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《侠客岛奥数妙题巧解》之十——有限与无限
阅读&26175&发表& 16:49:53
今天，《侠客岛奥数妙题巧解》迎来了第一位学生的来稿，先大大的点一下赞。这位学生作者可是非常的牛气哦，目前就读于闸北区某民办小学五年级，侠客岛之家认证会员，奥英双牛。（个人公众号：Ricky的奇思妙想，欢迎关注）。Ricky同学在今年刚刚结束的小升初中被市北初级中学理科班录取，也是一位大家眼里“别人家的孩子”。
题目：我们把一个正整数的倒数称为一个埃及分数。(1) 是否存在2016个埃及分数，使得其中任意两个埃及分数之和也是一个埃及分数?(2) 是否存在无限个埃及分数，使得其中任意两个埃及分数之和也是一个埃及分数?(难度适合年级：五六年级，难度：★★★★★)&这是一个很有意思的趣题，在数学中有限和无限是有很多区别的，本题就将它们展现了出来。如第一问，有限多的情况总可以构造出来，而无限多的情况理论上是构造不出来的。用到的知识点并不困难。
解析：(1)&&我们不妨设两个埃及分数为1/a与1/b，题目要求它们的和也是埃及分数，那么简单通分一下，它们的和是(a+b)/ab。要使得这个和是埃及分数，显然分子的a＋b需要被分母的ab给约分约掉，也就是说a＋b需要整除ab。显然，这个ab肯定很繁琐，所以不妨走另一条路。题目要求的是2016个埃及分数各不相同，那么必定优先考虑的是分母为1,2,3,4,…,2016的。显然这不符合要求，那么加上一个字母k即可，即分母为k,2k,3k,4k,…,2016k的。接下来就是要找出这个k的值了。假设其中有两个分数的分母为ak和bk，那么显然这两个分数的和为(a+b)/abk。我们只需要这个k永远被a＋b整除就行了。由于这里的a和b就是从1,2,3,4,…,2016当中取的，所以a＋b的最小值为1＋2＝3、最大值为2015＋2016＝4031。要使得这个k整除3,4,5,…,4031的全体，那么最容易想到的就是取k＝4031!。这样一来，就可以构造出这2016个埃及分数了，所以是存在的。【简单推广一下，如果把2016换成一个有限大的任意正整数，也是存在的】&(2)&&这是一个很有意思、同时难度也不高的问题，既然说是否存在无限多个埃及分数，那么不妨设这些埃及分数的分母分别为a1,a2,a3,…任意两个埃及分数之和都还是一个埃及分数，不妨设其中两个分母为a1和ai的分数之和为分母是bi的埃及分数。即：1/a1＋1/ai＝1/bi。由于ai是一个正整数，所以一定大于0。那么也就大于1/bi了。既然大于，其分母bi就必定小于a1；所以说，由于a1的大小是有限的，又因为bi小于a1，所以bi只有有限多个。然而ai可以取任何i＞1，即有无穷多个ai。总而言之：有无穷多个，所以1/a1＋1/ai的结果应该也有无穷多个；然而只有有限多个，有限不等于无限，直接产生矛盾！故不存在。（本文系原创，欢迎朋友圈分享，其他公众号转载请在本公众号留言申请授权，谢谢！）
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侠客岛：果不其然，南海又出事了
来源: 侠客岛|查看: |
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摘要: 菲律宾总统杜特尔特访华，国内不少舆论对南海问题表示了乐观。老杜一个劲地向中国示好，中国也表现颇为大度，给足了面子。但岛叔在前天就发了文章，对“老杜访华是否意味着南海问题的缓和”问题做了谨慎的分析，认为南海问题的症结不在中菲关系，而是中美关系 ...
菲律宾总统杜特尔特访华，国内不少舆论对南海问题表示了乐观。老杜一个劲地向中国示好，中国也表现颇为大度，给足了面子。&但岛叔在前天就发了文章，对“老杜访华是否意味着南海问题的缓和”问题做了谨慎的分析，认为南海问题的症结不在中菲关系，而是中美关系。只要美国还是坚持认为中国是美国今后最大的威胁，它在南海的小动作就不会停止。没有了菲律宾，也还会有其他国家成为他的小弟，鞍前马后。&果然，就在昨天，杜特尔特前脚刚走，美国海军“迪凯特”号驱逐舰就擅自闯入我西沙领海。注意，是领海，是在毫无主权争议的西沙。这个跟2015年美国军舰进入南沙群岛有关岛礁邻近海域宣示“航行自由”性质完全不同。应对后者，我们采用了跟踪、监视和警告。但对于美舰闯入我领海，中国海军“广州”号导弹驱逐舰和“洛阳”号导弹护卫舰毫不客气来了警告驱离。&国防部就表态，美方派军舰擅自进入中国领海，就是唯恐天下不乱，试图通过此举搞乱局势，从中渔利。&好一个“唯恐天下不乱”。美国此举发生的时间刚好在老杜结束访华，中菲关系全面恢复的当口，给谁颜色看？很明显，美国用自己的实际行动宣示，它才是南海的后台老大。
打脸了吗？未必。南海本来就不仅是中菲两国的事。我们可以再来看看前天岛叔下的三个判断，南海问题的进展要“三看”：
一要看菲律宾国内政治生态的演进。
目前，搁置南海议题与中国缓和在菲国内算是主流，因为这些年来，菲律宾在南海该使的招数都使尽了，用力过猛，而收益又非常有限，该是回头是岸了。但即便如此，在菲国内杂音仍然很大。菲军方与美军有着半个多世纪的合作与渊源，双方在南海的军事合作还在如火如荼地进行，菲军方在南海的有意无意动作很可能会对老杜的缓和政策构成重大挑战。
菲国内的民族主义也不容忽视。在阿基诺政府多年的“反中”或“妖魔化中国”的舆论教育之下，菲政府在南海议题上退让的空间非常有限，特别是承认“南海仲裁案”结果在菲国内几乎已成为政治正确，老杜与中国在南海的合作或互谅安排很可能成为菲国内民族主义攻击的口实。即便老杜在菲律宾国内属于魅力政治家，支持率颇高，但凭一己之力想要改变这种生态难度极大。我们相信老杜是有诚意的，但我们也不要忘了，老杜也是很务实的，或者说非常现实主义的，一旦南海议题再次激化，其腾挪空间必然就非常有限了，不排除其立场出现反复的可能。虽说此次访华，双方都刻意回避了敏感的南海问题，尽量促成合作。老杜带回一大批中国的投资项目，也可以暂时压制住军方和民族主义的躁动。但世事难预料，民众情绪如果被某次冲突给激发起来，引发国内反对派的攻击，谅老杜也吃不消。&二看美国介入南海的国内国际环境。&真正有能力有决心实质性介入南海的只有美国，也是南海问题最大的变数。美国已经把南海变成牵制中国的主攻方向或正面竞技场，正超越台湾问题上升为中美间的焦点议题。只要美国不改变遏制中国的战略，它在南海的挑衅行动就不会彻底停止。&美国的总统换届带来了新的可能，或许有策略方面的调整，但方向不会有大的变化。奥巴马政府已是看守政权，搞大动作的可能性不大，但像昨天一样，闯入中国领海，或者在南海游曳宣示所谓的“航行自由”，这总小动作会时不时冒出来。更激烈的行动可能会在新总统上任前后，历史证明，通常在政权交接的时候，美国军方自由度会提高，表现欲更强。最近，美国国防部长卡特就撰文点名批评中国损害亚太繁荣稳定。而美太平洋司令部司令哈里斯上将还直言，需要增强军备，以对付亚太地区的“黑暗势力”。&老杜虽然在中国表态说“要跟美国断绝军事、经济联系”，但一回国就更正道，维持和美国关系符合菲律宾利益。作为盟国，美国也不会任由老杜在“脱美”的路上走太远，在经济方面的投入远不及中国的情况下，重新推动南海局势适度紧张，打“安全牌”敲打菲律宾就成为美国的不二选择。多搞点小动作，敲打敲打老杜，那也是分分钟的事。&而经过奥巴马政府近8年的苦心经营，美国在东南亚地区也拉拢了不少小伙伴，少了菲律宾，还有越南、新加坡，美国在南海博弈不缺支点。即使不方便采取军事挑衅，仅是外交、舆论方面，美国也能给中国造点麻烦出来。&美国不存在想不想刺激南海局势紧张的问题，而是考虑啥时再挑事端。美国大选一地鸡毛，暴露出美国政治极化、经济分配不平衡、社会认同撕裂等重大问题；在国际上，新总统上台后，当务之急是处理中东恐怖主义、俄罗斯及朝核等问题。至少，短期来看，南海成为美国下届政府头号议题的可能性不大。这也是中菲关系缓和的窗口期。&三要看是否发生突发事态。&“南海仲裁案”结果出炉后，由于各种不确定性增大，包括中美在内的各方求稳心态明显上升，各方在行动上都在“以静制动”，对形势发展保持高度警惕和戒备，但又保持相当的克制。岛叔相信，在中国日渐强大的力量威慑下，包括菲律宾在内的争议各方都不想主动挑事，但意外危机和擦枪走火发生的概率较大。&随着年底各大峰会的结束，各方管控局势的意愿下降，加之伴随台风季节的过去，各方的渔业、油气开采、执法、军事等活动的强度会大幅增强，现场出现突发事件的可能性急剧增加，任何一方的大动作都不可避免引起其他方的反弹，而任何突发的重大危机都可能终结眼下南海的脆弱稳定局势。&对于上一任留下的政治遗产，老杜会如何运用仲裁结果尚有待观察，他能否抑制国内的民族主义冲动，平衡军方等强力部门对黄岩岛、仁爱礁等岛礁及其附近海域的野心，也有待时间检验。或者，老杜以后是否会吸取前任“教训”，在南海多做少说，说一套、做一套？&我们不能指望一次访问就能真正缓解南海局势，也不应该为中菲关系的缓和就放松了对南海的警备。因为南海问题的本质是中美两大国的角力。美国军方的这次行动可以让我们进一步看清形势，中美的竞争是避无可避的，我们应该在南海做好更充分的准备，以应对更大的挑战。
刚表态过的朋友 ()
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微信公众号侠客岛：别紧张，我们谈谈什么是“神经毒气”
生活就像一盒巧克力，你永远都不知道下一颗是什么味道。
就好像，海港城的居民不知道邻居是3000吨炸药和毒药，而且有一天它们会爆炸。
也好像，笔者不知道继700吨氰化物漂浮空中的谣言之后，神经毒气爆表的新闻又会横空出世。
好吧，谈完氰化物之后，让我们来谈谈&神经毒气&。
所谓&神经毒气&，实际上应该叫做神经性毒剂，主要指有机磷（膦）酸酯类的化学品。常温常压下，它们通常以液态形式存在，不过它们容易挥发，以&毒气&的形式也能伤人。通过皮肤、粘膜接触和呼吸吸入后，有机磷能够与人体内的乙酰胆碱发生反应，破坏中枢神经的正常功能而导致人体死亡，所以它们被称为神经性毒剂。
有机磷酸酯类最常用于生产杀虫剂和除草剂，为国人熟知的有敌敌畏、敌百虫和草甘膦等。20世纪30年代，德国人在合成有机磷农药的过程中相继发现了塔崩（Tabun）和沙林（Sarin），之后，德、苏、美、日等国都开展了以神经性毒剂化学武器为目的的研究，合成了更多毒性更强的物质。在两伊战争中，伊拉克向伊朗投掷了塔崩炸弹并造成了伤亡。1997年，联合国《禁止化学武器公约》正式生效，中国是原始缔约方之一。目前，包括美国在内的部分国家，依然存有神经性毒剂化学武器。
日，日本邪教组织&奥姆真理教&在东京地铁站内发动了震惊世界的沙林毒气袭击惨案。在这次恐怖袭击中，共有13人死亡，6300人受伤，其中大多数伤者的视力损伤困扰终身。从战场一下子走向地铁中的城市平民，化学毒气正式成为恐怖恶魔中的一员。
天津港爆炸现场&神经毒气连续两天爆表&的消息传出，引发如此多的媒体关注，当然在情理之中。相较于氰化钠，神经性毒气毒性更大，稳定性更强，如果真的存在，其潜在风险不可估量。
可是，在常压和开放环境下，现场真的能够不管风吹日晒&连续两天&合成&浓度爆表&的&神经毒气&？如果真的可以，某些国家军事部门的化学家岂不是要哭着喊着偷渡过渤海来参观这个神奇的天津港无动力化工厂？至少，杜邦、中化等有机磷农药生产商难道不要想办法到现场观摩观摩？
军事医学科学院的王永安研究员认为，从&核心原料和生产条件来看，事故现场根本没有产生神经性毒剂的可能&。
是的，既然是神经性毒剂为有机磷酸酯类物质，那么首先要有磷。从初步公布的现场危险品清单来看，并没有磷或含磷物质的身影。
即使清单不清，现场不仅存在磷而且是有机磷，合成有机磷酸酯类也需要足够而稳定的能量供给。前期的爆炸和大规模燃烧能够提供这种能量，但到了后期，现场的明火被大范围扑灭，剩余可燃物不断燃尽的情况下，现场是否还有稳定的高温合成环境，值得怀疑。
即使在高高的集装箱堆垛残骸中的某些个温暖的洞穴里，剧烈的爆炸为含磷物质带来了热情的小伙伴，它们郎有情妾有意，急于打开自己的化学键互相结合，可是，它们的媒人--催化剂又在哪里？
即使这年头连化学反应都纷纷丢掉了自己的节操，甩掉了能甩就甩的催化剂，那么问题又来了，到底是什么样的机制能让复杂的有机合成反应变得持久高效，使反应产物在开放大气中依然能够达到&爆表&的高浓度？
几十亿年前，上帝打了无数次雷，放了无数次电，让彗星撞了无数次地球，海洋里才攒够了形成单细胞生物的氨基酸。
天津港爆炸现场如某台新闻中提及的出现神经毒气的新闻，岛妹认为是不可信的。由于工作机理的限制，便携式气体检测仪的测量精度是有限的，存在误判的可能性比较大。最可靠的方式，是通过大气采样后用实验室大型设备进行检测，不过这种检测相对耗时，我们期待，官方机构能够尽快出具更为全面详细的爆炸现场空气质量检测报告，使公众消除恐慌，停止猜测。
当然，从媒体报道来看，现场依然存在一定的危险品残留，部分区域甚至还有烟堆。降雨之后，出现了雨水中泛起白沫等现象。这些事实，都提醒着污染的存在和持续污染的风险。
或许大家依然对引发现场人员某些不适的物质心存怀疑。不过，从笔者前边调侃的有机合成反应过程可以反推，爆炸区域周围即使由于危险品残留、爆炸粉尘溅射、爆炸燃烧污染物沉降而留存大量可疑化学物质，它们遇水或相互反应，能够进行的大多也是无机化学反应或简单的有机反应，产物大多简单粗暴，比如氰化钠遇水产生氰化氢气体。这种情形下，即使产生危害，也易于进行处理救治，绝对不会出现恐怖袭击级别的危害。只要现场的工作人员按照隔离距离进行充足的防护，相信不会出现严重的问题。
值得欣慰的是，从天津市环保局公布的监测数据来看，随着时间的推移和自然扩散，大气中VOCs和氰化物等污染物质浓度正在逐步降低。近期，天津地区也将迎来多场降雨。就像上一篇关于氰化物辟谣的文章中写到的那样，祝愿饱受流言困扰的天津乃至京津冀鲁地区民众，能够尽快呼吸到清新的空气，看到清透的天空。
来源：海外网&侠客岛专栏
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