《决胜21点》：如果你必须赌，怎样才能赢？ - 饮水思源
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题: 《决胜21点》：如果你必须赌，怎样才能赢？
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数学天才除了可以去研究所做科研，或者留在学校当教授，还可以做什么？可以当一晚
狂赢上百万美元的赌客。麻省理工学院的学生会给你这样一个答案。
麻省理工的天才赌神
在全世界各大赌场的赌桌上，“21点”几乎都是最热门的游戏之一。这种起源于16世纪
、最早出现于法国的赌博游戏，之所以备受玩家追捧，是因为其并不完全依靠运气取胜
，而是要求玩家拥有对数字的敏锐反应、娴熟的算牌技术和沉着冷静的心理素质。如果
数名具有上述特质的玩家在一场牌局中配合默契，恰当地运用叫牌、记牌、算牌等策略
，完全有可能战胜庄家。
“21点”的算牌技术在20世纪60年代即已出现。由于精于此道的玩家不多，一直没有引
起美国各大赌场的充分重视。虽然部分赌场禁止“算牌者”进入，但多数赌场并没有采
取限制算牌行为的措施。直到一群麻省理工学院学生的出现。
这些名校高材生，曾度过一段刺激无比的生活：周末下了课就赶往波士顿机场，深夜飞
向五千公里外的赌城拉斯维加斯，胸前绑着50万美元现金，背包驮着 25万美元筹码，钱
包里装着10个假证件。一到那儿就察觉自己被盯上了，身后国税局在查你的账，赌场内
无所不在的赌场侦探在观察你。同时，星期一早上还有微积分考试！
这些无往不胜的年轻赌客都有华裔或者亚裔的血统。这是因为，在庄家看来，传统的算
牌者往往是白种人，而黄种人是赌场上最受欢迎的客人。
学院派赌神的兴起
每年1月是麻省理工学院固有短期独立活动计划IAP（Independent Activities Period）
，该计划让各系提供一系列的正规课程中不包括的专业小课题，允许学生根据自己的兴
趣写出研究论文和取得资格考试。
1979年的1月，一门特别的专业课题出现―― “如果你必须赌，怎样才能赢”。这是21
点兴趣爱好小组，供那些对“21点”有兴趣的学生切磋算牌技巧。一群住在本科宿舍楼B
urton、平时就喜欢在宿舍里玩牌的本科生选修了这门课并学习了“21点”的算牌技术。
为期4周的课程完结之后，学生们迫不及待地希望将在课堂上研究出来的算牌技术“小试
牛刀”，乘着旅游大巴来到大西洋城碰运气，谁知道初战就输了个精光。
此后，小组成员部分在5月毕业，相继离校。只有两个成员戴夫和J?P?马萨尔继续坚持
，希望一年后，能够在新学期开始重新组队，吸引更多的新学员参加。于是，在仅剩的
两名成员的努力下，该兴趣小组在同年的11月份，发展成为一门正式的课程。
1979年11月，新泽西州娱乐场所管理委员会宣布，大西洋城禁止“算牌者”进入赌场的
做法是“非法行为”，这让“21点”小组的成员们兴奋不已。经过一个多月的训练后，
小组成员再次出击大西洋城，领导者就是J?P?马萨尔和戴夫。一名出资者向他们提供
了 5000美元作为赌资，双方约定赚钱后五五分成。然而，大西洋城让他们再次领略了赌
场的险恶，5000美元赌资很快输了个一干二净。
返回学校后，戴夫退出了“21点”小组，马萨尔也变得心灰意冷，对算牌技巧究竟能否
在“21点”牌桌上发挥作用产生了怀疑。 1980年5月的一天，百无聊赖的马萨尔在坎布
里奇市的一家中餐馆吃饭，无意中听到邻桌的几位食客在谈“21点”。他留意听了一会
儿，发现其中一位食客对 “21点”的算牌技巧非常精通，甚至说出了麻省理工学院“21
点”小组成员们不曾考虑过的一些技术。马萨尔一下子兴奋起来，立即走到那位食客的
餐桌前，表示希望结识对方。
那位食客名叫比尔?卡普兰，是一名刚从哈佛商学院毕业的MBA。卡普兰同时也是一个数
学天才，对“21点”的算牌技巧有着超乎寻常的兴趣。在哈佛大学完成本科阶段的学业
后，他曾推迟进入哈佛商学院学习，而是组织了一个“21点 ”小组，前往位于内华达州
的赌城拉斯维加斯一试身手，赌资则是他获得的奖学金。凭借自己研究出来的技巧，卡
普兰和他的小组成员们获得了成功――短短9个月的时间里，他们获得了高达35倍的回报
了解了卡普兰的经历后，马萨尔迫不及待地邀请这位来自哈佛大学的天才前往麻省理工
学院，对那里的“21点”小组进行指导。而卡普兰也愿意“重操旧业”，重新组织并训
练出一个能横扫赌场的“21点”算牌小组。
至此，麻省理工21点团队，正式开始大战赌场。
赌神的条件――如何加入“21点”
每年，“21点”小组都在校园内大肆宣传，吸引数学天才加盟。不过，要成为小组成员
，可不是填个什么申请表即可。每个申请者都必须通过严格的数学测试，其中有概率、
逻辑和记忆力测试。通过者将接受免费的培训。在接受了高强度的密集培训后，真正在
赌场上阵之前，每位队员还要通过8到10轮六副牌“21点”比赛的考验。在技术和策略方
面，团队则结合队员个人的特点和优势进行了分工。
小组通过整合每个成员的优势，来寻找最成功组合和玩牌模式。小组的第二批成员之一
，说：“MIT团队在经典记牌和算牌技术的基础上又针对洗牌变化进行了研究和训练，尤
其是增加了对追踪A牌的训练。先进的算牌技术可以给团队提高2%的胜率，一些其他技术
的综合运用则能够把胜率总共提高4%。”
团队合作的好处就是，多人配合能够保证胜率。MIT“21点”团队内分工明确，通常一队
“21点”需要3个成员，每个人扮演不同的角色：甲是算牌人，他会自始至终坐在赌桌边
计算下一张牌的概率，做法是每一盘都投最低的注，其任务就是准确判断出自己所在的
这张赌桌上的形势什么时候对庄家不利；丙是控局者，他根据赌桌上的形势来判断应该
下多大的注，并且秘密示意伙伴该何时开赌；乙就是大玩家，他的“运气”会特别好，
总是能赢，而且赢得很多。
“就像007电影里面那样。我们自己运用很多手势来合作。摸眼睛，就是希望对方跟你的
牌，摸鼻子，就是告诉对方你明白他的示意。我们就是通过这一套手语来沟通，横扫每
间我们去过的赌场。那种感觉很刺激。你知道，当我们走入一间赌场，里面有音乐、有
金发美女、有衣冠楚楚的赌徒，然而，他们都不清楚我们是来干什么的。而我们彼此间
不需要开口就能和对方沟通。除了我们的人以外，所有人都不知道，嘿，这些人原来那
么厉害。”其中一名华裔成员马恺文说道。
每届小组都是由社团提供赌资，所赢得的钱以三七或四六分账，10年内赚进2000万美金
庄家反击列出黑名单
不过赌场也不会等闲视之。凡是经常能在赌场一次赢1万美元以上的人，赌场都会留意，
他们有先进的脸部识别系统及资料分析技术，能够判断出两个看来不相干的人是否经常
在同一时间出现在同一个赌场。
为了防止真实身份败露，MIT“21点”小组成员巧妙地进行化装易容。据当年某赌博集团
的私家女侦探贝佛莉?葛里芬介绍：“他们有时打扮成网球队员，有时化装成西装革履
的商人。你根本不知道他们会如何出现。我们只是像玩真正的大拼图板一样，把各种线
索一点一点拼凑起来，逐渐发现一些相同的人在不同的地方玩牌。”
上世纪90年代中期，马恺文和同伴们利用算牌方式狂捞了约1000万美元。各家“大出血
”的赌场纷纷通过监视画面将这些算牌人的大头照存盘，建立一份黑名单。从此，马恺
文等人成为美国境内近百家赌场“21点”牌桌的“拒绝往来户”。只要他们进入赌场，
赌场员工便会以防贼似的眼神紧盯着他们。虽然算牌并不违法，可是赌场会像餐馆对待
着装不整的顾客一样，拒绝提供服务。许多赌场甚至坦白告诉这些算牌者，他们不受欢
迎，若执意进场，将会背上侵入私人产业的罪名。
此外，各大赌场也引进高科技对付他们。一些计算机软件可以根据已建立的算牌模式，
随时监测异常的玩牌型态。更有甚者，一家名为“洗牌大师”的公司于上世纪90年代中
期推出一种“持续洗牌机”，让人根本无法推算发牌顺序。虽然一台“持续洗牌机”贵
达1.8万美元左右，不过由于很快就能赚回成本，各家赌场为了对付层出不穷的“老千”
，依旧乐此不疲地引进。
1997年，MIT“21点”小组内部由于金钱分配问题产生矛盾，加上小组成员全部列入赌场
“黑名单”，无法继续靠算牌赚钱而最终分裂。
“算牌只能增加你赢的几率”MIT21点小组中的华裔赌神
改编后的电影《决胜21点》起用英国年轻演员吉姆?斯特加斯扮演男一号坎?贝尔，奥
斯卡影帝凯文?史派西出演领导算牌小组的麻省理工学院数学教授罗萨。有意思的是，
原型人物马恺文在电影中客串一位戏份很少的赌场发牌员。
人物介绍马恺文（Jeff Ma）曾是MIT21点小组中的一名亚裔成员。2002年，美国一本畅
销小说《攻陷赌场》（Bring Down the House）就是根据他的真实经历改编而成。今年5
月，在美国上映由哥伦比亚电影公司出品的电影《决胜21点》则是将书中内容搬上银幕
每次玩牌，马恺文总能赢五十多万美金。以至拉斯维加斯的各大赌场都将这位华裔赌神
列入“赌场不欢迎”的黑名单中。
马恺文在麻州渥斯特市长大，父亲马忆华是渥斯特理工学院的化工系教授。“我本来打
算毕业后，去当医生。”
事到如今，马恺文的父母终于知道他那些不回家的周末都在干什么了，当时他是不敢告
诉父母的。现在父母也没什么好说的，儿子精明的数学脑袋用在21点上，七年中一边玩
一边赚了别人用一辈子才赚到的钱。早些时候，马恺文的父母陪着儿子参加了《决胜21
点》在拉斯维加斯的首映式。
媲美英特尔芯片的大脑
今年36岁的他毕业于麻省理工，家住旧金山。 每天穿着宽松牛仔裤、着趿人字拖鞋上班
。2007年到今年初，他一直忙着电影宣传的事情。上周末，他刚从拉斯维加斯回来――
不是去赌场，是去参加电影的首映式派对。他承认，自己有点喝多了。
“老实说，”这个拥有一项人人羡慕的技能的男子说，“所有和电影有关的事情，从采
访到宣传，这些都比我们在学校算牌要疯狂得多。”
谈到自己的经历被出书和拍成电影，马恺文表示千万别把这些看作是他自己的或是MIT学
生的生活写照，不然会很令人失望，“把它当作一部有趣的电影还差不多”。
电影中，男主角本是出于没有钱交学费，而在小组成员多次引诱下，才决定加入算牌小
而现实中，马恺文家境不错，他也从不抗拒这项活动。他一看到小组张贴的招聘新生广
告，就去报名了。“要知道，这可是一项很著名的课外活动小组，在剑桥的研究生中很
流行呢。”马的天赋让他在小组以及后来的赌场实战中脱颖而出。他能单凭记忆数字来
玩，从不依赖不可靠的数据来下赌注，他的勇气和镇定，注定了他是21点高手。
尽管算牌只能提高3%的赢牌几率，但是马恺文说：“这是很简单的算数，却足以造成很
大的差别。”电影中饰演马恺文的男主角吉姆?斯特加斯说：“他试图教我怎么算牌，
我只能目瞪口呆，他就像是活的英特尔运算芯片。”
“2000年，Wired magazine的专栏作家Ben Mezrich找到我，说我们能一起写一个绝妙的
故事。”于是，三个月里，马恺文不断地回忆自己的往事，而Ben Mezrich则把他的回忆
敲进电脑，“并且，我花了不少时间同Ben解释我们的算牌过程。当然，这过程不是我一
个人能完成的，而是一个团体节目。”
Ben的书刚写才两个月，马恺文就有点担心。“别人把你的经历写成一本书，那感觉很奇
妙，你就心里对自己说， 那太好了。可是，我慢慢想，就觉得挺担心的，这毕竟是一本
讲赌博的书啊，而且是通过数牌的方法来赢钱。”因此，马恺文去找作者，对他说，还
是别写了。不过这是不可能的。后来，书写好了，也出版了，马恺文的心情才逐渐放轻
松。而且他还收到不少读者的好评。
《攻陷赌场》一出，变成为美国小说书榜上的畅销书。读者都争相想了解天才赌神的故
事。“那个时候我们没有想过最后会拍成电影。所有读过这本书的人都对我们说，‘天
啊，这本书太好看了。如果拍成电影，一定会很刺激。’”
根据马恺文介绍，学校里总有二十来人左右会投入上百万的学费，来学习数牌和算牌，
并且乐此不疲，直到现实将他们打败。“有赌自然有输赢。你投入的精力大到某一程度
，你就不得不停下来想想这是否值得继续。过去我一共玩过2百万次的21点，后来我意识
到，是时候停止，干些别的事情了。”
“算牌并不犯法”
最近，随着电影开始公映，马恺文说他在网络上受到不少观众的攻击，尤其是华人观众
因为在影片《决胜21点》中，英国年轻演员吉姆?斯特加斯来扮演原型为马恺文的男一
号坎?贝尔，这引起了不少亚裔观众的不满。他们在 Facebook、Youtube等网站上留言
，认为电影出品方将亚裔主角改由白人演员出演不妥。有网友称，亚裔中有许多数学天
才，电影出品方的做法不尊重事实。
“我的种族对我而言很重要。我也明白亚裔观众为何不满。”马恺文解释，“但是，我
想他们并不清楚我在电影的拍摄过程中，所能发挥的作用相当少，我并不是投资方也不
是导演，我无法决定这些。”
马恺文还谈到，最近一次去酒吧，一位年轻女子同他搭讪，对他说，自己受了书和电影
的启发，想要退学，将自己的数学天分用在赌场上。“我就对她说，你回去再好好读一
遍那本书，退学去赌博，并不是我书中给读者的启示。”
这并不意味着马恺文反对人们模仿他的经历去赌场。他在自己的个人网站上，提供免费
下载的教程供人们学习如何数牌。正如他反复强调的：数牌并不犯法，这不过是一种赌
场讨厌的行为罢了。“赌场并不是天经地义地从人们手中捞钱，我们都可以从赌场那里
赚他一把。”
“赌神”退役后
从麻省理工毕业后，马恺文说他再也没有兴趣继续组队去赌场中赚钱。“因为我的样子
已经被赌场人员烂熟于心了。每次当我一出现在21点桌子边，保安就将我请出去。”
因此，他来到旧金山，在当地创业，与人合作创办了一个虚拟运动网站，
让网友将职业运动员当作股票来交易，他说这是他的梦想职业，“我每天都看比赛。”
这其实就是一个美国职业运动虚拟股市，对于每位职业球员都有自身的股价，只要成为
网站的注册会员，即可获得其网站的游戏代币。股价有涨有跌，反映运动员的实力也反
应他们的人气。
该网络公司也在研究如何改善职业体育比赛的统计方法，比如他希望重新计算职业篮球
员的助攻技巧，将高难度和简单的助攻分开计分，更好地体现运动员的技术。他用这种
计算方法协助波特兰开拓者Trail Blazers篮球队在去年挑选新秀，不过这种单纯的数学
计算也有缺陷，比如该球队发现另一名新秀因为手腕受伤才导致在得分表上表现不佳，
最后该球队没有听从马恺文的意见。对此他表示可以接受，“数字并不代表全部。”
他每周看15至20场大学篮球赛，对于比赛最后结果自有定论，不过最后他仍然为自己喜
欢的球队捧场，而不是单单看统计数据，“说到底，我仍是一个球迷。而且数据并不代
表一切。我只是比其他人更加冷静地看待数字，无论那是一组数据还是一堆钱。”
算牌术起源1962年美国加州大学教授索普博士（Dr. Edward Thorp）发表《击败庄家》
（Beat the Dealer）一书揭露21点可以用算牌术击败。玩家用算牌术分析21点洗牌前的
资讯找出投注机会。长期来说算牌者相对于庄家的优势为0.5%至 1.5%,短期优势并不十
分显著。要算牌成功,必须要算牌快,而且熟记策略表。
有一种算牌的方法是2,3,4,5,6为+1点, 10,J,Q,K,A为-1点, 7,8,9为0点。然后每出一张
牌,都在心中算加减法。如果算牌结果为正数,即已出现的牌中小牌多,以后会出现大牌的
机会增加,这时对玩家有利,玩家应该 下大赌注。当玩家判断赢的机会大增时就下大注,
赢的机会不大时就下小注。这样赢的时候就会赢很多,输的时候输很少,长期来说就会战
虽然10,J,Q,K,A都为-1点,但要单独来记A已出现的张数,因为未出现牌中有大量A时, 21
点的几率会增加,玩家应增加投注。当玩家手持A时,相对便要得到10点的牌。
来源:名牌杂志 作者: 林恩 江淼
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题: black jack的算法zz
发信站: 饮水思源 (日15:41:26 星期三), 站内信件
21点的优选算法，据说把输牌的概率降低到了0.5%，研究一下。
首先学的是二十一点的规则，具体见附一。我们可以看出，二十一点的结果很大程度上
依赖于玩家的选择。象轮盘赌、百家乐那种游戏，玩家压上钱后，就只 好祈祷上帝，期
盼好运降临，然后咣当一声，一拍两散，是死是活，当场就见分晓。二十一点、牌九等
游戏则不同，在发下牌后，玩家可以在一定程度上控制自己的 最终结果，因此如果应对
得当，可以使自己的损失减到最小。这就是所谓“基本策略（Basic Strategy）”。
附一 二十一点规则
1，游戏由玩家和庄家（即赌场的发牌员）对玩，看谁的牌面点数更靠近21点。但如果超
过了21点，则称为“爆掉”，算输。其中花牌（J，Q，K）都算10点，A可以算1点，也可
以算11点，看哪种情况更有利。玩家之间不做比较。
2，游戏开始时，所有玩家和庄家各拿两张牌，一般来说，是玩家两张牌牌面朝上，庄家
一张牌面朝上，一张牌面朝下。
3，两张牌的点数，肯定介于2到21点之间。21点只可能是一张10（包括J，Q，K，下同）
和一张A，这叫“天成（BlackJack，以下简称BJ）”，除非庄家也拿到了BJ，不然赢一
倍半的赌注。
4，玩家在游戏中有如下选择：
（1）要牌，直到他（或她，下同）认为自己的牌面离21点足够近了。比如手头的牌是4
和5，加起来才9点，那么无论再加张什么牌，都不会爆掉，当然应该要牌。
（2）停牌，即不再要牌，比如手头是张10和9，已经很接近21点了，就不用再要牌了。
（3）加倍，即加一倍赌注，再要且仅要一张牌。比如手头是张4和7，这时要牌是肯定安
全的，而且很可能拿到10或者其他点数较大的牌，一张就够了，值得加倍。这只能在刚
拿到两张牌时使用，要过牌后就不能加倍。
（4）分牌，即拿到两张点数相同的牌时，可以加一份赌注，把牌分为两份，比如手头是
两张8，加起来是16，非常糟糕的点数，这时就应该把牌分为两个8，再要两张牌来，很
可能拿到10形成18点，就把坏牌变成好牌了。
（5） 保险，即在庄家亮着的牌是A时，由于他拿到BJ的几率很大，玩家可以下赌注一半
的保险。如果庄家没有拿到BJ，保险金就输掉了，如果庄家拿到了BJ，付给 玩家两倍保
险金。很多玩家在自己拿到BJ的情况下，会下赌注一半的保险，以保证自己能赢回一倍
赌注，因为如果庄家没有BJ，那他能赢赌注的一倍半，去掉输 掉的半倍保险，还赢一倍
赌注；如果庄家有BJ，那他们牌面打平，但保险能赚回一倍赌注。
（6）投降，这时只输一半赌注。如果自己的牌是10和6，庄家亮着的牌是A，那还是趁早
5，庄家在手头的牌是A时，会问大家是否要保险，然后检查自己的牌是否BJ。如果手头
的牌是10，也会检查是否BJ，但这时玩家就不能买保险了。
6，如果玩家要牌爆掉，算输，庄家当场收掉他的赌注。
7，当所有的玩家都做出选择后，庄家的玩法是固定的：亮出底牌，如果点数不到17点，
则必须要牌，直到超过了16点或爆掉为止。
6，如果双方都还没有爆掉，则更接近21点的那个胜，如果双方点数相同，则算打平。
在这些基本规则之上，各地的赌场还会有些变动，比如有的赌场在软17点（A算11点时的
点数称为“软”，比如A和6，就是软17点）时停下，有的则 必须继续要；有的赌场连续
分牌最多只能有四次，有的可以无限分下去；有的A分牌只能一次；有的赌场分牌后不许
加倍；有的赌场不许投降；等等等等。
还有些变种的二十一点游戏，比如“双亮（Double Exposure）二十一点”，就是庄家的
两张底牌都亮着，但如果双方点数相同，算庄家赢。又如带大小鬼（Joker）的二十一点
，庄家拿到鬼牌得扔掉， 玩家拿到鬼牌却可以指定它的点数，比如凑成11点，或者当A
“基本策略”的内容可见附二，没有任何神秘之处，任何一个懂概率论和计算机语言的
人都可以写个程序，把它推导模拟出来。如前所言，背会它的难度在元素周期表之上，
政治课教条之下。掌握了基本策略，可在典型规则下把庄家优势减到0.5％。
有了基本策略，我再到大西洋城去试手时，就从游击战升级到阵地战，不再玩一把就跑
，而是坐下来和庄家周旋到底。一开 始我还有些紧张，使出大学里对付政治考试的必备
招数：把基本策略表塞在裤袋里，玩不了几手就借口上厕所，掏出表来仔细对照一番。
――后来我在赌场看见一个 老太太，堂而皇之地把基本策略表放在手边，发牌后就拿手
指颤巍巍地在表上游走，找到对应的那一格，然后抬头转告发牌员。赌场的工作人员或
熟视无睹，或和她 开些无伤大雅的玩笑。其他人有不确定的地方也问老太太，老太太这
时就特自豪地查找一番，然后摆出副权威的样子说：“你该要牌！”我才恍然自己当初
太做贼心 虚了。
当然，我们大学里也有些监考老师对在政治考试里的作弊睁一只眼闭一只眼，但赌场允
许人们用基本策略，并不是同样地出于天良未泯，而是精确地计算出了，就算你用基本
策略玩，优势仍然在庄家那边。
不过对于庄家这0.5％的优势，我也实在没什么要抱怨的了。假设一小时玩一百手，每手
压十块钱，平均下来，一小时也 就输五块钱――坐在富丽堂皇的赌场里，享受着工作人
员笑容可掬的服务、穿着高叉低胸的女侍们提供的免费酒水，以及赌博带来的精神刺激
，每小时才付五块钱， 难道不是很合算的买卖吗？一场两小时的电影还要十块钱呢，有
几部电影能象赌博那么刺激？
更妙的是，感谢众多“萝卜”的存在，赌场认为平均每个顾客在二十一点上会输得远多
于0.5％，于是会返回一定的“谢 礼（Comp，Complimentary的简称）”给顾客，比如餐
券、戏票、旅馆房间等。我经常玩了四个小时下来，只输了二十块钱，但赌场会按照你
输两 百块钱的标准来给你谢礼，比如一张价值十元的餐券。那就相当于我只花十块钱，
就在赌场里玩了半天。
而且基本策略也可以用来挣钱，那就是赚网络赌场的红利。网络赌场的成本远低于现实
赌场，他们不需要起豪华高楼，不需 要买设备器具，不需要雇人，也不需要白送酒水，
因此一进入网络时代，网络赌场就如雨后春笋般，争先恐后地冒出在广阔无垠的网络沃
土。为了竞争客源，每家网 络赌场都会推出五花八门的优惠，其中最普及的一种是，新
会员加入时，可以得到一笔红利作为奖励。数额因赌场而异，一般在50到200美元之间。
当然，这笔钱不会让你白白拿到，赌场规定，要在他们那里累计下注到一定数目，比如
二十倍，才可以把那笔红利提出来。 他们的如意算盘是，一般赌客每把平均会输5％，
累计下二十倍的注，也就把白送的红利已经输回来了。这相当于用玩家自己的钱把他们
吸引过来成为顾客。反正他 们的成本不过是一台服务器、一套软件、一点带宽，最适合
薄利多销。
显然，一个懂基本策略的人马上就会发现其中的漏洞：如果运用基本策略玩二十一点，
只输0.5％，赌二十倍下来，才输 10％，那就能白赚到90％的红利。――当然这么做的
人只是少数，网络赌场的大多数顾客还是萝卜，使赌场仍然大赚特赚，乐此不疲地推出
各种红利来，让我们 这些“获利玩家（Advantage Player）”能一家家赌场挨个揩油。
赌场对我们自然也有防范措施，比如常规定红利不准取出，只能在赌场里赌掉。这种红
利，在网络赌徒圈里有个浑名，叫 “粘利（Sticky）”。不过人民群众自然也有对付它
的办法：把剩下的红利拿到轮盘上去赌一把，输了就算了，赢了的话把多出的那部分取
出，剩下的再拿去 赌，这样能拿回的期望值是：
a + a^2 + a^3 + …… ＝ a/(1-a)
其中a为每把赢的概率，是一个略小于1/2的常数，那么上式也就趋向于略小于1。
另一个有趣的规定是：一般人只要累计下注二十倍就可以取出红利了，但来自中国大陆
的玩家则需要累计下到二百倍。看来国内同胞早已威震网络赌场界、横扫抢红包，吓得
赌场都要专门把他们列为高危人群，让我觉得如果我不在网络赌场里赢上一把，简直要
愧为中国人了。
于是我带着崇高的国家荣誉感，集中玩了一批网络赌场，三个月下来，也赚了有三千多
块钱。然后我就对网络赌场失去了兴 趣，因为比较好的赌场我都差不多玩遍了，但更重
要的原因是，我已经逐步掌握了算牌的方法，揩网络赌场油与算牌所能带来的刺激和成
就感比起来，便如河水之于 沧海，完全不值一提。
二十一点算牌法的原理，可见附三。我趁着放寒假，练了两个星期的“高低算牌法”，
到快开学前的那个星期，租了一辆车，揣着网络赌场揩来的3600美元，直奔大西洋城而
附二 二十一点基本策略
规则为：庄家在软17点时停止、无限分牌加倍、允许投降。
为了方便分析，我们先假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无
穷多副牌组成的牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每
张牌相互之间都是独立的。
首先，一个明显的结论是，每个点数出现的概率都是1/13，除了10出现的概率是4/13。
这样，如果庄家的亮牌是A，他实际拿到BJ的可能性是4/13，拿不到的可能性是9/13。玩
家投保险，保中了的回报是双倍保险金，没中的话输掉保险金，因此总预期收益是：
4/13 * 2 + 9 * 1/13 * (-1) = －1/13
也就是说，从概率上讲，投保险是得不偿失的，平均13次保险中，赢4次，输9次，庄家
占7.7％的优势。所以，永远不要买保险。
在二十一点中，玩家最大的劣势来自于，如果玩家的牌爆掉的话，赌注当场输掉，哪怕
庄家随后也爆掉。因此，如果玩家模仿庄家的玩法：16点或以下要牌，17点或以上停住
，必输无疑。
为此赌场在游戏里加入了各种功能：分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ后赢一倍半，以吸
引赌客。如果用正确的玩法，可以把庄家的优势缩小到0.5％。这就是所谓“基本策略”
在上述规则下，基本策略为：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
&=8 H H H H H H H H H H
9 H D D D D H H H H H
10 D D D D D D D D H H
11 D D D D D D D D D H
12 H H S S S H H H H H
13 S S S S S H H H H H
14 S S S S S H H H H H
15 S S S S S H H H R H
16 S S S S S H H R R R
&=17 S S S S S S S S S S
其中H表示“要牌（Hit）”，S表示“停牌（Stand）”，D表示“加倍（Double down）
”，R表示“投降（suRrender）”。
以上的点数都是所谓“硬点数”，即不包括A或A算1点，以后如果不特别指明，各点都指
“硬点数”。手中有A，而且A算11也不会爆掉，就是所谓“软点数”，应该运用下面这
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
13 H H H D D H H H H H
14 H H H D D H H H H H
15 H H D D D H H H H H
16 H H D D D H H H H H
17 H D D D D H H H H H
18 S DS DS DS DS S S H H H
&=19 S S S S S S S S S S
“D”和“DS”都表示加倍，在不可以加倍的情况下，“D”表示要牌，“DS”表示停牌
最后是分牌策略：
庄家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
A,A P P P P P P P P P P
2,2 H H P P P P H H H H
3,3 H H P P P P H H H H
4,4 H H H P P H H H H H
5,5 D D D D D D D D H H
6,6 H P P P P H H H H H
7,7 P P P P P P H H H H
8,8 P P P P P P P P P P
9,9 P P P P P S P P S S
10,10 S S S S S S S S S S
其中P表示“分牌（sPlit）”。
这三张表并不难背，因为里面有许多规律，最显著的就是有个分界线，横亘于庄家亮牌
是6点和7点之间。6点以下是庄家的坏牌，比较容易爆掉，对玩家有利，7点以上则对玩
家不太利。我写了个小程序，算了下庄家的各个亮牌所可能导致的最终结果的百分比：
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
17: 13.9 13.5 13.0 12.5 16.8 37.0 12.9 12.0 11.1 13.0
18: 13.4 12.9 12.5 12.1 10.9 13.9 35.9 12.0 11.1 13.1
19: 12.8 12.4 12.0 11.6 10.3 8.0 12.9 35.1 11.1 13.1
20: 12.1 11.8 11.4 11.0 9.9 7.6 7.0 12.0 34.3 13.1
21: 11.4 11.2 10.8 10.5 9.4 7.0 6.6 6.1 11.2 36.2
爆掉: 36.4 38.3 40.3 42.2 42.8 26.4 24.6 22.8 21.2 11.5
由此再来看基本策略，就很好理解，也很好背了：
1，11点或更小时，总可以要牌，如果9点时庄家亮牌是3到6，10或11点时庄家亮牌比自
己差，还可以加倍。
2，17点或更多时，总该停住。
3，12点到16点间，如果庄家亮牌是6或更小，就该停住，不然就该要牌。唯一的例外是1
2点对庄家亮牌2和3点时也该要牌。另外在自己拿到16点而庄家是9、10、A，或自己拿到
15点，而庄家是10点时，应该投降。
对于嫌麻烦的人，记住以上三点，就已经够了，因为这张表涵盖了大多数情况，拿到A和
两张同样点数的牌的可能性不是那 么大。但是如果想少输点钱，还是必须把后两张表也
背下来。好在它们也很有规律，比如软13到18点对庄家6点或更小的亮牌时，可以考虑加
倍，其判断梯形 为：不太有把握的软13、14点只对庄家的5、6点加倍，软15、16扩展到
庄家的4点，软17、18则扩展到3点。
附三 二十一点算牌法
二十一点能够算牌，是因为我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立：
假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的牌盒里
抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互之间都是独立
显然，不可能有这样的由无穷多副牌组成的牌盒，前面出过的牌总会影响后面的牌。在
算牌法刚出现的时代，赌场仍然使用 一副牌来玩二十一点，那么这个影响就更明显。比
如，发牌员发出牌来，你拿到两个10（包括J、Q、K），庄家亮牌也是10，翻出底牌来还
是10，那么下一 轮里10出现的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低于4/13。同
样的，其他点数出现的概率也已不再是1/13，而是1/12。
象轮盘赌这类游戏，每次轮盘转出什么结果，和上一次完全没有关系。还有牌九这类游
戏，每玩过一轮，就重新洗牌。这些 游戏里，每把赌博之间都是互相独立的。而二十一
点的各把之间，在重新洗牌之前，不是独立的。前一把出现了什么牌，会影响到下一把
。因此，如果我们能记住前 面出过什么牌，就能大致预测以后的赌局走势，从而调整自
己的赌注，在对自己有利时下大注，在对庄家有利时下小注或不下注，就能在这个游戏
里占到优势。
UCLA的数学教授爱德华?索普（Edward Thorp）在六十年代初发明了二十一点算牌法。
他注意到，如果二十一点里10出现的概率增高，对庄家是不利的，因为庄家在十六点及
更低时必须要牌，10 越多，就越容易爆掉，而对玩家来说，则更容易拿到BJ，赢一倍半
的钱。所以他用一种“算10法（10-Count）”，计算剩下的牌中10的比例。正常情 况下
，这个比例应该是4/13，庄家占优势。但当前面出掉很多小牌，10的比例达到1/3时，优
势就转移到玩家这边来了。
索普的运气不错，那时计算机也发明出来了，他找到IBM公司里的朋友，写了个程序来验
证自己的算牌方法。那时的计算机跟今天比起来，还是速度低下、体积庞大的蠢物，足
足运转了七天七夜，终于证明了这个方法是可行的。索普又自己到赌场里亲自实践，结
果果然大赢特赢。
1962年他出版了《打败庄家（Beat the Dealer）》一书，向公众介绍了自己的算牌法。
这不再是我们惯见的萝卜赌经，而是有数学基础的方法，因为它在不同的赢牌概率P（i
）时下不同的赌注B (i），虽然总的胜利概率之和ΣP（i）仍然小于1/2，但只要在P（i
)大时下大的B(i)，P(i)小时下小的B（i），就能使总回报ΣR（i）P （i）大于ΣB（i
“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。好在群众的智慧是无穷的，算牌手
们沿着索普指定的方向走下 去，已经把算牌方法演进得越来越简单实用（索普本人在6
0年代后期就淡出了赌博界，带着他在赌场赢来的大笔资金，进入股票市场，运用他的数
学知识，现在已 成为超级巨富）。
我使用的是一种叫“高低法（High-Low）”的算牌法。在游戏过程中，我们把每一张出
现的2，3，4，5，6都 算＋1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点，将各点相加
，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负
数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。
比如前面出现的牌是：
4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7
那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局
暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。比如在上面的例子
里，从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：
1，1，0，1，0，－1，0，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3
在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，这样可
以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少了可能的计算
错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：
1，1，－1，－2，－2，－2，－3
如果是一副牌，－3已经是很糟糕的点数了，这时应该下最小注，或者停止不玩。不过一
般来说，现在的赌场都使用六到八副牌，那么在六副牌312张牌内，发出14张牌，还剩2
98张牌，平均每副牌的点数是（－3）×52/298＝－0.5，还算可以忍受。
显然，在每一盒牌（“盒（shoe）”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程，这一盒牌里
可能有六副、四副、八副或其他 副数的牌）的开始，由于大部分牌还未发出，因此平均
点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比较显著地偏离0。所
以算牌手在算牌时都 会寻找合适的赌桌，一方面要找人少的桌子，因为人越少，你在单
位时间内玩的次数越多，实际收益才会更逼近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，
因为该切多 少牌，赌场只有个大概的规定，具体执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一
家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会差很多。
在点数变大时，该怎么提高赌注，每个算牌手都有自己的习惯和算度。贝尔实验室的J.
L.Kelly推导出，在理论上，如果你占A的优势，本钱总数为R，那么最优赌注是B = A *
比如你有一万块钱的本钱，现在你占1%的优势，那么就应该在这把压下一百块钱。这种
下注法称为Kelly法，是在理论上可以获得最大回报的方法。但在实践中，Kelly法过于
冒险，只可视为下注时的上限。
斯坦福?王（Stanford Wong）在《二十一点的秘密(Blackjack Secrets）》里说，平均
点数每高一点，可增加约0.5％的优势。他是二十一点算牌界里最有名的祖师爷级人物之
一，甚至排在爱德华?索普之前，第一个 进入了“二十一点名人堂（Blackjack Hall
of Fame）”。我第一次看到他的名字时，还以为他是个华裔，后来在电视上看到他，才
发现他是个白人老头。斯坦福?王其实是他的艺名：他毕业于斯坦福大学， 再加上“王
”这个很有气势的东方姓氏。他对中国文化好像很感兴趣，自己创办了一家出版社，就
叫“Pi Yee”――念念看吧：什么？辟易？便宜？别数典忘祖了，人家这叫“牌艺出版
按照他的说法，在0点时，庄家占0.5％的优势。到了1点，双方差不多扯平。平均点数升
到2时，玩家就已经占0.5％的优势，可以提高赌注了。如果按照Kelly法，平均点数为7
时，玩家占3％的优势，就得将自己全部本钱的3％投进去，显然太过冒险了。
在点数为0或负数时，玩家应当下最小赌注。当然，最好是干脆不玩，坐等点数变正。早
期的那些算牌手就是这么做的，但 现在的赌场里，从游弋在各桌间的桌面经理，到高悬
在天花板上的监视器，都虎视耽耽地监视着每个赌徒的行为。如果总是点坏不压、点好
猛压，还不如直接在脸上 写五个大字：“我是算牌手”，说不定还暴露得晚些。
算牌本身并不难练，难的是和赌场的斗智斗勇。在《打败庄家》刚出版时，它轰动一时
，很快成为畅销书，激励了无数赌徒 涌向赌场，一试身手。赌场对此大为恐慌，有些赌
场甚至关闭了二十一点赌桌。但是，很快他们就又恢复了镇定，因为他们发现，涌来的
大批赌徒中，只有极少数人 真正掌握了算牌法，其他大多数人只不过是一知半解、道听
途说的萝卜。索普这本书为极少数人提供了打败庄家的方法，但对大多数人来说，实际
效果却是个二十一 点的广告，让他们自以为也能够在二十一点上赢钱。这是个赌场梦寐
以求的广告，是他们自己无论花多少钱都做不来的广告。
在刚开始时，算牌还是个新鲜事物，没有这方面的法律规定，开赌场的又多是黑社会，
一旦发现算牌手，一律当老千处理， 痛打一顿后扔到臭水沟里。后来大家总算对算牌达
成了共识：这是样技术活儿，是在遵守赌场规则的情况下，靠自己的聪明才智来赌博的
一种方式；同时各大赌场也 多被华尔街的金融巨头接管，开始西装领带的管理方式，摆
开堂堂之阵来赚钱，于是算牌手总算不再有人身危险，但赌场既然是人家的私有财产，
就有权把某些他们 不欢迎的人拒之门外。因此，对一个算牌手来说，难的不是算牌，而
是如何不被赌场发现。
同时，赌场也巧妙地改变了规则，比如用八副牌代替一副牌，牌发到一半时就重新洗牌
，不准在一局牌的中间加入赌局等 等，极大地增加了算牌的难度。他们逐渐稳住阵脚后
，便大开二十一点赌桌，从此二十一点就取代了“蟹赌（Crap）”，成为赌场里最热门
的游戏。但在算牌法 已经发明了四十多年后的今天，我们在二十一点赌桌上见到的，仍
然大多数是萝卜。
【 在 Itouch (IN The END) 的大作中提到: 】
: 数学天才除了可以去研究所做科研，或者留在学校当教授，还可以做什么？可以当一晚
: 狂赢上百万美元的赌客。麻省理工学院的学生会给你这样一个答案。
: 麻省理工的天才赌神
: 在全世界各大赌场的赌桌上，“21点”几乎都是最热门的游戏之一。这种起源于16世纪
: 、最早出现于法国的赌博游戏，之所以备受玩家追捧，是因为其并不完全依靠运气取胜
: ，而是要求玩家拥有对数字的敏锐反应、娴熟的算牌技术和沉着冷静的心理素质。如果
: 数名具有上述特质的玩家在一场牌局中配合默契，恰当地运用叫牌、记牌、算牌等策略
: ，完全有可能战胜庄家。
: “21点”的算牌技术在20世纪60年代即已出现。由于精于此道的玩家不多，一直没有引
: 起美国各大赌场的充分重视。虽然部分赌场禁止“算牌者”进入，但多数赌场并没有采
: .................（以下省略）
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 124.78.29.194]
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