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如题,解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7),求详尽解题过程,顺带问一下解同余式组一般用到哪些方法?拜谢!
帅气_南宫7423
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x≡5(mod3) x≡2(mod7)转化为：x==2 mod 3x==2 mod 7故x==2 mod 21.一般形式的解法：令 x==3a+7b+21t,亦即x==3a+7b mod 21注意,3a+7b mod 21可以理解成与3a+7b+ (0 mod 21)(0 mod 21) 即是一个剩余类集合,即集合{21t}.代入原同余式组有7b==5 mod 33a==2 mod 7于是b==2 mod 3,a==3 mod 7取其特值 b=2,a=3代入即得解为x==9+14 ==23==2 mod 21这种方法与中国剩余定理是等效的.
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扫描下载二维码5x≡1(mod7), x≡2(mod8)
5x≡1(mod 7),
求一特解：
通解：x=3+7k,(k=0,1,2,...)
14x≡2(mod 8),
==& 7x≡1(mod 4),
求一特解：
通解：x=3+4k,(k=0,1,2,...)
同余式组的解：
x=3+28n （k=0,1,2,3，...）
其他答案（共1个回答）
x≡2(mod8)
令14x=8u+2，x=(4u+1)/7
令4u+1=7v，u=v+(3v-1)/4
令3v-1=4t，v=t+(t+1)/3
令t+1=3k，t=3k-1
所以v=3k-1+k=4k-1
u=4k-1+(3k-1)=7k-2
x=(28k-7)/7=4k-1(k=1,2,3,……)
4x = 5(mod7)
x=7k+3,(k=0,1,2,3,...)
(x^2+1/x^2)=(x+1/x)^2-2=2
p补充一下哈，
1题应为答案9吧？要是9的话都能看出来了
2题，是前一数的三次方减后一数的二次方等于第三个数选负1，你把答案弄错了。C应是-1
lim1/(x^2-1)(x→1)的极限是∞ ，帮我写一下具体步骤，谢谢
lim&x→1&1/(x^2-1)
=1/(1^1-1)
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同余式x^2=29(mod 35)的所有解怎么求?如题,这个题的解跟29mod5 和 29mod7的逆有什么关系?
妙妙520頢味
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这个方程等价于同余方程组:x² ≡ 29 (mod 5),x² ≡ 29 (mod 7).因为若x满足x² ≡ 29 (mod 35),易见x也满足上述方程组.反过来,若x满足上述方程组,则x²-29被5和7整除,于是被35整除,即有x² ≡ 29 (mod 35).分别求解方程组中的两个方程.x² ≡ 29 ≡ 4 (mod 5),即5 | x²-4 = (x-2)(x+2),得x ≡ ±2 (mod 5).x² ≡ 29 ≡ 1 (mod 7),即7 | x²-1 = (x-1)(x+1),得x ≡ ±1 (mod 7).于是只需求解以下4个线性同余方程组(其实只需解前两个,后两个取负号):x ≡ 2 (mod 5),x ≡ 1 (mod 7);x ≡ 2 (mod 5),x ≡ -1 (mod 7);x ≡ -2 (mod 5),x ≡ 1 (mod 7);x ≡ -2 (mod 5),x ≡ -1 (mod 7).解得x ≡ ±8,±13 (mod 35).总结起来,需要解两类方程.一类是mod质数(方幂)的二次同余方程.对较小的质数可以枚举求解,上面也是这么做的(两个方程的解都可以直接看出来).对较大的质数可利用借助Fermat小定理构造解,但是手算比较困难.另一类是中国剩余定理型的线性同余方程组.这个也有系统的方法,你应该也了解吧.
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