设一边的长为,用它表示另一边及面积,运用函数性质求解;,可运用割圆术的思路,在某一个多边形的基础上把一边分成两边,细化下去便是圆;由知小明讲的有道理.
,设长为,宽为,则,所以当每条边长为时,才能使长方形鸡场的面积最大;,正五边形鸡场面积更大;对于事实,我们给出下述证明:如图,,设正边形与正边形的周长相等,下面我们证明.在边上任取一点(异于点,),这样我们可以把看成是边形,但它显然不是正边形,它的周长与正边形的周长相等,根据事实,,即.所以,等周长边形的面积,当边数越大时,其面积也越大;在周长相同的情况下,曲线围成正多边形面积较大;正多边形的边数越大,图形越接近于圆,面积也越大,当边数无限增大时,正多边形无限地接近于圆,面积越来越接近于一个固定的值,这个值就是所围成的圆的面积;他讲的有道理.设宽为,长为,则,所以当长为宽的倍时,才能使长方形鸡场的面积最大.有更好的方法:如图,如果将图中的点,分别向外移动.那么仍然是四边形,而将四边形沿墙反射过来,这样就得到一个新的封闭六边形,它的周长等于原篱笆长度的两倍.所以当六边形为正六边形,即,且,时,六边形的面积最大.因而其一半即四边形的面积也最大.由于周长相等,因此图中正六边形的面积大于图中正方形的面积,所以图中四边形的面积大于图中四边形的面积.
此题检测学生理解知识和运用知识的能力,考查学生的自主学习能力,因为理论性较强,所以宜作竞赛题使用.
3829@@3@@@@二次函数的应用@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学家们通过长期的研究,得到了关于"等周问题"的重要结论:在周长相同的所有封闭平面曲线中,以圆所围成的面积最大."等周问题"虽然较为繁杂,但其根本思想基于下面2个事实:事实1:等周长n边形的面积,当图形为正n边形时,其面积最大;事实2:等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大.为了理解这些事实的合理性,曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究.请你帮助他们解决其中的一些问题.现有长度为100m的篱笆(可弯曲围成一个区域).(1)如果用篱笆围成一个长方形鸡场,怎样围才能使鸡场的面积最大?为什么?(2)如果用篱笆围成一个正五边形鸡场,那么与(1)中的正方形鸡场比较,哪个面积更大?请在事实1的基础上证明事实2:"等周长n边形的面积,当边数n越大时,其面积也越大."(3)利用事实1和事实2,请对"等周问题"的重要结论作出较为合理的解释.(4)爱动脑筋的小明提出一个问题:如果借用一条充分长的直墙,将篱笆围成一个四边形鸡场,为了使鸡场的面积尽量大,所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍(如图).你觉得他讲的是否有道理?你有没有更好的方法,使围成的四边形鸡场的面积更大?如果有,请说明你的方法.}