& 如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋
本题难度：0.53&&题型：选择题
如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）
A、3cmB、cmC、cmD、2cm
来源：2015年江苏省无锡市中考数学模拟试卷 | 【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC的中点上，将三角板绕点O旋转．（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2015春o建昌县期末）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为&&&&；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为&&&&；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．
如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）
A、3cmB、cmC、cmD、2cm
（2015o安岳县二模）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若=，则=&&&&．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AD，点D是AC的中点，将一块等腰直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）3cm207cm10cm22cm”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】利用垂径定理得ME=DM=1利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式解得结果．
【解答】解：过O点作OM⊥AB∴ME=DM=1cm设MO=hCO=DO=x∵△ABC为等腰直角三角形AC=BC∴∠MAO=45°∴AO=2h∵AO=7-x∴2h=7-x在Rt△DMO中h2=x2-1∴2x2-2=49-14x+x2解得：x=-17（舍去）或x=3故选A．
【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋”主要考察你对
“” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
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【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
圆的定义在一个平面内，一条&OA&绕着它固定的一个端点&O&旋转一周，另一个端点&A&所形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点&O&叫做圆心（center&of&a&circle），这个线段&OA&叫做半径（radius），以点&O&为圆心的圆，记作&⊙O，读作“圆&O&”．圆是图形，任何一条过圆心的直线都是它的．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“一条长度为10cm的线段，当它绕线段的旋转一周时，线段“扫描...”，相似的试题还有：
一条长度为10cm的线段，当它绕线段的_____旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最大，此时最大面积为_____cm2；当它绕线段的_____旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最小，此时最小面积为_____cm2．
线段AB=10cm，当AB绕它的_____旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为_____．
如图：在直角坐标系中，线段OA=6cm，OA与y轴的夹角为30&．将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上，得到线段OB．(1)点A经过的路径是一条______(填“线段”或“弧”)，并求出此“路径”的长度；(2)求线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形的面积．您的位置：
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