本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2) AForge.NET实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法 。
第0节、引例&
&&&&&& 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set& 找到。这里简要介绍一下Iris数据集：
有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。
　　一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。
　　如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节&&神经网络实现。
第一节、神经网络基本原理&
1.&人工神经元( Artificial Neuron )模型&
&&&&&& 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：
图1. 人工神经元模型
&&&&&& 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，&表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：
　　图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数&( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：
　　若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：
X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]
　　则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：
&&&&&& 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。
&&&&&& 图1中的这种&阈值加权和&的神经元模型称为M-P模型&( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。
2.&常用激活函数&
&&&&&& 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。
(1)&线性函数&( Liner Function )
(2)&斜面函数&( Ramp Function )
(3)&阈值函数&( Threshold Function )
&&&&&& 以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。
(4) S形函数&( Sigmoid Function )
　　该函数的导函数：
(5)&双极S形函数&
　　该函数的导函数：
　　S形函数与双极S形函数的图像如下：
图3. S形函数与双极S形函数图像
　　双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。
　　由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）
3.&神经网络模型&
&&&&&& 神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：
(1)&前馈神经网络　(　Feedforward Neural Networks )
&&&&&& 前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。
&&&&&& 图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。
图4. 前馈神经网络
　　对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。
　　那么神经网络的第一层神经元的输出为：
O1 = F1( XW1 )
　　第二层的输出为：
O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )
　　输出层的输出为：
O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )
&&&&&& 若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。
(2)&反馈神经网络　(　Feedback Neural Networks )
&&&&&& 反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。
图5. 反馈神经网络
(3)&自组织网络&( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )
&&&&&& 自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
图6. 自组织网络
4.&神经网络工作方式&
&&&&&& 神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。
(1)神经网络的学习状态&
&&&&&& 网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习( Supervised Learning )与无导师学习( Unsupervised Learning )两类。
&&&&&&&有导师学习算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：
1）& 从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；
2）& 计算网络的实际输出O；
3）& 求D=Bi-O；
4）& 根据D调整权矩阵W；
5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。
　　BP算法就是一种出色的有导师学习算法。
&&&&&&&无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。
&&&&&& Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。
(2)&神经网络的工作状态&
&&&&&& 神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。
　　下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。
(3)&无导师学习算法：Hebb学习率&
　　Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。&
&&&&&& 为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。
图7. 巴甫洛夫的条件反射实验
　　受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。
　　Hebb学习律可表示为：
&&&&&& 其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。
(4)&有导师学习算法：Delta学习规则
　　Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：
&&&&&& 其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。
&&&&&& Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。
(5)有导师学习算法：BP算法&
　　采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。
图8. 三层BP神经网络结构
　　BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。
　　BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。
第二节、神经网络实现&
1.&数据预处理&
&&&&&& 在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。
(1)&什么是归一化？&
数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。
(2)&为什么要归一化处理？&
&1&输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
&2&数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
&3&由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
&4&S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。
(3)&归一化算法&
　　一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：
&&&&&& &1&
y = ( x - min )/( max - min )
　　其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 [ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。
&&&&&& &2&
y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1
&&&&&& 这条公式将数据归一化到 [ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。
(4) Matlab数据归一化处理函数&
　　Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。
&1& premnmx
语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)
pn： p矩阵按行归一化后的矩阵
minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值
tn：t矩阵按行归一化后的矩阵
mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值
作用：将矩阵p，t归一化到[-1,1] ，主要用于归一化处理训练数据集。
&2& tramnmx
语法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)
minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值
pn：归一化后的矩阵
作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。
&3& postmnmx
语法： [p,t] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)
minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值
mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值
作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。
2.&使用Matlab实现神经网络&
使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：
newff ：前馈网络创建函数
train：训练一个神经网络
sim ：使用网络进行仿真
&下面简要介绍这3个函数的用法。
(1) newff函数
&1&newff函数语法&
&&&&&& newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。
语法：net = newff ( A, B, {C} ,&trainFun&)
A：一个n&2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；
B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；
C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的激活函数；
trainFun ：为学习规则采用的训练算法。
&2&常用的激活函数
　　常用的激活函数有：
　　a)&线性函数&(Linear transfer function)
　　该函数的字符串为&purelin&。
b)&对数S形转移函数( Logarithmic sigmoid transfer function )
&&& 该函数的字符串为&logsig&。
c)&双曲正切S形函数&(Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )
　　也就是上面所提到的双极S形函数。
　　该函数的字符串为& tansig&。
　　Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。
&3&常见的训练函数
&&& 常见的训练函数有：
traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descent backpropagation)
traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数
&4&网络配置参数
一些重要的网络配置参数如下：
net.trainparam.goal &：神经网络训练的目标误差
net.trainparam.show &&： 显示中间结果的周期
net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数
net.trainParam.lr && ： 学习率
(2) train函数
&&& 网络训练学习函数。
语法：[ net, tr, Y1, E ]& = train( net, X, Y )
X：网络实际输入
Y：网络应有输出
tr：训练跟踪信息
Y1：网络实际输出
E：误差矩阵
(3) sim函数
语法：Y=sim(net,X)
X：输入给网络的Ｋ&N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数
Y：输出矩阵Q&N，其中Q为网络输出个数
(4) Matlab BP网络实例&
&&&&&& 我将Iris数据集分为2组，每组各75个样本，每组中每种花各有25个样本。其中一组作为以上程序的训练样本，另外一组作为检验样本。为了方便训练，将3类花分别编号为1，2，3 。
　　使用这些数据训练一个4输入（分别对应4个特征），3输出（分别对应该样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。
&&&&&& Matlab程序如下：
%读取训练数据[f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);%特征值归一化[input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]')%构造输出矩阵s = length( class) ;output = zeros( s , 3
) ;for i = 1 : s
output( i , class( i )
) = 1 ;end%创建神经网络net = newff( minmax(input) , [10 3] , { 'logsig' 'purelin' } , 'traingdx' ) ; %设置训练参数net.trainparam.show = 50 ;net.trainparam.epochs = 500 ;net.trainparam.goal = 0.01 ;net.trainParam.lr = 0.01 ;%开始训练net = train( net, input , output' ) ;%读取测试数据[t1 t2 t3 t4 c] = textread('testData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);%测试数据归一化testInput = tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]' , minI, maxI ) ;%仿真Y = sim( net , testInput ) %统计识别正确率[s1 , s2] = size( Y ) ;hitNum = 0 ;for i = 1 : s2
[m , Index] = max( Y( : ,
hitNum = hitNum + 1 ;
endendsprintf('识别率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )
　　以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：
图9. 训练性能表现
(5)参数设置对神经网络性能的影响&
&&&&&& 我在实验中通过调整隐含层节点数，选择不通过的激活函数，设定不同的学习率，
&1&隐含层节点个数&
　　隐含层节点的个数对于识别率的影响并不大，但是节点个数过多会增加运算量，使得训练较慢。
&2&激活函数的选择&
&&&&&& 激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高得多，但计算量也要大得多。
&3&学习率的选择&
&&&&&& 学习率影响着网络收敛的速度，以及网络能否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但是收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。
3.&使用AForge.NET实现神经网络&
(1) AForge.NET简介&
&&&&&& AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。
AForge.NET主页：
AForge.NET代码下载：
Aforge.Neuro工程的类图如下：
图10. AForge.Neuro类库类图
下面介绍图9中的几个基本的类：
Neuron & 神经元的抽象基类
Layer & 层的抽象基类，由多个神经元组成
Network &神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成
IActivationFunction - 激活函数（activation function）的接口
IUnsupervisedLearning - 无导师学习（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有导师学习（supervised learning）算法的接口
(2)使用Aforge建立BP神经网络&
&&&&&& 使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：
&1& &SigmoidFunction ： S形神经网络
　　构造函数：public SigmoidFunction( double alpha )
　　 参数alpha决定S形函数的陡峭程度。
&2&& ActivationNetwork　：神经网络类
　　构造函数：
　　public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, params int[] neuronsCount )
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& : base( inputsCount, neuronsCount.Length )
　　public virtual double[] Compute( double[] input )
参数意义：
inputsCount：输入个数
neuronsCount　：表示各层神经元个数
&3&& BackPropagationLearning：BP学习算法
&构造函数：
public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )
&参数意义：
network ：要训练的神经网络对象
BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有下面2个：
learningRate ：学习率
momentum ：冲量因子
下面给出一个用AForge构建BP网络的代码。
// 创建一个多层神经网络，采用S形激活函数，各层分别有4,5,3个神经元
//(其中4是输入个数，3是输出个数，5是中间层结点个数)ActivationNetwork network = new ActivationNetwork(
new SigmoidFunction(2), 4, 5, 3);// 创建训练算法对象BackPropagationLearning teacher = newBackPropagationLearning(network);// 设置BP算法的学习率与冲量系数teacher.LearningRate = 0.1;teacher.Momentum = 0;int iteration = 1 ; // 迭代训练500次while( iteration & 500 ) {
teacher.RunEpoch( trainInput , trainOutput ) ;
++}//使用训练出来的神经网络来分类，t为输入数据向量network.Compute(t)[0]
&&&&&& 改程序对Iris 数据进行分类，识别率可达97%左右 。
　　文章来自：&&
　　转载请保留出处，thx！
[1] Andrew Kirillov. Neural Networks on C#. [Online]. &&
[2] Sacha Barber. AI : Neural Network for beginners. [Online].
[3] Richard O. Duda, Peter E. Hart and David G. Stork. 模式分类. 机械工业出版社. 2010.4
[4] Wikipedia. Iris flower data set. [Online].&&&&&&
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　　则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：
&&&&&& 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。
&&&&&& 图1中的这种&阈值加权和&的神经元模型称为M-P模型&( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。
2. 常用激活函数&
&&&&&& 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。
(1) 线性函数 ( Liner Function )
(2) 斜面函数 ( Ramp Function )
(3) 阈值函数 ( Threshold Function )
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(4) S形函数 ( Sigmoid Function )
　　该函数的导函数：
(5) 双极S形函数&
　　该函数的导函数：
　　S形函数与双极S形函数的图像如下：
图3. S形函数与双极S形函数图像
　　双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。
　　由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）
3. 神经网络模型&
&&&&&& 神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：
(1) 前馈神经网络　(　Feedforward Neural Networks )
&&&&&& 前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。
&&&&&& 图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。
图4. 前馈神经网络
　　对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。
　　那么神经网络的第一层神经元的输出为：
O1 = F1( XW1 )
　　第二层的输出为：
O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )
　　输出层的输出为：
O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )
&&&&&& 若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。
(2) 反馈神经网络　(　Feedback Neural Networks )
&&&&&& 反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。
图5. 反馈神经网络
(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )
&&&&&& 自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
图6. 自组织网络
4. 神经网络工作方式&
&&&&&& 神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。
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&&&&&& 网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习( Supervised Learning )与无导师学习( Unsupervised Learning )两类。
&&&&&&&有导师学习算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：
1）& 从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；
2）& 计算网络的实际输出O；
3）& 求D=Bi-O；
4）& 根据D调整权矩阵W；
5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。
　　BP算法就是一种出色的有导师学习算法。
&&&&&&&无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。
&&&&&& Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。
(2) 神经网络的工作状态&
&&&&&& 神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。
　　下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。
(3) 无导师学习算法：Hebb学习率&
　　Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。&
&&&&&& 为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。
图7. 巴甫洛夫的条件反射实验
　　受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。
　　Hebb学习律可表示为：
&&&&&& 其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。
(4) 有导师学习算法：Delta学习规则
　　Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：
&&&&&& 其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。
&&&&&& Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。
(5)有导师学习算法：BP算法&
　　采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。
图8. 三层BP神经网络结构
　　BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。
　　BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。
第二节、神经网络实现&
1. 数据预处理&
&&&&&& 在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。
(1) 什么是归一化？&
数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。
(2) 为什么要归一化处理？&
&1&输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
&2&数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
&3&由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
&4&S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。
(3) 归一化算法&
　　一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：
&&&&&& &1&
y = ( x - min )/( max - min )
　　其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 [ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。
&&&&&& &2&
y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1
&&&&&& 这条公式将数据归一化到 [ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。
(4) Matlab数据归一化处理函数&
　　Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。
&1& premnmx
语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)
pn： p矩阵按行归一化后的矩阵
minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值
tn：t矩阵按行归一化后的矩阵
mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值
作用：将矩阵p，t归一化到[-1,1] ，主要用于归一化处理训练数据集。
&2& tramnmx
语法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)
minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值
pn：归一化后的矩阵
作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。
&3& postmnmx
语法： [p,t] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)
minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值
mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值
作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。
2. 使用Matlab实现神经网络&
使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：
newff ：前馈网络创建函数
train：训练一个神经网络
sim ：使用网络进行仿真
&下面简要介绍这3个函数的用法。
(1) newff函数
&1&newff函数语法&
&&&&&& newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。
语法：net = newff ( A, B, {C} ,&trainFun&)
A：一个n&2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；
B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；
C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的激活函数；
trainFun ：为学习规则采用的训练算法。
&2&常用的激活函数
　　常用的激活函数有：
　　a) 线性函数&(Linear transfer function)
　　该函数的字符串为&purelin&。
b) 对数S形转移函数( Logarithmic sigmoid transfer function )
&&& 该函数的字符串为&logsig&。
c) 双曲正切S形函数&(Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )
　　也就是上面所提到的双极S形函数。
　　该函数的字符串为& tansig&。
　　Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。
&3&常见的训练函数
&&& 常见的训练函数有：
traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descent backpropagation)
traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数
&4&网络配置参数
一些重要的网络配置参数如下：
net.trainparam.goal &：神经网络训练的目标误差
net.trainparam.show &&： 显示中间结果的周期
net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数
net.trainParam.lr && ： 学习率
(2) train函数
&&& 网络训练学习函数。
语法：[ net, tr, Y1, E ]& = train( net, X, Y )
X：网络实际输入
Y：网络应有输出
tr：训练跟踪信息
Y1：网络实际输出
E：误差矩阵
(3) sim函数
语法：Y=sim(net,X)
X：输入给网络的Ｋ&N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数
Y：输出矩阵Q&N，其中Q为网络输出个数
(4) Matlab BP网络实例&
&&&&&& 我将Iris数据集分为2组，每组各75个样本，每组中每种花各有25个样本。其中一组作为以上程序的训练样本，另外一组作为检验样本。为了方便训练，将3类花分别编号为1，2，3 。
　　使用这些数据训练一个4输入（分别对应4个特征），3输出（分别对应该样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。
&&&&&& Matlab程序如下：
%读取训练数据
[f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);
%特征值归一化
[input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]')
%构造输出矩阵
s = length( class) ;
output = zeros( s , 3
for i = 1 : s
output( i , class( i )
%创建神经网络
net = newff( minmax(input) , [10 3] , { 'logsig' 'purelin' } , 'traingdx' ) ;
%设置训练参数
net.trainparam.show = 50 ;
net.trainparam.epochs = 500 ;
net.trainparam.goal = 0.01 ;
net.trainParam.lr = 0.01 ;
net = train( net, input , output' ) ;
%读取测试数据
[t1 t2 t3 t4 c] = textread('testData.txt' , '%f%f%f%f%f',150);
%测试数据归一化
testInput = tramnmx ( [t1,t2,t3,t4]' , minI, maxI ) ;
Y = sim( net , testInput )
%统计识别正确率
[s1 , s2] = size( Y ) ;
hitNum = 0 ;
for i = 1 : s2
[m , Index] = max( Y( : ,
hitNum = hitNum + 1 ;
sprintf('识别率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )
　　以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：
图9. 训练性能表现
(5)参数设置对神经网络性能的影响&
&&&&&& 我在实验中通过调整隐含层节点数，选择不通过的激活函数，设定不同的学习率，
&1&隐含层节点个数&
　　隐含层节点的个数对于识别率的影响并不大，但是节点个数过多会增加运算量，使得训练较慢。
&2&激活函数的选择&
&&&&&& 激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高得多，但计算量也要大得多。
&3&学习率的选择&
&&&&&& 学习率影响着网络收敛的速度，以及网络能否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但是收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。
3. 使用AForge.NET实现神经网络&
(1) AForge.NET简介&
&&&&&& AForge.NET是一个C#实现的面向、计算机视觉等领域的开源。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。
AForge.NET主页：
AForge.NET代码下载：
Aforge.Neuro工程的类图如下：
图10. AForge.Neuro类库类图
下面介绍图9中的几个基本的类：
Neuron & 神经元的抽象基类
Layer & 层的抽象基类，由多个神经元组成
Network &神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成
IActivationFunction - 激活函数（activation function）的接口
IUnsupervisedLearning - 无导师学习（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有导师学习（supervised learning）算法的接口
(2)使用Aforge建立BP神经网络&
&&&&&& 使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：
&1& &SigmoidFunction ： S形神经网络
　　构造函数：public SigmoidFunction( double alpha )
　　 参数alpha决定S形函数的陡峭程度。
&2&& ActivationNetwork　：神经网络类
　　构造函数：
　　public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, params int[] neuronsCount )
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& : base( inputsCount, neuronsCount.Length )
　　public virtual double[] Compute( double[] input )
参数意义：
inputsCount：输入个数
neuronsCount　：表示各层神经元个数
&3&& BackPropagationLearning：BP学习算法
&构造函数：
public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )
&参数意义：
network ：要训练的神经网络对象
BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有下面2个：
learningRate ：学习率
momentum ：冲量因子
下面给出一个用AForge构建BP网络的代码。
// 创建一个多层神经网络，采用S形激活函数，各层分别有4,5,3个神经元
//(其中4是输入个数，3是输出个数，5是中间层结点个数) ActivationNetwork network = new ActivationNetwork( new SigmoidFunction(2), 4, 5, 3); // 创建训练算法对象 BackPropagationLearning teacher = new BackPropagationLearning(network); // 设置BP算法的学习率与冲量系数 teacher.LearningRate = 0.1; teacher.Momentum = 0; int iteration = 1 ; // 迭代训练500次 while( iteration & 500 ) { teacher.RunEpoch( trainInput , trainOutput ) ; ++ } //使用训练出来的神经网络来分类，t为输入数据向量 network.Compute(t)[0]
&&&&&& 改程序对Iris 数据进行分类，识别率可达97%左右 。
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