12月10日被推荐上了日报并完成了概率论和数理统计的应用最后一次更新。新加入了“如何用统计假设检测厂商公布的概率是否真实？”，“装备强化失败了会掉级或者爆炸，这对强化次数的期望和分布有什么影响？” 两个话题。&br&&br&以下为正文：&br&这个新规很好。我觉得既然目的是公开透明理性消费，那么为了针对乱用父母信用卡的小学生们，我们有必要在说明里科普一下基础统计学和概率论内容，以便达到真正的“明明白白消费”。&br&&br&&u&&b&方差与期望&br&&/b&&/u&1/10的概率不代表抽10次肯定能有1个，有可能有&a href=&tel:&&&/a&个，但也有可能1个都没抽到。 要告诉玩家10个里面出1个是期望值，不是必然结果。 &br&&br&&u&&b&独立事件&br&&/b&&/u&“啊我都连续9次出蓝卡了，下一个肯定是紫的了，不然概率就不对了啊！”
这是很多玩家都有的心理，实际上每次抽卡理论上应该是独立的。 在竞技类游戏中比如暴击和格挡有时会利用修正过的概率，其本质为”如果这一刀没有暴击，下一刀的暴击率增加，直到出现暴击为止”，在一系列算法修正后，其平均发生概率为显示出来的概率。 如果抽卡游戏里没有设置“十连抽必出sr”，“这次抽不到下次抽到的概率会增加”等保底模式，那理论上应该将每次抽卡归位独立事件。&br&&br&&u&&b&相关和因果&br&&/b&&/u&“我今天凌晨一点的时候买了一管体力然后画符，结果就开出个ssr！那我每天都熬到凌晨一点买一管体力画符，肯定每天都有ssr！”&br&有的事情只是有相关性（或者只是碰巧一起发生了），其实并没有因果关系。 这种故事经常出现在“大神教你如何强化装备上”：凌晨两点找个没有人的线，在xx地方的第x个强化炉，强之前先绕着x走几圈。” 问他你怎么知道这样可以提升成功率，他会跟你说“哦我昨晚就是这样成功的。”&br&&br&&br&&u&&b&幸存者偏差&br&&/b&&/u&“凭什么我周围的朋友运气都比我好，我是不是上了游戏商黑名单？！”&br&只有抽到的人才会整天秀朋友圈...运气不好的人都默不作声，假装没玩这个游戏.&br&&br&&b&&u&聚类幻觉 clustering illusion&br&&/u&&/b&“这个学长居然三包抽了三张橙卡，肯定有什么特殊的技巧，他说今晚教我独门绝技肯定不是骗我的！”&br&这就和一直投硬币总会连续有几个正面或反面一样，有的时候好运和霉运是会连着来的，并不能说明事件受到了操控.&br&&br&为了验证游戏方有没有挂羊头卖狗肉，是不是可以成立一个“网游概率验证公司”，从统计学的角度帮助玩家维权获赔，也许是个新的创业机会呢！！想想都激动呢！！&br&&br&&br&&br&-------以下内容为概率论和统计学基础------------------嫌长的直接挑自己感兴趣的看就好--------&br&目录：&br&&b&&u&二项式分布&/u&&/b&：我已知抽中概率p，抽卡总数n，能抽中多少张的概率分布。 &br&&u&&b&负二项式分布&/b&&/u&：我想要r张sr，抽中概率为p，我要抽多少次才能达到目的的概率分布。&br&&u&&b&奖券收集问题&/b&&/u&：凑齐9个碎片就可以召唤神将赵子龙，一共要抽多少次的概率分布。&br&&u&&b&置信区间和正态分布拟合二项式分布&/b&&/u&： 我要抽n次卡，我应该怎么合理预估结果？&br&&b&&u&大数定理：&/u&&/b&要怎么降低抽卡中的随机性？&br&&b&&u&统计抽样&/u&： &/b&怎样采集数据，怎样证明游戏公司是不是谎报了中奖概率？ &br&&u&&b&二项式分布概率检验&/b&：&/u&如何用已有样本反推真实概率？ 如何证明某些群体有中奖率优势？&br&&u&&b&随机过程入门&/b&：&/u& 网游里强化装备失败了会掉星，甚至还可能爆炸，那我强满一件装备使用次数的分布是怎么样的呢？（最新更新）&br&&br&PS: 我在说明过程中会尽量简化演算过程，采用简单直白的算法，但是会强调其内在逻辑。我也刻意规避了一些知识点和术语（例如P值，显著性等）以减少说明篇幅。 &br&&br&&br&&b&&u&二项式分布&/u&&/b&&br&&br&抽卡可以简化为二项式分布（抽到的要么是你想要的，要么是你不想要的）。&br&二项式分布(Binomial Distribution)的概率质量函数（probability mass function aka PMF)为:&br&&br&&img src=&/v2-bad508b9f1eb_b.jpg& data-rawwidth=&382& data-rawheight=&57& class=&content_image& width=&382&&&br&&br&期望值为np
方差为np*(1-p)&br&&br&&br&其中p为事件发生概率，n为总次数，k为理想的次数（就是你想要抽到多少张）。 其实这个公式的来源也很好理解，有k次成功（p^k)意味着有n-k次失败(p^(n-k)，然后这k次成功一共有nCk总出现方式，所以就有了以上公式。 &br&现在如果我们要计算在成功率为10%的前提下，抽100次能中10次的概率套入公式就是：&br&100C10*0.1^10*(0.9)^90=0.131865约等于13%的概率能刚好抽到10次。&br&不明真相的群众现在肯定炸开锅了“什么！！！！说好的10%的概率难道100次中10次不应该是很容易发生的吗！！！居然只有13%的概率，不良厂商你退我钱！”
这就是我们熟知的“方差”。&br&&br&&b&&u&方差（Variance）&/u&&/b&：是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，可以理解为好运和霉运的距离有多远，0方差意味着每次的结果都是守恒的，二项式分布的方差为np*(1-p).
方差越大那么结果偏离期望值的可能性就越高（可以是好运的偏离也可以是霉运的偏离）。 方差的平方根是&b&&u&基准差(Standard Deviation)&/u&&/b&。&br&&br&好了我们继续讲刚刚的话题。 虽然13%的概率看起来不高，但实际上情况是这样的：&br&&img src=&/v2-4949e105d8a_b.jpg& data-rawwidth=&325& data-rawheight=&719& class=&content_image& width=&325&&&br&我们可以看到，虽然中10次的概率不高，但是中其他次数的概率更低啊！
可以看到高概率的次数都是围绕在“10次”周围，基本上100抽中10次的“期望”是没有问题的。 值得注意的就是，中20次或者更高的概率几乎为0，你们不要抱太多幻想了，呵呵。&br&细心的同学可能会看到表格中还出现了一个叫Cumulative Probability的东西。&br&Cumulative Probability中文为累积概率（CDF），定义为：发生次数在k范围内的总概率，计算方式为将Pr(x&=k）的概率全部加起来,二项式的CDF为：&br&&img src=&/v2-1a2ba04baea1cefe29b4d9_b.jpg& data-rawwidth=&391& data-rawheight=&64& class=&content_image& width=&391&&&br&&i&PS: 但是当n足够大的时候，这种一个一个相加的方法实在太慢了，等下我会讲一下&/i&&b&&i&&u&“Normal Approximation to Binomial Distribution&（正态分布对二项式分布的拟合）&/u&&/i&&/b&&i&，尝试用”连续“的方法来解决离散概率问题。&/i&&br&&br&好了继续我们的抽卡正题，比如上表中P(k=10)的累积概率为58.316%，也就是说你抽100次有58.316的概率能抽中10次或更少，41.684的概率抽中10次或更多。&br&相信很多人看到这里已经要遭不住了，没想到真相如此残酷，你能不能直接告诉我，“我就想要10张紫卡，大概得抽多少次才行？？”
好的，请看下一个小段。&br&&br&&br&&br&&b&&u&负二项式分布&/u&&/b&&br&“我会一直抽卡，直到抽中10张紫色的，那么我总共抽卡次数的分布是怎么样的呢？”&br&这个问题属于负二项式分布，它表示在一连串试验中，事件刚好在第r+k次试验出现第r次的概率。&br&负二项式的概率质量函数为：&br&&img src=&/v2-93c2ef518109dde1362ebc_b.jpg& data-rawwidth=&308& data-rawheight=&59& class=&content_image& width=&308&&&br&&br&&b&期望值为r/p,方差为r/p^2&br&&/b&其中k为失败次数，r为成功次数，p为事件成功概率，k+r为总次数。&br&负二项式的概率质量函数也很好理解：和二项式一样，成功了r次，失败了k次，那么有p^r * (1-p)^k，但是最后一次成功是在最后一次试验中，所以前半部分的排列组合为(k+r-1)C(r-1)。&br&用以上公式可以求出，在第100次刚好抽到第10张紫卡的概率为：99C9*0.1^10*0.9^90=0.013187&br&这个概率低得可怕，但是玩家并不是真的关心“我第100张抽到第10张紫卡的概率”，玩家在意的应该是“我在100张之内可以抽到10张紫卡的概率”。&br&这里又要用到之前说到的累积概率了，负二项式的累积概率算法和二项式很像，也是把x&k的所有概率加起来。也就是P(第100张抽到第10张紫卡)+P(第99张抽到第10张紫卡)...&br&通过各种概率论和微积分之后（我就不展开了...），这个累积概率可以&简化”成这样：&br&&img src=&/v2-6cd950cd9a6453eabc071c_b.jpg& data-rawwidth=&458& data-rawheight=&27& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&458& data-original=&/v2-6cd950cd9a6453eabc071c_r.jpg&&&br&好了不要纠结那个大写I是什么鬼，我们直接把负二项式的概率分布画出来，它长这样：&br&&img src=&/v2-ae4751add0fc_b.jpg& data-rawwidth=&303& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&303&&&br&上图为Neg~(r=10,p=0.1)的pmf和cdf，红色区域为50%分界线，意为被在红色范围内发生的概率为50%。 通过上图可以看出，要想有50%的概率得到10张紫卡，那你得抽97次。 &br&那我要80%的概率呢？&br&&img src=&/v2-3abe893b0d3ca2b03e69b31756e6afff_b.jpg& data-rawwidth=&299& data-rawheight=&302& class=&content_image& width=&299&&如果想要80%的概率得到10张紫卡，那你得抽124次。&br&以相同的方法我可以看到要99%的概率就需要183次。&br&&br&看到这里我相信原本奔溃的朋友现在已经爆炸了。 我现在来讲解一个更坑爹的抽卡形式，以求一击致命。&br&&br&&b&&u&几何分布 Geometric Distribution &/u&&/b&&br&几何分布的定义为： 获得一次成功所需要的总共尝试次数的概率分布。 其概率质量函数为：&br&&img src=&/v2-d38e76bd166cb40144b21_b.jpg& data-rawwidth=&232& data-rawheight=&35& class=&content_image& width=&232&&&br&&b&其期望值为1/p,方差为(1-p)/p^2&/b&&br&&br&这也很好理解，如果第一次成功发生在第k次，那么前面的k-1次都肯定是失败了。&br&所以如果p=0.1，那么第一次就抽到紫卡的概率为0.1, 第五次就抽到第一张紫卡的概率为0.06561&br&好了，现在我们可以来讲抽卡游戏里最坑爹的套路了：&br&&br&&b&&u&奖券收集问题 Coupon Collector's Problem&/u&&/b&&br&最直白的解释就是“集齐N张奖券可以换取最终奖励。”
（集齐9个碎片即可召唤终极武将，集齐9张魏国武将即可解锁终极属性加成，我瞎BB的例子，不要当真）&br&&br&假设一个盒子里有N张不同的奖券，每张奖券被选中的概率都是相同的，并且抽走之后会放一张同样的奖券进入这个盒子里， 也就是说盒子里始终保持着N张不同的奖券。 那么收集到所有奖券所需要的次数是多少？&br&&br&解决这个问题的关键在于你要发现刚开始的时候收集起来很容易，但是随着你已有的奖券越来越多，获取新奖券的概率就会逐渐减少... 而你集齐所有奖券的概率是这每一张奖券概率的集合。&br&&br&我们现在来算一下这个问题的期望值：&br&设T为获取所有N种奖券所用的总次数的随机函数，ti为获取第i张奖券用的次数的随机函数。获取一张新奖券的概率为pi=(n-(i-1))/n，由于这事件服从几何分布，所以其期望值E(ti)=1/pi&br&获取第一张奖券的概率为p1=100%（因为此时你还没有任何奖券，任意一张对于你来说都是有用的）。 E(t1)=1&br&获取第二张奖券的概率为p2=(n-1)/n （此时的概率不再是百分之百了，因为你已经有了第一张，所以概率分子相应地减一）。 E(t2)=n/n-1&br&最后可以算出：&br&&br&&img src=&/v2-cc244ddede7f75a259de4dd19c7381f0_b.jpg& data-rawwidth=&519& data-rawheight=&97& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&519& data-original=&/v2-cc244ddede7f75a259de4dd19c7381f0_r.jpg&&&br&&br&好了，我就不解释这公式什么意思，直接上图：&br&&br&&img src=&/v2-93f1ee87a054cf35014da7_b.jpg& data-rawwidth=&1264& data-rawheight=&2670& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1264& data-original=&/v2-93f1ee87a054cf35014da7_r.jpg&&&br&&p&可以发现，凑齐9个碎片需要的总次数期望值为26次。。。 不要以为9个碎片就只需要抽9次了喔。 然而更可怕的事…在凑卡牌阵容的时候，这些紫卡本身就极难获取（不像每次抽奖券都能抽到，只是有可能重复罢了），如果还要来给这些紫卡”搭配出某种阵容以得到最好的加成”就更是难上加难了。&/p&&br&&p&你以为这就完了吗？ 我们还没有讨论方差呢！ 刚刚说的26次只是个期望，方差可以让我们有可能用更少的次数凑齐，也有可能让我们以更多的次数凑齐。&/p&&br&&p&请系好安全戴，现在我们来看看方差的影响。&/p&&p&由于ti符合几何分布，而几何分布的方差为1-p/p^2，那么导出方差Var(T)&/p&&img src=&/v2-061dff26ae93f99ea163e_b.jpg& data-rawwidth=&344& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&344&&&br&&br&光是看到最后n^2就知道这个问题的方差很大（和前两个比起来），发生好事的概率高,发生坏事的概率也高！&br&这是coupon collector problem的概率分布图：&br&&br&&img src=&/v2-4e4414dba42e96a9bd6617_b.jpg& data-rawwidth=&302& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&302&&红色部分是26（期望值）次抽卡所覆盖的概率，大约为62.9%，也就是说抽26次能集齐9个碎片的概率只有62.9%。&br&那如果你要收集所有SR式神，假如有25个，那么分布如下：&br&&img src=&/v2-bc07ad3bdc943fb2f83b57_b.jpg& data-rawwidth=&301& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&301&&要想99%的概率收集齐25只，一共需要抽192次SR。所以有强迫症的玩家要三思喔！&br&&br&&br&好了，我们讲了那么久的概率，期望值，方差，相信小学生们应该有个初步的统计思维了，总结一下就是：&br&1.期望值只是一个期望，并不能代表一定能发生。它的意义为你重复地做一件事，它的结果会在期望值附近游荡。&br&2.方差描述了每次结果距离期望值有多远，方差越大那么结果在期望值附近游荡得越厉害（可以是好的游荡也可以是不好的游荡）。 &br&&br&有了以上概念，现在可以系统性地讲一下如何理性评估自己的抽卡结果。&br&刚刚我一直在强调 “抽124次有80%的概率拿到10张紫卡”， “抽192次有99%的概率收集齐25只SR”，现在我们引入一个概念：&br&&br&&b&&u&置信区间 Confidence Interval&/u&&/b&&br&在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。&br&比如说抽一百次卡，假设95%置信区间是在8-12张紫卡之间，那么就有95%的可能性真实的紫卡数量在8-12之间。 方差越大，意味着分布越分散，那么这个区间的范围就会越宽阔。&br&&br&我们继续用最简单的例子来说：&br&抽100次，抽中的概率为10%，那我应该如何”理性评估自己的结果呢？“&br&&br&在各式各样的概率分布中，正态分布是最常用的一个，同时由于它的对称性，其置信区间也非常容易算。&br&&img src=&/v2-2a8d03e91deaea251dc44f_b.jpg& data-rawwidth=&457& data-rawheight=&334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&457& data-original=&/v2-2a8d03e91deaea251dc44f_r.jpg&&简单来说，距离期望值1个基准差之内的是68%的置信区间（有68%的概率函数面积被覆盖），2个基准差之内的是95%（95%的面积被覆盖），3个基准差之内的是99.7%（99.7%的面积被覆盖）。&br&&br&细心的朋友也许发现了，这个和最开始那个二项式分布长得好像呀！&br&&br&当n（抽卡次数）足够大，p(成功概率）又不是非常小时，二项式分布会趋近于正态分布。&br&&img src=&/v2-34c383e37173bd4fefa95f_b.jpg& data-rawwidth=&235& data-rawheight=&228& class=&content_image& width=&235&&&br&Binomial~(n,p)
------& Normal~(np,np(1-p))&br&&br&还是相同的例子&br&拟合出的正态分布期望值为100*0.1=10，方差为100*0.1*0.9=9，因此基准差为3&br&那么95%的置信区间就大约为 (10-2*3,10+2*3)=(4,16)&br&&br&抽1000次呢？&br&期望值=100，方差为90，基准差为90^0.5=9.5.&br&那么95%的置信区间就大约为 (100-19,10+19)=(81,119)&br&&br&细心的小朋友又可以发现，好像随着样本(n)变大，置信区间就相对地变窄了，我的理性预测也更精准了呢！ &br&&br&好了，是时候放终极大招了。&br&&br&&b&&u&大数定理 Law of Large Numbers&/u&&/b&&br&在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，&i&&u&&b&在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率&/b&&/u&&/i&。偶然中包含着某种必然。
（摘自百度百科）&br&&br&如果你还是觉得自己运气不好，被拉进了非洲人黑名单，程序员故意和你作对，其实这些都是方差导致的，要想解决这个问题也很简单：&br&你继续抽啊！&br&重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！（此条六毛，发布时删除括号里内容）&br&重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！（此条六毛，发布时删除括号里内容）&br&重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！（此条六毛，发布时删除括号里内容）&br&&br&&br&------------------------------------------------12月9日更新---------------------------------------------&br&有知友在评论区里提到”然而抽卡的资金会越来越少，被坑之后也很难再去大规模的试验真实的概率了。“&br&我回答到：“找概率验证公司，让公司去找其他玩家采样，有足够样本之后反推抽卡的真实概率。”&br&&br&现在我想来更新一下如何“反推”抽卡的真实概率，会更新两个新话题：&br&&br&&b&&u&1.抽样调查基础理论
Sampling Survey &/u&&/b&&br&抽样(Sampling)：从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体。&br&当然，这个推算很难是百分之百准确的，因为两个原因：&br&1）&b&选择偏倚&/b&：由于选入的研究对象与未选入的研究对象在某些特征上存在差异而引起的偏差。&br&2）&b&随机错误&/b&：由于抽样这个过程本身是随机的，所以结果也会伴随着相应的随机因素（比如你抽100次中了10次，我抽100次中了11次，然后我刚好被选为样本而你没有）。 &br&第一个问题主要是存在于抽样的设计上。 举个例子：我抽了100次阴阳师，只中了3张，但是公布的概率是10%，我感觉自己被坑了，于是拿这100次数据来做分析。 这个就是选择偏倚。 因为我不是决定要做一次抽样检验所以才去抽100次，而是已经抽了100次&b&并且结果不好&/b&所以我才决定要做检验。 我需要研究的是“&b&所有人抽卡的中奖率&/b&”，而不是“&b&抽完之后感到不满的人的中奖率&/b&”。 同样的，如果我在网上发布一个“收集阴阳师抽卡数据”的帖子，那些不满的玩家或者想要炫耀（装b）的玩家也更愿意来回你的帖，这样也会导致选择偏倚。 &br&第二个问题的克服方法就是增加样本数量来降低样本方差（随机性），和之前提到的大数定理也有些关系。&br&我的sampling survey的教授上课的时候说了一句话：“&i&一个好厨师可以把一锅汤搅拌均匀后通过一小勺来判断整锅汤的味道。&/i&” 抽样的核心理念正是如此。 &br&&br&&b&&u&&br&2.二项式分布概率检验 Binomial Proportion Test&/u&&/b&&br&这里又要提到一个高中的知识点&br&&b&&u&假设检验：
&/u&&/b&样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。（摘自百度）&br&举个例子， 我们先做两个假设，一个原假设一个供选假设。 然后我们发现在原假设是对的的前提下，发生现有的结果的概率不到5%（也就是说这个结果在两个基准差之外），那么我们就有95%的信心来拒绝掉原假设，并承认供选假设是对的。 当然，根据真实情况，我们也有可能信心不足而无法拒绝原假设。&br&&br&&img src=&/v2-8f277f20c8d6beaa0c72b0_b.jpg& data-rawwidth=&426& data-rawheight=&306& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&426& data-original=&/v2-8f277f20c8d6beaa0c72b0_r.jpg&&&br&上图为正态分布，但是我们已经知道了正态分布是可以拟合二项式分布的，这一点刚刚好。 其实就算不是二项式分布这个方法也能用，因为有“中心极限定理”（感兴趣的同学可以自己查一下）。&br&&br&好了现在我们来试一下。 假设我找了几个朋友做了一次试验，画符500次，官方告诉我的出sr或者ssr的概率为0.1，结果我得到了45个符。&br&在这里我们的原假设为：p=0.1，原假设下p的基准差为(0.1*0.9/500)^0.5=0.013416&br&因此95%的置信区间在(0.1-2*0..1+2*0.013416) = （0..126832）&br&我们的抽样结果为ps=45/500=0.09，在95%的置信区间内，所以我们没有95%的信心来拒绝原假设。&br&&br&那如果我因为这篇答案走上了人生巅峰，&b&直接画了5000次符，然后拿到了450个sr呢？&/b&&br&现在原假设下的标准差为(0.1*0.9/=0.004243&br&现在的95%置信区间在（0..0.108486)之间，&br&而我们样本中的ps=0.9，在95%区间外，所以现在有95%的信心拒绝原假设而承认供选假设“游戏商在谎报概率”。&br&聪明的小朋友又发现了，为什么我们的样本同为0.9，可是之前没有信心拒绝，现在就有信心拒绝了呢？ 第一件个例子中可以把现实和预计的差别甩锅给波动性，第二个例子中就不行了，这就是因为随着重复的试验下样本增加，波动性（方差）变小了，不能再解释现实的残酷了。&br&&br&随着样本的不断增加，置信区间会越来越小，我们也有希望用99%或者99.99%的信心来拒绝原假设。&br&&br&-----------------------------------------------12月10日更新------------------------------------------------&br&今天收到知乎日报的私信告诉我上了日报推荐...顿时有点紧张，完全不敢点开看评论。&br&现在来更新整个系列最后一个话题（如果还有后续内容我会写成专栏或者单独文章）&br&&br&&u&&b&随机过程入门&/b&：&/u& 网游里强化装备失败了会掉星，甚至还可能爆炸，那我强满一件装备使用次数的分布是怎么样的呢？&br&&br&装备强化可以用&b&&u&马尔科&/u&&/b&&u&&b&夫过程(Markov Process)&/b&&/u&来模拟。&br&&u&&b&马尔科夫夫链（Markov Chain)： &/b&&/u&在离散的时间中（比如1次2次3次等等；连续时间就是从0分钟到x分钟），随机函数从一个状态转换到另一个状态的过程，并且转换的概率只和当前的状态有关（也就是说这个随机函数没有记忆）。&br&更正式的定义：如果Xn在n时间时X的状态，那么Xn+1对于过去状态的条件概率分布只和Xn有关：&br&&img src=&/v2-cc13de9e84f3cbd9861738_b.jpg& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&34& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&/v2-cc13de9e84f3cbd9861738_r.jpg&&&br&&br&一个简单的例子：&br&&img src=&/v2-ba5_b.jpg& data-rawwidth=&221& data-rawheight=&223& class=&content_image& width=&221&&在上图的这个马尔科夫链中，E到A的概率为0.7,E到E的概率为0.3;A到E的概率为0.4，A到A的概率为0.6.&br&那么我们说此过程的&b&&u&转换矩阵(Transition Matrix)P&/u&&/b&为&br&&br&P=&br&&img src=&/v2-3accafcc52c03_b.jpg& data-rawwidth=&306& data-rawheight=&91& class=&content_image& width=&306&&&br&左上角的0.3代表从E到E的概率为0.3， 并以此类推。&br&好了，我又要跳过一些推导过程直接说结论了：&br&在一个马尔科夫链中，转换矩阵P代表了从一个状态转换到另外一个状态的概率矩阵，Pij代表从i状态到j状态的概率。&br&比如说P11=0.3=从E到A的概率，P22=0.6=从A到E的概率。&br&&img src=&///equation?tex=P%5E%7Bk%7D+& alt=&P^{k} & eeimg=&1&&代表了在k时间后从一个状态转化到另外一个状态的转换矩阵，P^k(i,j)代表从状态i在k时间后到达状态j的概率。&i& 注意：这里的^k是矩阵次方。&/i&&br&如果K=3，&img src=&///equation?tex=P%5E%7B3%7D+& alt=&P^{3} & eeimg=&1&&=&br&&img src=&/v2-e7ec56fa5da11bd4f67af0d88e042630_b.jpg& data-rawwidth=&271& data-rawheight=&79& class=&content_image& width=&271&&&br&也就是说如果初始状态为E，3次转换之后，有0.363的概率X3=E，0.637的概率X3=A&br&如果初始状态为A，3次转换之后有0.364的概率X3=E，0.636的概率X3=A&br&细心的小朋友也许又发现了，EE和AE项那么接近，好像初始状态是E还是A都不重要一样...&br&马尔科夫还有一个特性，就是当时间足够长的话，初始状态不会影响极限分布（Limiting Distribution）。 也就是说如果你的目标是把一个装备强化到+20，那么你刚开始用一个+5的还是+1的装备，其实都没有太大的影响... &br&插播一个广告，用此方法可以轻松算出炉石传说中的各种概率：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&复仇之怒打死两个精灵龙的概率是多少？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&br&&br&好了，有了关于马尔科夫链和转换矩阵的基础概念之后，我们开始进入主题。&br&在装备强化的例子中，各个状态就是就是当前的强化等级，转换概率就是强化成功率，降级率，还有爆炸率。&br&有强化装备并且有爆炸机制的游戏太多了，有选择困难症的话决定自己假设一个出来：&br&一把+1的玄铁菜刀，一共可以强化到+6， 它的马尔科夫过程如下：&br&&img data-rawwidth=&770& data-rawheight=&586& src=&/v2-25eedb10c438c092ee8400_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&770& data-original=&/v2-25eedb10c438c092ee8400_r.png&&&br&（感谢我们公司的设计师豆豆帮助我画出了玄铁菜刀的一生）&br&&br&这个过程的转换矩阵P如下：&br&&img src=&/v2-8cdfab67235dd6_b.jpg& data-rawwidth=&631& data-rawheight=&177& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&631& data-original=&/v2-8cdfab67235dd6_r.jpg&&&br&&br&这里稍微解释一下这把菜刀的成长经历，从1和2级的时候它过得很平静，要么成功升1级要么就停留在当前等级。 从3级开始就有可能不升反降了，从4级开始还有较小的几率爆炸回到1级初始状态。 我相信玩过各类网游的朋友肯定觉得我设定的概率太善良了吧...?
&br&现在我们先来计算从+1到+6所需要的强化次数期望值。&br&这里我们要用recursive递归的算法：&br&假设h(k)是在k状态时到达“+6”状态所需要的次数期望值，那么：&br&h(6)=0, 显然在“+6”时已经不需要继续强化了，所以从“+6”到“+6”的期望次数为0.&br&h(5)=1+0.2h(6)+0.3h(5)+0.3h(4)+0.2h(1), 在“+5”时要再强化一次所以期望次数多了1次，然后有0.2的概率到&+6&状态，有0.3的概率停留在&+5&，0.3的概率降级到&+4&，0.2的概率爆炸回到&+1&&br&以此类推，我们可以得到一个六元一次方程：&br&h(6)=0&br&h(5)=1+0.2h(6)+0.3h(5)+0.3h(4)+0.2h(1)&br&h(4)=1+0.3h(5)+0.4h(4)+0.2h(3)+0.1h(1)&br&h(3)=1+0.5h(4)+0.3h(3)+0.2h(2)&br&h(2)=1+0.7h(3)+0.3h(2)&br&h(1)=1+0.9h(2)+0.1h(1)&br&解得：&br&h(5)=26.99,h(4)=33.74,h(3)=36.31,h(2)=37.74,h(1)=38.85&br&所以你将一把玄铁菜刀从1级强化到6级平均需要38.85次。 我们再次可以看到，初始状态是“+1”，“+2”还是“+3”并不重要，只少了一次的期望...&br&&br&好了，说完期望值之后按照常规我们要来评估方差的影响了。 &br&但是这个过程的方差有点难算，我们还是直接看表吧，嘻嘻！&br&&br&&img src=&/v2-bcb925ea97bea_b.jpg& data-rawwidth=&794& data-rawheight=&744& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&794& data-original=&/v2-bcb925ea97bea_r.jpg&&可以看到，强化38次之后我们的玄铁菜刀能升到+6的概率为62.8。&br&虽然还是有点低，不过我可以观察到另外一个现象： 随着强化次数的提高，最终的强化状态会越来偏向“+6”并相应的减少其他状态所占的比例。 这是因为在我们的这个马尔科夫过程中，“+6”是一个&u&吸收状态Absorbing State&/u&。 原因是菜刀到达&+6&后我们不会继续强化，因此菜刀会永远停留在“+6”，而如果菜刀不在“+6”这个状态，过程会一直进行直到菜刀达到“+6”。 拥有一个或多个吸收状态的马尔科夫链被称为吸收马尔科夫链。&br&&br&好了放大招了：&br&在一个吸收马尔科夫链中，当&b&&i&时间足够长&/i&&/b&时，有P=1的概率过程会进入吸收状态。（此条7毛，发布前删除括号内内容）&br&在一个吸收马尔科夫链中，当&b&&i&时间足够长&/i&&/b&时，有P=1的概率过程会进入吸收状态。（此条7毛，发布前删除括号内内容）&br&在一个吸收马尔科夫链中，当&b&&i&时间足够长&/i&&/b&时，有P=1的概率过程会进入吸收状态。（此条7毛，发布前删除括号内内容）&br&&br&能看到这里肯定是对这种话题特别感兴趣了，所以我来给自己其他答案打一下广告:&br&&br&&br&游戏类：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何得到暴雪娱乐公司的工作机会？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&复仇之怒打死两个精灵龙的概率是多少？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&哪些游戏玩物不丧志 、能学到知识？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&《星际争霸 2》为何如此低迷？是游戏本身的问题，还是暴雪推广策略失误？&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&你的第一桶金是如何赚到的？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&br&概率类：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&有哪些违背直觉的数学问题？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何解释小概率随机事件？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&br&分析（装b）类：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&大公司为什么总是推出同质化的产品？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何用经济学知识讨价还价？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/?group_id=559168& class=&internal&&有哪些显而易见的生活现象，其实有鲜为人知的经济学道理？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何分析问题？可以有哪些特殊的分析角度？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得公平？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&互联网公司在面试数据分析师的工作时具体会被问什么样的问题？ - 杨笛笛的回答 - 知乎&/a&
12月10日被推荐上了日报并完成了概率论和数理统计的应用最后一次更新。新加入了“如何用统计假设检测厂商公布的概率是否真实？”，“装备强化失败了会掉级或者爆炸，这对强化次数的期望和分布有什么影响？” 两个话题。 以下为正文： 这个新规很好。我觉得…
当你为了做个日常十皇冠一打就是一个多小时的时候。&br&&br&当你被卡组等级平均高你一级的最后一发火球打死还在飞行过程中发表情“哭哭”的时候。&br&&br&当你辛辛苦苦组了一套牌开始有感觉打上分了又被官方补丁给削弱成狗的时候。&br&&br&当你看着别人的套路想要自己也试试却因为不熟练总会先掉个两三百杯的时候。&br&&br&当你即使掉了两三百杯后发现对面的人依旧主塔等级比你高、动不动就掏出一个传奇的时候。&br&&br&当这个游戏已经成为了你的负担，不能再给你带来乐趣的时候。&br&&br&是时候卸载游戏，出去看看了。
当你为了做个日常十皇冠一打就是一个多小时的时候。 当你被卡组等级平均高你一级的最后一发火球打死还在飞行过程中发表情“哭哭”的时候。 当你辛辛苦苦组了一套牌开始有感觉打上分了又被官方补丁给削弱成狗的时候。 当你看着别人的套路想要自己也试试却因…
一句话证明你玩过这个游戏：格林兰岛我恨你！
一句话证明你玩过这个游戏：格林兰岛我恨你！
更——————&br&大家的呐喊助威我收到啦——&br&评论中有盆友表示长发飘飘怎么可能是体制内&br&其实是假！发！！&br&我本人的话头发短到天际&br&目的是方便作战&br&头部受伤的话也可以提升救治速度&br&休假与周末的日常与平常人没什么不同&br&送上今日外出wink(*/ω＼*)&br&&br&&img src=&/v2-473bad4fe1ddf09ed3d026ec89a5e2ab_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&240& class=&content_image& width=&240&&&br&印度骚扰不要怕&br&我们会赌上颜值巅峰值来守护大家的！&br&&br&&br&&img src=&/v2-8cc41dd609bef9c98714bb_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-8cc41dd609bef9c98714bb_r.jpg&&&br&&br&先祝我节日快乐&br&我，八一，打钱。&br&嘻嘻嘻&br&&img src=&/v2-113ddc331b5c3aeaee23_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&2194& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-113ddc331b5c3aeaee23_r.jpg&&&br&高温费30，一天一根老冰棒美滋滋。&br&按军龄来的基础工资＋军衔工资＋按舰艇等级来的工资是固定的。&br&*任务补贴是拉开差距的关键*&br&没有电话费没有交通费&br&在海上打卫星电话是要自己花钱买的，一分钟三毛钱左右吧（我记得是四十多一张卡几百分钟）&br&休假回家可以报销一次车票&br&&br&包吃包住免费医疗&br&哦对是有扣住房公积金之类的，每个月累积了多少工资单上也会显示&br&&br&&br&舰娘的话作为女性是比男性多90卫生费的来着
羞羞&br&&br&作为共和国舰娘还是很努力的(? o?_o?)?&br&&br&&br&&br&&br&&img src=&/v2-8cc41dd609bef9c98714bb_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-8cc41dd609bef9c98714bb_r.jpg&&&br&╭(°A°`)╮看完别人的回答我感觉我是个老实人????
更—————— 大家的呐喊助威我收到啦—— 评论中有盆友表示长发飘飘怎么可能是体制内 其实是假！发！！ 我本人的话头发短到天际 目的是方便作战 头部受伤的话也可以提升救治速度 休假与周末的日常与平常人没什么不同 送上今日外出wink(*/ω＼*) …
&p&&b&利益相关，不得不匿名。网易，我只想玩和世界一样的Minecraft版本！&/b&&/p&&p&这个事情，我从头说起：&/p&&p&最开始网易发布会说要做中国专版的我的世界，大家都以为会添加中国风格的生物、物品、玩法，结果就是一个有授权的多玩盒子。这也就算了，发布会说&b&不会干预国际版&/b&，重视和尊重开发者权益、版权。结果呢？&b&强制&/b&在App Store商店等平台下架PE版本，&b&强制&/b&在Windows商店下架WIN10版本。&/p&&p&虽然被强制下架以后还可以继续使用，但是得不到更新，这就算把买的45块钱和内购花的钱都退给我，我也是网易一生黑。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-00c902edd7e6a218d10bdd64f0a57a82_b.png& data-rawwidth=&1133& data-rawheight=&603& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1133& data-original=&/v2-00c902edd7e6a218d10bdd64f0a57a82_r.png&&&p&网易一边说自己尊重版权，谴责别人，一边自己侵权。搬运本来就免费的材质包、MOD盈利，并且不允许玩家自己安装材质包、MOD。更夸张的是，网易的客户端使用Forge来加载MOD，但是抹除了Forge的版权信息，并且修改了Forge的代码，让魔改后的Forge只可以加载被网易加密过的MOD。要知道Forge是GPL协议开源的，虽然最后网易在舆论压力下选择以GPL开源了部分修改后Forge的代码，但是最核心的部分到现在为止，依然没有开源。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-d361fa6bb66caafa58d08e0_b.png& data-rawwidth=&783& data-rawheight=&372& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&783& data-original=&/v2-d361fa6bb66caafa58d08e0_r.png&&&p&上面为Forge作者的话，大意就是中国没有签署DMCA协议，他们也没有钱和网易打官司，网易也从头到尾都没有联系过他们，Forge表明立场不支持网易并且谴责网易践踏开源精神的行为。网易怎么回应的？动用公关删除所有报道这个事件的新闻，在论坛屏蔽Forge关键字（没搞错吧，没有Forge就没有MOD，你直接给屏蔽）！&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-fba9cd9426_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&75& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-fba9cd9426_r.png&&&p&&br&&/p&&p&&b&你以为这样就完了？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-0f693eeeeed83a58cd0ca_b.png& data-rawwidth=&1146& data-rawheight=&431& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1146& data-original=&/v2-0f693eeeeed83a58cd0ca_r.png&&&p&网易一边谴责多玩盒子，一边“借鉴”着多玩盒子的代码，你说厉害不厉害，不信？看下面&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-e884cf8b7f785ec5187e_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&423& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-e884cf8b7f785ec5187e_r.jpg&&&p&网易我的世界里面的7z（一种开源的压缩算法库）居然数字签名是多玩（YY）的，这复制粘贴大法很是厉害嘛。&/p&&p&&br&&/p&&p&网易的吃相真是太难看了，不知道为什么都说网易是一家有情怀的公司。这吃相真的和腾讯比，都是在侮辱腾讯，这吃相比五线小作坊的页游还恶心。不难想象以后的日子，想玩个Minecraft都必须玩网易代理的“免费版本”，不能连国际服务器，也无法连第三方服务器，只能玩入驻网易的服务器或者网易自己的服务器。无法自己安装那些本来就免费的材质包、光影、MOD。只能在网易那充值绿宝石（网易我的世界的货币）来购买。手机版按照PC的套路，先来一套防沉迷，没绑定身份证只能玩一个小时（政策都这样，只是抱怨），然后本来可以自由玩耍的PE，各种付费解锁。&/p&&p&&b&网易啊，求求你了，放过Minecraft吧，你用阴阳师和梦幻西游坑钱就好了嘛。&/b&&/p&
利益相关，不得不匿名。网易，我只想玩和世界一样的Minecraft版本！这个事情，我从头说起：最开始网易发布会说要做中国专版的我的世界，大家都以为会添加中国风格的生物、物品、玩法，结果就是一个有授权的多玩盒子。这也就算了，发布会说不会干预国际版，…
有本事你倒是分级啊，拿个标准出来&br&&br&&img src=&/v2-22ff1f9b7f1a2b1df593e0_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&3400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-22ff1f9b7f1a2b1df593e0_r.jpg&&
有本事你倒是分级啊，拿个标准出来
Deemo 2.0正式推出，本回答根据2.0版本将剧情进行更新。&br&&br&前方剧透预警。&br&&br&（以下推测部分非答主所作，原文&a href=&///?target=http%3A///p/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【极度剧透】关于DEEMO剧情的个人联（nao)想（bu）分析._deemo吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，来自百度贴吧 Deemo 吧，作者 ID：MageFox ，作者贴吧首页：&a href=&///?target=http%3A///home/main%3Fun%3DMageFox%26fr%3Dpb& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&MageFox的贴吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，根据Deemo 2.0版本进行标注。）&br&&br&——————————————————&br&（原推测）&br&&b&1.121..040854&/b&&br&在Home左侧的房间书架上可以获得信息：121.518549…，在右侧第一层房间可以获得信息：25.040854…&br&&blockquote&我们可以定位到：&br&&b&台湾台北市中正区中山南路7号正门口，国立台湾大学医学院附设医院。&/b&&br&这个，就是 Deemo 背后故事的地点，一个下面是书店的医院。&br&&img src=&/35b22bfa27ccd3afb67ea_b.jpg& data-rawwidth=&327& data-rawheight=&295& class=&content_image& width=&327&&&/blockquote&&br&&br&&b&2. 小女孩的病因&/b&&br&&blockquote&我们可以得到一个很明显的情报：小女孩是一个在医院的病人。&br&&i&DPRSD FRCTR、INTRACEREBRAL HEMORRHAGE&/i&&br&解包后得到的单词。&b&DPRSD FRCTR &/b&是 DepressedFracture，颅骨骨折。后一个 &b&INTRACEREBRAL HEMORRHAGE &/b&是脑溢血。&br&又根据&br&&img src=&/8ee541bd675c30a86f2e77_b.jpg& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&/8ee541bd675c30a86f2e77_r.jpg&&&img src=&/28f55fde1f21ea81ee2de5_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/28f55fde1f21ea81ee2de5_r.jpg&&&img src=&/be491cb8e6fa0a81f82152_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/be491cb8e6fa0a81f82152_r.jpg&&双重肯定，小女孩是一个在该医院治疗过的颅骨骨折脑溢血病人。&/blockquote&&br&&br&&b&3. Deemo 的真身&/b&&br&&blockquote&这个问题我思考了很久，因为定位坐标不明显。我又开始思考一个问题：如果 Deemo 是一个人/一群人的意象化，那么这个人/这群人是现实的还是虚拟的？&br&直到我开始思考这个问题：小女孩最后能够接触到窗子，为什么还没有离开？&br&给予我灵感的是:&br&&img src=&/cdefbc33d747b32aabfda_b.jpg& data-rawwidth=&257& data-rawheight=&258& class=&content_image& width=&257&&什么样的人会这样给小女孩弹钢琴？我想大家应该猜得到，小女孩的父亲。（说男朋友的去面壁）而 Deemo 的角色设定和这个弹钢琴的人高度吻合，我只能得出一个结论： Deemo 是小女孩父亲的高度意象化，是小女孩父亲在 Deemo 世界中的化身。再结合游戏中经常出现的“ Deemo 很温柔”，我大概能够确定这一条的正确。&/blockquote&&br&&br&&b&4.小女孩的结局&/b&&br&&blockquote&这个大家猜测的很多。那么请大家看最后的魔王曲( &i&Magnolia &/i&)&br&&img src=&/1bd60af18050bdb918e83_b.jpg& data-rawwidth=&479& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&479& data-original=&/1bd60af18050bdb918e83_r.jpg&&这首曲子的意义在于，它是一切的终结，是 Ending 。而它的名字叫&i& Magnolia&/i& 。 Magnolia 是什么？木兰花。刻着字的石碑，花。想起来了什么没有？对，花代表着对死者的敬意，而石碑上的字不是别的，而是墓志铭。&br&有朋友大概提供了碑文：&br&&i&L*** ***ever&br&They *** let us&br&They ne*** *ell apart&br&To be ****one soul&br&To give u* *heir love&br&She has sa**d this world &br&Given us love&br&She has build our hopes&br&She has made us strong&/i&&br&&br&我猜测的完整版如下：&br&&i&Love forever&br&They xxx let us&br&They never fell apart&br&To be everyone soul&br&To give us their love &br&She has saved this world &br&Given us love&br&She has build our hopes&br&She has made us strong&/i&&br&一开始我不太明白，就一小女孩怎么整这奇怪的碑文？在这个地方卡了几天….突然灵机一动，去百度了木兰花的花语：木兰花花语就像它本身一样，干净简单，没有过多的修饰与装潢。对于灵魂高尚者，我们大都可以送一朵木兰花给他，表示对其的深深敬意。结合碑文一看，灵魂高尚。那么我们可以确定一件事情，小女孩做了一件高尚的事情。死了，并且和父亲一起做的高尚事情？（ &b&Their&/b&）我大概理清楚了脉络：小女孩的器官全部捐献，在死后，父亲同意了。（先不要觉得奇怪，后面会继续说）&/blockquote&&br&&br&&b&5.小女孩的死因&/b&&br&&blockquote&首先，我们知道了是颅骨骨折脑溢血。但是是怎么变成这样的呢？自杀？车祸？这个问题也纠结了我很久。直到后来偶然发现 &i&Yawning Lion &/i&的解锁方法：点击右侧的房间地上的玻璃渣子。&br&一地玻璃渣子的暗示给了我一针强心剂，我突然能够解出这个谜了。什么样的情况会导致一地玻璃渣子，并且导致颅骨骨折脑溢血？&br&我只能想到一个：高楼意外破窗坠楼。再结合其中一首歌的名字：&i&Nine Point Eight &/i&，这是什么？9.8m/s^2 ，重力加速度。我相信没有比这个暗示加合理的解释了。&br&（补充：关于坠楼我是最肯定的其实，因为线索实在太多了，&i&Nine Point Eight &/i&的名字和歌词和图，第二章章节名叫 &i&Falling Girl &/i&，窗户是从上往下开，而且从窗户跌落才会有玻璃渣啊....）&/blockquote&&br&&br&&b&6.Deemo空间到底是什么，树是什么&/b&&br&&blockquote&这个问题真的需要很NB的联（nao）想（bu）能力了，我自己都觉得我能解出来真是太NB了…一开始是想，为什么 Deemo 的世界会是左右两个房间加上中间一个房间？后来觉得这问题真是太傻比了，人家这么设计需要理由么……&br&直到开了隐藏曲目：（&i&Pulse&/i&）&br&&img src=&/3b85e3d9ee034ff43cfafad76a7cc76d_b.jpg& data-rawwidth=&413& data-rawheight=&275& class=&content_image& width=&413&&我突然一下就反应过来了。心跳？左心房，右心房，心脏隔膜…..这不就是象征着心脏么？而且点击大树，有心跳声！&br&一开始觉得这么想有点牵强。结果后来又发现了一个问题。&br&为什么房间的正中是一棵树？而不是别的什么东西？&br&树代表着什么？代表着绿色和生命啊！生命，心跳，我觉得这就能够解释的通了。后来又发现一个奇怪的问题，为什么不管什么版本，不管怎么追加新曲，树都是20M上限？我相信分析到这里你就能发现一切设计都是有意义的，那么这个20M上限我认为也可以解释的通了。&br&对，没错。20是小女孩的年龄。大树，在20M终止。再往前看，我们能够发现出现玻璃渣的时间是14M高？如果这个有意义，那么一切都说得通了。&/blockquote&&br&&br&&b&7. 面具小姐是谁&/b&&br&&blockquote&我相信大家能够看出来，面具小姐和小女孩的装扮很像。那么面具小姐和DEEMO很熟，一开始反对弹奏后来又有点关心，这是映射的谁？&br&不用多解释了吧。这就是小女孩的母亲。在小女孩出事后，她的母亲一直希望让小女孩安乐死，让生活继续前进，对她父亲的坚持感到莫名其妙与不屑，但是后来却也有些许感动。（什么你问是不是后妈？这不过是个生活被毁了的可怜女人…）&br&（据原帖回复中有人认为是小女孩的第二个人格。一个人格希望通过大树回到现实中去，另一个人格不断阻止希望能留下来陪Deemo。）&/blockquote&&br&&br&&b&8. 总结&/b&&br&&blockquote&对。这就是故事……&br&将所有细节整理一遍，我相信大家已经能够看出这整个故事了。&br&一个14岁的女孩，在高楼意外失足坠落，颅骨骨折，脑溢血，陷入了昏迷之中。&br&他的父亲是一名钢琴家，十分悲痛，但是并不放弃，每天都到台大医院下面的书店弹钢琴给她听。&br&而这一次坚持，就是6年时间。&br&6年以后，小女孩在自己20岁的时候最终还是离开了人世。她的父亲承受了巨大的打击，但是还是以监护人的身份将小女孩的器官全部捐赠。&br&Deemo的世界观，就是对整个故事的浪漫化，将这六年时间以浪漫的色彩展开。其实第一首曲子已经告诉了我们，这一切，都是一个 &i&Dream&/i& 。（&i&本人注：Dream 有一阵吵闹声，之后又恢复平静只有钢琴声，可能就是模仿小女孩事故后意识逐渐模糊、进入 Deemo 世界的过程&/i& ）&br&谢谢雷亚给我们带来的好游戏，谢谢Deemo。也谢谢你能看到这里……&br&（原文作者在此帖下的回复：&br&补充：有朋友提到了宝箱里的歌曲和轮子。我个人理解是，宝箱里的歌曲意思大概是叫女孩快跑，可能是坠楼的原因，比较黑暗所以要封锁。而小女孩害怕轮子，因为轮子象征着轮回。但是因为没有第二个坐标所以没有写。&br&补充：有朋友问了：Deemo不是已经打开窗了么？这个地方我本来写了后来又删了，补一下吧。窗户打开了，但是小女孩没有走。不是因为不想走，而是因为已经走不了，永远留在这个梦中了……）&/blockquote&&br&——————————————————&br&（Deemo 2.0）&br&&b&1.121..040854&/b&&br&仍未交代，应为隐藏剧情。&br&&br&&b&2. 小女孩的病因&/b&&br&车祸导致的颅骨骨折。&br&&img src=&/f83bc69bcd24e421c101b_b.jpg& data-rawwidth=&1158& data-rawheight=&649& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1158& data-original=&/f83bc69bcd24e421c101b_r.jpg&&&br&&br&&b&3. Deemo 的真身&/b&&br&大家都认为是小女孩Alice哥哥，名字叫Hans。&br&&img src=&/5c4bec538e8d0ddf41a3_b.jpg& data-rawwidth=&1157& data-rawheight=&653& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1157& data-original=&/5c4bec538e8d0ddf41a3_r.jpg&&&br&&br&&b&4.小女孩的结局&/b&&br&Alice最终获救，Hans在车祸中为救她而离去。&br&&img src=&/deff73c2d3eee91d0d2ab7ff52fb8bb9_b.jpg& data-rawwidth=&1146& data-rawheight=&648& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1146& data-original=&/deff73c2d3eee91d0d2ab7ff52fb8bb9_r.jpg&&&br&&br&&b&5.Deemo的死因&/b&&br&车祸。Hans为救Alice而离去。&br&&img src=&/150fdb2fcd94cba0eb58_b.jpg& data-rawwidth=&1155& data-rawheight=&648& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1155& data-original=&/150fdb2fcd94cba0eb58_r.jpg&&&br&&b&6.Deemo空间到底是什么，树是什么&/b&&br&Deemo空间是Alice在遇车祸昏迷以后进入的意象世界，在里面Deemo就是她哥哥，而脏脏的玩偶就是哥哥送给她的那个玩偶。蜡烛是Deemo手的形象，而车轮象征着货车。&br&树应当是指小女孩的生命力，在不断生长。在Deemo 2.0中树继续长到了50m……然后对原有空间拓展了很多新的空间。&br&不过，你们猜，最后小女孩是怎么离开这个空间的？&br&&br&&b&7. 面具小姐是谁&/b&&br&小女孩的第二人格。为了留在Deemo身边而不断阻止Deemo和Alice弹奏。&br&&img src=&/742d54a1a26a3f40fc1ec5_b.jpg& data-rawwidth=&1156& data-rawheight=&652& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1156& data-original=&/742d54a1a26a3f40fc1ec5_r.jpg&&&br&&br&&b&8. 总结&/b&&br&小女孩Alice和哥哥Hans一起遭遇车祸，Hans为救她而牺牲了自己。而Alice也头部受伤，陷入昏迷，进入Deemo的空间。Deemo就是她哥哥的意象，而面具小姐就是她的第二人格，为了留下来和Deemo在一起而阻止她离开这一空间。但是小女孩最终离开了Deemo的空间，在医院中醒来。&br&&br&————————————————&br&已经成为铁杆Deemo粉。
Deemo 2.0正式推出，本回答根据2.0版本将剧情进行更新。 前方剧透预警。 （以下推测部分非答主所作，原文，来自百度贴吧 Deemo 吧，作者 ID：MageFox ，作者贴吧首页：，根据Dee…
&img src=&/cec385e279c2e1dea594_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&&p&&b&说到这简单、好用、颜值高的记账类 app 还真是有不少，作为&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&少数派&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的一员，来这里装逼的事情怎么能少的了我？&/b&&/p&&br&&p&&b&---------------- 不割不性福 -----------------&/b&&/p&&br&&br&&img src=&/cb99d91d4b89fac966f4e106_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/cb99d91d4b89fac966f4e106_r.png&&&br&&br&&p&&b&DailyCost&/b& 可以算是&b&轻量级记账 App 的当家花旦&/b&了，&b&「下拉即输入」&/b&的功能一度受用户追捧。的确，精细的购物小票式的 UI 设计，让这款&b&倡导简约的记账应用不失精致的细节&/b&；尤其在 1.8 版本更新之后，将&b&拟物与扁平结合的恰到好处&/b&。&/p&&p&1.8 版本的更新不仅带来了 UI 的优化，还支持了&b&数据同步、密码保护、多币种记账&/b&等。但普通用户的同步数量有着 50 条的限制，若想获得更多的存储空间则需购买 12 元每月或 128 元每年的高级帐户内购。不仅如此，在 2 月 18 日万众瞩目的更新之后，DailyCost 再无任何动作了。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&br&&a href=&///?target=http%3A///23234& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&简洁优雅的每日消费随记：DailyCost&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///23623& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&精致简约的轻量级记账应用：DailyCost&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///27934& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拟物与扁平的融合之美：优雅记账应用 Dailycost 1.8 新版&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///27321& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&想记账不知从何开始？在这里你会找到答案：记账的 3 大境界与 6 款 App&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/v2-6e1c16dae5b1bd948c45534bfd45c815_b.png& data-rawwidth=&768& data-rawheight=&879& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&768& data-original=&/v2-6e1c16dae5b1bd948c45534bfd45c815_r.png&&&p&对于很多人来说，无法坚持记帐归根结底是因为&b&嫌麻烦&/b&——嫌一发生交易就立刻记账太麻烦，嫌每笔交易都得要发票然后回头统一整理太麻烦。放弃时你可能在想：「要是账能自动记录就好了。」&/p&&p&&b&网易有钱&/b&就可以帮助你在日常消费中做到&b&自动记帐&/b&（包括自动记录、自动分类……）。网易有钱目前支持&b&支付宝&/b&和&b&大部分银行卡&/b&的&b&自动消费同步。&/b&&/p&&p&由于支付宝与银行卡关联的原因，有的交易会被银行和支付宝 2 方都记录下来，在同步之后就会出现重复的情况。而网易有钱可以&b&根据金额和日期对 2 笔交易自动识别、并标记为重复项，在你点击确定后，它就会帮你去除重复，一点也不麻烦。&/b&&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=https%3A///post/39304& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&记账嫌麻烦？不如让「网易有钱」自动帮你记&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/8a8f99a394facf97f47204_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/8a8f99a394facf97f47204_r.png&&&br&&p&很多人应该对 Inboard 不会陌生，这是 Mac 上一款不错的图片素材管理工具，功能的恰到好处，加上价格的优势，Inboard 得到不少国内用户的青睐。对，他们是同一个爹——&a class=&member_mention& href=&///people/43bdabe66dcafd15c3b7& data-hash=&43bdabe66dcafd15c3b7& data-hovercard=&p$b$43bdabe66dcafd15c3b7&&@柳东原&/a&&/p&&br&&p&在 DailyCost 迟迟不更新的状况下，&b&Expense &/b&无疑坐上了首选轻量记账 App 的宝座，这款由 Inboard 作者开发的轻量记账应用倡导「&b&记账应该是一件轻松的事&/b&」，以最&b&清新的界面提供了最舒心的体验&/b&。&/p&&p&在 Expense 里，没有帐户的概念，你只能记录「当日支出」、查看「支出折线图」与「当月支出」。如此简约的记账 App 却在体验上不简单：&b&Expense 不仅支持首屏上通过 3D Touch 快速输入账目，还支持应用内用 3D Touch 对项目进行预览与修改。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&br&&a href=&///?target=http%3A///31943& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&记账本应是一件轻松的事：轻量记账 Expense&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/a8e066aa919c4bca17601_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/a8e066aa919c4bca17601_r.png&&&br&&p&Hi Money 是一款&b&主打手势操作的记账 App&/b&，除了输入金额，其他一切操作几乎都可以通过手势完成。要用一个字来形容这款记账 app 就是——&b&「快」&/b&。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///27002& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&轻轻一滑，一秒完成记账：Hi Money&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///27321& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&想记账不知从何开始？在这里你会找到答案：记账的 3 大境界与 6 款 App&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/0844bc6fca9d723b92c002a_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/0844bc6fca9d723b92c002a_r.png&&&br&&p&&b&Spendee&/b& 是本文中&b&最适合女生用&/b&的记账应用，&b&整个设计充满着浓浓的草莓蛋糕味&/b&，如果你想选择的是进阶级的记账应用，又对 Timeline 式的记账概念不感冒，那&b&高颜值&/b&的 Spendee 绝对是你的首选。 &/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///24333& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&草莓味儿的记账应用：Spendee&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///27321& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&想记账不知从何开始？在这里你会找到答案：记账的 3 大境界与 6 款 App&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/6c2a037b34c20f26beb5_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/6c2a037b34c20f26beb5_r.png&&&br&&p&「懒得记」是一款&b&专门针对收银小票的记账 App&/b&，&b&用户只需要将需要记账的小票拍下来，它会自动完成下一步的识别、分类和归档。&/b&在上传了小票照片之后，「懒得记」会&b&自动识别出凭证中的付款银行、卡号、收款商家、消费金额等&/b&，然后按照消费时间进行排序，最后再根据银行分类并合计金额。&/p&&br&&p&虽然「懒得记」官方宣称会对上传的数据进行加密并且不会对信息进行任何泄密，但是我个人还是对此表示保留态度。针对这看似智能的识别，相比于用高科技进行真正意义上的识别，我更相信这事基于强大的「人工云」之上，所以使用与否，还是看个人取舍。&/p&&br&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///29193& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&我知道你很懒，我知道你不想记账：拍照自动记账「懒得记」&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/3a33a960af5f9ad41ce22efd50e8e529_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/3a33a960af5f9ad41ce22efd50e8e529_r.png&&&br&&p&&b&Timi 时光记账&/b&不同于其他记账 App，&b&他强调的是基于 Timeline 上的记账逻辑，并且没有「帐户」的概念&/b&，你能做的只能是在「账本」中记录流水账。&b&但它可以在记账中插入图片&/b&，还可以以屏幕截图的方式分享至社交平台，在记账之余文艺一下。在财务管理方面，Timi 提供了&b&基础的预算功能、统计图查看&/b&等功能。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///29272& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&国产另类记账应用对比：口袋记账 vs Timi 时光记账&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/9eedf38bcb09_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/9eedf38bcb09_r.png&&&br&&p&相较于 Timi 时光记账，&b&口袋记账的帐户类型更加丰富，并且支持账户之间转账，在初始的帐户设定上也更加灵活。&/b&但是其预算功能简单到仅仅是「你想花多少」-「花了多少」=「余额还剩多少」。不过在统计图方面，&b&口袋记账可以支持 CSV 文件导出，方便进一步的数据处理。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///29272& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&国产另类记账应用对比：口袋记账 vs Timi 时光记账&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/f3bda_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/f3bda_r.png&&&br&&p&这是一款来自国外的理财软件，支持安卓和iOS，功能不算强大，但是简单易用，界面简洁友好，如&b&果你的要求不是专业级别，相信你用起来一定会很舒心。&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&Toshl Finance&/b& 是&b&非常轻量级&/b&的理财软件，&b&功能比较简单，但是易用性高&/b&，在安卓上非常出色，界面更是我的最爱，对要求不高的人来说当然是不二之选。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///21355& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&让人快乐的理财软件：Toshl Finance&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/90b9c2de8cdc028830eddc5c012b343d_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/90b9c2de8cdc028830eddc5c012b343d_r.png&&&br&&p&支付宝在今年中旬推出了「AA 付款」和「借条」功能，但由于其内置于「大而全」的支付宝中，有限的功能在实际生活中并不能直击真正的痛点。&b&而「圈子账本」就是针对「AA 付款」专门推出的「小而精」。&/b&&/p&&p&在「圈子账本」中，你所要做的仅仅是在 App 内组建消费群组，再按照群体活动的实际消费情况进行记录，它会自动帮你结算每个人的实际应付额。&b&当集体活动中同时涉及「正餐」、「打车」「K 歌」「饮料」等多项支出且支付人都不一样时，「圈子账本」能让你不用进行任何计算即能得到「我该给谁给多少钱」。&/b&另外，通过添加「预付金额」可以很好地进行「旅游」「租房」等场景的管理。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///31315& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&不好意思开口叫朋友还钱？别让这种事再发生：圈子账本&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/0eb628c0209bba6d2da824_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/0eb628c0209bba6d2da824_r.png&&&br&&p&&b&财禅的「禅」体现在极简的设计理念&/b&，在这里你只用思考要存的钱和要花的钱。但&b&同时你也可以设定自己的预算、并进行统计管理，所以在极简之余又不失完善。&/b&另外，财禅彻底抛弃当前主流记账应用普遍在使用的「帐户」功能，主打用「标签」来归类支出，让你不再纠结于模凌两可的支持项的归类。&/p&&br&&p&&b&关联阅读：&/b&&/p&&a href=&///?target=http%3A///26672& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&最具有禅意的记账 App：财禅&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///27321& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&想记账不知从何开始？在这里你会找到答案：记账的 3 大境界与 6 款 App&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&&b&--------------- 像哥一样华丽的分割线 ---------------&/b&&/p&&br&&br&&p&&b&相信以上推荐的简单记账 app 已经能够满足大家的需求，如果想要一个进阶的记账 app 或者全能型的 app，可以到少数派查看更多关于记账 app 的推荐。&/b&&/p&&br&&br&&a href=&///?target=http%3A///32327& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&16 款记账 App，总有一款适合你&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A///search/%3Fq%3D%25E8%25AE%25B0%25E8%25B4%25A6& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&少数派 - 记账&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&&b&-------------- 一点微小的工作，谢谢大家 --------------&/b&&/p&&br&&br&&img src=&/175bcc998d7b5848ecd4e96361cc89ce_b.jpg& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&200&&
说到这简单、好用、颜值高的记账类 app 还真是有不少，作为的一员，来这里装逼的事情怎么能少的了我？ ---------------- 不割不性福 ----------------- DailyCost 可以算是轻量级记账 App 的当家花旦了，「下拉即输入」的功能一度受用户追捧。的确，…
我是一个零氪，刚刚上传说，用的就是一个超级低费无限循环野猪套。&br&&br&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&/b43c971b705ffb80fae6d9fe10028ebb_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/b43c971b705ffb80fae6d9fe10028ebb_r.png&&&br&&br&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&/ea0427013efda87d88eff21328cdc769_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/ea0427013efda87d88eff21328cdc769_r.png&&&br&&br&这套卡组刷野猪的速度比对方刷防御的速度要快得多。野蛮人防下一波后，立刻就又来一波野猪。源源不断的攻击压力往往使对方无法采取自己套路。经常一场比赛都没能放出皮卡石头，或者一放出就立刻在另外一路丢一塔。&br&&br&50赞了，说下一些防守问题。这一卡组对法师并不是束手无策，肉法标准解：加农炮搁在中间偏另一侧，吸引肉。等法师走到前面瞄准公主塔时放亡灵大军在头顶上。女巫同理。皇家巨人和法师组合比较特殊，等皇家巨人瞄准塔，法师绕前后，在法师一侧放加农炮，随后放亡灵大军。塔会亏1000血左右但对方要花13费（亡灵大军不会死）VS8费。&br&&br&百赞了，讲一下卡组的使用方法。开局不动，坐等对方出牌，如果后置大费或采集器，就立刻进攻。如有野猪，则使用野猪配哥布林推猪，小闪准备。如果没有，就先小骷髅哥布林茅，然后再跟野猪波（这时候该刷出来了）。进攻一波，防守一波，防守主要靠加农炮和亡灵大军。火球要灵活使用，一分钟之后，大概对对方卡组由了解了，此时可以用一两次预判火球，第一发基本不会miss，这一波就足够解决一塔了。&br&&br&解决一塔后，看对面往哪个方向进攻，就朝着另外一路进攻。让对方无法将防守兵力投入进攻。如果自己先掉一塔，也不要慌，野猪的特点就是找准机会，伤害爆炸，野猪哥布林5秒一塔，对面一个失误就可葬送比赛。&br&&br&在比赛过程中，对面经常会提前立防御建筑（3000以上少见了）来防守低血的塔。这个时候就可以直接推另外一侧的塔。左右开弓不是好习惯，但此时对方已白白浪费3-5费，就可以直接对另一路发起强攻而不用担心亏费。&br&&br&更新：最近一直呆在上面，已达成3300杯。等级还一直是69（哭）。玩的就是技术。&br&&br&&img data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& src=&/4a3918af8ffeb_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/4a3918af8ffeb_r.png&&&br&更新：最近由于小骷髅被削，可以换成野蛮人，加农炮换成采集器。这套卡组可以在和原来那套在同等级别竞争。&br&&br&更新：0氪3500杯，怕不怕？&br&&img data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& src=&/a47a0d64fea05f5db8bdfd_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/a47a0d64fea05f5db8bdfd_r.png&&&br&&br&安利一下我的部落：工大卡牌协会，目前已有20000杯，欢迎活跃新手&br&&br&更新: 现在我的卡组如下，改了两张卡。利用捐卡把主流白卡全都升到11级了。&br&&br&&img data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& src=&/45e89b65ef08ecda8e15896_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/45e89b65ef08ecda8e15896_r.png&&&br&&br&已经超过4000杯，零氪4000杯，我就问还有谁。&br&&br&&img data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& src=&/f4178ca0afc79cad3260fa_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/f4178ca0afc79cad3260fa_r.png&&
我是一个零氪，刚刚上传说，用的就是一个超级低费无限循环野猪套。 这套卡组刷野猪的速度比对方刷防御的速度要快得多。野蛮人防下一波后，立刻就又来一波野猪。源源不断的攻击压力往往使对方无法采取自己套路。经常一场比赛都没能放出皮卡石头，或者一放出…
做股票的话，手机端，同花顺爆甩其他软件5条街，主要赢在界面和用户体验上，比易盟、大智慧、东方财富做的都好。同花顺的消息，只能给2分。当然易盟、大智慧、东方财富的消息也只能得2分，万得机构版得5分，用过你就懂。从良心上说，同花顺、东方财富、大智慧一般黑，老忽悠散户开贵金属账户，良心大大的坏了，当然现在同花顺有所收敛，可以得3分，但是又卖T策略，2.5分吧。万得界面一般，但勉强4分也是有的。&br& 交易角度看，大智慧、易盟、东方财富都2分，崩得要命，七位数后显示也存在问题。同花顺能得3分，因为同花顺卖出后存在问题，用过就懂。万得能得4.5，美中不足是关联上部分券商在资金账户、股东卡的选择上有问题，小券商基本不关联。交易的首选是鑫财通，用过就知道。&br&
电脑端通达信的行情显示不错，同花顺夹带私货烦的要命，良心很成问题，通达信的F10做得很差。消息和数据上万得数据库5分满分，从体验到数据到准确度到速度完胜。F10大智慧做的也不错，万国测评也很好。&br&&br&&br&&br&
所以个人的建议是，手机装同花顺+鑫财通+万得咨讯。电脑端使用通达信+万得数据库，没有的话装大智慧或者万国测评。&br&
就这样。&br&&br&&br&&br&&br&&br&
多嘴再说一句，抱着炒的心态做股票的话，软件再好也没用，久赌无赢家。
做股票的话，手机端，同花顺爆甩其他软件5条街，主要赢在界面和用户体验上，比易盟、大智慧、东方财富做的都好。同花顺的消息，只能给2分。当然易盟、大智慧、东方财富的消息也只能得2分，万得机构版得5分，用过你就懂。从良心上说，同花顺、东方财富、大智…
这个故事源自网上，&br&作者不明，不是官方，侵权请告知… &img src=&/592cd4c1dddb5f685ba60_b.jpg& data-rawheight=&960& data-rawwidth=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&576& data-original=&/592cd4c1dddb5f685ba60_r.jpg&&从前有一个美丽的王国，人人安居乐业，一片太平景象，这一切居功于维持这个王国各种能量资源的来源——几何体。几何体一直作为能量来源藏于秘密之地，维持王国的运行，不为外人所知。
&br&&br&可是，某天国王的小公主艾达发现了几何体，艾达小公主年幼无知，把它取走了当作自己的玩具。
&br&&br&几何体一旦被取走，王国马上天翻地覆，因为它是能量的来源，需要每天汲取能源的国王在能源枯竭后死去。平民虽然不至于枯竭死亡，但受到能量变动影响，异变成黑乌鸦。唯一特殊情形的是护国的巫师，虽然能源开始枯竭，但有魔法护体，没有灰飞烟灭，但却化为幽灵体存在。
&br&&br&巫师目睹这一切，虽然极度气恼小公主的无知所为，但最终还是暗暗饶恕了艾达小公主，并指点艾达把立方体归还迷宫谷，希望可以挽回这一场灾难。艾达小公主在后悔悲伤过后，决定奋力挽回自己的过失，勇闯迷宫谷，过程中好多次遇到巫师，表面上巫师都是在责骂小公主，可是气愤之后都有意无意的指点小公主前进的道路。
&br&&br&除了巫师，小公主还有一个帮手，就是灾难发生时，从远方国度到来本打算向艾达提亲的小王子，在灾难中化作了一尊图腾，小王子初时就喜欢上艾达，在得知艾达打算挽回自己罪过时，决定尽力帮助她。
&br&&br&艾达小公主闯迷宫途中，经过皇家陵墓地，为国王献上鲜花，痛哭忏悔，誓言完成立方体归还，挽回过失，在经历重重危机，闯过迷宫谷之后，终于把几何体归还到原位。这时因为怨恨化为黑乌鸦的幸存百姓，见到艾达的行动，终于都宽恕了艾达小公主怨气消去，并且得到回归原位的“几何体”影响，黑乌鸦们都变成了五颜六色的小鸟。
&br&&br&可以离开迷宫谷，可是艾达不会飞，这时才明白，原来当初艾达也是将要死了，其实是巫师施展了魔法，暂时保住艾达不死，可是艾达其实已化为幽灵体(幽灵体有一个好处，就是可以做到普通人不能做到的行走方式)，“几何体”还不能让艾达化身鸟形，这时死去的国王在天上决定原谅小公主艾达，传下皇冠让艾达继承王位，艾达受到皇冠作用，终于可以化身白鸟，带领大家一起飞离迷宫谷。
这个故事源自网上， 作者不明，不是官方，侵权请告知… 从前有一个美丽的王国，人人安居乐业，一片太平景象，这一切居功于维持这个王国各种能量资源的来源——几何体。几何体一直作为能量来源藏于秘密之地，维持王国的运行，不为外人所知。
可是，某天国王…
首先我写这个的时候始终是针对原版没有UNDO功能的，一群用UNDO过来秀优越的可以回去了。&br&再然后我文中最后加粗的那句：8192就是极限中的极限了意思是正常人可以承受的游戏时间和游戏次数可以达到的极限，并不是说不会更高了。只不过需要更多的尝试次数导致游戏时间过长而已。对于文章没怎么看，读了一句类似的结论就过来说”我一朋友如何如何“的人，呵呵。&br&_____________________________________________________________________&br&怒答！！！&br&&br&现在楼上的答案是数值解，真正的原因还另有玄机。&br&我们先考虑&b&最理想&/b&的情况：&br&&br&就是一直按照2的次方累加（抱歉借用一下楼上匿名用户的图）：&br&&img src=&/d73e555a9b688cc5002f_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&447& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/d73e555a9b688cc5002f_r.jpg&&所以理论上说这个游戏的最大解是：131072&br&&br&但是目前为止，我见过最凶残的是这样的：&br&&img src=&/98e67c4754774bbbfac2_b.jpg& data-rawwidth=&547& data-rawheight=&740& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&547& data-original=&/98e67c4754774bbbfac2_r.jpg&&理论上的解不可能到达的原因在于：&b&下个数字出现的位置是随机的&/b&&br&&br&&br&所以随着空白格子越来越少，某个格子出现数字的概率就越来越大。虽然游戏没有标准的最优解，但是却有标准的错误解，如果某一部操作失误，也许就直接game over了。但是在游戏初期，容错率是很高的，比如你随随便便拍一拍键盘，最起码也会出现一个128，因为随机出现的数字只有2和4，只要2与4共行或者共列就可以相互消除。&br&&br&但是随着游戏进行，空白格子越来越少，需要固定位置的最大几个数字越来越多，这种容错能力就越来越低。比如想要把现有的4，8，16，32，64几个数字全部累积起来，其操作过程并不是唯一的，因为我们可以随时借用其他数字来代替目标数字。比如借用新出现的2、4，或者借用新出现的2、4组成的8，或者是出了原本想要消除数字之外的其他数字。&br&&br&可以如果想要把现有的，512，256，128串起来，那么操作过程可以说是几乎唯一了。因为除了现有的数字我们不能再指望新出现的数字了。&br&&br&这样导致的直接问题，也是我想说的核心问题，就是&b&侧边可以添入的最大值&/b&：&br&&br&因为在游戏后期，很多数字的位置都是不能移动的，只能借由空白空间凑数字，所以就会出现这样一种情况：&br&后文的图都是用高大上的阿逗逼photo shop精心绘制的&_&&br&&br&&img src=&/1fdccb7cf75b_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&本来终于凑够了一个256可以向下填充，然后直接抵达4096，但是由于上一步的操作的限制，让256出现在了512的上方，并且很混蛋的新出现的2又填充在了一个很缺德的位置。所以下一步只能向上或者向下整体移动。&b&（这才是游戏进行过程中直接导致死亡的根本问题！！）&/b&&br&&br&&br&不过我们暂时不去考虑解决方法（后面再讲），我们先假设情况没有那么糟糕，在上面两行依然有数字可以让我们进行左右操作。那么现在的问题就是如何继续进行。&br&&br&一种可行的方法是填满，512上面的所有格子，如下图：&br&&img src=&/800d0edb663badafea52_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&然后上移红色部分让两个256相邻再叠加。&b&但是这种做法在某些情况是很危险的!&/b&&br&这种解决办法仅适用操作后可以进行最终合并的情况，因为如果按照上图操作之后，我们就可以直接得到4096了，但是如果不能进行最终合并，就会造成一种死棋般的地步，如下图：&br&&br&&img src=&/6a1b8229a25fecaf565661_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&比如这种情况下，即使我们获得了512，那么这个512也是胎位不正的，而1024右边的位置很有可能就出现一个2或者4.&br&&br&另一方面，我们看到上面三行的数字将完全错开，形成一个很相互累积的情况，这个图只是我自己绘制的，真实情况往往是上面还充斥着很多16-64之间的数字，很难彼此融合。这样基本就是宣判死刑了。&br&&br&&b&所以在前面那种情况下，我们的解决方法最好是将新出现绿色的2逐渐变大。&/b&&br&&br&&br&而这个2右出现在最右边，此时我们有两种方法让他变大，一种是左策略，一种是右策略。如下图：&br&&br&&img src=&/56c38ff1fb49a6b001c936e16460dd5f_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&img src=&/1f352ff63efc_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&但是不管是哪种策略，都有致命的缺点。先来看看右策略经常遇到的问题，如下图：&br&&img src=&/4bfb1bc74d6e613e86e0f5_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&妈蛋好不容易快到头了结果又是侧面跑出来一个2，这是右策略的致命伤。&br&&br&再看看左策略的致命伤：&br&&img src=&/84c81d1b7e0706cefe06b6c5f0bcf01a_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&当我们好不容易快要成功时，无奈补足了最右的2可是旁边的4也被迫补足。&br&&br&所以一般来说，这种在最左或者最右向下插值不断变大的情况往往受制于运气，根据个人经验，最好的可能性也只是让绿色的2变为64，一般平均来看如果需要将绿色的位置补到32就是平均水平了。补到128就需要很大的运气成分了。&br&&br&这也就是说，仅用两行空白构造的最大数字基本来说也就是局限在32以下了，否则就需要大量重复游戏期望碰到某次运气爆棚。&br&&img src=&/5f64eb10b3a50aee5be0e9dd_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&这也是我目前尝试过最好的情况了，再大一点要么就需要极高的人品，要么就需要大量的重复尝试，游戏本身就成了老虎机，靠拼运气，游戏本身的意义也就不大了。&br&&br&这种混蛋问题出现的根本原因，就在于当我们选择了这种保持下面不动，上面持续增加的策略时，无法保证最上面一行最大的数字保留在该行的角落里。&br&&br&&b&所以这个游戏，到了8192基本就是正常人的极限中的极限了。&/b&&br&&br&&br&另一种经常遇到的问题就是：&br&有时会出现下面两行或者三行完全被填死，下一步只能上下移动的局面，这种情况下百分之50就是判死刑了，除非向上整体移动后，新出现的数字出现在原有阵列较小的两个数字下方才可以勉强突围。
首先我写这个的时候始终是针对原版没有UNDO功能的，一群用UNDO过来秀优越的可以回去了。 再然后我文中最后加粗的那句：8192就是极限中的极限了意思是正常人可以承受的游戏时间和游戏次数可以达到的极限，并不是说不会更高了。只不过需要更多的尝试次数导致…
中国政商两界巴不得苹果和BAT之一撕破脸，然后借此机会挤压苹果。&br&&br&政界提防苹果，主要是因为所谓的『国家安全』问题。&br&&br&一方面，大量政商人士使用苹果手机并将个人数据储存在苹果的云服务器上，苹果作为一家来自美帝的跨国公司，它对于中国政界来说，始终是个隐患。&br&&br&另一方面，政界也担心某些需要重点监控的人使用苹果手机及其服务，不利于实施监控。&br&&br&随着『三个自信』日益渗透进入生活的各个领域，以及『国家总体安全观』的提出，政界可能会更加将苹果视为隐患。&br&&br&商界厌恶苹果，主要体现在两方面：一是大公司厌恶苹果的强势态度，不愿意让苹果获得分成(包括在app store销售产品的互联网公司和付出大量补贴的运营商)，二是苹果的竞争对手想打倒苹果，分食其市场，三是苹果的竞争对手更听话，更愿意与大公司合作。&br&&br&经过十多年的野蛮生长，苹果在中国的竞争对手(华为、小米、OV……)已经有了初步与苹果争夺中高端市场的能力。尤其是华为，以『安全』、『商务』和『爱国』为宣传诉求，开始蚕食苹果在政商人士中的市场分额，配合了政界的『去苹果化』行动。&br&&br&可以想象，在『国家总体安全观』刚刚提出的2017年，如果苹果与BAT其中之一爆发矛盾，政商两界很有可能会抓住这个机会，刻意渲染苹果封闭的ios生态系统与『国家总体安全』的矛盾，蜂拥而上，群起而攻。就像当年百度对付谷歌那样。&br&&br&苹果要是识相，就得服软而且交足保护费，换取在中国苟延残喘的机}