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& 2005 - 2016概率统计重点内容与典型题型总结(高效复习必备;第一章随机事件和概率;一、本章的重点内容:;?四个关系:包含,相等,互斥,对立;;?五个运算:并,交,差;;?四个运算律:交换律,结合律,分配律,对偶律(德;?五大公式:加法公式、减法公式、乘法公式、全概率;?利用独立性进行概率计算;;?重伯努利概型的计算.;近几年单独考查本章的考题相对较少,从考试的角度来;二、
概率统计重点内容与典型题型总结(高效复习必备
第一章 随机事件和概率
一、本章的重点内容:
?四个关系:包含,相等,互斥,对立;
?五个运算:并,交,差;
?四个运算律:交换律,结合律,分配律,对偶律(德摩根律);
?概率的基本性质:非负性,规范性,有限可加性,逆概率公式;
?五大公式:加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;
?条件概率;
?利用独立性进行概率计算;
? 重伯努利概型的计算.
近几年单独考查本章的考题相对较少,从考试的角度来说不是重点,但第一章是基础,大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核,都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型:
1.随机事件的关系运算;
2.求随机事件的概率;
3.综合利用五大公式解题,尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式.
第二章 随机变量及其分布
一、本章的重点内容:
?随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件);
分布律和概率密度的性质(充要条件);
?八大常见的分布:0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用;
?会计算与随机变量相联系的任一事件的概率;
?随机变量简单函数的概率分布.
近几年单独考核本章内容不太多,主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布.
二、常见典型题型:
1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;
2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定;
3.反求或判定分布中的参数;
4.求一维随机变量在某一区间的概率;
5.求一维随机变量函的分布.
第三章 二维随机变量及其分布
一、本章的重点内容:
?二维随机变量及其分布的概念和性质,
?边缘分布,边缘密度,条件分布和条件密度,
?随机变量的独立性及不相关性,
?一些常见分布:二维均匀分布,二维正态分布,
?几个随机变量的简单函数的分布.
本章是概率论重点部分之一!应着重对待。
二、常见典型题型:
1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;
2.已知部分边缘分布,求联合分布律;
3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;
4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明;
5.与二维随机变量独立性相关的命题;
6.求两个随机变量的相关系数;
7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率.
第四章 随机变量的数字特征
一、本章的重点内容:
?随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数);
?常见分布的数字特征;
?利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征;
?根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望.
二、常见典型题型:
1.求一维随机变量函数的数字特征;
2.求二维随机变量或函数的数字特征;
3.求两个随机变量的协方差或相关系数;
4.数字特征在经济中的应用题.
第五章 大数定律和中心极限定理
一、本章的重点内容:
?三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;
?两个中心极限定理:棣莫弗――拉普拉斯定理、列维――林德伯格定理.
本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.
二、常见典型题型:
1.估计概率的值;
2.与中心极限定理相关的命题.
第六章 数理统计的基本概念
一、本章的重点内容:
?数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩,
?常见统计量:包括标准正态分布、卡方分布、 分布和 分布,要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定,这些分布的分位数和相应的数值表,
?正态总体的抽样分布,包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布.
本章是数理统计的基础,也是重点之一
二、常见典型题型:
1.样本容量的计算;
2.分位数的求解或判定;
4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明;
5.求总体或统计量的数字特征.
第七章 参数估计与假设检验
一、本章的重点内容:
?参数的点估计、估计量与估计值的概念;
?一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;
?未知参数的置信区间;
?单个正态总体均值和方差的置信区间;
?两个总体的均值差和方差比的置信区间.
本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性
二、常见典型题型:
1.统计量的无偏性、一致性或有效性;
2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;
3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;
4.求单个正态总体均值的置信区间.
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中国福利彩票“北京赛车PK拾”游戏规则
· 总则第一条 根据《彩票管理条例》、《彩票管理条例实施细则》、《彩票发行销售管理办法》(财综[号)等有关规定,制定本规则。第二条 中国福利彩票PK拾游戏(以下简称PK拾)由中国福利彩票发行管理中心发行和组织销售,由北京市福利彩票销售机构(以下称北京福彩机构)在所辖区域内销售。第三条 PK拾采用计算机网络系统发行,在北京福彩机构设置的销售网点销售,定期开奖。第四条 PK拾实行自愿购买,凡购买者均被视为同意并遵守本规则。第五条 不得向未成年人销售彩票或兑付奖金。 · 投注第六条 PK拾采用排列式玩法。从左至右共有十个投注位置,排列顺序分别为一至十号位置,每个位置可从1-10的自然数中选择一个号码。投注者先选择投注位置个数,投注位置个数最少一个、最多十个;然后按照从左至右的顺序,必须从一号位置开始,在每个位置上从1-10的自然数中选择一个号码进行投注;若投注位置个数超过两个的,后选位置的投注号码不能与前面所有已选位置的投注号码相同。投注者所选号码按位置顺序排序组成一组号码,该组号码即为一注PK拾投注号码。每注金额人民币2元。购买者可对其选定的投注号码进行多倍投注,投注倍数为2、3、4、5、10。单张彩票的投注金额不得超过20000元。第七条 购买者可在北京福彩机构设置的销售网点投注。投注号码经投注机打印出兑奖凭证,交购买者保存,此兑奖凭证即为PK拾彩票。第八条 PK拾设置“普通”、“精确”、“精确组选”、“位置”、“拖拉机”、“猜奇偶”、“猜大小”以及“和数”投注方式,具体规定如下:(一)普通投注:从一号位置开始,选择最少一个、最多十个位置,每个位置上从1-10的自然数中选择一个号码,投注位置个数超过两个的,后选位置的投注号码不能与前面所有已选位置的投注号码相同,将选定的号码按照位置顺序连续组成一组号码进行投注。(二)精确投注:从一号位置开始,选择两个或三个或四个位置,每个位置上从1-10的自然数中选择一个号码,且后选位置的投注号码不能与前面所有已选位置的投注号码相同,将选定的号码按照位置顺序连续组成一组号码进行投注。(三)精确组选投注:从一号位置开始,选择两个或三个或四个位置,每个位置上从1-10的自然数中选择一个号码,且后选位置的投注号码不能与前面所有已选位置的投注号码相同,将选定位置上的号码的所有排列方式作为一注投注号码进行投注。(四)位置投注:从一至三号位置中,选择一个或二个位置,每个位置上从1-10的自然数中选择一个号码,且后选位置的投注号码不能与前面已选位置的投注号码相同,将选定的一个或二个号码作为一注投注号码进行投注。(五)拖拉机投注:以一至三号位置上的开奖号码是否是一个连续的三位数字(升序或降序)作为投注结果进行投注。(六)猜奇偶投注:以一至三号位置上的开奖号码是否全部是奇数或偶数作为投注结果进行投注。“猜奇偶”投注又分为“全偶”和“全奇”两种投注。(七)猜大小投注:以一至三号位置上的开奖号码的三个数字之和的数值大小作为投注结果进行投注。“猜大小”投注又分为“猜大”和“猜小”两种投注。(八)和数投注:以一至三号位置上的开奖号码的三个数字之和的数值作为投注结果进行投注。第九条 购买者可选择机选号码投注、自选号码投注。机选号码投注是指由投注机随机产生投注号码进行投注,自选号码投注是指将购买者选定的号码输入投注机进行投注。第十条 购买者可选择多期投注。多期投注是指购买从当期起连续不超过12期的彩票。第十一条 PK拾每期销售时间为5分钟。销售期号按每期开奖顺序编排。第十二条 PK拾每期全部投注号码的可投注数量实行限量销售,若投注号码受限,则不能投注。若因销售终端故障、通讯线路故障和销售网点信用额度受限等原因造成投注不成功,应退还购买者投注金额。 · 投注第十三条 PK拾按当期销售额的50%、15%和35%分别计提彩票奖金、彩票发行费和彩票公益金。彩票奖金分为当期奖金和调节基金,其中,49%为当期奖金,1%为调节基金。第十四条 PK拾按照不同投注方式分别设奖。具体设奖如下:(一)普通投注匹配个数选10选9选8选7选6选5选4选3选2选
2- 1--------------(二)精确投注匹配个数选4选3选-700 2--90(三)精确组选投注投注方式组选4组选3组选2中奖金额(元/注)(四)位置、拖拉机、猜奇偶、猜大小、和数投注投注方式中奖金额位置投注位置13位置215拖拉机投注44猜奇偶投注全偶12全寄12猜大小投注猜大5猜小5和数投注和数6118和数7118和数859和数939和数1029和数1123和数1217和数1315和数1413和数1511和数1611和数1711和数1811和数1913和数2015和数2117和数2223和数2329和数2439和数2559和数26118和数27118第十五条 PK拾设置调节基金。调节基金包括按销售总额1%提取部分、逾期未退票的票款。调节基金用于支付不可预见的奖金支出风险,以及设立特别奖。动用调节基金设立特别奖,应报同级财政部门审核批准。第十六条 PK拾设置奖池。奖池资金由当期计提奖金与实际中出奖金的差额组成。当期实际中出奖金小于当期计提奖金时,余额进入奖池;当期实际中出奖金超过当期计提奖金时,差额由奖池资金补足。当奖池资金总额不足时,由调节基金补足,调节基金不足时,用彩票兑奖周转金垫支。在出现彩票兑奖周转金垫支的情况下,当调节基金有资金滚入时优先偿还垫支的彩票兑奖周转金。 · 开奖第十七条 PK拾采用专用电子开奖设备开奖。每期开奖时按照从左至右的顺序进行,第一个开出的号码对应一号位置,第二个开出的号码对应二号位置,依次类推,直到开出对应十号位置的号码为止,这十个位置对应的号码排列组成当期开奖号码。每期开奖时间为1分钟。第十八条 每期开奖后,北京福彩机构应向社会公布开奖号码、当期销售总额、各奖级中奖情况及奖池资金余额等信息,并将开奖结果通知销售网点。 · 中奖第十九条 根据购买者选择的PK拾的投注号码和投注方式与当期开奖号码按数位顺序的相符情况,确定相应的中奖资格。具体规定如下:(一)普通投注投注一个位置:投注号码与对应位置的开奖号码完全相同,即选一中一,中奖10元。投注两个位置:投注号码与对应位置的两个开奖号码完全相同,即选二中二,中奖55元;其中任意一个相同,即选二中一,中奖2元。投注三个位置:投注号码与对应位置的三个开奖号码完全相同,即选三中三,中奖160元;其中任意两个相同,即选三中二,中奖10元;其中任意一个相同,即选三中一,中奖2元。投注四个位置:投注号码与对应位置的四个开奖号码完全相同,即选四中四,中奖350元;其中任意三个相同,即选四中三,中奖20元;其中任意两个相同,即选四中二,中奖5元;其中任意一个相同,即选四中一,中奖2元。投注五个位置:投注号码与对应位置的五个开奖号码完全相同,即选五中五,中奖500元;其中任意四个相同,即选五中四,中奖30元;其中任意三个相同,即选五中三,中奖8元;其中任意两个相同,即选五中二,中奖3元;其中任意一个相同,即选五中一,中奖2元。投注六个位置:投注号码与对应位置的六个开奖号码完全相同,即选六中六,中奖10000元;其中任意五个相同,即选六中五,中奖2000元;其中任意四个相同,即选六中四,中奖100元;其中任意三个相同,即选六中三,中奖10元;其中任意两个相同,即选六中二,中奖2元。投注七个位置:投注号码与对应位置的七个开奖号码完全相同,即选七中七,中奖20000元;其中任意六个相同,即选七中六,中奖4500元;其中任意五个相同,即选七中五,中奖400元;其中任意四个相同,即选七中四,中奖25元;其中任意三个相同,即选七中三,中奖10元;其中任意两个相同,即选七中二,中奖2元。投注八个位置:投注号码与对应位置的八个开奖号码完全相同,即选八中八,中奖40000元;其中任意七个相同,即选八中七,中奖2000元;其中任意六个相同,即选八中六,中奖500元;其中任意五个相同,即选八中五,中奖100元;其中任意四个相同,即选八中四,中奖20元;其中任意三个相同,即选八中三,中奖10元;其中任意两个相同,即选八中二,中奖2元。投注九个位置:投注号码与对应位置的九个开奖号码完全相同,即选九中九,中奖80000元;其中任意八个相同,即选九中八,中奖10000元;其中任意七个相同,即选九中七,中奖5000元;其中任意六个相同,即选九中六,中奖250元;其中任意五个相同,即选九中五,中奖50元;其中任意四个相同,即选九中四,中奖10元;其中任意三个相同,即选九中三,中奖5元;其中任意两个相同,即选九中二,中奖2元。投注十个位置:投注号码与对应位置的十个开奖号码完全相同,即选十中十,中奖888888元;投注号码与对应位置的十个开奖号码全部不同,中奖2元。(二)精确投注投注两个位置:投注号码与一至二号位置的两个开奖号码完全相同,即选二中二,中奖90元。投注三个位置:投注号码与一至三号位置的三个开奖号码完全相同,即选三中三,中奖700元。投注四个位置:投注号码与一至四号位置的四个开奖号码完全相同,即选四中四,中奖5000元。(三)精确组选投注投注两个位置:投注号码与一至二号位置的两个开奖号码不按先后顺序一一对应,即中精确组选2奖,中奖44元。投注三个位置:投注号码与一至三号位置的三个开奖号码不按先后顺序一一对应,即中精确组选3奖,中奖118元。投注四个位置:投注号码与一至四号位置的四个开奖号码不按先后顺序一一对应,即中精确组选4奖,中奖205元。(四)位置投注位置1:投注号码与一至三号位置中任意一个位置上的开奖号码相同,即中奖3元;位置2:投注号码与一至三号位置中任意两个位置上的开奖号码不按先后顺序一一对应,即中奖15元。(五)拖拉机投注一至三号位置上的三个开奖号码按照升序或降序排列成连续的三位数字(“9-10-1”和“1-10-9”、“10-1-2”和“2-1-10”除外),即中奖44元。(六)猜奇偶投注全偶:一至三号位置上的三个开奖号码全部为偶数,即中奖12元。全奇:一至三号位置上的三个开奖号码全部为奇数,即中奖12元。(七)猜大小投注猜大:一至三号位置上开奖号码的三个数字之和介于21(含)和27(含)之间,即中奖5元;猜小:一至三号位置上开奖号码的三个数字之和介于6(含)和12(含)之间,即中奖5元。(八)和数投注投注号码与一至三号位置上开奖号码的三个数字之和相同,即中奖。第二十条 当期每注投注号码只有一次中奖机会,按其投注方式中得匹配号码最多的奖等,不能兼中兼得,特别设奖除外。 · 兑奖第二十一条 PK拾兑奖期当期有效。中奖者应当自开奖之日起60个自然日内,持中奖彩票到指定的地点兑奖。逾期未兑奖视为弃奖,弃奖奖金纳入彩票公益金。第二十二条 中奖彩票是兑奖唯一凭证,中奖彩票因玷污、损坏等原因不能正确识别的,不能兑奖。第二十三条 兑奖机构有权查验中奖者的中奖彩票及有效身份证件,兑奖者应予配合。 · 附则第二十四条 本规则自批准之日起执行。 北京市福利彩票发行中心
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