蟹妖~&br&&br&&br&已经有不少人推荐书，推荐了不少书，里面也有不少好书。&br&但我觉得专业学习的书不在多，而在精。&br&只要书目空间允许，我可以把畅销书排个序放在这，但这就没什么意思了。&br&&br&那推荐书的意义在哪呢？&br&&br&我觉得要一要搭起结构，二要分出层次。针对人力资源初级玩家，我觉得应该从&b&宏观上夯实基础做起，然后从细分专业入手，进而形成人力资源管理的链条&/b&。&br&&br&同时，人力资源是一个夹心饼干，一会劳方、一会资方，一会HR、一会员工，你都不知道你是谁。以及，越往后做，你会发现人力资源管理能教你的东西越少，你就急需从另外一个思路，比如心理学来汲取营养。&br&所以HR得修养也非常重要，&b&我把这里的修养放在三个维度：目标、心态、思路&/b&。&br&&figure&&img src=&/e162057dedee7ef3aaa91a_b.png& data-rawwidth=&455& data-rawheight=&319& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&455& data-original=&/e162057dedee7ef3aaa91a_r.png&&&/figure&&br&&br&我推荐的原则与方法：&b&多版次、我看过、有点评。&/b&&br&&br&&br&&b&1 三个台阶：基础、专业与精深&/b&&br&&br&&br&&b&1.1 夯实基础：系统的人力资源&/b&&br&其实国内的的HR普遍存在的问题是专业的欠缺，大家都认为，我不学人力资源不也照样把HR干的如火如荼吗？&br&其实不然，如果你没学过京剧，只是普通观众，你可能会觉得，不就是往脸上抹点颜料、穿个戏服在戏台上走来走去吗？&br&个中奥妙，哪能这样欣赏！&br&对于没接触过HR专业的，读完就能感到对人力资源博大精深的敬畏感了。另外，单学学里面的专有名词也是提升的一个过程。&br&&figure&&img src=&/8f94db6ad5_b.jpg& data-rawwidth=&228& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&228&&&/figure&&br&&br& 《人力资源管理(第12版)》&i&Gary Dessler&/i&&br&&br&介绍：德斯勒的12版教材有重大的创新，循证式管理概念的引入，让我们深思人力资源的有效性，事实上这也是布德罗以及TowersWatson公司一直在提倡跟推动的。做了什么？有效性如何？&br&&br&点评：有大量的案例，深入浅出讲解了人力资源管理系统，对于没有基础的HR尤为适用。对于那些觉得自己的人力资源管理知识不够系统的HR们，也大有裨益。&br&&br&&br&&b&1.2 修炼专业：各个领域的专业&/b&&br&关于各个专业的修炼，我觉得要在有一定实操基础上来谈。&br&国内HR普遍是自学成才路线，这中间会有很多困难是自己解决不了的。带着问题去看书，你就能领略到人家管理的逻辑性与系统性，帮助HR的你，梳理形成自己的知识系统。&br&&br&1.2.1 招聘与选拔 &br&&figure&&img src=&/6c700f164afcde8ea4a8e8_b.jpg& data-rawwidth=&222& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&222&&&/figure&&br&&br&&u&《顶级评级法速查手册:如何招聘、培训及留住A类员工(第3版)》 &i&Bradford D.Smart&/i&&/u&&br&&br&介绍：本书不仅强调了招聘的重要性，还从方法论的侧面给你讲述了，如何招聘到金字塔尖的那个人群，给组织带来更高的绩效。&br&&br&点评：国内HR的招聘经验基本上都是一个自我学习和摸索的路子，很难有系统性的指导方法和工具，本书给了招聘专员较好的借鉴意义（大于其操作意义）。&br&其中，第3、4章是必读章节。&br&&br&&br&1.2.2 薪酬管理&br&&br&&figure&&img src=&/54cee5e6e02ad9cfeeb6e65_b.jpg& data-rawwidth=&198& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&198&&&/figure&&br&&u&人力资源管理译丛:薪酬管理(第11版) &i&George T.Milkovich&/i&&/u&&br&&br&介绍：比较全面地介绍了薪酬管理、福利管理的研究和应用成果，介绍了一些薪酬管理中的概念、理论、方法，包含了一些在企业的创新实践应用的案例。&br&&br&点评：其中第3、8章是入门必读，4、5是有操作经验后必读，其他章节选读。如果觉得难，可以只看第3、8章中自己感兴趣的内容，不要硬刷。&br&&br&&br&1.2.3 培训管理 &br&&br&&figure&&img src=&/f404bb314cea4f8e6bbb6b_b.jpg& data-rawwidth=&235& data-rawheight=&303& class=&content_image& width=&235&&&/figure&&br&&u&《管理技能开发》&i&David A. Whetten, Kim S. Cameron&/i&&/u&&br&&br&介绍：通过&b&科学的实证方法提炼管理技能&/b&，通过精心设计的问卷和调查提取有关管理成功的关键技能，以大样本实证分析鉴别了十大管理技能——开发自我意识、个人压力管理、创造性和分析性地解决问题、通过支持性沟通建立关系、获得权力和影响力、激励他人、冲突管理、授权与委派、建设有效的团队与团队合作以及领导积极的变革。&br&&br&点评：这本书非常牛逼！但大部分培训从业人员应该都没看过，我相信但凡是培训从业人员，看过无不折服。结合中国企业管理实际，其中导论和第1、3、4、5、6、9是必读章节。&br&&br&1.2.4 绩效管理&br&&br&&figure&&img src=&/54cee5e6e02ad9cfeeb6e65_b.jpg& data-rawwidth=&198& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&198&&&/figure&&br&&u&《人力资源管理译丛:绩效管理(第3版)》&i& Herman Aguinis&/i&&/u&&br&&br&&br&介绍：第1篇，强调了对绩效管理的战略性及总体考虑；第2篇，探讨了绩效管理体系实施方面的一些问题；第3篇重点讲述了员工开发问题；第4篇讨论了绩效管理与薪酬、法律以及团队之间的关系。&br&整体章节设置较为饱满或着说臃肿，有些内容不太符合实际，所以有些章节读起来没什么劲，建议根据自己的喜好跳着读。&br&&br&点评：其中，第2篇是必读章节，第3篇是荐读章节。&br&&br&&br&&b&1.3 精深链条：素质模型、心理测评&/b&&br&&br&&figure&&img src=&/2f4cec2fec505a2e0eb0a_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&br&&u&《解码胜任力》&i&诺姆四达&/i&&/u&&br&&br&&br&介绍：这本书里的文字错误层出不穷，看着还以为是盗版，基本上翻个十几页就能找到错误，所以我在里面做了很多标记，如果编者还要再版的话，可以把我的批注版拿去。但说实话，合益集团处于对本身知识产权的保护，是不会出版素质模型的书的，结果这家就出了。对于不了解素质模型的HR初级玩家来说，通过这本书，基本可以清晰地掌握素质模型建立的过程，算是个不错的入门读物。但是还是要区分里面的广告，觉得整本书有点软文的意思，里面凡是出现这家公司产品介绍的地方，可以跳过。&br&&br&点评：第1-4章是建立的流程，可以熟悉大概的流程，后面5-8章是素质模型的应用，选读。&br&&br&&br&&figure&&img src=&/d6e3da631076_b.jpg& data-rawwidth=&218& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&218&&&/figure&&br&&u&《实用心理与人事测量》 &i&王垒 施俊琦 童佳瑾&/i&&/u&&br&&br&介绍：这本书很专业、很系统，是想要学习心理测评的入门书籍，所以那些问，究竟DISC好使还是MBTI管用，或者九型人格更灵光的，不要问大叔了，看完这本书，你就知道你该用哪个测评工具测什么了。&br&&br&点评：全书每一个章节都需要读一读，要不然真的操作人事测评时会跑偏，后面的测评工具库选读。&br&&br&&br&&b&2 三个修养：目标、心态与思路&/b&&br&&b&2.1 目标：from outside in &/b&&br&&figure&&img src=&/d55499c6daf6133c4bbc32ca7d4d4253_b.jpg& data-rawwidth=&216& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&216&&&/figure&&br&&u&《人力资源转型：为组织创造价值和达成成果》 &i&Dave Ulrich&/i&&/u&&br&&br&介绍：关于人力资源部门或人力资源工作者能否为企业带来价值，能否推动业务目标的实现，尤里奇先生的观点是，人力资源管理人员必须成为业务伙伴，而要成为业务伙伴，他们必须扮演好四种角色：战略合作伙伴、HR效率专家、员工支持者和变革推动者。本书详细讨论了人力资源人员应如何扮演好这四种角色。&br&&br&点评：如果你没能读完全书，你就记住两句话就够了，一是从企业客户的角度来看HR该做些什么，二是分工如何才能更高效地为公司做好人力资源服务。&br&不懂HR得三驾马车是什么？读读这本就知道了。&br&&br&&br&&b&2.2 心态: 时刻不忘我们的初心&/b&&br&&br&&figure&&img src=&/1e4cb44e6b9ac_b.jpg& data-rawwidth=&177& data-rawheight=&235& class=&content_image& width=&177&&&/figure&&br&&u&《我心所属:一位成功HR的职业生涯自述》&i&(&/i&&i&HR from the Heart)，Libby Sartain, Martha I. Finney&/i&&/u&&br&&br&介绍：作者是一位成功的HR，同时她所服务的公司也充满了传奇色彩。&br&本书是有许多真实的实例组成，内容富有启发性、让人感叹。这些内容告诉你，在这些传奇公司（西南航空、雅虎）里，HR是如何真诚服务员工，营造独具特色的企业文化，帮助公司以公司利润创造的驱动器，又带给从业人员丰厚的职业经验回报。&br&书分为两部分，一部分讲的HR的职业发展，关注HR本身的职业发展；一部分讲的是人力资源如何使公司最重要的资产，分享了HR上升到管理和战略的高度可以建设的方方面面，对于致力于人力资源管理的人都会有所启发。&br&&br&点评：看这本书有一种和德鲁克与明茨伯格文字的涓涓暖意，因为他们有一个共同点是，说真话、不装逼。适合任何时候翻阅，陶冶HR情操~&br&&br&&br&&b&2.3 思路：懂点心理，更懂员工&/b&&br&&br&&figure&&img src=&/97daeed94a0bed7d19d524d9ec2110f2_b.jpg& data-rawwidth=&235& data-rawheight=&294& class=&content_image& width=&235&&&/figure&&br&&u&《组织行为学(第11版)》&i&Fred Luthans &/i&&/u&&br&&br&介绍：弗雷德·鲁森斯所著的《组织行为学》已经出版了11个版次，历经30多年，见证了组织行为学的发展，是一部经典的oB教材。特别地，他强调行为科学的研究，使他的教材真正充实了行为科学在管理中的含量而区别于一般的MBA的通俗教材。但同时，他的教材也保持了实用、密切联系实践的传统，所有章节都安排了大量案例、研究举例、练习、实践专栏、讨论与复习题乃至自我测评。&br&&br&点评：第2、4编是必读内容，第1、3编如果能读的下去，建议也读读。当下所有管理类畅销书的畅销内容，比如激活个体、赋能……凡此种种，都能在这里找到理论依据。可以说通读这本书，你就是HR的大牛了更过分的是，其实这本书读起来并不枯燥，你还不赶快来试试！&br&「完」&br&&br&&figure&&img src=&/v2-1f17c7d80cc6dd2df3253_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&/v2-1f17c7d80cc6dd2df3253_r.jpg&&&/figure&&br&知乎 Live 专题 ： &a href=&/lives/specials/558400& class=&internal&&跳槽求职必修课「面试加分指南」&/a&- 小红拖拉机主讲&br&&br&&b&附送我的一些精选回答&/b&（部分已在日报上和大家见过面了）&br&&br&&b&「面试篇」&/b&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何制作高水平简历？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&有哪些应届生需要留心的面试技巧？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&面试官问你的缺点是什么，应该如何回答？&/a&&br&&br&&b&「职场篇」&/b&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&进入职场1～2年的人，做「自己擅长的事」是一种好的选择吗？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&毕业后工作的成长速度差异是如何造成的？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&20 岁做什么，可以在 5 年后受益匪浅？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&怎样才能告别充满「重复任务」的工作，进入职业发展的新阶段？&/a&&br&&br&&b&「心理篇」&/b&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&休假或跳槽有助于解决工作的倦怠感吗？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何克服严重的拖延症？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么制定的计划总是实现不了？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&初入职场的新人，什么行为或者话会让老员工反感？&/a&&br&&br&&b&「跳槽篇」&/b&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&离职前一定要找好下家吗？公司招聘时一般如何看待裸辞和骑驴找马？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&在考虑是否要「跳槽」前，至少应该考虑清楚哪些问题？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&怎样的跳槽频次在 HR 眼中是合理的？如果跳槽次数太多，如何合理化？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&跳槽面试时，是否应该如实澄清上一家的离职原因？&/a&&br&&br&&b&「HR篇」&/b&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&人力资源管理，适合初学者的书籍有哪些呢？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&HR 做到什么程度叫专业？发展之路有哪些？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&HR在公司中没有地位和价值？转行做HR难吗?&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&怎么通过面试辨别一个人的责任心？&/a&&br&&br&&br&搞搞笑，涨姿势，来我的专栏：&a class=&internal& href=&/hrpro&&HR小白进化论&/a&&br&.
蟹妖~ 已经有不少人推荐书，推荐了不少书，里面也有不少好书。 但我觉得专业学习的书不在多，而在精。 只要书目空间允许，我可以把畅销书排个序放在这，但这就没什么意思了。 那推荐书的意义在哪呢？ 我觉得要一要搭起结构，二要分出层次。针对人力资源初级…
&b&成功的原因:&br&&/b&&br&1,&b&非常优秀的设计团队&/b&&br&魔力宝贝推出的时候是2002年,研发应该在2000年前后就开始了,&br&当时互联网才发展起来,在线游戏是一块新的蓝海,&br&大家对于怎么设计游戏方面其实经验不多,没有太多系统的理论.&br&所有的借鉴都是基于之前一些单机平台的经验.这些经验分两个系列&br&&br&一个系列的发展主要基于PC个人电脑平台,通过英雄无敌,龙与地下城,暗黑破坏神之类的成功,&br&逐渐摸索和掌握了一个游戏平衡机制,行动的模式,装备系统等经验.累积了一些游戏设计理论.&br&正是韩国开发商对这些元素的继承,加上陈天桥恰到时机的运营(将难度调到很变态,后边介绍魔力宝贝也会讲到游戏难度这个问题),&br&成就了当年也成就了陈天桥&br&&br&另一个系列,就是基于上个实际日本GBA,PS这些平台上一系列成功的游戏&br&包括口袋妖怪(形成了完整的宠物养成系统) 勇者斗恶龙 (正是史克威尔艾尼克斯自家产品,这游戏形成了完整的种族,属性,特别是回合制游戏战斗机制) &br&而正是魔力宝贝前期团队(3.0以前)对这些基础的掌握和继承,成就了魔力宝贝在02年到05年的盛世.&br&&br&&br&&b&2,日系游戏特有的难度设定&/b&&br&日本人爱折腾的自虐特点,在游戏设定上显露无疑,可以说陈天桥调整了参数后的传奇游戏难度(屠龙刀掉落几率,升级的难度),也就差不多等于魔力宝贝游戏的难度而已&br&你可以想象或者找到别的游戏,生产职业有15种之多么?而且一个职业只能生产一种装备.那可是个正常来说只能单开的时代.&br&你可以想象背包只有20个格子,但是生产1个装备需要5个材料么.而且所有材料都是玩家采集,无法通过战斗获取.&br&还有一个声望系统的设定(必须一周以上一转,50多天左右二转),约束了过快升级,非常有效的延长的游戏生命周期,防止过快&br&你能想象,走到练级地点,经常需要10-20分钟,但是卡掉线了 就直接回到城内了么?&br&&br&&b&3,游戏在特定时代下产生的非常强的社交粘性.&/b&&br&魔力宝贝本身社交工具设计并不丰富,邮件系统很简单,没有世界频道,只能附近聊天,家族系统也是很晚的版本才有,如果非要说社交元素那就是5人组队练级pk.&br&但是因为游戏难度实在太大,游戏设定很多任务又对特定职业有要求,比如学宠邮必须要士兵,进内心必须要护士,做任务基本缺不了传教,沙庙练级地点入口会随机变动等等&br&不组队几乎不能出门练级和做任务,不分工几乎不能获得装备,药水,料理,玩家不相互配合写作,几乎不可能单独玩这个游戏&br&&br&而同时,当时游戏并不像现在这么五花八门,游戏种类相对集中,即便游戏入手难度大,也没有太多其它游戏分散玩家注意力&br&&br&在这两个因素的作用下,游戏的互动元素设计,以一种非常强的力量,推动玩家去跟其他玩家交流,这些难度因素又在玩家和玩家之间,转换成了互相沟通的话题:&br&比如在游戏内签名上写上沙庙的坐标,&br&路过另一个队伍顺便告诉他自己打卢比的那个女人在第几层要留意.&br&长期的,稳固的这种玩家张子剑,形成感情.&br&我敢说,任何玩过魔力宝贝同时看我这长篇累牍的文字的人,一定有一个游戏里让牵挂的人,这超出了游戏本身带来的乐趣&br&&br&&br&&b&4,无与伦比的平衡设定&/b&&br&经济系统上,魔力宝贝是我玩过的经济最为稳定的一个游戏,关键原因,在于游戏币的供給远远小于而玩家日常游戏的支出&br&烧技能,补血魔,传送,学技能都需要大量的游戏币.因此,每个玩家几乎要花费三倍五倍甚至更多的时间从事生产或者纯粹的打魔石赚钱的行为当中,这就保证了游戏经济系统的平衡.&br&经济系统的平衡对于游戏的稳定是非常重要的,游戏经济崩溃代表在崩溃之前玩家付出的努力都白费了,会让大批付出过的玩家心灰意冷.(说到这点,魔兽世界就是败笔,每次版本更新等级提高,&br&几乎都是对之前付出的彻底否定)&br&战斗系统上,240攻击的设定,魔法发动理论的设定,属性修正值的设计,战斗技能的设定,可以说,在那个时代都是做游戏开发平衡的典范!&br&有一个事实可以证明:魔力宝贝很长一段时间内,玩家的乐趣就是在对这些设定的探索上,充满魅力,让人痴迷,由衷赞叹设计者的平衡设定能力.&br&&br&&b&衰败的原因&/b&&br&很多事情的发展,总是让人叹息,一些狗屎一样的人占据在一些位置做出了一些狗屎的决定,&br&又有很很多特性,本身就是双刃剑&br&&br&&b&1,设计团队被更换,游戏平衡被破坏&/b&&br&魔力宝贝衰败的第一大原因,我把它落到这一点上.&br&我完全不理解后续的设计团队是什么样子的思路,可以说脑子进水都不为过,设计出舞者这样的职业出来.要知道pk平衡就是游戏的生命线,魔兽世界每次版本更新在做的就是&平衡&,而舞者的出现,完全破坏了这点.可能有人不同意这个观点,但是事实就是这样,看下现在魔力怀旧相对于道具,时长的兴盛就知道了,唯一的差别就是&没有舞者&,你敢说不是?大多人在舞者出来之后,就逐渐离开了.&br&&br&&b&2,垃圾的代理运营能力,外挂横行&/b&&br&到了05 06年,树大招风,不少外挂制作者瞄准这款游戏,快速战斗等等功能,让其他游戏玩家心寒.这点原因几乎所有盛行的游戏都不可避免这一劫,传奇到最后也发展到妥协,自己做内挂,而当时运营北京网星公司对此似乎也没什么办法.并且也没开展有效的应对手段着手打击和挽救.整个来看其运营能力非常一般.我想当时如果魔力宝贝给其它运营,或许会好点(比如网易,腾讯,盛大之类,虽然我都不喜欢).&br&&br&&b&3,难度设定成了弊端,社交属性随之衰弱,游戏收费模式的变更,魔力走向颓势&/b&&br&随着越来越多新游戏的推出,加上外挂横行,各种自动功能比如自动寻找目的点,自动制作,新手指引(现在web游戏你完全可以不看任何内容一直点击左键就能继续玩下去,但是基本上这样玩一圈也没什么游戏忠臣度而言,web游戏靠的是非常低的入手难度广泛刷人进来,然后激发若干个人的竞技心态,购买道具.)&br&魔力这种自虐型的游戏虽然能培养长期的重症玩家,但是却让新手望而止步,新鲜血液也越来越少.&br&&br&&b&4,缺少文化认同的架空故事背景&/b&&br&虽然鸟山明原作的角色吸引了很多这种风格的爱好者,但是这种架空的故事背景,始终离中国国情太远,难以找到故事的归属感和认同感.同样是回合制的游戏,大话西游却一直稳稳的大赚特赚,敢说大话设计更优秀,我可不这么认为.这恐怕于国人对于西游这个题材的熟悉有很大关系吧&br&&br&&b&5,后续的设计,对玩家做了过多的分流.&/b&&br&不断的开启新的城市,导致旧城的交易中心属性被废弃,人员分流到不同地方,同时又没有世界频道这种沟通的工具,造成游戏没人的感觉&br&&br&总结性来说,魔力宝贝从产品本身来说,是一款史诗级的游戏,他的优秀是毋庸置疑的,她是上个世纪,日本人对于游戏设计方法理论思考的集大成者,这可以从十多年年后的今天,怀旧服务器还有非常多的人在玩可以证明这一点.&br&他的衰败,和外挂,点卡模式,2d界面粗糙过老,等等都有一定关系,但这些都非关键因素&b&.是最关键的原因是运营的失败.&/b&产品生命周期管理,后续设计团队无能造成的失败.
成功的原因:
1,非常优秀的设计团队 魔力宝贝推出的时候是2002年,研发应该在2000年前后就开始了, 当时互联网才发展起来,在线游戏是一块新的蓝海, 大家对于怎么设计游戏方面其实经验不多,没有太多系统的理论. 所有的借鉴都是基于之前一些单机平台的经验.这些…
&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&img src=&/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&img src=&/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&img src=&/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Google Doodle 節日標誌探秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&blockquote&印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确的数学早期教育&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于&b&习惯的“遗传”&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。&/p&&p&&br&&/p&&p&而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？&/p&&p&也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯的幼年&/b&&/p&&p&高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过&b&会计&/b&。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。&/p&&p&&br&&/p&&p&成年后的高斯说，&b&在他学会说话之前就会计算了&/b&。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱的幼年&/b&&/p&&p&庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。&/p&&img src=&/cded3238ade135a8076ef85_b.jpg& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&397&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//gw.geneanet.org/pierfit%3Flang%3Dfr& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&gw.geneanet.org/pierfit?&/span&&span class=&invisible&&lang=fr&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。有趣的是，成年后的庞加莱参加&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E9%2598%25BF%25E7%2588%25BE%25E5%25BC%%259B%25B7%25E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AF%%25A5%2588& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&比奈&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的&b&智商测试&/b&，发现分数低的像低能儿。&/p&&img src=&/8393f2aec4c8f7d0ed88daaad3a24eff_b.jpg& data-rawwidth=&190& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&190&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//rs.fr/presse/communique/2709.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincar , le nouveau dossier multimdia CNRS/sagascience est en ligne&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&陶哲轩的幼年&/b&&/p&&p&陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是&b&物理和数学&/b&专业高材生的，曾做过中学&b&数学教师&/b&，这是典型的拼娘。&/p&&p&&br&&/p&&p&2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木&b&教&/b&比他大的小朋友&b&数数&/b&，他把玩具当作学习的工具了。&/p&&p&在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了&b&小学数学的全部内容&/b&，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。&/p&&img src=&/f86daac5b327d5_b.jpg& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&247&&&blockquote&作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。&br&就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2 岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。&br&&br&陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：&/p&&p&基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。&/p&&p&语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。&/p&&p&识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&童年期的数学习惯培养&/b&&/p&&p&幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。&/p&&p&&br&&/p&&p&为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：&/p&&ol&&li&辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。&br&&/li&&li&跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。&br&&/li&&li&探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。&br&&/li&&li&提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。&br&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&你看，孩子通过自行车可以&b&探索更广阔的领域&/b&，这种体验是无以伦比的。&/p&&p&&br&&/p&&p&而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&不同的教育方法效果有天地之别&/b&&/p&&p&我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&老师主导的教学法：&/b&&/p&&ol&&li&老师讲解10以内的加法规则。&br&&/li&&li&老师要求学生背诵加法表。&/li&&li&老师提问考察学生理解情况。&/li&&li&老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。&br&&/li&&li&老师布置家庭作业让学生课下练习。&br&&/li&&li&老师安排阶段性考试，进行成绩排名。&br&&/li&&li&老师讲解10以上的加法规则。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&师生互动的探索法：&/b&&/p&&ol&&li&老师引导学生通过观察演绎出加法规则。&br&&/li&&li&老师引导学生提出各种问题。&br&&/li&&li&学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。&br&&/li&&li&学生有问题和老师一起分析讨论。&br&&/li&&li&老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。&br&&/li&&li&学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。&br&&/li&&li&学生遇到问题自己寻找解决方法。&br&&/li&&li&老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。&br&&/li&&li&老师让学生展示自己的研究成果。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&“天才”的野蛮成长：&/b&&/p&&ol&&li&经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。&br&&/li&&li&每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。&/li&&li&今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的&b&所有数字&/b&都尝试用加法演算一遍。&/li&&li&每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。&br&&/li&&li&尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！&/li&&li&尝试将已知的&b&所有数字&/b&都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。&/li&&li&好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！&/li&&li&这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！&/li&&li&再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！&/li&&li&继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！&/li&&li&妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&但我相信你能感觉到：&/p&&p&第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。&/p&&p&第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。&/p&&p&第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。&/p&&p&&br&&/p&&p&现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！&/p&&p&奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。&/p&&p&而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&早期的数学教育为什么重要？&/b&&/p&&p&因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。&/p&&img src=&/b0edeafc1ebac_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/b0edeafc1ebac_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//users.loni.usc.edu/%7Ethompson/DEVEL/PR.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul Thompson's Research Publications&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在关键期建立起数学习惯，就像在旷野上修建了高铁网络，成为一个人终生的思维基础设施。&/p&&p&&br&&/p&&p&错过了关键期，虽然还可以建立，但就像在人口稠密的地区修建高铁，付出的成本要多得多。人在成长过程中很难再有这么多时间和精力训练出同样的效果。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的高成本，也让很多人&b&误以为&/b&自己或者自己的孩子没有数学的天赋，或者坚信别人的成功是因为基因好，而自己没有这个基因。&/p&&p&&br&&/p&&p&就连那些基础好的人也误认为自己具有某种“天赋”。只是奇怪的是，这个优势基因却遗传不给孩子。高斯、庞加莱、爱因斯坦等大部分科学家的孩子都默默无闻，完全没有父辈的建树！即使是科学界最辉煌的&a href=&///?target=http%3A//episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_2_21/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&伯努力家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A///view/535245.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&居里家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也没有摆脱三代而亡的命运。所以从历史科学家的数据看，基因导致天赋的理论是站不住的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么科学家没把自己的孩子培养成科学家？&/b&&/p&&p&原因很简单，就是因为科学家虽然精通科学，但对教育却也是外行，他们同样会犯所有父母都会犯的教育错误，甚至更严重！至于是哪些错误，到后面再详细分析。反而很多普通父母无意间作对了一些事情，播下了“天才”的种子，培养出划时代的大科学家。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，虽然具备正常的人类基因都可以训练出高效的数学思考能力，但是在不同时期培养的成本却差距极大。成年后的人虽然也可以训练出同样的能力，但是却承受不了所消耗的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&成年后还有希望吗?难道成人完全没有优势吗？&/b&&/p&&p&看到这，悲观者会说：”虽然不是基因的问题，但我还是错过了关键期，看来我是没有希望了，哭死！“&/p&&p&&br&&/p&&p&没有必要哭，等我写完了你就知道，成人也有儿童无法比拟的巨大优势，很多能力的训练成本也远低于儿童。举个最简单的例子，管理、领导、运作等能力的训练，成年人完全可以秒杀儿童。因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，这些儿童是不可能超越的。&/p&&p&&br&&/p&&p&再说的形象一些，还是以铁路为例：&/p&&img src=&/60bd2ae00fb0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/60bd2ae00fb0_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&图片来源：维基百科，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259D%25B1%25E4%25BA%25AC%25E7%259A%%259C%25B0%25E4%25B8%258B%25E9%%25E7%25B3%25BB%25E7%25B5%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&東京的地下鐵系統&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&尽管在城市里修建铁路的成本远高于在旷野上修建，但在城市里有很多已经建好的铁路，只要在已有的线路网络上建立一个很短的连接，就可以打通不同的网络，拓展出全新的线路。也就是说，在城市里连接不同网络的成本，远低于在旷野上把稀疏的铁路网连接起来的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，&b&成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&不要把基因、年龄、性别、父母、出身、专业等条件，作为自己和他人不可能成功的限制，这其实是给自己设定了思维的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲观者的冷嘲热讽，让自己与更多的领域建立连接，勇敢的去跨界！&/p&&p&&br&&/p&&p&继续回到数学家身上。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么数学天才在童年期会野蛮成长，进入能力爆炸？&/b&&/p&&p&前面提到的“天才”野蛮成长，看上去不可思议，但其实每个人都或多或少的经历过，特别是在自己所爱好的领域。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如玩游戏，总有一个时期仿佛自己着了魔一般，不单白天满脑子在想，连晚上睡觉做梦都在想。那些你熟悉的内容，挥之不去的在脑子里不断的自动演绎。经常会有绝妙的创意蹦出来，迫不及待的要去尝试一下。如果创意被验证，并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，仿佛整个世界都在你的掌握之中。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于那些天才来说，这种体验在他们的童年期每天都会上演。那些在我们看来极为枯燥和艰辛的大量运算，在他们的眼里完全是一种享受。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样说可能很多人不信，其实当那些沉溺于游戏的孩子，没日没夜的重复操纵着屏幕上的小人、机械而疯狂的点着鼠标、眼花缭乱的按动键盘时，那些家长也不相信，这些破烂游戏到底有什么好玩的？！！！&/p&&p&完全不能理解那些绣十字绣的人，多枯燥啊！&/p&&p&那些喜欢长跑、爬山、骑行的人，都是自虐狂吗？&/p&&p&你说黑龙江边冬泳的那些人到底是怎么想的？&/p&&p&……&/p&&p&凡是有爱好的人，总会遇到这种诧异和不理解的眼神^_^&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&可能你已经感觉到我要说的是什么了。&/p&&p&&br&&/p&&p&对！我要说的就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%E7%2598%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&成瘾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&现象，只不过这不是药物成瘾，而是一种&b&成就成瘾&/b&。从医学上看，这种高频率反复从事行为的表现，就是一种行为强迫症。不过，你不要被强迫症这个词吓倒，这完全是良性的，不会影响健康。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然也有一些天生大脑发育受损的人，例如一些自闭症患者，也会存在类似的行为强迫症。无法控制的重复思考或反复做一件事，持续的时间长了，就无意间成为像“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259B%25A8%25E4%25BA%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&雨人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”那样的白痴天才（也叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AD%25B8%25E8%E7%E5%E7%25BE%25A4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&學者症候群&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，学者们不要不高兴，世俗就是这样看你们的^_^）。&/p&&img src=&/b78cab586a_b.jpg& data-rawwidth=&395& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&395&&&p&维基百科上有一个“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%259C%%E8%25A2%25AB%25E8%25AA%258D%25E7%2582%25BA%25E6%%25E6%259C%%2587%25AA%25E9%E7%E8%25AD%259C%25E7%25B3%25BB%25E9%259A%259C%25E7%25A4%%259A%%25AD%25B7%25E5%258F%25B2%25E6%%25E4%25BA%25BA%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&有时被认为患有自闭症谱系障碍的历史性人物&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”的列表，各领域的神人们，什么爱因斯坦、拉马努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不过我觉得，这可能是医生把天才和自闭症搞混了。&/p&&p&&br&&/p&&p&不论是成瘾，还是自闭症，他们都有个共同点，就是长达数年的、持续的、反复做一件事。这就是成为天才的核心条件，任何人都不可能逾越。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&悲观者：&/b&这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&恰恰相反，对当事人来说，一点儿不累，一点儿不苦，而且天才的动力系统和普通人不一样，其动力系统的结构是最具有技术含量。&/p&&p&&br&&/p&&p&普通人在外部压力和认可下才能出成绩，他们的动力系统是从外部获取的，外部因素一旦消失，动力就会枯竭，持久性很差。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们看看李开复老师是如何说的：&/p&&blockquote&我入学时，学校安排我加入了一个“数学天才班”，那里集中了哥大所有的数学尖子，一个班只有七个人。我们在那里学习微积分特别理论，但很快，我就发现我的数学突然由“最好的”变成“最差的”了。这时我才意识到，我虽然是“全州冠军”，但是我所在的州是被称为“乡下”的田纳西州，当我与这些来自加州或纽约州的真正的“数学天才”交手时，我不但技不如人，连问问题都胆怯了，生怕我的同学们看出我这个“全州冠军”的真正水平。这么一来，我越来越落后。当我上完这门课后，我深深地体会到那些“数学天才”&b&都是因为“数学之美”而为它痴迷&/b&，但我却并非如此。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&再看看真正的数学“天才”从童年开始的成长历程。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯童年到成年的成长案例&/b&&/p&&p&有三个人对高斯童年的能力成长有巨大的影响：&/p&&ul&&li&他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）&br&&/li&&li&小学老师，比特纳（J.G. Büttner）&br&&/li&&li&老师助理，巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&高斯的舅舅弗里德里希是一个成功的纺织商人，他发现了高斯的才华，并经常用很生动的方式来启蒙小高斯。如果不是舅舅经常劝导高斯的爸爸往学术方面发展，高斯很可能会成为园丁或者泥瓦匠。高斯后来曾遗憾的说，舅舅的早逝使&我们失去了一位天才&，因为舅舅广博的思想对他的成才有非常重要的影响。&/p&&p&&br&&/p&&p&高斯的小学老师比特纳则是一个非常苛刻的老师，以虐待小孩著称，他在高斯9岁（3年级）时开始教数学，有一次他给学生出了一道题，就是那个家喻户晓的1+2+……+99+100的数列求和题。其实根据E·T·贝尔的考证，比特纳出的题目更难，是计算+81693+…+100899这样的大数等差数列的和，数列公差为198，项数为100。尼玛，这老师也太坏了！&/p&&p&&br&&/p&&p&比特纳没想到，他刚把题目写完，高斯就已经算完，根本没写演算过程，直接就把答案写到了石板上。比特纳很震惊的发现答案是正确的！这说明高斯不仅具有极为熟练的大数心算能力，而且计算技巧已经非常娴熟，这绝不是普通孩子&b&靠按部就班的学习能做到的&/b&。比特纳说：&你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。&就从汉堡买了很多更深的数学书籍让他学习。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个对高斯有重大影响的是比特纳的助手巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），不要小看这个助手，巴特尔斯后来到喀山大学教书，是另一个大数学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B0%25BC%25E5%258F%25A4%25E6%258B%%25B7%25E7%25BD%%25B7%25B4%25E5%E5%25A4%25AB%25E6%2596%25AF%25E5%259F%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&罗巴切夫斯基&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的老师，后来罗巴切夫斯基和高斯的得意门生&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25A2%25E6%%25E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E9%25BB%258E%25E6%259B%25BC& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黎曼&i class=&icon-external&&&/i&&/a&一起开创了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259D%259E%25E6%25AC%25A7%25E5%%25E9%E5%25BE%%%25E4%25BD%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&非欧几里得几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，为爱因斯坦建立广义相对论提供了有力的数学工具，当然这是后话。&/p&&img src=&/b1b4cf30b253_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&/b1b4cf30b253_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//qinxiaoch./blog/static//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度百科之黎曼几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&巴特尔斯只比高斯大8岁，同样酷爱数学的他对高斯最大的影响就是经常与高斯讨论问题，这是至关重要的训练。数学讨论是一种非常有效的人才培养模式，虽然他们进行的不是后世的&a href=&///?target=http%3A//blog.lehu./sqdai/A57244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&讨论班Seminar&i class=&icon-external&&&/i&&/a&形式的训练，但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果，高斯从此开始了真正的数学研究，而他们的友谊也保持终生。&/p&&p&&br&&/p&&p&通过长期高强度的数学计算，高斯不仅计算能力极强，而且非常善于发明数学工具，来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法，他在18岁时又发明了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E6%259C%%25B0%258F%25E4%25BA%258C%25E4%25B9%%25B3%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&最小二乘法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，极大简化了计算过程。后来，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%25BE%25B7%25E9%E5%25AE%%25A9%25AC%25E9%C2%25B7%25E5%258B%%25AE%25A9%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&勒让德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&在54岁时也发明了最小二乘法，并早于高斯发表，获得了优先权，但这个工具高斯已经用了十几年。高斯类似的工具发明和定理发现数不胜数，很多他都没有公开发表，直到别人公开同类发现后，高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！&/p&&p&&br&&/p&&p&有人曾估算，如果高斯当时能及时发表他的研究成果，整个高等数学可以向前推进50年！但高斯是个完美主义者，他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力，是直觉形式的结论，虽然他自己长期使用，已被验证没有问题，但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快，完全不想停下来，把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年，这可真是整个科学界不可估量的巨大损失！&/p&&p&&br&&/p&&p&我前面说道，数学家可以不借助纸笔来思考数学问题，这其实来源于他们高强度的数学计算，高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇，高斯的计算强度究竟有多大？我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，他曾估计测绘所画的图就有&b&100多万张&/b&。野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得，一般需要一个计算能力中等的人计算2～3天才能算完，共有3000多个坐标点，总计算量需要这个人一天不休的计算&b&10年！&/b&&/p&&img src=&/79ac76b2d1fd_b.jpg& data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&315& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/79ac76b2d1fd_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///blog-928.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。&/p&&img src=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//www.scipark.net/archives/13306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学公园 ： 牛顿时空观的局限性与广义相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&小结一下高斯的成功经验：&/p&&ul&&li&高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；&br&&/li&&li&高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；&br&&/li&&li&高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；&/li&&li&高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；&/li&&li&高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。&/p&&p&&b&悲观者：&/b&哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！&/p&&p&&b&大神高斯：&/b&你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的&b&计算成瘾&/b&！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！&/p&&p&&br&&/p&&p&呵呵，夸张一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一个数学大神&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的作死故事：&/p&&p&1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”&/p&&img src=&/87d581a76b_b.jpg& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&283& class=&content_image& width=&219&&&p&图片来源：维基百科&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！&/p&&p&&br&&/p&&p&难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。&/p&&p&&br&&/p&&p&说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。&/p&&img src=&/f04a93d01a0faa24e6c9c9c_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&450& class=&content_image& width=&300&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//.cn/source/486680.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Chinajoy惊现淡定哥&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是&b&持久的动力系统才是创造天才的关键所在！&/b&高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。&/p&&p&&br&&/p&&p&整理一下到目前为止的思路：&/p&&ul&&li&幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施&br&&/li&&li&儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸&br&&/li&&li&成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题&br&&/li&&li&专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&通才庞加莱的成长历程&/b&&/p&&p&前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（The Last Universalist）。&/p&&p&&br&&/p&&p&E.T.贝尔在《数学精英》中指出：&/p&&blockquote&在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。&br&十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：&/p&&p&他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。&/p&&p&列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！&/p&&ul&&li&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%259F%25BA%25E7%25B1%25B3%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿基米德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。&br&&/li&&li&牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。&br&&/li&&li&高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&先看庞加莱在天文学领域的贡献&/b&&/p&&p&1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25BD%%2597%25AE%25E9%25A2%2598& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三体问题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B7%25B7%25E6%25B2%258C%25E7%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&混沌理论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&——的诞生。&/p&&img src=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_r.jpg&&&p&图片出处：&a href=&///?target=http%3A//physics.wooster.edu/Lindner/Gallery/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Lindner Gallery&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在科幻小说《三体》中，三体人所居住的太阳系有三个太阳，这三个太阳的引力摄动使三体人星球的运行混乱而无规律，也导致三体文明多次陷入毁灭。小说的这个神奇设定就来自于三体问题的混沌现象，只是这已经不是三体问题了，而是更为复杂的四体问题了，四体人？或者叫三星系思密达人？&/p&&p&&br&&/p&&p&下图是NASA的艺术家为三星思密达系统（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/HD_188753& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&HD 188753&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）绘制的艺术想象图。&/p&&img src=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_r.jpg&&&p&图片来源：NASA JPL &a href=&///?target=http%3A//photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA03520& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&photojournal.jpl.nasa.gov&/span&&span class=&invisible&&/catalog/PIA03520&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片的视角是在巨型气态行星(HD 188553 Ab)的月亮上。巨行星占满了半个天空，三颗太阳炙烤了一天，正缓缓的落下，炼狱般的一天终于结束了。岩石透着暗红就像烧红的烙铁，火山口不停的冒着烟气。太阳没落下就能看到漫天繁星，说明大气稀薄，无法保持热量，很快又是一个零下100多度的极寒之夜吧！&/p&&p&“欧巴！我好冷！”&/p&&p&“我要让全宇宙知道，这个火山口被你承包了！”一脚踹出，整容女飞出美丽的弧线，消融在岩浆里……&/p&&p&&br&&/p&&p&视频为三星日落的动画效果&/p&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&false& data-name=&三个太阳的外星世界& data-poster=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE&&&span class=&content&&
&span class=&title&&三个太阳的外星世界&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&看到这都累了，所以轻松一下，也让不了三体问题的人有点感性认识，下面继续回到庞加莱。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱在物理学届的地位如何？&/b&&/p&&p&先看一张物理爱好者都知道的巨星合影：&/p&&img src=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_r.jpg&&&p&这是1927年的第五届&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%25A2%25E5%25B0%%25BB%25B4%25E4%25BC%259A%25E8%25AE%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&索尔维会议&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，巨星环绕、居中而坐的就是物理宗师爱因斯坦。&/p&&p&&br&&/p&&p&再来看16年前的1911年第一届索尔维会议，右边第二的爱因斯坦还是面带羞涩的青年物理学家。&/p&&img src=&/0fe_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&656& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe_r.jpg&&&p&而坐在爱因斯坦前面，根本不鸟摄影师，只顾着和居里夫人聊天的人，就是庞加莱大神。&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱在物理学界贡献之一是狭义相对论。1905年，庞加莱发表的相对论的第一篇论文比爱因斯坦的论文还要早1个月。有些数学家对爱因斯坦就不服气，认为只要有庞加莱、洛仑兹等人，相对论也可以搞出来。于是爱因斯坦又憋了9年的大招，终于在1915年独创性的提出了广义相对论，这时的他已经能够傲视那个时代所有的科学家。他忍不住牛X哄哄的说：&/p&&blockquote&如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，&b&50年内&/b&也不会有人发现它。&/blockquote&&p&NND，总算给物理学家出了口恶气！&/p&&p&&br&&/p&&p&不管怎样，凭着从三体问题到狭义相对论的诸多开创性成就，庞加莱的物理大师地位是当之无愧的。&/p&&p&&br&&/p&&p&可是为什么在19世纪末，大家都已经对高斯之后出现通才不报希望的时候，庞加莱却能以数学全能、跨界天文、物理的通才身份横空出世呢？&/p&&p&他的成长历程和思维方式有什么独到之处？&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&本来想写一个超长答案，慢慢的写。但最近的一个意外，让我意识到这样写非常非常的不划算。&/p&&p&&br&&/p&&p&因为超长的文章阅读体验差，不利于传播，甚至会出现被人掐头去尾的剽窃、据为己有的情况，这真让我心灰意冷。&/p&&p&&br&&/p&&p&与其让别人来“编写”我的文章，还不如自己动手把文章缩短。这篇已经够长了，接下来我会补充一些内容，分拆成多篇文章，分散到不同的问题下：&/p&&ol&&li&&b&数学王子高斯是如何成为天才的？&/b&&/li&&li&&b&天才、天赋是来自先天还是后天？&/b& &/li&&li&&b&父母如何做才能快速毁掉一个潜在的天才？&/b&&/li&&li&&b&天才在什么样的土壤里和环境下才可能成长？&/b&&/li&&li&&b&天才的大脑是功率高还是效率高？&/b&&/li&&li&&b&为什么庞加莱能成为通才？&/b&&/li&&li&&b&为什么庞加莱是最后一个通才？&/b&&/li&&li&&b&现代的数学教育出了什么问题？&/b&&/li&&li&&b&如何才能降低学习数学的思维成本？&/b&&/li&&li&&b&什么是思维的成本？&/b&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&这些问题我会逐一整理和回答，关注我的人就能在时间线里看到这些回答了。&/p&&p&每完善完一个答案，我就整理到知乎专栏《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》里，便于大家逐篇阅读。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果有什么问题我没列出，你也可以提问然后邀请我回答，也可以在评论区评论。但不建议私信，特别是很私人的求助，我不保证回答。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&关于知乎专栏《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》&/b&&/p&&p&曾有人分析过&a href=&/bigertech/& class=&internal&&知乎万赞答案汇总以及排名&/a&，唯一一个靠讲科学知识拿到万赞的答案，是我在问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&数学里的 e 为什么叫做自然底数？&/a&》下的回答，这也是数学话题下排名第一的答案。&/p&&p&&br&&/p&&p&虽是一篇超长文章，很多人却也“痛快”的看完，还有人居然在手机上阅读，估计双眼已瞎^_^&/p&&p&回答下有1000多条评论，其中最多的是：如果当年老师这样教数学，我的数学就不会……&/p&&p&其实大家很明白，不是不喜欢数学，而是一直以来，数学的学习成本太高。&/p&&p&&br&&/p&&p&在知乎数学话题下就有一个问题：“&a href=&/question/& class=&internal&&数学是形而上学吗？&/a&”&/p&&p&排名第一的回答赫然写着：&/p&&blockquote&反正我觉得确实是行而上学，不行退学……&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&该回答得了3000多个赞，不知道点赞的人是不是秀智商，反正我看到后没有一丝的优越感，反而心中一沉。需要做点什么来改变这个糟糕的局面，让更多的人爱上和拥抱数学，体会到数学其实是最能让心智获得自由的学科。&/p&&p&&br&&/p&&p&而这就是《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》这篇专栏的目标，发现那些最消耗成本的教育环节，打通其中的瓶颈，让更多人获得心智的自由。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&参考资料&/b&&/p&&ol&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4909326/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&走近高斯 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///math/history/shuxuemr_1.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&世界数学名人&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4010196/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&世界因你不同&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&老版的《&a href=&///?target=http%3A///subject/2160123/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学精英 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》或新版的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1428309/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学大师——从芝诺到庞加莱 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///view/a2ba8b452e3f90.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯的内蕴微分几何与非欧几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/3883176/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&彭加勒——通才的绝唱 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//.cn/c//.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天才数学家陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///a/047.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&“三体”问题新突破 物理学家找到13族特解&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//physics./application/faculty/zhaozheng/paper_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&赵峥教授：爱因斯坦与相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ol&
你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。 在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。 盲人摸象的寓言我们都学过，…
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&img src=&/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则}