斗地主一局中至少有一人有至少一个炸弹的概率是多少？
斗地主大家都会的吧，一副扑克三个人玩，四个相同的或两张王都算炸弹。那么斗地主一局中至少有一人有至少一个炸弹的概率是多少？qq游戏出现炸弹的概率是不是故意调大了？
斗地主一局中炸弹出现的概率(≈0.544668)确实挺大，下面是我的推导思路(动态规划)：“至少一人有炸弹”与“每个人都没炸弹”互为对立命题，方便起见我们先求“每个人都没炸弹”的概率。假设当三个玩家(A、B、C)的座次选定，一副牌随机打乱发完时，A得到1-17号、B得到18-34号、C(地主)得到35-54号。现在不妨把这个发牌方式转化为另一种等效的方式：先发4张1，从A、B、C的54个牌位中随机挑选4个位置，再发4张2，从剩下的50个排位中随机挑选4个位置……因此整个发牌过程就划分成了14个阶段(13*4普通牌+1*2Joker)。现在我们需要每次发的4张普通牌(或者2张Joker)不能落到同一段(1-17、18-34、35-54)，因为同一段的牌位属于同一个人，这样就构成炸弹了。定义表示在第阶段、A获得张牌、B获得张牌、C获得张牌时没有出现炸弹的概率，那么在阶段与阶段之间应该有如下递推公式：这里的是阶段可以转移到阶段的合法状态，是其对应的转移概率，再注意考虑好边界条件应该就可以做了。其实你仔细观察会发现，表示阶段这个上标实际上是多余的，在我们重新确定的发牌过程中本身就足以定义好状态了，所以上面的公式可以重新改写成下面这个最终版：简单写了段C/C++的求解代码：#include &iostream&
#include &vector&
const double eps = 1e-9;
// 浮点数允许误差
const int PLAIN_ROUND = 13; // 普通发牌回合数
const int TOTAL_ROUND = 14; // 所有发牌回合数
const int CIVIL_CARDS = 17; // 平民最多手牌数
const int DIZHU_CARDS = 20; // 地主最多手牌数
const std::vector&std::vector&int&& plain_dist({
{0,1,3},{0,2,2},{0,3,1},{1,0,3},{1,1,2},{1,2,1}
,{1,3,0},{2,0,2},{2,1,1},{2,2,0},{3,0,1},{3,1,0}
const std::vector&std::vector&int&& joker_dist({
{0,1,1},{1,0,1},{1,1,0}
int main() {
static double dp[CIVIL_CARDS+1][CIVIL_CARDS+1] = {1.0};
for (int round=0; round & TOTAL_ROUND; ++round) {
auto dist = &joker_dist;
if (round & PLAIN_ROUND) { dist = &plain_dist; }
for (int i=CIVIL_CARDS; i &= 0; --i) {
for (int j=CIVIL_CARDS; j &= 0; --j) {
int k; if (round & PLAIN_ROUND) {
k = (round + 1) * 4 - i - j;
k = (round+1)*4 - 2 - i - j;
dp[i][j] = 0; for (auto &tuple : *dist) {
int di=tuple[0], dj=tuple[1], dk=tuple[2];
int _i = i - di, _j = j - dj, _k = k - dk;
if (dp[_i][_j] & eps) { continue; }
int si = CIVIL_CARDS - _i;
int sj = CIVIL_CARDS - _j;
int sk = DIZHU_CARDS - _k;
double prob(int, int, int, int, int, int);
double p = prob(si, sj, sk, di, dj, dk);
if (p & eps) { continue; }
dp[i][j] += p * dp[_i][_j];
double ans = 1.0 - dp[CIVIL_CARDS][CIVIL_CARDS];
std::cout && ans && std::endl;
double prob(int sa, int sb, int sc, int a, int b, int c) {
if (a&0 ||
b&0 || c&0 ||
sb&b || sc&c
||sa&CIVIL_CARDS||sb&CIVIL_CARDS||sc&DIZHU_CARDS)
return 0.0;
double ra = 1.0, rb = 1.0, rc = 1.0, bs = 1.0;
for (int i=0; i & a; ++i) { ra = ra*(sa-i)/(i+1); }
for (int i=0; i & b; ++i) { rb = rb*(sb-i)/(i+1); }
for (int i=0; i & c; ++i) { rc = rc*(sc-i)/(i+1); }
double sabc = sa + sb + sc, abc = a + b + c;
for (int i=0; i & abc; ++i) bs = bs*(sabc-i)/(i+1);
return (ra * rb * rc / bs);
为了保险起见做了个随机模拟，结果也印证了之前的结论：#include &iostream&
#include &cstdlib&
#include &ctime&
#include &cstring&
#include &algorithm&
using namespace std;
void random_cards(int card[], int st, int ed) {
for (int i=ed-1; i & st; --i) {
int j = st + rand()%(i-st+1);
if (j != i) swap(card[j], card[i]);
int main() {
srand((unsigned)time(NULL));
int card[54];
for (int i = 0; i & 54; ++i)
card[i] = i / 4;
int num = 0, sum = 1000000;
int cnt[3][14];
for (int t = 0; t & sum; ++t) {
memset(cnt, 0x00, 3*14*sizeof(int));
random_cards(card, 0, 54);
for (int i = 0; i & 54; ++i) {
int tmp = ++cnt[min(2, i/17)][card[i]];
if (tmp &= 4 || tmp &= 2 && card[i] == 13) {
++num; break;
cout && double(num) / sum && endl;
和评论一样，王炸 都 大概1/3了，丁先森算的总概率怎么可能才不到10%。。。。。。。。。。分行。。。。。。。。。。。。。。1，先算王炸地主C(18,52)/C(20,54)+农民2*C(15,52)/C(17,54)=0.322852，算 4 个 的C(1,13)[C(16,50)/C(20,54)+2*C(13,50)/C(17,54)]=0.394833，算 王炸+4个 的都有的[1]*[2]=0.12747
(这里有点小误差，因为是直接用第一项和第二项的数字相乘的，影响不大)1+2-3就是0.59021=59%这是标准54张牌的算法分析：我想上知乎的人差不多都应该能看懂吧，高中的一点统计知识算了才知道，原来四个一样的炸弹要比王炸概率要高？是这样么？我们应该都打过斗地主吧，我们一直都是觉得王炸比四个一样的炸弹要容易得些，是吧？事实上也是这样的化简假设每个人牌都是一样多的18张有王炸的概率是1/3，知道怎么来的么？一个人得到 大王的 概率是1/3，小王的概率也是1/3那么有人（一起3人打牌）得到王炸的概率就是 那么四个一样的牌这样的炸弹的概率是多大呢？数字的意义要说么？A-K
3个人打呀4个1/3相乘
我得 黑桃?A*梅花A*红?A*?A的概率呀。。。。。。。。。。。。分行。。。。。。。。。。。。。。。。有空的时候算带一张花牌的1,2,3,要下班了，有空再说。
0.096，和王炸0.095概率差不多——————————————好吧，解释下怎么算的————————————农民摸牌数为C(17, 54)，摸到王炸组合数为C(15, 52)，概率为0.095。摸到普通炸弹的概率为1 - 没有摸到普通炸弹的概率，定义13个属于{0, 1, 2, 3}的数和为N的组合数为D(N)，没有摸到普通炸弹的总数为D(15) + 2 * D(16) + D(17)。D(N)可以用动态规划算法来计算。计算得到的至少有普通炸弹的概率为0.096。
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申博攻略:拨好的核桃仁用水泡了一天一夜，结果吃了肚子难受，浑身无力，是怎么回事，用什么方法才能缓解症状？
发布时间：日 08:46
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《申博攻略》拨好的核桃仁用水泡了一天一夜，结果吃了肚子难受，浑身无力，是怎么回事，用什么方法才能缓解症状？生活大全 《申博攻略》两人都在等着她的答案。她马上反应胡乱的解释，“我们老板买的，但他出差了，不时候……嗯……去的国外……”苏唐觉得怪怪的，这姑娘还语无伦次上了，上次可不是这样的。白静倒是没有觉察到，她一听说老板去了国外，便暂，第一次见岳父岳母，应该带些礼物！”闻言，余馨立刻恢复笑容，拍了拍胸器，后怕道吓死我了！”季安笑了笑，右手一翻，拿出两坛百年陈酿，三根五百年份的人参和六瓶补气血的丹药，然后又整理了下《申博攻略》《申博攻略》人犯。”呼！！赵纯良长长的呼出一口气，说道，“或许我做了一些错事，但是就好像我刚才说的，不管怎样，我都不会后悔，不管这世界上的人将我形容成样子，我也决不后悔。”“如果可以的话，我以私人的身份拜托《申博攻略》魔之女，李婉华。想到李婉华，秦安的脸色阴沉了下来，不再。狠心一点吧！他必须要有所突破！多年来，他从不害怕杀戮，但却有些妇人之仁，这一点他很明白。以前他可以任性的无所顾忌，做圣母了？一切随
编译/蹇文霍
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炸弹超人游戏规则介绍
游戏名称：炸弹超人
游戏人数：2-6人
　　炸弹人是一款经典动作游戏，从80年代开始就风靡世界。游戏中你通过安放炸弹来炸死对手保存自己，游戏中还有十几种道具可以吃到，好好利用它们，你会事半功倍。当然游戏里面的“骷髅”要小心别吃到，否则会出现各种随机的“中毒”事件。
游戏主流程
　　进入游戏 ――& 操控键位设置 ――& 游戏选项协商 ――&
购买道具――& 开始
游戏规则详述
　操控键位设置：
　　进入游戏后先进行键位的设置。以后点击“设置”按钮也出现该功能。
　　需要设置的内容。
1. 定义上下左右键。默认为键盘的上下左右键
2. 定义“放炸弹键”“功能键”。默认为“Z”“A”键
3. 声音效果（复选）
4. 背景设置。
5. 游戏方案，共有绿蓝黄三种方案供选择，也可以选择每局自动轮换。
　游戏选项协商：
　　在随机地图的游戏室，最先坐下的玩家可以要求协商游戏选项。
　游戏时间：
　　可以选择每局1、2、3、4、5分钟
　游戏地图：
　　初期提供9种地图，默认为常规地图。还可以选择每局轮换地图。
　游戏玩法：
　　用上下左右键控制人物行走，按下“放炸弹键”在脚下会出现一颗炸弹，每个玩家开始游戏后都只有一颗炸弹，以后可以通过吃“炸弹”道具得到额外的炸弹。炸弹初始的威力半径是两格范围。炸弹会自动在被放下2秒钟以后爆炸。炸弹在界外以及墙上滚动时以及在空中飞行和拿在手中时，不进行爆炸倒计时。
　　游戏的目的是用炸弹炸死其他玩家，并保存自己。游戏中有十几种道具，吃了相应道具后，玩家可以“打”“踢”“扔”炸弹等。某些道具需要按下“功能键”才起作用。
　　炸弹可以被扔到界外，例如在界面最左边向左扔炸弹，炸弹会在最右边出现，在最上方向上扔炸弹，炸弹会在最下方出现。
　游戏道具：
　　道具用不同图案代表，玩家“吃”了道具以后会产生各种效果和功能。道具出现后不会自动消失，除非被炸弹炸毁消失，或者被运动中的炸弹接触到而消失。在“踢”“打”“扔”炸弹的过程中，玩家被炸死后，曾经吃过的道具将随机散落在任意地点。
所需财富值
使用说明与操作方法
该道具为属性道具。可以手持炸弹并扔出。操作方法一：先按一下“放炸弹键”，炸弹会出现在自己脚下，再按一次“放炸弹键”并且按住该键不放，就可以拿起炸弹，任何时候松开“放炸弹键”则将炸弹扔出。操作方法二是连续按“放炸弹键”两次，可以直接将炸弹扔出。注意：只能是自己的炸弹并且自己与炸弹重叠时才可以拿起炸弹。该道具不能与“串弹”道具共存。
该道具为属性道具。在任何炸弹前按下“功能键”可以把炸弹打起到空中，炸弹会在空中飞行后落下，可以越过砖墙。注意：该道具与“定时炸弹”道具不能共存。
该道具为属性道具。拥有该道具后除非中毒，否则功能不会消失。它可以使炸弹威力变为无限长度。
该道具为属性道具。用身体接触任何前方无阻碍的单独炸弹，可以将炸弹延直线向前踢，在炸弹滚动的过程中，按下“功能键”该炸弹将停止滚动。该道具拥有后功能永远不会消失。
该道具为属性道具。玩家可以同时放出自己的所有炸弹。方法是连续按两次“放炸弹键”。
注意：该道具与“手持手套”道具不能共存。
该道具为数量道具。每拥有一个只能使用一次。玩家放下定时炸弹后该炸弹不会爆炸，在任意时间玩家按下“功能键”炸弹才爆炸。注意：该道具与“拳击手套”道具不能共存。
该道具为属性道具。每拥有一个该道具，移动速度增加初始速度的25％。
该道具为数量道具。每多拥有一个“炸弹”道具，可以额外多放一颗炸弹。
该道具为数量道具。每多拥有一个“火焰”道具，可以使自己的炸弹威力半径加大一格。
该道具为属性道具。拥有该道具后会给出一个随机的“中毒”事件。中毒时间15秒，并且可以传染其他玩家。
该道具为属性道具。拥有该道具后会同时给出三个随机的“中毒”事件。中毒时间15秒，并且可以传染其他玩家。
　中毒事件：
　　吃下“骷髅”和“超级骷髅”道具后，会产生随机的中毒事件，同时玩家的身体不断闪烁，示意为中毒状态。中毒时限为：15秒。中毒状态可以传染，与其他玩家接触后会将病毒传染给其他玩家，但病毒结束时间相同。已在中毒状态还可以被另外的玩家再次被传染。病毒状态累加，结束时间变为新病毒的结束时间。
1. 速度变慢：移动速度变为初始速度的1/2。
2. 速度飞快：移动速度变为初始速度的3倍。
3. 超小火焰：火焰爆炸半径变为一格。
4. 不能放炸弹：在中毒期间不可以放炸弹。
5. 移动反向：按向上键人物向下走，按向左人物向右走，依此类推。
6. 快速爆炸：放下炸弹后，1秒钟自动爆炸。
7. 连续放雷：自动将所有可以放的炸弹自动放下，不受玩家控制。
　游戏时限：
　　每局游戏时限默认为2分钟，玩家可以协商设定为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟或者5分钟。达到时间上限时还未分出胜负则游戏界面从最外围墙开始“石化”，直到全部石化。
胜负判定和积分：
　　用自己的火焰炸死一名玩家加10分，被其他玩家的火焰炸死扣10分，被自己的火焰炸死视为自杀扣10分。最后存活的一名玩家为胜者，获得全部自杀玩家所扣的分数。
差额积分：
　　根据被炸死玩家和本玩家级别差额判断差额积分。被炸死玩家级别低于本玩家1-9级，得分系数乘以0.9-0.1。最低为1分。被炸死玩家级别高于本玩家1-10级，得分系数乘以1.1-2.0。最高得分上限为20分。
等级设定：
　　共分12个游戏等级。
升级积分差额
409400及以上
会员服务条例：
　　日，炸弹超人设置升级，内容如下：
　　1. 为改善游戏的公平性，取消游戏开始前的购买道具功能，采取游戏过程中捡拾道具，并支付财富值的方式。
　　2. 游戏中的道具分为需要消耗财富值和不需要消耗财富值两种。需要消耗财富值的道具共9种，分别是：手持手套、拳击手套、火焰、超级火焰、脚踢、串弹、加速、炸弹和定时炸弹；不需要消耗财富值的道具共2种：骷髅和超级骷髅。
　　3. 不需要消耗财富值的道具，在游戏人物走过时自动拾起并产生作用。
　　4. 需要消耗财富值的道具显示方式与不需要财富值的道具有区别，在游戏人物走过时根据游戏开始前的设置决定如何处理。
　　5. 在游戏开始处有捡财富值道具的设置选项，分为以下三种情况：
　　　 自动捡道具
　　　 不捡道具
　　　 按空格或自定义键手动捡道具
　　6. 财富值道具具有普通道具一样的属性，用户选择不捡道具的情况下，游戏人物也可以从道具上通过。
　　7. 游戏人物被炸后掉落的财富值道具，其他游戏人同样需要购买才能获得。
　　8. 其他游戏规则及设置与原来相同
　　9. 9种财富值道具每件需消耗的财富值明细：
　　　 手持手套　10点
　　　 拳击手套　10点
　　　 超级火焰　10点
　　　 脚踢　　　 7点
　　　 串弹　　　 5点
　　　 定时炸弹　 5点
　　　 加速　　　 3点
　　　 炸弹　　　 2点
　　　 火焰　　　 1点
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