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由x∈[0$\frac{π}{4}$]，利用单调性求得f（x）嘚范围进一步求得g（x）的范围，依题意对任意x₁∈[0，$\frac{π}{4}$]存在x₂∈[0，$\frac{π}{4}$]使得g（x₁）=f（x₂）成立，可得到关于m的不等式组求解可求得实数m的取值范围．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解对任意x₁∈[0$\frac{π}{4}$]，存在x₂∈[0$\frac{π}{4}$]，使得g（x₁）=f（x₂）成立的含义是中档题．