全等三角形证明经典50题含答案
我的图书馆
全等三角形证明经典50题含答案
按Esc退出全屏模式2 贡献值303K 大小&
发表评论：
馆藏&12505
喜欢该文的人也喜欢如图.Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.点D.E分别为AB.BC的中点.AE与CD相交于点H.CF⊥AE交AB于点F.垂足为G.连结EF.FH和DG．①求证:△ACH≌△CBF,②求证:AE=EF+FC,③若AC=6.求线段DG的长． 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．①求证：△ACH≌△CBF；②求证：AE=EF+FC；③若AC=6，求线段DG的长．
考点：全等三角形的判定与性质
分析：（1）易证∠CAH=∠BCF，即可证明△ACH≌△CBF；（2）易证∠HAD=∠FCD，即可证明△ADH≌△CDF，可得AH=CF，再可证明△CHE≌△BFE，可得HE=EF，即可解题；（3）连接DE，过D作DM⊥AE于M，即可求得GE的长，再根据G，E分别是AB，BC中点，即可求得DE、EM、DM的长，即可解题．
解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB．∠ACD=∠BCD=45°，∵CF⊥AE，∴∠CAH+∠AEC=∠BCF+∠AEC，∴∠CAH=∠BCF，在△ACH和△CBF中∴△ACH≌△CBF（AAS）；（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB．∠ACD=∠BCD=45°，∴CD=AD，∵CD⊥AB，CF⊥AE，∴∠ADH=∠CGH，∵∠AHD=∠CHG，∴∠HAD=∠FCD，在△ADH和△CDF中，，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，∵△ACH≌△CBF，∴CH=BF，在△CHE和△BFE中，，∴△CHE≌△BFE（SAS），∴HE=EF，∴AH+HE=CF+EF，即AE=EF+FC．（3）连接DE，过D作DM⊥AE于M，∴AE=2+CE2=3，∴CG==，GE=，∵G，E分别是AB，BC中点，∴DE=3，DE∥AC，∴∠DEM=∠CAE，∴EM=，DM=，∴MG=MD=，∴DG=DM=．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ACH≌△CBF是解题的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，BG=CG，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．求证：BE=CF．
科目：初中数学
如图，=+，∠BAC=120°，求证：AD是∠BAC的平分线．
科目：初中数学
如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．
科目：初中数学
已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，点E、F分别是OC、OD中点，求证：四边形ADBC是平行四边形．
科目：初中数学
如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=12，求CD的长．
科目：初中数学
如图，△ABC中，∠A=70°，DO，EO分别为AB，AC的垂直平分线，则∠BOC的度数是．
科目：初中数学
若y=+，则（xy）2005=．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D..
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详
过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=12AE，∵AN=BD，∴BD=12AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴AC+ABAM=AC+AH+BHAM=AC+AM+CMAM=2AMAM=2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴④正确．故选D．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D..”考查相似的试题有：
362112897164113840221278130078363816& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．
本题难度：容易
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证...”的分析与解答如下所示：
（1）根据勾股定理可求得AB的长，再根据直角三角形斜边中线是斜边一半可以求得CD的长；（2）延长FD交BC于点G，易证△ADF≌△BDG和△CFG≌△FCA，可得AF=BG和EF=CG即可解题．
解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√BC2+AC2=10，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=5；（2）延长FD交BC于点G，∵EF∥BC，∴∠FAD=∠GBD，在△ADF和△BDG中，{∠FAD=∠GBDAD=BD∠ADF=∠BDG，∴△ADF≌△BDG，（ASA）∴AF=BG，∵EF∥BC，DF∥CE，∴∠CFE=∠BCF，∠CFD=∠FCE，在△CFG和△FCA中，{∠CFE=∠BCFCF=FC∠CFD=∠FCE，∴△CFG≌△FCA（ASA），∴EF=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=EF+AF．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了斜边中线是斜边一半的性质，本题中求证△ADF≌△BDG和△CFG≌△FCA是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
与“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证...”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°...”的最新评论
该知识点好题
1如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
2如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=23MF．其中正确结论的个数是（　　）
3已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
该知识点易错题
1如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）
2（2011o徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．”相似的习题。您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2016届高考数学一轮复习 a级 基础达标演练5 理.doc 4页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
2016届高考数学一轮复习 a级 基础达标演练5 理
你可能关注的文档：
··········
··········
2014届高考理科数学第一轮复习 A级 基础达标演练5
(时间：40分钟　满分：60分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，在RtABC中，ACB＝90°，CDAB于点D，AD＝4，sinACD＝，则CD＝________，BC＝________.解析　在 RtADC中，AD＝4，sinACD＝＝，得AC＝5，又由射影定理AC2＝AD·AB，得AB＝＝.
BD＝AB－AD＝－4＝，
由射影定理CD2＝AD·BD＝4×＝9，CD＝3.又由射影定理BC2＝BD·AB＝×，BC＝.
2．如图，BDAE，C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则EC＝________.解析　依题意得，ADB∽△ACE，＝，则AD·AE＝AC·AB，即得AD(AD＋DE)＝AC·AB，
DE＝＝5，DB＝＝，
由＝，可得EC＝＝2.
3．如图，已知ABEF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析　AB∥CD∥EF，
4(BC－BF)＝12BF，BC＝4BF，
＝＝，EF＝3.
4．如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则＝________.解析　如图，过点D作DGAF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在三角形BDG中，BE＝DE，即EF为三角形BDG的中位线，故BF＝FG，因此＝.
5．如图所示，C＝90°，A＝30°，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是________．解析　E为AB中点，＝，即AE＝AB，在RtABC中，A＝30°，AC＝AB，
又Rt△AED∽Rt△ACB，相似比为＝.
故ADE与ABC的相似比为1.
6．如图，AEBF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于M，则BM＝________，CG＝________.解析　AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，
DH＝16，＝，＝.
＝，BM＝4.
取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，如图，
则PQ是梯形ADHE的中位线，
PQ＝(AE＋DH)＝(12＋16)＝14.
同理：CG＝(PQ＋DH)＝(14＋16)＝15.
答案　4　15
7．已知在ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，SFCD＝5，BC＝10，则DE＝________.
解析　过点A作AMBC于M，由于B＝ECD
，且ADC＝ACD，得ABC与FCD相似，那么＝2＝4又SFCD＝5，那么SABC＝20，由于SABC＝BC·AM，由BC＝10，得AM＝4，又因为DE∥AM，得＝，DM＝DC＝，因此＝，得DE＝.
．如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB＝9，则BM＝________.解析　E是AB的中点，
AB＝2CD，CD＝EB.
又ABCD，四边形CBED是平行四边形．
∴△EDM∽△FBM.
∴＝.F是BC的中点，DE＝2BF.
DM＝2BM.BM＝DB＝3.
二、解答题(共20分)
9．(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.
证明　(1)四边形ABCD是等腰梯形，AC＝BD.
AB＝DC，BC＝CB，
ABC≌△DCB.
(2)∵△ABC≌△DCB.
∴∠ACB＝DBC，ABC＝DCB.
∵AD∥BC，DAC＝ACB，
∴∠DAC＝DBC，EAD＝DCB.
∵ED∥AC，EDA＝DAC.
∴∠EDA＝DBC，
ADE∽△CBD.
∴DE∶BD＝AECD.
∴DE·DC＝AE·BD.
10．(10分)已知：如图，ABC中，AB＝AC，BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；
(2)ADE＝EBC.
证明　设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.
(1)＝＝，＝＝
又C为公共角，故BAC∽△EFC，由BAC＝90°.
EFC＝90°，EF⊥BC.
(2)由(1)得EF＝a，
故＝＝，＝＝，
＝.DAE＝BFE＝90°，
ADE∽△FBE，ADE＝EBC.
正在加载中，请稍后...}