& 离散型随机变量的期望与方差知识点 & “某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每...”习题详情
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某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．（Ⅰ）求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的数学期望；（Ⅱ）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．（Ⅰ）求一组练习中...”的分析与解答如下所示：
（I） 先确定一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值，进而可得一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，从而可求ξ的数学期望；（II）完成连续两组练习共耗用4发子弹，共有如下几种情况：第一组练习用了1发而第二组练习用3发；第一组练习用2发，第二组用2发；第一组练习用3发，第二组练习用1发．由于每次射击命中与否不影响，从而可求概率．
解：（I） 由题意，一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值为1，2，3，4，5P（ξ=1）=0.8，P（ξ=2）=0.2×0.8=0.16，P（ξ=3）=0.22×0.8=0.032，P（ξ=4）=0.23×0.8=0.0064，P（ξ=5）=0.24×0.8=0.00128∴Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0..；（II）完成连续两组练习共耗用4发子弹，共有如下几种情况：第一组练习用了1发而第二组练习用3发；第一组练习用2发，第二组用2发；第一组练习用3发，第二组练习用1发．由于每次射击命中与否不影响，故所求概率P为 P=P（ξ=1）P（ξ=3）+P（ξ=2）P（ξ=2）+P（ξ=3）P（ξ=1）& 0.8×0.22×0.8+0.2×0.8×0.2×0.8+0.22×0.8×0.8×0.032+0.16×0.16+0.032×0.8=0.0768
本题以实际问题为载体，考查离散型随机变量的数学期望，考查概率，关键是确定一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值．
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某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．（Ⅰ）求...
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经过分析，习题“某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．（Ⅰ）求一组练习中...”主要考察你对“离散型随机变量的期望与方差”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量的期望与方差．
与“某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．（Ⅰ）求一组练习中...”相似的题目：
已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正．某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（I）若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；（II）若该射手用这4支抢各射击一次，设目标被击中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．&&&&
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手比赛中得分的均值．&&&&
抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是&&&&
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该知识点好题
1（2013o湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（　　）
2已知离散型随机变量X的分布列为
X&1&2&3&P&35&310&110&则X的数学期望E（X）=（　　）
3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（　　）
该知识点易错题
1在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
2设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II）求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
3在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．（要求写出计算过程或说明道理）
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用Pi表示消耗i发子弹的概率P1=0.9P2=0.1*0.9P3=0.1^2*0.9P4=0.1^3*0.9P5=0.1^4*0.9P6=0.1^5
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高数（二）历年考题与相关内容
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全国2003年4月自考高数（二）试题------------------------------------------------------------------------------课题代码：00021第一部分 选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列说法错误的是（ ）A.可逆矩阵必是方阵 B.非零方阵必存在逆矩阵C.若A=B，则|A|=|B|D.若矩阵A中有两行元素对应成比例，则矩阵A必不可逆2．n(n≥2)个同阶初等矩阵的乘积为（ ）A.奇异矩阵&&&&
B.非奇异矩阵C.初等矩阵&&&&
D.单位矩阵3． =（1,1,1,1）， =（1,2,3,4）， =（1,4,9,16）， =（1,3,7,13）， =（1,2,5,10）的极大无关组为（ ）A.&&&&&& B. ， C. ， ，&&&& D. ， ， ， 4．m&n是n维向量组 ,… 线性相关的（ ）A.充分条件&&&&
B.必要条件C.充要条件&&&&
D.必要而不充分条件5．n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）A.方程个数m&n&&&&B.方程个数m&nC.方程个数m=n&&&& D.秩（A）&n6.设A= ，A相似于B，则必为B2的一个特征值的是（ ）A.2&& B.1&& C.3&& D.07．设 是矩阵A对应于特征值 的特征向量，则（ ）A.A 0且 0&&&&B. 0且 0C.A与 可以为零但 0&&D. 与 可以为零但A 08．设 为A的特征值，则 I-A的秩是（ ）A.满秩的&&&&
B.降秩的C.可以满秩，也可能是降秩的&& D.与A的秩相等的9．反映x1，x2，…xn变异特征的量是（ ）A.极差&&&&&&B.中位数C.平均数&&&&
D.众数10．A、B为二事件，则 =（ ）A.AB&&&&
B. C.A&&&&&&D. 11．设A、B表任二随机事件，则下面错误的是（ ）A.A与 互不相容B.P（A A）=P（A）C. 表A与B都不发生D.若0&P(B)&1，则P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )12．袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（ ）A.&&&&&&B. C.&&&&&&D. 13．一个小组有6个学生，则这6个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）（ ）A.&&&&
D. 14．设随机变量 的密度函数p(x)= 则常数A=（ ）A.&&&&&&B. C.1&&&&
D.215．设随机变量 的分布列为P{ =k}= ，k=1，2，…，则常数C=（ ）A.&&&&&&B. C.1&&&&
D.216．设 ~N（1,32），则下式中不成立的是（ ）A.E =1&&&& B.D =3C.P{ =1}=0&&&&D.P{ &1}=
17．X1，X2，…，Xn是均匀总体U[0，3 ]， &0的样本， 是未知参数， ，则 的无偏估计为（ ）A.&&&&&&B. C.&&&&&&D.3 18．设总体X~N( )，其中 未知。现随机抽样，计算得样本方差为100，若要对其均值进行检验，采用（ ）A.Z-检验法&&&& B. -检验法C.F-检验法&&&&
D.t-检验法19．正态总体X~N( )，X1，X2，…，Xn为样本， ，假设检验 ≤ （ 为已知数），在显著性水平 下，则当 等于什么时，拒绝 （ ）A.≥&&&& B.≤ C.≤&&&&
D.≥ 20．一元线性回归分析中，记 ，称为总的离差平方和，它反映了什么程度（ ）A.回归值 的分散程度B.试验误差等随机因素对y引起的差异程度C.y的观测值 总的分散程度D.自变量x的变化在回归直线上对因变量y引起的差异程度第二部分 非选择题二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21．计算 22．设A为4阶方阵，AAT=I，求|A|23．从1，2，…，9这九个数字中任取三个数，求（1）三数之和为10的概率为p1；（2）三数之积为21的倍数的概率p2。24．叙述样本相关系数 的定义与概率意义。三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25．设A为三阶方阵，|A|= ，计算| |26．连续型随机变量 的分布函数为F(x)=A+arctanx， 求：（1）常数A，B；（2） 落入（-1，1）的概率。27．自动包装机包装某食品,每袋净重X~N( )。现随机抽取10袋,测得每袋净重xi(克), 1,…,10，计算得 若 未知,求 的值信度为95%的置信区间,求 的置信度为95%的置信区间。(附: )28．设购买某名牌车的人的年龄X~N（35，52），最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在 =0.01下检验 ，对 （已知Z0.99=2.32，Z0.95=2.58）四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）29．设A为对称矩阵，证明（1）A-1为对称矩阵（2）A*为对称矩阵，（A*为A的伴随矩阵）。30．设总体X服从二点分布，X= ，设p(A)=p，0&p&1，p是未知参数，X1，X2，…，Xn是样本，证明： 是1-p的无偏估计量。五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）31．a，b为何值时， 有唯一解？有无穷多解？无解？32．设随机变量 的密度函数求：（1）常数A；（2）分布函数F(x)；（3）P
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全国2003年10月自考高数（二）试题课程代码：00021第一部分 选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．若必有AT=A，矩阵A为（ ）A.正交矩阵&&&& B.对称矩阵C.可逆矩阵&&&& D.三角形2．若A，B均为n阶方阵，且AB=0，则（ ）A.A=0或B=0&&&&B.A+B=0C.|A|=0或|B|=0&&&&D.|A|+|B|=03．设A为m n矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩(B)=r1，则（ ）A.r1&r2&&&&
B.r&r1C.r=r1&&&&
D.r1与C有关4． ，则（ ）A. 线性相关&&&&B. 线性相关C.&&
D. 5．n个未知量的齐次线性方程组的方程个数m&n，则对该方程组正确的（ ）A.有唯一解&&&& B.有无穷多解C.无解&&&&
D.有解6．若矩阵A与B是合同的，则它们也是（ ）A.相似&&&&
B.相等C.等价&&&&
D.满秩7．实二次型f(x1，…，xn)=xTAx为正定的充要条件是（ ）A.f的秩为n&&&&B.f的正惯性指数为nC.f的正惯性指数等于f的秩&&D.f的负惯性指数为n8．实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，符号差为-1，则f的标准形可能为（ ）A.&&&&B. C.&&&&D. 9．当根据样本观察值画出的频率直方图为一矩形（即各“条形”高相同）时，则（ ）A.这组数据的极差为零&&B.这组数据的平均偏差为零C.这组数据的方差为零&&D.这组数据的极差、方差都不一定为零10．将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为（ ）A.&&&&
D. 11．设随机变量 的密度函数分别为
，若 不相关，E( )=（ ）A.&&&&&&B. C.&&&&
D.112．设离散型随机变量 的分布列为（ ）&&-1 0 1&&&&A.&&&&
B. C.0&&&& D. 13．设随机变量 的密度函数p(x)= ，则常数A=（ ）A.&&&&
B. C.1&&&& D.2 14．设随机变量 的概率密度为p(x)= ，其中a&0，要使P{ &1}= ，则a=（ ）A.1&&&& B.2C.3&&&& D.415．设 的分布函数为F(x)=A+ ，则常数A=（ ）A.&&&&&&B.1C.2&&&&
D. 16．设总体X~N( )，X1，X2是总容量为2的样本， 为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（ ）A.X1+X2&&&& B. C.&&&&
D. 17．设 是未知参数 的一个估计量，若E( )= ，则 是 的（ ）A.极大似然估计&&&&B.矩估计C.无偏估计&&&& D.有偏估计18．设总体X为参数为 的动态分布，今测得X的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数 的矩估计值 为（ ）A.0.2&&&&
B.0.25C.1&&&&
D.419．作假设检验时，在以下哪种情形下，采用Z-检验法（ ）A.对单个正态总体，已知总体方差，检验假设 B.对单个正态总体，未知总体方差，检验假设 C.对单个正态总体，已知总体均值，检验假设 D.对两个正态总体，检验假设 20．一元线性回归分析中F= 的值较小，则说明x与y之间（ ）A.有显著的线性相关关系&& B.没有显著的线性相关关系C.不相关&&&& D.线性相关关系不可判定第二部分 非选择题（共60分）二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21．设 的行列式|A|=2，试问能确定出|A-1|AA*的具体结果吗？为什么？若能得出结果，结果是什么？22． 能否由 线性表示？为什么？23．全年级120名学生中有男生（以A表示）100人，来自北京的（以B表示）40人，这40人中有男生30人，试写出P(A)、P(B)、P(B| )，和P( )24．设随机变量 (5,5)， 在[0， ]上均匀分布，相关系数 ，求（1） ；（2） 三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25．A= 能否相似于对角阵？为什么？26．加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。27．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为 ，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽，求（1）耗用子弹 的分布列；（2） 。28．设X1，X2，…X10为N(0，0.32)的一个样本，求P{ }，（已知 ）四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）29．设向量组（I）可由向量组（II）线性表出，它们的秩分别为r1,r2,证r1≤r2。30．若随机变量 在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b,证明 ≤ 。五、综合运用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）31．若矩阵A= 相似于对角阵，求常数a和b应满足的条件。32．设总体X的概率密度为 X1,X2,…Xn为X的一个样本，求参数 的矩估计和极大似然估计，它们是否是 的无偏估计？
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高数解答题（二）试题：解题思路：答案：[此贴子已经被作者于 12:21:56编辑过]
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2000年（上）高等数学（二）试卷
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高数(二)89分通过经验谈-------------转贴 晚上六点 我查知我的高数（二）通过了，89分。虽然不是特别的高，但是我特别高兴，因为我已经考了三次了。以前的分数是18分，26分，后来我努力啊！因为我就是一门被耽误了整整一年半啊。同志门努力啊！&& 我是痛苦中过来的，我以前曾经努力过，我为了高数二 ，我考了三次，今天我成功了。我总结自己是，多做题目，课后题，还有历年的试题。我没有时间看书，所以我买了高数（二）的视频。非常有帮助。&& 分享结果：&& 一、学习数学没有突击的可能性，大家要平时就注意看书。特别是做题目。看课后题。比如2004-7的试题最后两题各10分。一题为概率题，来自书本课后题（第二章）；另一题线性代数来自一本考研究生的书一模一样。我为什么要看这题目呢？我以前的微分和积分公式忘记了，就去找书，偶然看到。&& 二、我是下了决心，我被它拖了竟一年的时间毕业，我考它有三次多只有多没有少。这次我下定决心要通过它，不能这样了，我想毕业了。所以我整整用了A3是纸一捆的1/3多（我不要钱的），我以前做的草稿纸不好，A3的纸是最好的，因为做线性代数的时候一个题目非常的长，回头看刚刚好。特别是最后面几章。&& 三、我看书三回：第一对大纲，画一遍，心里有数学。第二遍，仔细看一次对的划的看。第三遍，看历年的试题（特别重要！！），可以看老师的心思。知道那里是重点，那些是出选择题的，那些是简答题的。在书上做记号。结合二次看书交差进行，考试前看一次。&& 四、对线性代数：你只要做题就可以了，但是证明题，你要对一些基本的概念要非常清楚，不会太难。但是考试的时候题目相对比概论统计难。&& 五、概论统计。书难看啊，我看睡觉了好几次，重点论坛里有说，后面统计你可能看不了了，但是你只要记住他们的公式就可以了，公式套题。多看历年的题型。知道要记什么公式。其实难的应该是第二章我感觉是这样，它的题目比较灵活，所以你不要被第二章的题目被困惑。知道什么是三级跳吗。先记公式，不要被乱七八糟的理论所迷惑，到后来你就明白，有一题好象是计算题跟那年我忘记了公式是一模一样的，有一简单题好象跟跟毛泽东思想一样抄书一样。&& 六、我以前考数据结构、操作系统分别考了二次，现在数学我多次，没有办法啊，生活所逼，如果大家都被逼的话，肯定没有问题，祝大家开心、努力痛苦的看书。&& 七、我以前没有上什么辅导班级，就来易自考这里看看，这里有许多高手，我考了这么多，买了操作系统、和数学的辅导资料，其他的没有买，不懂的时候易自考就是最好的老师。&&
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LZ，我考了一次，上次10月，分数横横低啊。我觉得我准备的不至于不过啊，但拿到卷子，真是动不了笔。这题都米见过。不止到这次又会看到什么米见过的。真是怕。你高数2的历年答案有么？我还米有。
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概率论与数理统计试卷及答案3
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内容提示：《概率论与数理统计》试卷A。（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）。（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）。一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)。1、A，B为二事件，则AB???。A、ABB、ABC、ABD、AB。2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示??。A、A，B，C中有一个发生。B、A，B，C中恰有两个发生。C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生。3、A、B为两事件，若P(AB)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，。则??成立A、P(AB)?0.32B、P(AB)?0.2。C、P(B?A)?0.4D、P(BA)?0.48。4、设A，B为任二事件，则??。A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(AB)?P(A)?P(B)。C、P(AB)?P(A)P(B)D、P(A)?P(AB)?P(AB)。5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是??。A、A与B独立B、A与B独立C、P(AB)?P(A)P(B)D、A与B一定互斥。6、设离散型随机变量X的分布列为。X012。P0.30.50.2其分布函数为F(x)，则F(3)???。A、0B、0.3C、0.8D、1。7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)???cx4,x?[0,1]。其它，则常数c???0,。A、11。5B、4C、4D、5第1页共8页?。
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