第一节 科学探究：杠杆的平衡条件_百度文库
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第一节 科学探究：杠杆的平衡条件
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例谈杠杆平衡条件的应用
湖北秭归周坪中学
杠杆不论其形状如何平衡条件只有一个：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。(1)若杠杆满足F1l1=F2l2且F1、F2
使杠杆转动方向相反时，杠杆处于平衡(静止不动或匀速转动)；(2)若满 足F1l1≠F2l2时，杠杆不能保持平衡，若F1l1＞F2l2时杠杆沿F1的方向转动,若F1l1＜F2l2时杠杆沿的方向转动；(3)若力F 的力臂为0，则力F对杠杆平衡与否不产生影响。
一、杠杆平衡问题
例1、如图G1、G2均为实心铜块，杠杆在空气中平衡（如图）若将它们同时浸没在同种液体中，杠杆是否仍然
保持平衡？试分析说
分析：空气中杠杆平衡必然满足G1l1=G2l2，浸没到液体中，左端：F1/ l1=（G1 C F浮）l1=(G1-G
)=（G1-ρ液V排g）l1=G1 l1（1 -
）；右端：F2/l2=（G2-F浮）l2=(G2-G/排)=（G2-ρ液V排g）l2=G2l2（1-），
仍然满足F／1 l1=F／2 l2.
变式题：如果两端的物体由不同的物质组成或浸没在不同的液体中，杠杆还会平衡吗？（不会）
说明：判断杠杆是否平衡的依据，不能只看动力（或阻力）大小的变化或只看力臂的大小变化，关键是要看变化后的力和力臂是否满足动力×动力臂=阻力×阻力臂，应该比较力与力臂的乘积来作出判断。
例２:长为L重为G的均匀木条,支在中点时刚好平衡,若左端锯下全长的并放在剩余部分的上端且末端
平齐,木条将(
分析：锯下全长的并放在剩余部分的上端且末端平齐, 使左边的重力作用点在距支点Ｌ
48处,右端的重力和它的作用点仍不变，此时左端:力与力臂的乘积为×L；右端力与力臂的乘积
8为×，有×＜×，所以右端下沉． 222484
例３:如图所示轻质杠杆把重物匀速提高到虚线处的过程中力F大小将(
Ｄ 先减小后增大
分析：开始时，杠杆在水平位置平衡，作用在B点的力
跟杠杆垂直,那么力F的
的大小等于物重,
×OA=G×OB；在匀速提升过程中,由F′×OA′=G×L′′保持不变(F的的始终跟杠杆垂直故力臂不变),作用在B
A点的力F逐渐减小. 例4:一般杆称上有两个提纽A和B,则A
使用A时称量 B
使用B时称量大
使用A和B时称量一样大
条件不足无法确定
分析：杆称上可供选择的两个提纽就是这个杆称可以选择的两个支点,如图所示,设挂称钩处到A的距离为L,A,B间的距离为L1,B到称杆尾的长度为L2,根据杠杆平衡条件,使用提纽A时,G1×L=G×(L1+L2),则G1 =
,使用提纽B时,G2(L+L1)=GL2,则G2=l+l1,由于称砣的重力G一定,而
&1,所以G1&G2,这表明使用提纽A时称量范围大
例5:假期里小红和爸爸妈妈一起参加了一个家庭游戏活动,活动要求是:家庭成员是任意两名成员分别站在如图所示的木板上,恰好保持木板水平平衡 ．
(1)若小红和爸爸的体重分别为400N和800N2m的一侧,爸爸应该在距支点多远处才能使木板水平平衡?
（2)若小红和爸爸已经成功地站在木板上了,现在他们同时开始匀速相向行走,小红的速度是0.5m/s,爸爸的速度多大才能使木板水平平衡不被破坏?
分析：可以理解小红对木板施加的力为动力F1,爸爸对木板施加的力为阻力F2,他们对杠杆施加的力分别跟各自的重力相等根据F1l1=F2l2可以算出爸爸距支点的距离;
设他们行走的时间为t,小红与爸爸的行走的速度分别为v1,v2,那么小红的力臂为L1-v1t,爸爸的力臂为L2-v2t,根据杠杆平衡条件建立方程可以求出爸爸的速度v2)
例6: 一根长L的原木AB放在水平地面上,当竖直向上抬300N的力,同样, 当竖直向上抬起A端时需用200N的力,求此
起B端时需用原木受到的重力.
分析:当抬起B端时,A为支点,动力FB的力臂LB=AB,
L1=OA,由杠杆平衡条件有:G×OA=FB×AB;如图所示, 为支点动力FA的力臂LA=AB,重力G的力臂为L2=OB,由有:G×OB=FA×AB;再联立以上两个方程可求出原木的重。
重力G的力臂为当抬起A端时,B杠杆平衡条件
杠杆平衡最小力问题
杠杆平衡最小力就要求有最大力臂，正确获得最大力臂是解决问题的关键，动力臂l1最大时，需要的动力F1最小，而最大的动力臂必须满足两个条件：力的作用点到支点的距离最远，动力作用线跟支点和动力作用点的连线垂直，然后利用 F1l1=F2l2求得最小力F1=
。有时仅利用杠杆平衡条件无法求解时还需要用到平衡关系列方
程组来求解。
例7：要把重1000N的圆铁球滚上台阶，已知球的半径为25cm，要用多大的力才能把球滚上去？
台阶高为20cm，最少
分析：由F1l1=F2l2知，当F2l2一定时，需要的动力F1大动力臂l1，动力的作用点到支点的距离最远，动力作用用点的连线垂直再代入F1=
最小，就要求有最线跟支点和动力作
求最小动力F1。
变式1：如图，OA＞OB，要使杠杆在如图所示的位置平衡，画出小动力的示意图。 变式2
杠杆动态问题，例如动力臂、阻力臂都发生变化时，则要根据F=Fl/l
的变化。另外涉及杠杆两次平衡问题，则需要两次利用平衡条件列方程求解。
总之运用杠杆平衡条件解题，关键是要分析杠杆的五要素，特别是支点的确定、力臂的计算。
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