& 已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠
本题难度：0.51&&题型：解答题
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）当∠MBN绕B点旋转到图3这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
来源：学年湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9月份） | 【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
已知四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∠A=120°，试求∠C度数．
已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直．四边形ABCD的面积等于（　　）
A、32B、36C、39D、42⑤48
已知四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积为2008，那么阴影部分BNDM的面积是&&&&．
已知四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AO=1，三角形ABD的面积：三角形BCD的面积等于3：5．求OC的长．
如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、DF、BE、CE．△AFD面积为2，△BCE的面积为5，则四边形ABCD的面积为多少？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF．（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据AE=CF可以求得BF=BE易求得∠CBF=30°可得BF=2CF即可解题（2）将RT△ABE顺时针旋转120°可得FG=CG+CF=AE+CF易证∠GBF=∠EBF=60°即可求证△GBF≌△EBF可得FG=EF即可解题（3）将RT△ABE顺时针旋转120°可得FG=CG-CF=AE-CF易证∠GBF=∠EBF=60°即可求证△GBF≌△EBF可得FG=EF即可解题．
【解答】证明：（1）∵RT△ABE和RT△CBF中AB=BCCF=AE∴tan∠CBF=tan∠ABEBF=BE∴∠CBF=∠ABE∵∠ABC=120°∠MBN=60°∴∠CBF=30°△BEF是等边三角形∴BF=2CFBF=EF∴EF=2CF=AE+CF（2）如图2将RT△ABE顺时针旋转120°∵AB=BC∠ABC=120°∴A点与C点重合∴BG=BEFG=CG+CF=AE+CF∵∠ABC=120°∠MBN=60°∠ABE=∠CBG∴∠GBF=60°在△GBF和△EBF中BG=BE∠GBF=∠EBF=60°BF=BF∴△GBF≌△EBF（SAS）∴FG=EF∴EF=AE+CF（3）不成立新结论为EF=AE-CF．理由：如图3将RT△ABE顺时针旋转120°∵AB=BC∠ABC=120°∴A点与C点重合∠ABE=∠CBG∴BG=BEFG=CG-CF=AE-CF∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°∵∠MBN=60°∴∠GBF=60°在△BFG和△BFE中BG=BE∠GBF=∠EBF=60°BF=BF∴△BFG≌△BFE（SAS）∴GF=EF∴EF=AE-CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
名师视频同步辅导
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)君，已阅读到文档的结尾了呢~~
第二单元 逻辑推理能力
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
第二单元 逻辑推理能力
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为．
科目：初中数学
我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四边形，其外心为O1，内心为O2．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有个；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．
科目：初中数学
（;黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
科目：初中数学
（;东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠BCD＝90°，∠BAD＝90°，∠MBN＝60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于点E、F．(1)当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图①)，求证：AE＋CF＝EF；(2)当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
主讲：杨晓红
给视频打分
招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备，求证：四边形ABCD是形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）（B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：
财政收入单位（亿元）
…按这种增长趋势，请你算一算2006年该市的财政收入是多少亿元．
科目：初中数学
如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，①求证：四边形EFGH是平行四边形．②探索下列问题，并选择一个进行证明．a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形．c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD且AC=BD时，四边形EFGH是正方形．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号}