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九宫数独，九招无敌
九宫数独，九招无敌
作者：杨舸
跟数独游戏的结缘，是一次次的空中飞行。经常出差，如何消磨旅途时间？航空杂志都翻烂了，小说也不是每次出差都能买到好看的。一次前往澳洲，在航空免税物品杂志上看见一款数独机，觉得好像是个不错的打发时间的玩意，据说还能有益锻炼脑力。一个星期后，又正好有事前往泰国，在普吉回来的飞机上，终于买了一个。从此就迷上了数独，这机器也成了我的出差必备品。
一段时间玩下来，琢磨出不少道道来，挑战各种数独题，越来越快，越来越难，别人要15分钟做完的数独题我大概只要1、2分钟就能干掉了，别人要半小时的题目，基本上也只需要3-5分钟，而网络上号称最高难度的题目，我也要不了10分钟基本就能解决。（这听上去很不谦虚，呵呵）
数独，sudoku，源自18世纪80年代的瑞士，当时有个数学家莱昂哈德-欧拉发明了一种数字游戏，是一种n&n的数字方阵，无论是横还是竖，都是由n个数字组成，并且不重复。19世纪70年代，这个游戏在美国开始出现，并且9&9的格式开始成形，不仅是横竖，而且在每一个小九宫格中，也必须每个数字只出现一次。20世纪80年代，这个游戏在日本流行，并从此风靡全球。
数独在中国，有时被叫做九宫格。其实九宫格与数独是两个概念。
九宫格一指唐代欧阳询为了人们练书法而发明的字格，一指古代算术家的一种排列9个数字以使每行每列之和等于15的数阵，还有也指风水师的九个方位排列。
不过为了叙述的方便，数独中最常见的就是9&9格式，其中由9个3&3的格子组成，我们不妨称每个3&3的9格，成为小九宫格，而把3&3个小九宫格构成的9&9的81格称为大九宫格。
曾经也看到过一些文章，教人玩数独，但在我看来，很多都在教人如何“猜”数字，做数独还得拿支笔一个个数字去试！其实，绝大部分数独题目都完全可以依靠推理去破解，而不需要试着猜不同的数字，也不需要用笔去记录，完全靠一些推导技巧和最简单的数字记忆，即可轻松搞定，而且我觉得这样才能真正达到锻炼脑力的作用。
这里将我一路自己玩出来的九条经验，与各位数独爱好者分享。这九招名称分别是：
我选取了如上这道题，相对较难，但基本涵盖了我这九招的运用，通读之后，相信大部分数独题目，你都将迎刃而解。
第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8！再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑！同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。
第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了！同理，上面三个蓝4也是依此招填入。
第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。
第四招：余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比，也可确定某些数字的位置，例如下图右三列中的褐色数字9，就是因为从列上来看，这一列只剩下三个数字6、7、9，而9在行上来看，上下两行都有9，故中间必是9！最后一行的9，也是同理，因为最后一行剩余数字为3、5、6、9，而右下角小九宫格最后一行已满，左下角小九宫格中已经有9，则必在下面中间小九宫格最后一行中，对照上列，右列上方已经有9，所以，必在中列。
第五招：击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定，但是可以帮助你确定其他数字，好像是声东击西，也好像是因祸得福，呵呵。例如下图中左三列中间一小九宫格中的粉色5，由于这个小九宫格的最边一列上下两个空格可以根据整列其他数字推导出是6和7，虽然不知道谁6谁7，但是却可以帮助推导另外两个空格的剩余数字必为3和5，而第一列中间格的数字因为旁行已经有3，所以只能是5！而另一空位自然是3。然后，我们再用第1招，也可以推出下面一个粗红体的5。再用第4招加第2招，推出中间行左边小九宫格的6和1。
第六招：两翼抱空——下图中右上角的小九宫格内紫色的9，是根据行的两个9，竖的两个9相交，在右上小九宫格内只剩下一个位置，就是这个小九宫格内必须要有的一个9字！同理，即使只有行列两个相同数字交叉，也经常能依靠其他已占位的数字，找到唯一的空位，填上唯一而又必须的一个数字。接着9下的1、6自然浮出水面。回到第1招，推出这个小九宫格中的粗红3。这个小九宫格中的剩下最后两个数字2、7，也一举破解。
第七招：梳脉理络——在最后一行中，最左面的数字3，则可以用另一种方法得出，即“梳脉理络”。这一行中，本来还剩下3、5、6三个数字空位，但其他空位上列都有3出现，只有一个空位上列没有3，那么3必在此位！
&& 第八招：吹谷去糠——从左数起，第三列中，目前还少三个数字2、5、7，将这三个数字放在这列中的每一个空格中，然后看行里面，发现第一行已经有了5、2，所以这个空格必定是7无疑！这就是“吹谷去糠”法！有趣的是有时候即使剩下很多数字，都可以用此法解决，通常我在无路可走时，用此法，大多可解！接下去，左边中间的九宫格内，虽然2、5依然无法定位，但用“击叶中枝”法，却可确定是7了！那么横向右边中间的九宫格中的7也自然确定！而7、9之下，自然是最后一个6。
第九招：八面威风——接着如同降龙十八掌的最后一掌一样，混用以上8招，就是第九招！继续用第4招“余音自清”，解决左边第二列下面的小九宫格中的问题，三个空格应该是1、5、6，而观察旁行，只有上面没有1，那此九宫格中的1就在这个位置中。5、6自然也相应落实。右下小九宫格中6一定，则最后一行自然剩下5填入即可。然后再看从右开始数的第4列中，剩下数字分别为1、2、6、7，用第8招“吹谷去糠”法，可判断出第二行2、6、7都有，所以必定是1，同时用第7招“梳脉理络”，定下中间下面小九宫格中的6，并相继确定2、7位置。另外上面1一定，中间1也可定了，左上角小九宫格中1也确定了，同时这宫中，8、5相继确定，然后上面中间小九宫格中5。然后再看左边中间小九宫格，2、5也自然锁定位置。正中小九宫格中，5的位置也有了。做到这里，基本上已经大功告成。
余下数字，已是一目了然，不再赘述，如果仍不明白，说明阁下不宜玩耍数独游戏，呵呵：）
最后答案为下图：（由于新浪文章发表的格式限制，只能拍照刊登，数字有些模糊不清，请读者谅解）
[作者后记]本文曾于08年2月14日刊发在我的原“千水容舟”文化博客中，因无力同时照顾两个博客，原文化博客停刊，其中博文将陆续搬来这里-“杨舸的广告教室”，请各位博友继续支持，谢谢！此文在原“千水容舟”文化博客中，曾获阅读点击1300多。
下为原址中评论，不舍得扔掉，拷贝于此：
18:18:02&[举报]
好难哦....
看到数字我就要疯掉的,
崇拜数学好的人,
我以前读书的时候最怕数学课了,
后来数学老师做了我们班的班主任,
我真恨不得能转班呢,
哈哈,情人节快乐:)
17:59:31&[举报]
无限膜拜中。。。
19:23:51&[举报]
12:23:08&[举报]
老大，我好晕！！！你可以简洁点吗？
13:50:35&[举报]
看到扬子晚报上报道今年4月中旬在印度举行第三届数独世锦赛,估计你参加的话有可能得冠啊
03:23:28&[举报]
我玩了几天的数独，从手机游戏开始玩的。虽然没有像您一样总结成章，但您说的方法我都自己摸索出来并屡试不爽。没玩两天，就觉得手机上的游戏太简单了。无聊时到网上搜索了一下，发现有几个题比较难。您说您是从不用笔的，那么下面这道题你如何一一确认的呢，愿听详解。
本人不是想求答案，因为本人用了半个小时已经做出答案了，只想知道您不用笔的方法。
07:12:10&[举报]
不好意思，刚才又看了一遍您的文章。您的用词还是很准确的，“绝大部分数独题目都完全可以依靠推理去破解……而不需要试着猜不同的数字，也不需要用笔去记录”，即是绝大部分之外还有少量的题需要借助笔。有句话说的好，叫好记性不如烂笔头。完全不用笔的话，应该是天才型的人才能办到吧，因为只有这样的人才能记得住推理的全过程。另外想说的是，条条大路通罗马，每个人都有自己解数独的方法，不见得看不懂您文章的人就不会玩，不能玩。阁下“余下数字，已是一目了然，不再赘述，如果仍不明白，说明阁下不宜玩耍数独游戏”之言，谅本人不敢苟同。数独之所以风行就在于它适合全民参与。在我看来，数独就是一套少儿开发智力、老人预防痴呆的游戏而已。您用了十分钟，我用了半小时，并不会让本人觉得自己笨。PS：强烈鄙视用猜的！
14:51:08&[举报]
答新浪网友：很开心你来看我的博客，非常感谢。你说的这道题答案是：
这道题是比较难的：）我也做了20分钟多。不过这道题目绝对是完全根据推理得到的，不需要用笔去一个个数字尝试：）如果你不是根据推理填入的，而是根据尝试数字解答此题的，一定是你没有发现某个推理的信息。如果不相信，我可以列出整个步骤给你：）
另外我没有鄙视做不出数独的人的智商，1：我并不是世界数独冠军，没有资格说自己比人聪明，呵呵；2：我儿子肯定还做不出这个数独，但我认为他绝对比我聪明，嘻嘻；3：文章中“不宜”云云，我只是行文至此，开个玩笑，请不要对号入座，嘿嘿。PS：你也不必鄙视人家用猜的:)再PS：填入你推导出来的数字还是要用“笔”的，哈哈，我表达不清，给你抓住辫子了：）
14:55:47&[举报]
再答新浪网友：
再补充一下，先推导9、然后是7、然后是4、6、2、5、1，这样的次序，你可以试一下，打赌一步都不需要猜，如需我推导给你，请我吃饭即可，谢谢：）
15:07:43&[举报]
答NICKY：好的，我一定下次改正，会尽量简洁。不过平时写广告客户老要省钱叫我简洁，现在自己写博客，啰嗦一些好像也蛮爽的哦，嘿嘿：）假装委屈ing
02:49:43&[举报]
我没用笔去尝试，只是记录下推导的过程，因为有时候推导一个数字需要前一个或者前两个推导的结果。如果您是目测加记忆，直接用笔写下答案，那在下真是要佩服到五体投地。关于智商说，主要是针对您的“不宜”云云。PS：请您吃饭当然没问题啊，只要您肯赏脸，呵呵。再PS:很喜欢您的博文。再再PS：您的儿子们很帅，家庭很和谐，羡慕ing。
22:12:17&[举报]
简直是天才
08:00:32&[举报]
如果有朋友看不懂千水容舟大师的方法，本人有个小小的建议，就是从规则入手。这个游戏的精髓就在于每个“数”字只能在每行、每列、每个小九宫格单“独”出现一次。个人认为将soduku翻译成“数独”实在是太高明了。检查每行、每列、每一宫的数字，避免出现重复，一般水平的题都是小菜一碟。
09:31:20&[举报]
答新浪网友：有饭一定要吃，谢谢你的夸奖，哈哈
09:33:13&[举报]
答sombre：千万别用这个词，吓死我了：）
21:40:02&[举报]
看不明白呀!!!!!
14:35:01&[举报]
数独那么棒.那我请教一个问题.能不能把1至81个数1,2,3,4.....79,80,81.这81个数填入九九宫格里.使得横.竖.斜的得数都相等.
博主回复： 01:02:22
这以前就叫九宫格,现在叫"幻方",中国古代好象做的较简单,现在好象可以做到32纵横格了.81个数字的九九宫格比较复杂,不过要是用"马步"方法生成的话,就很简单,随便哪一格填入1,然后往右一格再往下两格,填入2,就是象棋中的马步原理,再往右一格,往下两格填入3,依次类推,但逢9和9的倍数的后一个数字,例如10\19\……73，不走马步,只是下移一格填入即可。横竖斜的得数应该都是369.不知我的回答对不，请指教：）
19:01:04&[举报]
答D哥:考我哪?这以前就叫九宫格,现在叫"幻方",中国古代好象做的较简单,现在好象可以做到32纵横格了.81个数字的九九宫格比较复杂,不过要是用"马步"方法生成的话,就很简单,随便哪一格填入1,然后往右一格再往下两格,填入2,就是象棋中的马步原理,再往右一格,往下两格填入3,依次类推,但逢9和9的倍数的后一个数字,例如10\19\……73，不走马步,只是下移一格填入即可。横竖斜的得数应该都是369.不知我的回答对不，请指教：）
18:24:59&[举报]
很好啊，总结的真好！
21:12:11&[举报]
叔叔&我在第三步&没能找到5&4&8&连在一起的&我最近才发现这个游戏&觉得挺好玩的&教教我吧&我把题给您&您帮我看看呗
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。玩数独多年任然无法解决高难度等级，是技巧不够吗？_数独吧_百度贴吧
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玩数独多年任然无法解决高难度等级，是技巧不够吗？收藏
一直在玩安卓的一款数独，难度有四个等级，每个等级有一千道题，只有简单等级我能在三四分钟做完，难与超难等级我基本都做不完。玩数独很多年了，也做了不少的题，为什么我的水平还是停留在简单等级？
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看一下帖子《数独可以很简单，有时却偏偏复杂化了》，或许对你有帮助。
只想逻辑做出来的话，显然是技巧不够。一半分四个等级的话，第3级应该是高级，需要综合作用直观逻辑解法，有些还需要标一些候选数才能完成。第4级应该是骨灰级，需要高级解法，通常需要标出全部候选数再利用技巧删除（这样的题吧里讨论的很多）。总之是技巧不够，这个不学习，不借鉴前人经验极难提高。因为再聪明的人也不能自己发明所有定式，就像数学一样，必须借鉴前人总结的公式才能逐步前进。直接截图问具体题目，比你发这样的贴更能准确找到问题所在。
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