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与广义倾斜模相关的反变有限子范畴.pdf 23页
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与广义倾斜模相关的反变有限子范畴
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南京大学研究生毕业论文中sc饰夹首夏)1 — 一一一一
毕业论文题目:与广义倾斜棋相关的反变有限子范畴
基aft*专业02级巫全研究生姓名二生一‘0
指导教师 姓〔名、职称): 黄兆泳教授
众所周知，几乎可裂序列是代数表示论的基石之一 为了证明子范畴上几乎可裂
序列的存在性，Auslander和SmalO于1980年引入了同调有限子范畴的概念(即反变有
限子范畴，共变有限子范畴和函子有限子范畴的总称).自此以后，同调有限子范畴一
直是代数表示论的一个重要研究对象.事实表明，同调有限子范畴在研究几乎可裂序
列的存在性，倾斜理论和对偶理论中起着非常重要的作用。
设A是左、右noether环，k是一个正整数，用modA表示有限生成左A一模范
畴.记wk={MEmodA}ExtA'(M,A)二0,V1&i&k}.对模M 〔modA，如果
ExeA(M,A)=O,V0‘.1&，‘这里的 是‘一个非负整数，则记gradeM_&;‘如果对M的
任意子模N,gradeN_&i，则记&gradeM_&i,黄兆泳于1999年和2003年分别证明了如
下结论:设MEmodA且k是一个正整数.(1)如果gradeExt'(M,A)_&t,V1&t&k,
则M有一个右wk-逼近;(2)如果s.gradeExtn1(M,A)_&t,V1&t‘k一1，则M也有
一个右妒一逼近。从而，如果任意M 〔modA满足上面的任一条件，则wk是反变有
设A是一个左noether环，r是一个右noether环，AU是一个广义倾斜模且
r=EndA(U),WakamatSU于2004年证明了，Ur也是一个广义倾斜模·记土叫-
{MEmodAIExtA(M,U)=0,1‘i&k).对模M 〔modA，如果Ext3(M,U)一
O,V。&j&￡，这里的i是一个非负整数，则记grade,M_&i;如果对M的任意子
模N,gradeN&，，则记s.gradeM_&i。显然AA是一个广义倾斜模;且当AU=AA
时，LkU,gradeM,s.grade,M分别就是上面提到的Wk,gradeM,s.gradeM.本文中，我们
推广了黄兆泳的如上结论，证明了:
定理1设MEmodA且k是一个正整数.如果b'1&，&k,grade.Extt(M,U)_&t，则
M有一个1tu-逼近表示，其中1&t&k,
定理2设M ‘gen*(AU)(这里的gen*(AU)二{MEmodA}存在正合序列.，·、Ua、
…、U1*Uo*M*0，其中每个U,同构于AU的有限直和的一个直和项，vi&0})且
、是一个正整数。如果v1&，‘、一1,s.grade.Ext分1(M,明&*，则M有一个 “U-逼
近表示，其中1&t&k,
关键词: 广义倾斜模，hU-逼近表示，反变有限，grade.
南京大学研究生毕业论文英文摘要首页用纸
THESISTITLE:ContravariantlyFiniteSubcategoriesRelativetoGeneralizedTilting
SPECIALIZATION:RepresentationTheoryofAlgebrasandHomologicalAlgebra
POSTGRADUATE:ZhuFeng
SUPERVISOR.Prof.HuangZhaoYong
Itiswellknownthatthenotionofalmostsplitsequencesisoneofthefoundationsofthe
representationtheoryofalgebras.Inordertoprovetheexistenceofalmostsplitsequences
oversubcategories,AuslanderandSmal&in1980introducedthenotionofhomologically
finitesubcategories(includingcontravariantlyfinitesubcategories,covariantlyfi
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H E9&&&英国HEPCO&SJ-34C&&&SUN040-160/752 G6TDAULOC-CN40&&&IMAV平衡阀VSZ-16A-APPC/30&&PHOENIX&SACC-M12FS-4CON-PG7-M&&&德国库伯勒KUBLER&8..&祥树欧美正品供应DEMAG电机&&&DEBNAR电流表CAT III 300V DC max&ARI&REPAIR KIT&&IDEACOD&SHM510/5SSG/12B12D4/S6R/*&SUN&CBEG-LCN& OBW5&&STROMAG开关29HGE-590FVAIL&&B&R贝加莱&ET/3FI789.9&&NESSTECH温度计TBP-3-S& JOB:2&EMG-1470控制板MCU16MCU16-1.2&&&IMAV压力调节阀113742 PRV2-16N-C-0-30&德国库伯勒KUBLER&8.24&&MOOG&D634R40K02MONSS2&&PHOENIX&IBSIP500VFD1.1KWDI4/2;&&&德国COAX&MK 10NC 0-4P&&NEXEN&TL60A45MM& NO.A951242&BAUER&BK60-31V/D09LA4-S/E008B9&KOBOLD传感器PSR-1*** * ***R*&&VEGA料位计VEGASON61,XXAGHKMXX&英国HEPCO&FCC25351BK-LH&&SONTHEIMER开关UR1/11ZM/NS&&NORELEM备件02110-16&&&K&NCG4A231-600FS2 DESF&&MTS-10511位置传感器RHMB4100&EMG-1204多回转开关型DMC250 N=160 4KW 9A 启动电流祥树欧美正品供应BOLL&KIRCH球阀块&&&IMAV减压阀DNWZ-16A-A02C/31&&ZIEHL-ABEGG施乐百&FE080-SDQ.ON.5&&KOBOLD酷波德TYPE MZB-705/7078; ACC.DIN 162&&EUCHNER安士能&安全开关 SN02K12-502-M&FANAL压力开关FF4-4DAY&&&HEIDENHAIN海德汉RCN727F ID：&&&BARKSDALE&UAS3V3+UTA3&&EMG-0292&ESZ 25-400/F/-/L/SI/D/21&BRINKMANN&STA 403/450+001&& 1.7KW&美国穆格MOOG&&&KENDRION备件50E00& order no:&MOOG&D634-544A/R40K02M3NSP&PHOENIX&&Quint-PS-3x400-500AC/24DC/20SWACSBT 64&&&&EMG-2272&DMC 59 DP V1&& 双总线接口&BENDER电流互感器WO-S15 电流互感器&&祥树欧美正品供应HELU柔性控制电缆&&SOMMER&CLAG68061深沟球轴承&RESATRON&RSP-3-B-W1-DS重0004EMG-2370&EMG&&&霍伯纳HUBNER&16-DM&&LEINE&LINDE莱纳林德&M5 订货号：&美国穆格MOOG&D662 P01HAMO6NSM2-A&EUCHNER安士能&N10RQ-M&&&MTS-10110芯带屏蔽CM 1511 APH PT06A10-06S-PC 7祥树欧美正品供应DEMAG配件&&&SUNCXDA-XCN-GDP W STUD KIT&&&霍伯纳HUBNER&HOG10D1024I SN:1654139&美国穆格MOOG&MOD.J761-003&&PHOENIX&&2832580&&&BAUER&BS02-37V/D04LA4/SP JUMO温度传感器-402--160-13霍伯纳HUBNER&HOG 8 DN 1024& SN:2060520&PHOENIX&&15 01 25 2&&RTK&HT10-B-FK09-V*NN&&CARLEN凯伦&CC450A/RVDT-16-1-EM-C&BRINKMANN备件30&&HIRSCHMANN赫斯曼&绝缘穿透夹钳&上海祥树欧美工控备件急速供应霍伯纳HUBNERTDP 0,2 LS-4 Nr.2284596&JUMOPH电机-999-420-562-20-604KOBOLD酷波德&NKP-1401/1&&&& mit& 1/2&&HYDAC-0814液压压力控制器PU5-70MPA 液压压力控制器&LEYBOLD&SP630&&&HEIDENHAIN海德汉&LB326ML320+ML1400+ML1200+ML320德国库伯勒KUBLER&8..B142&&BLOCK模块CEST1000VA&&上海祥树欧美工控备件急速供应霍伯纳HUBNERPOG9DN1024+FSL 1966400&美国穆格MOOG&D661-5651 G35JOAA,6VSX2HA&LEINE&LINDE莱纳林德&RHI504 1024PPX HTL& 9-30VDCD&K行程开关230V 8A IP66.LHM-10/2-R&BARKSDALE&BFS-68DN40-PN16 ISOVG320/45LEINE&LINDE莱纳林德&&&HEIDENHAIN海德汉LC193F 1040& ID:557677-XX&&&LECHLER喷嘴664.721.17&&NORELEM紧固件OrderNo:55&HUBNER-1573编码器POG9G DN250ser.-nr1941682 IP56DEMAG减速电机N/P D06+KBA 112 B4减速电机&EUCHNER安士能EGT1-&&&&HEMOMATIK-0025液位开关HMFB-VT V=175mm& T:70&STAUFFhigh pressur valveBKH G 1/4" PN500 DN06&VEM&气刀电机K21R90L4T&SWAC电源模块MC2-930-H-10A0&&LIKA编码器IT65-L-8192ZCPID/S506 编码器EGE&IGMT 008.GSP&&BAUER&SG2-31/DK 64-163L 250W&STAUFF管夹管夹 SPAL 3S 16 PP DPAL-AS-SIGSR阀K0513239&&&SUN&CXJA-XBN-ZLR/M&&STROMAG6.5NMC-499B14IP55&&&&PHOENIX&P 16A&&&&BARKSDALE&96211-BB1-T1&&VEM&VAB 132.1/4A NR.970240&祥树欧美工控正品特供BAUER-0728BK70X-BU/D13MA4-TF-S/E05UA7WACHENDORFF&WDG90B-800-ABN-H24-SB5-F05&BEDIA-0068传感器422558&&&BERU&ZE14-12-600 A1&&IPF&OT170421&&&IMAV过渡块APR-10S/06S/S01&&VEM&KDGN2W180M4M 18.5KW Nr-4508德国库伯勒KUBLER&ALMR2-TP43A-MK12.7-L1000-SVSTROMAG限位开关125 BM-499 序列号：125189&BAUER&T01 Z008 B4\DC24V\1.3AIPF&IB180155 接近开关&&KUBLER-0743编码器8.00&&霍伯纳HUBNER&HOG10D1024I&& 2257209&LEINE&LINDE莱纳林德862-48PPR&&&美国穆格MOOG&D661-4847BP80HOBD5NSD2-O&ZIEHL-ABEGG施乐百FE080-SDA.6N.2&&&&JUMOTyp:ER8&&& 3A,250VAC ohm.Last&&GEFRANSENSORLTM0130P5K&&PHOENIX&ORD NO:2832085,V/C:05&&&BICKER电源BEA-640&&&BOLL&KIRCH滤芯附件FLOAT &霍伯纳HUBNER&TDP0.2LT-4+FSL& NR:1869523&LENORD+BAUER兰宝&ZAN525675&&EMG-1880位置反馈板DMC59-B3-40-MSG100.7&&KABELTEC&LI2YCY-PIMF 2*290.34&英国HEPCO&Douille reglable serie 2 avecWIKA测量仪111.12.040 -0.1--+0.3Mpa G1/8霍伯纳HUBNER&GMP 1.0 LT－4& Sn.L1166657&EMG-0130&DMC-02 球阀控制板&&SCHAEVITZ&P0BAR&&VEMK21R225S^/*V50Hz&&&EUCHNER安士能&U &&PHOENIX&PLC-BSC-230UC/21-21&&&K&N&DH11BA714EF&&STROMAG行程开关17.5BM-699DH NR 120189&EUCHNER安士能&CET3-AR-CRA-CH-50X-SG-C2290-11FERRAZ熔断器10*38MM 4AG1/GG10-4&&STROMAG摩??片63 WS.1-3 SECURITEBARKSDALE&BNA-S22-DN20-1500-XT DN20/PN16GSR高压电磁阀AV 50&&德国COAX&VFK-H50 220VAC阀&&WIKA压力表213.53.100.40MPA.G1/2&ELAP&ER10LD5V&& H12253LIKA旋转编码器旋转编码器 ROTAPULS C50-L-1024德国COAX&503544&&&橡树优势代理FRIZLEN-0035&&&&MOOG-6014内六角螺钉M8*50内六角螺钉M8*50&&HIRSCHMANN赫斯曼RS2-FX/FX-ST&&&&德国COAX&5-VHK&&&METO-FER&AS 8/40&&&IMAV阀DPS2-10N-T-F-0-40&&HEIDENHAIN海德汉AT1217&&&&BAUER&2001589&&&WACHENDORFF沃申道夫传感器WDGA58B-06-12-18-CO-A--B-0-0-CBARKSDALE&UMR-GKU01(SPDT SWITCH)&WACHENDORFF&WDG90B-2000-ABN-I50-S4-1389AUXITROL传感器CT801A&&&IPF&IB 180155&&EMG-0752&MC002-A201-DCS&&VEGAVEGAFLEX61/0~4m&&&&ITALVIBRAS电机MVSI& 15/400-S02&&BAUER-0144&BS03-63LD07LA4-S/E003B9 IP65美国穆格MOOG&G761-S38JOGM4VPL+M3S106F14S-25FANAL开关FF115-S3&&&SIEBERT数显表S102_0B_0A&GSR阀B2&&EUCHNER安士能&ZSA2B2G10B&&上海祥树欧美工控备件急速供应霍伯纳HUBNERHOG12DN1024CI&&HELIOS海洛斯&NR: Art-NR:K&NA200 FDES&&&M&C&S-2K-150&&& 520mm& &20*40mmLEINE&LINDE莱纳林德&672-6&&BRINKMANN&SBA901Motor pump&&VEGA料位计SN61.CX&&&霍伯纳HUBNER&HOG9DN1250I SerNr:1526177&KOBOLD酷波德&LNK-1 2 0 A A A A 00K)&VEMD38855 NR.NO/M.3 H&&FRAKO&EMR1100S-12&&WEBER&光电管1342.43 VL100&EMG-2022&EVK03.02&&&IPF&AY000029&&&LEINE&LINDE莱纳林德&RHI593&&&上海祥树优势代理SCHUNK汽缸&&&B&R贝加莱Type, 3AM050.6&&&&EUCHNER安士能&CET2-AR-CRA-CH-50X-SH-110206KOBOLD酷波德&PSC-132R2C45A 0-400BAR&ELCIS-0177编码器A115R-&&FRAKO&EMR110S 8步&&HEIDENHAIN海德汉HR420&&&&BAUER&BG70-11/D11LA4-TX-G-K/ 5.5KWSWAC&MC2 101-O-40A0&&VEM&B210 80 K4 MLEN U 0.55KW&LEINE&LINDE莱纳林德&编码器4P/R&LENORD+BAUER兰宝&UXE-0bar&SUN&平衡阀 YCJC-LCV-BR& BG40&BOLL&KIRCH滤芯3804732/I 滤芯&&EUCHNER安士能TZ1RE11OM&&&&德国库伯勒KUBLER8.23&&&&霍伯纳HUBNER&HOG220DN1024CI& 1594498&SONTHEIMER选择器ST031/11ZM/Z32SF 3POS+0&SUN&CBCH LCH&&&PHOENIX&&FLM-BK-PB-M12-DI-8-M12&霍伯纳HUBNER&HOG11DN8&PHOENIX&&D-ST 4(3030420)&&美国穆格MOOG&HPR18A1RKP032SM28H1Z00&JUMO控制器TYA 432-100/30,265&EUCHNER安士能TP3-M-070046&&&LEINE&LINDE莱纳林德&incremental编码器&&IDEACOD&SHU-916-&&HANCHEN汉臣&BASTN2069838&&EUCHNER安士能&NZ1RS-2131-M&&美国穆格MOOG&D661Z4306KP05JXNF6VSX2-A&STROMAG制动片944- WS.1-3&SUN&NCCB-LCN-GBY&&HYDAC-4961传感器HDA4445-A-250&&IMO&VXS75-1 0.75KW 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