去吧皮卡丘装备进阶石进阶石要多少颗才能进贤
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时间：2016-06-18 17:37
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this.p={ dwrMethod:'queryLikePosts',fpost:'2684cd_18f2ddd',userId:,blogListLength:30};“对压缩的分形数据不经解压直接运算”太神了，根据视频猜测一下并截图。其中包括Regele做的小波solver对于做湍流的疑似好处。&br&&br&分形和小波说的是一个东西，并且算法自带自适应网格生成器。&br&自适应网格本身提高了计算湍流的效率，即使不涉及或者不更换湍流模型。&br&&br&运行在小波基上的CFD算法应该属于某种谱方法？&br&&b&谱方法可以工程应用了？这神器程度不亚于湍流方面的进展。&/b&&br&&br&谱方法里面对于谱空间重新建立了N-S方程，对于小波基空间怎么推导要看论文。&br&&b&如果在小波基上建立了N-S方程，那么正好相当于“对不解压的数据直接计算”。&/b&&br&&a href=&///?target=http%3A//www.aere.iastate.edu/jregele/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&aere.iastate.edu/jregel&/span&&span class=&invisible&&e/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///doi/abs/10.& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/doi/abs&/span&&span class=&invisible&&/10.&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&b&一个耐人寻味的问题：这个方法是针对Euler方程和激波发展出来的，Euler方程由于没有粘性限制湍流尺度，似乎不可避免的进入涡结构或激波结构无限复杂化的分形解。另外，小波变换本身以及下面算法的架构与最近很火的深度学习相当类似。&br&&/b&&br&重新截图解释字幕：&br&火箭发动机燃烧问题横越8个数量级的时间尺度&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/27aab813ec585b3bf09f4c36a9096206_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/27aab813ec585b3bf09f4c36a9096206_r.png&&&br&其中的湍流问题横越6个时间尺度、10的18次方字节的数据&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/796a0a585badbbc7f59c0_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/796a0a585badbbc7f59c0_r.png&&&br&但湍流结构不是稠密的，数据可以压缩。&br&所以关键问题在于如何压缩可以在不解压的情况下进行计算？&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/fea29cf9b2_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/fea29cf9b2_r.png&&首先要划分网格&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/217abb66596c9_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/217abb66596c9_r.png&&&br&通常用傅立叶变换可以压缩数据，但三角函数太长了。&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/b523eaa7fdcbfc556bd934b4ee7be6ac_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/b523eaa7fdcbfc556bd934b4ee7be6ac_r.png&&&br&小波变换的局部基函数更适合描述湍流的分形特征：&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/dbbd533fad8b68fadbcbf472bd5c8877_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/dbbd533fad8b68fadbcbf472bd5c8877_r.png&&&br&开始构建小波基函数&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/43c2e226fb01a40bba112_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/43c2e226fb01a40bba112_r.png&&&br&&b&构建过程，不同尺度下点亮/熄灭各种小波基（蓝灯）的状态。&br&原视频在这里有不同尺度好多张图，必看！&/b&&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/2c595d94526dad2170d1_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/2c595d94526dad2170d1_r.png&&&br&解压缩&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/cca35bbfa7eb8a4436bb_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/cca35bbfa7eb8a4436bb_r.png&&&br&生成了自适应网格，实际上相当于二叉树？&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/02eeb5686e37_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/02eeb5686e37_r.png&&&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/8510bccbc80cca44f140b_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/8510bccbc80cca44f140b_r.png&&&br&飞船在再入大气层&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/bde9ae7c6f6f7b92c7590e3_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/bde9ae7c6f6f7b92c7590e3_r.png&&&br&亚音速绕流也能用&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/0bf3d4fe65fb32feb494f_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/0bf3d4fe65fb32feb494f_r.png&&&br&实时生成的网格&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/d9ec72c2c61e2f5db6a334e5c84c0ab0_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/d9ec72c2c61e2f5db6a334e5c84c0ab0_r.png&&&br&3D数据结构&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/a8a79ceca5eecbd9d17872e4_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/a8a79ceca5eecbd9d17872e4_r.png&&&br&利用了小波的某些性质简化数据结构&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/187a772ad4debb7f61f02e_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/187a772ad4debb7f61f02e_r.png&&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/dad09dc8841aea64fb60f987b29e6980_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/dad09dc8841aea64fb60f987b29e6980_r.png&&&br&剩下基本看应用了&br&氢氧爆轰&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/d954e0c5b0dcc5a1e70b7b5d6b8577cc_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/d954e0c5b0dcc5a1e70b7b5d6b8577cc_r.png&&&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& 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“对压缩的分形数据不经解压直接运算”太神了，根据视频猜测一下并截图。其中包括Regele做的小波solver对于做湍流的疑似好处。分形和小波说的是一个东西，并且算法自带自适应网格生成器。自适应网格本身提高了计算湍流的效率，即使不涉及或者不更换湍流模型…
P大高能物理背景，今年申请拿到了Stanford, Chicago和Cornell的offer。在这里和诸位分享一下我的心路历程。&br&&br&首先我需要开宗明义，我今年并没有申请高能或者凝聚态理论的Ph. D，我申请的方向是Advanced Accelerator, FEL和AMO。现代的加速器物理学基本上与高能物理分道扬镳，走的多是beam by designing和高亮度光源应用的路线，我申请这个方向算是剑走偏锋，今年大陆申请者中申FEL和Advanced Accelerator的可能就我一个人。我的offer在P大今年的P大物理只能算一般，而且这个回答也并不能提供有关理论申请的信息，所以可能会让某些朋友失望。&br&&br&楼主提出的问题是：高能理论和凝聚态理论申请前景如此渺茫，如何避免失学的命运？&br&我的回答则是：&b&你愿不愿意去探索一个更大的世界&/b&？&br&&br&我在P大的本科生科研导师是马伯强老师，具体的内容是用AdS/CFT研究非微扰QCD，是高能物理的现象学。大二的时候，精力主要花在用AdS/CFT计算EMC效应。在计算EMC效应不成功之后，将注意力转到了tetraquark上，并做了一些成功的计算。文章去年11月投到了prl上，现在依然在审。过去两年也帮过好友做过很多凝聚态理论的计算，对凝聚态中问题的了解最前沿的问题都能follow。&br&&br&改变我对物理学认识的，是我在DESY的经历。大二暑假，我和我的一位好友去DESY参加一个粒子物理的暑期会议。接着这次暑期会议的机会，我们得以参观了DESY的几大加速器。我十分惊讶地发现，今日的DESY与其说是一个高能加速器中心，更不如说是一个XFEL的交叉研究中心。DESY的几个大加速器要么处于关停的状态，要么就在向FEL转型。我也是借着这样一个机会，第一次了解到了光梳、超分辨生物成像、冷原子、超小型FEL以及那个时候蠢蠢欲动的冷冻电镜技术。颇为黑色幽默的是，在DESY的高能物理会议，让我见识到了高能物理的衰落和新物理的兴起。&br&&br&这次经历彻底改变了我对物理学的理解。在此之前，我一直是极为坚定的要做理论物理的。早早的修完了所有的理论物理研究生课程，同时课表上满是数学课。对实验工作，我既是不关注，同时也怀有着对实验中繁琐的dirty work的厌倦。我那时坚信，理论物理才是最纯的物理；而高能理论物理，则是最纯的理论物理。然而在DESY的经历，然我真正见识到了现代物理科研的面貌，也让我真正了解到了顶尖的实验技术的精妙与优美。这让我非常犹豫。&br&&br&之后的大三，犹豫了一个学期，然后在下学期加入了颜老师的实验室。颜老师给我的题目是，做一个LPA辐射的高能脉冲的探测器。我加入的时候，初步的实验工作已然成型，但是实验数据非常模糊。我的工作则是将整个系统贯通起来、编写硬件配套的软件。从数据的采集到最后能谱计算软件的编写，全部是由我一个人干的。由于数据质量极不理想，这份科研任务中最难的一部分是读取探测器与腔室之间的几何数据，我戏称自己简直成了一个计算机视觉的高手。与此同时，我还得将之前有关AdS/CFT的工作完成，这中间顺带解决了一个计算数学中的麻烦问题。目前一篇准备投稿，一篇正在写。现在回想起来，大三真是不好过。&br&&br&现在想和大家分享一些我的想法：&br&&br&&ul&&li&理论物理只是物理学极小的一部分，物理学还有广阔的天地值得我们探索。真正优美的理论物理，会追求简洁、优雅与数学美。但这也意味着，理论物理并不是对所有物理中的理论问题都感兴趣，而理论工作本身也绝不能解决所有理论上的问题。而实验工作，绝不仅仅是烧材料、调光路与敲代码，带着良好的理论功底去做实验，会让你看到很多不一样的东西。&/li&&/ul&&br&我的三个室友都是来自P大化院，他们给了我很大的触动。在大二之前，我经常会用Dirac的话去揶揄他们:&br&&br&&b&The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are &/b&&b&thus &/b&&b&completely known&/b&&b&, and &/b&&b&the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble.&/b&&br&&br&&br&但是后来我才意识到这种想法是多么的幼稚。就拿我的好基友所做的碳氢键来说，从头计算的方式对这种问题几乎无能为力；而对于蛋白质级别的尺度来说，现有的方法依然需要极大地简化模型才能计算；MBE中材料的生长过程，本身也需要实验上的大量摸索，想依赖理论指导材料生长的过程，在目前显然不现实；而我自己所做的强场计算，更多的是复杂的LPA模拟，连个像样的公式都给不出。这一系列问题显然不是“好”的理论物理。我极为佩服诸位理论物理大师，能在繁杂的现象中，如艺术家一般找到既深刻又充满数学美的结果，本答案中的诸位同学绝对身手不凡。不过如果你对理论物理有一些犹豫，又为何不去探索一个更大的世界呢？&br&&br&&ul&&li&要时时开阔自己的眼界。个人认为，在最顶尖的学生这一层次，大陆本科生与美帝本科生的最大差距就在视野上。这种差距已然不是“好”和“不好”的差距，而是“有”和“没有”的差距。以P大物院为例：在张熙博老师入职之前，我们根本接触不到冷原子，对光梳和原子钟的了解更是无从谈起；FEL是什么？现代的加速器技术研究的对象是什么？我们在国内几乎听都没听过，颜学庆老师也一直鼓励我多帮忙做一些宣传；超分辨成像和单分子相关的谱学主要集中在BIOPIC，物院同学目前还没有去那里做过本科生科研的……这样的例子太多太多了。&br&&/li&&/ul&&br&环境会塑造一个人的兴趣，而兴趣又会决定人愿意去接触什么东西。借用我的好友WDH的一句感叹：“在国内的数学系，并不是每个方向都有老师在做啊，有些方向甚至是连课都开不出来。本科的经历会塑造人对数学的品味，但是我们接触不到一些前沿的学科，就会导致对数学的认识有偏差啊。”我觉得跳出这个窠臼最好的方法，还是争取寒暑假和交换的时候多出去，多和人交流，不要早早的就进入除了自己的一亩三分地之外什么都不懂的状态。&br&&br&研究物理毕竟是一个长期的过程，目前的文章啊绩点啊，只能说明我们在本科阶段做的不错。但这决不意味着以后我们的研究兴趣不会发生变化，对科研的理解会不会更加深入。依我个人的经验，本科阶段还是要把眼界打开，只有真真正正都接触过了，才会想清楚自己的兴趣之所在。&br&&br&&ul&&li&申请的时候文章的确重要，但是好的科研经历和知识储备比这更重要。我今年的申请其实很危险，我在大三的时候一度觉得自己要没学上了。给我申请很大帮助的，实际上是我大三暑假去SLAC的访问。借着这个机会我和不少大牛聊过有关申请的问题，也询问了一下他们对本科生科研发文章的态度。Phil Bucksbuam的回答给我很大触动，我把大意贴在这里：&/li&&/ul&&br&“发文章的确是一个加分项，不过不要过度地追求文章。我们从事科研几十年，文章发过了几百篇，工作的水平一眼就能看出来。我们更希望你们能有一个良好的基础与科研经历，而不是着急的弄一些easy pubilcation。”&br&&br&当然也要承认现在申请竞争如此激烈，有文章总比没文章好。如果能踏踏实实的做一些科研工作，并发出自己的一作文章，肯定是一个加分项。&br&&br&&ul&&li&良好的沟通合作能力非常重要，万万不要陷入“世人皆醉我独醒”的状态。在刚刚开始团队合作的时候，我总免不了抱怨谁又不靠谱了、谁又不干活啦、哪位老师又瞎提建议了、我最近忙死了不要找我……但是转念一想，良好的团队合作和人际关系又怎么会从天上掉下来呢？今日的团队合作还仅仅只是科研小组里的分工合作，以后真正的faculty生活更是要天天与各种人打交道，切勿事事均以个人为中心，觉得自己很不容易。与人打交道的能力是需要学习的，别拿自己的性格当借口逃避这件事。&/li&&/ul&&br&&ul&&li&和大牛们保持良好的学术交流，他们很乐意帮助年轻人，但是纯套瓷是没用的。暑假的暑期科研对我的申请帮助很大，我也拿到了两位大牛的推荐信。现在回想这个过程，我并没有很刻意的去如何套瓷，而是每天都真诚的和他们讨论学术问题。我和Brodsky讨论了他一直关注的QCD中重整化群常数的计算（这个问题其实是一个历史遗留问题）和dAFF机制在LFWF中的应用，帮黄志戎校对了一下他要出的新书，然后就是四处找人聊天学东西，顺带在LCLS里面到处找人讨论问题。那段时间过得非常愉快，推荐信也要的很顺利。其实大二暑假在DESY也是这种感觉。&/li&&/ul&&br&不过纯套瓷估计是没什么用的。自己满口big words，却连对方在做什么都不清楚，还洋洋洒洒写一大堆说对对方的研究特别感兴趣，这一看就知道是陶瓷。引用一下张老师“教育”我的话：&br&&br&“To my best knowledge, Prof. Jin seldom replies to emails from outside students. In fact, my Ph.D. partner (Prof. Chen-Lung Hung, now at Purdue) once contacted her seeking a possible postdoc position, but never heard back from her. I understand that this is just her style. Face-to-face communications in U.S. conferences may be much preferred in this case.&br&&br&For Prof. Jun Ye, my honest answer is that it is fine to email him, but my introducing will very likely do you a disfavor rather than a favor, especially in this early stage. Jun is not a fan of &Tao-Ci&; also when I applied for his postdoc, my friend who came from JILA warned me &Don't speak Chinese to Jun, not one word.& You can kind-of-see his style here. Also, for one of my best friend in Jun's group, Dr. Wei Zhang, he waited for several months before Jun replied to him about a postdoc position, based on the availability of positions and Jun's quiet evaluation. My advice is, don't try to push him, ever. Let him respond on his own pace. If he doesn't have time to reply, that is ok.”&br&&br&&ul&&li&申请的时候务必真诚。在申请的时候我犹豫过很久SoP应该怎么写，最后就实话实说的把本科的思想转变和研究中的成果与挫折写了上去。我的SoP也没有怎么改过，就是在Deadline之前几个小时让美国的师兄帮忙校对了一下语言（我真是拖延癌晚期啊）。我觉得PS坦诚一点就可以了，把自己的科研工作讲清楚就差不多了，committee其实看得出来你的工作的分量。&/li&&/ul&&br&最后罗列一下自己的硬件指标：&br&GPA: 3.71/4.00&br&G / sub / T:154+170+3.0 / 990 / 109&br&RL: 两份北大，两份斯坦福&br&&br&希望能有帮助！
P大高能物理背景，今年申请拿到了Stanford, Chicago和Cornell的offer。在这里和诸位分享一下我的心路历程。首先我需要开宗明义，我今年并没有申请高能或者凝聚态理论的Ph. D，我申请的方向是Advanced Accelerator, FEL和AMO。现代的加速器物理学基本上与高…
我理解是这样的，多个刚体通过铰链链接，如果知道每个刚体的约束力就可以独立的通过牛顿运动定律求出刚体的速度和位置以及角速度等等。约束力是由约束方程决定的。你给那篇文章最后将问题转化为一个求解线性方程的问题。就是&img src=&///equation?tex=JM%5E%7B-1%7DJ%5E%7BT%7D%5Clambda%3Db+& alt=&JM^{-1}J^{T}\lambda=b & eeimg=&1&&，令&img src=&///equation?tex=A%3DJM%5E%7B-1%7DJ%5E%7BT%7D& alt=&A=JM^{-1}J^{T}& eeimg=&1&&就得到了求解标准线性方程的形式&img src=&///equation?tex=A%5Clambda+%3Db& alt=&A\lambda =b& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&相当于约束力的系数。通过&img src=&///equation?tex=J%5E%7BT%7D%5Clambda+& alt=&J^{T}\lambda & eeimg=&1&&求出作用到每个刚体上的约束力。&br&而Projected Gauss-Seidel 只是求线性方程近似解的方法因此可以极大的提高程序的速度。&br&维基百科的解释&a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25AB%%2596%25AF-%25E8%25B5%259B%25E5%25BE%25B7%25E5%25B0%%25BF%25AD%25E4%25BB%25A3& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E9%AB%98%E6%96%AF-%E8%B5%9B%E5%BE%B7%E5%B0%94%E8%BF%AD%E4%BB%A3&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&那么计算顺序就是这样的&br&&ol&&li&已知质量，速度，角速度，外力，约束方程，以及铰链链接的形式计算出A和b。&/li&&li&通过解&img src=&///equation?tex=A%5Clambda+%3Db& alt=&A\lambda =b& eeimg=&1&&求出&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&。&/li&&li&通过&img src=&///equation?tex=J%5E%7BT%7D%5Clambda+& alt=&J^{T}\lambda & eeimg=&1&&计算出内力。&/li&&li&通过牛顿力学算出一个时间步&img src=&///equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&后系统的状态。然后回到1继续。&/li&&/ol&如果计算没错的话内力会确保约束形式得到满足。当然如果&img src=&///equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&选择较大的话铰链会不会散架就不知道了。&br&文章后面说的MLCP是不是在说接触铰链的解法。因为接触铰链只有在两个刚体碰撞到时才起作用，并在分开后消失。&br&====================================================================&br&最近又研究了一下修改几个错误&br&第一Gauss-Seidel可以用来求解方程Ax=b，就是迭代法。但是这里的Projected Gauss-Seidel(PGS)指的是通过Gauss-Seidel迭代求线性互补问题(LCP)的解。而MLCP叫做混合线性互补问题，稍后再说。&br&首先说线性互补问题指的是下面的数学问题：&br&&img src=&///equation?tex=y%3DAx%2Bb& alt=&y=Ax+b& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=y%5ETx%3D0& alt=&y^Tx=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0%2Cy%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0,y\geq 0& eeimg=&1&&&br&其中A是一个nxn矩阵，x,y,b是nx1向量。&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0& eeimg=&1&&表示向量的各个分量都大于等于0。&br&满足上面3个条件的x,y叫做线性互补问题的解。&br&如果都是物体堆叠在一起，最后就是转换为一个纯的线性互补问题。物理含义就是所有的内力只能是0或者正的（压在一起分开内力消失）。&br&下面在来看看线性互补问题怎么解，因为&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0%2Cy%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0,y\geq 0& eeimg=&1&&在加上互补条件&img src=&///equation?tex=y%5ETx%3D0& alt=&y^Tx=0& eeimg=&1&&其实就是说&img src=&///equation?tex=%28x_i%2Cy_i%29& alt=&(x_i,y_i)& eeimg=&1&&如果&img src=&///equation?tex=x_i%3D0& alt=&x_i=0& eeimg=&1&&那么&img src=&///equation?tex=y_i%5Cgeq+0& alt=&y_i\geq 0& eeimg=&1&&或者反过来。总之x,y对中有一个要为0，另外一个要大于等于0。然后你把&img src=&///equation?tex=y%3DAx%2Bb& alt=&y=Ax+b& eeimg=&1&&换一种写法&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+I%2C-M+%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%5C%5Cx%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D+%3Db& alt=&\left[ I,-M \right] \left[\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right] =b& eeimg=&1&&其中I是单位矩阵。在考虑&img src=&///equation?tex=%28x_i%2Cy_i%29& alt=&(x_i,y_i)& eeimg=&1&&对有一个为0的条件，那么&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+I%2C-M+%5Cright%5D+& alt=&\left[ I,-M \right] & eeimg=&1&&最后被删除掉一半的列向量。这样剩下的就是一个nxn矩阵了，这样问题就转换为求解nxn线性方程问题了，但是我们不知道互补关系是什么就必须一个一个的试。&br&举一个具体的问题：&br&A=&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D+& alt=&\left[\begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix}\right] & eeimg=&1&&,b=&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&根据互补条件有这几种情况x=0,y=0,这种情况下显然不行。&br&然后看&img src=&///equation?tex=x_0%3D0%2Cy_1%3D0& alt=&x_0=0,y_1=0& eeimg=&1&&求&img src=&///equation?tex=x_1%2Cy_0& alt=&x_1,y_0& eeimg=&1&&方程变成这样&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5Cx_1%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy_0%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2B%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}0\\x_1\end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}y_0\\0\end{matrix} \right] +\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&解出来&img src=&///equation?tex=x%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5C-21%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2Cy%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D-5%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D& alt=&x=\left[ \begin{matrix}0\\-21\end{matrix} \right] ,y=\left[ \begin{matrix}-5\\0\end{matrix} \right]& eeimg=&1&&显然这个也不对。&br&再看&img src=&///equation?tex=x_1%3D0%2Cy_0%3D0& alt=&x_1=0,y_0=0& eeimg=&1&&,方程变成了&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx_0%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5Cy_1%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2B%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}x_0\\0\end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}0\\y_1\end{matrix} \right] +\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&解出来&img src=&///equation?tex=x%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D13%2F2%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2Cy%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5C3%2F2%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D& alt=&x=\left[ \begin{matrix}13/2\\0\end{matrix} \right] ,y=\left[ \begin{matrix}0\\3/2\end{matrix} \right]& eeimg=&1&&这个就是一个满足方程的解。&br&如果不知道互补条件一个一个这么试验，程序的复杂度为&img src=&///equation?tex=O%28n%29%3Dn%5E32%5En& alt=&O(n)=n^32^n& eeimg=&1&&。这个是指数级别的复杂度，而PGS就是一种比较块的速度求解LCP问题的一种方法。另外还有Lemke法，Principal pivot法等等。级别基本上将复杂度降低到求解n次线性方程的复杂度。注意这些算法都有使用条件。比如PGS法就要求A是正定阵或者主元占优矩阵。&br&现在的物理引擎的核心就是LCP求解器。&br&下面在看看MLCP(Mixed Linear Complementarity Problem)，它是说有些变量可以不遵从非负和互补条件，叫做自由变量。物理上来说就是铰链约束里面的内力可以正也可以负。MLCP比LCP表述上更加宽泛，但是解法的核心还是LCP。&br&关于MLCP这有篇文章介绍&a href=&///?target=http%3A///The_Mixed_Linear_Complementarity_Problem& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Mixed Linear Complementarity Problem&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
我理解是这样的，多个刚体通过铰链链接，如果知道每个刚体的约束力就可以独立的通过牛顿运动定律求出刚体的速度和位置以及角速度等等。约束力是由约束方程决定的。你给那篇文章最后将问题转化为一个求解线性方程的问题。就是JM^{-1}J^{T}\lambda=b ，令A=JM…
读了题主的原描述，感到奇怪同时也感到高兴。&br&&br&奇怪是因为题主才大二，为什么就这么早早地把自己地方向定为linux C++服务器端编程？为什么不是web开发/ios/安卓，或者别的方向？我姑且认为大二还没有去公司实习过，那你怎么知道这个工作就适合你？不是怕你坚持不下去，就怕你叶公好龙，最后吃亏的还是自己。另外，linux C++服务器端编程也分很多子方向，有想过到底要做哪块，游戏开发？基础平台开发？如果很幸运地进入了游戏开发行业，加班是经常发生的，在游戏上线期凌晨被电话叫起来修bug也是可能的，题主准备好这样的生活节奏么？&br&&br&高兴是因为虽然原描述里有一些值得吐槽的地方，但题主才大二，只要转一个思路很容易就朝着更加正确的道路前进。&br&&br&有答案里说题主功利，大概是因为看到题主目标太直接了（BAT/FLAG），我觉得题主不是功利，而是对大学CS的本质目标有点理解分歧。&br&&br&大学CS的目的不是教你编程，而是让你学会&b&如何发现问题，抽象问题，设计算法，然后解决问题&/b&。编程只是在你解决问题时的一个工具而已。所以从这个意义上说，CS只是一个基础科学，学完4年以后你应该具备解决问题的能力，它可以帮助你进入其它任何领域，金融、航天、物理、科学计算、人工智能...&br&&br&另外，本科CS教育也应该是一个扫盲的过程，也就是说，读完了4年，你应该知道你学的东西在CS这张“大地图”的哪个坐标上面，你左边是什么地方有哪些怪，你右边是什么地方有哪些怪，并且想深入研究应该走哪条路，你应该了然于心。&br&&br&而从大二开始就朝着linux C++服务器端编程方向走，很容易让你一叶障目，并且知识面不广，而这很有可能成为你之后的上升瓶颈。我更推荐的方式是，从解决生活中的问题学习，不要局限自己的思路，任何领域的问题，并且做出原型来。&br&&br&我结合你的情况给你举几个例子：&br&1. 大二你在学大物吧？那能不能写出个小球在平面碰撞的物理引擎，然后写个UI把整个过程动画化？这里你要学习UI怎么写，事件驱动怎么写，碰撞理论是怎么样的。&br&2. AI怎么写？先从最简单的斗兽棋或者井字棋开始写吧。这里你要学习一个重要的概念叫状态机。&br&3. 我想要发一段加密文字怎么办，该怎么加密？那加密图片呢？加密和Hash的区别是什么？这里你需要学习基础密码学。&br&4. 你说你是A，我怎么就知道你是不是真的A？这里你要学数字签名。&br&&br&这样的问题有很多，等待着你自己去发现，锻炼出解决问题的能力和广泛的知识面才是你的核心竞争力。等你毕业的时候，我扔你一个实际问题，你能独立地抽象出问题，设计出算法，然后用任何一个编程语言实现出来，之后还能对程序profile提速，我会觉得你是一个非常优秀的CS毕业生。&br&&br&还有一点，在你的原描述里提到了很多书，都说看完了，和我本科的时候一样，看了很多经典的计算机书籍，这很好。但我本科时犯了一个极大的错，以为看完就是理解，以为看完就没事了，以为看完一遍就可以。其实看完书和深刻理解是完全两码事，并且有些书隔个一年半载再读会有不同的体会。&br&&br&读书本身不能让人变聪明，读书本质上是一个“输入”过程，只有对输入物进行分析、思考、然后得出结论，才是在把知识转化为智慧。&br&&br&我举一个最简单的例子，你一定学过各种排序算法吧，那扔你一个实际问题，比如排序一条公路上一上午经过车辆的车牌号码，该用什么排序算法最好？换一个问题，排序一条公路上一周内经过车辆的车牌号码，该算法是否还合适？&br&&br&没错，书上教的都是砖，你需要自己思考如何把砖建成房子。&br&&br&写了那么多不是想让你放弃原来的方向，毕竟我不了解你的实际情况，上文的很多假设如果对你不成立的话还需要你选择性地接受观点。深入一个技术领域是非常有必要的，而且是你以后的立身之本。我对自己的技术要求是“一专多能”：一专是指有一个擅长的领域特别懂，专家级别，别人不懂都会问你；多能是指广泛地知道各个领域的问题以及它们的解决方法，拓展思路，同时也能参与别人的讨论中。&br&&br&希望对你有帮助。
读了题主的原描述，感到奇怪同时也感到高兴。奇怪是因为题主才大二，为什么就这么早早地把自己地方向定为linux C++服务器端编程？为什么不是web开发/ios/安卓，或者别的方向？我姑且认为大二还没有去公司实习过，那你怎么知道这个工作就适合你？不是怕你坚…
聪明的你请告诉我，废除死刑后拿这种货怎么办？&br&&a href=&///?target=http%3A///gundong/detail_/.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&挪威杀人狂：枪杀77人是自卫&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&他才 33岁，在五星级监狱生活21年后才50多岁，然后可以领福利安度晚年，那77位死者的家属只能眼睁睁看着这一切发生，毫无办法。&br&&br&还有一点，这货50多岁还是壮年，再突突突70多个毫无压力。&br&&br&国家应该像对待死后捐赠尸体那样，定一个制度，公民可自愿签署，内容是，当自己（还包括父母子女）死于暴力犯罪时，罪犯可以免除死刑，愿意签的才是真正支持废除死刑的。&br&不要牺牲别人应得的正义去满足自己的愿望，谢谢合作。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//.cn/w//s.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&墨西哥参议院通过废除死刑提案&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///14/1109/19/AAKOJJK.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&墨西哥公布：今年9月失踪的40多名学生全部遇害&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&现实是残酷的，某些2B国家也不知道是咋想的。
聪明的你请告诉我，废除死刑后拿这种货怎么办？他才 33岁，在五星级监狱生活21年后才50多岁，然后可以领福利安度晚年，那77位死者的家属只能眼睁睁看着这一切发生，毫无办法。还有一点，这货50多岁还是壮年，再突突突70多个毫无…
线性时不变系统的稳定性意思是有限的输入对应有限的输出，因为输出是输入和单位冲激响应的卷积，即&img src=&///equation?tex=y%28x%29%3Dx%28t%29%2Ah%28t%29& alt=&y(x)=x(t)*h(t)& eeimg=&1&&，即要求单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是绝对可积的，所以&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&傅里叶变换，也就是系统的频率响应&img src=&///equation?tex=H%28j%5Comega%29& alt=&H(j\omega)& eeimg=&1&&是存在的。&br&把频率响应从实频率推广到复频率，即单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&的拉普拉斯变换得到系统函数&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&，那么频率响应&img src=&///equation?tex=H%28j%5Comega%29& alt=&H(j\omega)& eeimg=&1&&存在意味着虚轴&img src=&///equation?tex=j%5Comega& alt=&j\omega& eeimg=&1&&位于&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&的拉普拉斯变换的收敛域之内。&br&&br&若单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是一个右边信号。在&img src=&///equation?tex=s& alt=&s& eeimg=&1&&平面上，如果一点&img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&收敛域内，那&img src=&///equation?tex=Re%7Bs%7D%5Cgeq+Re%7B%5Csigma%7D& alt=&Re{s}\geq Re{\sigma}& eeimg=&1&&的半个复平面都在&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&收敛域内。&br&通常的系统函数&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&是一个有理函数，收敛域内不包括任何极点。所以右边信号的收敛域必然在最右极点的右边。&br&&br&这里所说的系统是一个因果系统，&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是一个因果信号，自然收敛域是最右极点右边的半平面，这个收敛域又要包括虚轴&img src=&///equation?tex=j%5Comega& alt=&j\omega& eeimg=&1&&，于是只能要求极点的实部都小于&img src=&///equation?tex=0& alt=&0& eeimg=&1&&
线性时不变系统的稳定性意思是有限的输入对应有限的输出，因为输出是输入和单位冲激响应的卷积，即y(x)=x(t)*h(t)，即要求单位冲激响应h(t)是绝对可积的，所以h(t)傅里叶变换，也就是系统的频率响应H(j\omega)是存在的。把频率响应从实频率推广到复频率，即…
自问自答了……最近面linkedin被问到一道题，怎么判断一个字符串是不是有效数字（我还是先选用的C++）。当时我就又点懵，因为情况实在太多了，比如+.21e8这类……最后大致把所有情况都列了一下就开始写，然而一团if-else还是懵了。最后当然是跪了。&br&&br&这题的确非常的恶心，我一开始还抱怨说怎么出这么恶心的题。直到一个 同学告诉了我 他的解法是用状态机，我恍然大悟……果然就算同样写解不出来，思路上得差异已经高下立判。&br&&br&的确，这题如果当时选python估计我就想到用正则了（其实C++11也支持正则了，只是我一直没去看新的语言特性）。&br&&br&定义一个状态机，几行就搞定了……当时我洋洋洒洒写了三十多行，思路混乱不说，代码都是一团糟。编译原理没好好学的后果就是这样，也是为当年觉得“没用”而混过去的课还债……&br&&br&&br&&br&&img src=&/e7ce8cb406a28ed8a3d22a90_b.png& data-rawwidth=&768& data-rawheight=&175& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&768& data-original=&/e7ce8cb406a28ed8a3d22a90_r.png&&&br&&br&这题在LeetCode可以刷到，在这里：&a href=&///?target=https%3A///problems/valid-number/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Valid Number&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python&&&span class=&k&&class&/span& &span class=&nc&&Solution&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&nb&&object&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&isNumber&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&bp&&self&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&s&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&sd&&&&&&/span&
&span class=&sd&&
:type s: str&/span&
&span class=&sd&&
:rtype: bool&/span&
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&&&&/span&
&span class=&c&&#define a DFA&/span&
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&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'s'&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&mi&&2&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&4&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&4&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'e'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&6&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&9&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'e'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&6&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&9&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'s'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&7&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&8&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&8&/span&&span class=&p&&},&/span&
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&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&&=&/span& &span class=&s&&'0'&/span& &span class=&ow&&and&/span& &span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&&=&/span& &span class=&s&&'9'&/span&&span class=&p&&:&/span&
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自问自答了……最近面linkedin被问到一道题，怎么判断一个字符串是不是有效数字（我还是先选用的C++）。当时我就又点懵，因为情况实在太多了，比如+.21e8这类……最后大致把所有情况都列了一下就开始写，然而一团if-else还是懵了。最后当然是跪了。这题的确…
根据我的理解，大多数人用汉密尔顿四元数就只是做三维空间的旋转变换（我反正没见过其他用法）。那么你不用学群论，甚至不用复习线性代数，看我下面的几张图就可以了。&br&&br&首先，定义一个你需要做的旋转。旋转轴为向量&img src=&///equation?tex=v%3D%28vx%2Cvy%2Cvz%29& alt=&v=(vx,vy,vz)& eeimg=&1&&，旋转角度为&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&（右手法则的旋转）。如下图所示：&br&此图中&img src=&///equation?tex=v%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&v=(\frac{1}{\sqrt{14} } ,\frac{2}{\sqrt{14} } ,\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&,&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+%3D%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B3%7D+& alt=&\theta =\frac{\pi }{3} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/c089c595ab174b5c6886bfc_b.jpg& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&849& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&/c089c595ab174b5c6886bfc_r.jpg&&&br&那么与此相对应的四元数（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式）&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&q=(cos(\frac{\pi }{6} ),sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} } ,sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} },sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%3Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Di+%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dj%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dk& alt=&q=cos(\frac{\pi }{6} )+sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} }i +sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} }j+sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} }k& eeimg=&1&&&br&&br&这时它的共轭（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式），&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q^{-1} =(cos(\frac{\theta }{2} ),-sin(\frac{\theta }{2} )*vx,-sin(\frac{\theta }{2} )*vy,-sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&q^{-1} =(cos(\frac{\pi }{6} ),-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} } ,-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} },-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Di+-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dj-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dk& alt=&q^{-1} =cos(\frac{\pi }{6} )-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} }i -sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} }j-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} }k& eeimg=&1&&&br&&br&如果你想算一个点&img src=&///equation?tex=w%3D%28wx%2Cwy%2Cwz%29& alt=&w=(wx,wy,wz)& eeimg=&1&&在这个旋转下新的坐标&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+& alt=&w^{'} & eeimg=&1&&,需要进行如下操作，&br&1.定义纯四元数&br&&img src=&///equation?tex=qw%3D%280%2Cwx%2Cwy%2Cwz%29%3D0%2Bwx%2Ai%2Bwy%2Aj%2Bwz%2Ak& alt=&qw=(0,wx,wy,wz)=0+wx*i+wy*j+wz*k& eeimg=&1&&&br&2.进行四元数运算&br&&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+%3Dq%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&qw^{'} =q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&&br&3.产生的&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+& alt=&qw^{'} & eeimg=&1&&一定是纯四元数，也就是说它的第一项为0，有如下形式：&br&&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+%3D%280%2Cwx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29%3D0%2Bwx%5E%7B%27%7D%2Ai%2Bwy%5E%7B%27%7D%2Aj%2Bwz%5E%7B%27%7D%2Ak& alt=&qw^{'} =(0,wx^{'},wy^{'},wz^{'})=0+wx^{'}*i+wy^{'}*j+wz^{'}*k& eeimg=&1&&&br&4.&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D& alt=&qw^{'}& eeimg=&1&&中的后三项&img src=&///equation?tex=%28wx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29& alt=&(wx^{'},wy^{'},wz^{'})& eeimg=&1&&就是&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+& alt=&w^{'} & eeimg=&1&&：&br&&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+%3D%28wx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29& alt=&w^{'} =(wx^{'},wy^{'},wz^{'})& eeimg=&1&&&br&这样，就完成了一次四元数旋转运算。&br&&br&同理，如果你有一个四元数：&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28q1%2Cq2%2Cq3%2Cq4%29%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(q1,q2,q3,q4)=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&那么，它对应一个以向量&img src=&///equation?tex=v%3D%28vx%2Cvy%2Cvz%29& alt=&v=(vx,vy,vz)& eeimg=&1&&为轴旋转&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&角度的旋转操作（右手法则的旋转）。&br&&br&***********************************************************************************************************&br&如果你想对四元数有着更深入的了解，请往下看。&br&&br&四元数由汉密尔顿发明，这一发明起源于十九世纪的某一天。在这一天早上，汉密尔顿下楼吃早饭。这时他的儿子问他，“爸爸，我们能够对三元数组（triplet，可以理解为三维向量）做乘法运算么？”汉密尔顿说“不行，我只能加减它们。”&br&&br&这时来自21世纪的旁白旁先生说，“大家快来看十九世纪的数学家有多二，连内积和外积都不是知道。”&br&&br&十九世纪的汉密尔顿也许确实不知道内积和外积，但是他知道，他想要的三维向量乘法要比内积和外积运算“高大上”很多。这一乘法运算要满足下列四条性质：&br&1.运算产生的结果也要是三维向量&br&2.存在一个元运算，任何三维向量进行元运算的结果就是其本身&br&3.对于任何一个运算，都存在一个逆运算，这两个运算的积是元运算&br&4.运算满足结合律&br&&br&换而言之，汉密尔顿想定义的不是一个简单的映射关系，而是一个群！（后来我们知道四元数所在群为S3，而四元数所代表的三维旋转是SO(3)，前者是后者的两倍覆盖）内积连性质1都不满足，外积不满足性质3。&br&&br&汉密尔顿先生就这么被自己儿子提出的问题难倒了。经历了无数个日日夜夜，他绞尽脑汁也没想明白这个问题。终于有一天（1843年的一天），汉密尔顿先生终于意识到了，自己所需要的运算在三维空间中是不可能实现的，但在四维空间中是可以的，他是如此的兴奋，以至于把四元数的公式刻在了爱尔兰的一座桥上。&br&&br&旁白：“WTF，我让你讲三维物体的旋转，你给我扯到四维空间上去。”&br&&br&（不加说明，以下所说四元数全为单位四元数）&br&其实，四元数有四个变量，完全可以被看作一个四维向量。单位四元数（norm=1）则存在于四维空间的一个球面上。&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7Dq_%7Bb%7D& alt=&q_{a}q_{b}& eeimg=&1&&，四元数&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&乘以四元数&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&其实看作（1）对&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&进行&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&左旋转，或者（2）对&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&进行&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&右旋转。所以从始至终，四元数定义的都是四维旋转，而不是三维旋转！任意的四维旋转都可以唯一的拆分为一个左旋转和一个右旋转，表达出来就是&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BL%7D%7Dpq_%7B_%7BR%7D%7D& alt=&q_{_{L}}pq_{_{R}}& eeimg=&1&&。这里，我们对四元数（四维向量）&img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&&进行了一个&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BL%7D%7D& alt=&q_{_{L}}& eeimg=&1&&左旋转和一个&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BR%7D%7D& alt=&q_{_{R}}& eeimg=&1&&右旋转。结果当然是一个四元数，符合性质1。这个运算也同时符合性质2，3，4。&br&&br&好了，说完了四维旋转，我们终于可以说说三维旋转了。说白了，三维旋转就是四维旋转的一个特例，就像二维旋转是三维旋转的一个特例一样。说是特例其实不准确，准确的说是一个子集或者subgroup。为了进行三维旋转运算，汉密尔顿首先在四维空间里划出了一块三维空间。汉密尔顿定义了一种纯四元数（pure quaternion），其表达式为&img src=&///equation?tex=qw%3D%280%2Cwx%2Cwy%2Cwz%29& alt=&qw=(0,wx,wy,wz)& eeimg=&1&&。纯四元数第一项为零，它存在于四维空间的三维超平面上，与三维空间中的三维向量一一对应。然后，就有了我们常见的&img src=&///equation?tex=q%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&这种左乘单位四元数，右乘其共轭的表达式。我真心不知道汉密尔顿是怎么想出来的，不过回过头来看，这个运算形式是为了限制其运算结果所在的空间。简单的说，当对一个三维向量进行三维旋转后，我们希望得到的是一个三维向量。（如果你真能得到一个四维向量，就不敢自己在家转圈圈了吧，转着转着，就进入四次元了！）那么这个左乘单位四元数，右乘其共轭的运算保证了结果是一个在三维超平面上中的纯四元数。&br&&br&把左乘和右乘表达为矩阵形式会让我们看的更清楚一些。依照&img src=&///equation?tex=qw& alt=&qw& eeimg=&1&&的定义，&img src=&///equation?tex=q%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&的矩阵形式为&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7B+c+c+c+c%7D%0A1+%26+0+%26+0+%26+0%5C%5C%0A++++0+%26+q_%7B1%7D%5E2%2Bq_%7B2%7D%5E2-q_%7B3%7D%5E2-q_%7B4%7D%5E2+%26+2q_%7B2%7Dq_%7B3%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B4%7D+++++++++%26+2q_%7B2%7Dq_%7B4%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B3%7D+++++++++%5C%5C%0A++0%26++++2q_%7B2%7Dq_%7B3%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B4%7D+++++++++%26+q_%7B1%7D%5E2-q_%7B2%7D%5E2%2Bq_%7B3%7D%5E2-q_%7B4%7D%5E2+%26+2q_%7B3%7Dq_%7B4%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B2%7D+++++++++%5C%5C%0A+++0+%26++2q_%7B2%7Dq_%7B4%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B3%7D+++++++++%26+2q_%7B3%7Dq_%7B4%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B2%7D+++++++++%26+q_%7B1%7D%5E2-q_%7B2%7D%5E2-q_%7B3%7D%5E2%2Bq_%7B4%7D%5E2%0A++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D%0A%5Cleft%5B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7B+c+%7D%0A0%5C%5C+wx%5C%5C+wy%5C%5C+wz%0A++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D& alt=&\left[
\begin{array}{ c c c c}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & q_{1}^2+q_{2}^2-q_{3}^2-q_{4}^2 & 2q_{2}q_{3}-2q_{1}q_{4}
& 2q_{2}q_{4}+2q_{1}q_{3}
2q_{2}q_{3}+2q_{1}q_{4}
& q_{1}^2-q_{2}^2+q_{3}^2-q_{4}^2 & 2q_{3}q_{4}-2q_{1}q_{2}
2q_{2}q_{4}-2q_{1}q_{3}
& 2q_{3}q_{4}+2q_{1}q_{2}
& q_{1}^2-q_{2}^2-q_{3}^2+q_{4}^2
\end{array} \right]
\begin{array}{ c }
0\\ wx\\ wy\\ wz
\end{array} \right]& eeimg=&1&&&br&很明显，前面的矩阵虽然是一个4x4的四维旋转矩阵，但是它只是在右下角3x3的区域内和一个单位矩阵有所不同。所以说，它是一个限制在三维超平面上的四维旋转。如果表达式右边不是共轭，而是任意四元数，那么我们所作的就是一个很普通的四维旋转。如果只是左乘一个单位四元数，右边什么都不乘，那么我们得到的是四维旋转的一个子集，这个子集并不能保证结果限制在三维超平面上。如果只右乘，不左乘也是一样一样的。&br&&br&说了这么多，对于坚持到最后的你，上图一幅，以表感谢。&br&&img src=&/c1ad863fd75_b.jpg& data-rawwidth=&1279& data-rawheight=&524& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1279& data-original=&/c1ad863fd75_r.jpg&&&br&其实这张图解释了一个长久的疑问。为什么四元数&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&里用的是&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&而不是&img src=&///equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&。这是因为&img src=&///equation?tex=q& alt=&q& eeimg=&1&&做的就是一个&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&的旋转，而&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D& alt=&q^{-1}& eeimg=&1&&也做了一个&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&的旋转。我们进行了两次旋转，而不是一次，这两次旋转的结果是一个旋转角为&img src=&///equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&的旋转。
根据我的理解，大多数人用汉密尔顿四元数就只是做三维空间的旋转变换（我反正没见过其他用法）。那么你不用学群论，甚至不用复习线性代数，看我下面的几张图就可以了。首先，定义一个你需要做的旋转。旋转轴为向量v=(vx,vy,vz)，旋转角度为\theta （右手法…
谢邀，既然加了高考标签，我就用高中生能接受的语言来表述下吧。&br&设椭圆&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1& eeimg=&1&&上有一定点&img src=&///equation?tex=%28x_0%2C+y_0%29%28y_0%5Cneq+0%29& alt=&(x_0, y_0)(y_0\neq 0)& eeimg=&1&&有一动点&img src=&///equation?tex=%28x%2Cy%29& alt=&(x,y)& eeimg=&1&&，那么有&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx_0%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By_0%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1& eeimg=&1&&&br&变换得到&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%28x%2Bx_0%29%28x-x_0%29%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%2By_0%29%28y-y_0%29%7D%7Bb%5E2%7D%3D0& alt=&\frac{(x+x_0)(x-x_0)}{a^2}+\frac{(y+y_0)(y-y_0)}{b^2}=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%28x%2Bx_0%29%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%2By_0%29%7D%7Bb%5E2%7D%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bx-x_0%7D%3D0& alt=&\frac{(x+x_0)}{a^2}+\frac{(y+y_0)}{b^2}\frac{y-y_0}{x-x_0}=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+x_0%2Cy+%5Crightarrow+y_0& alt=&x\rightarrow x_0,y \rightarrow y_0& eeimg=&1&&时&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bx-x_0%7D& alt=&\frac{y-y_0}{x-x_0}& eeimg=&1&&就可以看成&img src=&///equation?tex=%28x_0%2Cy_0%29& alt=&(x_0,y_0)& eeimg=&1&&这一点切线的斜率，写成导数的形式就是&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B2x_0%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B2y_0%7D%7Bb%5E2%7Dy%5E%7B%27%7D%28x_0%29%3D0& alt=&\frac{2x_0}{a^2}+\frac{2y_0}{b^2}y^{'}(x_0)=0& eeimg=&1&&
谢邀，既然加了高考标签，我就用高中生能接受的语言来表述下吧。设椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1上有一定点(x_0, y_0)(y_0\neq 0)有一动点(x,y)，那么有\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1变换得到\frac{(x+x…
都起源于对称性。&br&&br&质量和自旋起源于洛伦兹对称性，电荷和其它作用力的荷起源于规范对称性。&br&&br&你电动力学应该有学规范对称性。&br&&br&更一般的，这些“属性”都是守恒量，守恒量都是诺特荷，诺特荷都来源于对称性。&br&&br&更详细的自己看书吧。以上。
都起源于对称性。质量和自旋起源于洛伦兹对称性，电荷和其它作用力的荷起源于规范对称性。你电动力学应该有学规范对称性。更一般的，这些“属性”都是守恒量，守恒量都是诺特荷，诺特荷都来源于对称性。更详细的自己看书吧。以上。
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this.p={ dwrMethod:'queryLikePosts',fpost:'2684cd_18f2ddd',userId:,blogListLength:30};“对压缩的分形数据不经解压直接运算”太神了，根据视频猜测一下并截图。其中包括Regele做的小波solver对于做湍流的疑似好处。&br&&br&分形和小波说的是一个东西，并且算法自带自适应网格生成器。&br&自适应网格本身提高了计算湍流的效率，即使不涉及或者不更换湍流模型。&br&&br&运行在小波基上的CFD算法应该属于某种谱方法？&br&&b&谱方法可以工程应用了？这神器程度不亚于湍流方面的进展。&/b&&br&&br&谱方法里面对于谱空间重新建立了N-S方程，对于小波基空间怎么推导要看论文。&br&&b&如果在小波基上建立了N-S方程，那么正好相当于“对不解压的数据直接计算”。&/b&&br&&a href=&///?target=http%3A//www.aere.iastate.edu/jregele/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&aere.iastate.edu/jregel&/span&&span class=&invisible&&e/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///doi/abs/10.& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/doi/abs&/span&&span class=&invisible&&/10.&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&b&一个耐人寻味的问题：这个方法是针对Euler方程和激波发展出来的，Euler方程由于没有粘性限制湍流尺度，似乎不可避免的进入涡结构或激波结构无限复杂化的分形解。另外，小波变换本身以及下面算法的架构与最近很火的深度学习相当类似。&br&&/b&&br&重新截图解释字幕：&br&火箭发动机燃烧问题横越8个数量级的时间尺度&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/27aab813ec585b3bf09f4c36a9096206_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/27aab813ec585b3bf09f4c36a9096206_r.png&&&br&其中的湍流问题横越6个时间尺度、10的18次方字节的数据&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/796a0a585badbbc7f59c0_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/796a0a585badbbc7f59c0_r.png&&&br&但湍流结构不是稠密的，数据可以压缩。&br&所以关键问题在于如何压缩可以在不解压的情况下进行计算？&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/fea29cf9b2_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/fea29cf9b2_r.png&&首先要划分网格&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/217abb66596c9_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/217abb66596c9_r.png&&&br&通常用傅立叶变换可以压缩数据，但三角函数太长了。&br&&img data-rawheight=&379& data-rawwidth=&648& src=&/b523eaa7fdcbfc556bd934b4ee7be6ac_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&648& data-original=&/b523eaa7fdcbfc556bd934b4ee7be6ac_r.png&&&br&小波变换的局部基函数更适合描述湍流的分形特征：&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/dbbd533fad8b68fadbcbf472bd5c8877_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/dbbd533fad8b68fadbcbf472bd5c8877_r.png&&&br&开始构建小波基函数&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/43c2e226fb01a40bba112_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/43c2e226fb01a40bba112_r.png&&&br&&b&构建过程，不同尺度下点亮/熄灭各种小波基（蓝灯）的状态。&br&原视频在这里有不同尺度好多张图，必看！&/b&&br&&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& src=&/2c595d94526dad2170d1_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1296& data-original=&/2c595d94526dad2170d1_r.png&&&br&解压缩&img data-rawheight=&758& data-rawwidth=&1296& 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“对压缩的分形数据不经解压直接运算”太神了，根据视频猜测一下并截图。其中包括Regele做的小波solver对于做湍流的疑似好处。分形和小波说的是一个东西，并且算法自带自适应网格生成器。自适应网格本身提高了计算湍流的效率，即使不涉及或者不更换湍流模型…
P大高能物理背景，今年申请拿到了Stanford, Chicago和Cornell的offer。在这里和诸位分享一下我的心路历程。&br&&br&首先我需要开宗明义，我今年并没有申请高能或者凝聚态理论的Ph. D，我申请的方向是Advanced Accelerator, FEL和AMO。现代的加速器物理学基本上与高能物理分道扬镳，走的多是beam by designing和高亮度光源应用的路线，我申请这个方向算是剑走偏锋，今年大陆申请者中申FEL和Advanced Accelerator的可能就我一个人。我的offer在P大今年的P大物理只能算一般，而且这个回答也并不能提供有关理论申请的信息，所以可能会让某些朋友失望。&br&&br&楼主提出的问题是：高能理论和凝聚态理论申请前景如此渺茫，如何避免失学的命运？&br&我的回答则是：&b&你愿不愿意去探索一个更大的世界&/b&？&br&&br&我在P大的本科生科研导师是马伯强老师，具体的内容是用AdS/CFT研究非微扰QCD，是高能物理的现象学。大二的时候，精力主要花在用AdS/CFT计算EMC效应。在计算EMC效应不成功之后，将注意力转到了tetraquark上，并做了一些成功的计算。文章去年11月投到了prl上，现在依然在审。过去两年也帮过好友做过很多凝聚态理论的计算，对凝聚态中问题的了解最前沿的问题都能follow。&br&&br&改变我对物理学认识的，是我在DESY的经历。大二暑假，我和我的一位好友去DESY参加一个粒子物理的暑期会议。接着这次暑期会议的机会，我们得以参观了DESY的几大加速器。我十分惊讶地发现，今日的DESY与其说是一个高能加速器中心，更不如说是一个XFEL的交叉研究中心。DESY的几个大加速器要么处于关停的状态，要么就在向FEL转型。我也是借着这样一个机会，第一次了解到了光梳、超分辨生物成像、冷原子、超小型FEL以及那个时候蠢蠢欲动的冷冻电镜技术。颇为黑色幽默的是，在DESY的高能物理会议，让我见识到了高能物理的衰落和新物理的兴起。&br&&br&这次经历彻底改变了我对物理学的理解。在此之前，我一直是极为坚定的要做理论物理的。早早的修完了所有的理论物理研究生课程，同时课表上满是数学课。对实验工作，我既是不关注，同时也怀有着对实验中繁琐的dirty work的厌倦。我那时坚信，理论物理才是最纯的物理；而高能理论物理，则是最纯的理论物理。然而在DESY的经历，然我真正见识到了现代物理科研的面貌，也让我真正了解到了顶尖的实验技术的精妙与优美。这让我非常犹豫。&br&&br&之后的大三，犹豫了一个学期，然后在下学期加入了颜老师的实验室。颜老师给我的题目是，做一个LPA辐射的高能脉冲的探测器。我加入的时候，初步的实验工作已然成型，但是实验数据非常模糊。我的工作则是将整个系统贯通起来、编写硬件配套的软件。从数据的采集到最后能谱计算软件的编写，全部是由我一个人干的。由于数据质量极不理想，这份科研任务中最难的一部分是读取探测器与腔室之间的几何数据，我戏称自己简直成了一个计算机视觉的高手。与此同时，我还得将之前有关AdS/CFT的工作完成，这中间顺带解决了一个计算数学中的麻烦问题。目前一篇准备投稿，一篇正在写。现在回想起来，大三真是不好过。&br&&br&现在想和大家分享一些我的想法：&br&&br&&ul&&li&理论物理只是物理学极小的一部分，物理学还有广阔的天地值得我们探索。真正优美的理论物理，会追求简洁、优雅与数学美。但这也意味着，理论物理并不是对所有物理中的理论问题都感兴趣，而理论工作本身也绝不能解决所有理论上的问题。而实验工作，绝不仅仅是烧材料、调光路与敲代码，带着良好的理论功底去做实验，会让你看到很多不一样的东西。&/li&&/ul&&br&我的三个室友都是来自P大化院，他们给了我很大的触动。在大二之前，我经常会用Dirac的话去揶揄他们:&br&&br&&b&The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are &/b&&b&thus &/b&&b&completely known&/b&&b&, and &/b&&b&the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble.&/b&&br&&br&&br&但是后来我才意识到这种想法是多么的幼稚。就拿我的好基友所做的碳氢键来说，从头计算的方式对这种问题几乎无能为力；而对于蛋白质级别的尺度来说，现有的方法依然需要极大地简化模型才能计算；MBE中材料的生长过程，本身也需要实验上的大量摸索，想依赖理论指导材料生长的过程，在目前显然不现实；而我自己所做的强场计算，更多的是复杂的LPA模拟，连个像样的公式都给不出。这一系列问题显然不是“好”的理论物理。我极为佩服诸位理论物理大师，能在繁杂的现象中，如艺术家一般找到既深刻又充满数学美的结果，本答案中的诸位同学绝对身手不凡。不过如果你对理论物理有一些犹豫，又为何不去探索一个更大的世界呢？&br&&br&&ul&&li&要时时开阔自己的眼界。个人认为，在最顶尖的学生这一层次，大陆本科生与美帝本科生的最大差距就在视野上。这种差距已然不是“好”和“不好”的差距，而是“有”和“没有”的差距。以P大物院为例：在张熙博老师入职之前，我们根本接触不到冷原子，对光梳和原子钟的了解更是无从谈起；FEL是什么？现代的加速器技术研究的对象是什么？我们在国内几乎听都没听过，颜学庆老师也一直鼓励我多帮忙做一些宣传；超分辨成像和单分子相关的谱学主要集中在BIOPIC，物院同学目前还没有去那里做过本科生科研的……这样的例子太多太多了。&br&&/li&&/ul&&br&环境会塑造一个人的兴趣，而兴趣又会决定人愿意去接触什么东西。借用我的好友WDH的一句感叹：“在国内的数学系，并不是每个方向都有老师在做啊，有些方向甚至是连课都开不出来。本科的经历会塑造人对数学的品味，但是我们接触不到一些前沿的学科，就会导致对数学的认识有偏差啊。”我觉得跳出这个窠臼最好的方法，还是争取寒暑假和交换的时候多出去，多和人交流，不要早早的就进入除了自己的一亩三分地之外什么都不懂的状态。&br&&br&研究物理毕竟是一个长期的过程，目前的文章啊绩点啊，只能说明我们在本科阶段做的不错。但这决不意味着以后我们的研究兴趣不会发生变化，对科研的理解会不会更加深入。依我个人的经验，本科阶段还是要把眼界打开，只有真真正正都接触过了，才会想清楚自己的兴趣之所在。&br&&br&&ul&&li&申请的时候文章的确重要，但是好的科研经历和知识储备比这更重要。我今年的申请其实很危险，我在大三的时候一度觉得自己要没学上了。给我申请很大帮助的，实际上是我大三暑假去SLAC的访问。借着这个机会我和不少大牛聊过有关申请的问题，也询问了一下他们对本科生科研发文章的态度。Phil Bucksbuam的回答给我很大触动，我把大意贴在这里：&/li&&/ul&&br&“发文章的确是一个加分项，不过不要过度地追求文章。我们从事科研几十年，文章发过了几百篇，工作的水平一眼就能看出来。我们更希望你们能有一个良好的基础与科研经历，而不是着急的弄一些easy pubilcation。”&br&&br&当然也要承认现在申请竞争如此激烈，有文章总比没文章好。如果能踏踏实实的做一些科研工作，并发出自己的一作文章，肯定是一个加分项。&br&&br&&ul&&li&良好的沟通合作能力非常重要，万万不要陷入“世人皆醉我独醒”的状态。在刚刚开始团队合作的时候，我总免不了抱怨谁又不靠谱了、谁又不干活啦、哪位老师又瞎提建议了、我最近忙死了不要找我……但是转念一想，良好的团队合作和人际关系又怎么会从天上掉下来呢？今日的团队合作还仅仅只是科研小组里的分工合作，以后真正的faculty生活更是要天天与各种人打交道，切勿事事均以个人为中心，觉得自己很不容易。与人打交道的能力是需要学习的，别拿自己的性格当借口逃避这件事。&/li&&/ul&&br&&ul&&li&和大牛们保持良好的学术交流，他们很乐意帮助年轻人，但是纯套瓷是没用的。暑假的暑期科研对我的申请帮助很大，我也拿到了两位大牛的推荐信。现在回想这个过程，我并没有很刻意的去如何套瓷，而是每天都真诚的和他们讨论学术问题。我和Brodsky讨论了他一直关注的QCD中重整化群常数的计算（这个问题其实是一个历史遗留问题）和dAFF机制在LFWF中的应用，帮黄志戎校对了一下他要出的新书，然后就是四处找人聊天学东西，顺带在LCLS里面到处找人讨论问题。那段时间过得非常愉快，推荐信也要的很顺利。其实大二暑假在DESY也是这种感觉。&/li&&/ul&&br&不过纯套瓷估计是没什么用的。自己满口big words，却连对方在做什么都不清楚，还洋洋洒洒写一大堆说对对方的研究特别感兴趣，这一看就知道是陶瓷。引用一下张老师“教育”我的话：&br&&br&“To my best knowledge, Prof. Jin seldom replies to emails from outside students. In fact, my Ph.D. partner (Prof. Chen-Lung Hung, now at Purdue) once contacted her seeking a possible postdoc position, but never heard back from her. I understand that this is just her style. Face-to-face communications in U.S. conferences may be much preferred in this case.&br&&br&For Prof. Jun Ye, my honest answer is that it is fine to email him, but my introducing will very likely do you a disfavor rather than a favor, especially in this early stage. Jun is not a fan of &Tao-Ci&; also when I applied for his postdoc, my friend who came from JILA warned me &Don't speak Chinese to Jun, not one word.& You can kind-of-see his style here. Also, for one of my best friend in Jun's group, Dr. Wei Zhang, he waited for several months before Jun replied to him about a postdoc position, based on the availability of positions and Jun's quiet evaluation. My advice is, don't try to push him, ever. Let him respond on his own pace. If he doesn't have time to reply, that is ok.”&br&&br&&ul&&li&申请的时候务必真诚。在申请的时候我犹豫过很久SoP应该怎么写，最后就实话实说的把本科的思想转变和研究中的成果与挫折写了上去。我的SoP也没有怎么改过，就是在Deadline之前几个小时让美国的师兄帮忙校对了一下语言（我真是拖延癌晚期啊）。我觉得PS坦诚一点就可以了，把自己的科研工作讲清楚就差不多了，committee其实看得出来你的工作的分量。&/li&&/ul&&br&最后罗列一下自己的硬件指标：&br&GPA: 3.71/4.00&br&G / sub / T:154+170+3.0 / 990 / 109&br&RL: 两份北大，两份斯坦福&br&&br&希望能有帮助！
P大高能物理背景，今年申请拿到了Stanford, Chicago和Cornell的offer。在这里和诸位分享一下我的心路历程。首先我需要开宗明义，我今年并没有申请高能或者凝聚态理论的Ph. D，我申请的方向是Advanced Accelerator, FEL和AMO。现代的加速器物理学基本上与高…
我理解是这样的，多个刚体通过铰链链接，如果知道每个刚体的约束力就可以独立的通过牛顿运动定律求出刚体的速度和位置以及角速度等等。约束力是由约束方程决定的。你给那篇文章最后将问题转化为一个求解线性方程的问题。就是&img src=&///equation?tex=JM%5E%7B-1%7DJ%5E%7BT%7D%5Clambda%3Db+& alt=&JM^{-1}J^{T}\lambda=b & eeimg=&1&&，令&img src=&///equation?tex=A%3DJM%5E%7B-1%7DJ%5E%7BT%7D& alt=&A=JM^{-1}J^{T}& eeimg=&1&&就得到了求解标准线性方程的形式&img src=&///equation?tex=A%5Clambda+%3Db& alt=&A\lambda =b& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&相当于约束力的系数。通过&img src=&///equation?tex=J%5E%7BT%7D%5Clambda+& alt=&J^{T}\lambda & eeimg=&1&&求出作用到每个刚体上的约束力。&br&而Projected Gauss-Seidel 只是求线性方程近似解的方法因此可以极大的提高程序的速度。&br&维基百科的解释&a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25AB%%2596%25AF-%25E8%25B5%259B%25E5%25BE%25B7%25E5%25B0%%25BF%25AD%25E4%25BB%25A3& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E9%AB%98%E6%96%AF-%E8%B5%9B%E5%BE%B7%E5%B0%94%E8%BF%AD%E4%BB%A3&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&那么计算顺序就是这样的&br&&ol&&li&已知质量，速度，角速度，外力，约束方程，以及铰链链接的形式计算出A和b。&/li&&li&通过解&img src=&///equation?tex=A%5Clambda+%3Db& alt=&A\lambda =b& eeimg=&1&&求出&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&。&/li&&li&通过&img src=&///equation?tex=J%5E%7BT%7D%5Clambda+& alt=&J^{T}\lambda & eeimg=&1&&计算出内力。&/li&&li&通过牛顿力学算出一个时间步&img src=&///equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&后系统的状态。然后回到1继续。&/li&&/ol&如果计算没错的话内力会确保约束形式得到满足。当然如果&img src=&///equation?tex=%5CDelta+t& alt=&\Delta t& eeimg=&1&&选择较大的话铰链会不会散架就不知道了。&br&文章后面说的MLCP是不是在说接触铰链的解法。因为接触铰链只有在两个刚体碰撞到时才起作用，并在分开后消失。&br&====================================================================&br&最近又研究了一下修改几个错误&br&第一Gauss-Seidel可以用来求解方程Ax=b，就是迭代法。但是这里的Projected Gauss-Seidel(PGS)指的是通过Gauss-Seidel迭代求线性互补问题(LCP)的解。而MLCP叫做混合线性互补问题，稍后再说。&br&首先说线性互补问题指的是下面的数学问题：&br&&img src=&///equation?tex=y%3DAx%2Bb& alt=&y=Ax+b& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=y%5ETx%3D0& alt=&y^Tx=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0%2Cy%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0,y\geq 0& eeimg=&1&&&br&其中A是一个nxn矩阵，x,y,b是nx1向量。&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0& eeimg=&1&&表示向量的各个分量都大于等于0。&br&满足上面3个条件的x,y叫做线性互补问题的解。&br&如果都是物体堆叠在一起，最后就是转换为一个纯的线性互补问题。物理含义就是所有的内力只能是0或者正的（压在一起分开内力消失）。&br&下面在来看看线性互补问题怎么解，因为&img src=&///equation?tex=x%5Cgeq+0%2Cy%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0,y\geq 0& eeimg=&1&&在加上互补条件&img src=&///equation?tex=y%5ETx%3D0& alt=&y^Tx=0& eeimg=&1&&其实就是说&img src=&///equation?tex=%28x_i%2Cy_i%29& alt=&(x_i,y_i)& eeimg=&1&&如果&img src=&///equation?tex=x_i%3D0& alt=&x_i=0& eeimg=&1&&那么&img src=&///equation?tex=y_i%5Cgeq+0& alt=&y_i\geq 0& eeimg=&1&&或者反过来。总之x,y对中有一个要为0，另外一个要大于等于0。然后你把&img src=&///equation?tex=y%3DAx%2Bb& alt=&y=Ax+b& eeimg=&1&&换一种写法&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+I%2C-M+%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%5C%5Cx%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D+%3Db& alt=&\left[ I,-M \right] \left[\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right] =b& eeimg=&1&&其中I是单位矩阵。在考虑&img src=&///equation?tex=%28x_i%2Cy_i%29& alt=&(x_i,y_i)& eeimg=&1&&对有一个为0的条件，那么&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+I%2C-M+%5Cright%5D+& alt=&\left[ I,-M \right] & eeimg=&1&&最后被删除掉一半的列向量。这样剩下的就是一个nxn矩阵了，这样问题就转换为求解nxn线性方程问题了，但是我们不知道互补关系是什么就必须一个一个的试。&br&举一个具体的问题：&br&A=&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D+& alt=&\left[\begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix}\right] & eeimg=&1&&,b=&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&根据互补条件有这几种情况x=0,y=0,这种情况下显然不行。&br&然后看&img src=&///equation?tex=x_0%3D0%2Cy_1%3D0& alt=&x_0=0,y_1=0& eeimg=&1&&求&img src=&///equation?tex=x_1%2Cy_0& alt=&x_1,y_0& eeimg=&1&&方程变成这样&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5Cx_1%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy_0%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2B%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}0\\x_1\end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}y_0\\0\end{matrix} \right] +\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&解出来&img src=&///equation?tex=x%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5C-21%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2Cy%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D-5%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D& alt=&x=\left[ \begin{matrix}0\\-21\end{matrix} \right] ,y=\left[ \begin{matrix}-5\\0\end{matrix} \right]& eeimg=&1&&显然这个也不对。&br&再看&img src=&///equation?tex=x_1%3D0%2Cy_0%3D0& alt=&x_1=0,y_0=0& eeimg=&1&&,方程变成了&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx_0%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%2C2%5C%5C3%2C4%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5Cy_1%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2B%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%5C%5C-6%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+& alt=&\left[ \begin{matrix}x_0\\0\end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix}1,2\\3,4\end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}0\\y_1\end{matrix} \right] +\left[ \begin{matrix}5\\-6\end{matrix} \right] & eeimg=&1&&&br&解出来&img src=&///equation?tex=x%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D13%2F2%5C%5C0%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D+%2Cy%3D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%5C%5C3%2F2%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cright%5D& alt=&x=\left[ \begin{matrix}13/2\\0\end{matrix} \right] ,y=\left[ \begin{matrix}0\\3/2\end{matrix} \right]& eeimg=&1&&这个就是一个满足方程的解。&br&如果不知道互补条件一个一个这么试验，程序的复杂度为&img src=&///equation?tex=O%28n%29%3Dn%5E32%5En& alt=&O(n)=n^32^n& eeimg=&1&&。这个是指数级别的复杂度，而PGS就是一种比较块的速度求解LCP问题的一种方法。另外还有Lemke法，Principal pivot法等等。级别基本上将复杂度降低到求解n次线性方程的复杂度。注意这些算法都有使用条件。比如PGS法就要求A是正定阵或者主元占优矩阵。&br&现在的物理引擎的核心就是LCP求解器。&br&下面在看看MLCP(Mixed Linear Complementarity Problem)，它是说有些变量可以不遵从非负和互补条件，叫做自由变量。物理上来说就是铰链约束里面的内力可以正也可以负。MLCP比LCP表述上更加宽泛，但是解法的核心还是LCP。&br&关于MLCP这有篇文章介绍&a href=&///?target=http%3A///The_Mixed_Linear_Complementarity_Problem& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Mixed Linear Complementarity Problem&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
我理解是这样的，多个刚体通过铰链链接，如果知道每个刚体的约束力就可以独立的通过牛顿运动定律求出刚体的速度和位置以及角速度等等。约束力是由约束方程决定的。你给那篇文章最后将问题转化为一个求解线性方程的问题。就是JM^{-1}J^{T}\lambda=b ，令A=JM…
读了题主的原描述，感到奇怪同时也感到高兴。&br&&br&奇怪是因为题主才大二，为什么就这么早早地把自己地方向定为linux C++服务器端编程？为什么不是web开发/ios/安卓，或者别的方向？我姑且认为大二还没有去公司实习过，那你怎么知道这个工作就适合你？不是怕你坚持不下去，就怕你叶公好龙，最后吃亏的还是自己。另外，linux C++服务器端编程也分很多子方向，有想过到底要做哪块，游戏开发？基础平台开发？如果很幸运地进入了游戏开发行业，加班是经常发生的，在游戏上线期凌晨被电话叫起来修bug也是可能的，题主准备好这样的生活节奏么？&br&&br&高兴是因为虽然原描述里有一些值得吐槽的地方，但题主才大二，只要转一个思路很容易就朝着更加正确的道路前进。&br&&br&有答案里说题主功利，大概是因为看到题主目标太直接了（BAT/FLAG），我觉得题主不是功利，而是对大学CS的本质目标有点理解分歧。&br&&br&大学CS的目的不是教你编程，而是让你学会&b&如何发现问题，抽象问题，设计算法，然后解决问题&/b&。编程只是在你解决问题时的一个工具而已。所以从这个意义上说，CS只是一个基础科学，学完4年以后你应该具备解决问题的能力，它可以帮助你进入其它任何领域，金融、航天、物理、科学计算、人工智能...&br&&br&另外，本科CS教育也应该是一个扫盲的过程，也就是说，读完了4年，你应该知道你学的东西在CS这张“大地图”的哪个坐标上面，你左边是什么地方有哪些怪，你右边是什么地方有哪些怪，并且想深入研究应该走哪条路，你应该了然于心。&br&&br&而从大二开始就朝着linux C++服务器端编程方向走，很容易让你一叶障目，并且知识面不广，而这很有可能成为你之后的上升瓶颈。我更推荐的方式是，从解决生活中的问题学习，不要局限自己的思路，任何领域的问题，并且做出原型来。&br&&br&我结合你的情况给你举几个例子：&br&1. 大二你在学大物吧？那能不能写出个小球在平面碰撞的物理引擎，然后写个UI把整个过程动画化？这里你要学习UI怎么写，事件驱动怎么写，碰撞理论是怎么样的。&br&2. AI怎么写？先从最简单的斗兽棋或者井字棋开始写吧。这里你要学习一个重要的概念叫状态机。&br&3. 我想要发一段加密文字怎么办，该怎么加密？那加密图片呢？加密和Hash的区别是什么？这里你需要学习基础密码学。&br&4. 你说你是A，我怎么就知道你是不是真的A？这里你要学数字签名。&br&&br&这样的问题有很多，等待着你自己去发现，锻炼出解决问题的能力和广泛的知识面才是你的核心竞争力。等你毕业的时候，我扔你一个实际问题，你能独立地抽象出问题，设计出算法，然后用任何一个编程语言实现出来，之后还能对程序profile提速，我会觉得你是一个非常优秀的CS毕业生。&br&&br&还有一点，在你的原描述里提到了很多书，都说看完了，和我本科的时候一样，看了很多经典的计算机书籍，这很好。但我本科时犯了一个极大的错，以为看完就是理解，以为看完就没事了，以为看完一遍就可以。其实看完书和深刻理解是完全两码事，并且有些书隔个一年半载再读会有不同的体会。&br&&br&读书本身不能让人变聪明，读书本质上是一个“输入”过程，只有对输入物进行分析、思考、然后得出结论，才是在把知识转化为智慧。&br&&br&我举一个最简单的例子，你一定学过各种排序算法吧，那扔你一个实际问题，比如排序一条公路上一上午经过车辆的车牌号码，该用什么排序算法最好？换一个问题，排序一条公路上一周内经过车辆的车牌号码，该算法是否还合适？&br&&br&没错，书上教的都是砖，你需要自己思考如何把砖建成房子。&br&&br&写了那么多不是想让你放弃原来的方向，毕竟我不了解你的实际情况，上文的很多假设如果对你不成立的话还需要你选择性地接受观点。深入一个技术领域是非常有必要的，而且是你以后的立身之本。我对自己的技术要求是“一专多能”：一专是指有一个擅长的领域特别懂，专家级别，别人不懂都会问你；多能是指广泛地知道各个领域的问题以及它们的解决方法，拓展思路，同时也能参与别人的讨论中。&br&&br&希望对你有帮助。
读了题主的原描述，感到奇怪同时也感到高兴。奇怪是因为题主才大二，为什么就这么早早地把自己地方向定为linux C++服务器端编程？为什么不是web开发/ios/安卓，或者别的方向？我姑且认为大二还没有去公司实习过，那你怎么知道这个工作就适合你？不是怕你坚…
聪明的你请告诉我，废除死刑后拿这种货怎么办？&br&&a href=&///?target=http%3A///gundong/detail_/.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&挪威杀人狂：枪杀77人是自卫&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&他才 33岁，在五星级监狱生活21年后才50多岁，然后可以领福利安度晚年，那77位死者的家属只能眼睁睁看着这一切发生，毫无办法。&br&&br&还有一点，这货50多岁还是壮年，再突突突70多个毫无压力。&br&&br&国家应该像对待死后捐赠尸体那样，定一个制度，公民可自愿签署，内容是，当自己（还包括父母子女）死于暴力犯罪时，罪犯可以免除死刑，愿意签的才是真正支持废除死刑的。&br&不要牺牲别人应得的正义去满足自己的愿望，谢谢合作。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//.cn/w//s.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&墨西哥参议院通过废除死刑提案&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A///14/1109/19/AAKOJJK.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&墨西哥公布：今年9月失踪的40多名学生全部遇害&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&现实是残酷的，某些2B国家也不知道是咋想的。
聪明的你请告诉我，废除死刑后拿这种货怎么办？他才 33岁，在五星级监狱生活21年后才50多岁，然后可以领福利安度晚年，那77位死者的家属只能眼睁睁看着这一切发生，毫无办法。还有一点，这货50多岁还是壮年，再突突突70多个毫无…
线性时不变系统的稳定性意思是有限的输入对应有限的输出，因为输出是输入和单位冲激响应的卷积，即&img src=&///equation?tex=y%28x%29%3Dx%28t%29%2Ah%28t%29& alt=&y(x)=x(t)*h(t)& eeimg=&1&&，即要求单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是绝对可积的，所以&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&傅里叶变换，也就是系统的频率响应&img src=&///equation?tex=H%28j%5Comega%29& alt=&H(j\omega)& eeimg=&1&&是存在的。&br&把频率响应从实频率推广到复频率，即单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&的拉普拉斯变换得到系统函数&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&，那么频率响应&img src=&///equation?tex=H%28j%5Comega%29& alt=&H(j\omega)& eeimg=&1&&存在意味着虚轴&img src=&///equation?tex=j%5Comega& alt=&j\omega& eeimg=&1&&位于&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&的拉普拉斯变换的收敛域之内。&br&&br&若单位冲激响应&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是一个右边信号。在&img src=&///equation?tex=s& alt=&s& eeimg=&1&&平面上，如果一点&img src=&///equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&在&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&收敛域内，那&img src=&///equation?tex=Re%7Bs%7D%5Cgeq+Re%7B%5Csigma%7D& alt=&Re{s}\geq Re{\sigma}& eeimg=&1&&的半个复平面都在&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&收敛域内。&br&通常的系统函数&img src=&///equation?tex=H%28s%29& alt=&H(s)& eeimg=&1&&是一个有理函数，收敛域内不包括任何极点。所以右边信号的收敛域必然在最右极点的右边。&br&&br&这里所说的系统是一个因果系统，&img src=&///equation?tex=h%28t%29& alt=&h(t)& eeimg=&1&&是一个因果信号，自然收敛域是最右极点右边的半平面，这个收敛域又要包括虚轴&img src=&///equation?tex=j%5Comega& alt=&j\omega& eeimg=&1&&，于是只能要求极点的实部都小于&img src=&///equation?tex=0& alt=&0& eeimg=&1&&
线性时不变系统的稳定性意思是有限的输入对应有限的输出，因为输出是输入和单位冲激响应的卷积，即y(x)=x(t)*h(t)，即要求单位冲激响应h(t)是绝对可积的，所以h(t)傅里叶变换，也就是系统的频率响应H(j\omega)是存在的。把频率响应从实频率推广到复频率，即…
自问自答了……最近面linkedin被问到一道题，怎么判断一个字符串是不是有效数字（我还是先选用的C++）。当时我就又点懵，因为情况实在太多了，比如+.21e8这类……最后大致把所有情况都列了一下就开始写，然而一团if-else还是懵了。最后当然是跪了。&br&&br&这题的确非常的恶心，我一开始还抱怨说怎么出这么恶心的题。直到一个 同学告诉了我 他的解法是用状态机，我恍然大悟……果然就算同样写解不出来，思路上得差异已经高下立判。&br&&br&的确，这题如果当时选python估计我就想到用正则了（其实C++11也支持正则了，只是我一直没去看新的语言特性）。&br&&br&定义一个状态机，几行就搞定了……当时我洋洋洒洒写了三十多行，思路混乱不说，代码都是一团糟。编译原理没好好学的后果就是这样，也是为当年觉得“没用”而混过去的课还债……&br&&br&&br&&br&&img src=&/e7ce8cb406a28ed8a3d22a90_b.png& data-rawwidth=&768& data-rawheight=&175& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&768& data-original=&/e7ce8cb406a28ed8a3d22a90_r.png&&&br&&br&这题在LeetCode可以刷到，在这里：&a href=&///?target=https%3A///problems/valid-number/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Valid Number&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python&&&span class=&k&&class&/span& &span class=&nc&&Solution&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&nb&&object&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&isNumber&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&bp&&self&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&s&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&sd&&&&&&/span&
&span class=&sd&&
:type s: str&/span&
&span class=&sd&&
:rtype: bool&/span&
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&&&&/span&
&span class=&c&&#define a DFA&/span&
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&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'s'&/span&&span class=&p&&:&/span& &span class=&mi&&2&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&4&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&4&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&3&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'.'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'e'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&6&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&9&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'e'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&6&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'b'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&9&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'s'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&7&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&8&/span&&span class=&p&&},&/span&
&span class=&p&&{&/span&&span class=&s&&'d'&/span&&span class=&p&&:&/span&&span class=&mi&&8&/span&&span class=&p&&},&/span&
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&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&&=&/span& &span class=&s&&'0'&/span& &span class=&ow&&and&/span& &span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&&=&/span& &span class=&s&&'9'&/span&&span class=&p&&:&/span&
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自问自答了……最近面linkedin被问到一道题，怎么判断一个字符串是不是有效数字（我还是先选用的C++）。当时我就又点懵，因为情况实在太多了，比如+.21e8这类……最后大致把所有情况都列了一下就开始写，然而一团if-else还是懵了。最后当然是跪了。这题的确…
根据我的理解，大多数人用汉密尔顿四元数就只是做三维空间的旋转变换（我反正没见过其他用法）。那么你不用学群论，甚至不用复习线性代数，看我下面的几张图就可以了。&br&&br&首先，定义一个你需要做的旋转。旋转轴为向量&img src=&///equation?tex=v%3D%28vx%2Cvy%2Cvz%29& alt=&v=(vx,vy,vz)& eeimg=&1&&，旋转角度为&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&（右手法则的旋转）。如下图所示：&br&此图中&img src=&///equation?tex=v%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&v=(\frac{1}{\sqrt{14} } ,\frac{2}{\sqrt{14} } ,\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&,&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+%3D%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B3%7D+& alt=&\theta =\frac{\pi }{3} & eeimg=&1&&&br&&img src=&/c089c595ab174b5c6886bfc_b.jpg& data-rawwidth=&1250& data-rawheight=&849& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1250& data-original=&/c089c595ab174b5c6886bfc_r.jpg&&&br&那么与此相对应的四元数（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式）&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&q=(cos(\frac{\pi }{6} ),sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} } ,sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} },sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%3Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Di+%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dj%2Bsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dk& alt=&q=cos(\frac{\pi }{6} )+sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} }i +sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} }j+sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} }k& eeimg=&1&&&br&&br&这时它的共轭（下三行式子都是一个意思，只是不同的表达形式），&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q^{-1} =(cos(\frac{\theta }{2} ),-sin(\frac{\theta }{2} )*vx,-sin(\frac{\theta }{2} )*vy,-sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D+%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%2C-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7D%29& alt=&q^{-1} =(cos(\frac{\pi }{6} ),-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} } ,-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} },-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} })& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D+%3Dcos%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Di+-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dj-sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D+%29%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B14%7D+%7Dk& alt=&q^{-1} =cos(\frac{\pi }{6} )-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{1}{\sqrt{14} }i -sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{2}{\sqrt{14} }j-sin(\frac{\pi }{6} )*\frac{3}{\sqrt{14} }k& eeimg=&1&&&br&&br&如果你想算一个点&img src=&///equation?tex=w%3D%28wx%2Cwy%2Cwz%29& alt=&w=(wx,wy,wz)& eeimg=&1&&在这个旋转下新的坐标&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+& alt=&w^{'} & eeimg=&1&&,需要进行如下操作，&br&1.定义纯四元数&br&&img src=&///equation?tex=qw%3D%280%2Cwx%2Cwy%2Cwz%29%3D0%2Bwx%2Ai%2Bwy%2Aj%2Bwz%2Ak& alt=&qw=(0,wx,wy,wz)=0+wx*i+wy*j+wz*k& eeimg=&1&&&br&2.进行四元数运算&br&&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+%3Dq%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&qw^{'} =q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&&br&3.产生的&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+& alt=&qw^{'} & eeimg=&1&&一定是纯四元数，也就是说它的第一项为0，有如下形式：&br&&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D+%3D%280%2Cwx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29%3D0%2Bwx%5E%7B%27%7D%2Ai%2Bwy%5E%7B%27%7D%2Aj%2Bwz%5E%7B%27%7D%2Ak& alt=&qw^{'} =(0,wx^{'},wy^{'},wz^{'})=0+wx^{'}*i+wy^{'}*j+wz^{'}*k& eeimg=&1&&&br&4.&img src=&///equation?tex=qw%5E%7B%27%7D& alt=&qw^{'}& eeimg=&1&&中的后三项&img src=&///equation?tex=%28wx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29& alt=&(wx^{'},wy^{'},wz^{'})& eeimg=&1&&就是&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+& alt=&w^{'} & eeimg=&1&&：&br&&img src=&///equation?tex=w%5E%7B%27%7D+%3D%28wx%5E%7B%27%7D%2Cwy%5E%7B%27%7D%2Cwz%5E%7B%27%7D%29& alt=&w^{'} =(wx^{'},wy^{'},wz^{'})& eeimg=&1&&&br&这样，就完成了一次四元数旋转运算。&br&&br&同理，如果你有一个四元数：&br&&img src=&///equation?tex=q%3D%28q1%2Cq2%2Cq3%2Cq4%29%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(q1,q2,q3,q4)=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&&br&那么，它对应一个以向量&img src=&///equation?tex=v%3D%28vx%2Cvy%2Cvz%29& alt=&v=(vx,vy,vz)& eeimg=&1&&为轴旋转&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&角度的旋转操作（右手法则的旋转）。&br&&br&***********************************************************************************************************&br&如果你想对四元数有着更深入的了解，请往下看。&br&&br&四元数由汉密尔顿发明，这一发明起源于十九世纪的某一天。在这一天早上，汉密尔顿下楼吃早饭。这时他的儿子问他，“爸爸，我们能够对三元数组（triplet，可以理解为三维向量）做乘法运算么？”汉密尔顿说“不行，我只能加减它们。”&br&&br&这时来自21世纪的旁白旁先生说，“大家快来看十九世纪的数学家有多二，连内积和外积都不是知道。”&br&&br&十九世纪的汉密尔顿也许确实不知道内积和外积，但是他知道，他想要的三维向量乘法要比内积和外积运算“高大上”很多。这一乘法运算要满足下列四条性质：&br&1.运算产生的结果也要是三维向量&br&2.存在一个元运算，任何三维向量进行元运算的结果就是其本身&br&3.对于任何一个运算，都存在一个逆运算，这两个运算的积是元运算&br&4.运算满足结合律&br&&br&换而言之，汉密尔顿想定义的不是一个简单的映射关系，而是一个群！（后来我们知道四元数所在群为S3，而四元数所代表的三维旋转是SO(3)，前者是后者的两倍覆盖）内积连性质1都不满足，外积不满足性质3。&br&&br&汉密尔顿先生就这么被自己儿子提出的问题难倒了。经历了无数个日日夜夜，他绞尽脑汁也没想明白这个问题。终于有一天（1843年的一天），汉密尔顿先生终于意识到了，自己所需要的运算在三维空间中是不可能实现的，但在四维空间中是可以的，他是如此的兴奋，以至于把四元数的公式刻在了爱尔兰的一座桥上。&br&&br&旁白：“WTF，我让你讲三维物体的旋转，你给我扯到四维空间上去。”&br&&br&（不加说明，以下所说四元数全为单位四元数）&br&其实，四元数有四个变量，完全可以被看作一个四维向量。单位四元数（norm=1）则存在于四维空间的一个球面上。&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7Dq_%7Bb%7D& alt=&q_{a}q_{b}& eeimg=&1&&，四元数&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&乘以四元数&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&其实看作（1）对&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&进行&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&左旋转，或者（2）对&img src=&///equation?tex=q_%7Bb%7D& alt=&q_{b}& eeimg=&1&&进行&img src=&///equation?tex=q_%7Ba%7D& alt=&q_{a}& eeimg=&1&&右旋转。所以从始至终，四元数定义的都是四维旋转，而不是三维旋转！任意的四维旋转都可以唯一的拆分为一个左旋转和一个右旋转，表达出来就是&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BL%7D%7Dpq_%7B_%7BR%7D%7D& alt=&q_{_{L}}pq_{_{R}}& eeimg=&1&&。这里，我们对四元数（四维向量）&img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&&进行了一个&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BL%7D%7D& alt=&q_{_{L}}& eeimg=&1&&左旋转和一个&img src=&///equation?tex=q_%7B_%7BR%7D%7D& alt=&q_{_{R}}& eeimg=&1&&右旋转。结果当然是一个四元数，符合性质1。这个运算也同时符合性质2，3，4。&br&&br&好了，说完了四维旋转，我们终于可以说说三维旋转了。说白了，三维旋转就是四维旋转的一个特例，就像二维旋转是三维旋转的一个特例一样。说是特例其实不准确，准确的说是一个子集或者subgroup。为了进行三维旋转运算，汉密尔顿首先在四维空间里划出了一块三维空间。汉密尔顿定义了一种纯四元数（pure quaternion），其表达式为&img src=&///equation?tex=qw%3D%280%2Cwx%2Cwy%2Cwz%29& alt=&qw=(0,wx,wy,wz)& eeimg=&1&&。纯四元数第一项为零，它存在于四维空间的三维超平面上，与三维空间中的三维向量一一对应。然后，就有了我们常见的&img src=&///equation?tex=q%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&这种左乘单位四元数，右乘其共轭的表达式。我真心不知道汉密尔顿是怎么想出来的，不过回过头来看，这个运算形式是为了限制其运算结果所在的空间。简单的说，当对一个三维向量进行三维旋转后，我们希望得到的是一个三维向量。（如果你真能得到一个四维向量，就不敢自己在家转圈圈了吧，转着转着，就进入四次元了！）那么这个左乘单位四元数，右乘其共轭的运算保证了结果是一个在三维超平面上中的纯四元数。&br&&br&把左乘和右乘表达为矩阵形式会让我们看的更清楚一些。依照&img src=&///equation?tex=qw& alt=&qw& eeimg=&1&&的定义，&img src=&///equation?tex=q%2Aqw%2Aq%5E%7B-1%7D++& alt=&q*qw*q^{-1}
& eeimg=&1&&的矩阵形式为&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7B+c+c+c+c%7D%0A1+%26+0+%26+0+%26+0%5C%5C%0A++++0+%26+q_%7B1%7D%5E2%2Bq_%7B2%7D%5E2-q_%7B3%7D%5E2-q_%7B4%7D%5E2+%26+2q_%7B2%7Dq_%7B3%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B4%7D+++++++++%26+2q_%7B2%7Dq_%7B4%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B3%7D+++++++++%5C%5C%0A++0%26++++2q_%7B2%7Dq_%7B3%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B4%7D+++++++++%26+q_%7B1%7D%5E2-q_%7B2%7D%5E2%2Bq_%7B3%7D%5E2-q_%7B4%7D%5E2+%26+2q_%7B3%7Dq_%7B4%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B2%7D+++++++++%5C%5C%0A+++0+%26++2q_%7B2%7Dq_%7B4%7D-2q_%7B1%7Dq_%7B3%7D+++++++++%26+2q_%7B3%7Dq_%7B4%7D%2B2q_%7B1%7Dq_%7B2%7D+++++++++%26+q_%7B1%7D%5E2-q_%7B2%7D%5E2-q_%7B3%7D%5E2%2Bq_%7B4%7D%5E2%0A++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D%0A%5Cleft%5B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7B+c+%7D%0A0%5C%5C+wx%5C%5C+wy%5C%5C+wz%0A++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D& alt=&\left[
\begin{array}{ c c c c}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & q_{1}^2+q_{2}^2-q_{3}^2-q_{4}^2 & 2q_{2}q_{3}-2q_{1}q_{4}
& 2q_{2}q_{4}+2q_{1}q_{3}
2q_{2}q_{3}+2q_{1}q_{4}
& q_{1}^2-q_{2}^2+q_{3}^2-q_{4}^2 & 2q_{3}q_{4}-2q_{1}q_{2}
2q_{2}q_{4}-2q_{1}q_{3}
& 2q_{3}q_{4}+2q_{1}q_{2}
& q_{1}^2-q_{2}^2-q_{3}^2+q_{4}^2
\end{array} \right]
\begin{array}{ c }
0\\ wx\\ wy\\ wz
\end{array} \right]& eeimg=&1&&&br&很明显，前面的矩阵虽然是一个4x4的四维旋转矩阵，但是它只是在右下角3x3的区域内和一个单位矩阵有所不同。所以说，它是一个限制在三维超平面上的四维旋转。如果表达式右边不是共轭，而是任意四元数，那么我们所作的就是一个很普通的四维旋转。如果只是左乘一个单位四元数，右边什么都不乘，那么我们得到的是四维旋转的一个子集，这个子集并不能保证结果限制在三维超平面上。如果只右乘，不左乘也是一样一样的。&br&&br&说了这么多，对于坚持到最后的你，上图一幅，以表感谢。&br&&img src=&/c1ad863fd75_b.jpg& data-rawwidth=&1279& data-rawheight=&524& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1279& data-original=&/c1ad863fd75_r.jpg&&&br&其实这张图解释了一个长久的疑问。为什么四元数&img src=&///equation?tex=q%3D%28cos%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avx%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avy%2Csin%28%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+%29%2Avz%29& alt=&q=(cos(\frac{\theta }{2} ),sin(\frac{\theta }{2} )*vx,sin(\frac{\theta }{2} )*vy,sin(\frac{\theta }{2} )*vz)& eeimg=&1&&里用的是&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&而不是&img src=&///equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&。这是因为&img src=&///equation?tex=q& alt=&q& eeimg=&1&&做的就是一个&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&的旋转，而&img src=&///equation?tex=q%5E%7B-1%7D& alt=&q^{-1}& eeimg=&1&&也做了一个&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Ctheta+%7D%7B2%7D+& alt=&\frac{\theta }{2} & eeimg=&1&&的旋转。我们进行了两次旋转，而不是一次，这两次旋转的结果是一个旋转角为&img src=&///equation?tex=%5Ctheta& alt=&\theta& eeimg=&1&&的旋转。
根据我的理解，大多数人用汉密尔顿四元数就只是做三维空间的旋转变换（我反正没见过其他用法）。那么你不用学群论，甚至不用复习线性代数，看我下面的几张图就可以了。首先，定义一个你需要做的旋转。旋转轴为向量v=(vx,vy,vz)，旋转角度为\theta （右手法…
谢邀，既然加了高考标签，我就用高中生能接受的语言来表述下吧。&br&设椭圆&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1& eeimg=&1&&上有一定点&img src=&///equation?tex=%28x_0%2C+y_0%29%28y_0%5Cneq+0%29& alt=&(x_0, y_0)(y_0\neq 0)& eeimg=&1&&有一动点&img src=&///equation?tex=%28x%2Cy%29& alt=&(x,y)& eeimg=&1&&，那么有&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bx_0%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By_0%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1& alt=&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1& eeimg=&1&&&br&变换得到&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%28x%2Bx_0%29%28x-x_0%29%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%2By_0%29%28y-y_0%29%7D%7Bb%5E2%7D%3D0& alt=&\frac{(x+x_0)(x-x_0)}{a^2}+\frac{(y+y_0)(y-y_0)}{b^2}=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%28x%2Bx_0%29%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%28y%2By_0%29%7D%7Bb%5E2%7D%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bx-x_0%7D%3D0& alt=&\frac{(x+x_0)}{a^2}+\frac{(y+y_0)}{b^2}\frac{y-y_0}{x-x_0}=0& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+x_0%2Cy+%5Crightarrow+y_0& alt=&x\rightarrow x_0,y \rightarrow y_0& eeimg=&1&&时&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bx-x_0%7D& alt=&\frac{y-y_0}{x-x_0}& eeimg=&1&&就可以看成&img src=&///equation?tex=%28x_0%2Cy_0%29& alt=&(x_0,y_0)& eeimg=&1&&这一点切线的斜率，写成导数的形式就是&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B2x_0%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B2y_0%7D%7Bb%5E2%7Dy%5E%7B%27%7D%28x_0%29%3D0& alt=&\frac{2x_0}{a^2}+\frac{2y_0}{b^2}y^{'}(x_0)=0& eeimg=&1&&
谢邀，既然加了高考标签，我就用高中生能接受的语言来表述下吧。设椭圆\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1上有一定点(x_0, y_0)(y_0\neq 0)有一动点(x,y)，那么有\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1变换得到\frac{(x+x…
都起源于对称性。&br&&br&质量和自旋起源于洛伦兹对称性，电荷和其它作用力的荷起源于规范对称性。&br&&br&你电动力学应该有学规范对称性。&br&&br&更一般的，这些“属性”都是守恒量，守恒量都是诺特荷，诺特荷都来源于对称性。&br&&br&更详细的自己看书吧。以上。
都起源于对称性。质量和自旋起源于洛伦兹对称性，电荷和其它作用力的荷起源于规范对称性。你电动力学应该有学规范对称性。更一般的，这些“属性”都是守恒量，守恒量都是诺特荷，诺特荷都来源于对称性。更详细的自己看书吧。以上。
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