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复变函数,求∫Rezdz,c为0到2的 |z-1|=1的上半圆周,这个怎么求呀,在线等!求∫Rezdz,c为0到2的 |z-1|=1的上半圆周!分不多,谢谢啦!
雪初★洛383
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|z-1|=1的上半圆周方程为：(x-1)^2+y^2=1 y>0参数方程为：x=1+cost,y=sint,t：0-->π∫Rezdz=∫xd(x+iy)=∫xdx+i∫xdy代入参数方程为：∫xdx+i∫xdy=∫-sintcostdt+i∫(cost)^2dt=-1/2∫ sin2t dt+i/2∫(1+cos2t)dt=1/4cos2t+i/2*t+i/4*sin2t t：0-->π=πi/2
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问一些复变函数求积分的题.1.C:0为中心,半径是1.求∮ z/((4z-π)(sinz)^2)dz2.C:i为中心,半径是1.求∮ z^11/(z^6-1)dz3.C:0为中心,半径为6.求∮ 1/((4z+π)tanz)dz4.C:0为中心,半径为1 求∮ e^az/sin(z^2)dz5.C:0,1,1+i,i,0围成的的正方形.求∮z/(1+z^4)dz其实还有几道题,不过重要是想知道在分母里面有三角函数和z的高次幂的时候,怎么求这个积分.高次幂的柯西我倒是知道,但是在z的N次方加上什么东西的时候怎么办啊.
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利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级数中(z-zi)^-1的系数1、f(z)=z/((4z-π)(sinz)^2),可知Res(f(z),0)=-1/π,Res(f(z),π/4)=π/8,所以第一题是(π^2-2)i2、区域内的奇点有(1+√3)/2,(-1+√3)/2,计算得两处的留数为1/6,1/6,所以第二题为2πi/33、奇点为-π/4与0,留数为-1/4与1/π,结果是(4-π)i/24、等等给答案,这个我计算出了点问题,被积函数是e^(az)/sin(z^2)吗?5、奇点为(1+i)/√2,留数是-i/4,结果是-π/2复变几乎忘光了……我把资料粘在这儿,不过大概课本上也有写……/view/4f9efddcd15abe.html
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设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2解法2：用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1 Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz将x^2+y^2=z代入积分式原式=∫∫∫2zdxdydz=2∫zdz ∫∫dxdy=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3解法3：将x^2+y^2=z代入积分式原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy在用极坐标求二重积分结果=π/3上那个解法是对的?错的解法为什么错误?帮我指正下.
清枫氈糽誸
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第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
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