“任何棋类游戏，先手方理论上一定存在一个必定不败的策略”？？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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围棋规则中是要贴目的。贴目从无到有、从少到多，也是一个认识的渐进过程。黑方的先行子效到底有多大？黑棋贴目从4目半改为5目半再到6目半（天朝7目半）就是对先手优势的平衡。
相比国际象棋，围棋对于势的要求更大，棋盘也更大，很难掌握
引用 的话：我突然发现这种说法是错误的啊！！！！ 如果是带有随机因素的棋类游戏，这个定理就行不通了，例如《游戏王DM》里的怪兽战斗棋、大富翁或者飞行棋……只要有骰子、轮盘、硬币，或者猜棋胜负的情况，就没办法保证先...数学要求确定性啊（概率论其实也是确定的，比如一道题只有有限个确定的结果），不确定的东西不能用数学来研究。
引用 的话：那先手必胜的游戏就是公平的？所谓游戏是公平的是指在棋盘不变的情况下双方互换位置不影响局面，比如围棋开票未落子就是公平的，你不想执白，我可以把黑子给你，只要我先就可以；象棋，你要不想执红，可以把棋盘转108°等等。显然不平衡的排局就不符合这个条件。
引用 的话：所谓游戏是公平的是指在棋盘不变的情况下双方互换位置不影响局面，比如围棋开票未落子就是公平的，你不想执白，我可以把黑子给你，只要我先就可以；象棋，你要不想执红，可以把棋盘转108°等等。显然不平衡的排局...我是来吐槽108度 哈哈
引用 的话：所谓游戏是公平的是指在棋盘不变的情况下双方互换位置不影响局面，比如围棋开票未落子就是公平的，你不想执白，我可以把黑子给你，只要我先就可以；象棋，你要不想执红，可以把棋盘转108°等等。显然不平衡的排局...个人认为不是这样的，只有先手必平的游戏是公平的假如一个游戏是先手必胜，那么当两个“理想玩家”来玩这个游戏的时候，这个游戏的胜负就会变成决定谁先的那个游戏的胜负，后手必胜同理所谓“公平性”应该是指：两个“理想玩家”来玩这个游戏的时候，先手和后手的胜率应该相等当然，实际中没有理想玩家，可以改成：两个玩家来玩这个游戏的时候，无论谁先谁后，两人的胜率基本不变（比如A先时胜率先手6成后手4成，那么B先时胜率应该是先手4成后手6成），即胜率取决于玩家水平而不是先后手
上面在说后手必胜的游戏
我觉得象棋残局谱里面的“红先负”不都是后手必胜的么……
引用 的话：数学要求确定性啊（概率论其实也是确定的，比如一道题只有有限个确定的结果），不确定的东西不能用数学来研究。一般的骰子也只有六面啊——按你的说法，到底是“确定”还是“不确定”呢？概率论不能研究随机性，那还要概率论干嘛？
引用 的话：一般的骰子也只有六面啊——按你的说法，到底是“确定”还是“不确定”呢？ 概率论不能研究随机性，那还要概率论干嘛？骰子在投下之前结果是不定的，否则就不是一个合格的骰子或者在作弊。在概率/数学上，虽然骰子的结果不能确定，但是我们知道它应当”是六种结果之一，并且是均等概率出现“,这个是确定的。
引用 的话：个人认为不是这样的，只有先手必平的游戏是公平的 假如一个游戏是先手必胜，那么当两个“理想玩家”来玩这个游戏的时候，这个游戏的胜负就会变成决定谁先的那个游戏的胜负，后手必胜同理 所谓“公平性”应该是指：...嗯，就跟那个108一样，表述上有偏差，应该是选哪边都无所谓，不影响胜率才是公平的游戏，比如被认为是均势的中局，并不一定就是局面对称。
引用 的话：骰子在投下之前结果是不定的，否则就不是一个合格的骰子或者在作弊。 在概率/数学上，虽然骰子的结果不能确定，但是我们知道它应当”是六种结果之一，并且是均等概率出现“,这个是确定的。按你的说法，我所说的“怪兽战斗棋、大富翁或者飞行棋……只要有骰子、轮盘、硬币”也是可以研究的——为什么你又说这些是“不确定的东西不能用数学来研究”的？你不自相矛盾吗？你的骰子就是确定的，我的就是不确定的，飞行棋和大富翁的骰子就是不确定的？什么逻辑！
引用 的话：按你的说法，我所说的“怪兽战斗棋、大富翁或者飞行棋……只要有骰子、轮盘、硬币”也是可以研究的——为什么你又说这些是“不确定的东西不能用数学来研究”的？你不自相矛盾吗？ 你的骰子就是确定的，我的就是不确...第一，不要火气那么大。第二，请表述清楚。第三，大富翁之类可以用概率论算出每种结果的概率，至于结果，不知道，就像抛骰子之前就知道只有六种结果且机会均等，但是不知道结果
引用 的话：第一，不要火气那么大。 第二，请表述清楚。 第三，大富翁之类可以用概率论算出每种结果的概率，至于结果，不知道，就像抛骰子之前就知道只有六种结果且机会均等，但是不知道结果我的表述还不够清楚吗？你到底懂不懂怪兽战斗棋、大富翁、轮盘赌是什么？不懂就不要乱讲——这些游戏只是选择分支比较多而已，实际上和扔硬币、掷骰子一样都可以通过画分支图来研究。你不擅长玩棋牌游戏就去玩一玩，没有实际操作空谈什么？何况你的空谈还是错的。
所以很多棋牌类游戏对先手者都有一定的限制
引用 的话：知道吗，并不存在绝对的公平，黑子先下，但是要让七目半，这是绝对公平的吗？不是，这只是人们反复实验让子七目半，双方只要实力相同，胜率就差不多，仅仅是差不多而已。如果大家都是绝对理性，有着无限的运算能力，...不一定假如未来证明了两个“理想玩家”对局的时候黑棋最多只能赢X子，那么让黑棋让X子就公平了目前X=3.75是统计出来的，暂时代替理论值，应该具有一定统计学意义上的公平
引用 的话：所谓游戏是公平的是指在棋盘不变的情况下双方互换位置不影响局面，比如围棋开票未落子就是公平的，你不想执白，我可以把黑子给你，只要我先就可以；象棋，你要不想执红，可以把棋盘转108°等等。显然不平衡的排局...知道吗，并不存在绝对的公平，黑子先下，但是要让七目半，这是绝对公平的吗？不是，这只是人们反复实验让子七目半，双方只要实力相同，胜率就差不多，仅仅是差不多而已。如果大家都是绝对理性，有着无限的运算能力，那可能有一方（先手或后手）将一直赢，而另一方一点机会都没有。现在的围棋看起来公平，黑子白子都能接受，是因为人不是绝对理性，且运算能力不足。但围棋绝不是绝对公平的，也不可能做到 最后，你有没有看看那道定理，里面根本就没有提到公平
引用 的话：知道吗，并不存在绝对的公平，黑子先下，但是要让七目半，这是绝对公平的吗？不是，这只是人们反复实验让子七目半，双方只要实力相同，胜率就差不多，仅仅是差不多而已。如果大家都是绝对理性，有着无限的运算能力，...严格说来，围棋就是不公平的，先走有优势，所以要补偿，至于补偿多少，还跟水平有关。
引用 的话：不一定 假如未来证明了两个“理想玩家”对局的时候黑棋最多只能赢X子，那么让黑棋让X子就公平了 目前X=3.75是统计出来的，暂时代替理论值，应该具有一定统计学意义上的公平那黑子将不可能赢...所以只是相对公平，的确是一个临时的，可以接受的解决方案
引用 的话：那黑子将不可能赢... 所以只是相对公平，的确是一个临时的，可以接受的解决方案可以，对于实际玩家而言，只要白子下错了就行对于“理想玩家”而言，这个游戏是“先手必平”的游戏，白子也不可能赢 另外，原定理确实没有提公平，是157L提的但是可以推论如下：已知若干游戏，每一个都只有先胜，先平，先负三种结果的一种而只有先平的那些游戏中，先手和后手胜率才能相等那么“公平”的游戏只能是先平的游戏
引用 的话：可以，对于实际玩家而言，只要白子下错了就行 对于“理想玩家”而言，这个游戏是“先手必平”的游戏，白子也不可能赢 另外，原定理确实没有提公平，是157L提的 但是可以推论如下： 已知若干游戏，每一个...明明是112L先提出的
引用 的话：可以，对于实际玩家而言，只要白子下错了就行 对于“理想玩家”而言，这个游戏是“先手必平”的游戏，白子也不可能赢 另外，原定理确实没有提公平，是157L提的 但是可以推论如下： 已知若干游戏，每一个...那不一定，有这么一个口算游戏，先手必须计算出10000位圆周率，如果算出了，后手计算1+1=？，如果也计算出了，平局，如果先手未能算出，算后者赢。这是个先手必和的游戏，但我一定会选后手
引用 的话：那不一定，有这么一个口算游戏，先手必须计算出10000位圆周率，如果算出了，后手计算1+1=？，如果也计算出了，平局，如果先手未能算出，算后者赢。 这是个先手必和的游戏，但我一定会选后手对了，我忘了说，如果后手也算不出（算错），就算先手赢吧
引用 的话：可以，对于实际玩家而言，只要白子下错了就行 对于“理想玩家”而言，这个游戏是“先手必平”的游戏，白子也不可能赢 另外，原定理确实没有提公平，是157L提的 但是可以推论如下： 已知若干游戏，每一个...我只是想说：先手必平的游戏里，先手者付出的努力可能远大于后手者，故不公平。故推论，先手必平不一定公平。故先手必平的围棋也不一定公平
引用 的话：那不一定，有这么一个口算游戏，先手必须计算出10000位圆周率，如果算出了，后手计算1+1=？，如果也计算出了，平局，如果先手未能算出，算后者赢。 这是个先手必和的游戏，但我一定会选后手不要以俺这种业余水平来衡量专业玩家区区1W位圆周率而已，俺背不出来总有人能背出来，做好功课就是先手必平，也是公平的但是这个游戏并不好玩，不过那是另一个问题了
引用 的话：不要以俺这种业余水平来衡量专业玩家 区区1W位圆周率而已，俺背不出来总有人能背出来，做好功课就是先手必平，也是公平的 但是这个游戏并不好玩，不过那是另一个问题了那再加一个条件，给出计算过程。所以说你们把定理越弄越远，先是公平，现在是好玩，全是不好定义的东西，还不给出证明过程。知道如果能把一个定理做一个推论有多难吗？做出来你就能在历史上留名了
引用 的话：我只是想说：先手必平的游戏里，先手者付出的努力可能远大于后手者，故不公平。 故推论，先手必平不一定公平。 故先手必平的围棋也不一定公平这个逻辑关系不对先手必平是公平的必要条件，不一定是充分条件而且“公平”的定义好像也有分歧，所以这个证明不了什么
引用 的话：这个逻辑关系不对 先手必平是公平的必要条件，不一定是充分条件 而且“公平”的定义好像也有分歧，所以这个证明不了什么其实我也在想，可能，只是可能，绝对公平是存在的，但是很难达到，也很难证明达到了
引用 的话：那再加一个条件，给出计算过程。 所以说你们把定理越弄越远，先是公平，现在是好玩，全是不好定义的东西，还不给出证明过程。 知道如果能把一个定理做一个推论有多难吗？做出来你就能在历史上留名了“好玩”大概和两个因素有关：一是双方的参与度，应该基本对半分；二是每一个状态下行动玩家的选择余地（也就是复杂度），应该适中（合理的选择大约在2~5个，至于什么算“合理”，由具体规则决定）。别忘了本贴讨论的是双人轮流行动有限步完全信息的游戏，上述“好玩”的概念也仅限于这类游戏
引用 的话：其实我也在想，可能，只是可能，绝对公平是存在的，但是很难达到，也很难证明达到了井字棋是绝对公平的，两个会玩的人或者电脑，无论谁先谁后，下局，保证全是平局，谁都无法取得哪怕一胜但井字棋并不好玩，因为复杂度太低了
引用 的话：井字棋是绝对公平的，两个会玩的人或者电脑，无论谁先谁后，下局，保证全是平局，谁都无法取得哪怕一胜 但井字棋并不好玩，因为复杂度太低了但为了和棋，井字棋先手方与后手方付出的脑力是一样的（相当的）吗？就是说，甲随便下，乙可能绞尽脑汁才能不输，那也不是绝对公平啊
引用 的话：但为了和棋，井字棋先手方与后手方付出的脑力是一样的（相当的）吗？ 就是说，甲随便下，乙可能绞尽脑汁才能不输，那也不是绝对公平啊当然是一样的，甲随便下就可能输了啊不过这不关键，因为井字棋太简单了，双方基本都不会费太多脑力的 正常下象棋的时候也会有一方轻松简单另一方绞尽脑汁的情况，但这不是做出来的就是做（zuo1）出来的，这不妨碍象棋的公平性
引用 的话：当然是一样的，甲随便下就可能输了啊 不过这不关键，因为井字棋太简单了，双方基本都不会费太多脑力的 正常下象棋的时候也会有一方轻松简单另一方绞尽脑汁的情况，但这不是做出来的就是做（zuo1）出来的，...就是类比刚才的算数游戏的啊，那个游戏总该是不公平的吧，故井字棋也不那么公平。中有提到“也就是说，当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住XX，决定了必败的命运。”这听起来可不怎么公平不是吗？在你去看原文之前你知道XX是什么嘛？或者你能算出是什么嘛？
引用 的话：就是类比刚才的算数游戏的啊，那个游戏总该是不公平的吧，故井字棋也不那么公平。 井字棋的最优策略竟是先占角！中有提到“也就是说，当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的...总感觉中心和对角都可以……看来俺输了话说回来，因为对称性， 先走中心的话后手只有两个选择（角和边），而先走角的话对手有5种选择（邻边，邻角，中心，对边，对角），如果两种都是先手必平的话对于新手后者更容易让他们犯错，
干脆不玩，算不算不败策略？
引用 的话：我高中同学就这样，每次你用一堆棋子凑成一个大链条连锁的时候，他看都不看就跟你拼棋 拼着拼着你就发现不知道什么时候你就少了他一个车，或者他不知道哪里多了一个卒子，然后你就看着他长驱直入干掉你。。。引用 的话：带有随机性的就不是先手必胜啊。 比如军棋的暗棋玩法。军旗的暗玩法不是随机性的
引用 的话：军旗的暗玩法不是随机性的双方的情报并不是完全公开的
就棋类来说，先手都是有很大优势的，常规的棋貌似只有围棋靠贴目能达到总体上的公平
引用 的话：拿围棋举例 在无法穷举的棋类里面这个先手就没用了 比如我三连星开能赢你 我四路开宇宙流能赢你 甚至我天元开也能赢 而你不到中盘100手后是无法确认我是否能赢的 这个时候对你来说算上排列组合,有几乎无穷...人工智能是扯淡？？？国际象棋大师卡斯帕罗夫当年可是和IBM的”深蓝“计算机互有胜负的
引用 的话：1.因为这个游戏满足 在有限次数内结束只有两种结果(先手胜或后手胜)棋手移动时有有限的选择，且为完美信息博弈 根据博奕论的一个定理，其中一个棋手必有必胜路线。 2.若后手有必胜策略，先手可以随便走一步...听过抓石子那个游戏么在游戏未开始的时候就存在先手或者后手必胜了如果被4整除先手必输，不是被4整除先手必胜
后手幸运币奇迹贼你虚不虚？（炉石狗乱入，已滚粗）来自
通信工程、计算机硕士
引用 的话：拿象棋举例 1、假设当下的局面对手已经在将军，而我无力阻止，如果我这时要求悔棋，回到上一步的局面，那么我有可能避开输棋的结局； 2、假设我悔棋一步仍然无力阻止对手将死我，象棋里管这种情况叫“绝杀”，那...囧，如果这样，后行者也同样是不败的。这样这盘棋是下不完了。
黑白棋到底有没有先手优势，值得讨论，直觉觉得后手有优势。或许可以有后手必胜可能。
想要知道一个组合游戏先后手胜负,只要请来两个高斯,如果先手高斯赢,说明先手必胜,如果后手高斯赢,说明后手必胜,如果两个高斯都没赢,说明和.在高斯看来围棋的策略空间也不过是空集.
完全不懂你们在说啥，但是任何一种娱乐项目，不就是因为没考虑到自己是在作死，才会有输有赢么。。。
引用 的话：意思是至少等量等质跟对方拼棋么首先我不知道你这句话是哪里来的。其次我觉得标题的那句话是有一定限制的。首先这是二人对战，并且初始条件是双方完全平等的，包括可操纵的棋子，可行走的位置等等。然后包括双方都是绝对聪明的，可以猜透对方意图的，双方的策略是完全正确的。输赢的判定条件对方法是完全一样的。然后可能还需要对下棋时间，棋子数量，棋盘等做一个无限的要求。然后开始下棋1.先手方找到一个必定不输的策略总和，至少可以覆盖已知的所有策略的方法。那么先手方不输。则可称为终极策略总和12.后手方寻找到一个可以应对1.中先手方的策略，使得后手方胜利。该策略称为终结策略13，新下一盘棋。先手方（此时定义为A方）随意下一个子；从这以后开始计算，则可认为先手变后，从此以后A方应用先前的终结策略1，那么A方胜。此时A方将自己的终极策略总和升级。终极策略总和2=终极策略总和1+第一手随意并且以后每部都按终结策略1。4从新下一盘棋，回到步骤1
小时候，在我的家乡有一种叫做“金钩钓鱼”的棋类游戏，也是先手死，而且几乎是先手必死，所以一般只是用来逗小孩子，下面来介绍一下，棋盘是这样的，黑点处是可以落子的地方，初始时红蓝双方各有四个棋子，按下图摆放，红先蓝后，棋子被吃光了就算输，走棋的规则是回合制，每次动一个棋子走四个点（包括这个棋子最初所在的点和最终落脚的点），踩在四个点的时候嘴里依次说道“金 钩 钓 鱼”，可以吃掉最终落脚点的敌方棋子，但中途不能跨过其它棋子（自己的和敌方的都不行），于是开局只有两种，这里用右侧开局举例，就是这个样子，然后蓝棋别无选择的要从另外一边用同样的方式吃掉一颗红子，就变成了这样，此时又轮到红方走棋，但无论怎么走（只有三种走法）都肯定是一步吃不到对方的废棋，可是再然后，无论上一步红方选择哪种走法，蓝棋都能吃到一颗红子，除非蓝方放水，否则胜利就会不可扭转的偏向蓝方这个后手方，心存质疑的朋友可以简单推演一下试试，这个棋本身特别简单，总共也没几种情况，所以说先手赢还是后手赢还是得看规则，“任何棋类都xxx”这种说法肯定是大话了。
明显不是，例如可以加一个规则“先手判败”……
错了，这个定理是有条件的不要自己结论补给适用范围！！
这个定理大概的条件是这样的1.对于一个“策略公开”的游戏（或者叫博弈，反正都是game）（所以军棋，扑克，麻将不行）2.先手有等价于“弃权”的操作3.没有平局（这个可以不要）结论是先手必胜（无3的话就是不败）。
引用 的话：这个定理大概的条件是这样的1.对于一个“策略公开”的游戏（或者叫博弈，反正都是game）（所以军棋，扑克，麻将不行）2.先手有等价于“弃权”的操作3.没有平局（这个可以不要）结论是先手必胜（无3的话就...这个的证明也简单，可以看M67的一篇博客。
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逻辑题 请问是否存在先手必胜或者后手必胜的方法
我有更好的答案
这个理论是象棋大师陈孝堃提出的。但就目前情况看，现在的棋软计算能力已经算是很强的了，包括国际象棋的，也一样不能走出必胜的着法。如果真的有必胜的着法，估计中国象棋也走到尽头了
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围棋和象棋的先手优势简直不能同日而语，在顶尖高手的对局中，如果取消掉帖目的规则，几乎所有人都可以立于先手不败。
只会后手必胜的菜逼路过。。。。。。
这算个毛，明朝李开先让同时代的其他所有国手，至少2，3先或一马。想平先找个人下一盘都不行。
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回合制游戏的先手优势有哪些平衡手段？
本文来自知乎问题“关于回合制游戏的先手优势有哪些平衡手段？”下的回答，作者Xylitogum，游戏葡萄已获转载授权。首先上很多人知道的策梅洛定理：任何透明的、确定性的双人有限游戏，定有一方存在必不败的策略。一般地，为了保证玩家的游戏体验，回合制游戏中玩家的行为本身应当与“优势”有直接关联，游戏目标也经常是两类显性的目标：“率先达成目标”或者“尽量多得分”，或者两者的混合。率先达成目标：(举例)先把对面的生命打到零。先凑足五个子。先赚他一个亿。尽量多得分：(举例)规定时间内尽量多打倒对方。在局数耗尽前多赚钱。在双方无处可下之前，尽量多占地盘（围棋）。因此第一个进行行动的玩家在绝大多数时候也意味着第一个得到优势，而在上述环境里，很容易就变成先手必胜(或不败)的游戏。当然世界上也存在后手必胜的游戏，比如“石头-剪刀-布”变成先后手回合制，比如特定堆数组合的Nim游戏（轮流从堆中拿走棋子/火柴，直到有一方无子可拿）。(三堆火柴组成的Nim游戏)确切地说，我个人会将回合制游戏分为“行动主导”和“反制主导”，来区分这两类游戏。行动主导：玩家的行动回合本身被视为游戏中珍贵的核心资源。玩家可以执行的行动中绝大多数都会直接往游戏目标靠近，并且很多时候可以直接量化。（局部最优解与全局最优解很接近，因此允许“贪心法”简化决策空间。）允许Strategy-stealing，也就是先手可以在第一轮进行明显带有优势的行动，然后复制后手的必胜策略（如果存在），因此普遍存在先手优势。反制主导：玩家根据对手前一行动的策略来进行互动和反制，对游戏目标有决定性的作用。相比之下，玩家执行的行动未必对胜利都有贡献，有时反而会帮倒忙。（局部最优解与全局最优解关联不高）可以从先行者的策略中做出针对，或者从先行者身上学习失败经验，因此许多情况下存在后手优势。过于强调反制主导的游戏有个致命缺陷，就是即时的反馈不够直观，玩家难以在每一步行动中都找到乐趣（或者说，选择意义的缺失），容易破坏“心流”。所以它们的普遍受众比较小，因此现在市面上的例子还是行动主导的为主。要平衡一个行动主导的回合制游戏中先手优势的影响，可以从数值、机制等等各个角度出发来寻找可行的方案。下面分析一些值得参考的方向和思路，结合实际情况来服用。思路一：“让数字说话”减少初始资源与选择空间：基于卡牌的回合制游戏，许多时候手牌的数量意味着选择的空间和握有的潜在战斗力总和，本身也是一种资源。因此诸如三国杀，炉石传说在内的卡牌游戏会让后手在游戏前期的手牌上占有优势，以此来对冲先手的优势。同样地，你可以通过调整初始血量，初始金币，初始移动点数等等资源配比来避免先手有着显著的游戏，甚至还可以在先手的计分方式和获胜方式上做出惩罚。计分惩罚：这种方法与减少初始资源有着异曲同工的地方，对应的多数也是量化得分的游戏类型。传承千年的经典游戏——围棋，在现代就是使用“贴目”制度（具体数量各地区略有出入），让执黑先行的选手必须比对手多占一部分地盘才能获得本局胜利，来保证先后手的胜率在总体上保持平衡。（如果围棋不贴目，那么黑棋可以通过第一手下天元然后下模仿棋，这样白棋必须制造征子否则无法破解。）但这种做法有个最显然的问题：你怎么知道具体该惩罚多少分？拍脑门吗？除此之外还要注意的是，纯粹的量化惩罚与隐式设计(Implicit Game Design)理念有一定冲突，刻意制造了设计师的存在感，让玩家感觉把游戏天平完全建立在了设计师拿捏的一个数值上。这样的规则也会让玩家带着压力开始对局并创造不对称性，破坏整体美感。更好的做法是让两边玩家都清楚自己的初始优势在哪，是多了先行的机会，还是多了选择的空间？思路二： “行动不是全部”让先手需要外部资源投入：带有大量养成玩法的回合制对战游戏中（如Pokemon），许多时候会引入一个“速度”概念，来决定谁会获得先手。这个速度属性是一个特殊的，winner-takes-all的属性，大多数情况下同时也会占用养成的资源，这意味着玩家必须自己做出策略上的选择，是先手给我带来的优势重要，还是让其他硬属性高一些来得重要？这是一种极具趣味，且经过验证可行的玩法，同时也会根据资源比重不同引出一条互相克制的反制链来，与博弈论中“上校赛局”(Blotto Game)相当接近。(Pokemon中追求速度与否的争辩从未停止)但是它也有着局限性。“速度”概念是需要外部资源投入的，也就是说必须和外部的养成之类的玩法结合，很难有办法在单局中实现平衡，同时也无法在对称性游戏中实现。毕竟游戏设计上没有完美的事不是么？增加反制玩法：上面提到的反制主导的游戏中，有许多是后手具有显著优势的。其原因就是这类游戏中存在策略的相互克制，使得后手方可以学习先手方的策略，并做出针对性的调整来取得优势。那如果把行动主导和反制主导的思想结合起来，让两边都没法占到便宜呢？在Dota 2职业比赛的英雄选择环节，就使用了类似的做法。双方按2-2-1的次序轮流禁用(ban)特定英雄和选择(pick)特定英雄，如下图：(从左往右，绿色表示绿方行动回合，红色表示红方行动回合，Ban表示禁用英雄，Pick表示选择英雄)当然，假设英雄之间只存在绝对的强度差异，那么ban-pick顺序无论怎么调整，先选的一方总是有利的。但Dota 2巧妙的英雄设计让玩家在选择英雄时不仅要考虑强度差异，还有英雄之间的专长协作与克制关系，以及双方对英雄的熟悉程度不同，都会影响ban-pick时的选择。这样一来，职业比赛英雄选择部分就不再是纯粹的先手或运气成分主导，让比赛的观赏性在赛前英雄选择时就得到了充分的渲染。思路三：“让游戏变得不确定”随机性：与信息不透明度的思路一样，在游戏中引入随机性可以增加结果的不可预测性，从而降低其与玩家初始先后手状态的关联。但随机性也是一针毒药，用多了会让游戏单纯变成运气，大幅降低游戏策略带来的乐趣。要记住的是，随机性本身并不一定会改变游戏的对称性，但它可以冲淡因对称性带来的一边倒的最优解选择，给最优解的执行带来一定的障碍。(一个标准卡坦岛游戏的棋盘)在风靡世界的桌面殖民地建设游戏《卡坦岛》(Settlers of Catan)中，通过投掷两个骰子的点数之和来决定哪些玩家得以获取资源。同时初始两个基地的放置也是按照 从前到后 再 从后到前 的顺序，避免先行玩家对优秀资源点的垄断控制。另一个提到随机性便不得不说的例子就是《炉石传说》。在炉石中从抽牌到效果发动无时无刻不充斥着随机结果的影响， n抽3再3选1的发现机制也是随机性与决策的结合，更有甚者如尤格萨隆，一张牌随机性的表现在极端情况下便可直接左右比赛的胜负。在这样的游戏中，随机性使游戏充满了变数，使后手玩家相信先手优势并不可怕，也使每局游戏玩家都有期待。但一如之前所言，过分的随机性会让玩家失去自主感，让游戏的成败变为听天由命的焦虑过程，需要好好把握；另外随机性与反制链的结合不当，也会让游戏变成石头剪刀布那样纯粹开局定胜负的游戏。挖掘游戏深度：策梅洛定理假设双方都是“完美的玩家”，但在实际游戏中，先手优势的大小不仅取决于其潜在收益，还得考虑玩家具体能做到多少。这里游戏“深度”一词指得便是技能上的深度，尤其是指即使最优解存在，人类因技能限制也无法达成完美的情况。举个例子，足球篮球等体育比赛有先手优势吗？足球也是确定性的，信息透明的游戏，但没有人能保证自己能完美控制自己的身体（当然经过训练可以得到提升），球权的更迭很频繁。双方很多时候较量的就是这种身体控制能力，而先获得球权的优势虽然存在，但绝大多数时候并不足以扭转比赛的天平---更何况在半场过后会轮换到另一队开球。同样地，在国际象棋中，先手的白棋也普遍有着2%-5%的胜率优势。但由于决策树的深度和复杂度，国际象棋先手必胜与否目前还是处于猜想阶段，更别提让人脑去思考和执行了。所以哪怕对先手优势完全没有实质性的平衡手段，国际象棋的平衡也处于玩家普遍可接受的范围内。(一个X方先行的井字棋游戏的完美平局)反过来说，深度过浅的游戏先手优势会被放大。比如Tic-tac-toe（井字棋）游戏，因为深度太浅且无随机性，很容易被大多数玩家找到最优解且容易实现。在这种情况下，先手优势不仅很大，而且很容易找到并实现不败策略，因此现在在成年人之间的娱乐对弈活动几乎完全不会考虑井字棋。延续游戏长度：某些时候，你已无法直接对游戏规则进行大刀阔斧的改革了，那你怎么进一步对先手优势进行限制呢？一个办法就是，让大家轮流坐庄，在一定局数之后再判定总体胜负，如同斯诺克比赛那样要打十几局乃至三十几局来决出胜负。这样既可以降低随机性对结果的影响，又可以让先手优势得到压缩。然而缺点是会严重放慢游戏节奏，同时依旧无法对单局比赛的体验产生影响。除此之外，还能拉长单局游戏的长度，像文明系列那样一局能打几百个回合，让游戏中后期冲淡前期先手的影响（至少是心理影响）。但同样会严重放慢游戏节奏，对不确定性较低的游戏而言还不一定会起到削弱先手的效果。信息不透明度：同样是可以用纸笔进行的回合制游戏，带有信息不透明度的Battleship的先手优势就完全不如Tic-tac-toe那么夸张（但是依旧存在）。在Battleship中，由于双方自身的海域布局对对手不可见，玩家需要轮流猜测敌船的摆放位置来进行炮击的选择。(一个10x10的常见Battleship棋盘，用x标记炮击位置)显然，如果把Battleship的海域布局改成对双方完全公开的形式，那么这游戏的先手就会变成必胜——先手能先把对方船轰完。但考虑到实际上初始阶段玩家只有大约1/3的概率命中有效目标（事实上与引入了随机性等价），先手就并不能保证对先行优势的转化，只有少数极端情况下先手正好比后手快一步击溃对手才会体现出优势。而这个可以通过一个小小的规则修改来避免，并达成完美对称性：先手击沉敌人所有船只后，还会允许后手再进行一次炮击；如果后手也因此击沉了敌人所有的船只，则该局计为平局。
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