B题：碎纸片的拼接复原；摘要；由于题目要求的碎纸片是经过碎纸机规则切割的，碎纸；对于问题一，通过数字化设备（扫描）将实物碎片数字；对于问题二，碎纸片的数目变为11?19，采用问题；D(x,y)???[f(x?j,y?k)?t(j；j?0k?0J?1K?1；用归一化互相关系作为误差平方和测度，其定义为：；??t(j,k)?f(x?j,y?k)；R(x,y)?J
B题：碎纸片的拼接复原
由于题目要求的碎纸片是经过碎纸机规则切割的，碎纸片彼此之间不存在形状大小及厚度的差别，因而基于碎片的纹理图案、颜色、线条、文字等内容进行拼接复原是我们的主体思路，并由此建立基于MATLAB的计算仿真。
对于问题一，通过数字化设备（扫描）将实物碎片数字化，使用MATLAB读入1?19个碎片左边缘灰度值及右边缘灰度值。A碎片与B碎片可以拼接到一起的原则是A碎片的右边缘灰度值与B碎片左边缘的灰度值有很好的连续性。使用相同坐标值灰度差的平方和来表征这种连续性，具体数据见附表一。获得1?19个碎片的前后连续关系，具体数据见附表二。
对于问题二，碎纸片的数目变为11?19，采用问题一的算法精度不足，为此我们使用了基于灰度的模版匹配算法。目标图像与源图像进行比较，以确定在源图像中是否存在与该模板相同或相似的区域，若该区域存在，还可确定其位置并提取该区域。设f(x,y)为M?N的源图像，t(j,k)为j?k(j?M,k?N)的模板图像,则误差平方和测度定义为:
D(x,y)???[f(x?j,y?k)?t(j,k)]2
j?0k?0J?1K?1
用归一化互相关系作为误差平方和测度，其定义为：
??t(j,k)?f(x?j,y?k)
R(x,y)?J?1K?1
得到了比较好的效果。
对于问题三，由于出现双面打印的情况，采用问题二的模型所得到的数据无法有效的进行拼接复原，在这个过程中加入人工干预，可以在几个可能的解中得到正确的解，将其拼接到一起，然后作为一个整体递归循环使用问题二的方法，最终拼接成功。整个处理过程中使用MATLAB进行计算，数据量庞大，人工干预的次数比较多。
关键词：灰度值
一、 问题重述
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
二、模型假设
1．假设纸张在分割前后纸质不变，不考虑碎屑的影响。
2. 假设分割时对纸面上的图像分布不产生影响。
3. 允许误差存在的情况下，比对时吻合率达到百分之九十五以上，可以认为两片纸片相连。
4. 假设利用扫描的设备获得的图像与实际完全匹配。
5. 假设碎片扫描的分辨率是不变的。
6. 假设计算机对碎片灰度的处理没有误差。
三、符号说明
si?m?={a1，a2，a3??an}
2. 碎纸片的编号
3. 边界灰度比对
k=?a1?b1???a2?b2???a3?b3??????an?bn?
4．左（右）边界灰度值
5. 上（下）边界灰度值
?si?d?? 2222
四、模型的建立与求解
1. 模型解释
对于边缘相似的碎纸片的拼接，理想的计算机拼接过程应与人工拼接过程类似，即拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配，然而由于理论和技术的限制，让计算机具备类似人那种识别碎片边缘的字迹断线、以及理解碎片内文字图像含义的智能几乎不太可能。但是利用现有的技术，完全可以获取碎片文字所在行的几何特征信息，比如文字行的行高、文字行的间距等信息，拼接碎片时如利用这些信息进行拼接，其拼接效率无疑比单纯利用边界几何特
征方法要好些 [1]。由于大多数文字文档的文字行方向和表格线方向平行且单一，如果碎片内的文字行或表格在碎片边缘断裂，那么与它相邻的碎纸片在边缘处一定有相同高度、相同间距的文字行或表格，凭此特征可以很容易地从形状相似的多碎片中挑选出相邻碎片 [2]。因文字行或表格线的高度特征、间距特征的识别比字迹断线识别和文字图像的理解实现起来要容易得多，利用碎片内文字行特征或表格特征拼接形状相似的碎纸片理论上是可行的。
数字图像是由被称做像素的小块区域组成的二维像素矩阵。一般把图像分成3种形式：单色图像，灰度图像和彩色图像。像素是表示图像颜色的最小单位。灰度图是指只含亮度信息，不含色彩信息的图像，就像平时看到的黑白照片：亮度由暗到明，变化是连续的。灰度图的每个像素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在0―255之间，即可用一个字节来表示，0表示黑，255表示白，而其他表示灰度。
由于计算机数字分析图像能力的缺陷，让计算机对碎片进行完全意义上的自动化拼接也几乎不太可能，为保证拼接的准确性，需要在拼接过程中加入人工干扰过程。一般而言拼接碎片时先利用计算机搜索与目标碎片匹配的未拼接碎片，并根据匹配程度按顺序显示待选碎片，操作员再根据人脑进一步分析结果舍弃或拼接待选碎片 [3]。这种半自动拼接方法综合利用了计算机高速计算能力以及人的文字图像识别和理解能力，拼接效率比纯人工高，拼接准确性也好于纯计算机拼接法。
因为图像的边缘对人的视觉具有重要意义，一般而言，当人们看一个有边缘的物体时，首先感觉到的是边缘。两个原本属于一体的(匹配的)碎片必然有相同的边缘。从这个角度考虑，可以基于碎片的边缘曲线进行匹配而不考虑碎片的内容，那么解决这个问题需要一系列相关技术的支撑，包括：碎片数据采集、边界提取、特征分析检测、匹配和拼接技术等 [4]。
模式识别问题指的是对一系列过程或事件的分类与描述，具有某些相类似的性质的过程或事件就分为一类。模式识别问题一般可以用统计方法(又称为决策理论方法)、句法方法(又称为结构方法或语言学方法)和神经网络方法进行分析处理。其中统计方法是发展比较早也比较成熟的一种经典方法，在图像模式识别中有着非常广泛的应用。
一个计算机模式识别系统基本上是由三部分组成的，即数据采集、数据处理和分类决策或模型匹配。任何一种模式识别方法都首先要通过各种传感器把被研究对象的各种物理变量转换为计算机可以接受的数值或符号(串)集合 [5]。习惯上，称这种数值或符号(串)所组成的空间为模式空间。为了从这些数字或符号(串)中抽取出对识别有效的信息，必须对它进行处理，其中包括消除噪声，排除不相干的信号以及与对象的性质和采用的识别方法密切相关的特征的计算(如表征物体的形状、周长、面积等等)及必要的变换(如为得到信号功率谱所进行的快速傅里叶变换)等。然后通过特征选择和提取或基元选择形成模式的特征空间。以后的模式分类或模型匹配就在特征空间的基础上进行。
图像碎片匹配问题属于模式识别的范畴，所以碎片匹配问题的处理，也是由数据采集开始，再进行数据处理和模式匹配等后续工作的。‘本章要讨论的重点就是数据采集。本文认为碎片匹配问题的数据采集有狭义和广义之理解，狭义的数据采集指的将实物碎片数字化，表示成适合计算机处理的形式。而本文所说的广义的数据采集是指进行特征分析提取的数据处理工作之前的所有数据准备工作，也就是说从碎片数字化到提取出边
界都是数据采集的过程。本文把对碎片数字化后的图像进行去噪等前期操作称为图像预处理，其目的是使提取的碎片边界更精确。所以本文的数据采集工作的第一步是进行碎片数字化，然后进行图像预处理。图像预处理之后，再进行边界提取，其流程如下图所示。
碎片边界提取流程 [6]
首先是将实物碎片进行数字化。将实物碎片进行数字化是碎片匹配复原的第一步工作。所谓实物的数字化就是指通过特定的测量设备和测量方法获取实物离散点的几何坐标数据。实物数字化的目的就是为了将待处理实物表示成适合计算机处理的形式。利用平板式扫描仪扫描二维纸张碎片进行数字化，从而获取碎片图像数据。扫描过程中，保证所有碎片被扫描的一面在原始位置中属于同一面，且每次扫描的分辨率都相同，对所有扫描碎片使用相同的背景颜色，并用相同大小保存扫描结果图像，这些做法都是为了保证碎片图像的后续提取边界等处理工作能顺利进行。
模型中碎片表面光滑平整且表面厚度为0，这些表面被非规则的O宽度裂纹曲线随意的分为多块碎片。一个碎片的边界是一条理想的轮廓曲线，碎片的边界线可能是由于破碎造成的碎裂线，也可能是原始物体边界线的一部分。如果两块碎片共享同一段裂纹线，则该裂纹线称为公共边，称该两块碎片是相邻碎片。碎片重新拼接复原后的实体和原来的物体完全一致，不存在缺损和误差。碎片的边界、边缘和轮廓是相同的概念，都是基于碎片数字化后的图像中包含碎片区域中所有像素点的像素组成的集合，且这些像素也属于该区域。在边界曲线的碎片匹配问题中提取的碎片边界具有非常明显的根本特征，或者说，即使它们在定义时有一定的差别但它们必须具备的共性是：(1)像素点是连通的(连续性)； (2)边界点由单像素组成其边界宽度为0(零宽度)。具有这两个特点的边界是本文进行碎片匹配工作的基础 [7]。
由于数字图像边界两边区域的灰度级存在较大差别，所以一般情况下把理想边界模型分为三种：阶跃模型、屋顶模型和钉子模型，阶跃模型边界指边界两边的像素灰度值有着显著的不同；屋顶模型边界是指其位于图像中像素的灰度值从递增到递减变化的转折点处；而钉子模型边界是指边界两边的像素灰度值基本相同，但在边界处灰度值突然增大。
灰灰 灰度度 度亮亮亮 度度度
阶跃模型 屋顶模型 钉子模型
边界灰度变化模型
2. 模型以及算法思想
我们将每幅图像数字化，将每幅图的左右边界的灰度值单独提出来，基于灰度的匹配就是逐像素地把一个以一定大小的匹配图像窗口的灰度矩阵与模板图像的所有可能的窗口灰度阵列按某种相似性度量方法进行搜索比较的匹配方法，然后通过比较每幅图左右边界的数组，求出他们差值最小的数组，即找出边界图片中最相似的两条边界。接着将他们进行排序，再通过MATLAB将他们按照顺序进行合并输出最终图像，从而达到碎纸片复原拼接的目的。将每片碎纸片数字化，利用边界检测技术得到每个碎纸片的边界灰度值，每一个灰度值都是一个数组。
灰度匹配的基本思想:以统计的观点将图像看成是二维信号，采用统计相关的方法寻找信号间的相关匹配。利用两个信号的相关函数，评价它们的相似性以确定同名点。灰度匹配通过利用某种相似性度量，如相关函数、协方差函数、差平方和、差绝对值和等测度极值，判定两幅图像中的对应关系。最经典的灰度匹配法是归一化的灰度匹配 法，其基本原理是逐像素的把一个以一定大小的实时图像窗口的灰度矩阵，与参考图像的所有可能的窗口灰度阵列，按某种相似性度量方法进行搜索比较的匹配方法，就是采用图像相关技术。
一般来说，由于图像在不同时间、不同传感器、不同视角获得的成像条件不同，因此即使是对同一物体，在图像中所表现出来的几何特性、光学特性、空间位置都会有很大的不同，如果考虑到噪声、干扰等影响会使图像发生很大差异，图像匹配就是通过这些不同之处找到它们的相同点。图像匹配算法主要分为两类口：一类是基于灰度匹配的方法；另一类是基于特征匹配的方法。前者主要用空间的一维或二维滑动模板进行图像匹配，不同算法的区别主要在模板及相关准则的选择方面，这类方法一般匹配率高，但计算量大，速度较慢；后者则通过在原始图像中提取点、线、区域等显著特征作为匹配基元，进而用于特征匹配，一般匹配速度较陕，但匹配精度不一定高 。
3.模型的求解
3.1问题一的求解
针对问题一纵切的情况，将每个碎纸片左边的边界记为si?l?，右边界的灰度值记为si?r?，对于碎纸片a和b，假如b在a的右边且相邻，那么a的右边界灰度值sa?r? 与b的左边界灰度值sb?l?
中的元素基本相同甚至完全一样，对于给定的纸片c我们寻找它右边相邻的碎纸片，首先分别算出其它碎纸片的左边界灰度值sa?r?与b的左边界灰度值sb?l?对应元素差的平方的和k，比较所有k的大小，假设碎纸片d的左边界灰度值sd?l?与c的右边界灰度值sc?r?的到的k最小，那么碎片d在碎片c的右边且相邻；按这样的方法找出每个碎纸片的右边相邻的碎纸片，最后就能确定碎纸片正确顺序从而将碎纸片复原。
下面是通过Matlab编程得到的数据和表格:
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、行业资料、生活休闲娱乐、高等教育、各类资格考试、B题：碎纸片的拼接复原_图文24等内容。　
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