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1.75亿学生的选择
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单选题：时间和空间是A.物质运动的根本原因 B.物质的根本属性 C.物质运动的存在方式 D.物质的唯一特性
半世迷离丶繡c
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C,物质运动的存在方式.
第二章 世界的物质统一性
第2节-时间和空间是物质运动的存在形式
主讲教师：中南大学网络教育学院
-------------------------------------------------------------------------------- 二、时间和空间是物质运动的存在形式1、运动是物质的根本属性运动的定义：运动是标志世界的一般变化和一般过程的哲学范畴.恩格斯说：“运动,就最一般的意义来说,就它被理解为存在的方式、被理解为物质的固有属性来说,它包括宇宙中发生的一切变化和过程,从单纯的位置移动起直到思维.”“应用到物质上的运动,就是一般的变化.”这就是说,哲学讲的运动有极大的概括性和普遍性,是“运动一般”,不能把它归结为某种具体的运动形式.2、运动的绝对性质和相对形式运动与物质不可分割.唯物辩证法认为,运动是物质的根本属性和存在方式.物质和运动是不可分割的.这种理解包括以下两层含义：第一,物质是运动着的物质,没有不运动的物质.从宏观的天体到微观的粒子,从无机界到有机界,从生物界到人类社会,万事万物无一不是运动的.这表明运动是物质的根本属性和存在方式,任何物质都不可能离开运动而存在.设想不运动的物质是形而上学的错误观点.哲学史上,形而上学的观点认为,事物在本质上是不运动、不变化的,即使有运动和变化,也只是位置的移动和数量的增减,不会发生质的变化.同时,形而上学还认为,运动变化的原因不在事物的内部,而在事物的外部,一切运动变化都是由于外力推动的结果.如影响并支配了近代前期科学发展的牛顿就认为：“动者恒动,静者恒静”,“外力,只有外力才是改变事物运动状态的唯一原因.”第二,运动是物质的运动,没有不是物质的运动.自然科学证明了世界上没有离开物质的运动,运动必然有它的物质主体,从简单的机械运动到复杂的社会运动和思维运动,都离不开物质主体.机械运动的主体是宏观物体；物理运动的主体是分子、原子、基本粒子和场；化学运动的主体是原子、离子、原子团；生物运动的主体是蛋白质、核酸、生物个体以及生物种群；社会运动的主体是处于一定历史阶段上的物质资料生产方式；思维运动的主体是人的大脑,等等.总之,各种运动形式的承担者都是物质,世界上不存在没有物质的运动.任何领域中的任何形式的运动,都以物质为其现实基础.设想无物质的运动,必然陷入唯心主义.哲学史上,唯心主义总是想方设法抽掉运动的物质主体,把运动归结为精神的运动.主观唯心主义把运动看作是自己的思想、表象和感觉等主观意识的运动,认为只有我的感觉在交替变化,只有我的表象在消失和出现,在我之外什么也没有,仅此而已.客观唯心主义者把运动看作是“绝对精神”、“天命”、“理”、“道”之类的所谓客观精神的运动.无论是主观唯心主义还是客观唯心主义,都认为运动可以离开物质,运动是纯粹精神的活动.3、静止是运动的特殊状态马克思主义哲学在肯定物质运动的同时,并不否认物质也具有某种静止的状态和稳定的形式.所谓静止,是标志物质运动在一定条件下,一定范围内处于暂时稳定和平衡状态的哲学范畴,它是运动的特殊状态.它有二种基本情形：其一是指相对于一定的参考系,事物没有发生相对位置的移动.其二是指事物没有发生质变.承认静止的意义在于：静止是事物存在和发展的必要条件,是人们认识事物的必要前提,是测量和计算运动的尺度.运动和静止的关系：物质的运动是永恒的和无条件的,因而是绝对的；静止是暂时的和有条件的,因而是相对的.运动和静止相互包含,“动中有静,静中有动”.把运动和静止割离开来的形而上学不变论和相对主义诡辩论都是错误的.4、运动形式的多样性马克思主义哲学的运动观还认为,同物质的多样性相联系,运动的形式也是多样的.恩格斯在《自然辩证法》一书中,根据当时科学达到的水平,按照从低级到高级的顺序和复杂程度,把无限多样的运动形式划分为机械运动、物理运动、化学运动、生物运动和社会运动等五种基本运动形式.在每一种基本运动形式中,又包含着许多具体的运动形式.例如,机械运动包括直线运动、曲线运动、等速运动和变速运动等；物理运动包括声、光、热、电、磁、原子、原子核和基本粒子等的运动.现代科学的发展使人类对运动形式的理解更加深入了,人们对物质运动形式的分类和对物质运动的认识已有很大的发展,但恩格斯所阐述的基本思想仍然具有很重要的指导意义.各种运动形式既相互区别,又相互联系.一方面,各种运动形式具有不同的物质基础和特定的运动规律,存在着本质的区别,不能把它们混淆起来.另一方面,各种运动形式之间又有内在的联系.低级运动形式是高级运动形式的基础；高级运动形式是在低级运动形式的基础上发展起来的,并以扬弃的方式保留着低级运动形式.各种运动形式不仅相互联系,而且在一定条件下相互转化.不仅低级运动形式可以转化为高级运动形式,而且高级运动形式也可以转化为低级运动形式.5、时间和空间的含义时间的涵义及特性：时间是物质运动的持续性和顺序性.所谓持续性,是指任何一个物体的运动都要经历一个或长或短的过程.所谓顺序性,是指不同事物之间运动过程的出现有一个先后顺序关系.时间的特性是一维性,即时间只有一个方向,具有不可逆性.时间的流逝总是沿着“过去&现在&未来”这一直线前进,并且是一去不复返的.古人常以“时乎时乎不再来”,“机不可失,时不再来”,“一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴”这样的至理名言,来说明时间的不可逆性,要人们十分珍惜时间.空间的涵义及特性：空间就是运动着的物质的广延性或伸张性,是指物体的位置、规模和体积.空间的特点是三维性.任何一个物体都具有一定的长度、宽度和高度,并且它同周围物体也总是存在着前后、左右和上下的关系.因此,要说明某一物体的空间位置,需要用三个量来表示.6、物质运动与时间、空间作为运动着的物质的存在形式,时间和空间与物质运动是不可分离的.这具体表现在两个方面：一方面,物质运动离不开时间和空间,离开时间和空间的物质运动是无法存在的.另一方面,时间和空间离不开物质运动,离开物质运动的时间和空间是不存在的.总之,时间和空间是物质的存在形式,它们和物质运动密不可分.设想超时空的存在,只能导致唯心主义；设想无物质、无运动的时空,是形而上学的观点.7、时间与空间的绝对性与相对性时间和空间作为运动着的物质的存在形式,决定了它既是绝对的又是相对的,是绝对性与相对性的辩证统一.时间和空间绝对性的涵义：所谓时间和空间的绝对性,是指时间和空间作为运动着的物质的存在方式的客观实在性,它是客观的,是不以人的意志为转移的；人们的时空观念不过是客观存在的时间和空间的反映.时间和空间的客观实在性是不变的、无条件的,因而是绝对的.唯心主义否认物质的客观实在性,当然也就不承认时间和空间的客观性,而把它们看作是观念的产物.康德认为时间和空间是人头脑中固有的“先天形式”,人通过这种“先天形式”去感知事物,才使事物具有了时间性和空间性.马赫则断言,时间、空间仅仅是“感觉系列调整了的体系”,是“判定方位的感觉”.唯心主义的上述看法否认了时间和空间的客观性,既违背科学,也不符合事实,是应当批判的.时间和空间相对性的涵义：所谓时间和空间的相对性,是指时间和空间作为运动着的物质的存在方式的客观具体性,它因物质具体形态和运动形式的不同而不同,其具体特性又是可变的和有条件的,人们对此的时空观念也是可变的和发展的,因而又是相对的.时间和空间的相对性,已由自然科学的发展特别是非欧几何和爱因斯坦的相对论所证实.总之,科学发展的事实证明了时空特性和人们关于时空观念的可变性.形而上学唯物主义所设想的与运动着的物质相脱离的、绝对不变的时间和空间,只是主观的、空洞的抽象.唯心主义妄图利用人们对时空特性的可变性否定时间和空间的客观性,也是完全错误的.8、时间和空间的有限性和无限性时间和空间不仅是绝对的和相对的,是一般与特殊的辩证统一,同时也是有限的和无限的,是有限与无限的辩证统一.时间和空间无限性与有限性的涵义：时间的无限性是指物质在持续性方面的无限性,整个宇宙的持续性是无始无终、无尽无休的.时间的有限性是指每一具体事物的发展过程是有始有终、有尽有休的.空间的无限性是指物质在广延性方面的无限性,整个物质世界的广延性是无穷无尽、无边无际的.空间的有限性是指每一个具体事物的广延性是有穷有尽、有边有际的.时间和空间有限性与无限性的辩证关系：时间和空间的无限性与有限性是辩证统一的.无限由有限组成,无限通过有限而存在.有限包含着无限,无限通过有限体现出来.有限与无限紧密联系,不可分割,并在一定条件下相互转化.宇宙学为哲学上论证有限与无限的辩证关系提供了坚实的自然科学基础.它表明,有限与无限紧密相联、不可分割并相互转化的情况不仅在微观和宏观世界普遍存在,而且在宇观世界也是普遍存在的.
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复物质空间
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物质的概念（物质就是客观存在） 世界是物质的，物质的世界是可以被认识的。物质就是客观存在。能被感知的物质是客观存在，不能被感知的物质也是客观存在。没有能量的物质就没有有形物质空间和时间。但是物质还是存在的。要从物质的定义去理解。（物质就是客观存在）事实上有一种物质可以在能量的作用下形成有形物质。那种东西就是没有能量的物质。或者叫无形物质。
复物质空间物质及其数理演绎
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复物质空间无形物质空间
一；无形物质空间（超实数数域空间或超复数域空间）
无形的物质，没有能量，时、空、场的规定性和场、力（能）方向性。物质更没有被定义，但是它客观存在。没有能量的空间是由无形物质演绎的是不可观测的，也不能独立存在。但是并不妨碍我们抽象没有能量的物质空间。离开无形物质我们将无所适从。从数学概念上，它就是构成数学的基础，最基本的数0和1。以及由其演绎的实数空间。由于其物质性，其真实结构为超实数空间。其对于基础真空的演绎为超复数空间。物质世界的本原基础空间就是超复数空间。
复物质空间有形物质空间
有形物质空间（多重复数空间）
只有能量才是有形世界的载体。能量使无形物质形成有形物质。所有的有能量的物质数的集合形成背景空间。单独的物质函数在背景空间的特有空间属性，既是这个物质存在的体现。单独的物质以其空间属性展示其物质属性。（其一可以说是时空属性）。但是物质空间是客观存在的。是由其它物质形成的。物质空间是有度规的空间，即我们的真空是由无形物质和有形物质共同构成。即物质空间是物质的一部分。
客观存在的物质空间是物质存在的场所，该空间是由所有的物质集合演绎的物质形成。所有物质形成物质存在的背景空间，我们只能在这个物质空间里去认识物质。
物质空间应该具有基本物质所拥有的全部性质：自旋，或光的极化，以及能量等等。若作平均，这些性质会彼此相抵消而得到零值，真空的“空”是以这样的概念维持着。（其中一个重要的例子是或能量的真空期望值。）
数系的集合叫做空间。也就是空间是由数的全体共同形成的。因而空间不是空的，是由物质的数填充的物质空间。数学空间本身就是数系全体的集合。即我们理解的0也是1-1=0 。空间的内部充满的是n和-n，n属于我们理解的空间。
当然真空也是物质的真空。真空是由物质演绎的代数空间。是物质集合的真空。在物质世界无形物质空间是不能独立存在的。但是无形物质是无处不在的。无形物质空间只是整个物质空间的一部分。有形物质的空间包括无形物质的空间。有形物质不能脱离无形物质空间存在。在数学上可以讨论但是在实际空间中是不可分割的。物质空间是客观存在的，无论采用何种数学工具都不会改变物质空间的本质。
在数学上任何复数的数都必须是实数的扩展。没有1和-1就没有任何数。物质世界同理。只要逻辑的扩展实数就可以得到多重复数的形式。也就是客观存在的物质形态。
基本物质及物质空间 而我们要讨论基本物质的数理演绎形式。
正如开篇所述：本文认为基本物质的形态是由数理逻辑决定的。完善完整的数理体系是基本物质形态的完美演绎。进一步完善数理理论也是对物理体系的完善。当然正确的数理逻辑本身就是基本物质的科学演绎。
从一般的纯的观点演绎，物质世界是一个大的物质集合，（简称集合）既是数理意义的集合。
物质集合的细分：
这个集合的全集是整个物质世界。
而我们所能了解的世界是它的一个分集。
这个分集是按一定的规则演绎的是物质的群。
物质群的一个子群可以用逻辑代数的形式加以演绎，我们可以称其为。
（以上不是本文的谈论范畴）
对代数结构的演绎，即是对物质空间的演绎。
物质代数群的一个子群是物质代数的环。由符合逻辑数系演绎符合逻辑的物质空间。物质空间是由物质的子群集合演绎。
数环的是演绎物质空间的基本元素。（基元）
由符合代数逻辑的物质数环的子环演绎物质的数域。
数域的符合数理逻辑的演绎是物质群最小的物质单位元即生成元。
构成生成元的元素导入代数将是数系数理演绎的起点。
结合物质的客观属性反推数系的逻辑扩展规律可以展示基本物质世界的演绎规则。
数理空间的逻辑演绎是物质空间的科学写照。或者说数理逻辑是以真实物质世界的为基础形成的。
复物质空间物质数的数系
物质数的数系及其扩展具有下列意义：
第一，物质数是基本物质的符合数逻辑形式的集合，在基础物理中对数及其逻辑规则的演绎就是对物质本质的演绎。
第二，在一个物质数系内可以进行符合逻辑的运算（通常是指数的加法和乘法），这些运算满足一定的运算律。
第三，物质形态的扩展一定是数理逻辑结构的扩展。只有合乎逻辑的数理结构扩展才是客观世界的真实演绎。
第四，和数学一样物质数一定存在于相应的物质空间中。物质数系的基元代表基本的物质形态，由基元形成的整个数系形成该物质数系的空间。
第五，在物理上，运算是一种演绎，通过已知物理量的逻辑的组合，获得新的物理量。
第六，物质代数是一种逻辑关系，一元的运算规则只能演绎单一物质本身的特性。物质数系的扩展是以一元运算为基础进行的。一元转动使物质数系扩展为多重超复数物质数。
第七，只有二元运算才能演绎二个物质间的相互关系。数理逻辑说明高于二元的运算可以归结为二元的运算。也就是说物质之间函数关系的基础是数理逻辑的二元运算演绎。
第八，物质的存在是客观的，真实的和相互依存的。但是确实是由基本的数学逻辑联系在一起的。符合物质运动规则的数学逻辑演绎了完整的物质世界运动规律。
物质实数系及其数系的扩展数作为物质的构成基础是科学进步的必然结果。尽管我们可以离开物质空间讨论数系及其高级形态，但是不可否认由物质数及其高级形态演绎的物质空间是客观存在的。两者是密不可分的。也就是说：数系的基元（单位元）是物质空间的基石，构成相应的基本结构。由基元演绎的逻辑空间是物质基元按数理逻辑充满的物质集合。
我们将从数的导出开始用数理逻辑演绎基本物质世界。
我们先数的起点：无论从集合论还是逻辑代数论分析，都是要先导出基元。
由导出代数我们知道代数结构中最小的集合A符合下述结构：
&A, ·, +, ', 0, 1&是布尔代数。
也就是说物质的最小集合包含：0 和1 的物质基元，是一元的。
作为物质数我们要知道这里的0是物质的0。这里的1是物质的1。也就是说客观存在的物质世界都是由物质1和物质空集0演绎形成。0也是一种物质形态。
一切物质结构最终都可以分解为布尔代数。
以布尔代数为起点的代数数理逻辑可以演绎基本物质结构。
毫无疑问物质数扩展的起点是自然数系。
然后是整数系，有理数系，实数系。
到这里要说明的是实数系只是在数理逻辑的基础上实数数作为物质数合法存在形态。实数轴上的每一个数，都可以通过0和1的运算得到，这样的单一数既没有长度也没有形状。还不能演绎物质形态。或者说实数系还只能演绎无形物质。但是实数系所演绎的物质依然是客观存在的。让我们把实数和物质的属性对接一下。
作为物质的实数必须具有最基本的物质属性。作为实数系的物质属性在数学上如下性质既是物质的表现。
实数集扩展的有序域是超实数的集合，包含无穷小和无穷大。它不是一个阿基米德域。
有时候，形式元素 +∞和-∞加入实数集，构成扩展的实数轴。它是一个紧致空间，而不是一个域，但它保留了许多实数的性质。
有了这些性质我们可以演绎物质实数的精细构造。例如：
无穷小是客观存在的物质实体。物质的平移是以无穷小和导数算符为单位的。
这里的无穷小是有具体物质范畴的。是物质的真实属性。也就是说物质世界的0只是一个相对的无穷小。或者说1-1等于无穷小，可以用0表示。或者说每个物质数都是周围空间的函数。就是说微积分是物质内在的性质。
也就是说物质实数是超实数。超实数是物质实数的完备空间。同时无穷小（大）的函数性质也是对物质世界多样性的演绎。
当然真实物质世界中不存在着非物质的无穷大，宇宙的尺寸、能量和质量都是有限的，当然也不存在非物质的无穷小。一到非常小的时候性质就变了，更不用说无穷小了。但是超实数的存在揭示了无形物质的物质属性。同时也把物质属性与数学工具紧密结合在一起，为进一步描述物质世界打下坚实的基础。离开无形物质集合超实数集我们就无法认识有形世界。
所以物质世界真实的实数是物质的超实数。
复物质空间基本运算
下面结合实数的性质对其物质性质加以分析。为数系的全面扩展建立概念。
第一；基本运算
在实数域内，可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
物质实数在上述运算中是封闭的不形成新的物质形态。
负数开平方则是新的物质形态。除数为0是微积分的运算范畴，演绎物质的不同微观属性。
第二；完备性
作为度量空间或一致空间，实数集合是一个完备空间，它有以下性质：
所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里得几何的直线没有“空隙”。
正是没有“空隙”说明无形物质的不可观测性，使得物质超实数的集合还不能演绎有形物质。（基本物质）
物质数系的复数扩展超实数空间只是演绎物质世界的原料，演绎的过程是物质数系的一元逻辑扩展。
R≌ C 简单的说，复数是实数的自身的二元分裂。一分为二。
复数 表明物质数的复数是超实数的一元逻辑扩展。也就是说物质复数是客观存在的。或者说物质空间的最基本元素是复数域的。
以i=-1为基础演绎的物质虚空间有着和超实数空间相同的结构。
由超实数和超虚数演绎的超复数是物质数的数域最终形态。也就是说无形物质的结构是由超复数的性质决定的。
在物质演绎层面复数的性质，是无形物质的基本性质。简单的说基本元1有四种物质形态即+1，-1，+i，-i。即无形物质虽然无形但是有态。有正负和虚实四种形态及其组合
----复数态。
复数在物质层面是实数的自然扩展，在数理结构上复数是演绎物质空间的基本元素。
复数空间和一对实数空间演绎相同的物质结构。
复数是实数的一元扩展，是单一物质的扩展。
无论单一物质扩展到何种形态，单一基本物质的大小（模）都是恒定的可以用‖c‖或1表示。
数域的封闭性决定无形物质数系的终点 代数基本定理说明，任何一个一元复系数多项式都至少有一个复数根。也就是说，复数域是代数封闭的。
实数域的任何一个代数扩张要么与实数域同构，要么与复数域同构。
无形物质超实数的逻辑扩展只能是复数系。数系的进一步扩展只能在复数基础上进行。
复数数域的标量性质决定了复数物质代数数系域是无形物质。
要证明一个物质群是不是有形物质只要证明它不是数域。
由于数域的代数封闭性，数系的进一步扩展必将是有形物质的演绎。数环。
无形物质的模‖Z‖=1。也就是说物质是1的演绎。物质数系保持模数为1的一元分裂是基本物质的基本属性。
实数当然可以有更高级的扩展形态，但是那只是复数扩展的特例。并不是实数的自然逻辑扩展。
一个有形物质的演绎函数用复数空间表示和用二维实数空间表示没有本质区别。C≌R
用复数表示的无形物质空间演绎无形物质的本质。复数域是无形物质的“真空”。
有形物质的演绎逻辑我们定义了数的物质性，知道数系的逻辑扩展既是物质的演绎规律，那么有不是物质数系的逻辑演绎的物质吗？答案是没有。所有的物质形态一定可以用数理逻辑演绎。
但是超实数系只是演绎物质世界的原料，演绎的过程是数系的逻辑扩展。由于超实数的物质属性。我们要理解数理运算的本质。
物质集作为一个代数结构必然包含符合数学公理的运算。代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。如群、环、域、格等。
运算是一种行为，通过已知量的符合逻辑的组合，获得新的量。是物质本质内在的不同形式。
只接受一个物质元素输入的运算，称为一元运算。集合 S 上的一元运算就是函数 S → S。
数系的扩展是一元运算。是对单一物质性质的演绎。形成的是物质基本形态。一元运算产生的数域、环、群、等是基本物质的演绎规则。
接受两个物理元素输入的运算，称为二元运算。二元运算是物质代数几何的重要研究对象。是演绎二个及以上物质形成物质高级形态的规则。
在数理逻辑上多元运算可以归结为二元运算，也就是说物质之间是以二元的形态相互关联演绎物质间的变换规律的。
所谓有形物质就是：空间是由有能量的物质及无能量的物质共同演绎的具有不平坦性的物质空间，而物质函数在这个空间上是主要的能量贡献源。和数学一样数（函数）一定属于特定的空间。
能量使空间具有不平坦性，不平坦空间中的物质一定是运动的物质，运动形成物质相应的物质形态，这种形态是可以被感知的，即有形的。
在数学上表示为实数扩展为复数再扩展为复数的复数即双复数，再扩展为双复数的复数，即三复数等等。即前一个复数的转动（能量的数学演绎）。
有形物质的数系的扩展规则（多重复数） 本文的目的是阐明物理学中物质本质与数学逻辑的统一。我们要用简明的语言解决最基本的概念的统一。所以我们还是用数系的概念对物质的物质形态加以探索。
物质数系的扩展是一元的，超越上一数系范畴的。因而物质数系的扩展逻辑是符合下述规则的。
数系的更进一步扩张是多重复数系Cn
多重复数系Cn定义如下:令C0为实数系。F对每个n&0。
令in的平方等于 -1，然后i0=1。inin+1=in+1in=kn= kn=1=1
即在多重复数系中符合 (交换律)。
说明多重复数系是数系的一元扩展。即1-形式
这样C0就是实数系，C1就是复数系，C2是双复数系，C3是三复数系，而Cn是n阶的多重复数。
每个Cn形成一个巴拿赫代数。
多重复数系不能和克利福德代数混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的（）。克利福德代数是数系的多元扩张，是2-形式。
与子代数Ck的关系（k = 0, 1, ... n-1）：多重复数系Cn在Ck上的维数为2。当k=0时Cn的维数为2。
也就是说Cn∈Cn-1。数系的一元扩展始终是前一多重复数空间的二维线性空间。
具体的多重复数：
C1=X1+Y1i1 ：X1 ，Y1 ∈C0（R）这里R为超实数系集合。 C1∈R
C2=X2+Y2i2 ：X2 ，Y2 ∈C1 C2为双重复数。C2∈C1
C3=X3+Y3i3 ：X3 ，Y3 ∈C2 C3为三重复数。C3∈C2
Cn= Xn+Ynin ：Xn，Yn ∈Cn-1 Cn∈Cn-1 Cn为多重复数。
演绎单独物质的多重复数满足SCn的模等于1。即‖SCn‖=1。
同时我们不要忽略每一个X和Y 都有无穷小的结构。并且属于不同级别的无穷小。
对区别于克利福德代数的交换性说明，同一物质的不同形态之间的顺序是可以交换的，而不同物质之间的代数规则是反交换的。同时也说明该规则仅适用物质数系的一元扩展。同时也展示了物质世界的简洁和优美。
双重复数是最简单的有形物质 双复数是拥有以下形式的多重复数：
C2=w+xi+yj+zk w,x,y,z ∈R 而 ij=ji=k ；i=-1；j=1 ；k=-1。
在双复数C2=w+xi+yj+zk w,x,y,z ∈R中，请注意由于ij=k，
所以C2=(w+xi)+(y+zi)j w,x,y,z ∈R
这映射C2 p=w+xi q=y+zi。
是一个以2x2的复数矩阵组成的双复数的线性表示方式。
例如，ik = i(ij) = (ii)j = -j的线性表示法是
请注意这代数矩阵与其他代数矩阵的分别是：这代数矩阵是一个可交换的代数矩阵。对于C2=(w+xi)+(y+zi)j w,x,y,z ∈R
当y=z=0时 为C1，当x=y=z=0时 为C0
克利福德四元数是复数的二元扩展同构于复数并没形成新的物质形态。i=j=k=-1
双复数不同构于克利福德四元数。所以它形成了物质新的形态。
新的形态是j=1及0因子。
由于双复数存在零因子。已经不是数域而是数环。
所以双复数空间是有形物质空间。另外我们可以在构造空间的演绎中发现其中质的差异。
三重复数的扩展 多重复数简单而又简洁的演绎着数系的扩展，使丰富的基本物质体系变得有章可循。
那么最基本的物质单元到底是什么？让我们来看三重复数的结构。
C3=X3+Y3i3 ：X3 ，Y3 ∈C2 i3=-1 C3为三重复数。C3∈C2
X3=w1+x1i1+y1i2+z1j1 w1,x1,y1,z1∈R
Y3=w2+x2i1+y2i2+z2j1 w2,x2,y2,z 2∈R
C3= w1+x1i1+y1i2+z1j1+（w2+x2i1+y2i2+z2j1）i3；
C3= w1+x1i1+y1i2+z1j1+（w2i3+x2i1i3+y2i2i3+ z2j1i3） ；
以i1i2= i2i1=j1；i2i3= i3i2=j2 ；j1=（i1i2）=-1 ; (i2i3)=j2=-1 ; jn=-1；
对三重复数展开 C3= w1+x1i1+y1i2+z1i1i2+（w2i3+x2i1i3+y2i2i3+ z2i1i2i3）
有e1=i1= -1，e3=i3= -1，e5=( i1i2)=-1，e7=(i2i3)=-1。
和e0=i0=1，e2=i2=1，e4=(i1i3)=1，e6=(i1i2i3)=1 ；替换有
C3= w1e0+x1e1+y1e2+z1e5+w2e3+x2e4+y2e7+ z2e6
有C3=( w1e0+y1e2+x2e4+ z2e6) +(x1e1+w2e3+z1e5+y2e7)。
所以三重复数可以分为两组，其基底的平方一组是-1另一组是1。三重复数并没有产生新的物质形态。
重要结论：物质数基底的性质说明：物质的多重复数结构为一复结构。其展开式表明为一标准辛结构。
多重复数空间的结构复结构
线性代数中说明任何偶数维向量空间有一个线性复结构。从而一个偶数维流形在每点 p总存在一个秩(1,1) 张量使得 Jp= -1（这只不过是在每个切空间的一个线性变换）。只有当这个局部张量能拼成一个整体定义的，逐点的线性复结构得出一个殆复结构，这样是惟一确定的。这样拼接的可能性，从而流形 M上殆复结构的存在，等价于将切丛的结构群从GL(2n, R) 约化为GL(n, C)。这样存在性是一个纯粹的代数拓扑问题，这已被充分理解。
对每个整数 n，平坦空间 有一个殆复结构。这样殆复结构的一个例子是(): 对奇数i， 对偶数i。
每个复流形自身便是一个殆复结构。在局部全纯坐标 下，可定义映射
容易验证这个映射定义了一个殆复结构。从而流形上任何复结构得出一个殆复结构，这称为由复结构所诱导，此复结构称为与该殆复结构相容。
多重复数类比的符合复变函数的理论。
根据欧拉公式对于任意数Cn当模1时，存在:Cn=，x属于Cn-1
这公式可以说明 ，函数可在多重复数平面描述一单位圆。且为此平面上一条连至原点的线与正实轴的交角（顺时钟的）。 先前一个在复平面的复点只能用卡式坐标系描述，欧拉公式在此提供复点至极坐标的变换。对Cu== 。
也就是说对多重复数
X，Yn∈Cn in+1=-1可以当一个复数理解。Cn=r
Cn=r的形式。Cn的集合同构于 这里为Cn的生成元。
多重复数演绎的向量空间其基底的平方要么是-1要么是1，也就是说三重以上的多重复数，要么同构于复数。要么同构于双曲数。为标准的辛结构。
多重复数是辛结构的辛向量空间。高于三重复数的数系扩展不演绎新的物质形态。只是为不同物质之间二元以上的运算提供原料。演绎了不同基本物质在各种子空间之间的逻辑规则，进而展现出多彩的物质世界。
物质数（函数）只是单一物质形态的演绎。其集合才演绎物质空间。和数学的空间一样函数一定存在于自身的空间结构上。
标准辛空间我们可以展开..Cn。并表示为标准的辛向量空间。
确切地说，一个辛形式是一个双线性形式ω：V×V→R满足：
斜：ω(u, v) = -ω(v, u)，对所有u, v∈V成立；
非：如果ω(u, v) = 0 对所有v∈V成立，那么u= 0 。
取定一组基，ω能表示为一个矩阵。以上两个条件表明这个矩阵必须是斜对称非奇异矩阵。。
如果V是有限维的那么维数必须为偶数，因为每个奇数阶斜对称矩阵的行列式为0。
非退化斜对称双线性形式和非退化“对称”双线性形式，比如欧几里得矢量空间的内积，的表现非常不同。欧几里得内积g，对任何非零矢量v，均有g(v,v) & 0 成立；但是一个辛形式ω满足ω(v,v) = 0 。
标准辛空间 R[sup]n[/sup]带有由一个非奇异斜对称矩阵给出的辛形式 ω。典型地，ω 写成矩阵形式表为分块矩阵
这里 In是 n× n单位矩阵。用基矢量表示
一个经过修改的正交化过程指出任何有限维辛矢量空间都有这样一组基，经常称为辛基底。
有另外一种方式理解标准辛形式。因上面所使用的带有标准结构的模型空间 R[sup]n[/sup]容易导致误会，我们用一个“匿名”空间替代之。设 V是一个 n-维实矢量空间，V为其对偶空间。考虑直和 W:= V⊕ V，带有如下形式：
、选取 V的任何一组基(v1, …, vn) ，考虑其对偶基
我们能将基理解成在 W中的矢量。若记 xi= (vi, 0) 和 yi= (0, vi)，将它们放在一块，组成了 W一组完整的基， 。
这里定义的形式 可以证明具有本节最初的那些性质，换句话说，每一个辛结构都同构于一个形如V⊕ V的形式。
类比复结构每一个辛结构都同构于一个形如V⊕ V的形式，（某个矢量空间上的）每一个复结构都同构于一个形如V⊕ V的形式。利用这些结构，一个n-维流形的切丛,看作一个2n-维流形,拥有一个殆复结构,并且一个n-维流形余切丛,看作一个2n-维流形,拥有一个辛结构: 。
哈密顿向量场是辛流形上一个向量场，哈密顿向量场的积分曲线表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。
对R而言Cn的维数为2而Sp(n，c)的维数为2n，可以推出C2只是和Sp(1)同构，而C3和Sp(2)同态。所以完整的多重复数辛空间是C3的。也就是说逻辑的数系扩展是以C3为物质形态终结的。这也符合代数结构正交群的同伦群具有周期8的结论。
多重复数Cn是Sp(n)辛群的子群。多重复数是辛群的李代数。并不是所有的辛结构都是物质数的扩展。只有多重复数的扩展才是客观物质世界的演绎。
凯勒流形 一个凯勒流形 是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(n)-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。
这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集：
若没有任何可积性条件，类似的概念是一个殆埃尔米特流形。如果辛结构是可积的（但复结构不要求），则这个概念是殆凯勒流形；如果复结构是可积的（但辛结构不要求），则为埃尔米特流形。
流形上不少结构，比如复结构，辛结构，或凯勒结构，均是 G-结构附加一个可积性条件。没有相应的可积性条件，这些结构称为一个“殆（几乎）”结构，比如殆复结构，殆辛结构，或殆凯勒流形。
在一个殆凯勒流形上，可以将这个分解写成，这里h是埃尔米特形式，g是黎曼度量，i是殆复结构，而是殆辛结构。
通过凯勒流形我们可以把规范场论，广义相对论，量子力学等经典物理理论对接到一起。特别是通过哈密顿流形实现能量系统的统一表示（）。
物质多重复数的真实结构 多重物质复空间是物质空间的真实演绎，将基本物质空间及基本物质结构纳入了系统的数学范畴。本文的目的也已经达到。通过已有的数学理论我们可以完成下列工作。
第一：从多重复数扩展我们可以知道----完整的物质空间是一个多重复结构的空间。而每一层面的复数结构，让我们可以和复分析的方法对接。
第二：在这个多重复结构上有辛结构，并且同态。我们可以用辛几何对其进行处理。辛空间的两个部分是即统一又有本质差别的，系统的统一的演绎二者的本质联系，是本系统的精彩华章。
第三：在这个辛结构上有上有哈密顿结构，（拉格朗日结构）让我们可以用哈密顿的方法对接。在这个辛结构上有酉结构U，让我们可以和标准模型对接。在这个辛结构上有黎曼结构，让我们可以和相对论对接。
第四：物质空间是客观的由物质集合构成的，空间中的各个层面都有相应的结构。给每一层空间赋予系数，我们可以得到物质空间的各种参数。进而满足相对论和量子力学需求（，，等）。
第五：复空间的结构是物质世界的真实抽象。真实的物质世界可能更复杂，现有的数学理论可能还不全面，有待我们继续探索。
第六：以本文的观点对辛几何的数学专著进行重新编写，全面的演绎多重超复数空间，用辛流形，辛向量对物质本质进行演绎，就可以的到一本全面的复空间物理学的专著。
（统一场论）的本质第一：物质世界的演绎规则是符合几何逻辑的。我们要相信数学的法则是演绎物质世界的法宝。要深刻的理解物质世界必要先掌握数学知识，特别是。
第二：物质空间和数学空间是有区别的，后者是前者的抽象。所有物质空间一定是多重复空间及其子空间。物质数系的扩展本质是物质运动的同构。运动（能量）是物质世界演绎的源泉。
第三：要理解空间和空间函数的依存关系，并且理解真实的空间只有客观存在的空间。数学的空间是无穷维度的，但是物理空间的无穷小量是超实数的。空间是数系全体的集合，在不考虑空间中含能量物质的作用（函数）时，它是均匀的。但是在真实的物质世界是不存在的。真实的空间是均匀的空间叠加了周围物质影响的空间。
第四：空间和空间中的物质是两个概念。空间是物质的集合，而物质是空间中独立存在的个体（函数）。但是空间的独立个体（函数）会对空间均匀性形成改变。函数演绎的是一种空间中能量使独立的个体通过基底上的分量不同使其具有物质属性的。
第五：多重复数物质是物质世界运动的演绎，同一物质函数在不同的空间结构中会有不同的坐标属性，演绎出不同物质属性。同构的旋转群是基本物质的运动演绎。其极大紧致子群酉群是基本物质的载体。
第六：从物质复数的数学演绎我们知道空间，时间，能量等坐标量都是数的不同物质形态。
第七：一个物质函数在演绎空间结构时就已经同时存在于黎曼空间和酉空间之中了。完整的物质函数应统一的演绎于两者之间。实际的物质要演绎物质外部的空间也要演绎物质内部的空间。并且统一的加以演绎。比如一个费米粒子其外部空间是黎曼的而内部空间是酉的。并且其外部是电场而内部为磁场（不考虑其它物质影响）。而玻色粒子的内部空间和外部空间是重合的。比如电磁场的电场和磁场在同一空间上，也就是辛空间的i=-1和j=1 的不同之处。
第八：以多重物质复数为基础演绎，辛群，拉格朗日群，酉群，旋转群，正交群等群的关联，就可以从电磁场一直演绎到分子结构。完成物理学大厦构建！
复物质空间结论
结论：物质世界是以超实数为基础按照多重超复数的数系扩张规律演绎着物质运动规律的。物质的最小单位就是单元数。物质空间就是多重超复数数系的集合。物质就是物质空间上的函数。}