版权所有&&&}