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全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题27 概率
文理∈教研网文理教研您的好帮手2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题） 专题 27：概率 一、选择题 1. （2012 安徽省 4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话 给甲的概率为【 A. 】 B.1 61 3C.1 2D.2 3【答案】B。 【考点】概率。 【分析】第 1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个 打电话给甲的概率是 。故选 B。 2. （2012 山西省 2 分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都 相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两 次都摸到黑球的概率是【 A． 【答案】A。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图得： 】 B． C． D．1 3∵共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是1 。故选 A。 43. （2012 山西省 2 分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD．BD 上的点，EF∥AB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投掷一次， 飞镖落在阴影部分的概率是【 】第 1 页 共 104 页文理∈教研网A． 【答案】C。 【考点】几何概率。B． C．文理教研您的好帮手D．【分析】∵ S四边形ABFE内阴影部分 ? S四边形ABFE，S四边形DCFE内阴影部分 ? S四边形DCFE ， ∴ S阴影部分 ? S矩形ABCD 。 ∴飞镖落在阴影部分的概率是1 21 21 21 。故选 C。 24. （2012 海南省 3 分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红 同时入选的概率是【 A． 】 C．2 3B．1 31 2D．1 6【答案】B。 【考点】概率。 【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小 华。小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的 概率是 。故选 B。 5. （2012 广东深圳 3 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽 的概率是【 A. 】 B.1 31 101 5C.1 3D.1 2【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。 所以， 让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红 豆粽的概率为2 1 = 。故选 B。 2+3+5 56. （2012 浙江杭州 3 分）一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都 相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【 A．摸到红球是必然事件 C．摸到红球比摸到白球的可能性相等 】B．摸到白球是不可能事件 D．摸到红球比摸到白球的可能性大第 2 页 共 104 页文理∈教研网【答案】D。文理教研您的好帮手【考点】随机事件和可能性的大小。 【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可： A．摸到红球是随机事件，故此选项错误； B．摸到白球是随机事件，故此选项错误； C． 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球， 得出摸到红球比摸到白球的可 能性大，故此选项错误； D．根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可 能性大，故此选项正确。 ； 故选 D。 7. （2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小” 的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是【 A． 】 D．1 4B．3 10C．1 23 4【答案】C。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325， 425， 其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425 六个， ∴从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是：6 1 = 。故选 C。 12 28. （2012 浙江丽水、金华 3 分）分别写有数字 0，－1，－2，1，3 的五张卡片，除数字不 同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【 A． 【答案】B。第 3 页 共 104 页】B．C．D．文理∈教研网【考点】概率公式。文理教研您的好帮手【分析】用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出： ∵五张卡片分别标有 0，－1，－2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， ∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为2 。故选 B。 59. （2012 浙江宁波 3 分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅 匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 A． 【答案】A。 【考点】概率公式。 【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有 3 种，摸到白球的可能结果有 2 种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是： B． C． D．1 】2 。故选 A。 310. （2012 浙江义乌 3 分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会 翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成 一组，则该组能够翻译上述两 种语言的概率是【 A． 【答案】B。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B 表示，一名两种语言 都会翻译用 C 表示，画树状图得： B． 】 C． D．∵共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况， ∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：14 7 = 。故选 B。 20 1011. （2012 江苏连云港 3 分）向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形 除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域第 4 页 共 104 页文理∈教研网的概率等于【 】文理教研您的好帮手A．1 6B．1 4C．3 8D．5 8【答案】C。 【考点】几何概率， 。 【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答： ∵阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ∴扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于6 3 ? ， 16 83 。故选 C。 812. （2012 江苏苏州 3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这 个转盘 1 次，当 转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【 】A.1 2B.1 3C.1 4D.1 6【答案】B。 【考点】几何概率。 【分析】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例， 根据这个比例即可求出转盘停止转动 时指针指向阴影部分的概率： 转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分 的概率是 = 。 故选 B。 13. （2012 江苏宿迁 3 分）绿豆在相同条件下 的发芽试验，结果如下表所示：2 1 6 3第 5 页 共 104 页文理∈教研网10 每批粒数 n 0 发芽的粒数 m 发芽的频率 m n 9630 0 28 2 2 0. 940 】 C.0.94 0. 955 0.95 . 0 38 570 40 600文理教研您的好帮手10 00 94 8 0. 94820 00 19 12 0. 956 50 0030280. 9600. 950则绿豆发芽的概率估计值是【 A.0.96 【答案】D。 【考点】概率的意义。 B.0.95D.0.90【分析】根据概率的意义，在一定条件下，重复做 n 次试验，nA 为 n 次试验中事件 A 发生 的次数，如果随着 n 逐渐增大，频率 nA/n 逐渐稳定在某一数值 p 附近，则数值 p 称为事件 A 在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念。因此试验次数越多，越 接近概率估计值。因此，绿豆发芽的概率估计值是 0.95。故选 D。 14. （2012 江苏泰州 3 分）有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B： 抛掷一枚均匀 的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是【 ．． A．事件 A、B 都是随机事件 B．事件 A、B 都是必然事件 C．事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件 D．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 【答案】D。 【考点】随机事件和必然事件。 【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事 件叫做随机事件，据此直接得出结果。必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。 因此，∵全年共 365 天，∴事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同是必然事件。 ∵事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数是随机事件。 故选 D。 15. （2012 福建龙岩 4 分）一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸 】第 6 页 共 104 页文理∈教研网到红球，则红球有【 A．15 个 【答案】D。 【考点】必然事件。 】文理教研您的好帮手B．20 个C．29 个D． 30 个【分析】一个不透明的布袋里有 30 个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸 到红球是必然事件。因此，布袋里 30 个球都是红球。故选 D。 16. （2012 福建南平 4 分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是 0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【 】A．袋中装有 1 个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B．用计算器随机地取不大于 10 的正整数，计算取得奇数的概率 C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙 3 个相同的扇形，转动转盘任 其自由停止，计算指针指向甲的概率【答案】D。 【考点】模拟实验，概率。 【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可： A、袋中装有 1 个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是 故本选项正确； B、用计算器随机地取不大于 10 的正整数，取得奇数的概率是 C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1 ， 21 ，故本选项正确； 21 ，故本选项正确； 2D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙 3 个相同的扇形，转动转盘任其自由 停止，指针指向甲的概率是 ，故本选项错误。 故选 D。 17. （2012 福建宁德 4 分）下列事件是必然事件的是【 A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃第 7 页 共 104 页1 3】文理∈教研网文理教研您的好帮手B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上 C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 D．两条线段可以组成一个三角形 【答案】C。 【考点】必然事件、随机事件和不可能事件。 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断： A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃，是随机事件； B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上，是随机事件； C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件（因 为一年只有 365 天） ； D．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件。 故选 C。 18. （2012 福建厦门 3 分）下列事件中，是必然事件的是【 A. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上 C. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D．抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上 】19. （2012 福建厦门 3 分）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是【 A．买 1 张这种彩票一定不会中奖 B．买 1 张这种彩票一定会中奖第 8 页 共 104 页】文理∈教研网文理教研您的好帮手C．买 100 张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1% 【答案】D。 【考点】概率的意义。 【分析】A、因为中奖机会是 1%，就是说中奖的概率是 1%，机会较小，但也有可能发生，故 本选项错误； B、买 1 张这种彩票中奖的概率是 1%，即买 1 张这种彩票会中奖的机会很小，故本 选项错误； C、买 100 张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误； D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%，故本选项正确， 故选 D。 20. （2012 福建三明 4 分）在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球， 它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，那么这两个 球上的数字之和为奇数的概率为【 A． 】 D．2 3B．5 9C．4 91 3【答案】A。 【考点】树状图法或列表法， 概率。 【分析】画树状图如下：∵两个球上的数字之和的所有结果有 6 种，数字之和为奇数的情况有 4 种， ∴两个球上的数字之和为奇数的概率为 = 。故选 A。 21. （2012 湖北武汉 3 分）从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张．下 列事件中，必然事件是【 A．标号小于 6 3 【答案】A。第 9 页 共 104 页4 2 6 3】 B．标号大于 6 C．标号是奇数 D．标号是文理∈教研网【考点】必然事件。文理教研您的好帮手【分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此， ∵标号分别为 1，2，3，4，5，都小于 6， ∴标号小于 6 是必然事件。故选 A。 22. （2012 湖北宜昌 3 分）下列事件中是确定事件的是【 A．篮球运动员身高都在 2 米以上 C．今年教师节一定是晴天 【答案】D。 【考点】随机事件。 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概 率是 1 的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件。因此，A，B，C 都不一定发生，属于不 确定事件．吸烟有害身体健康，是必然事件。故选 D。 23. （2012 湖北孝感 3 分）下列事件中，属于随机事件的是【 A．通常水加热到 100?C 时沸腾 B．测量孝感某天的最低气温，结果为－150?C C．一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 【答案】D。 【考点】随机事件。 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解： A、C 一定正确，是必然事件；B 是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中 属于随机事 件。故选 D。 24. （2012 湖北鄂州 3 分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、 圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 A. 】 】 】B．弟弟的体重一定比哥哥的轻 D．吸烟有害身体健康3 4B.1C.1 2D.1 4【答案】A。第 10 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【考点】概率，中心对称图形。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就 是其发生的概率。根据中心对称图形的概念，平行四边形、菱形、等腰梯形、圆中是中心对 称图形的有平 行四边形、菱形和圆 3 个。因此从中任意抽取一张，恰好是中心对称图形的概率为 A。 25. （2012 湖南衡阳 3 分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11 的概率为【 A． 】3 。故选 41 18B．1 36C．1 12D．1 15【答案】A。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】 根据题意列表或画树状图， 然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 列表得： 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12∵共有 36 种等可能的结果，所得点数之和为 11 的有 2 种情况， ∴所得点数之和为 11 的概率为：2 1 = 。故选 A。 36 1826. （2012 湖南湘潭 3 分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动 以来， 我市学生更加自觉遵守交通规则． 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十 字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄 灯的概率为1 31 ，那么他遇到绿灯的概率为【 9】第 11 页 共 104 页文理∈教研网A．4 9D．文理教研您的好帮手1 3B．2 3C．5 9【答案】D。 【考点】概率公式。 【分析】∵他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为1 3 1 1 5 ∴他遇到绿灯的概率是：1
= 。故选 D。 3 9 91 ， 927. （2012 四川广元 3 分）“若 a 是实数，则|a|≥0”这一事件是【 A. 必然事件 【答案】A。 【考点】随机事件，绝对值。 B. 不可能事件 C. 不确定事件】 D. 随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答： 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 因为 a 是实数， 所以|a|≥0。 故选 A。 28. （2012 四川德阳 3 分）下列事件中，属于确定事件的个数是【 ⑴打开电视，正在播广告； ⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； ⑶射击运动员射击一次，命中 10 环； ⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球. A.0 【答案】B。 【考点】随机事件。 【分析】 确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件， 根据定义即可确定： （3） （1） 属于随机事件； （4）是不可能事件， （2）是确定事件，故属于确定事件的个数是 1 个。故选 B。 29. （2012 四川绵阳 3 分）下列事件中，是随机事件的是【 A．度量四边形的内角和为 180°； B．通常加热到 100℃，水沸腾； C．袋中有 2 个黄球，绿球 3 个，共五个球，随机摸出一个球是红球； D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。 【答案】D。第 12 页 共 104 页】B.1C.2D.3】 。文理∈教研网【考点】随机事件。文理教研您的好帮手【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断： A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，故选项错误； C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项正确． 故选 D。 30. （2012 四川凉山 4 分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相 同， 将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张， 则抽到得卡片上算式正确的概率是 【 】a3 ? 4 ? a7 aA．a8 ? a 4 ? a 2B．(a 3 )2 ? a 6C．a 2 ? a 3 ? 2a 5D．11 41 23 4【答案】B。 【考点】概率公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项。 【分析】判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可： ∵根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则四张卡 片中第一张和第三张正确， ∴随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 31. （2012 四川巴中 3 分）下列实验中，概率最大的是【 A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面； B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 （六个面分别刻有数字 1 到 6） 掷出的点数为奇数； ， C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块； D. 三张同样的纸片，分别写有数字 2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 【答案】D。 【考点】概率公式。 【分析】分别计算出 4 个选项中的概率，再比较其大小即可解答 A、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1 1 = 。故选 B。 4 2】1 ； 2B、抛掷一枚质地均匀的硬币正方体骰子（六个面分别刻有数字 1 到 6） ，掷出的点 数为奇数的概 率是 = ；3 1 6 2第 13 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手C、在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率是13 ； 54D、三张同样的纸片，分别写有数字 2、3、4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶 数的概率为2 。 3 2 1 13 ∵ ＞ ＞ ，∴概率最大的是 D。故选 D。 3 2 54】32. （2012 四川资阳 3 分）下列事件为必然事件的是【 A．小王参加本次数学考试，成绩是 150 分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 【答案】D。 【考点】随机事件. 【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可： A、小王参加本次数学考试，成绩是 150 分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误． D、口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球是必然事 件，故本选项正确。 故选 D。 33. （2012 辽宁本溪 3 分）有三张正面分别标有数字－2，3, 4 的不透明卡片，它们除数 字不同外，其余全部相 同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回） ，再从剩余 的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是【 A、 】4 9B、1 12C、1 3D、1 6【答案】C。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】 根据题意画出树状图或列表， 然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片 上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 画树状图得：第 14 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手∵共有 6 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有 2 种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是： = 。故选 C。 34. （2012 辽宁大连 3 分）一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球，这些 球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【 A. 】2 1 6 31 4B.1 3C.5 12D.1 2【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有 3＋4＋5=12 个球，其中有 4 个黄球，所以 从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为4 1 = 。故选 B。 12 3】35. （2012 辽宁丹东 3 分）下列事件为必然事件的是【 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视机，正在播放动画片 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.三根长度为 2cm，2cm，4cm 的木棒能摆成三角形 【答案】C。 【考点】必然事件。【分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此， A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； B.打开电视机，正在播放动画片是随机事件； C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组是必然事件； D.三根长度为 2cm，2cm，4cm 的木棒能摆成三角形是不可能事件。 故选 C。 36. （2012 辽宁沈阳 3 分）气象台预报“本市明天降水 概率是 30%” ，对此消息下列说法 正确的是【 】第 15 页 共 104 页文理∈教研网C.本市明天有可能降水 【答案】C。 【考点】概率的意义。文理教研您的好帮手A.本市明天将有 30%的地区降水B.本市明天将有 30%的时间降水 D.本市明天肯定不降水【分析】本市明天降水概率是 30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明 天有可能降水。故选 C。 37. （2012 辽宁铁岭 3 分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影 区域内的概率为【 】A.1 4B.1 3C.1 2D.3 5【答案】A。 【考点】几何概率，正方形和圆形的对称性质。 【分析】 根据正方形和圆形的对称性质， 正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同 底等高的三角形，故其面积相等，因此阴影区域的面积是正方形面积的 阴影区域的概率为1 。因此故针头扎在 41 。故选 A。 4】38. （2012 辽宁营口 3 分）下列事件中，属于必然事件的是【 (A) 打开电视，正在播放《新闻联播》 (C) 袋中有 3 个红球，从中摸出一球是红球 【答案】C。 【考点】必然事件。(B) 抛掷一次硬币正面朝上 (D) 阴天一定下雨【分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。由于袋中有 3 个红球，从中摸 出一球必然是红球。故选 C。 39. （2012 贵州贵阳 3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其 中有 6 个黄球． 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复 摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是【 】第 16 页 共 104 页文理∈教研网A．6 【答案】D。 【考点】利用频率估计概率。 B．10 C．18D．20文理教研您的好帮手【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以 从比例关系入手，列出方程求解： 由题意可得，6 ×100%=30%，解得，n=20（个） 。故选 D。 n40. （2012 贵州毕节 3 分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正 面朝上的概率是【 A. 】 B.1 21 3C.1 4D.1 8【答案】D。 【考点】树状图法，概率 【分析】 根据题意画出树状图， 然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上 的情况，再利用概率公式即可求得答案： 画树状图得：∵共有 8 种等可能的结果，三次都是正面朝上的有 1 种情况， ∴三次都是正面朝上的概率是： 。故选 D。 41. （2012 贵州黔西南 4 分）袋子了有 3 个红 球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从 袋子中随机地取出一个球 ，取出红球的概率是【 （A） 】 （D）1 82 5（B）3 5（C）2 33 2【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此，先求出总球数，再根据概率公式解答即可： ∵3 个红球，2 个蓝球，一共是 5 个，∴从袋子中随机取出一个球，取出红球的概第 17 页 共 104 页文理∈教研网率是文理教研您的好帮手3 。故选 B。 542. （2012 山东东营 3 分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面 上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） ．记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上 一面朝上的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标（ x，y ） ，那么点 P 落在双曲线 y= 的概率为【 A． 】 B．6 上 x1 181 12C．1 9D．1 6【答案】C。 【考点】列表法或树状图法，概率，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】画树状图如下：∵一共有 36 种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= （6，1） ， ∴点 P 落在双曲线 y=6 上的有（1，6）（2，3）（3，2） ， ， ， x6 4 1 上的概率为： = 。故选 C。 x 36 9】43. （2012 山东济南 3 分）下列事件中必然事件的是【 A．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．三角形的内角和是 360° 【答案】B。 【考点】随机事件。B．正常情况下，将水加热到 100℃时水会沸腾 D．打开电视机，正在播动画片【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断： A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B、必然事件，故选项正确； C、是不可能发生的事件，故选项错误；第 18 页 共 104 页文理∈教研网故选 B。文理教研您的好帮手D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误。44. （2012 山东济南 3 分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随 机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 【 A． 】1 2B．1 3C．1 6D．1 9【答案】B。 【考点】列表法或树状图法．概率。 【分析】画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：3 1 ? 。故选 B。 9 345. （2012 山东莱芜 3 分）从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从 2、3、4 中任取一个数作 为个位上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是【 A． 1 4 B． 1 3 C． 5 12 】 D． 2 3【答案】B。 【考点】概率。 【分析】从 1，2，3，4，5 中任取一个数作为十位上的数，再从 2，3，4 中任取一个数作为 个位上的数，共 5×3=15 种取法，其中 5 个两位数是 3 的倍数：12，24，33，42，54，故其 概率为 1 。故选 B。 3 】46. （2012 山东聊城 3 分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 A．必然事件 【答案】B。 【考点】随机事件。 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：第 19 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落 地后正面朝上是随机事件。故选 B。 47. （2012 山东临沂 3 分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、 等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【 A． 】1 4B．1 2C．3 4D． 1【答案】B。 【考点】中心对称图形，概率公式。 【分析】∵是中心对称图形的有圆、菱形， ∴从中随机抽取一张， 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是2 1 = 。 故选 B。 4 248. （2012 山东青岛 3 分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两 个转盘，若其中一 个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】A．1 4B．3 4C．1 3D．1 2【答案】D。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后 画树状图， 由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况， 再利用概率公式即可求得 答案： 如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， ∴可配成紫色的概率是： = 。故选 D。3 1 6 2第 20 页 共 104 页文理∈教研网概率是【 】文理教研您的好帮手49. （2012 山东泰安 3 分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的A．0 【答案】D。B．C．D．【考点】中心对称图形，概率公式。 【分析】∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是1 。故选 D。 450. （2012 山东泰安 3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球， 现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为【 A． 】1 6B．1 3C．1 2D．2 3【答案】B。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】列表得： 1 1 2 3 － 1＋2=3 1＋3=4 2 2＋1=3 － 2＋3=5 3 3＋1=4 3＋2=5 －4 4＋1=5 4＋2=6 4＋3=7 －41＋4=52＋4=63＋4=7∵共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为：4 1 ? 。故选 B。 12 351. （2012 山东威海 3 分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则 飞镖插在阴影区域的概率为【 】第 21 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手A.2 3? ?1 9B.1 6C. 1 ?3 3 2?D.1 5【答案】A。 【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函 数值，扇形的计算，几何概率。 【分析】如图，设正六边形的边长为 a，则正六边形可由六个与△ABO 全等的等边三角形组 成， △ABO 的边长也为 a， BH= 高3 3 2 3 3 2 a 。 a 。 a， 面积为 正六边形的面积为 4 2 20阴影区域的面积为六个扇形（半径为 a，圆心角为 60 ）面积减去六个上 述等边三角形面积，即 6 ?60 ? ? ? a 2 3 3 2 ? 3 3? 2 ? a = ?? ? ?a 。 ? 360 2 2 ? ? ?? 3 3? 2 ?? ? ?a 2 ? 2? 2 3? ? = ? 1= ? 1 。故选 A。 ∴飞镖插在阴影区域的概率为 9 3 3 2 3 3 a 252. （2012 山东枣庄 3 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜 色不同外， 其余均相同． 若从中随机摸出一个球为白球的概率是 A．16 【答案】D。 【考点】概率。 【分析】设黄球的个数为 x 个，则球的总数为 x＋8 个。 由随机摸出一个球为白球的概率是 B．12 C．8 D．42 ， 则黄球的个数为 【 3】2 8 2 ，得 ? ，解得 x=4。故选 D。 3 x+8 353. （2012 山东淄博 4 分）九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2， 3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是【 (A) 】 (D)1 9(B)1 3(C)5 92 3【答案】B。第 22 页 共 104 页文理∈教研网【考点】概率，绝对值。文理教研您的好帮手【分析】∵根据绝对值的意义，9 个数中绝对值小于 2 的有 3 个：－2，－1，0，3 1 ∴抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是 = 。故选 B。 9 354. （2012 广西北海 3 分）在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其 中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： 【 A． 】 D．1 6B．1 3C．1 25 6【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， ∵口袋中小球的总数为 6，红球有 2 个， ∴从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是2 1 = 。故选 B。 6 355. （2012 广西贵港 3 分）从 2、－1、－2 三个数中任意选取一个作为直线 y＝kx＋1 中的 k 值，则所得 的直线不经过第三象限的概率是【 ．．． 1 A． 3 【答案】C。 【考点】概率公式，一次函数图象与系数的关系。 【分析】∵y＝kx＋1，当直线不经过第三象限时 k＜0， 2 其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个，因此概率为 。故选 C。 3 56. （2012 广西桂林 3 分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向 上中随机抽取一 项；从 50 米、50×2 米、100 米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和 50 米的概率是【 A． 】 1 B． 2 】 2 C． 3 D．11 3B．1 6C．2 3D．1 9【答案】D。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】 画出树状图或列表， 然后根据图表即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和第 23 页 共 104 页文理∈教研网50 米的情况，文理教研您的好帮手利用概率公式即可求得答案：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，恰好抽中实心球和 50 米的有 1 种情况， ∴恰好抽中实心球和 50 米的概率是：1 。故选 D。 9】57. （2012 广西河池 3 分）下列事件是必然事件的是【 A． 打开电视机，正在播放新闻联播 B．数据 2，4，7，2，5 的众数是 7C．某种彩票中奖率是 1％，买这种彩票 100 张一定会中奖 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D。 【考点】必然事件。 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．必然事件就是一定 发生的事件。因此， A． 打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件； B．因为数据 2，4，7，2，5 的众数是 2，所以数据 2，4，7，2，5 的众数是 7， 是不可能事件； C． 某种彩票中奖率是 1％， 就是说中奖的概率是 1%， 机会较小， 但也有可能发生， 但买这种彩票 100 张不一定会中奖，是随机事件； D．两直线平行，同位角相等，是必然事件。 故选 D。 58. （2012 广西来宾 3 分）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的 1 个黑球、2 个白球、3 个黄球、4 个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概 率是【 A． 】1 10B．1 5C．3 10D．2 5【答案】C。第 24 页 共 104 页文理∈教研网【考点】概率。文理教研您的好帮手【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， ∵袋子中小球共有 1＋2＋3＋4=10 个，黄球有 3 个， ∴从中随机抽取一个，取出的小球是黄球的概率是3 。故选 C。 1059. （2012 广西玉林、防城港 3 分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数 字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字 记为 q ，则 满足关于的方程 x 2 ? px ? q ? 0 有实数 根的概率是【 】A.1 2B.1 3C.2 3D.5 6【答案】A。 【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。 【分析】画树状图：2 2 2 ∵p、 组成的一元二次方程共有 6 个：x ? x ? 1 ? 0 ，x ? x ? 2 ? 0 ，x ? x ? 1 ? 0 ， qx2 ? x ? 2 ? 0 ， x 2 ? 2x ? 1 ? 0 ， x 2 ? 2x ? 1 ? 0 ，2 2 2 其中， x ? x ? 1 ? 0 ， x ? x ? 2 ? 0 ， x ? x ? 2 ? 0 的根的判别式小于 0，方程无实数根，x 2 ? x ? 1 ? 0 ， x 2 ? 2x ? 1 ? 0 的根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根，x 2 ? 2x ? 1 ? 0 的根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根，即满足关于的方程 x 2 ? px ? q ? 0 有实数 根的情况有 3 种，第 25 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手∴满足关于的方程 x 2 ? px ? q ? 0 有实数 根的概率是 = 。故选 A。 60. （2012 河北省 2 分）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是【 A．每 2 次必有 1 次正面向上 C．必有 5 次正面向上 【答案】B。 【考点】可能性的大小。 【分析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率 都是 B．可能有 5 次正面向上 D．不可能有 10 次正面向上 】3 1 6 21 ，所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上。故选 B。 261. （2012 新疆区 5 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点， 在格点上任意放置点 C，恰好能使得△ABC 的面积为 1 的概率为【 】A．3 16B．3 8C．1 4D．5 16【答案】C。 【考点】概率公式，网格问题，三角形的面积。119281 【分析】依题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上的高 为 1，AC=2，符合条件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的高为 1， BC=2，符合条件的点 C 有 2 个（如图） 。 ∴16 个格点中有 4 个能使得△ABC 的面积为 1。 ∴使得△ABC 的面积为 1 的概率为4 1 = 。故选 C。 16 462. （2012 甘肃兰州 4 分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆 地面积所对应的圆心角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 【 】 A．0.2 【答案】B。 【考点】扇形统计图，几何概率。 【分析】∵“陆地”部分对应的圆心角是 108°，第 26 页 共 104 页B．0.3C．0.4D．0.5文理∈教研网文理教研您的好帮手∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝0.3。 ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 0.3。故选 B。 63. （2012 青海西宁 3 分） 用长分别为 5cm、 6cm、 的三条线段围成三角形的事件是 7cm 【 A．随机事件 是 【答案】B。 【考点】随机事件，三角形三边关系。 【分析】根据三角形的三边关系，5+6=11＞7，所以用长为 5cm、6cm、7cm 的三条线段一定 能组成三角形，所以是必然事件。故选 B。 64. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球，2 个白球，除 颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【 A． 】 B．必然事件 C．不可能事件 】D．以上都不3 5B．2 5C．1 5D．1 3【答案】A。 【考点】概率公式。1444826 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， ∵袋子中球的总数为 2+3=5，红球有 3 个，∴摸出红球的概率为3 。故选 A。 565. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形， 边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆， 则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 【 】A．落在菱形内 【答案】B。B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大【考点】几何概率，菱形、正六边形和圆的面积，实数的大小比较。 【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形： 菱形的面积是： π．3 3 3 1 = ×2×3=3；正六边形的面积是：6× ；圆的面积是： 4 2 2第 27 页 共 104 页文理∈教研网∵π ＞文理教研您的好帮手3 3 ＞3，∴圆的面积最大。 2∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆。故选 B。 66. （2012 内蒙古包头 3 分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻 有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是 5 的概率是【 A . 】1 6B.1 9C.1 18D .2 15【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此，掷两次骰子，面朝上的点数共有 36 种可能，其中点 数之和是 5 的共有 4 种可能，所以其概率为4 1 = 。故选 B。 16 967. （2012 黑龙江大庆 3 分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域 I 为感应区域，中心角为 60°的扇形 AOB 绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形 AOB 与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会 发光，否则不发光，当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为【 】A．1 6B1 4C.5 12D.7 12【答案】D。 【考点】几何概率。 【分析】如图，∵当扇形 AOB 落在区域 I 时，指示灯会发光； 当扇形 AOB 落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光； 当扇形 AOB 落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光， ∴指示灯发光的概率为：60+90+60 7 = 。故选 D。 360 1268. （2012 黑龙江哈尔滨 3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品。现从中任 意抽取 l 个进行检测，抽到不合格产品的概率是【 】 ．第 28 页 共 104 页文理∈教研网(A)(D)文理教研您的好帮手1 10(B)1 5(C)2 54 5【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可： 故选 B。 69. （2012 黑龙江牡丹江 3 分）同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是【 A. 】 ．2 1 = 。 10 51 12B．1 9C.1 6D.1 4【答案】A。 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】列表如下： 1 1 2 3 4 5 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5）6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）∵同时投掷两个骰子，点数和的等可能结果有 36 种， 和为 5 的结果有（1，4）（2， ， 3）（4，1）4 种， ， ∴同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是 二、填空题 1. （2012 天津市 3 分）袋子中装有 5 个红球和 3 个 黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋 子中随机地摸出 1 个球，则它是红球的概率是 【答案】 ▲ ．3 1 ? 。故选 A。 36 125 。 8【考点】概率公式。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率，所以，第 29 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手∵袋中球的总数为：5+3=8，有 5 个红球，∴取到红球的概率为：5 。 82. （2012 上海市 4 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果 从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 【答案】 。 【考点】概率公式。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， ∵一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为： ▲ ．1 33 3 1 = = 。 3+6 9 33. （2012 山西省 3 分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万 张（每张彩票 2 元） ，在这些彩票中，设置如下奖项： 奖金（元） 数量（个） 0 4
40 100 100 ▲ 50 200如果花 2 元购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 1000 元的概率是 【答案】0.00025。 【考点】概率公式。 【分析】∵从 10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同， ∴有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张。 ∴P（所得奖金不少于 1000 元）=25÷.00025。 4. （2012 广东湛江 4 分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 【答案】 ▲ ．1 。 2【考点】概率的意义。 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的 大小，机会大也不一定发生。因此， ∵掷一枚硬币的情况有 2 种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是 P=1 。 25. （2012 浙江衢州 4 分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双 方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的 概率 P= ▲ ．第 30 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【答案】 。 【考点】列表法或树状图法，概率公式。 【分析】画树状图得：1 3∵共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况， ∴双方出现相同手势的概率 P= 。 6. （2012 浙江绍兴 5 分）箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的 概率是 【答案】 ▲ 。1 31 。 3【考点】树状图法，概率。 【分析】画树状图得：∵共有 24 种等可能的结果， 第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况， ∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：8 1 ? 。 24 3第 31 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手7. （2012 浙江台州 5 分）不透明的袋子里装有 3 个红球 5 个白球，它们除颜色外其它都相 同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 【答案】 。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就 是其发生的概率。因此，随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ▲ ．3 83 3 = 。 3+5 88. （2012 江苏盐城 3 分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这 枚硬币时，正 面向上的概率是 【答案】 ▲ .1 。 2【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。 ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能 出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：1 。 29. （2012 福建厦门 4 分）在分别写有整数 1 到 10 的 10 张卡片中，随机抽取 1 张卡片，则 该卡片上的数 字恰好是奇数的概率是 【答案】 ▲ ．1 。 2【考点】概率公式。 【分析】∵有整数 1 到 10 的 10 张卡片，∴随机抽取 1 张卡片，共有 10 种等可能的结果， ∵该卡片的数字恰好是奇数的有 5 种情况，∴该卡片的数字恰好是奇数的概率是：5 1 = 。 10 210. （2012 福建南平 3 分）某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其 中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 ▲第 32 页 共 104 页文理∈教研网【答案】文理教研您的好帮手1 。 2【考点】列表法或树状图法，概率 【分析】根据题意画出树状图：∵共有 4 种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有 2 种情况， ∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： = 。11. 11. （2012 福建宁德 3 分）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都 会随机地选择一 条路径，则它停留在 A 叶面的概率是 ▲ ．2 1 4 2【答案】1 。 6【考点】概率。 【分析】∵根据题意可得：昆虫共有 6 种等可能的选择结果，而停留在 A 叶面的只有 1 种情 况， ∴停留在 A 叶面的概率是：1 。 612.. （2012 福建龙岩 3 分）鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功 孵化，则孵出的 两只小鸡中都为雄鸡的概率为 【答案】 ▲ ．1 。 4【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图如下：第 33 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手共有 4 种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占 1 种， 所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=1 。 413. （2012 福建福州 4 分）一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相 同，从袋子中随 机摸出一个球，则摸到红球的概率为 3 【答案】 。 5 【考点】概率公式。 【分析】根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者 3 的比值就是其发生的概率。因此，布袋中球的总数为：2＋3＝5，取到黄球的概率为： 。 5 14. （2012 湖南长沙 3 分）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 【答案】随机。 【考点】随机事件。 【分析】抛掷 1 枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷 1 枚均匀硬币正面朝上 是随机事件。 15. （2012 湖南益阳 4 分）有长度分别为 2cm，3cm，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条 能组成三角形的概率是 【答案】 ▲ ． ▲ 事件． ▲ ．1 。 4【考点】概率公式，三角形三边关系。 【分析】∵长度为 2cm、3cm、4cm、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有 2、3、4；3、 4、7；2、4、7；3、4、7 四种情况，而能组成三角形的有 2、3、4；共有 1 种情况， ∴能组成三角形的概率是1 。 416. （2012 湖南岳阳 3 分） “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带 手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好 是持“无所谓”态度的学生的概率是 ▲ ．第 34 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【答案】9%。 【考点】扇形统计图，概率公式。 【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所 谓”态度的学生的概率：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 135%56%=9%。 17. （2012 湖南永州 3 分）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有正 三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则 摸出的图形是中心对称图形的概率是 ▲ ．【答案】1 。 2【考点】概率公式，中心对称图形。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率。因此，共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 2 种，即 B、C， 所以摸出的图形是中心对 称图形的纸牌的概率是： = 。 18. （2012 湖南郴州 3 分）元旦晚会上，九年级（1）班 43 名同学和 7 名老师每人写了一 张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰 好是老师写的贺卡的概率是 ▲ ．2 1 4 2【答案】7 。 50【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有 43+7=50 张贺卡，老师写的贺卡有 7 张，所第 35 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是7 。 5019. （2012 湖南娄底 4 分）在1，0， ， 1， 2 ， 3 中任取一个数，取到无理数的概 率是 ▲ ．1 3【答案】 。 【考点】概率公式，无理数。 【分析】∵共有 6 种等可能的结果，无理数有： 2 ， 3 共 2 种情况， ∴取到无理数的概率是： = 。 20. （2012 四川成都 4 分）有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，l，2，3 的卡片， 它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上 的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2? a ?1? x ? a ?a ? 3? ? 0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y ? x 2 ? a 2 ? 1 x ? a ? 2 的图象不经过点（1，0）的概率是1 32 1 6 3??▲．3 【答案】 。 7【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程和一元 一次不等式，概率公式。 【分析】∵ x2 ? 2 ? a ?1? x ? a ? a ? 3? ? 0 有两个不相等的实数根，∴△＞0。 ∴ 4a（a3）＞0，∴a＞1。2 将（1，0）代入 y ? x 2 ? a 2 ? 1 x ? a ? 2 得，a +a2=0，解得 a1=1，a2=2。 2??可见，符合要求的点为 0，2，3。3 ∴P（符合要求）= 。 721. （2012 四川乐山 3 分）一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和 y 颗黑色 弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中放进 12 颗同样 的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 【答案】4 【考点】概率公式，分式方程的应用。1 32 ，则原来盒中有白色弹珠 3▲颗．第 36 页 共 104 页文理∈教研网1 3文理教研您的好帮手【分析】∵取得白色棋子的概率是 ，可得方程x 1 = ，即 y=2x ①。 x+y 3又∵再往盒中放进 12 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是2 ，可得方程 3x+12 2 = ②。 x+y+12 3联立①②，解得：x=4，y=8。 ∴原来盒中有白色弹珠 4 颗。 22. （2012 四川攀枝花 4 分）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的骰子， 正面向上的点数是偶数的概率是 【答案】 ▲ ．1 。 2【考点】概率公式。 【分析】根据概率公式知，6 个数中有 3 个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的 概率是 = 。 23. （2012 四川内江 5 分）如图所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点， 在格点中任意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是 ▲3 1 6 2【答案】2 9【考点】网格问题，三角形的面积，概率公式。 【分析】如图，在 6×6 的网格中共有 36 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 8 个， ∴能使△ABC 的面积为 1 的概率是8 2 ? 。 36 924. （2012 四川内江 6 分）已知 ai ? 0 （ i =1,2, ? ,2012)满足a1 a a a a ? 2 ? 3 ? ? ? 2011 ? 2012 ? 1968 ， a1 a2 a3 a使直线 y ? ai x ? i （ i =1,2, ? ,2012)的图像经过一、二、四象限的 ai 概率是 ▲第 37 页 共 104 页文理∈教研网【答案】文理教研您的好帮手11 。 1006【考点】绝对值，一次函数图象与系数的关系，概率公式。 【分析】∵ai ai? ?1 （ i =1,2, ? ,2012)，且a aa1 a1?a2 a2?a3 a3????? 1968 ? 2012 ? 44 ，∴ a i 中有 22 个为负，1990 个为正。 ∵直线 y ? ai x ? i （ i =1,2, ? ,2012)的图像经过一、二、四象限，∴只需 ai ? 0 。 ∴所求概率为 22 ? 11 。 . （2012 四川达州 3 分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三 种可能性相同， 则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 ．．．． ▲ .【答案】1 。 9【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有 1 种情况， ∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：1 。 926. （2012 四川广元 3 分）已知一次函数 y ? kx ? b ，其中 k 从 1，-2 中随机取一个值，b 从-1，2，3 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 ▲第 38 页 共 104 页文理∈教研网【答案】 。文理教研您的好帮手1 3【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。 【分析】画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果， 一次函数的图象经过一、二、三象限时 k＞0，b＞0，有（1，2）（1，3）两点， ， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为： = 。 27. （2012 四川自贡 4 分）盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机 抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 【答案】 ▲ ．2 1 6 32 。 3【考点】列表法或树状图法，概率，分式的定义。 【分析】画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况， ∴能组成分式的概率是： = 。 28. （2012 四川泸州 3 分）有三张正面分别标有数字 3，4，5 的不透明卡片，它们除数字 不同外其余完全 相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀 后从中再任取 一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的概率是 【答案】 ▲4 2 6 32 。 9【考点】列表法或树状图法，概率，绝对值。 【分析】 首先根据题意画出树状图或列表， 然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽得卡第 39 页 共 104 页文理∈教研网画树状图得：文理教研您的好帮手片上数字的差的绝对值大于 1 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：∵共有 9 种等可能的结果， 两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的有 2 种情况， ∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的概率是：2 。 929. （2012 四川南充 3 分）如图，把一个圆形转盘按 1s2s3s4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 ▲【答案】1 。 5【考点】几何概率。 【分析】 首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例， 根据这个比例即可求出指针 指向 B 区域的∵一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域， ∴圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份。 ∴落在 B 区域的概率=2 1 ? 。 10 530. （2012 辽宁本溪 3 分）在一个不透明的袋中，装有 6 个红球和若干个绿球，若再往此 袋中放入 5 个白 球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 中原有绿球 ▲ 【答案】4 【考点】概率公式。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 个。2 ，那么此袋 5第 40 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手二者的比值就是其发生的概率。因此， 设此袋中原有绿球的个数为 m， 已知有 6 个红球， 个白球， 5 那么袋中一共有球 （11 ＋m）个。 由题意，6 2 = ，解得 m=4，即此袋中原有绿球 4 个。 11+m 531. （2012 辽宁大连 3 分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员 投篮一次，投中的概率约是 ▲ ___（精确到 0.1） 。【答案】0.5。 【考点】用频率估计概率。 【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投 篮一次，投中的概率约是 0.5。 32. （2012 辽宁阜新 3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球 只有 3 个．若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 【答案】15 个。 【考点】利用频率估计概率。 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以 从比例关系入手，列出方程求解： 由题意可得， ?100% ? 20% ，解得，a=15（个） 。 33. （2012 辽宁锦州 3 分）已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这 个三角形的周长 是偶数的概率是 【答案】 ▲ . ▲ ．3 a2 。 5【考点】三角形的三边关系，概率。 【分析】根据三角形的三边关系，7－3＜第三边长＜7＋3，即 4＜第三边长＜10。 ∴第三边长可能是 5，6，7，8，9，三角形的周长分别是 15，16，17，18，19，其第 41 页 共 104 页文理∈教研网中偶数有 2 个。文理教研您的好帮手∴这个三角形的周长是偶数的概率是2 。 534. （2012 辽宁铁岭 3 分）从－2、1 、 2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理 数的概率是 ▲ 【答案】 .2 。 3【考点】列表法或树状图法，概率，实数的运算。 【分析】画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，积是无理数的有 4 种情况， ∴积是无理数的概率是 = 。 35. （2012 贵州铜仁 4 分）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ▲ ．4 2 6 3【答案】1 。 6【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据题意可得：一袋中装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，共 18 个， 任意摸出 1 个，摸到黑球的概率是=3 1 = 。 18 636. （2012 山东菏泽 4 分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、 黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ▲ ．第 42 页 共 104 页文理∈教研网【答案】文理教研您的好帮手1 。 10【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】列表得： 红1 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红 1，黄 3 红 1，黄 2 红 1，黄 1 红 1，红 2
红2 红 2，黄 3 红 2，黄 2 红 2，黄 1
红 2，红 1 黄1 黄 1，黄 3 黄 1，黄 2
黄 1，红 2 黄 1，红 1 黄2 黄 2，黄 3
黄 2，黄 1 黄 2，红 2 黄 2，红 1 黄3
黄 3，黄 2 黄 3，黄 1 黄 3，红 2 黄 3，红 1∵共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有 2 种情况， ∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：2 1 = 。 20 1037.（2012 山东聊城 3 分） 我市初中毕业男生体育测试项目有四项， 其中“立定跳远”“1000 米跑”“肺活量测试”为必测项目， 另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试． 小亮、 小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 【答案】 ▲ ．1 。 4【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】分别用 A，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：∵共有 8 种等可能的结果， 小亮、 小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择 同一个测试项目的有 2 种情况， ∴小亮、 小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是2 1 = 。 8 438. （2012 山东烟台 3 分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆 面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ▲ ．第 43 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【答案】 。 【考点】对称的性质，几何概率。 【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可： ∵根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的 ， ∴飞镖落在黑色区域的概率为 。 39. （2012 广西河池 3 分）有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩 形、正六边形 图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中 任意抽取一张， 抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 【答案】 ▲ .1 31 31 31 。 2【考点】概率公式，中心对称图形，轴对称图形。 【分析】 先找出既是中心对称图形， 又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的 概率： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合； 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。 因此， 等边三角形、 正方形、 等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中既是中心对称图形，又是轴对称图形的 卡片有正方形、矩形、正六边形共 3 张， ∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 = 。 40. （2012 广西钦州 3 分）某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同 学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学到黑板板演， 习惯用左手写字的同学被选中的概 率是 ▲ ．3 1 6 2【答案】1 。 25【考点】概率公式。第 44 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【分析】让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率： 根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共 50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种， ∴其概率为2 1 。 ? 50 2541. （2012 河北省 3 分）在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置 了两枚棋子， 若第三枚棋子随机放在其它格点上， 则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角 形是直角三角形的概率是 ▲ 。【答案】3 。 4【考点】概率。 【分析】如图，第三枚棋子有 A，B，C，D 共 4 个位置可以选择，而以这三枚棋子 所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是 B，C，D，故以这三枚棋子所在 的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：3 。 442. （2012 河南省 5 分）一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3， 5 不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的 球所标数字之和为 6 的概率是 【答案】 。 【考点】列表法或树状图法，概率公式。 【分析】 根据题意画出树状图或列表， 然后由图表求得所有等可能的结果与两次摸出的球所 标数字之和为 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 画树状图得： ▲1 3∵共有 9 种等可能的结果，数字之和为 6 的有 3 种： （1，5）（3，3）（5，1） ， ， ，第 45 页 共 104 页文理∈教研网3 1 9 3文理教研您的好帮手∴两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是： = 。 43. （2012 甘肃白银 4 分）在－1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和 纵坐标，过 P 点画双曲线 y ? 【答案】 。 【考点】概率，反比例函数的性质。 【分析】画树状图：k ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 x▲．1 3识刻画出来，大致由树状图可知，在－1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点 的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（－1，1）（－1，2）（1，－1）（1，2）（2，－1） ， ， ， ， ， （2，1）6 种情况，双曲线位于第一、三象限时， xy ? k ＞0，只有（1，2）（2，1）符合 ，xy ? k ＞0。∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2 1 ? 。 6 344. （2012 甘肃兰州 4 分）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个 陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ▲ ．【答案】1 。 4【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】列表得： (4，6) (4，5) (4，4) (5，6) (5，5) (5，4) (6，6) (6.5) (6，4) (7，6) (7，5) (7，4) (8，6) (8，5) (8，4) (9，6) (9，5) (9，4)第 46 页 共 104 页文理∈教研网(4，3) (4，2) (4，1)(6，3) (6，2) (6，1) (7，3) (7，2) (7，1)文理教研您的好帮手(5，3) (5，2) (5，1)(8，3) (8，2) (8，1)(9，3) (9，2) (9，1)∵两个陀螺都停下来， 与桌面相接触的边上的数字的等可能结果有 36 种， 数字都是 奇数的的情况有 9 种， ∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是9 1 = 。 36 445. （2012 青海西宁 2 分）5 张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把 5 张卡片洗匀后， 正面向下放在桌上， 从中随机抽取 1 张， 与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面 镶嵌的概率 是 ▲ ．【答案】3 。 5【考点】概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺） 。 【分析】根据多边形内角和定理，知正三角形的内角是 60 ，正方形的内角是 90 ，正五边形 的内角是 108 ，正六边形的内角是 120 ，正八边形的内角是 135 ，由镶嵌的定义知当正多边 形的内角是 360 的约数时才可镶嵌。因此这 5 个图形中只有正三角形，正方形，正六边形 能够进行平面镶嵌。 ∴P（单独一种能镶嵌）=0 0 0 0 0 03 。 546. （2012 青海省 2 分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完 全一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ▲ ．【答案】4 。 15第 47 页 共 104 页文理∈教研网【考点】几何概率。文理教研您的好帮手【分析】 ∵共有 15 个方格， 其中黑色方格占 4 个， ∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是4 。 1547. （2012 内蒙古赤峰 3 分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ▲ ．【答案】1 。 6【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】列表得： 1 1 2 3 4 5 6 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）∵投掷一枚质地均匀的骰子两次的等可能结果有 36 次，两次的点数相同的有 6 次， ∴两次的点数相同的概率是：6 1 = 。 36 648. （2012 黑龙江绥化 3 分）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个 ，每个球除颜 色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 ▲【答案】m+n=8。 【考点】概率公式。 【分析】根据概率公式，摸出白球的概率8 m?n ，摸出不是白球的概率 ， m?8? n m?8? n 8 m?n 由于二者相同，故有 ，整理得 m+n=8。 = m?8? n m?8? n49. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）已知一个口袋中装有 7 个只有 颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是 【答案】y=3x+5。第 48 页 共 104 页1 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 4▲文理∈教研网【考点】概率公式。文理教研您的好帮手【分析】∵取出一个白球的概率 P=3? x 3? x 1 = ，即 12+4x=7+x+y， ，∴ 7?x?y 7?x?y 4∴y 与 x 的函数关系式为：y=3x+5。 50. （2012 黑龙江龙东地区 3 分）把一副普通扑克牌中的 13 张红桃洗匀后正面向下，从中 任意抽取一张， 抽出的牌的点数是 4 的倍数的概率是 【答案】 ▲ 。3 。 13【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， ∵一副普通扑克牌中的 13 张红桃牌的点数是 4 的倍数有 4，8，12 三张， ∴从 13 张红桃中任意抽取一张，抽出的牌的点数是 4 的倍数的概率是 三、解答题 1. （2012 陕西省 8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷 两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平 局． 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概 率． （骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的 点数之和． ）3 。 13第 49 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手2. （2012 宁夏区 6 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子 里放有 4 个相同的小球，在球上分别标 有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字 样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第 一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在 本商场消费.某顾客刚好消费 200 元. （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率. 【答案】解：(1)10；50 。 (2) 列表如下： 0 0 / 10 （0，10） 20 （0，20 ）30 （0，30）第 50 页 共 104 页文理∈教研网10 20/ （20，10） （10，20） /文理教研您的好帮手（10， 0） （20， 0）（10， 30） （20，30） /30（30，0）（30，10）（30，20）从上表可以看出，共有 12 种等可能结果，其中两球金额之和不低于 30 元的共有 8 种。 ∴P（获得购物卷的金额 30 元）= 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】 （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元．如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元。 （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两 步完成的事件。 画树状图如下：8 2 ? 。 12 33. （2012 广东省 9 分）有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相 同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片 洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（x，y） ． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的（x，y）出现的概率； x?y y ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率． x?y（3）化简分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+【答案】解： （1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下： －2 －2 －1 （－2，－2） （－2，－1） －1 （－1，－2） （－1，－1）1 （1，－2） （1，－1） （1，1）1（－2，1）（－1，1）第 51 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有 9 种情况，使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有 x?y意义的（x，y）有（1，2）（1，2）（2，1）（2， 1）4 种情况， 、 、 、 ∴使分式 （3）x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 4 有意义的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9x 2 ? 3xyy ? x+y ? ? x ? y? = x ? y 。 y x 2 ? 3xy x 2 ? 2xy+y 2 + = + = = 2 2 x ? y ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? x+y x ?y2∵在使分式 2） 、 （2， 1）2 种情况， ∴使x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，值为整数的（x，y）有（1， x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 2 分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。 【分析】 （1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。 （2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式 除以所有情况数即可。 （3）先化简，再在使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的情况，再 x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，找出使分式的值 x?y为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。 4. （2012 广东佛山 6 分）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游 戏，配出紫色的概率用公式 P= 么？n 计算．请问 ：m 和 n 分别是多少？m 和 n 的意义分别是什 m第 52 页 共 104 页文理∈教研网【答案】解：画树状图得：文理教研您的好帮手∵共有 9 种等可能的结果，配出紫色的有 2 种情况， ∴配出紫色的概率为：2 。∴m=9，n=2。 9∴m 是指所有等可能的结果数，n 是指配出紫色的可能出现的结果数。 【考点】列表法或树状图法，概率公式． 【分析】 根据题意画出树状图， 然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与配出紫色的情 况，利用概率公式即可求得 m 和 n 的值，由概率公式的意义，可得 m 和 n 的意义。 6. （2012 广东广州 12 分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲 袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为2， 1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出 一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况． （2）求点 A 落在第三象限的概率． 【答案】解： （1）列表如下： 7 2 1 6 1 3 （3，2） （3，1） （3，6）（7，2） （1，2） （7，1） （7，6） （1，1） （1，6）点 A（x，y）共 9 种情况。 （2）∵点 A 落在第三象限共有（7，2）（1，2）两种情况， ， ∴点 A 落在第三象限的概率是2 。 9【考点】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率。 【分析】 （1）直接利用表格或树状图列举即可解答。 （2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点 A 落在第三象 限共有两种情况，再除以点 A 的所有情况即可。第 53 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手7. （2012 广东汕头 12 分）有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完 全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回 卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（x， y） ． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的（x，y）出现的概率； x?y y ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率． x?y（3）化简分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+【答案】解： （1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下： －2 －2 －1 （－2，－2） （－2，－1） －1 （－1，－2） （－1，－1）1 （1，－2） （1，－1） （1，1）x 2 ? 3xy x ?y2 21（－2，1）（－1，1）（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有 9 种情况，使分式+y 有 x?y意义的（x，y）有（1，2）（1，2）（2，1）（2， 1）4 种情况， 、 、 、 ∴使分式 （3）x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 4 有意义的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9x 2 ? 3xy x 2 ? y2+y ? x+y ? ? x ? y? = x ? y 。 y x 2 ? 3xy x 2 ? 2xy+y 2 = + = = x ? y ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? x+y2∵在使分式 2） 、 （2， 1）2 种情况， ∴使x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，值为整数的（x，y）有（1， x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 2 分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。第 54 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【分析】 （1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。 （2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式 除以所有情况数即可。 （3）先化简，再在使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的情况，再 x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，找出使分式的值 x?y为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。 8. （2012 广东湛江 8 分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分 别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘 A、B（转盘 A 被均匀分成三等份．每份分e标 上 1.2，3 三个钕宇．转盘 B 被均匀分成二等份．每份分别标上 4，5 两个数字） ．若两个转 盘停止后指针所指区域的数字都为偶数 （如果指针恰好指在分格线上． 那么重转直到指针指 向某一数字所在区域为止） ．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的 概率（要求用画树状图或列表方法求解）【答案】解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有 1 种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为： 【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】 根据题意画出树状图或列表， 求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区 域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。 9. （2012 广东肇 庆 6 分） 从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛1 。 6第 55 页 共 104 页文理∈教研网的学生，求下列事件的概率： （1）抽取 1 名，恰好是男生；文理教研您的好帮手（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生． 【答案】解： （1）∵有 1 名男生和 2 名女生， ∴抽取 1 名，恰好是男生的概率为： 。 （2）画树状图得：1 3∵共有 6 种等可能的结果，抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生有 4 种情 况， ∴抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生概率为： = 。 【考点】列表法或树状图法，概率公式。 【分析】 （1）由从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利 用概率公式即可求得抽取 1 名，恰好是男生的概率。 （2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取 2 名， 恰好是 1 名女生和 1 名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。 10. （2012 广东珠海 7 分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课． （1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学 课安排在最后一节的概率； （2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数 学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是4 2 6 31 ．已知这 36两个班的数学课都有同一个老师担任， 其他课由另外四位老师担任． 求这两个班数学课不相 冲突的概率（直接写结果） ． 【答案】解： （1）画树状图如下：第 56 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手∵三节课安排共有 6 种等可能情况，数学科安排在最后一节有 2 种情况，2 1 6 3 24 2 （2）两个班数学课不相冲突的概率为 = 。 36 3【考点】树状图法，概率。∴数学科安排在最后一节的概率是 = 。【分析】 （1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。 （2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解： 画树状图如下：所有等可能情况共有 6×6=36 种。 初二（1）班的 6 种情况，在对应初二（2）班的 6 种情况时，有 2 种情况数学课 冲突，其余 4 种情况不冲突。例如， 初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的 6 种情况时，与初二（2） 班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。 初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的 6 种情况时，与初二（2） 班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。 ∴不冲突的情况有 4×6=24。 ∴两个班数学课不相冲突的概率为24 2 = 。 36 3第 57 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手11. （2012 广东汕头 12 分）有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完 全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回 卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次结果记为（x， y） ． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的（x，y）出现的概率； x?y y ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率． x?y（3）化简分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+【答案】解： （1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下： －2 －2 －1 （－2，－2） （－2，－1） －1 （－1，－2） （－1，－1）1 （1，－2） （1，－1） （1，1）x 2 ? 3xy x ?y2 21（－2，1）（－1，1）（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有 9 种情况，使分式+y 有 x?y意义的（x，y）有（1，2）（1，2）（2，1）（2， 1）4 种情况， 、 、 、 ∴使分式 （3）x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 4 有意义的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9x 2 ? 3xy x 2 ? y2+y ? x+y ? ? x ? y? = x ? y 。 y x 2 ? 3xy x 2 ? 2xy+y 2 = + = = x ? y ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? ? x+y ?? x ? y ? x+y2∵在使分式 2） 、 （2， 1）2 种情况， ∴使x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，值为整数的（x，y）有（1， x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 2 分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 。 x?y 9【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。第 58 页 共 104 页文理∈教研网文理教研您的好帮手【分析】 （1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。 （2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式 除以所有情况数即可。 （3）先化简，再在使分式x 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的情况，再 x?yx 2 ? 3xy x ?y2 2+y 有意义的 4 种情况中，找出使分式的值 x?y为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。 12. （2012 }