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中国麻将游戏中的数学问题
6院3队 郑博
编号：6528
模型主要是通过用计算机编程实现模拟麻将和牌过程，对现实的麻将过程进行简化和提炼，大量的模拟出现和牌的情况，统计其中出现各种番值的情况，结合各种和牌情况的番值的情况及出现概率的大小，分析表格番值设定的合理性，一般性规律以及不足的地方。
一、问题重述
给出麻将牌的说明和规则何和牌的番种情况等，根据此结合实际麻将的过程，对番值的设定进行评价：
1.结合麻将的过程，分析具体番值设定的规律；
2.应用统计学的规律对各种和牌的情况进行分析，其出现的难易情况是否与其番值设定情况相称；
3.结合问题分析和求解的具体过程，写一篇百字以内的短文，谈谈对麻将游戏和赌博的看法。
1.模拟过程并没有完全模拟出麻将进行的全进程，而是主要聚焦在一幅牌上，并一定程度上忽略其他人对这一副牌的影响；
2.由于各种番种的情况中并为出现花牌，故过程中不考虑花牌的影响；
3.主要思想是利用概率论及数理统计的规律，计算各种番值出现机率大小，可以表示为（为第i个番值的情况，b为所有出现的情况），由于比较各番种时分母是相同的，故比较重点是分子；
4.由于比较的是和牌的情况，故在分析机率时可以不讨论所有14张可能的牌，而只需要将讨论的范围缩小至所有可能的和牌情况中；
5.模拟的过程中，忽略实际打牌中可能出现的个人因习惯或者情绪不同的情况，只考虑尽可能迅速和牌的情况，具体将在问题分析及求解过程中进一步交待；
6. 模拟过程中对14张和的牌按照一定顺序分段进行随机过程，忽略了实际打牌过程中的总体大局的考虑。
三、符号说明
1.一次随机试验：在给定基数n的情况下，通过编程随机实现n副牌，统计其中各种番值情况；
2.n：一次随机试验模拟和牌的次数；
3. ：随机试验一次中对应番值为i的牌型出现的次数
四、问题分析
本题中要求分析的番种情况，可以将番值与具体的和牌方式在实际中出现的几率一一对应，所以可以转化为对各种番值和牌情况的概率的求解及比较。
现实中我们可以对大量的麻将游戏中出现的情况进行统计分析并处理数据进行求解，但这实现并不现实，因为需要很大的基数才能保证各种番种的出现的情况能反映其统计规律的本质。
四人一局的麻将牌中，过程复杂且不易控制。若将求解的基数限定为所有的14张牌组合，则各种番种出现的概率必定大幅度的减少，因为在这些组合中和牌的比例本来就很小，只要保证各种番种之间的比例不变，不会影响比较结果，可以对基数进行适当的缩小，为了方便计算机的编程实现，可以设基数为所有和的牌。这样就大大简化了过程及计算。
在模拟过程中，将一副和的牌分段，分别用于表示将牌、刻字和顺子；计算机分段对个段进行随机产生，但是是在保证一副和牌的前提下。利用c语言编程模拟和牌出现的过程，并对每幅牌进行判断，确定其属于哪种番值。共产生b副和的牌，称b为基数。在b次循环结束后统计个番种出现的数量，直观的比较各类的出现次数。在重复上述步骤若干次，得到的若干组数据，利用统计知识及一步进行加工，使结果更具有一般性和说服力。
再对结果进行分析和比较，对番值的设定做出客观合理的评价，指出其中的一些不足，再讨论麻将游戏或者赌博对人们生活的影响，有模型中的计算分析人们可能有的利用赌博赚钱的心理不健康性和不现实性等。
五、模型建立与求解
&一&模型建立准备
和牌牌型必须具备下列牌型之一
(1)11、123、123、123、123(2)11、123、123、123、111(3)11、123、111、111、111(4)11、123、111、111、111(5)11、111、111、111、1111.万子牌：从一万至九万，.饼字牌：从一至九，.万子牌：从一万至九万，牌：.箭牌： 番 1307
16番 20941
2番 番 1040489
番种总计 .将数据导出制成表格:
基数（n） 番 1316
16番 20803
2番 番 1040512
番种总计 . 将数据导出成表格
基数（n） 番 1290
16番 20994
2番 番 1040066
番种总计 . 将数据导出表格:
基数（n） 番 1245
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& 游戏联动抽血外设“现实版鹫巢麻将”停止开...
游戏联动抽血外设“现实版鹫巢麻将”停止开发
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你可能喜欢中国麻将大妈惨败归来：不丢人 没花国家一分钱
来源：南方周末
作者：注：最高番值是88番
在中国，打麻将的大妈可多了，但能否上阵比赛，那真不好说。 （CFP/图）
　　“在这个麻将大国，不拿个冠军，都不好意思回来。”这是一个“无知而残酷的现实”。
　　来参加这次比赛的中国人，一共10人，平均65岁。“年龄大了以后，整个反应各方面还是会差一些。”
　　坐在下家的那个日本人，貌似一手小牌，就算和牌，估计也就12番左右。64岁的西安老太王桂英，打算“冒一次险”，她想“和一个大番”。
　　这局牌，她起手不错，“三个&白板&碰了，三个&红中&碰了，吃了个一二三条，手里面是二三四饼一个&发财"，她想，一旦调到“发财”，就能和个“小三元”，就是64番。（记者注：最高番值是88番）
　　这时摸来一个三饼，王桂英犹豫了一下，还是打了出去。
　　日本人果然将牌面一推，说了一个汉字：“和”。看那牌面，王桂英吃了一惊，看似小牌，但仔细一算番数却不低―“一色三节高”（记者注：由一种花色三副依次递增一位数的刻子组成。刻子是麻将的基础术语之一，意为三张同样的牌构成的牌型组合），就是24番，又是“全小”（记者注：和牌时14张全是由一、二、三饼、万、条组成的搭子。搭子，又叫顺子，是三张相邻牌组成的一个副，如一二三万、三四五条、六七八饼等等），又是24番，加一块是48番，另外还有几个小番，算在一起，共计51番。
　　这一把，王桂英就输了51分。手风也就此急转直下，剩下的牌打得很糟糕。
　　这是7月6日，在法国东部城市斯特拉斯堡举行的麻将欧锦赛的最后一局。来参加这次比赛的中国人，一共十人，平均65岁，其中有6位大妈。除了一人来自新疆，一人来自云南，其他的都来自西安。
　　来自“麻将王国”的队伍成绩不太好―团体第37名，单人最好成绩第30名。而队长王桂英只得了第45名。网友调侃，终于能理解世界杯巴西被德国1∶7血洗的心情。
　　“世界麻协”在中国
　　“作为一种文化交流的形式”，中国人受邀去欧洲参加比赛。
　　王桂英出国比赛，得益于一个名为“中华麻将公开赛组委会”（下称中麻组委会）的民间机构的推荐。
　　秘书处设在北京市海淀区一处公寓楼内。一进门，可见一面大铜锣，锣心涂成红色，这是麻将比赛的开赛锣。里面一间大客厅，布置成写字楼格子间，几位年轻人正伏案工作。随处可见各种麻将、骰子形状的装饰品，而墙上挂着的一面“东”字，十分醒目，在每一次比赛中，都需要挂上这样一个“东”，确定牌局的做东方位。
　　这里同时也是世界麻将组织秘书处所在地。据中麻组委会官方介绍，2005年在举办第三届中华麻将论坛及公开赛时，该组织与前来参会的日本、美国等8个国家的麻将团体协商，成立了世界麻将组织（下称“世麻”）。经济学家于光远（已故）被推选为“世麻”主席，
　　“世麻”秘书长江选旗的助理姚晓雷，一个二十出头的青年。他告诉南方周末记者，“世麻”和中麻组委会，目前基本是两块牌子，一套人马，主要负责世界麻将锦标赛、欧洲麻将锦标赛和中华麻将公开赛这三个国内外赛事的承办和组织。“欧洲麻将锦标赛主要是针对欧洲国家的比赛，中国这次是受邀去参加比赛，作为一种文化交流的形式去参加这次比赛。”
　　王桂英告诉南方周末记者，她老家是北京的，每次回京看望老父亲，都会顺道儿来“世麻”办公室串门。今年2月的一次串门中，她得知将有一场欧锦赛，便主动提出：“这是一个好事，有可能的话，我们陕西队会参加。”不过当时只是这么一说，也没定。
　　后来回到西安，王桂英跟“西安麻协”的众人传达了这个消息，特别强调了一句：“要参加，牌技只是一个方面，主要是文明、规范、友好，出去是要传播麻将文化。”
　　此后她们就参加了中麻组委会举办的几场国内比赛，比如在2013年世界麻将锦标赛选拔赛的西安站，获得单人冠军、团体亚军。而同年在杭州的第六届中华麻将公开赛中，这些西安牌手，获得团体冠军。这加重了她们获得出国比赛的筹码。
　　而姚晓雷则说，中麻组委会更看重的，还在于王桂英们“牌风好，素质高，也曾在第三届麻将世锦赛中获得过精神文明奖”。
　　“我们没有丢人”
　　“我们中国所有的选手都是没有花国家一分钱的。”
　　王桂英们也深知肩负的牌局之外的“重任”。
　　她们都穿了统一的服装，是中麻组委会给她们准备的。红色的短袖，上面有“中国”二字，右边是这一次第五届公开赛的会标，左边是中国国旗。看起来和奥运会上的那些国家队运动员别无二致。
　　“咱们中国每一个公民出去以后，你出去了你的言行不是代表你个人了，你的一言一行都牵扯到祖国，一定要注意素质。”王桂英说。
　　她们从西安赶到北京，马不停蹄转飞德国法兰克福，正是当地时间下午2点45分，相当于北京时间晚上8点。因为时差倒不过来，一行人都没睡好，安眠药也不顶用，“年纪大了，瞌睡的时间点过去以后就睡不着”。但疲惫的老人们还不忘温习一下比赛规则和番法。
　　次日一早，转车越过莱茵河，他们到达河西岸的目的地法国斯特拉斯堡。比赛两小时一局，一天四局，这让深陷时差困扰的老人们难免有些体力不支。但他们还是个个昂首挺胸，看起来精神饱满。
　　比赛中，王桂英感受到了“中西文化的差异”。“咱们国内一比赛，开始也是很安静，但是渐渐地各人说话声音就大了，和牌一喊，周围全能听见，也有零星的闲聊声。但在法国的这个赛场里，由始至终都很安静，依照世麻2006年出台的比赛规则，会场里不能抽烟，比赛用语只能是中文发音的&吃、碰、杠、和&等几个字“。
　　“出去了以后公共场合不能大声喧哗，见了外国朋友你不会简单的英语，你就用中文来说你好，人家为你做了什么事情要表示感谢，碰到人家了要说对不起，因为咱们是文明古国。”老太太这样总结。
　　不过，成绩糟得无法交代。网友们看到新闻里王桂英们穿着疑似国家队服，还自称“国花队”，觉得这些“烂牌技”老太千里迢迢出国比赛，不仅是丢人，更是“浪费国家的钱”。
　　对此，姚晓雷和王桂英都说，这是网友的误解，“我们所有的选手都是没有花国家一分钱的，花销费用基本上要不是自费，要不是有一些民间团体资助”。而那个“国花队”称谓，不过是福建一家名为“国花”的企业冠名而已。
　　“你就说我们这次是牌没有打好，但是我们没有丢人。”王桂英一字一句地说。
　　“为老同志服务”
　　“年龄大了以后，整个反应各方面还是会差一些。”
　　不仅被网友冷嘲热讽，比赛回来之后，连熟人朋友不免也在茶余饭后调侃几句，比如：“我们要去了就不至于打这么臭。”
　　老太太的儿子和儿媳出来挡驾：“你们根本就不懂那144张牌的竞技麻将，有一套规矩，全世界都执行，可不是随便闹着玩儿的！”
　　在陕西，本地人玩儿的是136张牌的麻将，与144张的竞技麻将比较，少了8张花牌，规则也简单，就那么几种番法，与北京等大多数北方城市的地方麻将类似，俗称“推倒和”。
　　王桂英是个老牌手，也是陕西竞技麻将联谊会的核心成员之一。成员都是来自各个高校退休的教师，还有中央驻陕企事业单位、机关单位的退休人员。大约180人。
　　麻将成为一项赛事，始于老干部群体。1980年代末，在当时安徽省体委退休老干部张普生的建言下，国家体委尝试着搞起了全国首届老干部麻将邀请赛。1998年，国家体委正式推出首部《中国麻将竞赛规则》，并在哈尔滨举办了竞技麻将规则培训班。
　　各地体委都派人去学习，其中陕西省派出了三人，都是来自国防系统的老干部，其中一名处长，正是王桂英的丈夫赵宝国。三人学习归来，在陕西省内办了几期学习班，培养了很多竞技麻将的裁判员和教练员。
　　王桂英那时48岁，在当地的国防系统里负责老干部工作，因为丈夫的缘故，“近水楼台”，便参加了省内第一届竞技麻将学习班。“我们把这当成为老同志服务，当成一个工作来干。”2003年，陕西成立了全省竞技麻将联谊协会。
　　在协会里，王桂英如今很少上桌打牌，更多的时候，她是组织者，只有在某一桌三缺一时，她才临时补个缺，其他时候主要还是辅导一下新手。
　　平时实战不多的王桂英，近年来参加了不少比赛。2013年在法国西南部大城市图卢兹的那届法国麻将锦标赛，她也带队参加了。当时一同前往的，还有来自北京的三名大学生组成的高校联队。
　　当年身为北京大学数学系研一学生的杨政，就是高校联队的三人之一。对当年一同战斗的“王阿姨”，杨政的印象很深。
　　“年龄大了以后，整个反应各方面还是会差一些。而且她们不可能像我们大学生那样，很有理论性的知识，基本上是通过讨论，通过数学的可能性概率去判断，去指导我们打麻将的。她们可能很难做到这一点，所以在水平上她们可能和年轻人还是有一点差距。”杨政说。
　　最后，在与那些年轻的老外牌手对决中，王桂英领衔的西安队获得第七名，而高校联队获得第四名。这也已经成为当年轰动一时的“丢人的”新闻。
　　“在这个麻将大国，不拿个冠军，都不好意思回来。”杨政后来说，这就是一个“无知而残酷的现实”。
　　“麻将牌手没有常胜的，当然我们是牌技不如人，回来以后要认真总结。”王桂英说，她们都是自费出国比赛，“热爱竞技麻将，走出去也承担了一回使命。”在她看来，“这次输，引起大家骂，也是一种关注，等于宣传了一下竞技麻将。”
(责任编辑：李辉)
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用牌 筒36张、万36张、条36张、风字28张，一共136张。但每次游戏开始后，随机选出71张牌进行游戏。一旦71张牌全部使用完毕后，即游戏结束。若有听牌则海底捞月，若均没听牌则流局。打牌 游戏在一开始，只有庄家可得到十四张牌，闲家十三张。庄家从牌中选出一张最无用的牌丢出。此时，闲家有权力吃碰杠那张丢出的牌，或选择摸牌继续打出。 吃碰杠牌 可以任意吃碰杠牌，吃碰杠牌后必须亮明，暗杠除外。庄家： 1、第一局系统随机选择庄家。2、谁胡牌下盘当庄家，若流局则上盘的庄家下盘继续当庄家。抢杠 如果抢杠，记分按自摸计，抢杠只应用在蓄杠上，即碰了牌后，自己摸上同样的一张杠牌时。 上限（封顶） 1、相当于输分的封顶值，大过该封顶值以该封顶值计算。2、上限封顶即役满牌型，为13番。门清 没有任何吃碰杠行为，叫做门清。暗杠依然属于门清。报听 任何情况下可以报听，此后不允许换张并由系统自动帮玩家摸牌打牌，直到胡牌或有人放炮时询问玩家是否胡牌，若胡则报听状态结束弹出结算界面，若不胡则继续保持报听状态帮玩家自动摸牌打牌。花牌 每开始游戏后，显示在游戏UI上的城墙上亮明了的麻将牌，胡牌时花牌可以多算番。海底捞月 当流局后，若两位玩家都没有处于听牌状态则直接结束游戏，弹出结算界面并进入等候界面。若有1人听牌另1人没听牌，则两位玩家同时进入海底捞月界面，由听牌的玩家进行海底捞月。若两人全部听牌则两位玩家同时进入海底捞月界面，由先听牌的玩家进行海底捞月。开始时换牌 庄家发完14张牌、闲家发完13张牌后，系统允许玩家选择需要换掉的麻将牌，不限张数。 游戏中换牌 在游戏过程中，轮到玩家自己摸到牌后选择出牌时（有一定概率），系统将在所有没打出和没配到玩家手上的牌中选择一个刻子给予玩家换牌。 搓牌 在游戏过程中，轮到玩家自己摸到牌时（有一定概率），系统给予玩家搓牌的机会，即用户可以按照自主意愿选择一张所有没打出和没配到玩家手上的牌中的任意一张。 猜大小 游戏中获得胜利的玩家在游戏结束后进入猜大小界面，若不猜大小则可以选择收分即可。猜大小若猜中则获得的欢乐豆将有2到5倍的翻番奖励。 四、牌型 非役满牌型： 以下牌型可重复计算，若多个牌型组合则按照加法算番。推倒胡 若玩家正常胡牌，且不符合下列任何牌型，则为推倒胡。1番门清 没有任何吃碰杠行为，叫做门清。暗杠依然属于门清。1番门清报听 在门清情况下报听，此后不允许换张并由系统自动帮玩家摸牌打牌，直到胡牌或有人放炮时询问玩家是否胡牌，若胡则报听状态结束弹出结算界面，若不胡则继续保持报听状态帮玩家自动摸牌打牌。1番天听 系统自动分配完牌后，庄家打出1张牌时即报听、闲家摸到第一张牌时即报听且报听后必须打出第一张摸来的牌，为天听。2番平和 由3组顺子和2面听的搭子形成的听牌形式，另外一对将牌不能为字牌。1番 断幺九 所胡牌中没有幺九牌和字牌。1番门清自摸 在门清状态，自己摸到所胡的牌。1番花牌 玩家胡的牌中每张花牌算1番，可以多张累加。一杯口 即一色二顺，所胡牌中有同色同数的两副顺子。即两个4万两个5万两个6万，组成了456万、456万。2番两杯口 即二色二顺，所胡牌中有2个同色同数的两副顺子。实际上牌面已经构成7对子了。4番七对子 所胡牌型由7个对子组成。3番龙七对 7对牌中有2对牌能组成一个杠，但胡的牌必须为此张牌。若已经把4张牌摸到手，再胡其他的牌则只计算为7对子。6番碰碰胡 所胡牌由一对将牌及四副刻子（其中含有杠子的也行）组成。2番三色同顺 所胡牌中存在同样的牌点顺次，有相连的条子、筒子、万字各一顺子。345万、345条、345筒。2番三暗刻 所胡牌中有三组暗刻或暗杠，另一组不限。碰牌不算。2番三连刻 所胡牌中有三组同花色且相连的刻或杠子，另一组不限。可以碰。3番 三色同刻 所胡牌中有三组同点数但不同花色的刻或杠子，另一组不限。555万、555条、555筒，可以碰。3番混全带幺 所胡牌中每副的顺子、刻子、将牌、均含有幺九牌或字牌，且字牌必须存在。3番纯全带幺 所胡牌中每副的顺子、刻子、将牌、均含有幺九牌，且不能存在字牌。4番混老头 所胡牌面构成形式为“碰碰胡”且每组刻子或将牌均为“字牌”或“幺九牌”（二者必须同时存在，否则就会形成“字一色”和“清老头”的构牌模式）2番 混一色 所胡牌面由同一种花色的牌加上字牌组合而成。3番清一色 所胡牌面由同一种花色的牌组合而成。5番小三元 所胡牌中含“中、发、白”三元牌的刻子2组及三元牌的“将牌”一组，组合而成。4番一气通贯 所胡牌面含有同花色从1到9的三个顺子，另一组不限。就是我们讲的“一条龙”。2番 杠上开花 杠牌后从牌墙上补进的1张牌，而该牌刚好形成自摸。2番河底捞月 以流局前海底的最后一张被自摸。1番河底捞鱼 以流局前对手打出的最后一张牌被自己吃胡。1番海底捞月 游戏流局后再一次的3次摸牌机会，若能胡为海底捞月。1番 役满牌型： 役满牌型直接计算为封顶值。役满牌型不再和任何非役满牌型累积计算，不论是得分还是牌型显示。但役满牌型和役满牌型之间可以在显示上累积显示。天和 游戏者是庄家，起手配牌后立即胡牌。地和 游戏者不是庄家，起手配牌后庄家所打的第一张牌就被吃胡。人和 游戏者不是庄家，起手配牌后自己抓到的第一张牌便形成自摸胡牌。 小四喜 所胡牌中含有，由“东、南、西、北”四风牌组成3组刻子或杠子及1组将牌的牌形。大四喜 所胡牌中含有，由“东、南、西、北”四风牌组成4组刻子或杠子的牌形。 大三元 所胡牌中含有，由“中、发、白”三元牌组成3组刻子或杠子的牌形。大车轮 “清一色”的“断么九”的“七对子”。四暗刻 所胡牌中含有，4组暗刻或暗杠的牌形。四连刻 所胡牌中含有同花色且牌点数相连的4组刻子或杠子的牌形。 四杠子（十八罗汉） 所胡牌中含有4组杠子的牌形，因其胡牌后共有牌18张，故又称“十八罗汉”。百万石 指清一色的万牌的数值之和达到或者超过100，最高可达130。字一色 顾名思义，构成胡牌的全部牌均为“字牌”，形式必须为“碰碰胡”。 清老头 全部由“一万、九万、一筒、九筒、么鸡、九条”的刻子组成的“碰碰胡”形式。 绿一色 由“绿发、二条、三条、四条、六条、八条”组成的胡牌形式。（因为这几张牌的颜色为不掺杂其它颜色的纯绿色故名“绿一色”。） 可以乱牌，无须组成顺子、刻子、对子。红孔雀 与“绿一色”相反，由“红中、么鸡、五条、七条、九条”构成的“碰碰胡”胡牌形式。九莲宝灯 “清一色”中分别有 “一”“九”的刻子，点数“二、三、四、五、六、七、八”各1张。必须门清，必须构成此牌型，独听9门才算。国士无双 也称“十三么”。构成方式为，由“东、南、西、北、中、发、白、一万、九万、一饼、九饼、么鸡、九条”组成。除了用作做将的一对外，其它各种牌只能有1个。东北新干线 带有“东”的刻子或杠并以1对“北”作“将牌”的“一条龙”；或者以带有“北”的刻子或杠并以1对“东”作“将牌”的“一条龙”。
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如果将手中的14张牌凑成刻子或顺子,加一双一样的牌,就胡了.(刻子即三张一样的牌,顺子即三张连着的牌.)
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