世界大乱背后，所有真相都指向这三个问题
[摘要]：基本上抽象而言我们这个世界是有三个体系，第一政治体系，关于国家的故事；第二是关于经济，关于钱的故事；第三个是人的故事。
　　非常感谢邀请，突然间发现我这个题目《这就是我们的时代》，和今天的主题以及昨晚的消息高度契合，后地产时代，到底怎么理解我们这个时代，这是大命题。2016年以来出现很多事，其实和如何理解所处的这个时代高度相关。我们要了解现在以及未来一段时间该如何看这个世界、如何看我们的国家。这是宏观问题的最根本的点。
　　作为学者，我先讲一点理论的东西，怎么理解这个时代、这个世界？基本上抽象而言我们这个世界是有三个体系，第一政治体系，关于国家的故事，国家如何出现，民主如何延续，秩序如何保持；第二是关于经济，关于钱的故事。这个钱关乎财富创造、分配和转移的问题；第三个是人的故事，人口的增长与衰落、宗教的兴起与灭亡、信仰在内心成长以及变化的故事。在座很多人可能看这个世界更多地从经济体系看这个世界，但三大体系是并存的，如果仅从经济逻辑、财富逻辑看这个世界，我们发现这个逻辑不完全对。这时候我们就要从三大体系的角度去理解我们今天的这个世界及其面临的时代问题。
　　政治的问题是什么问题？国家的问题。很有趣，我们发现从二战以后没有一个国家是真正死亡的，这和以往古代时的规律完全不一样。古代经常一个国家被另外一个国家征服，从国家、到民族，甚至到人口全部消灭；但现在没有一个国家真的死亡了，只有政府在更替。关于政治，还有一个如何在当前去理解民主的问题。民主一度被认为是最为美好的东西，从理论研究角度，但现在看起来民主也未必真的是好东西。在民主的民意下，为什么英国脱欧这么一个世界重大选择会发生？为什么希拉里在普选时统计要超过特朗普，但特朗普却能赢得美国大选胜利？为什么51%的选票可以决定另外的49%甚至全部的100%？民主无论是从程序，还是从结果上看，可能都是有问题的。一些国家运用民主的方式去治理国家，也因此会有问题。我们这个世界现在真的是面临一个重构，很多国家都在努力的管理这个国家内部事务，但难以真正有效管理。在国家之外，出现了很多脱域和超域的情况，国家很难管理。
　　经济体系同样有问题。市场失灵的情况不断出现。在诸多市场失灵当中，最为重要的大家非常关注的就是全球化的问题。以往我们认为全球化是高歌凯进、对所有国家都好，会导致一个“平”的世界。但现在我们发现全球化是分层的，全球化会带来一个分层的世界。富人越富，穷人越穷，全球化没有解决公平分配，以至于很多国家和民众对全球化的认知有很大的挫折感。资产阶级全世界联合起来，无产阶级联合不起来，不仅联合不起来反而是对立起来，这是在全球化时代关于阶层的有趣现象。在全球化的时代，有人每年飞二十万公里，有人一辈子仍在30平方公里的范围内生活，“鸟人们”联合起来，“蚁人们”却彼此仇视。这是全球化时代要考虑的问题，到底带来什么？全球化的停滞现象，会从经济角度给全球资源分配这个前提带来很大的挑战，同时会引发很多的关于政治和社会的问题。
　　社会体系问题。由于没有大面积的战争、也没有国家死亡，也没有重大的天灾人祸，人口是剧增的，增量比历史上任何阶段都要大。人类现在“温室”保护下人口太多了，而有些国家不能为剧增的人口提供有效的生存空间，所以出现了一个人口迁移的现象。在“人权至高”的鼓励下，全球范围内出现自由迁徙。问题在于，很多社会、族群有不同的神，在人口迁移的情况下出现了诸神战斗、宗教冲突，就变成神和神及其背后的人和人之间的对战。现在很多乱象、怪象都是在民主的制度下和人口跨国界迁移的情况下出现的。从政治体系、经济体系到社会体系我们发现，我们现在确实处于一个以往认为很正常、但现在突然发现不正常的世界。这个世界的不确定性在增加。
　　为什么？三“化”叠加，我们很可能处于这样的历史关口。
　　一是民主化出现了“钱”和“人”之间的冲突。在反全球化、逆全球化的情况下出现你有钱，我有票的情况。你有钱，处于全球财富分配顶层的1%；我有票，我占据51%的选票。通过选票，我们就可以改变这个国家的政治生态。很多人对这次选举、英国脱欧更多是从“钱”的角度考虑，但是较少分析制度性民主在保障选民反对全球化的过程中发挥了什么作用。也较少从政治分析的角度来审视利益受损者在全球化在一体化浪潮中他们的考虑、思维以及选择是什么。
　　第二全球化问题。全球化是不是有限度、有边界，这是很大的问题。欧盟内部的经济一体化到65%再没往前进1个百分点，北美自贸区也是如此。欧盟和北美区域一体化的尝试其实是全球化的先行。从欧盟和北美的经济一体化趋势发现，全球化其实是有边界的。如此，我们的很多判断就要有重大的调整。全球化为什么有边界，两大逻辑。其一政治逻辑。全球化基本是经济逻辑主导，没有考虑政治因素。但是，我们知道政府有一个政治逻辑在支配，这个政治逻辑就是要执政、当选，赢得选民支持，当全球化资本分配逻辑和国内政治逻辑出现冲突的时候，很微妙就出现65%左右的“黄金”法则，经济逻辑就很难突破政治逻辑。经济逻辑和政治逻辑的对抗、僵持就成为现在全球化的僵局。其二是技术逻辑。全球化的出现和技术进步以及交通工具的进步高度相关。大家想一想，我们坐飞机，最近几年从中国到美国、到欧洲到南亚时间是跟几十年前一样还是显著更快？答案是差不多，推动全球化的交通技术进步并没有一个大的改善。我们发现全球化在政治逻辑、技术逻辑的双重压力下面临很大的一个调整空间。
　　第三个是媒体的发展。以前媒体是传统的，是精英的，是主流的，现在媒体存在着去精英、去传统的。每个人都能够去发表自己的观点。这样子使得平民主义、或者说民粹主义有自己的武器、有自己的空间、自己的圈，不再受主流媒体压榨。民主化、全球化以及媒体化在现在打开很多这样一种我们以往看起来不可思议、按纯粹的经济逻辑不可理解的事，现在真真切切发生了。
　　另外一点，我们回到2008年的金融危机。纵观以往的大危机都是以战争结束的，我们很庆幸这次金融危机没有，导致我们生活在没有大国战争的“庸常”时代。大国战争为什么不可能发生？我们后面会进一步解释。这点对我们的时代、我们的世界是什么？既然大国之间不能够以战争的方式来解决经济问题，那么很多问题就只能通过内向化、内卷化的方式解决，全球问题很可能成为一个国家内部的问题，就像美国、英国发生的那样。英美国家人民的这种选择，其实就反映了连欧美这么强大的国家都无法通过战争来解决、转移内外矛盾的时候，只能是用内部分化的形式处理这样一种内外利益的调整。
　　这就是我们理解这个“奇怪”时代的主入口。地球村密集出现了一群黑天鹅，先是英国脱欧再是特朗普大选，他们引领了全球化，也引领了去全球化。包括欧洲大陆到底会发生什么，欧美会解体吗？这种情况下社会体系、人口迁移所导致的本土民众对外来民众的仇视甚至敌视出现了新的高度。这样的人口体系、社会体系变化会对经济体系、政治体系形成压力，进行再调整，而这样一种经济体系、政治体系的再调整就是时代的大调整。
　　我们很可能处于不一样的世界。
　　回到中美关系，我想你们更加关注。奥巴马执政现在来看是失败的八年。奥巴马一度以黑马形式当选，但黑不过今年广泛出现的黑天鹅。他的理想很丰满，但是现实很骨感。其力推的重要政策都面对特朗普当选后的不确定性。医改方案、移民改革、达成的外交政策意向等都有可能会被特朗普调整，甚至被推翻，包括TPP。
　　以前美国是世界的龙头老大，国家有上进心，有技术创新，可以引领全球潮流；现在在金融危机之后美国面临发展“天花板”的限制。2008年以来美国无论国际政治影响力，经济发展力都面临天花板，就是美国的宿命，悲观情绪、失望情绪使得内部发生很大的变化。一方面美国面对顶层天花板制约，另一方面又有很多国家在追赶，特别是中国。种种原因导致美国作为秩序领导者没能很好地维护以他为首的世界秩序。因为各种各样的国内问题导致美国不能够继续再去帮助这个世界创造更为良好的秩序，这个意义上美国确实有责任的。
　　我们曾经认为美国的制度很好的，是完善的，但现在看起来美国确实是有一些大的问题。哪些问题？第一个政治极化，两党制使得你说什么我反对什么，都为了权力、为了当选。我们在研究美国的时候发现，由于政治极化的存在，很多重要的、契合美国根本国家利益的决策迟迟不能被推进。
　　第二是体制僵化，特朗普说过他简直无法理解美国为什么有这么多行政监管措施，他当选后要简化流程，特朗普对美国的管理特点是放松管制。美国过去十几年在监管上做的是加法。不断往上加，导致原本充满活力的美国因为规则的约束出现很大的问题，就是体制僵化。体制僵化不仅仅是政治体制，还包括经济体制、法律体制。美国在这个意义上其实不是我们所理解的那种创新型的社会。
　　第三个是贫富分化，这点大家都知道，太明显了。中产阶级现在在崩塌，有一部分中产阶级逃离中产队伍，成为富人，更多的则成为低收入阶层。5万美元到10万美元的我们所谓的美国传统的橄榄型社会的中间力量，他们大多数把票投给特朗普不是希拉里，为什么？因为他们对现实感到无助和绝望，反映了贫富分化的这样一个巨大问题所在。贫富分化程度越发严重，已经不是99%对1%的问题，是99.9%对0.1%的问题。奥巴马过去八年，无法实现他上任之初说的“改变”诺言，美国选民选择特朗普试图完成这轮没结束的改变，但或许根本没用。
　　无非你喜欢与否，多少仇视，特朗普当选了。你好，特朗普！特朗普会成为未来四年我们必须要去深入理解的一个现象。有什么特殊地方？他是个体化、投机者和老油条。为什么是个体户？他从来没真真正正成为共和党人，只是借共和党的壳实现个人另外一场大秀，成为美国总统，他赢了，他胜利了。他是投机者，投机者什么意思？他是一个商人，非常愿意从一个赌的角度看待问题，很有可能把美国政策很大程度上看成一把又一把的赌局，这是商人性质，从他以往房地产开发商的角度来看，他是非常愿意去赌。他还是老油条。有三次离婚两次结婚。从人性上伦理上我们不给过多的评价，未来还是要和他打交道，从他的个性出发理解如何更好地跟他打交道。
　　（特朗普）赢了，赢在什么地方？非常明朗的是赢在上下之间的下层，左右之间的右翼，黑白之间的白人，我们理解特朗普的胜利必须要放在美国走向下、右、白这一方向思考。
　　对于他的当选世界有这样一些预期：第一，美国真的会走上内向化。有一次有人问特朗普，你当美国总统之后怎么看亚太再平衡问题？他说，亚洲太累了，我要飞十多个小时才到亚洲，太远了。这是真实意思的表达，他会内向化。第二是战略收缩，他公开地说我想不到为什么我们花了六万亿的战争费用，但在国内基础设施建设上却有这么多的问题，所以他的观点就是要收缩美国的力量更好的维护美国的利益。第三个是保守，保守化的右翼倾向，这是我们理解特朗普的特点。这个特点会深深贯穿到美国的外交政策和中美关系的走向中。
　　特朗普本身是善变的人，特朗普当选之后有四大变数看不清楚。第一，墙有多高，宫有多白。他一直就说我当选之后要在美国和墨西哥之间造一堵墙，他会让白宫更白，去履行竞选的承诺，让美国的白人重新赢得他们的尊严，会在外交政策上采取一系列的维护白人利益的战略。
　　第二，外交上到底谁是盟友谁是敌手，在特朗普时代面临不确定性。它的意义是非常深远的，日本韩国继续是美国盟友吗？中国、俄罗斯继续成为美国对手吗？不确定，这是一个很大的问题，直接关系到美国选择的坐标、朋友圈，其他国家相应选择他们的坐标和朋友圈。
　　第三个是经济上，钱从何来，这是很大的问题，特朗普说我要做这个、做那个，投资5500亿的基础设施，但又要减税。一个是扩大投资，一个是减少政府收入，这个钱从何来又是我们研究美国和美国经济的重大问题。借钱、发债、升息，三部曲。对美联储的希望是什么，是加息吗？是；对财政部的希望是什么，是扩张性财政政策吗？是；对外部投资者的希望是什么，是继续买国债吗？是。特朗普的经济走向，筹钱的走向会搅动全球金融市场。
　　下一个是安全，子弹往何处去的问题。民主党总统都是人权总统，共和党总统更加是战争总统。我们看历史，美国的共和党总统远比民主党更容易发生战争。特朗普发动对谁的战争？有人说伊斯兰极端组织，有人说是伊朗，有人说是朝鲜。这是我们去了解美国军事动向给全球发展必须考虑的大问题。
　　作为中国人最关心还是特朗普当选后对华政策是什么样的取向。商务部、财政部、发改委涉经济的部门都很紧张，特朗普经济上的子弹很可能射向中国。
　　但有几点也是很清楚的。
　　第一，特朗普是一个利益取向的人，而非原则取向人。什么叫利益取向？有钱我就赚；什么是原则取向，不干净的钱可以不赚。特朗普很可能是利益取向的人，他认为这才是符合美国长期以来本应该符合的指向，美国本来就是商业国家，利益取向非原则取向。
　　第二，特朗普是经济取向而非安全取向。特朗普会把美国对华政策的重点放在经济层面，贸易汇率等等这些，因为有这样一种安全收缩的理念，对华并不完全是非常的敌视态度。
　　第三是问题取向。有什么问题我们解决，不去考虑中美结构性的态度；我可能只干一任，把中美的问题，特别是经济问题解决了就可以。
　　第四个是双边取向而非多边取向。特朗普对多边不感兴趣，全球经济、G20、气候变化协议，他都不在乎，而在乎如何通过双边的施压让其他国家更好地满足和实现美国的自身利益。中国首当其冲，在双边层面，中国会面临美国的非常庞大的压力。
　　特朗普是经济人，我们就从经济角度理解，稳定中美关系关键在于中美是否“投机缘”。“投”是直接投资，直接扩大中美两国的投资，中美两国在特朗普这样的时代达成BIT的概率在增长而不是在减少；第二是“基”建、基础设施建设，5500亿用什么？这样一种基础设施的里面，中国能做什么？蕴含着大量的中美合作的机会。第三个是能“源”，能源合作。特朗普和小布什一样，不太相信什么气侯变化。他会继续扩大传统能源的生产，会通过简化措施的方式取消奥巴马时代对石油、煤炭和天然气生产的限制。我们会发现一个新的能源美国出现，全球的能源价格会因此受到长期的抑制。但是这对中美蕴含着巨大的机会，中国可以扩大从美国的能源进口，直接从美国进口。能源行业成为中美未来双边关系稳定的新能源。
　　未来四年中美大逻辑是什么？大致上，是“争”、“和”和“合”。
　　争的方面，第一毫无疑问是利益，第二是力量，第三是秩序，这三方面的争夺。中国有五千年文明历史，有强烈的自豪感、又有着自卑感的民族；美国则认为他们是上帝的选民，两百多年无比坚定这一信念，是世界的灯塔。现在一个复兴的中国和继续保持老大地位的美国，面临着利益、力量、秩序三方面的权衡。利益是什么？做生意其实也是讲利益的，中美未来很大的利益就是利益的争夺，美国对华三千多亿的贸易逆差要减少，美国企业如何公平地进入中国等等，是一种非常对立的利益。关于力量，南海2016年的争夺告一段落，中美两国力量的相互较劲还会继续存在，特别是中国周边地区，这样一种较劲会长期存在。更为重要的是秩序，到底在这样的不确定时代、一个新的时代，我们会迎来一个什么样的秩序？是美国继续主导还是中国在其中发挥更大的作用，是谁当老大的问题。如果说这个老大不是全球老大的话，也是谁将当地区老大的问题，这是一个“争”的逻辑。
　　和的方面。第一是资本媾“和”，钱是没有逻辑的，所以在这个上资本家们会去推动中美之间的合作。资本无所谓国家，只要看能不能通过合作来赚取更多的利润。中国和美国是全球最为重要的两个国家，所以呢，资本会超越国界去推动中美的合作。中美两国都是如此没有一个力量当下比资本力量更强。所以，资本力量会成为中美和平的重大基础。
　　第二个是民心向“和”。这段时间大家都知道中环一个道路因为货车超载出现影响上海十多天的情况，这仅仅是一个超载所导致的问题，有没有考虑过战争时期一颗导弹飞过来导致我们不能开车出行，不能享受生活了，会导致PM2.5更加恶化？这就是民心所向，厌恶战争，是和平时代的心理惯性，民心向行。
　　第三是核武促“和”。美苏之间是冷战的形式，没有出现大规模的军事冲突，为什么？不是人心变好了，而是我们都有了核武器。中国是有核武器的国家，美国也是如此，作为一个被强迫的外部性条件，核武会帮中美之间出现和的逻辑。
　　特朗普当选后中美关系怎么看？总体上是谨慎乐观。中美关系发展阶段已经到了新的阶段。我们在21世纪头一个十年重复八十年代的日本和美国之间的关系。制造业在中国最为重要，制造业要出口，导致中美之间的贸易摩擦会增加，现在中国经济已经到了一个新的时代，服务业在中国已经超过53%的比例，这是未来很重要的发展趋势，制造业外迁也是很重要的趋势，中美围绕制造业的冲突会相对减少，出现新的互动，这样的互动有助于中美两国在长时间维持一个经济良性关系。第二是利益结构的融合。为什么呢？利益导向。中国公司在赚钱的时候，不是在想只有中国公司、只有中国商人，同时还在想怎么把美国公司引进来。大家都有心理预期，我怎么创造条件把美国公司、日本公司弄进来，这样才能更好地保障我的项目和公司利益。这就是利益结构的融合。第三个是地区秩序共治。中国会对东亚地区有更强的发言权，美国对全球地区有更大的发言权。
　　前段时间习近平主席和特朗普的通话中，特朗普表达了非常多的意思，比如他说我很喜欢中国，这是原话。你们可以想象在和习主席打电话时说我喜欢中国意味着什么。他还说我喜欢中国人民。了解这个通话会颠覆特朗普当选后非常恐惧的一些判断。
　　其实特朗普是一个可以做交易的人，这种交易不是以力量去实现，以力逼人，而是以利赢人，第一个力是力量的力，不要和美国掰手腕，要用利益的利吸引他。从力量到利益，最关键的就是要实现从霸权到股权的思维。我们要从大交易去看，要去制定中美之间的大交易，要从霸权到股权，回归股权，摒除霸权。
　　现在霸权确实在消退，大国都有核武器，人民都希望和平。航空母舰在海洋上孤独的游着，发现没有对手，这是很长时间出现的情况了。体现霸权最关键的是战争，其实是大国之间的战争。但这个指标不存在了，那怎么办呢？要回到股权，要把世界看成一个公司，用做生意的角度去理解这个世界。其实我们过去一段时间以来包括中国所讲的推动全球经济治理朝向公正和平的角度转移，其实就是说要提供中国在“世界公司”中的话语权和股权，所以下面一个问题是我们思考谁是大股东？毫无疑问是美国。但中国通过持股、增股要达到控股目标，这是中国以和平方式去塑造全球秩序的一种新的有力尝试，这种过程在座各位都懂的，股权这个东西看起来很好的一个offer，有人会说不在乎，不会为了股权让出国家利益。因此最关键如何让美国同时也让中国来接受一种股权思维，去塑造未来的中美关系，关键我们要谈生意。中国一定要好好的去处理在以往形成的国内经济、国际经济的不同思维，中国要更多地提供全球公共产品。
　　最后一个是关于中美关系的演变。在PPT中，我把打了问号。1914年是什么？是第一次世界大战，在2014年的时候全球有很多说法，说中美正在回到1914，但我打问号，不可能。1944又是什么概念？1944年全面确立了英国被美国所取代的世界体系，美国成为世界新的老大角色。中美关系立即走进1944年也是不可能的，因为没到这样一种物质储备，也没到这样的心理储备。那么我们看未来中美关系未来的两大节点，一个是2021年。2021是我们中华民族两个百年的第一个目标，同时也是特朗普第一任结束的一年，我们很有兴趣看2021年中美关系怎么样。我觉得以习主席的强悍和特朗普的善变，中美在未来四年可能会面临比较不同的关系。最后要看2049年，2049年美国会出现一个转折，毫无疑问那个时候中国将实现全面复兴，中国经济总量在2030年左右有望超过美国，这点我想应该是可以期待的。所以我们可以期待在2049年回到1944年的格局，那时候我们会看到更美好的中美关系。
　　谢谢大家！
　　作者：宋国友，复旦大学美国研究中心教授、副主任
　　来源：海通研究（ID：ht_research）
私募基金基金经理：近6月收益：20.2%近1年收益：30.59%基金经理：近1年收益：28.23%今年收益：29.58%信托产品预期收益率7%投资期限24月投资起点100万元C发行，投向基础产业格上点评：预期收益率7.2%投资期限24月投资起点100万元发行，投向房地产格上点评：
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(老孤单了)
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世界七大数学难题
这七个“世界难题”是：、、、、、、。这七个问题都被悬赏一百万美元。
世界七大数学难题问题提出
数学大师在日于召开的第二届上的著名演讲中提出了23个。在过去百年中激发的，指引前进的，其对数学发展的和是巨大的，无法估量的。
是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，的决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们而期待解决的重大难题。
日，千年数学会议在著名的举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得一百万美元的大奖。
其中有一个已被解决(，由俄罗斯数学家破解)，还剩六个。
“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
世界七大数学难题七大难题
世界七大数学难题1.NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
世界七大数学难题2.霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。猜想断言，对于所谓这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作的几何部件的()组合。
世界七大数学难题3.庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，已经知道，本质上可由单连通性来刻画，他提出(中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家在发表了三篇论文预印本，并声称证明了。
在之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；的约翰·摩根和麻省理工学院的。
2006年8月，第25届授予佩雷尔曼。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
世界七大数学难题4.黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有的模式；然而，德国数学家()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zetaζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认：
其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为及的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见及词条。
世界七大数学难题5.杨-米尔斯存在性和质量缺口
的定律是以的对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，和发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、、和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
世界七大数学难题6.纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
世界七大数学难题7.BSD猜想
数学家总是被诸如
那样的的所有整数解的刻画问题着迷。曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。}