玩了4遍故事都没弄清楚最后拉格纳是怎么暴走的
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时间：2017-09-15 02:01
求问，淡金色的毛怎么打啊！金毛刷了4遍都没出【怪物猎人ol吧】_百度贴吧
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保存至快速回贴占个坑先 ，原先只是想随便答答的，居然还有人赞，实在抬举。最近三个月一直在玩炉石传说，而且身体一直生病没来得及更，实在不好意思，现在开始更。首先要说明的该答案针对的是高考知识的延伸，不是针对竞赛知识，也不会系统地讲高数，大多只是断章取义，受众是基础一般的高中生，大神请自觉跳过。 然后，我现在将要写的只是其中一小部分，尽量有空会将几何 代数 不等式 函数 数列 和有趣的tips都大致说一下，望大神勿喷。先讲解析几何&p&解析几何中 &/p&&p&关于导数&/p&&p&众所周知，导数在求关于求函数图像的切线等问题时非常有效，（可避免求△=0的复杂计算）高中定义的导数是要在函数的条件下（即一个x对应一个y）,遇到抛物线
双曲线 圆 椭圆问题时求导该怎么办呢？&/p&&p&那就隐函数求导吧（自行百科）抱歉handwriting非常渣&/p&&p&&img src=&/d6bab1f79db76a4ab31f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&326& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d6bab1f79db76a4ab31f_r.jpg&&那么请自行推导椭圆 圆 双曲线的隐函数求导会发现一个神奇的结论：以椭圆为例 &/p&&p&&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%2Fa%5E2+%2B+y_%7B0%7D+y%2F+b%5E2+%3D1+& alt=&x_{0} x/a^2 + y_{0} y/ b^2 =1 & eeimg=&1&& 就是求其中一点（x0，y0)的 切线方程 将标准方程中的一个x和一个y换成该点的横纵坐标即可。 其它圆锥曲线亦然，好的提到这个方程就顺便迁到圆锥曲线的极点极线问题了。&/p&&p&既然讲到了解析几何那么不得不强烈推荐下贴吧里整理的知识点：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///p/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&圆锥曲线基础必备&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///s/1pJJMcSr& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&圆锥曲线基础必备.doc_免费高速下载&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3D0XSANitYJlw2P3OmHNhO3MaEOT1nEgmNIPpcys4ZMlFEK5w2chcXmPigIfkdkVQwLDw4PDSKVEd5e_yc9MnCU4nB7NvnNBaPzMbs7ugZ4ke& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极点与极线背景下的高考试题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&解析几何中的参数方程：&p&&img src=&/bcd569a1367_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&347& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/bcd569a1367_r.jpg&&这张图大致就把基础的参数方程
切线方程的要点阐述清楚了。PS（双曲线的参数方程基本用不到，抛物线&img src=&///equation?tex=x%5E2%3D2py& alt=&x^2=2py& eeimg=&1&&,切线方程&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%3Dp%28y%2By_%7B0%7D+%29& alt=&x_{0} x=p(y+y_{0} )& eeimg=&1&&）&/p&&p&考题中圆锥曲线的一般求解访法通常就俩字---联立，但因为曲线多交点多，因而未知量多，我们常常很难快速找到参考答案中的最佳联立方式，是直接代入消元，还是两式相加减乘除，抑或是经特殊整理后以整体代入的形式联立。另外，有时候在众多曲线、动直线、动点之间的联动关系下，若没有等价转化思想就很难找到问题求解的最佳切入点（比如有的同学不知道什么时候改设点的坐标来表达直线方程，什么时候又该设直线方程来求点的坐标），从而被大量繁杂的字母运算吓退。&/p&&p&而当以参数方程的形式设出曲线上某店的坐标那么这个坐标不仅只含一个未知量，而且这个点也在曲线上，减少了联立方程的麻烦。总而言之，参数方程为最值问题、求轨迹问题，曲线过定点等常见问题求解&b&提供了一个明确的方向。&/b&&/p&&p&附两个小tips：&/p&&p&平行四边形ABCD两相邻向量AB=（a,b)AD=(c,d),则&img src=&/b647b3f77d2f46a6d0d3d_b.jpg& data-rawwidth=&173& data-rawheight=&48& class=&content_image& width=&173&&(2x2行列式的特征值的几何意义）&/p&&p&注意利用图形的对称性&/p&&p&一波题目正在靠近~~~&/p&&p&已知圆C1：x^2+y^2=r1^2&/p&&p&圆C2：x^2+y^2=r2^2(r1≠r2)&/p&&p&C1上的动点P和圆C2上动点Q满足&/p&&p&存在λ∈R，op=λOQ,过点P作y轴的垂线l1&/p&&p&过点Q作x轴的垂线，l1∩l2=T,求点T的轨迹方程：&/p&&p&参数方程做法：&img src=&/7a8ffc28ad9e773c7bc845_b.jpg& data-rawwidth=&236& data-rawheight=&186& class=&content_image& width=&236&&&/p&&p&妈的个腾，不知道为什么mathtype打不了中文，T的轨迹就是个椭圆，这也是椭圆的几何画法。&/p&&img src=&/e12c98a5d5aeeafd5894_b.jpg& data-rawwidth=&3552& data-rawheight=&2000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3552& data-original=&/e12c98a5d5aeeafd5894_r.jpg&&&img src=&/5bc50c31085ad7ebb70fc35a61e8d1f8_b.jpg& data-rawwidth=&3552& data-rawheight=&2000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3552& data-original=&/5bc50c31085ad7ebb70fc35a61e8d1f8_r.jpg&&&br&注意&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&不是原点与椭圆上的点连线与X轴的夹角&br&而是小圆上对应该Y坐标的对应点的圆心角&br&设椭圆M&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1+& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 & eeimg=&1&&(a＞&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+& alt=&\sqrt{2} & eeimg=&1&&）的有焦点F1，直线l：x=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E2-2%7D+%7D+& alt=&\frac{a^2}{\sqrt{a^2-2} } & eeimg=&1&&与x轴的交点A，若向量OF1=2向量F1A&br&（1）椭圆方程：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1& eeimg=&1&&&br&(2)设P是M上一点，EF是圆&img src=&///equation?tex=x%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D1& alt=&x^2+(y-2)^2=1& eeimg=&1&&上任意一条直线，求向量PE·PF的最大值&br&&img src=&/8e8dcaf8c90770b1dabd88ecbcb8b21e_b.jpg& data-rawwidth=&226& data-rawheight=&194& class=&content_image& width=&226&&&br&(2012,陕西，19题）已知C1: &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1+& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1 & eeimg=&1&&
C2：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B16%7D+%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%3D1& alt=&\frac{y^2}{16} +\frac{x^2}{4}=1& eeimg=&1&&&br&设O为坐标原点，点A、B分别在C1、C2上&br&向量OB=2向量OA，求直线AB的方程。&br&&img src=&/e390d6e52fdfe99_b.jpg& data-rawwidth=&192& data-rawheight=&140& class=&content_image& width=&192&&&br&&br&已知椭圆E：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1& eeimg=&1&&,A在E上（1,1/2），若点P在E上满足&img src=&/9a013b9ab972d118a8ff580c_b.jpg& data-rawwidth=&77& data-rawheight=&26& class=&content_image& width=&77&&（1）求t的范围&br&（2）过原点O的直线交E于BC，求S△BCA的最大值&br&&br&&img src=&/ff514bcbc31bc4adf6b93b_b.jpg& data-rawwidth=&257& data-rawheight=&253& class=&content_image& width=&257&&&br&把A看做原点，由TIP2&br&&img src=&/2afa2b29d508e_b.jpg& data-rawwidth=&173& data-rawheight=&48& class=&content_image& width=&173&&&br&迅速可得&br&&img src=&/f4a49fd45e874a795f76d_b.jpg& data-rawwidth=&158& data-rawheight=&85& class=&content_image& width=&158&&Smax=&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+& alt=&\sqrt{2} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&圆锥曲线的极点与极线&br&&br&定义：对于二次曲线C&img src=&///equation?tex=Ax%5E2%2BBy%5E2%2BCx%2BDy%2BE%3D0& alt=&Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0& eeimg=&1&&和一点P（x0,y0)&br&用&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By0%2By%7D%7B2%7D%5Crightarrow+y& alt=&\frac{y0+y}{2}\rightarrow y& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx0%2Bx%7D%7B2%7D%5Crightarrow+x+& alt=&\frac{x0+x}{2}\rightarrow x & eeimg=&1&&得到一条直线方程&br&L：Ax0x+By0y+C&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx0%2Bx%7D%7B2%7D& alt=&\frac{x0+x}{2}& eeimg=&1&&+D&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By0%2By%7D%7B2%7D& alt=&\frac{y0+y}{2}& eeimg=&1&&+E=0&br&则称点P和L是关于曲线C的一对极点和极线【especially,焦点与准线是曲线的一对极点和极线】&br&其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图&br&&img src=&/de5a826dc75b156d3468_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/de5a826dc75b156d3468_r.jpg&&&br&&img src=&/7f90257dcd42fb64ddaf7f4aebefb637_b.jpg& data-rawwidth=&545& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&545& data-original=&/7f90257dcd42fb64ddaf7f4aebefb637_r.jpg&&极点极线的性质：&br&一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）&br&①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线&br&②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）&br&③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。&br&④焦点的极线即准线&br&如图：&img src=&/a284f1cd39d75f3b79ba87_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&523& class=&content_image& width=&408&&&br&&br&注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规应使用点差法。&br&&br&④极点与极线的对偶性&br&已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，&br&反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。&br&如图&br&&img src=&/ea143f69bdf51ef12e6fd08_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ea143f69bdf51ef12e6fd08_r.jpg&&&br&⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。△STP称为自极点三角形，对应边与对应点互极。&br&&img src=&/0e280fa0cfadef96a0d274e_b.jpg& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&417& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&/0e280fa0cfadef96a0d274e_r.jpg&&对这个图形要有印象，因为他会不停地在高中三年中搞你。&br&（接下来讲下极线与调和不等式，及其几何意义，顺便贴上些高考题）&br&⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有&br&Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR?即OP/OR=OR/OQ&br&椭圆如图 &br&&img src=&/eeedbcb02e04d381da2d1065_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&226& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/eeedbcb02e04d381da2d1065_r.jpg&&Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR&br&如图 &br&&img src=&/6aac570b9_b.jpg& data-rawwidth=&251& data-rawheight=&411& class=&content_image& width=&251&&&br&双曲线基本不用，别记了。&br&&img src=&/6e64c0e517f48cce723dc54_b.jpg& data-rawwidth=&533& data-rawheight=&148& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&533& data-original=&/6e64c0e517f48cce723dc54_r.jpg&&&img src=&/29376acbc65a311f95c2f2c0e98f229a_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/29376acbc65a311f95c2f2c0e98f229a_r.jpg&&&br&椭圆方程是x?/3+y?=1&br&N是极点，性质⑤，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5&br&故定点是（3/5，0）&br&&img src=&/37b57d842eb514e248ebec8_b.jpg& data-rawwidth=&547& data-rawheight=&179& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&547& data-original=&/37b57d842eb514e248ebec8_r.jpg&&&img src=&/151c2b0a05ddb7d228f0_b.jpg& data-rawwidth=&539& data-rawheight=&111& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&539& data-original=&/151c2b0a05ddb7d228f0_r.jpg&&&img src=&/61ca6c446efc0c832ba9cbea_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&322& class=&content_image& width=&408&&&br&&br&&img src=&/01f989b4b46ebdc8ac6b_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&/01f989b4b46ebdc8ac6b_r.jpg&&已知椭圆x?/4+y?/3=1，右准线上一点M，过M作椭圆的两条切线MA，MB，交椭圆于AB&br&求证：AB恒过定点&br&&img src=&/0161e28bfb028e43f0fdcf_b.jpg& data-rawwidth=&445& data-rawheight=&361& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&445& data-original=&/0161e28bfb028e43f0fdcf_r.jpg&&（2009，海南，13题）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F（1，0）&br&，直线L与抛物线C交于AB两点，若AB的中点（2,2），则l的方程：&br&&img src=&///equation?tex=y%5E2%3D4x+%2CEpipolar%3A2y%3D4%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B2%7D%5CRightarrow+l%3Ay%3Dx%2Bbpass+through+%282%2C2%29%5CRightarrow+b%3D0%5CRightarrow+l%3Ay%3Dx& alt=&y^2=4x ,Epipolar:2y=4\frac{x+2}{2}\Rightarrow l:y=x+bpass through (2,2)\Rightarrow b=0\Rightarrow l:y=x& eeimg=&1&&&br&&br&&br&(2009,广东，21题）Cn:&img src=&///equation?tex=x%5E2-2nx%2By%5E2%3D0%28n%5Cin+Z%5E%2A%29& alt=&x^2-2nx+y^2=0(n\in Z^*)& eeimg=&1&&，从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率kn(kn＞0）的切线ln,切点为Pn(x0,y0)&br&（1）求数列{xn}{yn}的通项公式&br&（2）证明：x1x2x3……x2n-1＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1-x_%7Bn%7D%7D%7B1%2Bx_%7Bn%7D%7D%7D+& alt=&\sqrt{\frac{1-x_{n}}{1+x_{n}}} & eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+sin%5Cfrac%7Bx_%7Bn%7D%7D%7By_%7Bn%7D%7D& alt=&\sqrt{2} sin\frac{x_{n}}{y_{n}}& eeimg=&1&&&br&Cn&img src=&///equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%28x-n%29%5E2%2By%5E2%3Dn%5E2& alt=&(x-n)^2+y^2=n^2& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=ln%3Ax0x-n%28x0%2Bx%29%2Byny%3D0& alt=&ln:x0x-n(x0+x)+yny=0& eeimg=&1&&pass through P(-1,0)&br&∴-xn-n（xn-1)=0&img src=&///equation?tex=%5CRightarrow+x_%7Bn%7D+%3Dn%2Fn%2B1& alt=&\Rightarrow x_{n} =n/n+1& eeimg=&1&&&br&∵kn＞0∴yn＞0&br&在Rt△APnCn中，由射影定理得&img src=&///equation?tex=y_%7Bn%7D+%3D%5Csqrt%7B%28x_%7Bn%7D%2B1%29%28n-x_%7Bn%7D%29%7D& alt=&y_{n} =\sqrt{(x_{n}+1)(n-x_{n})}& eeimg=&1&&=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%2B1%7D%5Csqrt%7B2n%2B1%7D& alt=&\frac{n}{n+1}\sqrt{2n+1}& eeimg=&1&&&br&此题亦可用向量APn·PnCn=0来做&br&（2）&br&原命题&img src=&///equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%7D+& alt=&\frac{1}{2n} & eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2n+1}& eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2n%2B1%7D%5E%7B-1%7D+& alt=&\sqrt{2n+1}^{-1} & eeimg=&1&&易证&br&&br&2010广东理数20题&br&若过点H（0，h)(h＞1）的两条直线l1l2与&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{2}+y^2=1& eeimg=&1&&（x(≠0，y≠0）相切于P1P2，且h1⊥h2，求h&br&①过左右顶点A1A2，h=&img src=&///equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&&&br&②&img src=&/6fba438f0f08dbf2ffcf0b_b.jpg& data-rawwidth=&166& data-rawheight=&157& class=&content_image& width=&166&&2011四川理数21题&br&椭圆&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B2%7D%2Bx%5E2%3D1& alt=&\frac{y^2}{2}+x^2=1& eeimg=&1&&，A（-1，0）B（1,0）过焦点F1（0,1）的直线与椭圆交于CD，并与x轴交于P，直线AC与BD相交于Q。&br&（1）当CD=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B3%5Csqrt2%7D%7B2%7D& alt=&\frac{3\sqrt2}{2}& eeimg=&1&&时求L方程&br&（2）当P异于A、B时求证&br&向量OP·OQ为定值&br&（1）联立&br&y=±&img src=&///equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&&x+1&br&(2）由极线极点的对偶性&br&Q（1/h,yq) P(h,0)向量OP·向量OQ=1（当然了，你要是高考把压轴题写这么简单那基本就没分数了，接下来一般做法）&br&&img src=&/fd307bcffb86af_b.jpg& data-rawwidth=&332& data-rawheight=&464& class=&content_image& width=&332&&（2013广州一模，20题）已知椭圆&img src=&///equation?tex=C_%7B1%7D+& alt=&C_{1} & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B16%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B12%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1& eeimg=&1&&其上A（2,3），过A得直线L与抛物线C2&img src=&///equation?tex=X%5E2%3D4Y& alt=&X^2=4Y& eeimg=&1&&交于BC两点，抛物线C2在BC处的切线为L1、L2，且L1 L2相交于P&br&是否存在P在C1上，并求出这样的P个数，不用写出坐标。&br&点P（x0，y0)关于C2极线&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%3D2%5Ctimes+%28y%2By_%7B0%7D+%29& alt=&x_{0} x=2\times (y+y_{0} )& eeimg=&1&&过A（2,3）&br&P轨迹：y=x-3联立C1，&img src=&///equation?tex=%E3%80%81& alt=&、& eeimg=&1&&＞0&br&（2012，佛山质检，19题）已知椭圆E：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1& eeimg=&1&&上异于上下顶点A1、A2的P点，PA1、PA2与X轴交于M、N若直线OT与过M、N的圆I相切，切点为T，证明线段OT为定值。&br&&img src=&/d9b5edf4c72c6_b.jpg& data-rawwidth=&1090& data-rawheight=&667& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1090& data-original=&/d9b5edf4c72c6_r.jpg&&&br&&p&继续讲解析几何&/p&&p&上面的圆锥曲线基础必备的链接是关于高考的拓展知识点，下面在补充一些具体情况的结论（我知道这很难记，但是建议自己证明一下，对解题非常有帮助，不会问我。）&/p&&img src=&/50db6f6d6cfe_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/50db6f6d6cfe_r.jpg&&&img src=&/2cacfa96c63c6ee44979f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2cacfa96c63c6ee44979f_r.jpg&&&img src=&/eebb58c0977ce85cbdd988d01c4eeda0_b.jpg& data-rawwidth=&362& data-rawheight=&342& class=&content_image& width=&362&&&img src=&/c64b48b6e1f434e58ecdb_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c64b48b6e1f434e58ecdb_r.jpg&&&img src=&/41d1d265c80d49ead541be_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/41d1d265c80d49ead541be_r.jpg&&&img src=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_r.jpg&&&img src=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_r.jpg&&关于上面的1、2点是圆锥曲线的重要特点之一，就是它的光学性质，可用代数证明（即导数来做）也可以几何反证法证明相当精巧。&br&一、椭圆&br&椭圆的光学性质：椭圆上一点B，焦点为A、C（为方便起见不用F），则角ABC的外角平分线所在直线即为椭圆的切线。&br&那么，我们只需证明外角平分线上的其他点均不在椭圆上。&br&&img src=&/9d9dec3e2e1b_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&521& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/9d9dec3e2e1b_r.jpg&&如图，在外角平分线上另取一点D，连接DC、DA，在CB延长线上取BE=BA，则三角形ABD和EBD全等， AD+CD=ED+CD&CE=CB+BE=CB+BA=2a&br&所以D不在椭圆上，即外角平分线上只有B在椭圆上，所以为切线。&br&二、双曲线&br&双曲线的光学性质：双曲线上一点E，焦点为A、D，则角AED的平分线所在直线为双曲线的切线。&br&类似的，我们来证明角平分线上除E外的任一点均不在双曲线上。&img src=&/63fae60f03e4e6bcab02cfb6ef276310_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&365& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/63fae60f03e4e6bcab02cfb6ef276310_r.jpg&&角平分线上另取一点C，在AE上取EF=ED，连接CF，则三角形CFE和三角形CDE全等。2a=AE-AD=AF&AC-CF=AC-CD，所以C不在双曲线上，即内角平分线上只有E在双曲线上，所以为切线。&br&三、抛物线&br&抛物线光学性质：抛物线上一点B，焦点C，过B作准线的垂线交于A，则角ABC的角平分线为切线。同样的，我们在角平分线上另取一点E，证明E不在抛物线上。 &br&&img src=&/c0ab2a569d1b0d_b.jpg& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&/c0ab2a569d1b0d_r.jpg&&连接EA、EC，过E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA&ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。&br&&img src=&/10cd917d2bc967d26c51_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/10cd917d2bc967d26c51_r.jpg&&&img src=&/3bd2e5d635c8a3f6c67b21_b.jpg& data-rawwidth=&373& data-rawheight=&280& class=&content_image& width=&373&&&br&&br&好的，可能有人觉得我巴拉巴拉讲了一大堆很无聊，那么就用我们上面学的知识参数方程与极线定理来轻松一下做一道题= =！顺便引出下一讲内容：仿射变换（主要应用于减少联立计算，当然了大题要是这么写是要扣分的= =）&br&&img src=&/d8ab1ecaacbc38c56a9bb6c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d8ab1ecaacbc38c56a9bb6c_r.jpg&&&br&&img src=&/17db55c11b02dcfc159f882cbd6538d6_b.jpg& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/17db55c11b02dcfc159f882cbd6538d6_r.jpg&&&br&当然如果这道题不进行仿射变换，答主尝试过但是被繁琐的计算彻底打败了.有可能有些读者无法理解上面的缩放变换（其实非常实用简单）这里介绍点适用于高中生的缩放变换基础知识：（占坑）&br&&img src=&/516ec2c0d4bf91f7e391f0cdf4115970_b.jpg& data-rawwidth=&446& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&446& data-original=&/516ec2c0d4bf91f7e391f0cdf4115970_r.jpg&&&img src=&/b9f8bc7e64a5ec9db519f_b.jpg& data-rawwidth=&427& data-rawheight=&111& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&427& data-original=&/b9f8bc7e64a5ec9db519f_r.jpg&&&br&&img src=&/ee2f65e0cfd47a725796f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&299& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ee2f65e0cfd47a725796f_r.jpg&&&img src=&/17c169c9cd7e07f0cfa21a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/17c169c9cd7e07f0cfa21a_r.jpg&&&img src=&/31c156a294be898dd8fa8_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&180& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/31c156a294be898dd8fa8_r.jpg&&&img src=&/d362fdfd68bf2bc64875f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d362fdfd68bf2bc64875f_r.jpg&&&img src=&/e2ccad2b5aacaef2045dd_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e2ccad2b5aacaef2045dd_r.jpg&&&img src=&/0f8ac87815fba80fc0e04e0babec39d3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/0f8ac87815fba80fc0e04e0babec39d3_r.jpg&&&img src=&/e34e75ae83_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&242& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e34e75ae83_r.jpg&&&img src=&/f07b52e4_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&452& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/f07b52e4_r.jpg&&&img src=&/5bcd0e9736089cdf5036ef_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&387& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/5bcd0e9736089cdf5036ef_r.jpg&&&br&&img src=&/2c9bbfefe1dafda1890a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2c9bbfefe1dafda1890a_r.jpg&&&img src=&/ca45c3a1c8c565ffbd12a73d27ca8d0f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ca45c3a1c8c565ffbd12a73d27ca8d0f_r.jpg&&&img src=&/6df815cf1f15992eafb4d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&246& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/6df815cf1f15992eafb4d_r.jpg&&注4的柯西解法中(x^2+3y^2)(cos^2+sin^2/3)是≥&br&&img src=&/2da2d18b31f403faf4c131d718d9cad3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2da2d18b31f403faf4c131d718d9cad3_r.jpg&&&img src=&/7cdbf72e29ccb99c973d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&309& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7cdbf72e29ccb99c973d_r.jpg&&&img src=&/57a1bfbeed030e83aea4c097f2a1b0c7_b.jpg& data-rawwidth=&451& data-rawheight=&511& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&451& data-original=&/57a1bfbeed030e83aea4c097f2a1b0c7_r.jpg&&&img src=&/9d3bce2ae47aaf_b.jpg& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&514& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&/9d3bce2ae47aaf_r.jpg&&&img src=&/fbf3eec0cd2ca8589728_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fbf3eec0cd2ca8589728_r.jpg&&&img src=&/779d2f670dd069de83cd_b.jpg& data-rawwidth=&457& data-rawheight=&410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&457& data-original=&/779d2f670dd069de83cd_r.jpg&&&br&PS&b&遇到这种求弦长最值得时候还是老实联立吧，因为仿射变换中弦长不成比例而且计算量跟联立相差无几。&/b&&br&&img src=&/c8add7be5d39_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c8add7be5d39_r.jpg&&&img src=&/c70b4e340d298ed6c3da0b_b.jpg& data-rawwidth=&458& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&458& data-original=&/c70b4e340d298ed6c3da0b_r.jpg&&&img src=&/f8bb79fcab8f87a560cc1_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f8bb79fcab8f87a560cc1_r.jpg&&&img src=&/e70cca0ee2dda5a1218c49_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e70cca0ee2dda5a1218c49_r.jpg&&&img src=&/43d86f95cfc1a9411149b_b.jpg& data-rawwidth=&763& data-rawheight=&316& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&763& data-original=&/43d86f95cfc1a9411149b_r.jpg&&&img src=&/118cbe4bfef7f82e96e8522_b.jpg& data-rawwidth=&755& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&755& data-original=&/118cbe4bfef7f82e96e8522_r.jpg&&&img src=&/e0a1b2b82bb_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&415& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&/e0a1b2b82bb_r.jpg&&&br&&b&这里就提到了点差法的实质实为仿射变换，可以解答下列这个问题（虽然被关闭了。）&/b&&br&&b&&a href=&/question/& class=&internal&&点差法究竟利用了哪个我没有看见的条件？ - 数学&/a&&br&&/b&&img src=&/3bfd0a2bbac2_b.jpg& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&192& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&/3bfd0a2bbac2_r.jpg&&&img src=&/f584b909edaaaa_b.jpg& data-rawwidth=&763& data-rawheight=&385& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&763& data-original=&/f584b909edaaaa_r.jpg&&&img src=&/5f4c3dd8f16_b.jpg& data-rawwidth=&790& data-rawheight=&279& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&790& data-original=&/5f4c3dd8f16_r.jpg&&&img src=&/955b324ce00b8c0e8c924_b.jpg& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/955b324ce00b8c0e8c924_r.jpg&&&br&&img src=&/2becf90d3cfbe852e8cedc69_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&198& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2becf90d3cfbe852e8cedc69_r.jpg&&&img src=&/41ea466f528ec97db05860_b.jpg& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&/41ea466f528ec97db05860_r.jpg&&&img src=&/3032fdbdf745487bcd134d539acf6834_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&181& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/3032fdbdf745487bcd134d539acf6834_r.jpg&&称OA OB为椭圆的共轭半径&br&below是椭圆的阿坡隆尼亚定理：&br&在椭圆的任何一对共轭半径上的平行四边形面积等于两个半轴的长方形面积，in other words，如果a'b'是共轭半径的长度，&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi+& alt=&\varphi & eeimg=&1&&是它们的中间角，则a'b'sin&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi+& alt=&\varphi & eeimg=&1&&=ab&br&证：可知这些平行四边形经仿射对应的是面积恒定的正方形，面积不变，而仿射变换后正方形面积与平行四边形面积成特定比值，所以这些平行四边形面积不变，S=ab/2&br&&img src=&/0b4fb7e5c5d1cca_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&247& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/0b4fb7e5c5d1cca_r.jpg&&&img src=&/b62fd5d6e01b74b9646dd_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&233& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b62fd5d6e01b74b9646dd_r.jpg&&利用仿射同样可以证明极线定理&br&&img src=&/1bfac60802d2ecee7ebf9_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&330& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1bfac60802d2ecee7ebf9_r.jpg&&&img src=&/f5cc03770c3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&423& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f5cc03770c3_r.jpg&&&img src=&/c7cffd37eb95_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&182& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c7cffd37eb95_r.jpg&&&img src=&/3c30ff3f36b5fa4adfbae8ec_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/3c30ff3f36b5fa4adfbae8ec_r.jpg&&&img src=&/643409bbd19fd6ffd55bdc8f8976c77d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&120& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/643409bbd19fd6ffd55bdc8f8976c77d_r.jpg&&&img src=&/b4a88c2afed9e19cf1e5f032ffab547c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b4a88c2afed9e19cf1e5f032ffab547c_r.jpg&&&img src=&/7bada51b130a38e4c5af71f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7bada51b130a38e4c5af71f_r.jpg&&&img src=&/a80d13ca08fb309d0307_b.jpg& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&416& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&/a80d13ca08fb309d0307_r.jpg&&&img src=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_r.jpg&&&img src=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_r.jpg&&&img src=&/45fdd0eaf5cea53ad3af6c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&303& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/45fdd0eaf5cea53ad3af6c_r.jpg&&&img src=&/8a3ceb6f34acbb5d79755_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/8a3ceb6f34acbb5d79755_r.jpg&&&img src=&/b0dc78db1c15ba51faa854da2022e7ce_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b0dc78db1c15ba51faa854da2022e7ce_r.jpg&&&img src=&/bc6f884b0cc_b.jpg& data-rawwidth=&435& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&435& data-original=&/bc6f884b0cc_r.jpg&&&img src=&/6173dcacc79c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&230& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/6173dcacc79c_r.jpg&&葛军的那道圆上△PAB面积为1的P点个数真是弱&br&&br&&br&&br&&br&&b&&u&来看看去年高考题你们说弱不弱！！&/u&&/b&&br&&img src=&/f3cfdb4eb3efa5a1c6d6_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&153& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f3cfdb4eb3efa5a1c6d6_r.jpg&&&img src=&/cae00d1e06db91b6809aedabcc7f9344_b.jpg& data-rawwidth=&419& data-rawheight=&588& class=&content_image& width=&419&&&img src=&/f41c82ee52e7d175eae23_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&339& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f41c82ee52e7d175eae23_r.jpg&&&img src=&/cd668d8a8ecba5a939faa5_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/cd668d8a8ecba5a939faa5_r.jpg&&&img src=&/094e62b93a4a2dfdb955_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&176& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/094e62b93a4a2dfdb955_r.jpg&&&img src=&/4ed3bade5a294f00c96c61_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&318& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/4ed3bade5a294f00c96c61_r.jpg&&&img src=&/9aef3b3d05b8_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/9aef3b3d05b8_r.jpg&&&img src=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_r.jpg&&&img src=&/a76c9edefde449d4e733f79ed1a355d2_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&197& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/a76c9edefde449d4e733f79ed1a355d2_r.jpg&&&img src=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_r.jpg&&&img src=&/6f19f0b0dd8dd3d5bcf6bdbc361d1dcb_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&194& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/6f19f0b0dd8dd3d5bcf6bdbc361d1dcb_r.jpg&&&img src=&/eefbcbf26245fdc77518a5fccd5bc7f7_b.jpg& data-rawwidth=&425& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&425& data-original=&/eefbcbf26245fdc77518a5fccd5bc7f7_r.jpg&&&br&&img src=&/23e3c267f17e2c7ac85a91_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&256& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/23e3c267f17e2c7ac85a91_r.jpg&&&img src=&/796e2ed79abd5a67456f_b.jpg& data-rawwidth=&417& data-rawheight=&399& class=&content_image& width=&417&&&img src=&/a991e45b7b8b8622aff275443dcf2314_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&244& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/a991e45b7b8b8622aff275443dcf2314_r.jpg&&&img src=&/5070b41dd_b.jpg& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/5070b41dd_r.jpg&&&img src=&/ff88dd4e93_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&175& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/ff88dd4e93_r.jpg&&&img src=&/e7db8cce525d19fcde170b0_b.jpg& data-rawwidth=&556& data-rawheight=&160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&556& data-original=&/e7db8cce525d19fcde170b0_r.jpg&&&img src=&/6a3fcb200e7af54c1dca89_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&142& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/6a3fcb200e7af54c1dca89_r.jpg&&最后注意两点&br&&b&
仿射变换后除去与平行线段，其余线段长度不成比例&br&
面积仍成比例，即只是乘了一个系数，原图中最大值变换后仍为最大值&/b&&br&最后稍微推广下上述的仿射变换，顺便做个对仿射变换的应用做个了结&br&&p&2007年高考江苏卷出了一道耐人寻味的小题：&/p&&img src=&/3abfdfebbae24a2013662_b.jpg& data-rawwidth=&605& data-rawheight=&146& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&605& data-original=&/3abfdfebbae24a2013662_r.jpg&&因为给定的变换&img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+x%2By%0Ay%5Crightarrow+x-y& alt=&x\rightarrow x+y
y\rightarrow x-y& eeimg=&1&&为仿射变换，其直线仍变成直线,故变换后的图形仍为三角形，原三个顶点仍为三个顶点，&br&O(0,0)、M(1,0)、N(0,1)，将这三点的坐标代入中得：O’（0,0）、M’（1,1）、N’(1,-1)，画出由O’、M’、N’三点确定的三角形区域B，求得区域B的面积为1。好了，对仿射感兴趣，学有余力者想要系统了结的话请自学&b&矩阵，&/b&此处不再赘述。&br&&b& 数列&/b&&br&从基础开始，等差等比不用介绍。实在是大坑，能力有限只能提到一些啊，等会把题目发上来，边发题目边得出些结论。&br&&img src=&/4b32b74f8a7662bea76eec7fd2cb57ed_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/4b32b74f8a7662bea76eec7fd2cb57ed_r.jpg&&&br&&img src=&/6b2b7c38bf_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/6b2b7c38bf_r.jpg&&&img src=&/dc412b2c9b838fa4aee7c_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/dc412b2c9b838fa4aee7c_r.jpg&&&img src=&/f58af78cecd4bc7d9ef176b0_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/f58af78cecd4bc7d9ef176b0_r.jpg&&&img src=&/06f72f0bf02eef7b090b_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/06f72f0bf02eef7b090b_r.jpg&&&img src=&/9a8e3d62e541407cbdbdd8fe_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&551& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/9a8e3d62e541407cbdbdd8fe_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/b906c2c903c90ccf11f07ddb_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&422& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/b906c2c903c90ccf11f07ddb_r.jpg&&&br&&img src=&/bae_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/bae_r.jpg&&以著名的斐波那契数列为例用特征方程秒解&br&&img src=&/11816eebb31956baecb7f_b.jpg& data-rawwidth=&620& data-rawheight=&806& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&620& data-original=&/11816eebb31956baecb7f_r.jpg&&数列的放缩&br&①构造等比数列&br&&img src=&/88f03c5b7c4a5137a46d_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&/88f03c5b7c4a5137a46d_r.jpg&&构造等比数列证明&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%3Cc+& alt=&\sum_{a}^{b}{a_{n}}&c & eeimg=&1&&是非常有效的方法，an中含有n的指数，q(0&q&1时)可以任取皆可,当然了，要便于后面的证明我们取了&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D& alt=&\frac{1}{2}& eeimg=&1&&,有时对a1开始放缩达不到要求，则可从第2、3项后再进行等比放缩，要求保留前面的项。&br&&img src=&/b1e36b0d541f934dc9378b_b.jpg& data-rawwidth=&969& data-rawheight=&161& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&969& data-original=&/b1e36b0d541f934dc9378b_r.jpg&&先用待定系数法求通项&br&&img src=&/56ae56de307f92e7c9c5_b.jpg& data-rawwidth=&277& data-rawheight=&121& class=&content_image& width=&277&&解得&img src=&///equation?tex=%5Clambda+%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D& alt=&\lambda =\frac{2}{3}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/dbd708cae7c_b.jpg& data-rawwidth=&392& data-rawheight=&109& class=&content_image& width=&392&&我们要需放缩必须要注意到&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bn-2%7D+-%28-1%29%5En%5Cgeq+2%5E%7Bn-2%7D-1& alt=&2^{n-2} -(-1)^n\geq 2^{n-2}-1& eeimg=&1&&,本题放缩中最重要的一点，按上题所述，此题为保留放缩的紧凑性，我们不妨从n=6开始放缩即要证明.(如从第四项开始放缩会导致放缩的不紧凑性无法证明该命题）&br&&img src=&/71d1f9bf343f7d49fe7bc67f35b307f7_b.jpg& data-rawwidth=&424& data-rawheight=&108& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&424& data-original=&/71d1f9bf343f7d49fe7bc67f35b307f7_r.jpg&&有个错误，第一个小于号应该是≤&br&重点来了如何证明上式成立&br&可构造一个等比数列Pn&br&&img src=&/6a39e66aac3dcc037a533e2ea4c990eb_b.jpg& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&/6a39e66aac3dcc037a533e2ea4c990eb_r.jpg&&&br&我们为了放了后面方便计算可取相同公比q=1/2,&img src=&///equation?tex=p_%7B6%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B72%7D& alt=&p_{6} =\frac{5}{72}& eeimg=&1&&,那么&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bp_%7B6%7D+%7D%7B1-q%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B36%7D+& alt=&\frac{p_{6} }{1-q} =\frac{5}{36} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/ed595266fac_b.jpg& data-rawwidth=&156& data-rawheight=&126& class=&content_image& width=&156&&&br&显然成立&br&&img src=&/29c353f9f24e5bcbc396_b.jpg& data-rawwidth=&882& data-rawheight=&472& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&882& data-original=&/29c353f9f24e5bcbc396_r.jpg&&②构造函数证明数列不等&br&&img src=&/ba40aa4ec04eda1f59aade4_b.jpg& data-rawwidth=&1003& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1003& data-original=&/ba40aa4ec04eda1f59aade4_r.jpg&&&img src=&/37a13a7da7ce534c632b8e_b.jpg& data-rawwidth=&1009& data-rawheight=&475& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1009& data-original=&/37a13a7da7ce534c632b8e_r.jpg&&&img src=&/670ea87fe02_b.jpg& data-rawwidth=&1074& data-rawheight=&461& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1074& data-original=&/670ea87fe02_r.jpg&&③利用基本不等式放缩&br&&img src=&/3babfa8a81fd_b.jpg& data-rawwidth=&887& data-rawheight=&621& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&887& data-original=&/3babfa8a81fd_r.jpg&&&img src=&/b06adf54db1a1f549b1f6_b.jpg& data-rawwidth=&971& data-rawheight=&341& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&971& data-original=&/b06adf54db1a1f549b1f6_r.jpg&&&img src=&/c7cdfc7d2b45ad1cd52b5060_b.jpg& data-rawwidth=&940& data-rawheight=&533& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&940& data-original=&/c7cdfc7d2b45ad1cd52b5060_r.jpg&&&img src=&/d04a55ca639cab7868af4eab5ae476f6_b.jpg& data-rawwidth=&767& data-rawheight=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&767& data-original=&/d04a55ca639cab7868af4eab5ae476f6_r.jpg&&证明：&br&&img src=&///equation?tex=n%2B1%3Ce%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D+& alt=&n+1&e\sqrt[n]{n} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/89916debbe2e78164c49_b.jpg& data-rawwidth=&994& data-rawheight=&525& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&/89916debbe2e78164c49_r.jpg&&&img src=&/ef8aff4a9a05beeb854e0ccc4c9d53f8_b.jpg& data-rawwidth=&864& data-rawheight=&622& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&864& data-original=&/ef8aff4a9a05beeb854e0ccc4c9d53f8_r.jpg&&这里出现了一个可能令人难以理解的点：首先证明n=1时不等式成立&br&其次只要将上两个通项相减，证明&br&&img src=&/7475ceff6b0afc_b.jpg& data-rawwidth=&899& data-rawheight=&331& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&899& data-original=&/7475ceff6b0afc_r.jpg&&这就好比两函数在边界点满足左小右大，两边的增量仍满足左小右大，所以原命题得证。证明通项成立只是必要不充分条件。&br&【广州二模】设&img src=&///equation?tex=a_%7Bn%7D+& alt=&a_{n} & eeimg=&1&&是函数f(x)=&img src=&///equation?tex=x%5E%7B3%7D+%2Bn%5E%7B2%7D+-1& alt=&x^{3} +n^{2} -1& eeimg=&1&&的零点&br&&img src=&/ecae009077_b.jpg& data-rawwidth=&1092& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1092& data-original=&/ecae009077_r.jpg&&&br&&img src=&/37ab3d08d31bc27827b5a_b.jpg& data-rawwidth=&1096& data-rawheight=&690& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1096& data-original=&/37ab3d08d31bc27827b5a_r.jpg&&&br&&img src=&/8a7f8000af_b.jpg& data-rawwidth=&1082& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1082& data-original=&/8a7f8000af_r.jpg&&&img src=&/6e38d202e132e8fdf9b9a6b_b.jpg& data-rawwidth=&1150& data-rawheight=&613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1150& data-original=&/6e38d202e132e8fdf9b9a6b_r.jpg&&&img src=&/cec1cd9045993_b.jpg& data-rawwidth=&1187& data-rawheight=&601& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1187& data-original=&/cec1cd9045993_r.jpg&&分析通项构造函数证明数列不等式&br&&img src=&/67fd378ae20d448411faa7ffb1ab6e66_b.jpg& data-rawwidth=&1095& data-rawheight=&688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1095& data-original=&/67fd378ae20d448411faa7ffb1ab6e66_r.jpg&&&br&&img src=&/62ba380c0d85b90ffbf54e0_b.jpg& data-rawwidth=&1100& data-rawheight=&349& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1100& data-original=&/62ba380c0d85b90ffbf54e0_r.jpg&&
占个坑先 ，原先只是想随便答答的，居然还有人赞，实在抬举。最近三个月一直在玩炉石传说，而且身体一直生病没来得及更，实在不好意思，现在开始更。首先要说明的该答案针对的是高考知识的延伸，不是针对竞赛知识，也不会系统地讲高数，大多只是断章取义，…
这是来知乎的处女答吧&br&/*15年重庆理数142，PS：重庆一般是以导数作为导数第三题，今年重庆加入全国卷了，Orz，看来咱们大重庆哒宝宝们要被其他高考强省虐虐虐了~~~还有看到前面有同学说高数，2333，压轴题放缩的确用拉格朗日，泰勒可以秒好多哈~&br&&br&再说一句废话&br&
当你做对一道题并没有结束，我看见98%的同学做对一道题就扔了。甚至好多人，他们并不知道为什么自己这道题为什么就对了。做对一道题，&b&一定要想想为什么自己这样就是做对的，考点在哪里，题目怎么变又是什么，结论和条件能不能调换，我能否猜出以此的充分条件和必要条件，这道题还有其他解法没有，哪种解法更简单&/b&，做完这些140+稳稳的。（不要小看任何常规题）&br&*/&br&————————正文开始————————&br&如果题主是高三的话，首先高三会发一大堆名校模拟卷，一诊二诊题，高考卷对吧。我们来分几步走。&br&第一步就是填选和前三道大题1小时完成，保证至多丢5分（不排除遇到难题），相信题主已经做到了。&br&第二步导数题先看难度，如果是简单的或中档的，15分钟要拿下，怎么拿下，就是大量导数都是用常规方法，有些学校不知讲洛必达没有，我记得好多题洛两次就可以了，洛不出来的都是令函数求导，一般还会喜欢考含参单调性讨论，以及给定定义域求值域范围的也是单调性+图形，还有二次函数之类（注意隐含条件）的总之导数是有套路的。多总结，第一，二问都可以拿下（暂且把压轴部分归结为第三问吧）。&br&
//多说一句，讨论的四要素很重要，1.定义域，2.根，3.&a href=&///?target=http%3A///question/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&△&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，第4点记不太清了。&br&第三步15分钟左右把其他题除解几2问和压轴最后一问做完（以重庆高考为例），这样就还剩30分钟的时间攻最后两个地方，解几和压轴&br&————————解几做法————————&br&先说解几2问，高三最开始的时候解几是给我一个小时做一道的正确率都只有10%，但是后期是15分钟80%的正确率。&br&最开始解几本宝宝毫无头绪，一看题目，神马鬼，一会这个椭圆，一会又蹦出一个双曲线和它相交，嗯哈，好基友么，一会又是离心率，一会又是神马ＰＭ＋ＰＮ为定值。。。ＯＭＧ，我要疯了～～～&br&后来我才发现我的学习方法不对，大量刷解几（每天两道解几刷了一个月，不过还是有很大用，没这么粗心了）其实根本没有总结，一点用都没有（一直到一诊完还是二诊完我数学开始写错题本，写到高考前夕大概写了两本，是整个高一，高二我才写了一本）&br&题主肯定看到这个时候心里想，我也知道解几要归纳呀，可是怎么归纳呢，对吧？&br&１.首先解几是有很多结论的，跟焦点有关大把结论，记得越多（要会推导过程，对填选里的解几最大帮助），对大题越有帮助&br&２.&b&归纳题型&/b&（弄清楚自己究竟擅长设线还是设点，他这道题想从哪个地方考），主要是设而不求的思想。把题型分为，纯几何简单做法（如15年重庆），半几何稍微难算做法（绝大多数），纯计算（极少数，这种是思路超级简单超级难算类，耐心一点的经常算一遍算对15分钟完全可以），奇葩做法（也就是变态做法，如07年重庆解几，有谁想到用选修里的极坐标系来做，还有用直线参数方程的做法）//附上以前的错题本，我也称之好题集，本人字超级丑！&img src=&/dfc9d6b3f0cad0bec645_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&/dfc9d6b3f0cad0bec645_r.jpg&&&img src=&/c0d601b531c4f7ceb0a2_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&/c0d601b531c4f7ceb0a2_r.jpg&&&br&3.&b&保持每天一道解几的好习惯&/b&~~~解几是你越做越喜欢做，而且越做越顺，甚至有些结论，比如过焦点的直线和椭圆相交的那个方程的x1+x2你都过目不忘。&br&————————压轴做法————————&br&压轴依旧是这么这么这么BT&br&Orz，想到高考时一个小时没把压轴做出来欲哭无泪呀！！！&br&1.首先，要有积极的心里暗示，不是所有人都能把压轴做出来的（除开我们班一数竞狗每次都可以接近把答案“看”出来（其实他是数奥一等奖的实力只是发挥失常二等奖最后去复旦数学了（Orz,他是北大的实力其实）））。&br&2.其次，就是&b&归纳&/b&，比如放缩里用的不等式，百度一下，搜下来先自己全部推一遍吧~还有起码要会一些数论的知识吧，所以把各种蓝皮数奥书刷吧（一般是数竞一试最后一题难度），小蓝皮不贵，也就20几元一本~照一张吧，一共有16册，淘宝商家肯定还会给你打折哦~像我这种渣渣很多书都是空的。&img src=&/6b0c6a2854_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/6b0c6a2854_r.jpg&&&br&除此以外，还有浙大的高考与竞赛一试难度的书...还有各种其他资料&br&3.再其次，如果真想做出压轴题，能去学校有&b&数竞&/b&哒尽量去吧，做一只数奥狗总比单身狗强~（不过我相信大多数是两者都有2333，还是苦逼哒数奥单身狗~~）还有是有&b&自主招生&/b&的也尽量去，而且自招非常好！上面压轴题难度差不多，很多技巧，像神马华约，北约，还有南开哒往年题都刷吧！，除此之外就是&b&夏令营或者冬令营&/b&，本学渣南开大学夏令营被淘汰了就当去陈省身故居外面逛了一圈哦~&br&好的，差不多了~祝楼主高考顺利~
这是来知乎的处女答吧 /*15年重庆理数142，PS：重庆一般是以导数作为导数第三题，今年重庆加入全国卷了，Orz，看来咱们大重庆哒宝宝们要被其他高考强省虐虐虐了~~~还有看到前面有同学说高数，2333，压轴题放缩的确用拉格朗日，泰勒可以秒好多哈~ 再说一句废…
开学啦 不回啦.&br&其实一直想说的是，生活中，有老师、有同学，那么多好的资源，为什么要花时间刷知乎问一个素不相识的人呢？我对你并不了解，我的方法也不一定适合你.&br&虽然问我的宝宝们我都比较耐心的回答了，但是还是有点忐忑.只是我的一些想法，一些行为在我而言是有效的，在你们身上却不一定.&br&然后最重要哒，高三啦，还是少刷知乎少玩手机吧～&br&高考后多刷刷知乎，少玩游戏啦.&br&&br&&br&－－－－－－－－－－－－－－－－－&br&谢谢大家的资瓷～自己的一点点小经验能给大家带来帮助，真的很开心呢。&br&在此顺便说一下我对高中学习［理科］的建议。&br&&br&高中语文老师说过，对于理科生而言，“数理化定性，而文科决定高度”。我觉得是很有道理的。文科是一个积累的过程，在短期内很难看到回报（但如果你的失分点是诗词默写、语基这些那真的是不应该了），而理科基本上就属于投入多少就会有多少回报的科目。在高中我发现一个很有意思的现象，就是数学好的同学，通常开始考理综的时候，理综也不会差。我一直认为理科之间是有联系的，它们的提高是一个整体向上的过程。理科，提高最快的方法，就是&b&刷题&/b&。（高中很多大神不怎么刷题也能轻松上140分，在此我们默认自己都是普通人。）高中我买了很多习题，我觉得最有用的是《五三》、《天利38套》、《金考卷》。其实所有的辅导书大同小异，都是高考题&各地模拟题&它们的变形。而模拟题又是高考题的变形，所以其实做那么多的题目，本质都是高考原题。所谓刷题，是在踏踏实实弄明白了所有高考题之后，以提高准确率、审题准确度、规范答题为目的的做题目。因此，如果是没有真正搞懂自己做过的题目和学校老师布置的题目而盲目做题，我认为是不可取的。当然有的同学刷了很多题没有搞懂，或许在平时的模拟考中也能拿到不错的成绩，因为模拟考试很多都是辅导书上的原题，许多同学凭记忆直接写下答案，但是高考是不可能出现这种情况的。因此我认为相当一部分的平时排名前列而高考却没有模拟考好的同学可能是因为这种情况。排除极少数的发挥失常的情况，高考是能考出一个人的真实水准的。在高三，很多同学开始使用活页笔记本，我觉得这是一种非常好的办法。与一些同学用活页记笔记不同的是，我用活页做错题，这样每遇到错题，从试卷上剪下来贴到相应的模块下面，内页用完了可以再插一页进去，从而各模块的相关题目整合在了一起，形成条理。错题集我认为，理综比数学更需要。数学笔记相对于理综来说比较少，数学我除了一本错题活页之外就是下面贴上去的小册子，主要是一些小结论平时记记背背，数学做题的经验是在做题中形成的。&br&然后很重要的一点：速度。&br&我的速度向来是比较快的，从小就是这样。在此我建议那一类准确率比较高但是速度较慢的同学，平时练习、做模拟卷一定要给自己设定时间，多久多久之内完成，通常这个时间要比考试少十分钟左右。一般来说，大家做模拟卷的时间都是比考试短的，这个原因细究下来，除却考试时比较紧张、题目不是平时做的类型的因素，还有是因为平时做题格式、卷面并没有写的很完美。我觉得卷面以及答题格式是很重要的。所以，我在此“少十分钟”的要求，指的是在与考试完全相同，完整格式、端正卷面、保证准确率的情况下，比标准考试时间少十分钟。&br&我认为真的能做到如上几点，做多少题目并不是很重要，而且，高三的学习会轻松很多。&br&&br&嗯，一些感想罢了，回过头来看貌似离题了...&br&我自己是一个很普通的学生，非TOP2，高一成绩只有段100多名，在实验班已经20名＋了（当然当时政史地也是拉名次的很重要的因素TAT)，高二开始成绩上升，逐渐稳定在段前50，高三进一步上升到前20名。然后评论区有同学问我现在的学校..看简介还不造么...好吧五角场附近有三所大学，我的学校是最“无用”的那所～(●'?'●)&br&&br&在初期（高二刚开始成绩变好），主要是通过刷题，理科有了大幅提高。在高三题目做的相对少了，做的题主要是学校布置的试卷，把更多的精力放在归纳整理、问问题上。其实我觉得我的高三比高二轻松。
( ° ▽、° )（我的意思是，高二真的过得很.....盲）&br&&br&&br&&br&上了大学后的这半年，碌碌无为，课业很多却觉得自己什么也没学会，什么也没搞懂，需要改变。借此答题的机会回忆了一下自己的高中学习，挺有感想的。&br&&br&－－－－－&br&评论区有同学指出（是&b&冷月无声&/b&同学，艾特的时候发现好多重名找不到他所以就不能艾特了...)生物笔记中的第四页，［生物变异］中的［染色体数目变异］－［特纳氏综合征］的［征］写错了，写成了病字框的那个字了（为了避免大家混淆就不打出来了），在此修改答案提醒一下各位同学。&br&以及，刚刚在输入的时候发现mac的输入法里两个［zheng］都有，于是查了一下。&br&&br&&ul&&li&在《现代汉语词典（第六版）》中只有［综合征］：&br&&/li&&/ul&&blockquote&【综合征】&br&［名］因某些有病的器官相互关联的变化而同时出现的一系列症状。也叫症候群。&/blockquote&&br&&ul&&li&在［百度百科］中有如下解释：&br&&/li&&/ul&&blockquote&综合征和综合症辨析&br&&p&“综合症”和“综合征”应当写哪个？&/p&&br&&p&在医学上，“症”“征”并列时，“症”是“症状”，如头痛、视物模糊、呕吐等，是病人能感知的不适；“征”是“体征”，特指医生检查发现的异常变化，如眼底出血、心脏杂音、病理反射等。单用“症”字还有多种含义，如“疾病”（急症、并发症），“症候”（热症、虚症），中医学还把腹中结块的病叫“症”（症zhēng），而“征”字则用来表示“征象”“征候”“特征”等，可见，“症”字不能充分反映“综合征”的内涵，而且歧义较多，容易被误解为某种独立的疾病。&/p&&br&&p&“综合征”的“征”除了有“现象、迹象”的意思外，还有“特征”的意思，也就是说只有同时具备了“一群”或“一系列”的“特征性表现”，才能把不同的“症候群”区分开来。&/p&&br&&p&相反，凡是病因相对清楚，症状、体征又多相对集中于单一系统的疾病，一般便不宜再冠以“综合”字样，也不宜称之为“征”，而应直接命名为某某“症”。&/p&&br&&p&现在很多媒体上出现的“综合症”是一种错误的写法，规范的名称应为“综合征”。&/p&&br&&p&请看语用实例：&/p&&p&（1）两个月的暑假已经过去一半，中考，高考成绩也已陆续发榜，一些“考后综合征”现在也开始逐渐显露。（上海《文汇报》日）&/p&&p&（2）部份妇女在此时期（更年期）出现或轻或重的、以植物神经功能紊乱所产生的症状为主的症候群，称为更年期综合徵。(台湾健康生活家网，“徵”是繁体字, 简体为“征”。)&/p&&p&（3）中文大学医科学者估计全港有七千名腕管综合症患者，多数是职业女性、待产妇女和计算机键盘操作员。（香港《大公报》日）&/p&&p&（4）黄玉贤博士领导的研究发现，由于大部分的冷气机都只能再循环卧房内的空气，因此如果冷气机一整晚开着，会导致房内的二氧化碳量高出可接受量，令人患上病态建筑综合症（Sick Building Syndrome）。（日，新加坡联合早报网新闻?新加坡）&/p&&p&（5）“经济客舱综合症”这个讲法可能要改一改了，因为最近一名乘搭头等客舱的女乘客由美国返回英国的家1天后死亡，死亡原因是深层静脉栓塞，也即是我们通称的“经济客舱综合症”。(日，吉隆坡《南洋商报》)&/p&&br&&p&上海和台北用“征”，香港、新加坡和吉隆坡用“症”。实际上，这五个例子未必有代表性，例（1）、（2）用“征”，并不表示上海和台北都用“征”； 例（3）、（4）、（5）用“症”，也不表示香港、新加坡和吉隆坡都用“症”。常见的情形是“征”和“症”混用。&/p&&p&Syndrome，陆谷孙主编的《英汉大词典》的释义是：①综合征、征群、综合症状；②（标明行为、看法、情绪等的）一组表现（或特征），同时发生（或存在）的一组事物（如情绪、举动等）。林连祥主编的《新世纪英汉大辞典》（台北远东版）释义的第一个义项就是“[医]征侯群，综合症状”。“征”有“预兆、征兆或（将要发生某种情况而预显的）迹象”的意思，因此有若干预显的迹象，照理应叫做“××综合征”，如干燥综合征（Sjogren Syndrome）、唐氏综合征（Dow’ns syndrome）等。&/p&&p&但是，“××综合征”也是一种疾病，因此常写成“××综合症”，混用的情况严重得连医学书籍出版社的编辑都拿不准。因此有人建议：&u&①症：用于症状、并发症；②征：用于综合征、征象、体征、指征&/u&（郭有声：《“症”、“证”、“征”的用法应当规范》，《科技术语研究》2002年第2期第35页）。&/p&&/blockquote&&br&建议高考以现代汉语词典为准，就是全部写［综合征］。&br&&br&－－－－－－－&br&噫 发现大家回答的好认真 好羞愧我也来修改一下。。&br&在家里掏了好久找到了高考前随身带的一本小本子 (??ω?)?&br&整理了一下 &br&先上数学的&br&&br&&br&&br&［集合与函数］&br&&br&小题第一二道的样子 一旦位置下移和别的知识点混在一起考会比较有难度&br&&img src=&/63ac5bbeffd7cc_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/63ac5bbeffd7cc_r.jpg&&&br&&br&［向量］&br&&br&&img src=&/bbf5b7d5acb54eaf8a0be_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/bbf5b7d5acb54eaf8a0be_r.jpg&&&br&&br&［数列与不等式］&br&&br&“数列无难题”，和不等式结合后往往在压轴位置&br&&img src=&/b59ceb3b27_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/b59ceb3b27_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/b9b3e9bddebeb_b.jpg& data-rawwidth=&2903& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2903& data-original=&/b9b3e9bddebeb_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/c141d301a613ca50f18bbd188ed4025b_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/c141d301a613ca50f18bbd188ed4025b_r.jpg&&&br&&br&［三角函数］&br&&br&&img src=&/d73ff0bba396d4a46e343e_b.jpg& data-rawwidth=&2963& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2963& data-original=&/d73ff0bba396d4a46e343e_r.jpg&&&br&&br&［立体几何］&br&细心。。。。。。如果在小题压轴位置又真的做不出来。。。跳吧！立体几何想出来几分钟的事 想不出来真的很耗时间。。然后1/2，1/3，1/4，根号三，根号二以及它们的倒数都是答案常见的。。&br&&img src=&/faaeff0b49c27ea5dc32_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/faaeff0b49c27ea5dc32_r.jpg&&&br&&br&［解析几何］&br&我觉得真正到高考是不会出现模拟考那么恶心的用结论的。。。几个常见结论还是要记的 计算能力真的很重要 在课间比较嘈杂的时候可以多多联立式子 多酸算别懒！&br&&img src=&/71f5db6fce91fdd92a9c_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/71f5db6fce91fdd92a9c_r.jpg&&&br&&br&［ IB模块 虚数与排列组合］&br&&br&这两块在浙江高考基本上就是考概念的难度。。。。就不详细说了～&br&&img src=&/1b13b546d4ff0a6feeb8b65_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/1b13b546d4ff0a6feeb8b65_r.jpg&&&br&&br&［以及一些TIPS］&br&&br&错了无数次忍无可忍［挥手］&br&&img src=&/30db5c9edbe723d368feba_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/30db5c9edbe723d368feba_r.jpg&&&br&&br&&br&&br&然后是&br&[生物]&br&&br&生物可以说是答主高中最弱的一项了，因此格外用心。&br&本来有一本很厚的理综活页，高考完就送人了，身边只有一本小本子，平时吃饭排队背背记记用的，内容比较基础，是针对选择题的（理综选择题六分一道实在是伤不起TAT），也有一些比较细的point 。&br&答主是浙江考生，用的教材是【浙科版】，教材不同内容可能有所不同，大家注意哦～&br&&br&&br&&img data-rawwidth=&2689& data-rawheight=&4032& src=&/a6ba508f28ef0a50e873a_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2689& data-original=&/a6ba508f28ef0a50e873a_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2958& data-rawheight=&4032& src=&/ff1bea9d5d81f42b5eebfc9_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2958& data-original=&/ff1bea9d5d81f42b5eebfc9_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2824& data-rawheight=&4032& src=&/0f1e735f03a409b59867_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2824& data-original=&/0f1e735f03a409b59867_r.jpeg&&&br&就是这张中的综合征写错了，所有的［综合zheng］应该都为［综合征］大家注意！！！！&br&&br&&img data-rawwidth=&2709& data-rawheight=&4032& src=&/d9b67d66f66d8d5fba9e3e0af1d75bf9_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2709& data-original=&/d9b67d66f66d8d5fba9e3e0af1d75bf9_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2631& data-rawheight=&4032& src=&/73b2820bda4a60d2fea0f61_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2631& data-original=&/73b2820bda4a60d2fea0f61_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2781& data-rawheight=&4032& src=&/0dfafc230c49_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2781& data-original=&/0dfafc230c49_r.jpeg&&&br&&br&&br&&br&&br&－－－－－&br&&br&看到好多说答案规律的那我也来一个 &br&&br&浙江高考英语听力 一定是677分布 具体哪个6不一定 我会说我知道这个去考最后还是错了一个么orz &br&&br&其他科目感觉选项上并没有规律.. &br&&br&哦哦还有还有 浙江高考数学&br&我们数学老师说“难题答案一定在前面”&br&意思就是A或B啦 很大可能性选A
开学啦 不回啦. 其实一直想说的是，生活中，有老师、有同学，那么多好的资源，为什么要花时间刷知乎问一个素不相识的人呢？我对你并不了解，我的方法也不一定适合你. 虽然问我的宝宝们我都比较耐心的回答了，但是还是有点忐忑.只是我的一些想法，一些行为在…
日填坑：&br&&br&先上这次全省一模考试的成绩给自己背书装个B2333：&br&&img src=&/a5a4ec620ab10b_b.png& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&/a5a4ec620ab10b_r.png&&&br&&br&&img src=&/cd11d2e3cca9a_b.png& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&182& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&/cd11d2e3cca9a_r.png&&&br&&br&本来是想装完B就跑的， 没想到评论区这么多人翘首以盼，而且随随便便回答一下成了我赞数最多的答案。本着讲解一下这些也有利于自己的理解，加上不愿辜负大家，开始填坑。（我真的很懒啊，尤其这种坑，数学公式简直日了我的克尔苏加德……）&br&&br&我将从简单的、我掌握牢靠的、高考能经常用到的开始讲起。最后几个我自己可能也有些漏洞和问题，希望大家尽管提问，大神看到了请迅速、轻柔的打脸。谢谢。&br&&br&还有请问TeX公式怎么搞出分数形式？&br&&br&我是全国卷1的考生，所以以下对一些试题分析都是针对全国卷。&br&&br&&b&1.平面方程：&/b&&br&&br&平面方程我用的很少，立体几何方面，我个人发现，文数一般是问点到线 点到平面距离等，而理科多半是问平面夹角，线线夹角。&br&&br&&br&大家知道点线距离公式：&br&&br&点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为：&br&&img src=&///equation?tex=d%3D%7C+Ax_%7B0%7D++%2B+By_%7B0%7D+%2B+C+%7C+%5Cdiv+%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D+%2B+B%5E%7B2%7D+%7D+& alt=&d=| Ax_{0}
+ By_{0} + C | \div \sqrt{A^{2} + B^{2} } & eeimg=&1&&&br&&br&这是把直线化为了标准方程。&br&&br&同样，对于一个平面也有他的方程形式，分为：截距式、点法式和法线式。&br&&br&对于平面的截距式方程，有：&br&&br&设平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)&br&则平面方程的截距式为:&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Cdiv+a+%2B+y%5Cdiv+b+%2B+c%5Cdiv+c+%3D+1& alt=&x\div a + y\div b + c\div c = 1& eeimg=&1&&&br&&br&可以将它转化为平面标准方程：&br&&br&&img src=&///equation?tex=Ax%2BBy%2BCz%2BD%3D0& alt=&Ax+By+Cz+D=0& eeimg=&1&&&br&&br&那么，点到平面的距离公式为：&br&&br&&img src=&///equation?tex=d%3D%7CAx_%7B0%7D+%2B+By_%7B0%7D+%2B+Cz_%7B0%7D+%2B+D++%7C+%5Cdiv+%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D+%2B+B%5E%7B2%7D++%2B+C+%5E%7B2%7D%7D+& alt=&d=|Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D
| \div \sqrt{A^{2} + B^{2}
+ C ^{2}} & eeimg=&1&&&br&&br&怎么样，是不是跟点线距离公式很像。&br&&br&还有一个点法式，这方面题做的比较少，也很少用到这个，我直接引用百度百科了（词条：平面方程）：&br&&br&&blockquote&n·MM'=0, n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)&br&A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0&br&三点求平面可以取向量积为法线&br&任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。&br&两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0&br&两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2&br&点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) &/blockquote&注：abs()为求绝对值，sqrt()为平方根。&br&&br&附一个百度百科证明（词条：点到平面距离）：&br&&img src=&/f29d4ef9_b.png& data-rawwidth=&649& data-rawheight=&487& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&649& data-original=&/f29d4ef9_r.png&&&br&对于法线式，我认为高中完全不需要掌握。&br&&br&&br&另外，正规高中教的解法应该为：&br&&br&（1） 作垂线等辅助线，后解得，或进一步构造三角形，解三角形。&br&（2）将点到面的距离问题与立体体积联系起来，用等体积法。&br&（3） 用法向量，然后求射影。&br&&br&&br&&b&2. 隐函数求导。&/b&&br&&br&主要用途：针对问圆锥曲线求切线问题。&br&&br&百度百科隐函数词条：&br&&blockquote&如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于&a href=&///?target=http%3A///view/2084855.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&显函数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来说的。&/blockquote&&br&注意这里有两点：1.隐函数是针对方程来说的，所以不涉及函数的定义：&br&&blockquote&如果对于任意一个X都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数。&/blockquote&也就是说，隐函数一个x可以有多个y与其对应。&br&2.隐函数简单的说，是把y看做是x的一个函数。&br&&br&那么这样做有什么意义呢？&br&&br&先说比如针对&br&&br&y=2x ，求导后 y'=2&br&所以斜率处处是2.&br&&br&y=x^2,求导后y'=2x，所以对于(x0,y0)一点，斜率为2x0.。&br&&br&那么对于 &img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + y^{2} - 1 = 0& eeimg=&1&& 这样的圆形标准方程呢？&br&&br&我们可以把y看成关于x的一个函数，即就是&br&&br&y=f(x) , y'=f'(x)&br&变形一下上面圆形方程：&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+f%5E%7B2%7D%28x%29+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + f^{2}(x) - 1 = 0& eeimg=&1&&&br&&br&&br&对这个圆方程的x求导（这貌似设计到偏导数还是啥的一些概念，我不太清晰）&br&&br&也就是&img src=&///equation?tex=2x+%2B+f%27%28x%29+%5Ctimes++2f%28x%29++%3D+0& alt=&2x + f'(x) \times
= 0& eeimg=&1&&
（这里使用了复合函数求导（教科书中内容），链式法则）&br&&br&结合y=f(x) ，y'=f'(x)&br&&br&圆形方程两边对x求导，也就是:&br&&img src=&///equation?tex=2x+%2B+y%27+%5Ctimes++2y+%3D+0& alt=&2x + y' \times
2y = 0& eeimg=&1&&&br&&br&得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=y%27+%3D+-x+%5Cdiv++y& alt=&y' = -x \div
y& eeimg=&1&&&br&&br&那么对于圆：&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + y^{2} - 1 = 0& eeimg=&1&& 上一点（x0,y0)，的切线斜率k即为： k= &img src=&///equation?tex=-x_%7B0%7D+%5Cdiv+y_%7B0%7D& alt=&-x_{0} \div y_{0}& eeimg=&1&&&br&&br&同样，对于圆锥曲线同样适用。&br&&br&如：&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%5Cdiv+a%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+%5Cdiv+b%5E%7B2%7D%3D1& alt=&x^{2} \div a^{2} + y^{2} \div b^{2}=1& eeimg=&1&&&br&&br&整理得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D%5Ctimes+x%5E%7B2%7D+%2B+a%5E%7B2%7D+%5Ctimes+y%5E%7B2%7D+-1+%3D+0& alt=&b^{2}\times x^{2} + a^{2} \times y^{2} -1 = 0& eeimg=&1&&&br&&br&方程两边对x求导，得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D+%5Ctimes+2x+%2B+a%5E%7B2%7D+%5Ctimes+y%27+%5Ctimes+2y+%3D+0& alt=&b^{2} \times 2x + a^{2} \times y' \times 2y = 0& eeimg=&1&&&br&&br&整理得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=y%27+%3D+-b%5E%7B2%7D%5Ctimes+x+%5Cdiv+%28a%5E%7B2%7D%5Ctimes+y%29& alt=&y' = -b^{2}\times x \div (a^{2}\times y)& eeimg=&1&&&br&&br&&b&3.洛必达法则：&/b&&br&&br&&br&&blockquote&洛必达法则(L'H?pital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。&br&&/blockquote&&br&注： 只适用于对 0/0 和 无穷/无穷 情况，对于：&img src=&/7d649dea58d03268bdb7de260b58e556_b.png& data-rawwidth=&232& data-rawheight=&28& class=&content_image& width=&232&& 这样的，需要转化为上述形式，否则不试用。&br&&br&针对用，非常简单：&br&对于x趋近于a的极限上下两边都是0或者无穷的话，直接求导之后带极限进去就可以了（如果是y=f(x) ，可以自行构造出f(x) / g(x) 这样的函数形式再求极限。&br&&img src=&/ff995d2de29ca7ff89efd_b.png& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&40& class=&content_image& width=&180&&&br&&br&如针对：（2011年全国新课标理）已知函数，曲线y=f(x)在点(1,(1))f处的切线方程为&br&x+2y -3 = 0&br&（Ⅰ）求a、b的值； &br&（Ⅱ）如果当x&0，且x ≠ 1时，&img src=&///eq}
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保存至快速回贴占个坑先 ，原先只是想随便答答的，居然还有人赞，实在抬举。最近三个月一直在玩炉石传说，而且身体一直生病没来得及更，实在不好意思，现在开始更。首先要说明的该答案针对的是高考知识的延伸，不是针对竞赛知识，也不会系统地讲高数，大多只是断章取义，受众是基础一般的高中生，大神请自觉跳过。 然后，我现在将要写的只是其中一小部分，尽量有空会将几何 代数 不等式 函数 数列 和有趣的tips都大致说一下，望大神勿喷。先讲解析几何&p&解析几何中 &/p&&p&关于导数&/p&&p&众所周知，导数在求关于求函数图像的切线等问题时非常有效，（可避免求△=0的复杂计算）高中定义的导数是要在函数的条件下（即一个x对应一个y）,遇到抛物线
双曲线 圆 椭圆问题时求导该怎么办呢？&/p&&p&那就隐函数求导吧（自行百科）抱歉handwriting非常渣&/p&&p&&img src=&/d6bab1f79db76a4ab31f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&326& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d6bab1f79db76a4ab31f_r.jpg&&那么请自行推导椭圆 圆 双曲线的隐函数求导会发现一个神奇的结论：以椭圆为例 &/p&&p&&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%2Fa%5E2+%2B+y_%7B0%7D+y%2F+b%5E2+%3D1+& alt=&x_{0} x/a^2 + y_{0} y/ b^2 =1 & eeimg=&1&& 就是求其中一点（x0，y0)的 切线方程 将标准方程中的一个x和一个y换成该点的横纵坐标即可。 其它圆锥曲线亦然，好的提到这个方程就顺便迁到圆锥曲线的极点极线问题了。&/p&&p&既然讲到了解析几何那么不得不强烈推荐下贴吧里整理的知识点：&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///p/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&圆锥曲线基础必备&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///s/1pJJMcSr& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&圆锥曲线基础必备.doc_免费高速下载&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3D0XSANitYJlw2P3OmHNhO3MaEOT1nEgmNIPpcys4ZMlFEK5w2chcXmPigIfkdkVQwLDw4PDSKVEd5e_yc9MnCU4nB7NvnNBaPzMbs7ugZ4ke& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极点与极线背景下的高考试题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&解析几何中的参数方程：&p&&img src=&/bcd569a1367_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&347& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/bcd569a1367_r.jpg&&这张图大致就把基础的参数方程
切线方程的要点阐述清楚了。PS（双曲线的参数方程基本用不到，抛物线&img src=&///equation?tex=x%5E2%3D2py& alt=&x^2=2py& eeimg=&1&&,切线方程&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%3Dp%28y%2By_%7B0%7D+%29& alt=&x_{0} x=p(y+y_{0} )& eeimg=&1&&）&/p&&p&考题中圆锥曲线的一般求解访法通常就俩字---联立，但因为曲线多交点多，因而未知量多，我们常常很难快速找到参考答案中的最佳联立方式，是直接代入消元，还是两式相加减乘除，抑或是经特殊整理后以整体代入的形式联立。另外，有时候在众多曲线、动直线、动点之间的联动关系下，若没有等价转化思想就很难找到问题求解的最佳切入点（比如有的同学不知道什么时候改设点的坐标来表达直线方程，什么时候又该设直线方程来求点的坐标），从而被大量繁杂的字母运算吓退。&/p&&p&而当以参数方程的形式设出曲线上某店的坐标那么这个坐标不仅只含一个未知量，而且这个点也在曲线上，减少了联立方程的麻烦。总而言之，参数方程为最值问题、求轨迹问题，曲线过定点等常见问题求解&b&提供了一个明确的方向。&/b&&/p&&p&附两个小tips：&/p&&p&平行四边形ABCD两相邻向量AB=（a,b)AD=(c,d),则&img src=&/b647b3f77d2f46a6d0d3d_b.jpg& data-rawwidth=&173& data-rawheight=&48& class=&content_image& width=&173&&(2x2行列式的特征值的几何意义）&/p&&p&注意利用图形的对称性&/p&&p&一波题目正在靠近~~~&/p&&p&已知圆C1：x^2+y^2=r1^2&/p&&p&圆C2：x^2+y^2=r2^2(r1≠r2)&/p&&p&C1上的动点P和圆C2上动点Q满足&/p&&p&存在λ∈R，op=λOQ,过点P作y轴的垂线l1&/p&&p&过点Q作x轴的垂线，l1∩l2=T,求点T的轨迹方程：&/p&&p&参数方程做法：&img src=&/7a8ffc28ad9e773c7bc845_b.jpg& data-rawwidth=&236& data-rawheight=&186& class=&content_image& width=&236&&&/p&&p&妈的个腾，不知道为什么mathtype打不了中文，T的轨迹就是个椭圆，这也是椭圆的几何画法。&/p&&img src=&/e12c98a5d5aeeafd5894_b.jpg& data-rawwidth=&3552& data-rawheight=&2000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3552& data-original=&/e12c98a5d5aeeafd5894_r.jpg&&&img src=&/5bc50c31085ad7ebb70fc35a61e8d1f8_b.jpg& data-rawwidth=&3552& data-rawheight=&2000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3552& data-original=&/5bc50c31085ad7ebb70fc35a61e8d1f8_r.jpg&&&br&注意&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&不是原点与椭圆上的点连线与X轴的夹角&br&而是小圆上对应该Y坐标的对应点的圆心角&br&设椭圆M&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1+& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 & eeimg=&1&&(a＞&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+& alt=&\sqrt{2} & eeimg=&1&&）的有焦点F1，直线l：x=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E2-2%7D+%7D+& alt=&\frac{a^2}{\sqrt{a^2-2} } & eeimg=&1&&与x轴的交点A，若向量OF1=2向量F1A&br&（1）椭圆方程：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1& eeimg=&1&&&br&(2)设P是M上一点，EF是圆&img src=&///equation?tex=x%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D1& alt=&x^2+(y-2)^2=1& eeimg=&1&&上任意一条直线，求向量PE·PF的最大值&br&&img src=&/8e8dcaf8c90770b1dabd88ecbcb8b21e_b.jpg& data-rawwidth=&226& data-rawheight=&194& class=&content_image& width=&226&&&br&(2012,陕西，19题）已知C1: &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1+& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1 & eeimg=&1&&
C2：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B16%7D+%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%3D1& alt=&\frac{y^2}{16} +\frac{x^2}{4}=1& eeimg=&1&&&br&设O为坐标原点，点A、B分别在C1、C2上&br&向量OB=2向量OA，求直线AB的方程。&br&&img src=&/e390d6e52fdfe99_b.jpg& data-rawwidth=&192& data-rawheight=&140& class=&content_image& width=&192&&&br&&br&已知椭圆E：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1& eeimg=&1&&,A在E上（1,1/2），若点P在E上满足&img src=&/9a013b9ab972d118a8ff580c_b.jpg& data-rawwidth=&77& data-rawheight=&26& class=&content_image& width=&77&&（1）求t的范围&br&（2）过原点O的直线交E于BC，求S△BCA的最大值&br&&br&&img src=&/ff514bcbc31bc4adf6b93b_b.jpg& data-rawwidth=&257& data-rawheight=&253& class=&content_image& width=&257&&&br&把A看做原点，由TIP2&br&&img src=&/2afa2b29d508e_b.jpg& data-rawwidth=&173& data-rawheight=&48& class=&content_image& width=&173&&&br&迅速可得&br&&img src=&/f4a49fd45e874a795f76d_b.jpg& data-rawwidth=&158& data-rawheight=&85& class=&content_image& width=&158&&Smax=&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+& alt=&\sqrt{2} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&圆锥曲线的极点与极线&br&&br&定义：对于二次曲线C&img src=&///equation?tex=Ax%5E2%2BBy%5E2%2BCx%2BDy%2BE%3D0& alt=&Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0& eeimg=&1&&和一点P（x0,y0)&br&用&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By0%2By%7D%7B2%7D%5Crightarrow+y& alt=&\frac{y0+y}{2}\rightarrow y& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx0%2Bx%7D%7B2%7D%5Crightarrow+x+& alt=&\frac{x0+x}{2}\rightarrow x & eeimg=&1&&得到一条直线方程&br&L：Ax0x+By0y+C&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx0%2Bx%7D%7B2%7D& alt=&\frac{x0+x}{2}& eeimg=&1&&+D&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By0%2By%7D%7B2%7D& alt=&\frac{y0+y}{2}& eeimg=&1&&+E=0&br&则称点P和L是关于曲线C的一对极点和极线【especially,焦点与准线是曲线的一对极点和极线】&br&其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图&br&&img src=&/de5a826dc75b156d3468_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/de5a826dc75b156d3468_r.jpg&&&br&&img src=&/7f90257dcd42fb64ddaf7f4aebefb637_b.jpg& data-rawwidth=&545& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&545& data-original=&/7f90257dcd42fb64ddaf7f4aebefb637_r.jpg&&极点极线的性质：&br&一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）&br&①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线&br&②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）&br&③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。&br&④焦点的极线即准线&br&如图：&img src=&/a284f1cd39d75f3b79ba87_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&523& class=&content_image& width=&408&&&br&&br&注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规应使用点差法。&br&&br&④极点与极线的对偶性&br&已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，&br&反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。&br&如图&br&&img src=&/ea143f69bdf51ef12e6fd08_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&357& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ea143f69bdf51ef12e6fd08_r.jpg&&&br&⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。△STP称为自极点三角形，对应边与对应点互极。&br&&img src=&/0e280fa0cfadef96a0d274e_b.jpg& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&417& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&/0e280fa0cfadef96a0d274e_r.jpg&&对这个图形要有印象，因为他会不停地在高中三年中搞你。&br&（接下来讲下极线与调和不等式，及其几何意义，顺便贴上些高考题）&br&⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有&br&Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR?即OP/OR=OR/OQ&br&椭圆如图 &br&&img src=&/eeedbcb02e04d381da2d1065_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&226& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/eeedbcb02e04d381da2d1065_r.jpg&&Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR&br&如图 &br&&img src=&/6aac570b9_b.jpg& data-rawwidth=&251& data-rawheight=&411& class=&content_image& width=&251&&&br&双曲线基本不用，别记了。&br&&img src=&/6e64c0e517f48cce723dc54_b.jpg& data-rawwidth=&533& data-rawheight=&148& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&533& data-original=&/6e64c0e517f48cce723dc54_r.jpg&&&img src=&/29376acbc65a311f95c2f2c0e98f229a_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/29376acbc65a311f95c2f2c0e98f229a_r.jpg&&&br&椭圆方程是x?/3+y?=1&br&N是极点，性质⑤，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5&br&故定点是（3/5，0）&br&&img src=&/37b57d842eb514e248ebec8_b.jpg& data-rawwidth=&547& data-rawheight=&179& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&547& data-original=&/37b57d842eb514e248ebec8_r.jpg&&&img src=&/151c2b0a05ddb7d228f0_b.jpg& data-rawwidth=&539& data-rawheight=&111& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&539& data-original=&/151c2b0a05ddb7d228f0_r.jpg&&&img src=&/61ca6c446efc0c832ba9cbea_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&322& class=&content_image& width=&408&&&br&&br&&img src=&/01f989b4b46ebdc8ac6b_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&/01f989b4b46ebdc8ac6b_r.jpg&&已知椭圆x?/4+y?/3=1，右准线上一点M，过M作椭圆的两条切线MA，MB，交椭圆于AB&br&求证：AB恒过定点&br&&img src=&/0161e28bfb028e43f0fdcf_b.jpg& data-rawwidth=&445& data-rawheight=&361& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&445& data-original=&/0161e28bfb028e43f0fdcf_r.jpg&&（2009，海南，13题）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F（1，0）&br&，直线L与抛物线C交于AB两点，若AB的中点（2,2），则l的方程：&br&&img src=&///equation?tex=y%5E2%3D4x+%2CEpipolar%3A2y%3D4%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B2%7D%5CRightarrow+l%3Ay%3Dx%2Bbpass+through+%282%2C2%29%5CRightarrow+b%3D0%5CRightarrow+l%3Ay%3Dx& alt=&y^2=4x ,Epipolar:2y=4\frac{x+2}{2}\Rightarrow l:y=x+bpass through (2,2)\Rightarrow b=0\Rightarrow l:y=x& eeimg=&1&&&br&&br&&br&(2009,广东，21题）Cn:&img src=&///equation?tex=x%5E2-2nx%2By%5E2%3D0%28n%5Cin+Z%5E%2A%29& alt=&x^2-2nx+y^2=0(n\in Z^*)& eeimg=&1&&，从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率kn(kn＞0）的切线ln,切点为Pn(x0,y0)&br&（1）求数列{xn}{yn}的通项公式&br&（2）证明：x1x2x3……x2n-1＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1-x_%7Bn%7D%7D%7B1%2Bx_%7Bn%7D%7D%7D+& alt=&\sqrt{\frac{1-x_{n}}{1+x_{n}}} & eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2%7D+sin%5Cfrac%7Bx_%7Bn%7D%7D%7By_%7Bn%7D%7D& alt=&\sqrt{2} sin\frac{x_{n}}{y_{n}}& eeimg=&1&&&br&Cn&img src=&///equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%28x-n%29%5E2%2By%5E2%3Dn%5E2& alt=&(x-n)^2+y^2=n^2& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=ln%3Ax0x-n%28x0%2Bx%29%2Byny%3D0& alt=&ln:x0x-n(x0+x)+yny=0& eeimg=&1&&pass through P(-1,0)&br&∴-xn-n（xn-1)=0&img src=&///equation?tex=%5CRightarrow+x_%7Bn%7D+%3Dn%2Fn%2B1& alt=&\Rightarrow x_{n} =n/n+1& eeimg=&1&&&br&∵kn＞0∴yn＞0&br&在Rt△APnCn中，由射影定理得&img src=&///equation?tex=y_%7Bn%7D+%3D%5Csqrt%7B%28x_%7Bn%7D%2B1%29%28n-x_%7Bn%7D%29%7D& alt=&y_{n} =\sqrt{(x_{n}+1)(n-x_{n})}& eeimg=&1&&=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%2B1%7D%5Csqrt%7B2n%2B1%7D& alt=&\frac{n}{n+1}\sqrt{2n+1}& eeimg=&1&&&br&此题亦可用向量APn·PnCn=0来做&br&（2）&br&原命题&img src=&///equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%7D+& alt=&\frac{1}{2n} & eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%2B1%7D& alt=&\frac{1}{2n+1}& eeimg=&1&&＜&img src=&///equation?tex=%5Csqrt%7B2n%2B1%7D%5E%7B-1%7D+& alt=&\sqrt{2n+1}^{-1} & eeimg=&1&&易证&br&&br&2010广东理数20题&br&若过点H（0，h)(h＞1）的两条直线l1l2与&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{2}+y^2=1& eeimg=&1&&（x(≠0，y≠0）相切于P1P2，且h1⊥h2，求h&br&①过左右顶点A1A2，h=&img src=&///equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&&&br&②&img src=&/6fba438f0f08dbf2ffcf0b_b.jpg& data-rawwidth=&166& data-rawheight=&157& class=&content_image& width=&166&&2011四川理数21题&br&椭圆&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B2%7D%2Bx%5E2%3D1& alt=&\frac{y^2}{2}+x^2=1& eeimg=&1&&，A（-1，0）B（1,0）过焦点F1（0,1）的直线与椭圆交于CD，并与x轴交于P，直线AC与BD相交于Q。&br&（1）当CD=&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B3%5Csqrt2%7D%7B2%7D& alt=&\frac{3\sqrt2}{2}& eeimg=&1&&时求L方程&br&（2）当P异于A、B时求证&br&向量OP·OQ为定值&br&（1）联立&br&y=±&img src=&///equation?tex=%5Csqrt2& alt=&\sqrt2& eeimg=&1&&x+1&br&(2）由极线极点的对偶性&br&Q（1/h,yq) P(h,0)向量OP·向量OQ=1（当然了，你要是高考把压轴题写这么简单那基本就没分数了，接下来一般做法）&br&&img src=&/fd307bcffb86af_b.jpg& data-rawwidth=&332& data-rawheight=&464& class=&content_image& width=&332&&（2013广州一模，20题）已知椭圆&img src=&///equation?tex=C_%7B1%7D+& alt=&C_{1} & eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B16%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B12%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1& eeimg=&1&&其上A（2,3），过A得直线L与抛物线C2&img src=&///equation?tex=X%5E2%3D4Y& alt=&X^2=4Y& eeimg=&1&&交于BC两点，抛物线C2在BC处的切线为L1、L2，且L1 L2相交于P&br&是否存在P在C1上，并求出这样的P个数，不用写出坐标。&br&点P（x0，y0)关于C2极线&img src=&///equation?tex=x_%7B0%7D+x%3D2%5Ctimes+%28y%2By_%7B0%7D+%29& alt=&x_{0} x=2\times (y+y_{0} )& eeimg=&1&&过A（2,3）&br&P轨迹：y=x-3联立C1，&img src=&///equation?tex=%E3%80%81& alt=&、& eeimg=&1&&＞0&br&（2012，佛山质检，19题）已知椭圆E：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%2By%5E2%3D1& alt=&\frac{x^2}{4}+y^2=1& eeimg=&1&&上异于上下顶点A1、A2的P点，PA1、PA2与X轴交于M、N若直线OT与过M、N的圆I相切，切点为T，证明线段OT为定值。&br&&img src=&/d9b5edf4c72c6_b.jpg& data-rawwidth=&1090& data-rawheight=&667& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1090& data-original=&/d9b5edf4c72c6_r.jpg&&&br&&p&继续讲解析几何&/p&&p&上面的圆锥曲线基础必备的链接是关于高考的拓展知识点，下面在补充一些具体情况的结论（我知道这很难记，但是建议自己证明一下，对解题非常有帮助，不会问我。）&/p&&img src=&/50db6f6d6cfe_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/50db6f6d6cfe_r.jpg&&&img src=&/2cacfa96c63c6ee44979f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2cacfa96c63c6ee44979f_r.jpg&&&img src=&/eebb58c0977ce85cbdd988d01c4eeda0_b.jpg& data-rawwidth=&362& data-rawheight=&342& class=&content_image& width=&362&&&img src=&/c64b48b6e1f434e58ecdb_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c64b48b6e1f434e58ecdb_r.jpg&&&img src=&/41d1d265c80d49ead541be_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/41d1d265c80d49ead541be_r.jpg&&&img src=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_r.jpg&&&img src=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fcf9cb62bf44fe72fefa5d7c00debe15_r.jpg&&关于上面的1、2点是圆锥曲线的重要特点之一，就是它的光学性质，可用代数证明（即导数来做）也可以几何反证法证明相当精巧。&br&一、椭圆&br&椭圆的光学性质：椭圆上一点B，焦点为A、C（为方便起见不用F），则角ABC的外角平分线所在直线即为椭圆的切线。&br&那么，我们只需证明外角平分线上的其他点均不在椭圆上。&br&&img src=&/9d9dec3e2e1b_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&521& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/9d9dec3e2e1b_r.jpg&&如图，在外角平分线上另取一点D，连接DC、DA，在CB延长线上取BE=BA，则三角形ABD和EBD全等， AD+CD=ED+CD&CE=CB+BE=CB+BA=2a&br&所以D不在椭圆上，即外角平分线上只有B在椭圆上，所以为切线。&br&二、双曲线&br&双曲线的光学性质：双曲线上一点E，焦点为A、D，则角AED的平分线所在直线为双曲线的切线。&br&类似的，我们来证明角平分线上除E外的任一点均不在双曲线上。&img src=&/63fae60f03e4e6bcab02cfb6ef276310_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&365& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/63fae60f03e4e6bcab02cfb6ef276310_r.jpg&&角平分线上另取一点C，在AE上取EF=ED，连接CF，则三角形CFE和三角形CDE全等。2a=AE-AD=AF&AC-CF=AC-CD，所以C不在双曲线上，即内角平分线上只有E在双曲线上，所以为切线。&br&三、抛物线&br&抛物线光学性质：抛物线上一点B，焦点C，过B作准线的垂线交于A，则角ABC的角平分线为切线。同样的，我们在角平分线上另取一点E，证明E不在抛物线上。 &br&&img src=&/c0ab2a569d1b0d_b.jpg& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&/c0ab2a569d1b0d_r.jpg&&连接EA、EC，过E作准线的垂线交于D。三角形AEB和三角形CEB全等，EC=EA&ED，所以E不在抛物线上，BE为切线。&br&&img src=&/10cd917d2bc967d26c51_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/10cd917d2bc967d26c51_r.jpg&&&img src=&/3bd2e5d635c8a3f6c67b21_b.jpg& data-rawwidth=&373& data-rawheight=&280& class=&content_image& width=&373&&&br&&br&好的，可能有人觉得我巴拉巴拉讲了一大堆很无聊，那么就用我们上面学的知识参数方程与极线定理来轻松一下做一道题= =！顺便引出下一讲内容：仿射变换（主要应用于减少联立计算，当然了大题要是这么写是要扣分的= =）&br&&img src=&/d8ab1ecaacbc38c56a9bb6c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d8ab1ecaacbc38c56a9bb6c_r.jpg&&&br&&img src=&/17db55c11b02dcfc159f882cbd6538d6_b.jpg& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/17db55c11b02dcfc159f882cbd6538d6_r.jpg&&&br&当然如果这道题不进行仿射变换，答主尝试过但是被繁琐的计算彻底打败了.有可能有些读者无法理解上面的缩放变换（其实非常实用简单）这里介绍点适用于高中生的缩放变换基础知识：（占坑）&br&&img src=&/516ec2c0d4bf91f7e391f0cdf4115970_b.jpg& data-rawwidth=&446& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&446& data-original=&/516ec2c0d4bf91f7e391f0cdf4115970_r.jpg&&&img src=&/b9f8bc7e64a5ec9db519f_b.jpg& data-rawwidth=&427& data-rawheight=&111& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&427& data-original=&/b9f8bc7e64a5ec9db519f_r.jpg&&&br&&img src=&/ee2f65e0cfd47a725796f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&299& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ee2f65e0cfd47a725796f_r.jpg&&&img src=&/17c169c9cd7e07f0cfa21a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/17c169c9cd7e07f0cfa21a_r.jpg&&&img src=&/31c156a294be898dd8fa8_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&180& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/31c156a294be898dd8fa8_r.jpg&&&img src=&/d362fdfd68bf2bc64875f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/d362fdfd68bf2bc64875f_r.jpg&&&img src=&/e2ccad2b5aacaef2045dd_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e2ccad2b5aacaef2045dd_r.jpg&&&img src=&/0f8ac87815fba80fc0e04e0babec39d3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/0f8ac87815fba80fc0e04e0babec39d3_r.jpg&&&img src=&/e34e75ae83_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&242& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e34e75ae83_r.jpg&&&img src=&/f07b52e4_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&452& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/f07b52e4_r.jpg&&&img src=&/5bcd0e9736089cdf5036ef_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&387& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/5bcd0e9736089cdf5036ef_r.jpg&&&br&&img src=&/2c9bbfefe1dafda1890a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2c9bbfefe1dafda1890a_r.jpg&&&img src=&/ca45c3a1c8c565ffbd12a73d27ca8d0f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/ca45c3a1c8c565ffbd12a73d27ca8d0f_r.jpg&&&img src=&/6df815cf1f15992eafb4d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&246& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/6df815cf1f15992eafb4d_r.jpg&&注4的柯西解法中(x^2+3y^2)(cos^2+sin^2/3)是≥&br&&img src=&/2da2d18b31f403faf4c131d718d9cad3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2da2d18b31f403faf4c131d718d9cad3_r.jpg&&&img src=&/7cdbf72e29ccb99c973d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&309& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7cdbf72e29ccb99c973d_r.jpg&&&img src=&/57a1bfbeed030e83aea4c097f2a1b0c7_b.jpg& data-rawwidth=&451& data-rawheight=&511& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&451& data-original=&/57a1bfbeed030e83aea4c097f2a1b0c7_r.jpg&&&img src=&/9d3bce2ae47aaf_b.jpg& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&514& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&/9d3bce2ae47aaf_r.jpg&&&img src=&/fbf3eec0cd2ca8589728_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/fbf3eec0cd2ca8589728_r.jpg&&&img src=&/779d2f670dd069de83cd_b.jpg& data-rawwidth=&457& data-rawheight=&410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&457& data-original=&/779d2f670dd069de83cd_r.jpg&&&br&PS&b&遇到这种求弦长最值得时候还是老实联立吧，因为仿射变换中弦长不成比例而且计算量跟联立相差无几。&/b&&br&&img src=&/c8add7be5d39_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&188& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c8add7be5d39_r.jpg&&&img src=&/c70b4e340d298ed6c3da0b_b.jpg& data-rawwidth=&458& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&458& data-original=&/c70b4e340d298ed6c3da0b_r.jpg&&&img src=&/f8bb79fcab8f87a560cc1_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&224& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f8bb79fcab8f87a560cc1_r.jpg&&&img src=&/e70cca0ee2dda5a1218c49_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&310& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/e70cca0ee2dda5a1218c49_r.jpg&&&img src=&/43d86f95cfc1a9411149b_b.jpg& data-rawwidth=&763& data-rawheight=&316& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&763& data-original=&/43d86f95cfc1a9411149b_r.jpg&&&img src=&/118cbe4bfef7f82e96e8522_b.jpg& data-rawwidth=&755& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&755& data-original=&/118cbe4bfef7f82e96e8522_r.jpg&&&img src=&/e0a1b2b82bb_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&415& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&/e0a1b2b82bb_r.jpg&&&br&&b&这里就提到了点差法的实质实为仿射变换，可以解答下列这个问题（虽然被关闭了。）&/b&&br&&b&&a href=&/question/& class=&internal&&点差法究竟利用了哪个我没有看见的条件？ - 数学&/a&&br&&/b&&img src=&/3bfd0a2bbac2_b.jpg& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&192& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&/3bfd0a2bbac2_r.jpg&&&img src=&/f584b909edaaaa_b.jpg& data-rawwidth=&763& data-rawheight=&385& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&763& data-original=&/f584b909edaaaa_r.jpg&&&img src=&/5f4c3dd8f16_b.jpg& data-rawwidth=&790& data-rawheight=&279& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&790& data-original=&/5f4c3dd8f16_r.jpg&&&img src=&/955b324ce00b8c0e8c924_b.jpg& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/955b324ce00b8c0e8c924_r.jpg&&&br&&img src=&/2becf90d3cfbe852e8cedc69_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&198& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/2becf90d3cfbe852e8cedc69_r.jpg&&&img src=&/41ea466f528ec97db05860_b.jpg& data-rawwidth=&453& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&453& data-original=&/41ea466f528ec97db05860_r.jpg&&&img src=&/3032fdbdf745487bcd134d539acf6834_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&181& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/3032fdbdf745487bcd134d539acf6834_r.jpg&&称OA OB为椭圆的共轭半径&br&below是椭圆的阿坡隆尼亚定理：&br&在椭圆的任何一对共轭半径上的平行四边形面积等于两个半轴的长方形面积，in other words，如果a'b'是共轭半径的长度，&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi+& alt=&\varphi & eeimg=&1&&是它们的中间角，则a'b'sin&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi+& alt=&\varphi & eeimg=&1&&=ab&br&证：可知这些平行四边形经仿射对应的是面积恒定的正方形，面积不变，而仿射变换后正方形面积与平行四边形面积成特定比值，所以这些平行四边形面积不变，S=ab/2&br&&img src=&/0b4fb7e5c5d1cca_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&247& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/0b4fb7e5c5d1cca_r.jpg&&&img src=&/b62fd5d6e01b74b9646dd_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&233& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b62fd5d6e01b74b9646dd_r.jpg&&利用仿射同样可以证明极线定理&br&&img src=&/1bfac60802d2ecee7ebf9_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&330& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1bfac60802d2ecee7ebf9_r.jpg&&&img src=&/f5cc03770c3_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&423& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f5cc03770c3_r.jpg&&&img src=&/c7cffd37eb95_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&182& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/c7cffd37eb95_r.jpg&&&img src=&/3c30ff3f36b5fa4adfbae8ec_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&206& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/3c30ff3f36b5fa4adfbae8ec_r.jpg&&&img src=&/643409bbd19fd6ffd55bdc8f8976c77d_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&120& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/643409bbd19fd6ffd55bdc8f8976c77d_r.jpg&&&img src=&/b4a88c2afed9e19cf1e5f032ffab547c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b4a88c2afed9e19cf1e5f032ffab547c_r.jpg&&&img src=&/7bada51b130a38e4c5af71f_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7bada51b130a38e4c5af71f_r.jpg&&&img src=&/a80d13ca08fb309d0307_b.jpg& data-rawwidth=&421& data-rawheight=&416& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&421& data-original=&/a80d13ca08fb309d0307_r.jpg&&&img src=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_r.jpg&&&img src=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/1a0cdc36e2fe829fa5ab7a3b494191de_r.jpg&&&img src=&/45fdd0eaf5cea53ad3af6c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&303& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/45fdd0eaf5cea53ad3af6c_r.jpg&&&img src=&/8a3ceb6f34acbb5d79755_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/8a3ceb6f34acbb5d79755_r.jpg&&&img src=&/b0dc78db1c15ba51faa854da2022e7ce_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/b0dc78db1c15ba51faa854da2022e7ce_r.jpg&&&img src=&/bc6f884b0cc_b.jpg& data-rawwidth=&435& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&435& data-original=&/bc6f884b0cc_r.jpg&&&img src=&/6173dcacc79c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&230& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/6173dcacc79c_r.jpg&&葛军的那道圆上△PAB面积为1的P点个数真是弱&br&&br&&br&&br&&br&&b&&u&来看看去年高考题你们说弱不弱！！&/u&&/b&&br&&img src=&/f3cfdb4eb3efa5a1c6d6_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&153& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f3cfdb4eb3efa5a1c6d6_r.jpg&&&img src=&/cae00d1e06db91b6809aedabcc7f9344_b.jpg& data-rawwidth=&419& data-rawheight=&588& class=&content_image& width=&419&&&img src=&/f41c82ee52e7d175eae23_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&339& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/f41c82ee52e7d175eae23_r.jpg&&&img src=&/cd668d8a8ecba5a939faa5_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/cd668d8a8ecba5a939faa5_r.jpg&&&img src=&/094e62b93a4a2dfdb955_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&176& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/094e62b93a4a2dfdb955_r.jpg&&&img src=&/4ed3bade5a294f00c96c61_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&318& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/4ed3bade5a294f00c96c61_r.jpg&&&img src=&/9aef3b3d05b8_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/9aef3b3d05b8_r.jpg&&&img src=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_r.jpg&&&img src=&/a76c9edefde449d4e733f79ed1a355d2_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&197& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/a76c9edefde449d4e733f79ed1a355d2_r.jpg&&&img src=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/4f92f6e34bd92dea594d1c_r.jpg&&&img src=&/6f19f0b0dd8dd3d5bcf6bdbc361d1dcb_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&194& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/6f19f0b0dd8dd3d5bcf6bdbc361d1dcb_r.jpg&&&img src=&/eefbcbf26245fdc77518a5fccd5bc7f7_b.jpg& data-rawwidth=&425& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&425& data-original=&/eefbcbf26245fdc77518a5fccd5bc7f7_r.jpg&&&br&&img src=&/23e3c267f17e2c7ac85a91_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&256& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/23e3c267f17e2c7ac85a91_r.jpg&&&img src=&/796e2ed79abd5a67456f_b.jpg& data-rawwidth=&417& data-rawheight=&399& class=&content_image& width=&417&&&img src=&/a991e45b7b8b8622aff275443dcf2314_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&244& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/a991e45b7b8b8622aff275443dcf2314_r.jpg&&&img src=&/5070b41dd_b.jpg& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&462& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/5070b41dd_r.jpg&&&img src=&/ff88dd4e93_b.jpg& data-rawwidth=&559& data-rawheight=&175& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&559& data-original=&/ff88dd4e93_r.jpg&&&img src=&/e7db8cce525d19fcde170b0_b.jpg& data-rawwidth=&556& data-rawheight=&160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&556& data-original=&/e7db8cce525d19fcde170b0_r.jpg&&&img src=&/6a3fcb200e7af54c1dca89_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&142& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&/6a3fcb200e7af54c1dca89_r.jpg&&最后注意两点&br&&b&
仿射变换后除去与平行线段，其余线段长度不成比例&br&
面积仍成比例，即只是乘了一个系数，原图中最大值变换后仍为最大值&/b&&br&最后稍微推广下上述的仿射变换，顺便做个对仿射变换的应用做个了结&br&&p&2007年高考江苏卷出了一道耐人寻味的小题：&/p&&img src=&/3abfdfebbae24a2013662_b.jpg& data-rawwidth=&605& data-rawheight=&146& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&605& data-original=&/3abfdfebbae24a2013662_r.jpg&&因为给定的变换&img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+x%2By%0Ay%5Crightarrow+x-y& alt=&x\rightarrow x+y
y\rightarrow x-y& eeimg=&1&&为仿射变换，其直线仍变成直线,故变换后的图形仍为三角形，原三个顶点仍为三个顶点，&br&O(0,0)、M(1,0)、N(0,1)，将这三点的坐标代入中得：O’（0,0）、M’（1,1）、N’(1,-1)，画出由O’、M’、N’三点确定的三角形区域B，求得区域B的面积为1。好了，对仿射感兴趣，学有余力者想要系统了结的话请自学&b&矩阵，&/b&此处不再赘述。&br&&b& 数列&/b&&br&从基础开始，等差等比不用介绍。实在是大坑，能力有限只能提到一些啊，等会把题目发上来，边发题目边得出些结论。&br&&img src=&/4b32b74f8a7662bea76eec7fd2cb57ed_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/4b32b74f8a7662bea76eec7fd2cb57ed_r.jpg&&&br&&img src=&/6b2b7c38bf_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&735& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/6b2b7c38bf_r.jpg&&&img src=&/dc412b2c9b838fa4aee7c_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&275& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/dc412b2c9b838fa4aee7c_r.jpg&&&img src=&/f58af78cecd4bc7d9ef176b0_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/f58af78cecd4bc7d9ef176b0_r.jpg&&&img src=&/06f72f0bf02eef7b090b_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/06f72f0bf02eef7b090b_r.jpg&&&img src=&/9a8e3d62e541407cbdbdd8fe_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&551& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/9a8e3d62e541407cbdbdd8fe_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/b906c2c903c90ccf11f07ddb_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&422& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/b906c2c903c90ccf11f07ddb_r.jpg&&&br&&img src=&/bae_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/bae_r.jpg&&以著名的斐波那契数列为例用特征方程秒解&br&&img src=&/11816eebb31956baecb7f_b.jpg& data-rawwidth=&620& data-rawheight=&806& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&620& data-original=&/11816eebb31956baecb7f_r.jpg&&数列的放缩&br&①构造等比数列&br&&img src=&/88f03c5b7c4a5137a46d_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&/88f03c5b7c4a5137a46d_r.jpg&&构造等比数列证明&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%3Cc+& alt=&\sum_{a}^{b}{a_{n}}&c & eeimg=&1&&是非常有效的方法，an中含有n的指数，q(0&q&1时)可以任取皆可,当然了，要便于后面的证明我们取了&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D& alt=&\frac{1}{2}& eeimg=&1&&,有时对a1开始放缩达不到要求，则可从第2、3项后再进行等比放缩，要求保留前面的项。&br&&img src=&/b1e36b0d541f934dc9378b_b.jpg& data-rawwidth=&969& data-rawheight=&161& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&969& data-original=&/b1e36b0d541f934dc9378b_r.jpg&&先用待定系数法求通项&br&&img src=&/56ae56de307f92e7c9c5_b.jpg& data-rawwidth=&277& data-rawheight=&121& class=&content_image& width=&277&&解得&img src=&///equation?tex=%5Clambda+%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D& alt=&\lambda =\frac{2}{3}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/dbd708cae7c_b.jpg& data-rawwidth=&392& data-rawheight=&109& class=&content_image& width=&392&&我们要需放缩必须要注意到&img src=&///equation?tex=2%5E%7Bn-2%7D+-%28-1%29%5En%5Cgeq+2%5E%7Bn-2%7D-1& alt=&2^{n-2} -(-1)^n\geq 2^{n-2}-1& eeimg=&1&&,本题放缩中最重要的一点，按上题所述，此题为保留放缩的紧凑性，我们不妨从n=6开始放缩即要证明.(如从第四项开始放缩会导致放缩的不紧凑性无法证明该命题）&br&&img src=&/71d1f9bf343f7d49fe7bc67f35b307f7_b.jpg& data-rawwidth=&424& data-rawheight=&108& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&424& data-original=&/71d1f9bf343f7d49fe7bc67f35b307f7_r.jpg&&有个错误，第一个小于号应该是≤&br&重点来了如何证明上式成立&br&可构造一个等比数列Pn&br&&img src=&/6a39e66aac3dcc037a533e2ea4c990eb_b.jpg& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&/6a39e66aac3dcc037a533e2ea4c990eb_r.jpg&&&br&我们为了放了后面方便计算可取相同公比q=1/2,&img src=&///equation?tex=p_%7B6%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B72%7D& alt=&p_{6} =\frac{5}{72}& eeimg=&1&&,那么&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bp_%7B6%7D+%7D%7B1-q%7D+%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B36%7D+& alt=&\frac{p_{6} }{1-q} =\frac{5}{36} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/ed595266fac_b.jpg& data-rawwidth=&156& data-rawheight=&126& class=&content_image& width=&156&&&br&显然成立&br&&img src=&/29c353f9f24e5bcbc396_b.jpg& data-rawwidth=&882& data-rawheight=&472& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&882& data-original=&/29c353f9f24e5bcbc396_r.jpg&&②构造函数证明数列不等&br&&img src=&/ba40aa4ec04eda1f59aade4_b.jpg& data-rawwidth=&1003& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1003& data-original=&/ba40aa4ec04eda1f59aade4_r.jpg&&&img src=&/37a13a7da7ce534c632b8e_b.jpg& data-rawwidth=&1009& data-rawheight=&475& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1009& data-original=&/37a13a7da7ce534c632b8e_r.jpg&&&img src=&/670ea87fe02_b.jpg& data-rawwidth=&1074& data-rawheight=&461& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1074& data-original=&/670ea87fe02_r.jpg&&③利用基本不等式放缩&br&&img src=&/3babfa8a81fd_b.jpg& data-rawwidth=&887& data-rawheight=&621& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&887& data-original=&/3babfa8a81fd_r.jpg&&&img src=&/b06adf54db1a1f549b1f6_b.jpg& data-rawwidth=&971& data-rawheight=&341& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&971& data-original=&/b06adf54db1a1f549b1f6_r.jpg&&&img src=&/c7cdfc7d2b45ad1cd52b5060_b.jpg& data-rawwidth=&940& data-rawheight=&533& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&940& data-original=&/c7cdfc7d2b45ad1cd52b5060_r.jpg&&&img src=&/d04a55ca639cab7868af4eab5ae476f6_b.jpg& data-rawwidth=&767& data-rawheight=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&767& data-original=&/d04a55ca639cab7868af4eab5ae476f6_r.jpg&&证明：&br&&img src=&///equation?tex=n%2B1%3Ce%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D+& alt=&n+1&e\sqrt[n]{n} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/89916debbe2e78164c49_b.jpg& data-rawwidth=&994& data-rawheight=&525& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&994& data-original=&/89916debbe2e78164c49_r.jpg&&&img src=&/ef8aff4a9a05beeb854e0ccc4c9d53f8_b.jpg& data-rawwidth=&864& data-rawheight=&622& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&864& data-original=&/ef8aff4a9a05beeb854e0ccc4c9d53f8_r.jpg&&这里出现了一个可能令人难以理解的点：首先证明n=1时不等式成立&br&其次只要将上两个通项相减，证明&br&&img src=&/7475ceff6b0afc_b.jpg& data-rawwidth=&899& data-rawheight=&331& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&899& data-original=&/7475ceff6b0afc_r.jpg&&这就好比两函数在边界点满足左小右大，两边的增量仍满足左小右大，所以原命题得证。证明通项成立只是必要不充分条件。&br&【广州二模】设&img src=&///equation?tex=a_%7Bn%7D+& alt=&a_{n} & eeimg=&1&&是函数f(x)=&img src=&///equation?tex=x%5E%7B3%7D+%2Bn%5E%7B2%7D+-1& alt=&x^{3} +n^{2} -1& eeimg=&1&&的零点&br&&img src=&/ecae009077_b.jpg& data-rawwidth=&1092& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1092& data-original=&/ecae009077_r.jpg&&&br&&img src=&/37ab3d08d31bc27827b5a_b.jpg& data-rawwidth=&1096& data-rawheight=&690& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1096& data-original=&/37ab3d08d31bc27827b5a_r.jpg&&&br&&img src=&/8a7f8000af_b.jpg& data-rawwidth=&1082& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1082& data-original=&/8a7f8000af_r.jpg&&&img src=&/6e38d202e132e8fdf9b9a6b_b.jpg& data-rawwidth=&1150& data-rawheight=&613& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1150& data-original=&/6e38d202e132e8fdf9b9a6b_r.jpg&&&img src=&/cec1cd9045993_b.jpg& data-rawwidth=&1187& data-rawheight=&601& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1187& data-original=&/cec1cd9045993_r.jpg&&分析通项构造函数证明数列不等式&br&&img src=&/67fd378ae20d448411faa7ffb1ab6e66_b.jpg& data-rawwidth=&1095& data-rawheight=&688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1095& data-original=&/67fd378ae20d448411faa7ffb1ab6e66_r.jpg&&&br&&img src=&/62ba380c0d85b90ffbf54e0_b.jpg& data-rawwidth=&1100& data-rawheight=&349& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1100& data-original=&/62ba380c0d85b90ffbf54e0_r.jpg&&
占个坑先 ，原先只是想随便答答的，居然还有人赞，实在抬举。最近三个月一直在玩炉石传说，而且身体一直生病没来得及更，实在不好意思，现在开始更。首先要说明的该答案针对的是高考知识的延伸，不是针对竞赛知识，也不会系统地讲高数，大多只是断章取义，…
这是来知乎的处女答吧&br&/*15年重庆理数142，PS：重庆一般是以导数作为导数第三题，今年重庆加入全国卷了，Orz，看来咱们大重庆哒宝宝们要被其他高考强省虐虐虐了~~~还有看到前面有同学说高数，2333，压轴题放缩的确用拉格朗日，泰勒可以秒好多哈~&br&&br&再说一句废话&br&
当你做对一道题并没有结束，我看见98%的同学做对一道题就扔了。甚至好多人，他们并不知道为什么自己这道题为什么就对了。做对一道题，&b&一定要想想为什么自己这样就是做对的，考点在哪里，题目怎么变又是什么，结论和条件能不能调换，我能否猜出以此的充分条件和必要条件，这道题还有其他解法没有，哪种解法更简单&/b&，做完这些140+稳稳的。（不要小看任何常规题）&br&*/&br&————————正文开始————————&br&如果题主是高三的话，首先高三会发一大堆名校模拟卷，一诊二诊题，高考卷对吧。我们来分几步走。&br&第一步就是填选和前三道大题1小时完成，保证至多丢5分（不排除遇到难题），相信题主已经做到了。&br&第二步导数题先看难度，如果是简单的或中档的，15分钟要拿下，怎么拿下，就是大量导数都是用常规方法，有些学校不知讲洛必达没有，我记得好多题洛两次就可以了，洛不出来的都是令函数求导，一般还会喜欢考含参单调性讨论，以及给定定义域求值域范围的也是单调性+图形，还有二次函数之类（注意隐含条件）的总之导数是有套路的。多总结，第一，二问都可以拿下（暂且把压轴部分归结为第三问吧）。&br&
//多说一句，讨论的四要素很重要，1.定义域，2.根，3.&a href=&///?target=http%3A///question/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&△&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，第4点记不太清了。&br&第三步15分钟左右把其他题除解几2问和压轴最后一问做完（以重庆高考为例），这样就还剩30分钟的时间攻最后两个地方，解几和压轴&br&————————解几做法————————&br&先说解几2问，高三最开始的时候解几是给我一个小时做一道的正确率都只有10%，但是后期是15分钟80%的正确率。&br&最开始解几本宝宝毫无头绪，一看题目，神马鬼，一会这个椭圆，一会又蹦出一个双曲线和它相交，嗯哈，好基友么，一会又是离心率，一会又是神马ＰＭ＋ＰＮ为定值。。。ＯＭＧ，我要疯了～～～&br&后来我才发现我的学习方法不对，大量刷解几（每天两道解几刷了一个月，不过还是有很大用，没这么粗心了）其实根本没有总结，一点用都没有（一直到一诊完还是二诊完我数学开始写错题本，写到高考前夕大概写了两本，是整个高一，高二我才写了一本）&br&题主肯定看到这个时候心里想，我也知道解几要归纳呀，可是怎么归纳呢，对吧？&br&１.首先解几是有很多结论的，跟焦点有关大把结论，记得越多（要会推导过程，对填选里的解几最大帮助），对大题越有帮助&br&２.&b&归纳题型&/b&（弄清楚自己究竟擅长设线还是设点，他这道题想从哪个地方考），主要是设而不求的思想。把题型分为，纯几何简单做法（如15年重庆），半几何稍微难算做法（绝大多数），纯计算（极少数，这种是思路超级简单超级难算类，耐心一点的经常算一遍算对15分钟完全可以），奇葩做法（也就是变态做法，如07年重庆解几，有谁想到用选修里的极坐标系来做，还有用直线参数方程的做法）//附上以前的错题本，我也称之好题集，本人字超级丑！&img src=&/dfc9d6b3f0cad0bec645_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&/dfc9d6b3f0cad0bec645_r.jpg&&&img src=&/c0d601b531c4f7ceb0a2_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&/c0d601b531c4f7ceb0a2_r.jpg&&&br&3.&b&保持每天一道解几的好习惯&/b&~~~解几是你越做越喜欢做，而且越做越顺，甚至有些结论，比如过焦点的直线和椭圆相交的那个方程的x1+x2你都过目不忘。&br&————————压轴做法————————&br&压轴依旧是这么这么这么BT&br&Orz，想到高考时一个小时没把压轴做出来欲哭无泪呀！！！&br&1.首先，要有积极的心里暗示，不是所有人都能把压轴做出来的（除开我们班一数竞狗每次都可以接近把答案“看”出来（其实他是数奥一等奖的实力只是发挥失常二等奖最后去复旦数学了（Orz,他是北大的实力其实）））。&br&2.其次，就是&b&归纳&/b&，比如放缩里用的不等式，百度一下，搜下来先自己全部推一遍吧~还有起码要会一些数论的知识吧，所以把各种蓝皮数奥书刷吧（一般是数竞一试最后一题难度），小蓝皮不贵，也就20几元一本~照一张吧，一共有16册，淘宝商家肯定还会给你打折哦~像我这种渣渣很多书都是空的。&img src=&/6b0c6a2854_b.jpg& data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&3264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/6b0c6a2854_r.jpg&&&br&除此以外，还有浙大的高考与竞赛一试难度的书...还有各种其他资料&br&3.再其次，如果真想做出压轴题，能去学校有&b&数竞&/b&哒尽量去吧，做一只数奥狗总比单身狗强~（不过我相信大多数是两者都有2333，还是苦逼哒数奥单身狗~~）还有是有&b&自主招生&/b&的也尽量去，而且自招非常好！上面压轴题难度差不多，很多技巧，像神马华约，北约，还有南开哒往年题都刷吧！，除此之外就是&b&夏令营或者冬令营&/b&，本学渣南开大学夏令营被淘汰了就当去陈省身故居外面逛了一圈哦~&br&好的，差不多了~祝楼主高考顺利~
这是来知乎的处女答吧 /*15年重庆理数142，PS：重庆一般是以导数作为导数第三题，今年重庆加入全国卷了，Orz，看来咱们大重庆哒宝宝们要被其他高考强省虐虐虐了~~~还有看到前面有同学说高数，2333，压轴题放缩的确用拉格朗日，泰勒可以秒好多哈~ 再说一句废…
开学啦 不回啦.&br&其实一直想说的是，生活中，有老师、有同学，那么多好的资源，为什么要花时间刷知乎问一个素不相识的人呢？我对你并不了解，我的方法也不一定适合你.&br&虽然问我的宝宝们我都比较耐心的回答了，但是还是有点忐忑.只是我的一些想法，一些行为在我而言是有效的，在你们身上却不一定.&br&然后最重要哒，高三啦，还是少刷知乎少玩手机吧～&br&高考后多刷刷知乎，少玩游戏啦.&br&&br&&br&－－－－－－－－－－－－－－－－－&br&谢谢大家的资瓷～自己的一点点小经验能给大家带来帮助，真的很开心呢。&br&在此顺便说一下我对高中学习［理科］的建议。&br&&br&高中语文老师说过，对于理科生而言，“数理化定性，而文科决定高度”。我觉得是很有道理的。文科是一个积累的过程，在短期内很难看到回报（但如果你的失分点是诗词默写、语基这些那真的是不应该了），而理科基本上就属于投入多少就会有多少回报的科目。在高中我发现一个很有意思的现象，就是数学好的同学，通常开始考理综的时候，理综也不会差。我一直认为理科之间是有联系的，它们的提高是一个整体向上的过程。理科，提高最快的方法，就是&b&刷题&/b&。（高中很多大神不怎么刷题也能轻松上140分，在此我们默认自己都是普通人。）高中我买了很多习题，我觉得最有用的是《五三》、《天利38套》、《金考卷》。其实所有的辅导书大同小异，都是高考题&各地模拟题&它们的变形。而模拟题又是高考题的变形，所以其实做那么多的题目，本质都是高考原题。所谓刷题，是在踏踏实实弄明白了所有高考题之后，以提高准确率、审题准确度、规范答题为目的的做题目。因此，如果是没有真正搞懂自己做过的题目和学校老师布置的题目而盲目做题，我认为是不可取的。当然有的同学刷了很多题没有搞懂，或许在平时的模拟考中也能拿到不错的成绩，因为模拟考试很多都是辅导书上的原题，许多同学凭记忆直接写下答案，但是高考是不可能出现这种情况的。因此我认为相当一部分的平时排名前列而高考却没有模拟考好的同学可能是因为这种情况。排除极少数的发挥失常的情况，高考是能考出一个人的真实水准的。在高三，很多同学开始使用活页笔记本，我觉得这是一种非常好的办法。与一些同学用活页记笔记不同的是，我用活页做错题，这样每遇到错题，从试卷上剪下来贴到相应的模块下面，内页用完了可以再插一页进去，从而各模块的相关题目整合在了一起，形成条理。错题集我认为，理综比数学更需要。数学笔记相对于理综来说比较少，数学我除了一本错题活页之外就是下面贴上去的小册子，主要是一些小结论平时记记背背，数学做题的经验是在做题中形成的。&br&然后很重要的一点：速度。&br&我的速度向来是比较快的，从小就是这样。在此我建议那一类准确率比较高但是速度较慢的同学，平时练习、做模拟卷一定要给自己设定时间，多久多久之内完成，通常这个时间要比考试少十分钟左右。一般来说，大家做模拟卷的时间都是比考试短的，这个原因细究下来，除却考试时比较紧张、题目不是平时做的类型的因素，还有是因为平时做题格式、卷面并没有写的很完美。我觉得卷面以及答题格式是很重要的。所以，我在此“少十分钟”的要求，指的是在与考试完全相同，完整格式、端正卷面、保证准确率的情况下，比标准考试时间少十分钟。&br&我认为真的能做到如上几点，做多少题目并不是很重要，而且，高三的学习会轻松很多。&br&&br&嗯，一些感想罢了，回过头来看貌似离题了...&br&我自己是一个很普通的学生，非TOP2，高一成绩只有段100多名，在实验班已经20名＋了（当然当时政史地也是拉名次的很重要的因素TAT)，高二开始成绩上升，逐渐稳定在段前50，高三进一步上升到前20名。然后评论区有同学问我现在的学校..看简介还不造么...好吧五角场附近有三所大学，我的学校是最“无用”的那所～(●'?'●)&br&&br&在初期（高二刚开始成绩变好），主要是通过刷题，理科有了大幅提高。在高三题目做的相对少了，做的题主要是学校布置的试卷，把更多的精力放在归纳整理、问问题上。其实我觉得我的高三比高二轻松。
( ° ▽、° )（我的意思是，高二真的过得很.....盲）&br&&br&&br&&br&上了大学后的这半年，碌碌无为，课业很多却觉得自己什么也没学会，什么也没搞懂，需要改变。借此答题的机会回忆了一下自己的高中学习，挺有感想的。&br&&br&－－－－－&br&评论区有同学指出（是&b&冷月无声&/b&同学，艾特的时候发现好多重名找不到他所以就不能艾特了...)生物笔记中的第四页，［生物变异］中的［染色体数目变异］－［特纳氏综合征］的［征］写错了，写成了病字框的那个字了（为了避免大家混淆就不打出来了），在此修改答案提醒一下各位同学。&br&以及，刚刚在输入的时候发现mac的输入法里两个［zheng］都有，于是查了一下。&br&&br&&ul&&li&在《现代汉语词典（第六版）》中只有［综合征］：&br&&/li&&/ul&&blockquote&【综合征】&br&［名］因某些有病的器官相互关联的变化而同时出现的一系列症状。也叫症候群。&/blockquote&&br&&ul&&li&在［百度百科］中有如下解释：&br&&/li&&/ul&&blockquote&综合征和综合症辨析&br&&p&“综合症”和“综合征”应当写哪个？&/p&&br&&p&在医学上，“症”“征”并列时，“症”是“症状”，如头痛、视物模糊、呕吐等，是病人能感知的不适；“征”是“体征”，特指医生检查发现的异常变化，如眼底出血、心脏杂音、病理反射等。单用“症”字还有多种含义，如“疾病”（急症、并发症），“症候”（热症、虚症），中医学还把腹中结块的病叫“症”（症zhēng），而“征”字则用来表示“征象”“征候”“特征”等，可见，“症”字不能充分反映“综合征”的内涵，而且歧义较多，容易被误解为某种独立的疾病。&/p&&br&&p&“综合征”的“征”除了有“现象、迹象”的意思外，还有“特征”的意思，也就是说只有同时具备了“一群”或“一系列”的“特征性表现”，才能把不同的“症候群”区分开来。&/p&&br&&p&相反，凡是病因相对清楚，症状、体征又多相对集中于单一系统的疾病，一般便不宜再冠以“综合”字样，也不宜称之为“征”，而应直接命名为某某“症”。&/p&&br&&p&现在很多媒体上出现的“综合症”是一种错误的写法，规范的名称应为“综合征”。&/p&&br&&p&请看语用实例：&/p&&p&（1）两个月的暑假已经过去一半，中考，高考成绩也已陆续发榜，一些“考后综合征”现在也开始逐渐显露。（上海《文汇报》日）&/p&&p&（2）部份妇女在此时期（更年期）出现或轻或重的、以植物神经功能紊乱所产生的症状为主的症候群，称为更年期综合徵。(台湾健康生活家网，“徵”是繁体字, 简体为“征”。)&/p&&p&（3）中文大学医科学者估计全港有七千名腕管综合症患者，多数是职业女性、待产妇女和计算机键盘操作员。（香港《大公报》日）&/p&&p&（4）黄玉贤博士领导的研究发现，由于大部分的冷气机都只能再循环卧房内的空气，因此如果冷气机一整晚开着，会导致房内的二氧化碳量高出可接受量，令人患上病态建筑综合症（Sick Building Syndrome）。（日，新加坡联合早报网新闻?新加坡）&/p&&p&（5）“经济客舱综合症”这个讲法可能要改一改了，因为最近一名乘搭头等客舱的女乘客由美国返回英国的家1天后死亡，死亡原因是深层静脉栓塞，也即是我们通称的“经济客舱综合症”。(日，吉隆坡《南洋商报》)&/p&&br&&p&上海和台北用“征”，香港、新加坡和吉隆坡用“症”。实际上，这五个例子未必有代表性，例（1）、（2）用“征”，并不表示上海和台北都用“征”； 例（3）、（4）、（5）用“症”，也不表示香港、新加坡和吉隆坡都用“症”。常见的情形是“征”和“症”混用。&/p&&p&Syndrome，陆谷孙主编的《英汉大词典》的释义是：①综合征、征群、综合症状；②（标明行为、看法、情绪等的）一组表现（或特征），同时发生（或存在）的一组事物（如情绪、举动等）。林连祥主编的《新世纪英汉大辞典》（台北远东版）释义的第一个义项就是“[医]征侯群，综合症状”。“征”有“预兆、征兆或（将要发生某种情况而预显的）迹象”的意思，因此有若干预显的迹象，照理应叫做“××综合征”，如干燥综合征（Sjogren Syndrome）、唐氏综合征（Dow’ns syndrome）等。&/p&&p&但是，“××综合征”也是一种疾病，因此常写成“××综合症”，混用的情况严重得连医学书籍出版社的编辑都拿不准。因此有人建议：&u&①症：用于症状、并发症；②征：用于综合征、征象、体征、指征&/u&（郭有声：《“症”、“证”、“征”的用法应当规范》，《科技术语研究》2002年第2期第35页）。&/p&&/blockquote&&br&建议高考以现代汉语词典为准，就是全部写［综合征］。&br&&br&－－－－－－－&br&噫 发现大家回答的好认真 好羞愧我也来修改一下。。&br&在家里掏了好久找到了高考前随身带的一本小本子 (??ω?)?&br&整理了一下 &br&先上数学的&br&&br&&br&&br&［集合与函数］&br&&br&小题第一二道的样子 一旦位置下移和别的知识点混在一起考会比较有难度&br&&img src=&/63ac5bbeffd7cc_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/63ac5bbeffd7cc_r.jpg&&&br&&br&［向量］&br&&br&&img src=&/bbf5b7d5acb54eaf8a0be_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/bbf5b7d5acb54eaf8a0be_r.jpg&&&br&&br&［数列与不等式］&br&&br&“数列无难题”，和不等式结合后往往在压轴位置&br&&img src=&/b59ceb3b27_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/b59ceb3b27_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/b9b3e9bddebeb_b.jpg& data-rawwidth=&2903& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2903& data-original=&/b9b3e9bddebeb_r.jpg&&&br&&br&&img src=&/c141d301a613ca50f18bbd188ed4025b_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/c141d301a613ca50f18bbd188ed4025b_r.jpg&&&br&&br&［三角函数］&br&&br&&img src=&/d73ff0bba396d4a46e343e_b.jpg& data-rawwidth=&2963& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2963& data-original=&/d73ff0bba396d4a46e343e_r.jpg&&&br&&br&［立体几何］&br&细心。。。。。。如果在小题压轴位置又真的做不出来。。。跳吧！立体几何想出来几分钟的事 想不出来真的很耗时间。。然后1/2，1/3，1/4，根号三，根号二以及它们的倒数都是答案常见的。。&br&&img src=&/faaeff0b49c27ea5dc32_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/faaeff0b49c27ea5dc32_r.jpg&&&br&&br&［解析几何］&br&我觉得真正到高考是不会出现模拟考那么恶心的用结论的。。。几个常见结论还是要记的 计算能力真的很重要 在课间比较嘈杂的时候可以多多联立式子 多酸算别懒！&br&&img src=&/71f5db6fce91fdd92a9c_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/71f5db6fce91fdd92a9c_r.jpg&&&br&&br&［ IB模块 虚数与排列组合］&br&&br&这两块在浙江高考基本上就是考概念的难度。。。。就不详细说了～&br&&img src=&/1b13b546d4ff0a6feeb8b65_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/1b13b546d4ff0a6feeb8b65_r.jpg&&&br&&br&［以及一些TIPS］&br&&br&错了无数次忍无可忍［挥手］&br&&img src=&/30db5c9edbe723d368feba_b.jpg& data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/30db5c9edbe723d368feba_r.jpg&&&br&&br&&br&&br&然后是&br&[生物]&br&&br&生物可以说是答主高中最弱的一项了，因此格外用心。&br&本来有一本很厚的理综活页，高考完就送人了，身边只有一本小本子，平时吃饭排队背背记记用的，内容比较基础，是针对选择题的（理综选择题六分一道实在是伤不起TAT），也有一些比较细的point 。&br&答主是浙江考生，用的教材是【浙科版】，教材不同内容可能有所不同，大家注意哦～&br&&br&&br&&img data-rawwidth=&2689& data-rawheight=&4032& src=&/a6ba508f28ef0a50e873a_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2689& data-original=&/a6ba508f28ef0a50e873a_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2958& data-rawheight=&4032& src=&/ff1bea9d5d81f42b5eebfc9_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2958& data-original=&/ff1bea9d5d81f42b5eebfc9_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2824& data-rawheight=&4032& src=&/0f1e735f03a409b59867_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2824& data-original=&/0f1e735f03a409b59867_r.jpeg&&&br&就是这张中的综合征写错了，所有的［综合zheng］应该都为［综合征］大家注意！！！！&br&&br&&img data-rawwidth=&2709& data-rawheight=&4032& src=&/d9b67d66f66d8d5fba9e3e0af1d75bf9_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2709& data-original=&/d9b67d66f66d8d5fba9e3e0af1d75bf9_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2631& data-rawheight=&4032& src=&/73b2820bda4a60d2fea0f61_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2631& data-original=&/73b2820bda4a60d2fea0f61_r.jpeg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2781& data-rawheight=&4032& src=&/0dfafc230c49_b.jpeg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2781& data-original=&/0dfafc230c49_r.jpeg&&&br&&br&&br&&br&&br&－－－－－&br&&br&看到好多说答案规律的那我也来一个 &br&&br&浙江高考英语听力 一定是677分布 具体哪个6不一定 我会说我知道这个去考最后还是错了一个么orz &br&&br&其他科目感觉选项上并没有规律.. &br&&br&哦哦还有还有 浙江高考数学&br&我们数学老师说“难题答案一定在前面”&br&意思就是A或B啦 很大可能性选A
开学啦 不回啦. 其实一直想说的是，生活中，有老师、有同学，那么多好的资源，为什么要花时间刷知乎问一个素不相识的人呢？我对你并不了解，我的方法也不一定适合你. 虽然问我的宝宝们我都比较耐心的回答了，但是还是有点忐忑.只是我的一些想法，一些行为在…
日填坑：&br&&br&先上这次全省一模考试的成绩给自己背书装个B2333：&br&&img src=&/a5a4ec620ab10b_b.png& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&/a5a4ec620ab10b_r.png&&&br&&br&&img src=&/cd11d2e3cca9a_b.png& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&182& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&/cd11d2e3cca9a_r.png&&&br&&br&本来是想装完B就跑的， 没想到评论区这么多人翘首以盼，而且随随便便回答一下成了我赞数最多的答案。本着讲解一下这些也有利于自己的理解，加上不愿辜负大家，开始填坑。（我真的很懒啊，尤其这种坑，数学公式简直日了我的克尔苏加德……）&br&&br&我将从简单的、我掌握牢靠的、高考能经常用到的开始讲起。最后几个我自己可能也有些漏洞和问题，希望大家尽管提问，大神看到了请迅速、轻柔的打脸。谢谢。&br&&br&还有请问TeX公式怎么搞出分数形式？&br&&br&我是全国卷1的考生，所以以下对一些试题分析都是针对全国卷。&br&&br&&b&1.平面方程：&/b&&br&&br&平面方程我用的很少，立体几何方面，我个人发现，文数一般是问点到线 点到平面距离等，而理科多半是问平面夹角，线线夹角。&br&&br&&br&大家知道点线距离公式：&br&&br&点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为：&br&&img src=&///equation?tex=d%3D%7C+Ax_%7B0%7D++%2B+By_%7B0%7D+%2B+C+%7C+%5Cdiv+%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D+%2B+B%5E%7B2%7D+%7D+& alt=&d=| Ax_{0}
+ By_{0} + C | \div \sqrt{A^{2} + B^{2} } & eeimg=&1&&&br&&br&这是把直线化为了标准方程。&br&&br&同样，对于一个平面也有他的方程形式，分为：截距式、点法式和法线式。&br&&br&对于平面的截距式方程，有：&br&&br&设平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)&br&则平面方程的截距式为:&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Cdiv+a+%2B+y%5Cdiv+b+%2B+c%5Cdiv+c+%3D+1& alt=&x\div a + y\div b + c\div c = 1& eeimg=&1&&&br&&br&可以将它转化为平面标准方程：&br&&br&&img src=&///equation?tex=Ax%2BBy%2BCz%2BD%3D0& alt=&Ax+By+Cz+D=0& eeimg=&1&&&br&&br&那么，点到平面的距离公式为：&br&&br&&img src=&///equation?tex=d%3D%7CAx_%7B0%7D+%2B+By_%7B0%7D+%2B+Cz_%7B0%7D+%2B+D++%7C+%5Cdiv+%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D+%2B+B%5E%7B2%7D++%2B+C+%5E%7B2%7D%7D+& alt=&d=|Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D
| \div \sqrt{A^{2} + B^{2}
+ C ^{2}} & eeimg=&1&&&br&&br&怎么样，是不是跟点线距离公式很像。&br&&br&还有一个点法式，这方面题做的比较少，也很少用到这个，我直接引用百度百科了（词条：平面方程）：&br&&br&&blockquote&n·MM'=0, n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)&br&A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0&br&三点求平面可以取向量积为法线&br&任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。&br&两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0&br&两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2&br&点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) &/blockquote&注：abs()为求绝对值，sqrt()为平方根。&br&&br&附一个百度百科证明（词条：点到平面距离）：&br&&img src=&/f29d4ef9_b.png& data-rawwidth=&649& data-rawheight=&487& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&649& data-original=&/f29d4ef9_r.png&&&br&对于法线式，我认为高中完全不需要掌握。&br&&br&&br&另外，正规高中教的解法应该为：&br&&br&（1） 作垂线等辅助线，后解得，或进一步构造三角形，解三角形。&br&（2）将点到面的距离问题与立体体积联系起来，用等体积法。&br&（3） 用法向量，然后求射影。&br&&br&&br&&b&2. 隐函数求导。&/b&&br&&br&主要用途：针对问圆锥曲线求切线问题。&br&&br&百度百科隐函数词条：&br&&blockquote&如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于&a href=&///?target=http%3A///view/2084855.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&显函数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来说的。&/blockquote&&br&注意这里有两点：1.隐函数是针对方程来说的，所以不涉及函数的定义：&br&&blockquote&如果对于任意一个X都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数。&/blockquote&也就是说，隐函数一个x可以有多个y与其对应。&br&2.隐函数简单的说，是把y看做是x的一个函数。&br&&br&那么这样做有什么意义呢？&br&&br&先说比如针对&br&&br&y=2x ，求导后 y'=2&br&所以斜率处处是2.&br&&br&y=x^2,求导后y'=2x，所以对于(x0,y0)一点，斜率为2x0.。&br&&br&那么对于 &img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + y^{2} - 1 = 0& eeimg=&1&& 这样的圆形标准方程呢？&br&&br&我们可以把y看成关于x的一个函数，即就是&br&&br&y=f(x) , y'=f'(x)&br&变形一下上面圆形方程：&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+f%5E%7B2%7D%28x%29+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + f^{2}(x) - 1 = 0& eeimg=&1&&&br&&br&&br&对这个圆方程的x求导（这貌似设计到偏导数还是啥的一些概念，我不太清晰）&br&&br&也就是&img src=&///equation?tex=2x+%2B+f%27%28x%29+%5Ctimes++2f%28x%29++%3D+0& alt=&2x + f'(x) \times
= 0& eeimg=&1&&
（这里使用了复合函数求导（教科书中内容），链式法则）&br&&br&结合y=f(x) ，y'=f'(x)&br&&br&圆形方程两边对x求导，也就是:&br&&img src=&///equation?tex=2x+%2B+y%27+%5Ctimes++2y+%3D+0& alt=&2x + y' \times
2y = 0& eeimg=&1&&&br&&br&得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=y%27+%3D+-x+%5Cdiv++y& alt=&y' = -x \div
y& eeimg=&1&&&br&&br&那么对于圆：&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+-+1+%3D+0& alt=&x^{2} + y^{2} - 1 = 0& eeimg=&1&& 上一点（x0,y0)，的切线斜率k即为： k= &img src=&///equation?tex=-x_%7B0%7D+%5Cdiv+y_%7B0%7D& alt=&-x_{0} \div y_{0}& eeimg=&1&&&br&&br&同样，对于圆锥曲线同样适用。&br&&br&如：&br&&br&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%5Cdiv+a%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+%5Cdiv+b%5E%7B2%7D%3D1& alt=&x^{2} \div a^{2} + y^{2} \div b^{2}=1& eeimg=&1&&&br&&br&整理得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D%5Ctimes+x%5E%7B2%7D+%2B+a%5E%7B2%7D+%5Ctimes+y%5E%7B2%7D+-1+%3D+0& alt=&b^{2}\times x^{2} + a^{2} \times y^{2} -1 = 0& eeimg=&1&&&br&&br&方程两边对x求导，得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D+%5Ctimes+2x+%2B+a%5E%7B2%7D+%5Ctimes+y%27+%5Ctimes+2y+%3D+0& alt=&b^{2} \times 2x + a^{2} \times y' \times 2y = 0& eeimg=&1&&&br&&br&整理得：&br&&br&&img src=&///equation?tex=y%27+%3D+-b%5E%7B2%7D%5Ctimes+x+%5Cdiv+%28a%5E%7B2%7D%5Ctimes+y%29& alt=&y' = -b^{2}\times x \div (a^{2}\times y)& eeimg=&1&&&br&&br&&b&3.洛必达法则：&/b&&br&&br&&br&&blockquote&洛必达法则(L'H?pital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。&br&&/blockquote&&br&注： 只适用于对 0/0 和 无穷/无穷 情况，对于：&img src=&/7d649dea58d03268bdb7de260b58e556_b.png& data-rawwidth=&232& data-rawheight=&28& class=&content_image& width=&232&& 这样的，需要转化为上述形式，否则不试用。&br&&br&针对用，非常简单：&br&对于x趋近于a的极限上下两边都是0或者无穷的话，直接求导之后带极限进去就可以了（如果是y=f(x) ，可以自行构造出f(x) / g(x) 这样的函数形式再求极限。&br&&img src=&/ff995d2de29ca7ff89efd_b.png& data-rawwidth=&180& data-rawheight=&40& class=&content_image& width=&180&&&br&&br&如针对：（2011年全国新课标理）已知函数，曲线y=f(x)在点(1,(1))f处的切线方程为&br&x+2y -3 = 0&br&（Ⅰ）求a、b的值； &br&（Ⅱ）如果当x&0，且x ≠ 1时，&img src=&///eq}
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