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甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”．请你解释甲为什么能知道结果．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设这个数为a，那么代入运算得：（2a+8）÷2-a=4，那么无论想什么数，最后的结果都是4．
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据魔方格专家权威分析，试题“甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果..”主要考查你对&&写代数式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、&、&、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。代数式的书写要求：一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。如： a的5倍，写作：5a&不要写成a5。三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： a乘b ，写成ab或ba& 四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3 1/2 乘a& 写作：7/2 a&&& 不要写成32/1a& 五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。如：5除以a& 写作5/a&&& ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”； （2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 代数式：
发现相似题
与“甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果..”考查相似的试题有：
383584209191368807107016367297536999数学难题神奇的数学游戏，根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏，写出一个你喜欢的数，把这个数乘以2再加上2，把结果乘以5，再减去10，再除以10，结果你会重新得到原来的数。（1）假设一开始写出的数为N，根据这个游戏的每一步，列出最后的表达式;
将（1）中得到的表达式进行简化，用你的结果来证实：为什么游戏对任意数都成立。 当A=-5时，代数式2（A²-AB）-3（A²-2/3AB）的值是（
）A、-10 B、-25 C、25 D、无法确定 如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（
）A、一定都是正数B、不可能是负数C、必定是正数D、可能是负数也可能是正数 已知（a-2）²+|2b+a|=0，则3a-2b的值是＿＿＿＿ 我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3千米后每千米1.2元;B市为：起步价8元，2千米后每千米1.4元，则乘＿＿＿千米时，A、B两市的收费相同。
Kyoya48PK3
已知（a-2）²+|2b+a|=0，则3a-2b的值是＿＿＿＿
[(N*2+2)*5-10]/10,经过简化，最后得N。(2) B(3)D(3)-3.5(4)6km
如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ D
）A、一定都是正数B、不可能是负数C、必定是正数D、可能是负数也可能是正数 已知（a-2）²+|2b+a|=0，则3a-2b的值是＿＿8＿＿a-2=0,
a=2,b=-1, 3a-2b=8 我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3千米后每千米1.2元;B市为：起步价8元...
你的问题也太多了吧，
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扫描下载二维码在进行线性回归时，为什么最小二乘法是最优方法？
我觉得应该用这样的直线，它使得每个点到直线的距离之和最小
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不太同意 的说法。Andrew Ng的推导应该只是说明了，在Gaussian噪声的假设下，最大似然可以推导出最小二乘，仅此而已，个人认为并没有说明最小二乘的必要性。最小二乘是在欧氏距离为误差度量的情况下，由系数矩阵所张成的向量空间内对于观测向量的最佳逼近点。为什么用欧式距离作为误差度量 （即MSE），09年IEEE Signal Processing Magzine 的 《Mean squared error: Love it or leave it?》这篇文章做了很好的讨论。链接：这篇文章在"WHY DO WE LOVE THE MSE?"中说，MSE：1. 它简单。2. 它提供了具有很好性质的相似度的度量。例如：
1）它是非负的;
2）唯一确定性。只有x=y的时候，d(x,y)=0；
3）它是对称的，即d(x,y)=d(y,x)；
4）符合三角性质。即d(x,z)&=d(x,y)+d(y,z).3. 物理性质明确，在不同的表示域变换后特性不变，例如帕萨瓦尔等式。4. 便于计算。通常所推导得到的问题是凸问题，具有对称性，可导性。通常具有解析解，此外便于通过迭代的方式求解。5. 和统计和估计理论具有关联。在某些假设下，统计意义上是最优的。然而，MSE并非没有缺点。并不是所有的问题都可以套用该准则，在“IMPLICIT ASSUMPTIONS WHEN USING THE MSE”说，它基于了以下几点对于信号的假设：1. 信号的保真度和该信号的空间和时间顺序无关。即，以同样的方法，改变两个待比较的信号本身的空间或时间排列，它们之间的误差不变。例如，[1 2 3], [3 4 5]两组信号的MSE和[3 2 1],[5 4 3]的MSE一样。2. 误差信号和原信号无关。只要误差信号不变，无论原信号如何，MSE均不变。例如，对于固定误差[1 1 1]，无论加在[1 2 3]产生[2 3 4]还是加在[0 0 0]产生[1 1 1]，MSE的计算结果不变。3. 信号的保真度和误差的符号无关。即对于信号[0 0 0]，与之相比较的两个信号[1 2 3]和[-1 -2 -3]被认为和[0 0 0]具有同样的差别。4. 信号的不同采样点对于信号的保真度具有同样的重要性。本文后面还讨论了MSE对于图像和语音这些具有空间和时间信息的信号来说，并非就是完美的，并举了不少例子。有兴趣的可以下下来论文自己看。对于本问题来说，我觉得这些讨论已经够了。
。很早就看到这个问题了，一直没回答主要是因为问题实在是提的不太有诚意。就是一个刚刚学最小二乘的高中生，你们又是正交投影，极大似然，统计检验，BLUE，MSE降噪，不怕把人看晕嘛。知乎小编也是，这么个问题不停地推荐答案，那我还是来回答一下吧。前面基本都在回答标题，但没什么人注意到副标题，所以回答也很少有在点子上的。题主的这个想法其实很自然，坦白讲我初学时也有想过。现在来看，最根本的原因是哲学／逻辑上的。我们做回归分析，有自变量x，有因变量y，寻找的是y和x之间的联系，更确切的说是知道x怎么求y。所以x和y是两个本质不一样的量，一个是因，一个是果。现在再来看看题目里说的“应该用这样的直线，它使得每个点到直线的距离之和最小”，这种方法其实是将因果混为一谈了，试图在(x,y)这个向量空间里找一个最好的超平面。不说错误吧，这至少是一个不自然的逻辑。最小二乘的逻辑就自然多了。比如说我有一个因变量y和两个自变量x1,x2，它们在我观测到的样本里都表现为一个个的向量。最小二乘是在做什么呢？它是在观测到的x1和x2的向量所生成的线性空间中，找一个离观测到的y向量最近的点。从几何上看，这就是正交投影。很多回答提到最小二乘不一定最好，我们也可以用别的距离。这固然不错，但最小二乘的优越性恰恰体现在它最“自然”这一点上。我们最习惯的空间是有内积的欧式空间，如果用其它任何一种距离，这种“自然”的内积就没有了， 的答案里提到的不变性就没有了。不用这个距离，最小方差(BLUE)的性质就没有了。不用这个距离，相当于是假设噪声服从另外一种分布，我在这个回答（）里已经解释过人们为什么喜欢用正态分布假设。说的高一点，整个现代科学的方法就是”归纳“和”演绎“两条。从归纳的角度出发，实际问题中碰到什么分布的噪声就应该用那种分布；从演绎的角度出发，什么方法最”自然“，最”漂亮“，最“易于理解”就尽量去用这种方法。欧式距离是最自然最直观的距离，正态分布是最常见最容易处理的噪声分布，自然最小二乘就是最优的方法咯。
你说的应该只是一部分。高斯马尔科夫定理中，ols是blue，也就是最佳、线性、无偏，估计。所谓的最佳，就是方差最小。ols是所有线性无偏估计中方差最小的。但是高斯马尔科夫定理不成立的情况下，例如异方差，ols即使无偏估计，也不能保证方差最小。从你的问题补充上看，这条直线保证与每个点的距离之和最小，其实是假设这些点平均来说本来就该落在这条直线上，只是因为一些随机因素从这条直线上蹦出来了，因为这些随机因素是同分布的，所以蹦出来的距离和波动都应该差不多。但是如果这些点的波动越来越大呢？随着x的提高，这些点蹦出直线的波动越来越大，可以想象这些点近似一个45度的从原点出发的圆锥，这时候什么样的直线能够拟合这些点？这时候就应该对每一个x加一个权重，由于方差越大的波动越大，对这个x加一个较小的权重，这种加权最小二乘法，才能了blue。所以ols的优良性质是有前提条件的。比异方差更强的假设是服从正态分布。这种情况下，其实ols不但是最佳线性无偏估计，而且在所有非线性和线性估计中，它都是方差最小的。但是不满足这些假设的情况下，ols的最优就无从谈起。
谢邀。不是很同意 的说法。首先跟题主说一下，最小二乘法的“最优”也要看应用情景的。实际上最小二乘法更准确的说是一个正交投影（orthogonal projection），而这个投影的很多优良性质不需要假设正态分布。这里正交投影的意思是，在x所张成的线性空间里面找一个向量使得其与y的距离最小。即使没有正态分布的假设，OLS也是对conditional expectation的最优线性预测。也有人提到了BLUE，回想一下，证明BLUE的时候我们并没有用正态分布的假定。如果从统计推断角度来说，小样本情况下的统计推断还需要正态的假设，大样本是不需要的。最小二乘之所以是“最优”，仅仅是因为用这个方法做出来的刚好是正交投影而已。但是还有很多其他方法，比如中位数回归：最小化的就是绝对值。而且中位数回归在某些方面有比最小二乘更好的性质，比如对异常值稳健等等。当然，如果误差分布对称，中位数回归的跟最小二乘得到的结果是渐进相等的。感兴趣可以看一下这篇文章：还是那句话， 都在做回归，但是首先你得明确自己做回归的目的才能找到那个“最优”的回归方法。=====更新。关于这个问题跟不同的人包括
交流了一下，其实不同专业的人都在用OLS，但是不同专业的人对OLS的理解是完全不一样的。比如在计量经济学里面，至少有四五种方法可以得到OLS的结果，包括但不限于MLE、投影、GMM、最小化距离等。看到
的答案下面还有讨论稀疏性的，在计量经济学里面是完全不讨论的（或者是我不知道）。还有 的答案里面提到的物理意义，我表示也不能理解。所以呢，这种问题答案很开放的，题主应该首先明确自己使用OLS的目的，是解释还是预测还是拟合曲线抑或是其他，你要的是系数还是预测值？使用目的的差异会导致同一种方法的理解和使用相去甚远。不管怎样，希望大家看一下其他几位的答案，收获会很多。很开心跟大家进行这样的交流。之前
又把我之前的一次争论拿出来说事，你看我们交流的不是很好么？好的态度应该是求同存异，而不是在不了解别人的专业的情况下妄自对别人进行攻击。看一下那个帖子对我攻击的人数和对我赞同的人数比较一下，应该知道那个帖子我之所以反应剧烈，是被一小部分自以为是的人逼的。======此外回答 为什么要用欧氏距离而不是其他距离。有很多人回答了诸如简单、符合直觉、有显示解，我想最根本的还是因为“正交投影”四个字。优秀的性质并不是因为最小化了距离，而是正交。这也就是 提到Frisch-Waugh-Lovell定理的原因。如果说正交，必然先定义内积。有了内积，很多事情就变得方便了。其他的距离也可以用，但是不能保证正交，因为可能找不到一个导出这个距离的内积定义。
读了的答案，找了本书对照学习了下：对于空间上的因变量和自变量，我们有：这里用到的定理有：子空间是的闭凸集，存在唯一的在这个子空间上的正交投影。Doob-Dynkin lemma证明了存在,使得当我们使用线性回归模型的时候，我们需要的leap of faith是可测函数是仿射函数，也就是存在一个列向量使得这样我们的问题就转化为了熟悉的形式：剩下的就是参数估计的问题了。References:[1]: 博客 [2]: Corbae, Dean, Maxwell B. Stinchcombe, and Juraj Zeman. An introduction to mathematical analysis for economic theory and econometrics. Princeton University Press, 2009.
最小二乘的假设是高斯噪声，最大似然估计推导出来的，你不妨推一遍，Andrew Ng的视频里也有讲过你说的距离之和其实是一范数，是拉普拉斯噪声推导出来的具体用那种，看噪声的分布假设是什么
前面都说的很详细了，我再加个最小二乘的几何意义吧。假如你采集了如下数据(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。然后你准备发现x和y之间的线性关系，于是应该存在一个k和b使得：然后你发现可以写成一个矩阵的形式所以现在你想找的k和b其实是在做这样一件事情：把两个向量（含有x矩阵的第一列和第二列）进行线性组合，最终组合的结果是右边的y。通常在工程中，你所采取的样本是有噪声的，也就是说y不在由x和1组成的空间里。所以(x1, x2, ..., xn)和 （1, 1, ..., 1)组成一个二维的平面，而y在平面外。那么现在我们要在平面里找到一个向量v，让该向量和y之间的距离最短，那没办法了，只好找y在该平面上的投影了。因为一个点到平面上点的距离中，垂直最短。通常在工程中，你所采取的样本是有噪声的，也就是说y不在由x和1组成的空间里。所以(x1, x2, ..., xn)和 （1, 1, ..., 1)组成一个二维的平面，而y在平面外。那么现在我们要在平面里找到一个向量v，让该向量和y之间的距离最短，那没办法了，只好找y在该平面上的投影了。因为一个点到平面上点的距离中，垂直最短。最小二乘法在这个定义下是最优的，因为我们采用了“距离”这一度量来看一个解是好还是坏。如果你定义成绝对值，那答案就不一样了。那我们为什么要采用别的“度量”呢，因为以距离作为评判标准使得结果对噪声非常敏感。可以看出，只要有四个特别差的点，整条直线已经偏离很多了。可以看出，只要有四个特别差的点，整条直线已经偏离很多了。
提到的正交投影，就有了以下这个结论：最小二乘法可以让你只需要估计一次就能得到各个右手边变量对左手边变量的“纯”影响。假设你的模型是且满足最小二乘法的所有条件。如果你把里的“点”（这里一“点”指一列）分成两组，的话，那么当你要估计里的（对“纯”的影响）时，你可以有两种做法：先用最小二乘法估计，计算出残差——这一步把中可以被解释的那部分“去掉”了。然后再用最小二乘法去估计，计算出残差——这一步把中可以被解释的那部分“去掉”了。最后再用一次最小二乘法去估计，得到“纯”的对的影响。直接用一次最小二乘法去估计你的模型，得到。而其实通过这两种方法得到的，：这就是 Frisch-Waugh-Lovell 定理。它是最小二乘法之所以经久不衰的最最最根本的原因之一。而它的证明正是用到了正交投影矩阵。另外， 认为如果假设了高斯噪声，即，普通最小二乘法可以从极大似然法推导得到。然而，事实并非如此。如果我们有个数据点，个右手边变量，那么用普通最小二乘法估计得到的是无偏的，而众所周知用极大似然法估计得到的则是有偏的。
题主提到：每个点到直线的距离之和最小这个根据欧式空间下点到直线的距离定义，用数学式子表示出来就是L2-norm的minimization.所以最小二乘是这个最优化式的解析解。
看错了 删------------------我能想到的原因有三个：一，最小二乘问题直接解矩阵就能算，用起来简便。二，假设误差iid正态分布，最小二乘给出的参数是最大似然估计。正态分布最常用，有各种好性质。三，假设误差同方差，零均值，不相关，最小二乘给出的参数是最好无偏估计，最好的定义是参数方差最小。(Gauss-Markov Th.)实际上后两条的假设一般都是不成立的，常用的真正原因是第一条。
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怪盗キッド
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