除了玩PAD，你的孩子还可以玩这个——数独_头妈分享_新浪博客
除了玩PAD，你的孩子还可以玩这个——数独
当你的孩子和别人一样都在玩手机、PAD时，你有想过让你的孩子玩数独吗？你听过数独吗？你会玩数独吗？
数独（すうどく，Sūdoku），是源自18世纪瑞士发明，流传到美国，再由日本发扬光大的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9&9盘面上的已知数字，利用逻辑和推理，推算出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
做数独不需要会数学运算，只要认得9个数字就可以玩了，因此这是一款老少皆宜的游戏。数独是锻炼逻辑思维能力的绝佳方法，即简单又好玩。
数独分不同的难度等级，适合不同年龄段的孩子。对于刚认得数字的孩子而言，可以玩最初级的，等孩子的逻辑思维能力越来越强时，就可以挑战更高难度更高等级的数独了。当孩子通过自己的逻辑思维和判断解出一盘数独时，孩子能收获满满的成就感与快乐。
数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？答案是——6,670,903,752,021,072,936,960（约为6.67&10的21次方）种组合。因此，你完全可以每天和孩子一起玩一盘数独，而不用担心会重复。而且你也可以和孩子比赛，看谁解题准，解题快，不要想当然的以为你一定能赢孩子哦。
孩子太小，不认得数，怎么玩？
如果你的孩子还不认得数，没关系。可以把九宫格的数独换成4x4或6x6的，然后把数字换成水果或蔬菜之类孩子认得的图案就可以了，也可用I、O、X、#等符号表示。网上有很多这样的在线游戏，或者你也可以自己设计简单的数独。建议幼儿园的小朋友玩4x4的，小学低年级阶段可以玩6x6的，熟练以后就可以玩9x9的了。当然，一开始你得教孩子方法，引导他一起得出答案。像我们臭宝，他认得简单的几个符号，如1、8、A、J，于是我给他设计了这样的数独：
不想用手机电脑，还能怎么玩数独？
如果你不想借助手机或电脑玩数独，没关系。可以把数独棋局抄写在纸张上，或者孩子的画板上，已知数和未知数分别用不同颜色的笔填写。这样孩子就能够在纸上、画板上玩数独了。
数独棋局哪里找？有哪些比较好的数独在线游戏？
臭爸经常玩数独，现在基本上是每天至少一局，他说是为了锻炼大脑。当然，他玩的都是最高级，而且一定要玩到解题速度超过平均速度才罢休。而头妈玩数独的方法也都是臭爸教的。以下这个网址的数独是我们一直在玩的，很好用。http://www.sudoku.name/
这个也有同款的手机APP应用可以下载，内存很少，基本不占手机空间。
数独玩得好，可以像奥数一样参加比赛吗？
当然，我们和孩子一起玩数独，首先并不是为了参加比赛。不管玩什么，一切以快乐为主。好玩、有趣才是第一原因。数独玩得好，当然可以参加比赛。目前，国内有北京国际数独大奖赛、中国数独锦标赛，全球有世界数独锦标赛。而且数独比赛分不同的年龄段，只要你玩得好，你和你的孩子都可以报名参加哦。
2013年，第八届世界数独锦标赛在中国北京举办，浙江杭州学军中学金策同学获世界数独锦标赛个人冠军。很厉害吧！
上文中的初级数独，你解出来了吗？如果你觉得太简单，那我们再来一个最高难度的，你来解解看？
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我不明白有人几分钟就能够玩完一个高难度数独游戏，难道不用...收藏
有一个基本问题想请教各位玩家，如果经常玩数独，时间长了，水平高了，你不会觉得闷的吗？毕竟他不过是一个数字游戏，而且水平高了，重重复复的操作占绝大多数。我不明白有人几分钟就能够玩完一个高难度数独游戏，难道不用思考的吗？
觉得闷就玩会别的，想玩再玩。几分钟就是带思考的，直接抄答案最多也就用3，4十秒，可以看出大部分时间还是思考的过程。打个比方，玩三国杀就那么几种技能组合，水平高了会烦吗？魔方很多人玩到2，3十秒后就会烦吗？玩97连招发的很顺了后会很烦吗？答案正相反，正因为玩熟了后才发现好玩的地方，越熟会越喜欢。况且几分钟解个高难度的也不是极限，还有很多进步的空间。
请问吧主，这个数独你能够多长时间完成？可以使用软件帮助，但不能使用提示功能。
我向你推荐两个很好用的软件，Enjoy Sudoku和sudoku4ever free，请问你用过吗？你平时用什么软件玩？
我也觉得你的看法很好，玩数独无非是为了乐趣，我以前也玩过一段时间的直观法，不用填写候选数的完全依赖推理法去玩的方式，觉得很有乐趣。最近想加深水平，想完成难度更大的题目，就不得不使用软件自动填写候选数，同时要花很多时间慢慢检查存在哪一种匹配模式，很耗时，虽然水平也会慢慢提高，但乐趣好像没有直观法的大，而且觉得累。
Enjoy Sudoku和sudoku4ever free这两个软件很厉害，Enjoy Sudoku也有苹果系统的，，但要付费的，我玩的是免费的(其实是要付费的)。他又很好的提示功能和教学功能。产生基本不重复的题目。
不过我觉得如果不需要填写候选数的玩法，如不适用单链双链的技巧，难度可能过低，很容易解决，不够好玩。
中低难度玩法，和骨灰题玩法完全是两种不同的玩法。前者追求高速推理，关注的是已填的数字和小部分候选数（如区块数对等）。而后者则是尽可能精简的复杂推理，基本上不考虑已填的数字，只考虑侯选数，甚至不重视直观部分，注重的是直观以上的高级技巧组合。直观玩法熟练了对骨灰玩法也许有一点点作用，但骨灰玩法对直观玩法是完全无用的。选一种玩就足够了
既然你这么喜欢推理，有没有兴趣尝试学习平面几何呢？平面几何更有趣，更复杂，乐趣也应该更多。
(￣ε(#￣)
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玩这个游戏吧，看你是不是下一个“最强大脑”？ 玩转数独
本文来源于青羊教育，转载目的在于传递更多信息，并不代表上学帮赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题，请在30日内与上学帮联系，我们将在第一时间删除内容！提到数独，相信很多人都不陌生这项起源于九宫格的逻辑游戏已风靡全球可别小看数独，看似是个游戏但却很多人都解不开哦不信？快跟小编去看看吧小百科数独“数独（Sudoku）”一词来源于日本，据说游戏起源于18世纪末瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字，使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。千万不要小看这小小九宫格哦试试下面这道题看看你需要多久时间是不是觉得有点头疼了呢？数独是一个十分考验逻辑的游戏数独运动可以锻炼观察力、记忆力、想象力，专注力和逻辑思维数独小技巧一旦你学会玩，数独就会变成一个非常好玩的益智游戏。但对初学者而言，数独可能令人望而生畏。所以，如果你是一个新手，你可以用下面的窍门来提升你的数独技巧。1.寻找包含5个或多个数字的行、列和小九宫格，把还没用过的数字填入剩余空格中一个一个试。在许多情况下，考虑其他已经填过的数字后，你总能找到剩余空格里对应的唯一数字。2.先把整个大九宫格分为3列和3行，毎列和每行均有3个小九宫格。现在，寻找有两个相同数字的列或小九宫格。从逻辑上来说，在剩下的唯一小九宫格中，相同的数字必定第三次出现。仔细研究剩下的9个空格，看看你能否在其中找到缺失数字的位置。数独还可以这样玩没有掌握数字的小孩子怎么玩数独呢？可以参与下面这样图形数独游戏。虽然网上有不少数独游戏APP，但真实的桌游，不仅可以保护孩子的眼睛，还可以促进亲子关系。第一阶段4宫格游戏规则很简单，4个4宫格里，每一直行与每一横列都有 4个的不同的图形，每个小4宫格里也有4个不同的图形，但一个图形在每个行列及每个4宫格里都只能出现一次。 &第二阶段6宫格6个6宫格里，每一直行与每一横列都有 6个的不同的图形，每个小6宫格里也有6个不同的图形，但一个图形在每个行列及每个6宫格里都只能出现一次。& 第三阶段9宫格9个9宫格里，每一直行与每一横列都有 9个的不同的图形，每个小9宫格里也有9个不同的图形，但一个图形在每个行列及每个9宫格里都只能出现一次。 &制作方法和孩子一起绘制或打印图片，制作一个简易的边框就可以开始玩啦~~
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700万小时搞定最小数独问题
本文作者:sqybi
刚刚迈入 2012 年，数学界就有一个不大不小的收获。三位爱尔兰数学家发表了一篇论文，证明了数独至少需要 17 个初始数字才有唯一解。这个问题很难吗？其实一点也不，计算机才花了 700 万小时的 CPU 时间（CPU时间指CPU上执行指定代码的时钟周期数乘以每个时钟周期的时间长度）就搞定了这道数独题。这 700 万个小时它了做了什么？是三位数学家的方法很笨才导致算了这么久吗？实际上，这个时间已经不算长了。看看死理性派的详细介绍你就知道了。
数独游戏和长久以来的世界难题
18 世纪末，瑞士数学家欧拉发明了一种叫做“拉丁方阵（Latin Square）”的游戏。虽然最初这个游戏并没有风靡起来，但随着时间的推移，在 20 世纪 70 年代的美国，这个游戏以“数字拼图（Number Place）”的名字迅速流行起来，之后逐渐流传到日本、英国，到现在已经成为了红遍全球的智力游戏。
数独游戏基本规则是这样的：在一个九宫格中给出一些初始数字。玩家需要在九宫格内填入缺失的数字（1 - 9），保证：
每一行的 9 个数字各不相同
每一列的 9 个数字各不相同
每一个用粗线标识出的 3 × 3 的小正方形内 9 个数字也各不相同
虽然规则非常简单，但其中包含的信息却毫不简单。数学家 Bertram Felgenhauer 在 2005 年证明，数独的解共有 9! × 722 × 27 × 27,704,267,971 种不同的可能组合，上面这个乘式的最后一个数还是一个质数。
一个经典的数独。图像来源：wikipedia
而如此多变的变化，无疑也给数学家们出了不少难题。其中一个被讨论了很久的问题是， 至少给定多少个初始数字，数独才会有唯一解？ 此前已经有人给出了一些包含 17 个初始数字的数独，并利用计算机证明了其解是唯一的（对于某个给定了 17 个初始数字的数独，计算机枚举了所有可能的排列情况，只找到一个解），从而证明了 17 个初始数字的数独是可以存在唯一解的。但是长久以来都没有人知道， 16 个初始数字的数独是否存在唯一解。终于，在 2012 的元旦，都柏林大学（University College Dublin）的数学家们给出了 答案：16 个初始数字的数独不存在唯一解。
有没有解试出来
消息一出，媒体争相报道，报道中不乏复杂的算法、超级计算机等“虽然不知道在说什么，但看起来很厉害”的词汇。事实上，研究人员用来证明这个问题的方法用一个字就可以总结，那就是——试。
解决这个问题几位数学家最初的想法非常可爱： 只要把每一种有 16 个初始数字的数独都尝试着填一遍，自然就知道答案了。
但很可惜，因为数独的组合实在是太多了，所以即使是现在最快的计算机，也不可能在我们的有生之年穷尽所有的组合。因此，必须用一些数学的方法来减少尝试的次数，这个想法才能够实现。
他们发现，数独虽然有很多种可能的组合，但是其中一些其实是等价的。如下图，可以看到交换第一列和第二列对整个数独并没有影响。实际上任意一个合法数独的解交换两列后，都可以构成一个新的合法数独，而这个新数独和原数独就可以看做是等价的。
两种等价的数独组合
三位数学家总结了数独的 4 种等价变换：
⒈ 列与列的重新排列（例如上图）
⒉ 行与行的重新排列
⒊ 数字 1 到 9 的重新排列。如把原先是 1 的位置都填上 2，然后把原先是 2 的位置都填上……直到把原先是 9 的位置都填上 1 等
⒋ 网格的变换。如整个数独顺时针旋转90度，整个数独做镜像对称等
在 2006 年已经有数学家证明，排除以上几种重复后，数独总共有 5,475,730,538 个等价类。因为每个等价类里的任意一种情况都可以通过这个等价类中的其它情况经由以上 4 种变换得到，所以对每个等价类来说，我们只要考虑一种情况即可。如此一来，有非常多的组合都被我们直接排除了，计算量大大减小。
让枚举量少一点，再少一点
虽然等价类的数量已经降低到了可以接受的范围，但问题还远没有结束。因为在选择了某个等价类中的一种情形之后，我们还需要验证这个情形的 81 个数字中是否可以选出 16 个，使得以这 16 个数为初始数字的数独有唯一解。
如果检查所有的可能情况，对于每一个等价类，我们要检查的次数就是：
这显然很不幸：好不容易通过排除等价变换的方法把计算量减下去，怎么能在这里再加回来呢！所以这又需要数学家再做一些工作，把 3.4 × 10 16 这个数减小，让枚举量少一点，再少一点。
因此，几位数学家利用了 “不可避免集”的概念：如下图所示，如果表示颜色的 4 个数字中任何一个都没有在初始数字中给出，那么这个数独一定没有唯一解——因为在没有给出的情况下这 4 个数字都是由玩家填进去的，玩家既可以以左图的方式填入这 4 个数字，也可以以右图的方式填入，而得到的两个解都是合法的。具有这种属性的数个方格就叫做不可避免集，一旦出现了不可避免集，我们就必须要在其中至少选出一个格子用来填写初始数字。
不可避免集
不可避免集大大化简计算量
在论文中，数学家们采用了 Ed Russell 总结的一套不可避免集的模板，总共记录了 525 种不同的不可避免集。因为一开始所说的 4 种等价变换对不可避免集也适用，所以他们对不可避免集进行了一些标准化的处理，以保证这 525 种不可避免集互相之间不能通过 4 种等价变换得到。
此时，枚举算法就被改造成这样：数学家给所有的不可避免集都设定一个状态，分为“被击中”或“未被击中”两种。初始时九宫格 81 个方格内都没有填入数字，所有不可避免集的初始状态均为“未被击中”。之后开始每次选择一个最小的未被击中的不可避免集，枚举其中的每个格子。即每次选择不可避免集中的一个格子填充初始数字，直至试完不可避免集中的所有空格。同时将这个不可避免集标记为“被击中”状态，每次枚举都有 4 种可能。
● 如果这个格子也出现在了其它不可避免集中，那么将这些被涉及到的不可避免集也标记为“被击中”状态；
● 如果枚举了 16 个格子后还有不可避免集未被击中，说明以这 16 个格子为初始状态的数独一定没有唯一解；
● 恰好枚举了 16 个格子后所有的不可避免集全部被击中；
● 如果枚举了不到 16 个格子后所有不可避免集已经全部被击中，则从剩下的所有格子中再枚举几个格子使初始填充了数字的格子达到 16 个。
完成上面这个工作后，就要用解数独的程序来验证所有枚举的情况是否有唯一解。为了进一步加快枚举速度，数学家们还加入了一些可行性剪枝和最优化剪枝，如提前判断“当前情况下已经不可能击中所有不可避免集”并终止枚举等。
在这一系列优化之后，算法的复杂度终于降低到了可以接受的范围内。但即使这样，整个计算过程还是耗费了 700 万小时的 CPU 时间。幸而这个算法最终给出了一个确定的结果：所有仅包含 16 个初始数字的数独，都不存在唯一解！
暴力与美学的结合
当然，上述结果的正确性还有待其他科学家进一步验证，因为算法耗时极高，所以验证过程也需要花费比较长的时间。但无论这次 3 位数学家给出的结论正确与否，随着验算结果的公布，这个问题终将得到一个解答。
粗略看来，这个算法的实现是非常暴力和机械化的：尝试每一种可能的情况。但是在实现的过程中，数学家们又在借助于数学的力量，不断地试图减少枚举的数量，最终将不可能的事情化为了现实。怪不得西澳大利亚大学的数学家 Gordon Royle 这样评价道：“这个挑战性的问题让人们把计算的能力和数学的技巧发挥到了极限，这就像是在攀登最高耸的山峰。”
现在关于数独的 puzzle 越来越难越来越精彩了。你做过的最难的数独是什么？在这里抛一块砖：
参考资料： There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem
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看不懂。？
这个答案给我。
你们这些人类都在用计算机做神马啊！
求17个数字的数独。。
700万小时我还是利用这个时间去冬眠吧
经济学爱好者
为什么最后一题只有16个数？
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：为什么最后一题只有16个数？因为有附加条件。。。
求非穷举证明的方法~
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：求非穷举证明的方法~如果有的话就不用这么累了！
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：700万小时我还是利用这个时间去冬眠吧700万小时是CPU时间。。。有好多好多的CPU们一起努力工作呢☆
什么叫“700 万小时的 CPU 时间”700万小时是29.17万天是0.08万年是800年啊
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：什么叫“700 万小时的 CPU 时间”700万小时是29.17万天是0.08万年是800年啊CPU时间指CPU上执行指定代码的时钟周期数乘以每个时钟周期的时间长度。。。如果有10000个CPU同时运行代码，那么700万小时的CPU时间只要一个月就可以跑完了。
的回应：这个答案给我。
的回应：求17个数字的数独。。你去找
的回应：为什么最后一题只有16个数？你来都来了，就不能推荐一下么……
声明不是我解出来的
经济学爱好者
的回应：因为有附加条件。。。也就是说，看起来是限制条件，其实反而提供了额外信息，降低了复杂度。
“让枚举量少一点，再少一点”里的图中右边那货也是合法的？
的回应：声明不是我解出来的用PS稍微写好看一点……慢了五分钟解出来啊
的回应：“让枚举量少一点，再少一点”里的图中右边那货也是合法的？THX 哎呀 谢谢谢谢 马上来改
楼主最后一题
的回应：声明不是我解出来的原来我慢了好多啊引用
的回应：用PS稍微写好看一点……慢了五分钟解出来啊
理论物理学硕士在读，维基百科小组管理员
LZ可以参考一下信息学奥赛里的相关资料，这里积累了很多关于数独的问题
的回应：LZ可以参考一下信息学奥赛里的相关资料，这里积累了很多关于数独的问题DLX =v=
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：DLX =v=引用
的回应：LZ可以参考一下信息学奥赛里的相关资料，这里积累了很多关于数独的问题想当初那篇论文还是我翻译的。。。哈哈哈口胡了，其实是吴豪同学完成了最主要的工作，我只是帮忙翻译一小部分然后校对一下啥的。。。顺便@ 下楼上的童鞋
如果有兴趣的话可以看一下这篇Knuth的论文 这个算法用在解数独上效果还是不错的
的回应：想当初那篇论文还是我翻译的。。。哈哈哈口胡了，其实是吴豪同学完成了最主要的工作，我只是帮忙翻译一小部分然后校对一下啥的。。。顺便@ 下楼上的童鞋
如果有兴趣的话可以看一下这篇Knuth的论文 这个算法用在解数独上效果还是不错的 ForbiddenYou don't have permission to access /works/dlxcn/ on this server.Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.
配图让数独控伤不起啊，有木有....
计算机科学与工程专业本科生，口琴控，动漫迷
的回应：ForbiddenYou don't have permission to access /works/dlxcn/ on this server.Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.Ctrl+F5刷新下呢。。。我貌似设置了不能外链。。。囧
理论物理学硕士在读，维基百科小组管理员
的回应：想当初那篇论文还是我翻译的。。。哈哈哈口胡了，其实是吴豪同学完成了最主要的工作，我只是帮忙翻译一小部分然后校对一下啥的。。。顺便@ 下楼上的童鞋
如果有兴趣的话可以看一下这篇Knuth的论文 这个算法用在解数独上效果还是不错的 2个月前刚刚参加完信息学竞赛，现在已经淡出了……顺便看到一眼……想起来了，等将来有机会我会看的，嗯
的回应：你们这些人类都在用计算机做神马啊！难道你不是人类吗？
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