小学生上线了31：你胸小，挡不了子弹的！英雄联盟-在线观看-风行网
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第九讲 整数的分拆
13:49:55&&&&&&&&标签：
　　例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？
　　解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3.
　　由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：
　　小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.
　　例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
　　解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.
　　7=1+2+4
　　10=2+8
　　13=1+4+8
　　14=2+4+8
　　15=1+2+4+8
　　外星人可按以上方式付款.
　　例3 有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用&8&表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.
　　解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.
　　这样由8&5=40及200-40=160，
　　可知再由两个8作十位数字可得80&2=160即可.
　　最后得到下式：88+88+8+8+8=200.
　　例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.
　　解：1=1&1=12=1（特例）
　　4=2&2=22=1+3
　　9=3&3=32=1+3+5
　　16=4&4=42=1+3+5+7
　　25=5&5=52=1+3+5+7+9
　　36=6&6=62=1+3+5+7+9+11
　　49=7&7=72=1+3+5+7+9+11+13
　　64=8&8=82
　　=1+3+5+7+9+11+13+15
　　81=9&9=92
　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17
　　100=10&10=102
　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
　　观察上述各式，可得出如下猜想：
　　一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.
　　检验：把11&11=121，和12&12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.
　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
　　结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
　　例5 从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
　　解：将1～9的九个自然数从小到大排成一列：
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9.
　　分析 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.
　　但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9.
　　逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.
　　可见共有4种不同的写法.
　　例6 将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.
　　解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9.
　　下面进行变化，如从9中取1加到2上，
　　又得12=1+3+8.
　　继续按类似方法变化，可得下列各式：
　　12=1+4+7=2+3+7，
　　12=1+5+6=2+4+6.
　　12=3+4+5.
　　共有7种不同的分拆方式.
来源：网络资源
作者：匿名
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