类饥荒科技感爆棚的游戏,画面很现代，近期出的，有的话给qq飞车截图机器人，有一个小机器人是主角
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时间：2016-06-01 10:47
&img src=&/a1cb846d9de7c7a9638e33ec_b.jpg& data-rawheight=&1280& data-rawwidth=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/a1cb846d9de7c7a9638e33ec_r.jpg&&&br&现在已经下架了……
现在已经下架了……
某天闲着无聊乱搜发现的。。。&br&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/20da65ed19ebb181c8f8a5fef337c06e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/20da65ed19ebb181c8f8a5fef337c06e_r.jpg&&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/92fcf98a3f5_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/92fcf98a3f5_r.jpg&&&img data-rawheight=&641& data-rawwidth=&640& src=&/10d19f0750b1dce74f6c0c_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/10d19f0750b1dce74f6c0c_r.jpg&&&br&&br&&br&这是他家其他的货。。。&br&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/785daef7796c1baa20c9_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/785daef7796c1baa20c9_r.jpg&&&br&&br&。。。。。。
某天闲着无聊乱搜发现的。。。这是他家其他的货。。。。。。。。。
完整的水星进动包括这几项：岁差、其余行星摄动、广义相对论效应、太阳的非球形（四极矩）效应。&br&岁差占了最大的一头，但这只是几何学的内容，我们不管。&br&其余行星的摄动，我们考虑通过某种意义上的级数进行计算：&br&首先，我们不考虑其余行星轨道的偏心率非零所带来的后果（说实话我并不清楚如何系统的计算这一效应）&br&其次，我们假定，对于长期的作用，其余行星对水星的作用相当于均匀分布在其轨道上的圆环（事实上，我们可以将这些行星的周期运动按傅里叶级数展开，均匀分布的圆环相当于级数中的领头项）&br&那么，我们可以写出水星所处的外势场&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5BV%28r%29+%3D++-+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D+-+%5Csum%5Climits_i+%7B%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%5Cfrac%7B%7BG%7BM_i%7Dm%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7BR_i%5E2+%2B+%7Br%5E2%7D+-+2%7BR_i%7Dr%5Ccos+%5Ctheta+%7D+%7D%7D%7D+%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%5C%5D& alt=&\[V(r) =
- \frac{{G{M_s}m}}{r} - \sum\limits_i {\int_0^{2\pi } {\frac{{G{M_i}m}}{{\sqrt {R_i^2 + {r^2} - 2{R_i}r\cos \theta } }}} } \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}\]& eeimg=&1&&&br&各字母意义自明&br&领头的一项自然是太阳的引力势，后面的求和为各行星的作用。&br&这样一个根号我们不好处理，将其按照&img src=&///equation?tex=r%2FR_i& alt=&r/R_i& eeimg=&1&&展开&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5BV%28r%29+%3D++-+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D+-+%5Csum%5Climits_%7Bi%2Cj%7D+%7B%5Cfrac%7B%7BG%7BM_i%7Dm%7D%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5Ej%7D%7BP_j%7D%28%5Ccos%5Ctheta+%29%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[V(r) =
- \frac{{G{M_s}m}}{r} - \sum\limits_{i,j} {\frac{{G{M_i}m}}{{{R_i}}}\int_0^{2\pi } {{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^j}{P_j}(\cos\theta )} \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}} \]& eeimg=&1&&&br&式中P为勒让德多项式。&br&计算上面的积分，我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Csum%5Climits_j+%7B%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5Ej%7D%7BP_j%7D%28cos%5Ctheta+%29%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7D++%3D+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B64%7D%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E4%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B%7B256%7D%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E6%7D+%2B+...%5C%5D& alt=&\[\sum\limits_j {\int_0^{2\pi } {{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^j}{P_j}(cos\theta )} \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}}
= 1 + \frac{1}{4}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^2} + \frac{9}{{64}}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^4} + \frac{{25}}{{256}}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^6} + ...\]& eeimg=&1&&&br&现在我们需要的是计算在&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D& alt=&\frac{1}{r}& eeimg=&1&&势的基础上，附加这样一个微扰后，行星的进动。&br&由于这是有心力，我们可以写下这两个守恒方程&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%28%7B%5Cdot+r%7D%5E2%2Br%5E2%7B%5Cdot+%5Ctheta%7D%5E2%29%2BV%28r%29%3DE%5C%5C%0Amr%5E2%7B%5Cdot+%5Ctheta%7D%3DL& alt=&\frac{1}{2}m({\dot r}^2+r^2{\dot \theta}^2)+V(r)=E\\
mr^2{\dot \theta}=L& eeimg=&1&&&br&从而得到微分关系&br&&img src=&///equation?tex=%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta%3D%5Cfrac%7BL+%7B%5Crm+d%7Dr%7D%7Br%5E2+%5Csqrt%7B2m%5BE-V%28r%29%5D-%5Cfrac%7BL%5E2%7D%7Br%5E2%7D%7D%7D& alt=&{\rm d}\theta=\frac{L {\rm d}r}{r^2 \sqrt{2m[E-V(r)]-\frac{L^2}{r^2}}}& eeimg=&1&&&br&将上式由近日点积分到远日点，再乘个2，扣去&img src=&///equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&，便是行星一个周期内的进动角。&br&假定其他行星的作用相对与太阳是个小量，我们能得到一个更直接的表达式&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cdelta+%5Ctheta%3D2m%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+L%7D%7D%5Cint_%7B%7Br_%7B%5Cmin+%7D%7D%7D%5E%7B%7Br_%7B%5Cmax+%7D%7D%7D+%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cdelta+V%28r%29%7B%5Crm+d%7Dr%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7B2m%5Cleft%28+%7BE+%2B+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D%7D+%5Cright%29+-+%5Cfrac%7B%7B%7BL%5E2%7D%7D%7D%7B%7B%7Br%5E2%7D%7D%7D%7D+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[\delta \theta=2m\frac{\partial }{{\partial L}}\int_{{r_{\min }}}^{{r_{\max }}} {\frac{{\delta V(r){\rm d}r}}{{\sqrt {2m\left( {E + \frac{{G{M_s}m}}{r}} \right) - \frac{{{L^2}}}{{{r^2}}}} }}} \]& eeimg=&1&&&br&为方便计算这个积分，引入参量&img src=&///equation?tex=%5Cpsi& alt=&\psi& eeimg=&1&&满足&img src=&///equation?tex=r%3Da%281%2Be+%5Ccos+%5Cpsi%29& alt=&r=a(1+e \cos \psi)& eeimg=&1&&，我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5Cdelta+%5Ctheta+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2m%7D%7B-E%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+L%7D%7D%5Cint_0%5E%7B%5Cpi%7D%7Ba%281%2Be%5Ccos+%5Cpsi%29%5Cdelta+V%28r%29%7B%5Crm+d%7D%5Cpsi%7D& alt=&\delta \theta = \sqrt{\frac{2m}{-E}}\frac{\partial }{{\partial L}}\int_0^{\pi}{a(1+e\cos \psi)\delta V(r){\rm d}\psi}& eeimg=&1&&&br&将前面得到的势能带入此式做计算，得到水星一个周期内进动的角度&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cdelta+%5Ctheta++%3D+%5Cpi+%5Csqrt+%7B1+-+%7Be%5E2%7D%7D+%5Csum%5Climits_i+%7B%5Cfrac%7B%7B%7BM_i%7D%7D%7D%7B%7B%7BM_s%7D%7D%7D%5Cleft%5B+%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E3%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B45%7D%7D%7B%7B16%7D%7D%5Cleft%28+%7B1+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7Be%5E2%7D%7D+%5Cright%29%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E5%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B525%7D%7D%7B%7B64%7D%7D%5Cleft%28+%7B1+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7Be%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%7Be%5E4%7D%7D+%5Cright%29%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E7%7D+%2B+...%7D+%5Cright%5D%7D+%5C%5D& alt=&\[\delta \theta
= \pi \sqrt {1 - {e^2}} \sum\limits_i {\frac{{{M_i}}}{{{M_s}}}\left[ {\frac{3}{2}{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^3} + \frac{{45}}{{16}}\left( {1 + \frac{3}{4}{e^2}} \right){{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^5} + \frac{{525}}{{64}}\left( {1 + \frac{5}{2}{e^2} + \frac{5}{8}{e^4}} \right){{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^7} + ...} \right]} \]& eeimg=&1&&&br&仅考察第一项，我们得到的结果是：&b&进动速度与外行星与太阳的质量比成正比，与水星轨道半径与外行星轨道半径比的三次方成正比&/b&&br&而我们要求的是地球100个周期内进动的角秒，那么&br&&img src=&///equation?tex=%5CDelta+%5Ctheta+%3D%5Cfrac%7B180%5CtimesB%5Cpi%7D%5Ctimes+100+%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba_%7Bearth%7D%7D%7Br%7D%5Cright%29%5E%7B3%2F2%7D%5Cdelta%5Ctheta& alt=&\Delta \theta =\frac{180\times3600}{\pi}\times 100 \left(\frac{a_{earth}}{r}\right)^{3/2}\delta\theta& eeimg=&1&&&br&根据这个结果，我们可以算得&b&水星一个世纪内的进动约为六百角秒&/b&，与扣除了岁差的精确值532角秒基本相符。&br&但是，&b&将外行星近似为均匀分布的一个环，这对于金星而言是及其不靠谱的&/b&。金星和水星轨道周期之比在高精度下为5:2，这意味着相对水星而言金星的运动是周期的，这会导致一个完全不同的摄动结果。这也是我上面写下的结果只写了一位有效数字的原因。&br&关于更精细的考虑，我建议题主参考天体力学有关的书籍。&br&&br&参考资料：&br&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Solar_System& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Solar System&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Apsidal_precession& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Apsidal precession&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&刘川， 理论力学&br&&br&附：关于将行星视作圆环&br&标准的势场应该写作&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%2Ct%29%3D%26-%5Cfrac%7BGMm%7D%7B%5Csqrt%7BR%28t%29%5E2%2Br%5E2-2R%28t%29r%5Ccos%5Ctheta%28t%29%7D%7D& alt=&V(r,t)=&-\frac{GMm}{\sqrt{R(t)^2+r^2-2R(t)r\cos\theta(t)}}& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=R%28t%29& alt=&R(t)& eeimg=&1&&为行星的矢径随时间变化的函数，设其角频率为&img src=&///equation?tex=%5Comega_0& alt=&\omega_0& eeimg=&1&&&br&将势场在时域上做傅里叶分解&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%2Ct%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bn+%3D++-+%5Cinfty+%7D%5E%5Cinfty++%7B%7Ba_n%7D%28r%29%7Be%5E%7Bin%7B%5Comega+_0%7Dt%7D%7D%7D+& alt=&V(r,t)=\sum\limits_{n =
- \infty }^\infty
{{a_n}(r){e^{in{\omega _0}t}}} & eeimg=&1&&&br&系数由下式给出&br&&img src=&///equation?tex=a_n%3D%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%2F%5Comega_0%7D%7BV%28r%2Ct%29e%5E%7B-in%5Comega_0+t%7D%7B%5Crm+d%7Dt%7D& alt=&a_n=\frac{\omega_0}{2\pi}\int_0^{2\pi/\omega_0}{V(r,t)e^{-in\omega_0 t}{\rm d}t}& eeimg=&1&&&br&取&img src=&///equation?tex=n%3D0& alt=&n=0& eeimg=&1&&，得到&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%7Ba_0%7D+%3D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Comega+_0%7D%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%2F%7B%5Comega+_0%7D%7D+%7B+-+%5Cfrac%7B%7BGMm%7B%5Crm+d%7Dt%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7BR%7B%7B%28t%29%7D%5E2%7D+%2B+%7Br%5E2%7D+-+2R%28t%29r%5Ccos+%5Ctheta%28t%29+%7D+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[{a_0} = \frac{{{\omega _0}}}{{2\pi }}\int_0^{2\pi /{\omega _0}} { - \frac{{GMm{\rm d}t}}{{\sqrt {R{{(t)}^2} + {r^2} - 2R(t)r\cos \theta(t) } }}} \]& eeimg=&1&&&br&假定行星做圆周运动，用&img src=&///equation?tex=%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta& alt=&{\rm d}\theta& eeimg=&1&&替换掉dt，我们就可以得到之前那个关于势能的近似表达式，即表现为傅里叶级数的第零项。&br&另外，我们也可以注意到，高阶项仍然保留着有心力的形式，这让我们可以继续使用有心力的理论进行处理。
完整的水星进动包括这几项：岁差、其余行星摄动、广义相对论效应、太阳的非球形（四极矩）效应。岁差占了最大的一头，但这只是几何学的内容，我们不管。其余行星的摄动，我们考虑通过某种意义上的级数进行计算：首先，我们不考虑其余行星轨道的偏心率非零所…
从勒贝格测度出发，借助斯托克斯定理，采取多元微积分方法，利用伽玛函数和傅立叶级数的特性，以魏尔斯特拉斯定理和一致收敛性过渡，参考黎曼积分的思想，类比于微分的定义和性质，在引入了连续性和数列的定义后，以集合论为基础定义了实数系。&br&&br&&img src=&/fef0c8fbd_b.jpg& data-rawwidth=&318& data-rawheight=&417& class=&content_image& width=&318&&
从勒贝格测度出发，借助斯托克斯定理，采取多元微积分方法，利用伽玛函数和傅立叶级数的特性，以魏尔斯特拉斯定理和一致收敛性过渡，参考黎曼积分的思想，类比于微分的定义和性质，在引入了连续性和数列的定义后，以集合论为基础定义了实数系。
小王子一直在寻找梦里的那朵花&br&有一天他遇到了一只狐狸&br&狐狸告诉他如何分辨他要找的花与其他花的不同&br&“只有用心才能看得清。实质性的东西，用眼睛是看不见的。”&br&&br&狐狸第一天坐的离他很近 他们沉浸于初识的热情 &br&第二天它离他远了一点 因为已经没那么多新鲜感了&br&就这样过了好些天 到差不多足够远的那天 &br&它跑走了&br&小王子遇到了一片花田&br&依靠狐狸的教诲 他知道这里没有自己在寻找的那株&br&&br&他在沙漠中和一朵花对话&br&又在与一条蛇的对话中得知自己所在的地方叫地球&br&地球是一个冷冰冰的地方&br&充满了纪律 军队 文明 和不知在忙什么的人群&br&这里不可能有他要的东西 于是他重新上路了&br&&br&他遇到了一个热爱记录但不愿探索的地理学家&br&他想让小王子帮他进行更多的写作&br&小王子气喘吁吁的从这个可怕的星球跑开&br&&br&他来到一颗最小的星星 每隔几秒就能看到日出日落&br&他动摇了寻找花的念头 简直想留下来了！&br&然后他看到一个在拉路灯的人 原来他是这个星星的主人&br&看来这里没有多余的落脚点 小王子和他愉快的道别了&br&&br&他来到一个只喜欢做事的星球&br&这个星球的实业家们太忙了 根本就无法交流&br&因为小王子一开口 就总是被打断 &br&以至于到他离开的时候 实业家都没有抬头看他一眼&br&&br&他在下一个星球遇到一个自称酒鬼的人&br&他是酒鬼因为他羞愧&br&他羞愧是为了忘却&br&为了忘却他选择了喝酒&br&小王子走的时候 酒鬼面前还摆满了酒坛子&br&有些还满着 有些已空了&br&&br&他来到了一个非常虚荣的星球&br&在那里 有人不停的向他索要赞美&br&他一拍掌 那人就非常的开心 并且脱帽子向他示意&br&到他走开时 那人还老远的向他喊叫“欢迎再来崇拜我！”&br&不过当时他已经走的够远了 并没有听清&br&&br&他感觉有些累了 这时有一个国王任命他为一个大使&br&他问如果做一个大使 是不是就能得到自己想要的花&br&因为国王说自己统治着一切&br&可是在这个国家 只有一只老耗子 并没有一朵花存在&br&于是 小王子在国王下令杀掉自己之前 逃了出去&br&&br&然后他遇到了我&br&他讲述了自己的旅行 他几乎对找一朵花这件事 失望了&br&虽然我不会画花 但是我画了一只羊送给他 &br&并告诉他 羊很温顺 很好养活 只需要种一些猴面包树喂给它&br&他担心在找到花的时候 羊会先把它吃掉 于是我画了一只罩子给他带在身边&br&这样 当他遇见花的时候 可以先把羊放在罩子里&br&小王子非常高兴拿到了羊和罩子&br&他想 花一定会很满意 &br&&br&其实呀 花也已经等不及要见到小王子&br&——因为她也总是在等待 会有一个王子来陪伴自己&br&她在1912年的时候 就向一个土耳其的天文学家发送了自己的坐标——B612小行星&br&而我刚好读过那篇关于B612的报道&br&我把这个消息告诉了小王子 他小声的感谢了我 然后就去了很远很远的地方……&br&&br&我想 他一定找到了那朵花 并且把她照顾的很好&br&他们一定会永远幸福的生活在一起&br&由他来爱 由她来绽放&br&永远永远
小王子一直在寻找梦里的那朵花有一天他遇到了一只狐狸狐狸告诉他如何分辨他要找的花与其他花的不同“只有用心才能看得清。实质性的东西，用眼睛是看不见的。”狐狸第一天坐的离他很近 他们沉浸于初识的热情 第二天它离他远了一点 因为已经没那么多新鲜感了…
这个游戏自由度很高的，“如何玩好十字军之王2？”，很大程度上取决于你自己想要玩什么，怎么玩。如果想要享受征服世界，扩大版图的快感，选择穆斯林或者腾格里突厥人最为方便，仅需整备军事，完全不愁战争借口；也有人喜欢家族流，多生孩子多联姻，让你的家族遍及整个欧洲，顺道将各色名门望族收入旗下；甚至你也可以做一个丧失玩家，选择琐罗亚斯德教徒开局，或干脆打开控制台，输入marry_anyone，随后请自便...&br&当然，也存在着较为正统主流的玩法，要点王冠男同学已经写的非常赞，在下随便开一局游戏，做个更为细致的介绍。&br&2.16版本，1066年，爱尔兰新手岛，芒斯特国王（其实是公爵级）开局。&br&强烈建议新手在爱尔兰玩耍时关掉Sunset Invasion这个DLC。&br&&img src=&/d_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/d_r.jpg&&否则，后期会有&br&&img src=&/7ebd430c842ad083bd7b_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/7ebd430c842ad083bd7b_r.jpg&&百万阿兹特克殖民军登陆，前中期没有扩张起来根本没有可能挡住...&br&开局主角有一个儿子，父子俩都未结婚，学会如何进行联姻，是这个游戏中极为重要的必修课。&br&开局首选当然是阿基坦公爵的小萝莉。&br&&img src=&/a3e1fac09a45fb32b66ce_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/a3e1fac09a45fb32b66ce_r.jpg&&阿基坦虽名义上臣服于法王名下，但法国王权低下，阿基坦实力强大，实则可与法王分庭抗礼，小萝莉作为阿基坦公爵的独女，娶上小萝莉，生下属于你家族儿子，待阿基坦女公爵死后，便可以继承其辖下的全部土地，至少少奋斗50年，直接走上人生巅峰。当然了，这一切不过是意淫，因为主角实力太弱，被人拒之门外啦...&br&联姻的另一个重要目的便是结盟，退而求其次，通过联姻找到一个合适的盟友也是不错的选择，当然，结盟也意味着盟友遇到战事时你也需要给予帮助，否则会有大量威望惩罚，所以一定要慎重。&br&&img src=&/5d67ccadcd_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/5d67ccadcd_r.jpg&&&br&比如说事实证明，法兰西公主并不是一个合适的选择，法兰西地处大陆，对于小岛战事鞭长莫及不说，还老是打仗...没办法了，声援一下吧。&br&基督教国家战争借口比较难办，除了对于异端和异教徒发动圣战和十字军之外，对于同宗国家，要么你跟教皇搞好关系，有可能对于其他国家请求入侵（这个比较难办，而且条件很高）；要么你拥有其他国家领地的宣称权；否则，你只能一边种田，一边让你的外交总管苦逼的一地一地伪造宣称了...&br&好在，芒斯特国王一开始就是公爵级别，芒斯特公爵领法理下，还有一个桀骜不驯的独立小贵族，那么没说的，向他宣战吧。&img src=&/885ee97aba56d33d0e3aa8_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/885ee97aba56d33d0e3aa8_r.jpg&&&br&在战争方面，你有三种部队可以选择，征召军、常备军和雇佣兵。征召军由你辖下的城堡、教区和城市以及封臣辖地中征召，兵种杂乱，战力相对低下，且仅能在战争爆发后征召，动员时间过长还会引起封臣不满，但是前中期的绝对主力；常备军实力较强，但数量有限，受到领地大小和科技的严重限制，后期可以构成强大战力；雇佣兵价格昂贵，维持费用也不菲，但确实是极为实用。&br&在战争中，本人发现我的征召兵不足以击败敌军，于是决定雇佣部队参战，但前期收入有限，怎么办呢？&img src=&/051dae683b1a68f1a4b0ac06f75c57c3_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/051dae683b1a68f1a4b0ac06f75c57c3_r.jpg&&&br&不要忘了可以坑犹太人，向犹太人借钱，然后把他们驱逐出去，虽然不大地道，但大洋到手啦。于是我用这钱雇佣下便宜的”撒克逊人乐队“，战争很快取得了胜利。&br&扩张了国土，不要忘了国家的内政，十字军之王模拟的是欧洲中世纪封建体系，封君对于封臣的控制有限，要时时警惕手下封臣叛乱。&br&比如，芒斯特公爵开局手下有一个挪威封臣（大概是维京征服者的后代），属性较好，文化不同导致好感较低，且占着半壁江山（好吧，开局总共两块地），是一个潜在的威胁，那么怎么办呐？&br&&img src=&/9f058d4240bbd33fd44c_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9f058d4240bbd33fd44c_r.jpg&&直接没收封臣的领地往往并不是一个合适的解决方法，因为没有合适的理由，不但被没收者会不满，其他封臣也会不齿你的暴君行径。&img src=&/37c2ae321b7cb87c67ffa_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/37c2ae321b7cb87c67ffa_r.jpg&&&br&这时你可以动用阴谋，并团结其他可能的盟友，来密谋收回你的领地。当然啦，你也可以使用开除教籍、提升好感或教育其继承人转文化消除好感惩罚等等等等方式来解决这个问题。&br&除了你的封臣，自己家里人也常常是个麻烦。&br&在继承上，游戏中有很多继承法可以选择，各有利弊，其中长子继承和选举继承个人认为是较为实用的继承法。&img src=&/cad3075efb9a9de85d7e923aee5582db_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/cad3075efb9a9de85d7e923aee5582db_r.jpg&&&br&开局芒斯特为均分式的继承方式，这意味着主角死后其辖地将由所有有继承权的子嗣瓜分，所以在满足条件修改继承法前，控制下子嗣数量吧。&br&当然更为可怕的是，近亲往往拥有国家领地的继承权，成为觊觎领地，发动叛乱的活跃势力。&img src=&/9cbd89caffa6ef851fd41fe_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9cbd89caffa6ef851fd41fe_r.jpg&&&br&因而，新手控制下家族人口数量，尽量避免给予近亲大量封地绝对是没错啦。&br&等到控制特定土地（往往还要求威望、虔诚、金钱，有些甚至还需要特定的文化），便可以篡夺或者创立头衔了，注意头衔创立要慎重，因为头衔法理下的封臣会觊觎头衔，而对头衔持有者产生一个减好感的debuff，因而一般不要分封皇下王，对于你直辖土地的公爵领法理内如果封有其他封臣，也不必建立该公爵领了。&img src=&/57fdd1bff1b07c50e8352d_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/57fdd1bff1b07c50e8352d_r.jpg&&&br&晒上爱尔兰王国的创立条件，这便是芒斯特国王的初步目标。&br&了解了游戏的基本原理，如何玩就随意了，你可以没事开开宴会打打猎，可以教育教育子女孙儿&br&&img src=&/9ce39f420a1f08cab8ccbc2_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9ce39f420a1f08cab8ccbc2_r.jpg&&&br&当然也可以去圣迭戈旅个游&img src=&/a633e598c5e_b.jpg& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&514& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&/a633e598c5e_r.jpg&&&br&甚至出海寻找有着浓浓爱手艺风格的怪物...&br&总之，记住，这其实是个RPG游戏，好好享受吧。
这个游戏自由度很高的，“如何玩好十字军之王2？”，很大程度上取决于你自己想要玩什么，怎么玩。如果想要享受征服世界，扩大版图的快感，选择穆斯林或者腾格里突厥人最为方便，仅需整备军事，完全不愁战争借口；也有人喜欢家族流，多生孩子多联姻，让你的…
&img data-rawheight=&2932& data-rawwidth=&440& src=&/a68e887e6f20caf643fa079e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/a68e887e6f20caf643fa079e_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&3062& data-rawwidth=&440& src=&/736be5dd1a49d6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/736be5dd1a49d6_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&2728& data-rawwidth=&440& src=&/15879bfe936efdc09d18a1_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/15879bfe936efdc09d18a1_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&2952& data-rawwidth=&440& src=&/a3c1cd9b4fc461bc41d2ec7_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/a3c1cd9b4fc461bc41d2ec7_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&3972& data-rawwidth=&440& src=&/094d6fadda777eadfe5b91e4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/094d6fadda777eadfe5b91e4_r.jpg&&&br&不用谢&br&转载自微博用户 &a data-hash=&6b38fc9e3c9952405ecd& href=&///people/6b38fc9e3c9952405ecd& class=&member_mention& data-tip=&p$b$6b38fc9e3c9952405ecd&&@zeeko&/a&
不用谢转载自微博用户
谢邀。&br&说几个数学上的例子。&br&1. &b&Smale's paradox&/b&——斯梅尔悖论&br&以下引自wiki&br&&blockquote&In differential topology, Smale's paradox states that it is possible to turn a sphere inside out in a three-dimensional space with possible self-intersections but without creating any crease, a process more commonly and historically called sphere eversion (eversion means &to turn inside out&). &br&&/blockquote&这个悖论是在1958年，由年仅28岁的Steven Smale提出的。说&b&只要允许表面互相穿透，就能把一个完整球面里外翻转，而且没有折皱&/b&！这个悖论之荒谬使得它在被提出之时就被Smale的导师Raoul Bott称为“obviously wrong(明显错了)”。&br&单纯的叙述比较繁琐，这有一个土豆的视频可以更好地让大家理解这个悖论&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///programs/view/-vIeCQeVbOA/& target=&_blank&&
&img class=&thumbnail& src=&/7b79972aee36da8ef1ee992a85558f3a/p_2.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&数学家怎么把球面内表面翻出到外表面——斯梅尔悖论【中文字幕】&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/programs/view/-vIeCQeVbOA/&/span&
&/a&&br&然后找到一个gif图的演示：&a href=&///?target=http%3A///fmn066/0/original_TQP4_3d1a.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&具体的证明涉及到繁琐的拓扑学，不再赘叙。&br&&br&2.&b&Brouwer fixed-point theorem&/b&——布劳威尔不动点定理&br&表述如下&br&&blockquote&平面上：每一个从某个给定的闭圆盘射到它自身的连续函数f都有至少一个不动点。&br&欧几里得空间中：每一个从某个给定的闭球射到它自己的连续函数都有（至少）一个不动点。&/blockquote&纯粹的理论描述实在不好想象，下面给出几个实际的例子（什么这还有直观的例子！？）&br&&br&①我们在大型商场都可以见到的平面地图，上面往往有红色五角星标注“您的位置”。如果标注足够精确，那么这个点就是把实际地形射到地图的连续函数的不动点。&br&②将一张白纸平铺在桌面上，（假设它上面每点的位置都有记录）。再将它揉成一团纸球，放到白纸之前铺过的位置上，那么纸团上总有一点与之前平铺的白纸上所对应的点在水平方向没有平移。&br&③假设我们在搅拌咖啡，那么我们总能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同。（谁会在喝咖啡的时候考虑这种问题啊！）&br&&br&以上三个栗子都是不动点定理的直观现象。而这个定理本身涉及到的范畴同样是拓扑学！&br&&br&3.&b&毛球定理&/b&&br&表述为&br&&blockquote&对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。&/blockquote&或者说&blockquote&永远不可能抚平一个毛球。&/blockquote&这个定理首先在1912年被布劳威尔证明。没错，就是上文提到的哥们！&br&&br&&img src=&/b7e5a1ce8ab3f878b8f9c_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/b7e5a1ce8ab3f878b8f9c_r.jpg&&（图片源自果壳）&br&想象这样一个毛球，无论怎么努力，你最终只会得到一个两极有尖角的毛球。&img src=&/5c8eef4a6cc0cf5df21e4_b.jpg& data-rawwidth=&291& data-rawheight=&243& class=&content_image& width=&291&&&br&（图片源自wikipedia）&br&这个定理在气象学上有个有趣的应用是对于气旋的研究。地球表面的风可以视为一个连续的向量场（风速、风向），这样由毛球定理看来，总是存在着一个风速零点，它对应着气旋或反气旋的中心（风眼）。在这样的零点附近，风的分布成螺旋形，但永远不会从水平吹入中心或从其中吹出（只能上升或下降）。由毛球定理可以得出，地球表面永远存在气旋和风眼，在风眼处风平浪静，但四周都有风环绕。&br&&br&视频在这里：&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///u94/v_ODg2MTM5NzE.html& target=&_blank&&
&img class=&thumbnail& src=&/images/7/_hd.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&(分钟物理 中文字幕）毛球定理&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/u94/v_ODg2MTM5NzE.html&/span&
&/a&&br&&br&4.其他几个拓扑变化&br&&blockquote&①在一个轮胎的表面上打一个洞。能否通过连续变换，把这个轮胎的内表面翻到外面来？&br&&img src=&/4fc6bbd96c8d1c87fd7a57_b.jpg& data-rawwidth=&130& data-rawheight=&97& class=&content_image& width=&130&&&br&答案是可以的！连续变换如下图所示：&br&&img src=&/b7ec02b48ced8f0380c28_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/b7ec02b48ced8f0380c28_r.jpg&&&br&更直观的动图在&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AInside-out_torus_%28animated%2C_small%29.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Inside-out torus (animated, small).gif&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&②能否把左图连续地变为右图？&p&&img src=&/067ebc6311_b.jpg& data-rawwidth=&150& data-rawheight=&86& class=&content_image& width=&150&&答案是可以的，如下图所示：&/p&&img src=&/3ed5f83b15ab368ef177313_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&96& class=&content_image& width=&300&&&p&这意味着，假如人类的身体可以像橡胶人一样任意变形，那么用两手的拇指和食指做成两个套着的圆环之后，我们可以不放开手指，把圆环给解开来。 Algorithmic and Computer Methods for Three-Manifolds 一书里画了一张非常漂亮的示意图：&/p&&p&&img src=&/59e0f23c25eaa0305c4aae_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&738& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/59e0f23c25eaa0305c4aae_r.jpg&&&br&
更加有趣的是，如果仅仅是手腕上多了一块手表，上述方案就不能得逞了：&/p&&img src=&/6e180d34b3ca10aa10c5be54ee704b5f_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&764& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/6e180d34b3ca10aa10c5be54ee704b5f_r.jpg&&&/blockquote&参考资料：&br&1.&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%259B%25E7%E5%25AE%259A%25E7%mediaviewer/File%3AHairy_ball.png& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毛球定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&2.&a href=&///?target=http%3A///blog/archives/5140& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/blog/archi&/span&&span class=&invisible&&ves/5140&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
谢邀。说几个数学上的例子。1. Smale's paradox——斯梅尔悖论以下引自wikiIn differential topology, Smale's paradox states that it is possible to turn a sphere inside out in a three-dimensional space with possible self-intersections but witho…
我有个大学同学，这人很好玩。&br&&br&&br&当年流行星际争霸，男生几乎没有不玩的；而我呢，虽然水平不咋地，但在附近网吧还是没人能打败的；其他学校有人跑来挑战，也是我和几个朋友打回去的，所以在同级几个班里号称高手。于是此人就来请教了——带着个厚厚的笔记本。&br&&br&&br&这人真的非常非常的勤奋，而且非常非常的踏实。&br&&br&他先从星际争霸的菜单开始，把点哪个开始游戏、点哪个造兵都记到本子上（这个是他请教别人的）；然后又仔细问清楚每个种族都有什么初级兵、在什么建筑里造、中级兵先决条件是什么、如何造……以及每个兵种的攻防、长处、弱点、升级等等等等，记了一大本。然后天天就抱着个笔记本背……背完了就随便抓个人，让他拿本子提问，他回答，看答的对不对。&br&&br&&br&等把兵种资料都背下来了，他又来问怎么开局、开局有几种定式，等等等等；然后是经济、运营、微操等等……然后，我和别人对战，他就站旁边看，一边看一边问为什么……&br&&br&&br&就这样，他学了一年。&br&&br&&br&效果怎么样呢？&br&&br&这么说吧，几个班里，只要是玩星际敢在网吧和人对战的，有一个算一个，全都能吊打他……&br&&br&&br&&br&为什么？&br&是我藏私了吗？还是他学的不够踏实？或者是我的理论都是错的？那我怎么在几个班里打到无敌的？&br&&br&&br&基础没问题，理论没问题，可怎么学了一年，还是个菜鸟呢？&br&&br&&br&————————————————————————————&br&&br&事实上，第一天他来问我，我给他的建议就是：扔掉笔记本，咱先去网吧开打。打完我再告诉你该怎么打。&br&&br&他拒绝了。&br&&br&&br&然后，一个月后，我告诉他，如果你这个月是在网吧打的，每天两局，一个月60局打完，我保证你在班内打到中游水平。怎么样？去网吧？&br&&br&他仍然拒绝了。&br&&br&&br&一个半月后，另一个被我各种吊打但对跑网吧挨揍仍然乐此不疲的菜鸟，已经可以和班里前五的一位高手打的有声有色了。&br&&br&但他仍然执拗的记笔记，背理论……&br&&br&&br&就这样，一年后，他放弃了。&br&&br&————————————————————————————&br&&br&为什么？&br&&br&理论很好，但不是你的理论。你以为你懂了，其实……你只是会背一些看起来很浅显的咒语罢了。&br&&br&&br&&br&真正理解一个道理，起码要三个层次。&br&&br&第一个层次：是什么&br&“是什么”即字面意思的理解。很多人，一个个字，认识；连起来组成一句话……不懂。&br&字面意思的理解是一切的基础；但也只是个基础而已。&br&——你觉得懂了，结果后来却又变得毫无影响，就说明你只是理解了那些文本的字面意思而已。&br&&br&&blockquote&举例来说，我告诉那位同学，玩星际，要第一时间把开采到的资源用掉。或者变成兵、或者变成建筑、或者变成科技，总之绝对不能让资源积压——比如说，高手对战，水晶（游戏里的一种资源，相当于钱）绝不会积压超过2、300，除非他下一个要制造的东西需要更多的水晶。&br&&br&他一下子就明白了。所以他只用6个农民采矿——不然水晶就太多了。&br&&br&&br&类似的，西方发达国家的经济，工农业有一个剪刀差；于是我国就确定了一个基本国策，那就是制定个政策，强行维持工农业剪刀差。&br&&br&一样的2货。&/blockquote&&br&&br&第二个层次：为什么&br&为什么作者要下这样一个结论？他遇到了什么困难？什么启发了他？怎么解决的？怎么证明解决方案有效？如何排除竞争（证明解决方案最优或较优）？&br&——学到了这个层次，做相关的具体事务时，大概就有点条理了，至少也不会像第一个层次那样2X了；但远还不能触类旁通、随机应变。&br&&br&&blockquote&还拿星际争霸的资源举例。&br&&br&为什么我会告诉他，绝不能让资源积压呢？&br&&br&因为资源是死的。如果基地被推平了，你就是还有10万的资源，也不过是个数字罢了。&br&&br&但如果让它变成农民，那么你采矿的速度就会几何级数提升；然后，极高的采矿速率可以让你初期很快就弄出一队兵或者快速攀上某个关键科技；足以镇住场子后，兵力/科技优势就可以保护你开第二个矿、第三个矿……&br&&br&——资源带动武力和科技；科技和武力又是能拿到更多资源的基础；更多的资源带来更大的资源和科技优势……&br&——这种增长是类几何级数的。所以资源利用效率非常非常重要，前期的一点点迟缓就会被放大，甚至导致失败。&br&&br&但他，却只听懂了字面意思——不能让水晶太多。&br&所以，他只用6个农民采矿。&br&&br&最终，当他好不容易憋出两队初级兵的时候，我已经把地图上其他所有矿全部占完，十几个分基地加起来近100个农民采矿。&br&这高他十几倍的资源搜集效率，可以让我在同样的时间里，轻松建起兵营数十个、机场十几个。此时，我的第一队大舰已经把他团团包围，第二、第三队大舰正在十几个机场里面同时开工制造中（知道他的水平，我选的是更高人口的模式）……&br&&br&&br&&br&&br&类似的，国外工农业剪刀差，是因为农业产品类似原料，不像工业品能够附加更多价值，所以市场价格上涨速率低于工业品，双方差值越来越大——相伴随的，是农业生产机械化程度越来越高、规模越来越大，生产成本也越来越低。&br&&br&而国内的剪刀差，则是通过强行压低粮价来压制农村经济，实质上是掠夺农村，遏制它的发展，从而使得它与工业发展速度出现差异。&br&&br&结果是，这个政策搞垮了农村经济（只是被7x年代以来的增长掩盖了），把差不多80%的人口绑在土地上，拖在赤贫线附近。&br&&br&这实质上，是把全国80%的市场毁掉。于是工业品缺乏市场，后继乏力，根本养不起大企业，最终严重拖慢了发展速度（考虑下10亿规模的市场和2亿规模的市场，差别能有多大吧）。&br&&br&&br&&br&不知道为什么，甚至可能字面意思“懂”的越多，造成危害就越严重。因为全被理解成歪理了。&/blockquote&&br&&br&第三个层次：他为什么能&br&为什么作者就能想到，而我却想不到呢？&br&——我们看书，不是为了崇拜作者，而是为了汲取前人的经验教训，并最终超越他。&br&&br&&blockquote&继续说星际争霸问题。&br&&br&大家都玩星际争霸，可为什么有的人就能找出这么多规律并有效利用起来；而有的人不光自己找不出规律、甚至别人找出来教给他，他还能死记硬背成歪理？&br&&br&他们究竟是怎么做到的？这种能力，又是怎么培养出来的？&br&&br&如果学不到这种能力，怎么可能打得过有这种能力的人？否则，你就是把人家的一切都学到手了，焉知人家不会临场给你个随机应变？&/blockquote&&br&&br&&p&并且，和满载干货的硬科学类书籍不同，心理学之类书籍，水分是非常大的；人生感悟之类则几乎全都是水。&/p&&br&&p&这就导致，这类书，理论是个半成品，甚至各种说法互相抵触；实践？那是别人的实践。&/p&&br&&p&当他给你吹他的心理判断多么多么灵的时候，说不定悄悄藏起了好多好多判断失误当场出丑的案例；即便他真说对了，理由也未必是他所说的那个理由，而是因为他看到了另外的、没有在书中透露的细节。&/p&&br&&p&所以，看这类书，更要努力理解到第三层，挖掘出作者自己都未必能用言语准确表达的、他的真正思路。&/p&&br&&p&尤其是文学类书籍，满纸荒唐言，一把辛酸泪；都云作者痴，谁解其中味？读者自己的人生经历是非常非常重要的，差一点就不可能“解”了“其中味”。。&/p&&p&&br&——————————————————————————&br&&br&纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。&br&&br&哪怕是简单的星际争霸，听来的理论和实际动手已经有了如此大的差距；那些复杂的理论、以及它们所依托的基础理论，更是不知道转了多少道手了。&br&&br&不把这差距补上来，只是看了、觉得懂了，那都不过是最浅层次的“字面上的理解”罢了。&br&&br&&br&——我见过很多很多人，理论背的很溜，临场一塌糊涂。他们都不过是“字面上理解了”。&br&——甚至，我国的传统，教科书上是一定要用黑体字把重点标出来的。背会这些，考试得分再高，也是连“字面上理解”都没做到。&/p&&br&&br&&p&——————————————————————————&/p&&br&&p&经常有人说，读书读到精处，需要“&b&越读越薄&/b&”，其实是一样的道理：&/p&&br&&p&当你只是字面上理解时，自然只能尽量把厚厚的一本书都死记硬背下来，然后……在岁月的侵蚀下忘掉……&/p&&br&&p&而当你理解了为什么时，就只需要记住很少一些关键点，加起来可能也就是几页到十几页的样子——大概也就是我国教科书上的黑体字内容（但，前提是理解了为什么。否则还不如背整本书）——然后以慢一些的速度忘掉。&/p&&br&&p&最后，当你彻底领会了精髓，在这个局部的知识领域，接近甚至达到作者的水平时，整本书已经变成了几句话或者几个指导原则——从此刻骨铭心，哪怕具体的字句早已忘记，却总能于举手投足间体现。&/p&&br&&br&&p&到了这个阶段，厚厚一本书？真正领会了精髓的，能当场靠这几句话、几个指导原则给你发挥出更厚的一本出来。&/p&&br&&br&&br&&p&就好像玩星际争霸一样，千变万化的游戏局面根本不可能背下来；和你交战的那个人的脑子里面的逻辑回路，不可能让你了解的通通透透，更不可能背到滚瓜烂熟。&/p&&blockquote&比如，你可以死记硬背“lost temple地图，人族造到第7个半农民时，派一个农民去造房子堵路口”——这口诀很对。&br&&br&但实战中：&br&&br&你那猥琐的对手却偷偷焊死了你一个农民，怎么办？&br&他在你路口造了半拉建筑，让你堵不住口，又怎么办？&br&他用探路的农民在你的路口巡逻（p）、并且时不时指挥着扭上两扭，让你干着急就是不能及时放上房子，又怎么办？&br&他用探路的农民拼命焊你造房子的农民，又怎么办？&br&他偷偷在你高地下造水晶、然后直接把兵营造你家里或者直接炮塔rush，又怎么办？&br&他运气好早早发现你，于是放5D，又怎么办？&br&……&/blockquote&&br&&p&但，只要真会玩了，那么不管战局有多复杂、不管对手脑洞有多大，你就是知道该怎么办、就是能猜到他的心；甚至还能反过来诱导他走进陷阱——没真正玩过、真正明白为什么的，是不可能理解这一点的。&/p&&br&&p&————————————————————————&/p&&br&&p&不仅如此。&/p&&br&&p&前面我提过“局部的知识领域”这个概念：星际争霸的菜单算一个局部；某个兵种又是一个局部；科技树是一个局部；运营又是一个局部……&/p&&br&&br&&p&&b&知识是立体的&/b&。&/p&&br&&br&&p&所以，每一个局部，你都可以用类似的方式读“薄”；然后，当我谈及大局观、分析某个形势时，必不会再深入某个局部细节；而你，如果没有“读薄局部”这个&b&基础&/b&，是&b&不可能在这种话题上跟上我的思路&/b&的。&/p&&br&&p&——非常明显，当你还处于“不让资源积压，是少造点农民呢，还是尽快把钱花出去”这个低级阶段时；听到我说“不对啊，他没开分基地，怎么才这么点兵？肯定在攀科技……我看看……嗯，太明显了，他肯定是想出金甲阴我”时，你绝对是在听天书。&/p&&br&&br&&p&如果你记到小本子上：“游戏打过前期，没开分基地，兵很少，就是在造金甲虫”——嗯，这句话是我说的，很浅显，每个人都懂。&/p&&br&&p&但它是错的。&/p&&br&&p&我说的时候还是对的，你记下来就错了。&/p&&br&&p&——这和前面提到的心理类、文学类有些相似：根据我的经验/理论，认为他当前的建筑、兵员规模和正常不同，所以判断他在出科技兵种，这是理论；但判断他在造金甲虫，却很可能是看到了别的什么：或者是他的兵营/机场没有闪亮，也或者是发现了他藏在角落的几个运输机，而他造运输机的工厂却还在闪光，这却是理论的综合运用。&/p&&br&&br&&p&所以，必须先以局部为单位，把低级知识领域的理论消化掉，这才有可能跟上节奏，学会建立在它们之上的高阶理论。死记硬背只适合平坦的、没必要“动起来”、“用起来”的知识领域。&/p&&br&&p&&b&基础知识没有完全掌握，带着夹生饭，是绝对不可能掌握进阶课题的&/b&。&/p&&br&&p&—————————————————————————&br&&/p&&br&&p&实践中抽象出理论；抽象的理论才更容易发挥、推导；推导出更高阶的理论反过来又能指导实践；更好的实践修正并发展甚至升华理论……&/p&&br&&p&理论的发展是如此困难；学起来想凭着对字句的记忆就一步到位？呵呵。&/p&&br&&p&大道至简，但想深得个中三味，就必须自己在红尘中走上一回。&/p&&p&否则，背再多遍，也不过是个口头禅罢了。&/p&&br&&blockquote&&b&口头禅&/b&一词来源于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BD%259B%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&佛教&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25A6%%25AE%2597& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&禅宗&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，本意指不去用心领悟，而把一些现成的经验挂在口头，装作有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&思想&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，自以为懂得&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25A6%25AA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&禅&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的道理，被列在禅之歧途中的一种。&/blockquote&
我有个大学同学，这人很好玩。当年流行星际争霸，男生几乎没有不玩的；而我呢，虽然水平不咋地，但在附近网吧还是没人能打败的；其他学校有人跑来挑战，也是我和几个朋友打回去的，所以在同级几个班里号称高手。于是此人就来请教了——带着个厚厚的笔记本。…
谢邀。&br&&br&可能啊，像鲁滨逊一样生活在荒岛就可以。自己开荒自己吃，自己找淡水自己喝。&br&&br&我女朋友没来上海前，我在上海宅居过两年，可以一个月不和任何人说一句话。我们在一起后，也可以就在家里呆着，或者出门看展览去超市买东西过日子，不跟人打交道。&br&实际上，我们一直说：&b&所谓现代文明的伟大之处，就是在上海、东京、巴黎、伦敦这种地方，你真的可以一整天不说一句话，单靠超市购物和网络下单，就可以找到满足日常所需的物质与精神需求。&/b&&br&&b&但那并不是“不依靠人”。&/b&&br&&br&你睡醒时躺卧的床铺、你在洗手间里用的牙膏和杯子、你穿的衣服、你手里攥着的手机、你脚下穿的鞋子、你用的笔记本电脑、你独自看的电影、你一个人去餐厅点菜吃的东西，&b&都是他人制造的。&/b&&br&&b&你只是用货币购买了这些东西，但没有这些事物的制造者，你只能茹毛饮血的生活——能不能活得久还是个问题。&/b&&br&&br&农业社会的村庄，人类之所以要彼此和睦，就是因为许多事情一个人干不了，必须合作，才能收获物质资料、对抗灾祸，来生活下去。&br&&br&&b&而现代文明另一个伟大之处是：由于技术的进步，人可以在感情上越来越独立，不依赖和他人打好关系而活着。&/b&只要不丢工作，你可以一整天不和同事打招呼，也不依赖他们。&br&&b&但与此同时，你也越来越离不开其他人的劳动成果&/b&。因为你需要物质资料才能生活下去，除非你样样亲手制作，否则，你还是得依靠他人——哪怕不是感情上的。&br&&br&&b&很多时候，独立是一种幻觉。人生在世上，有物质需求和精神需求。人可以用劳动换取这些，比如买食物来弥补身体，买电影或书籍来弥补精神，似乎就可以在情感上不依赖他人了。但归根结底，这还是得依靠别人，只是不那么直接，而已。&/b&&br&&b&就像我有个朋友说：我养一只猫，就可以不要男朋友了。但她还是得仰仗生产猫粮的厂家来维持猫的生活，以此维持自己的精神。就是如此。&/b&&br&&b&很少有一个人是完全独立的，只是是否明显，而已。真正独立的，恐怕只有荒岛上生活，一切都自己来的鲁滨逊而已。&/b&
谢邀。可能啊，像鲁滨逊一样生活在荒岛就可以。自己开荒自己吃，自己找淡水自己喝。我女朋友没来上海前，我在上海宅居过两年，可以一个月不和任何人说一句话。我们在一起后，也可以就在家里呆着，或者出门看展览去超市买东西过日子，不跟人打交道。实际上，…
谢邀。为何要谢。因为这种老本行问题太容易回答，比灌水还容易。&br&&br&题主的问题分两部分，一部分是：1）为什么大家沉迷于游戏？2）为什么明知经济上不划算，还要参与这种行为。&br&&br&&br&---------------------&br&&br&关于前一部分，前人回答不少——&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&人为什么爱赌博？ - 曾举臣的回答&/a&&br&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么人们不喜欢购买游戏，但却喜欢在游戏中消费呢？ - 王石的回答&/a&&br&&br&游戏设计师 Erin Hoffman说：“沉迷游戏不是说你愿意做啥，而是你不愿意做什么，你用玩游戏逃避了你不愿意做的事。” 一个最简单的扫雷游戏都可以让人沉迷进去，这是因为你不想工作，你想干别的。我们很多人都乞求成为小白鼠，乞求游戏奖励的刺激。因为现实生活给我们的回报真的是太长久了，又太幸苦了。所以，游戏跟看体育，看电影，或者看星星一样就是逃避生活的工具而已。&br&&br&&br&关于游戏成瘾的机制——&br&&br&《缺乏学习性的快感易导致玩家游戏成瘾》&br&作者：Alexandre Mandryka&br&&br&游戏产业中似乎存在着许多被误解的术语。就像快感，激励和上瘾就经常被混淆在一起并到处滥用（尽管它们都是娱乐中的重要内容）。如此便导致最近许多游戏都将快感当成是主要内容以及游戏的核心目标。并以牺牲挑战为代价，将上瘾机制看成是游戏的主要特征。&br&&br&我将从生物学角度着手，阐述个人发展才是游戏的主要目标，而快感只是个人发展的一种结果。除此之外，我也将强调缺少学习性的快感只能创造出一些空洞乏味的体验，并最终导致玩家的消极沉迷。&br&&br&让我们先明确乐趣与快感的区别。像享用了一个可口的蛋糕便是一种愉悦的体验，但是这却不一定具有乐趣。而另一方面，我们认为具有乐趣的事物同时也能够让我们感到快感。如此看来乐趣便是快感的子集，这也是我为何要强调研究快感理念的原因。&br&&br&快感是一种积极的心理状态，是人脑受到某些内容的刺激所做出的反应。这种刺激是人类的细胞受体在经历了神经传递物质（游戏邦注：主要是多巴胺和不同类型的内啡肽）而产生的反应。&br&&br&其实真正的生物化学与我们的研究是不相干的，除了能够帮助我们绕开适当的触发物并获得来自快感中心的刺激。我们可以通过使用替代分子而触发受体或扩大原生神经递质的影响范围。这就是所谓的精神治疗药，并会影响我们的中枢神经系统在理解与处理信息上的能力。&br&&br&当然了，喝醉了或者喝高了这类诱导改变状态，这也能够创造出“乐趣”，但是现在让我们先继续着重讨论快感。&br&&br&尽管快感具有“可塑造性”，但是其本身却不具备多少价值。举个例子来说，在一个著名的实验中，实验者通过控制猴子的快感中心而刺激它们不断按压按钮，导致它们忽视了自己的饥饿感而最终死亡。&br&&br&那些容易获得的快感来源总是具有危险性，甚至有时候还很致命（当对象已经不再受到任何其它内容的吸引时）。这是一个很好的例证，说明我们生物拥有一种非常复杂的系统，并在属于我们自己的环境中发挥着功效，但是如果我们遭遇到难以适应的改变，我们系统的某些部分便会被隔离出去并最终导致精神坍塌。&br&&br&既然我们已经研究了快感机制及其限制性，我们接下来将尝试着讨论快感所扮演的角色。生物学认为快感是动物进化的一种适应机制。由于遗传密码复制时出现差错，任何活细胞都能够在分裂时获得转变。这便是为何同一种物种会出现不同特征的重要原因，并且也能够推动变异个体在进化压力中生存下去。&br&&br&物竞天择是一种消极型的过滤方式，即删除所有不能适应环境变化的个体，如细菌无法抵挡抗生素的威力，较低的树叶总是会被低矮的食草动物吃掉，或恐龙逃不过小行星撞击地球的命运等。&br&&br&因为单细胞生物体的复制速度更加快速，加之其拥有较为简单的DNA，所以它们更可能创造出不同的特征，并适应环境的变化。而进化后的生物体（游戏邦注：如哺乳动物）则不得不等到性成熟后才能够复制并组合其DNA而繁衍出后代。进化后的物种的DNA也变得更加复杂，所以它们的特征也将依赖于不同的类型，致使我们很难在此看到新特征的出现。这也是为何快感能够发挥作用的重要原因。&br&&br&就像我们所看到的那样，快感是一种绝对的刺激因子，如果一个人的能够因为适应某种情境而表现出快感，他便会进一步沉浸于相关的活动中，并在此生存下来。&br&&br&举个例子来说吧，当我们理解了某个内容（并因此证明了人们是非常聪明的生物）时，我们的大脑便会释放出多巴胺。在做完体育运动后我们的身体中将会生成内啡肽，让我们在运动后精神亢奋并因此激励我们继续锻炼而塑造出更多肌肉。更有趣的是，与很多进化后的动物一样，我们人类也会在游戏过程中受到触发而产生快感。&br&&br&本质上，游戏的功能是推动自我的发展。不论你是一只猫还是一个人，与同类斗争都能够为你自己的发展争取一个安全的环境，并且同时你的心态也仍将停留在现实的抽象对峙中。&br&&br&有人说玩家玩游戏是因为受到好胜心的激励，并因此才产生出快感；但是我个人认为这只是一种激励结果，真正的要点和原因还是来自于个人发展。关注于个人发展的乐趣在于学习并发展我们有限的运动能力，因为这是一种累人的过程，并且需要在休息之后才能发挥功效。就像肌肉运动只能在运动后刺激身体而建造起更多肌肉组织，而学生在休息后也只会记得他们所掌握到的主要信息。就好像快感的平衡元素就是那些我们需要想办法获得的努力，也就意味着快感所扮演的角色是激励进化动物沉浸于那些能够满足它们需要的活动中。而经过认证，人类的需求有不同类型——包括身体，情感，精神，社交和智力。&br&&br&因为涉及到手眼协调能力，电子游戏一直被当成是一种肢体挑战；并且因为包含策略和谜题元素，所以也延伸进了智力领域。而游戏对故事的重视，也使其体现出更多情感和精神性；而随着多人游戏的发展，游戏也将体现出更多社交性，并最终发展成为有利于个人发展的重要工具。&br&&br&除非游戏能够以某种方式给玩家带来学习体验，否则就会演变成一种拥有快感而让你感到空虚而麻木的苦闷工作。我认为能够为玩家带来快感，无需玩家投入大量精力，并且毫无节制的游戏，很容易令人上瘾。&br&&br&这是一种引诱我们的身体和大脑专注于一些无意义的内容，并期盼着下一次释放多巴胺的娱乐类型。这种活动中唯一流通的元素就是快感，而参与者往往只能落得与实验中的猴子一样下场。&br&&br&所以游戏的作用并非给玩家带来这种快感，因为它只能激励他们沉浸其中。游戏的真正价值是让玩家能够在现实世界所不允许的情境下学习，挑战或发展自己。如果我们只重视追求快感，我们便只能够创造出一种歪曲的快乐主义系统，不能带给玩家任何真正有价值的好处，只能让他们不断地在快感中循环并最终沉迷于游戏中，危害自己的身体，心态和精神。&br&&br&据我理解，生物学并不能帮助我们真正理解乐趣本身，不过作为总结，我想说的是面对各种不确定性因素时，乐趣可以让我们掌握经验，并也能够为我们提供更多学习机会。&br&&br&同样地，当游戏提供给玩家一个未知的区域进行探索并学习时，它便具有一定的乐趣，但当玩家在经历了几个回合后解决了这些未知问题时，其乐趣也就随之消失了。从这里我们可以看出乐趣只能够基于学习体验而存在，或者只能够作为满足人们的不同需求而存在。就像小说，电影或者其它有价值的娱乐形式能够将作者对人性的观点传达给观众那样，我想我们也有责任明确该如何做才能让玩家从游戏中受益，并在游戏过程中获得对自己有帮助的知识。&br&&br&---------------------&br&&br&关于后一部分，游戏机厅的心理机制和微信红包略有相似但不完全相同。李松蔚解释大家抢红包，是因为感受到久违的节日的喜庆感，而是它因为激起了潜藏于我们心底的，对联结的渴望。不全对。因为从时间效益比上，抢红包，一分两分，魔鬼的步伐，效率是非常低的。这其实是因为收到的红包金额是不同的心理帐户（奖励型），并不会和日常工作的赚钱效率进行比较。同样，这也是为什么年会上抽中的奖金花得通常都很快的原因。而游戏机厅换取玩具，更多是一种补偿机制。本身花钱去获取的是游戏带来的乐趣，而最后能换取的少量物质回报，是为了弥补游戏过后的空虚感，这就像是赌场输光了出来一般会给点小补偿。你丢钱包之后找回部分钱，反而很高兴，是同样的机理。&br&&br&&p&卡尼曼提出的价值函数：a.决定人们效用水平的不是财富的绝对水平，而是财富的相对水平，即相对于某一个参照点（通常是现有财富水平）的财富变动。b.人们对财富的增加和财富的家少具有不同的评价，即对于相同数量的财富变动，财富增加引起的效用增加在数量上要小于财富减少引起的效用降低。值得注意的是，横轴是财富的变动、而非财富的绝对水平；财富增加（收益）和财富减少（损失）对价值函数的影响是不对称的；前者凹向原点（价值随财富增加而增加的数量是递减的），后者则凸向原点。此外，在通常情况下，向下的曲线要比向上的曲线陡峭得多。&/p&&br&&p&如果看不太懂，没关系，直白的说，就是大家熟知的损失厌恶。既然人对损失比获得更看重，所以游戏最后能获得少量回报，减少了进场的投入，也是有快感的；此外，人对结果比过程更看重，所以其实“一直心情愉悦”可能是个错觉，只是这个人这一天最后是快乐的，不太沉浸在之前的焦虑/痛苦中了，这叫做“峰终定律”。所以游戏机厅一定希望你在离开时是快乐的，并且印象深刻，这样你下次才愿意再来。最后，人希望掌控自己，这也是游戏目标感的来源，所以不管投入多少，最终一定要有产出，也是降低花钱罪恶感的方式之一。&/p&&br&&br&心理帐户、损失厌恶等都是行为经济学的基础概念。很多看似“不理性”的行为都有完整的理论逻辑来解释，也就是心理学和经济学相交的学科。&br&&br&&p&经济学的研究通常将外部条件抽象化，并专注于金钱的激励机制和重复性的试验，而心理学家则尝试去捕捉在具体环境中，决策个体的内在动机和精神活动。许多研究表明，特别是在复杂的决策环境中，决策的制定 显著地偏离了传统经济学中的理性行为假设。&/p&&p&&u&个体经济行为&/u&&br&&/p&&p&（1）什么是个体经济行为？&/p&&p&个体经济行为指人类在资源配置过程中以达到满意利用的决策行为和选择行为，如经营行为、生产协作行为、交换或交易行为和管理行为等。&/p&&p&（2）个体经济行为的特征是什么？&/p&&p&经济行为产生的动因是人们内在的基本生存需求；它是与人类社会共始终&/p&&p&的；是不断发展的；利益对经济行为的支配作用十分明显。&/p&&p&（3）个体的成就动机与经济行为&/p&&p&成就动机是推动人们去完成认为有价值的工作、并力求达到完美地步的一种内在动力。麦克利比较了与年这两个时期中各国成就动机与经济增长的关系，比较30个国家儿童读物的故事内容等，发现动机这个参数与这些国家20年后的经济发展之间存在着显著的相关。&/p&&p&（4）个人控制点与经济行为&/p&&p&与外控的人相比，内控性的人倾向于信息更加开放，更富有开拓性、也更有责任感和创造力，在决策中坚决果断、抓住良机、真抓实干。&/p&&p&（5）个人的感觉寻求与风险态度&/p&&p&感受性和耐受性的差异&/p&&br&&p&&u&人们在不确定情形下的判断&/u&&/p&&p&在经济理论中，经济学家通常假定人们的经济行为受物质利益的驱动，每个人在自利和理性的基础上做出符合自身物质利益的判断；但在心理学，尤其是认知心理学中，人们的判断还取决于直觉、感情、态度和记忆等更为复杂的因素。卡尼曼的研究，对经济学标准假设的最常见的系统偏离包括“小数定律”、“典型性”描述的影响、误认为随机变量的联合概率大于各自的概率、可获得性造成的系统偏差等。&/p&&p&（1）小数定律。在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”，即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样本越大，则对样本期望值的偏离就越小。例如，抛硬币出现正面的概率是0.5，但如果仅抛一次，则出现正面的概率是0或1（远远偏离0.5）。随着抛掷次数的增加（即样本的增大）。那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”，人们通常会忽略样本大小的影响，认为小样本和大样本具有同样的期望值。一个常见的例子即“赌徒谬误”。例如在抛硬币时，人们通常认为下一次出现正面的概率与已经出现正面的次数负相关。如果连续抛10次硬币都是正面，那么人们会觉得下一次出现发面的可能性很大；实际上，每次抛硬币出现正面或反面的概率都是0.5，它与已经出现过多少次正面没有关系。&/p&&br&&p&（2）典型性描述的影响&/p&&p&人们在不确定情形下的判断并不简单地遵循贝叶斯法则，而是受到“典型性”描述的重要影响，从而会对经济学的标准假设造成系统的偏离。典型性实验如下：首先向受实验者描述了一个律师的典型特征如“对政治感兴趣、喜欢参与辩论、渴望在媒体露面等”，然后让受实验者在由律师和工程师组成的样本种，判断某个人是律师还是工程师。实验结果表明，大多数人都认为这是个律师，即使事先说明该样本由不同比例的律师和工程师组成（分别为30%和70%），结果仍然不受影响。&/p&&br&&p&（3） 误认为随机变量的联合概率大于各自的概率&/p&&p&统计学中的一个重要命题是，随机变量得联合概率不会大于相应的边缘概率。例如在抛硬币时，出现正面和反面的概率各为50%；如果连续抛两次，那么分别出现正正、正反、反正和反反的概率都是25%。也就是说，两个介于0和1之间的数字的乘积肯定小于其中的任何一个。然而卡尼曼发现，人们通常会得出相反的结论。&/p&&br&&p&（4）可获得性造成的系统偏差&/p&&p&由于人类的理性是有限的，如所注意、记忆和处理信息的能力有限，人们不可能对所有呈现在眼前的信息进行加工。人们往往留意那些特别吸引他们的事物或信息。所谓具有“突出经验”的信息指能够吸引人们注意或唤起人们联想的信息。另外相关的是“可得性示范心理现象，即最易被想起的事件通常被认为最普遍。相应地人们对他们不易记忆的事物则认为是不常发生的，这也许是人们过度自信的一个原因。记忆和处理信息能力的有限性是导致“习惯”形成的部分原因。“习惯”使人们固执于某种投资策略。只关注“突出经验”和习惯事物的心理现象还导致了“爱屋及乌效应”，即关注与熟悉事物具有相似特征或关联的事物。这些心理现象可以解释如反应过度和“家乡情结”等非理性投资现象。&/p&&br&&br&&p&经济视角看待游戏有很多话题可以展开，09年在完美做过一次讲座，摘录部分PPT如下——&/p&&br&&img src=&/8ded5a72c10ccb77fc6a_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/8ded5a72c10ccb77fc6a_r.jpg&&&img src=&/596faa8d988c3a2dcc8c1e4_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/596faa8d988c3a2dcc8c1e4_r.jpg&&&img src=&/d3c07efd8de02d8a4ff2_b.jpg& data-rawwidth=&960& 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data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/ce270bea4b5_r.jpg&&&img src=&/0a837ea7ded01b8c59f93e4_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/0a837ea7ded01b8c59f93e4_r.jpg&&&img src=&/0dd05ad684cd_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/0dd05ad684cd_r.jpg&&&br&&p&恕篇幅限制，就不一一解释了。&/p&
谢邀。为何要谢。因为这种老本行问题太容易回答，比灌水还容易。题主的问题分两部分，一部分是：1）为什么大家沉迷于游戏？2）为什么明知经济上不划算，还要参与这种行为。---------------------关于前一部分，前人回答不少——
好像在某些人看来，没有在十四岁看过纯粹理性批判的人就没资格说话了嘛，至于科班学生来“指责”题主那是纯粹的欺负人。刚好我身边就有几个十四岁那年看了纯粹理性批判的（不是我），所以，没错，我今天依然是来讲故事的。&br&&br&如果我没记错的话，我们初中的第二任政治老师是北大哲学系西哲方向的本科和硕士。刚好也是在我十四岁那年，我的男闺蜜和我另外一个基友突发奇想，开始阅读纯粹理性批判，完全就是自发的那种；我跟他俩不是一挂的，所以也没去搞这些，而是在看鲁迅的中国小说史略，但是他们两个人看完了以后，要去找我们政治老师聊聊的时候，问我要不要去，我也跟着一起去了。&br&是在他在学生处的办公室里，一楼阳光很不错。他们大概聊了纯粹理性批判的哪些内容，我是记不太清楚了，因为当时没读过书，只能一头雾水地听着。但是我记得很清楚，一开始他听说我的两个朋友看完了纯粹理性批判以后，没有夸奖，也没有贬损，只是问了一句：“感觉怎么样？”&br&忘了是谁说了：“感觉好像是明白了，但是具体怎么样也说不清。”&br&我们老师直接说了一句：“这样，你们去看西方哲学史（他当时推荐的应该是北京大学的教材，好像就是北大出版社出版的），看完以后，你应该会发现，‘感觉好像明白了’的那点其实也没明白。”&br&然后我们三个人面面相觑了一会儿，又转过头来看他。&br&接下来他们就聊了些具体的内容，我说了我也记不清了；结果到了最后，这两个哥们儿心悦诚服地问我们老师：“您还推荐什么书吗？”&br&我们老师说：“中哲的话，去看中国哲学史，冯友兰的那本就可以。西方哲学也要先看哲学史。”&br&然后那两个哥们儿就说：“老看哲学史，多没意思呀，谁说了什么的，为什么不直接上来看那些人写的东西呢？”&br&我们老师就说了一段我到现在还一直很信任的话，大概是这样的：“不看哲学史，就不能算是了解哲学；看了哲学史，了解了这些人的前因后果，你才有可能了解他们在那些文章里所说的内容。你们想去看康德啊黑格尔啊写的那些东西，看没关系，但是要记住，这些东西不是那么能轻易看懂的，看懂没看懂不是你自己说了算，要不北大哲学系是干嘛的？哲学最害怕的就是钻牛角尖走弯路，所以你一定要时刻对照已有的研究和哲学史上对这个人的评价，否则很有可能会曲解本意。&b&看到你们读这些东西、讨论这些东西，我其实很高兴，你们对哲学有兴趣是好事，但是一定要小心不能变成民间哲学家，那我就不高兴了，还不如不叫你们去看这些书（指原典）&/b&。”&br&这二位兴高采烈地和我一起回去了，然后下个星期开始我们仨都开始看冯友兰。后来我男闺蜜去了北京大学著名三本分部的数学方向，接着在英国读了哲学硕士，现在正在家失业；但是当我们和别的朋友说起哲学，我和他较真维特根斯坦和胡塞尔的时候，他依然会说，“你要真正学哲学，就必须要先了解哲学史”、“我特别感谢咱们当年的政治老师，虽然他说话武汉口音超重”。&br&&br&要说十四岁读懂纯粹理性批判有天赋吗？我不知道，毕竟我男闺蜜现在还没有进入主流学术圈，而是在家失业学古希腊语。按照题主的标准，他应该是我认识的“最有哲学天赋”的人，但是这个“天赋”并没有直接转化成他在哲学上的成就。“天赋”不代表未来在哲学上的成就；而“读懂纯粹理性批判”也未必意味着“天赋”——毕竟题主的“懂”，和学术界所期盼的天才式的“懂”之间，还是有着很明显的距离的。&br&要说题主有没有哲学方面的“天赋”，我并不清楚，毕竟以我对康德有限的了解、对哲学界研究的了解和对题主的观察，我个人认为题主并没有表现出“天赋”的特性。但是&b&可以肯定的是，题主对于哲学，绝对不少兴趣&/b&。当前世界上那么多科班出身的哲学研究者，拿那些在业界数得上名字的人来说，有才华的很多，真正能说有天赋的可能只能掰着手指头数出来，不过对哲学抱着极大兴趣的则几乎是百分之百。有兴趣而无天赋的人，经过培养和训练，只要智力可以，也大概可以达到中等偏上水平；有天赋而无兴趣的人，可能最后也会因为实在是兴趣缺缺而无法坚持到出成果的那一天。这番话虽然听起来很鸡汤，但的确是业界发展的事实。所以题主与其想知道自己是不是有天赋，倒还不如先确认自己的兴趣在此。&br&那么有了兴趣，下一步是做什么？是被大家夸奖吗？不，根本不是。&br&有了兴趣，只是有做一件事的动机，但是有着好的动机却未必能有好的结果，南辕北辙跑偏的可能性太大，在哲学和物理学上更大，不信没事跑到北大东门转一圈看看。&b&知道自己当前所在的位置，知道正确的方向和方法，才有可能得出好的结果（而且还只是有可能，啊世界你是多么地残酷）。&/b&大多数哲学科班出身的答主们，和我的政治老师一样，基本想法都出于此，这是保证我们在动机满满的情形下能够不浪费时间和精力的好办法。哪怕你真的是一个天赋异禀的好苗子，一旦走错了路，就真的不知道回得来回不来了。&br&题主无疑比十年前的我们幸运很多：万一那个时候我们的政治老师是另外一个人，可能我男闺蜜就得不到这样的辅导，也就只会放任自流地发展，不知道方向是否正确，结果有天发现自己变成了自己最讨厌的民间哲学家；今天在知乎，有专门研究康德的人，也有在哲学领域受过相应训练的人，并且可以提供方向正确的训练方法。这对于真正热爱哲学的人来说，环境好多了。&br&&br&最后。&br&十四岁的中学生能不能被称为“孩子”，我一直不敢确定；至少在我的十四岁，我所在的环境里，我们还玩着孩子的游戏，但心智已经和大人没有两样。十四岁那年我第一次出国，第一次开始认真接触除英语以外的外语，开始自己寻找基础的空气动力学的教材，读哲学史，在周记里写红楼梦的版本学研究，学习内分泌科的基础知识；我的同学开始学习高代，阅读词谱并填词，洞察了班主任在保送机制的手段，向学校反抗要求撤换总是提不合理条件的老师，意识到自己的性取向和别人不一样，因为不满重男轻女的家庭环境而选择自杀。时到今日，除去那些已经离开我们的同学，我们发现自己的性格在这个年纪已经基本定型，对世间的认识和思维的模式也已经成熟，学会了一系列基础的科研方法论，学会区分感情和理智，也开始分辨谣言和专家。&br&而这个时候，&b&引入“批判性的赞美”，是合适的。不否认你的动机，但指出你方法和认识上的错误，是一个恰当的时刻。&/b&&br&我们的政治老师会直接告诉我们“你以为你明白的其实还不明白”；我第一任语文老师也认真和我说过“夏啊，你的词汇量很丰富，但是词汇量丰富并不意味着美”，他给我们几个的诗词写评语，在说哪里写得好的时候也会指出哪里生硬哪里造作哪里用典不准确，并且让我们接触文学批评和文艺鉴赏类的书籍；我的地理老师，不说了，她每次都会说“你还可以知道得更多一点”，然后把她觉得好的书给我看；我们的历史老师更是曾经点着我们班一个淘气包的脑袋说“你想了那么多，唯独没想一点：这件事是一千年前发生的，一千年前人类的技术手段能达到这个程度吗”。&br&我们从来不觉得这些老师的说法是苛责，我不觉得，我的同学也不觉得；正相反，他们展现出来的理论体系和思维方式，刚好是那个时候的我们需要的。如果没有人这么说，我想，大概我们一辈子都不会长大，只会停留在那个以为自己懂了从而认为自己天赋异禀的心理阶段。（事实证明这样的成年人不少。）如果要长大，从十四岁开始并不算早，至少在自我要求的时候，十四岁已经不能再使用小孩的标准了。&br&可能很多人听说过那个“agree to disagree”的理论，我这里有个单人版的变体：如果一个人是理智而客观地对一个问题抱有兴趣并且对其加以讨论的话，周围人提出的对其方法的合理否定是不会影响到其动机的。因为为了达到有效讨论的结果，必须采取正确的方法，而如果一个人足够理智客观的话，是应该接受这一正确方法的，因为他希望达到这一结果。导师的批评、同辈的建议、其他前辈的点拨，只要是有利于问题解决并且在实际上可行的，都值得且应该被利用，哪怕它们说出来并不是那么顺耳。当然一个十四岁的中学生接受这点可能有点困难（我承认我是在二十一岁之前才完全理解这些的，晚了七年），但是早点意识到这些，比一辈子都意识不到，不知道高到哪里去了。&br&&br&所以题主，恭喜你，可以在十四岁时以一种正确的方法来满足自己的兴趣了。不管你有没有天赋，这都很重要。&br&祝好。
好像在某些人看来，没有在十四岁看过纯粹理性批判的人就没资格说话了嘛，至于科班学生来“指责”题主那是纯粹的欺负人。刚好我身边就有几个十四岁那年看了纯粹理性批判的（不是我），所以，没错，我今天依然是来讲故事的。如果我没记错的话，我们初中的第二…
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现在已经下架了……
某天闲着无聊乱搜发现的。。。&br&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/20da65ed19ebb181c8f8a5fef337c06e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/20da65ed19ebb181c8f8a5fef337c06e_r.jpg&&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/92fcf98a3f5_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/92fcf98a3f5_r.jpg&&&img data-rawheight=&641& data-rawwidth=&640& src=&/10d19f0750b1dce74f6c0c_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/10d19f0750b1dce74f6c0c_r.jpg&&&br&&br&&br&这是他家其他的货。。。&br&&img data-rawheight=&1136& data-rawwidth=&640& src=&/785daef7796c1baa20c9_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/785daef7796c1baa20c9_r.jpg&&&br&&br&。。。。。。
某天闲着无聊乱搜发现的。。。这是他家其他的货。。。。。。。。。
完整的水星进动包括这几项：岁差、其余行星摄动、广义相对论效应、太阳的非球形（四极矩）效应。&br&岁差占了最大的一头，但这只是几何学的内容，我们不管。&br&其余行星的摄动，我们考虑通过某种意义上的级数进行计算：&br&首先，我们不考虑其余行星轨道的偏心率非零所带来的后果（说实话我并不清楚如何系统的计算这一效应）&br&其次，我们假定，对于长期的作用，其余行星对水星的作用相当于均匀分布在其轨道上的圆环（事实上，我们可以将这些行星的周期运动按傅里叶级数展开，均匀分布的圆环相当于级数中的领头项）&br&那么，我们可以写出水星所处的外势场&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5BV%28r%29+%3D++-+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D+-+%5Csum%5Climits_i+%7B%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%5Cfrac%7B%7BG%7BM_i%7Dm%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7BR_i%5E2+%2B+%7Br%5E2%7D+-+2%7BR_i%7Dr%5Ccos+%5Ctheta+%7D+%7D%7D%7D+%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%5C%5D& alt=&\[V(r) =
- \frac{{G{M_s}m}}{r} - \sum\limits_i {\int_0^{2\pi } {\frac{{G{M_i}m}}{{\sqrt {R_i^2 + {r^2} - 2{R_i}r\cos \theta } }}} } \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}\]& eeimg=&1&&&br&各字母意义自明&br&领头的一项自然是太阳的引力势，后面的求和为各行星的作用。&br&这样一个根号我们不好处理，将其按照&img src=&///equation?tex=r%2FR_i& alt=&r/R_i& eeimg=&1&&展开&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5BV%28r%29+%3D++-+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D+-+%5Csum%5Climits_%7Bi%2Cj%7D+%7B%5Cfrac%7B%7BG%7BM_i%7Dm%7D%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5Ej%7D%7BP_j%7D%28%5Ccos%5Ctheta+%29%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[V(r) =
- \frac{{G{M_s}m}}{r} - \sum\limits_{i,j} {\frac{{G{M_i}m}}{{{R_i}}}\int_0^{2\pi } {{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^j}{P_j}(\cos\theta )} \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}} \]& eeimg=&1&&&br&式中P为勒让德多项式。&br&计算上面的积分，我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Csum%5Climits_j+%7B%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%7D+%7B%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5Ej%7D%7BP_j%7D%28cos%5Ctheta+%29%7D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta+%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%7D++%3D+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B9%7D%7B%7B64%7D%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E4%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B%7B256%7D%7D%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%5E6%7D+%2B+...%5C%5D& alt=&\[\sum\limits_j {\int_0^{2\pi } {{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^j}{P_j}(cos\theta )} \frac{{{\rm d}\theta }}{{2\pi }}}
= 1 + \frac{1}{4}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^2} + \frac{9}{{64}}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^4} + \frac{{25}}{{256}}{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)^6} + ...\]& eeimg=&1&&&br&现在我们需要的是计算在&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D& alt=&\frac{1}{r}& eeimg=&1&&势的基础上，附加这样一个微扰后，行星的进动。&br&由于这是有心力，我们可以写下这两个守恒方程&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%28%7B%5Cdot+r%7D%5E2%2Br%5E2%7B%5Cdot+%5Ctheta%7D%5E2%29%2BV%28r%29%3DE%5C%5C%0Amr%5E2%7B%5Cdot+%5Ctheta%7D%3DL& alt=&\frac{1}{2}m({\dot r}^2+r^2{\dot \theta}^2)+V(r)=E\\
mr^2{\dot \theta}=L& eeimg=&1&&&br&从而得到微分关系&br&&img src=&///equation?tex=%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta%3D%5Cfrac%7BL+%7B%5Crm+d%7Dr%7D%7Br%5E2+%5Csqrt%7B2m%5BE-V%28r%29%5D-%5Cfrac%7BL%5E2%7D%7Br%5E2%7D%7D%7D& alt=&{\rm d}\theta=\frac{L {\rm d}r}{r^2 \sqrt{2m[E-V(r)]-\frac{L^2}{r^2}}}& eeimg=&1&&&br&将上式由近日点积分到远日点，再乘个2，扣去&img src=&///equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&，便是行星一个周期内的进动角。&br&假定其他行星的作用相对与太阳是个小量，我们能得到一个更直接的表达式&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cdelta+%5Ctheta%3D2m%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+L%7D%7D%5Cint_%7B%7Br_%7B%5Cmin+%7D%7D%7D%5E%7B%7Br_%7B%5Cmax+%7D%7D%7D+%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cdelta+V%28r%29%7B%5Crm+d%7Dr%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7B2m%5Cleft%28+%7BE+%2B+%5Cfrac%7B%7BG%7BM_s%7Dm%7D%7D%7Br%7D%7D+%5Cright%29+-+%5Cfrac%7B%7B%7BL%5E2%7D%7D%7D%7B%7B%7Br%5E2%7D%7D%7D%7D+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[\delta \theta=2m\frac{\partial }{{\partial L}}\int_{{r_{\min }}}^{{r_{\max }}} {\frac{{\delta V(r){\rm d}r}}{{\sqrt {2m\left( {E + \frac{{G{M_s}m}}{r}} \right) - \frac{{{L^2}}}{{{r^2}}}} }}} \]& eeimg=&1&&&br&为方便计算这个积分，引入参量&img src=&///equation?tex=%5Cpsi& alt=&\psi& eeimg=&1&&满足&img src=&///equation?tex=r%3Da%281%2Be+%5Ccos+%5Cpsi%29& alt=&r=a(1+e \cos \psi)& eeimg=&1&&，我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5Cdelta+%5Ctheta+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2m%7D%7B-E%7D%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+L%7D%7D%5Cint_0%5E%7B%5Cpi%7D%7Ba%281%2Be%5Ccos+%5Cpsi%29%5Cdelta+V%28r%29%7B%5Crm+d%7D%5Cpsi%7D& alt=&\delta \theta = \sqrt{\frac{2m}{-E}}\frac{\partial }{{\partial L}}\int_0^{\pi}{a(1+e\cos \psi)\delta V(r){\rm d}\psi}& eeimg=&1&&&br&将前面得到的势能带入此式做计算，得到水星一个周期内进动的角度&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%5Cdelta+%5Ctheta++%3D+%5Cpi+%5Csqrt+%7B1+-+%7Be%5E2%7D%7D+%5Csum%5Climits_i+%7B%5Cfrac%7B%7B%7BM_i%7D%7D%7D%7B%7B%7BM_s%7D%7D%7D%5Cleft%5B+%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E3%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B45%7D%7D%7B%7B16%7D%7D%5Cleft%28+%7B1+%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7Be%5E2%7D%7D+%5Cright%29%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E5%7D+%2B+%5Cfrac%7B%7B525%7D%7D%7B%7B64%7D%7D%5Cleft%28+%7B1+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7Be%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%7Be%5E4%7D%7D+%5Cright%29%7B%7B%5Cleft%28+%7B%5Cfrac%7Br%7D%7B%7B%7BR_i%7D%7D%7D%7D+%5Cright%29%7D%5E7%7D+%2B+...%7D+%5Cright%5D%7D+%5C%5D& alt=&\[\delta \theta
= \pi \sqrt {1 - {e^2}} \sum\limits_i {\frac{{{M_i}}}{{{M_s}}}\left[ {\frac{3}{2}{{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^3} + \frac{{45}}{{16}}\left( {1 + \frac{3}{4}{e^2}} \right){{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^5} + \frac{{525}}{{64}}\left( {1 + \frac{5}{2}{e^2} + \frac{5}{8}{e^4}} \right){{\left( {\frac{r}{{{R_i}}}} \right)}^7} + ...} \right]} \]& eeimg=&1&&&br&仅考察第一项，我们得到的结果是：&b&进动速度与外行星与太阳的质量比成正比，与水星轨道半径与外行星轨道半径比的三次方成正比&/b&&br&而我们要求的是地球100个周期内进动的角秒，那么&br&&img src=&///equation?tex=%5CDelta+%5Ctheta+%3D%5Cfrac%7B180%5CtimesB%5Cpi%7D%5Ctimes+100+%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba_%7Bearth%7D%7D%7Br%7D%5Cright%29%5E%7B3%2F2%7D%5Cdelta%5Ctheta& alt=&\Delta \theta =\frac{180\times3600}{\pi}\times 100 \left(\frac{a_{earth}}{r}\right)^{3/2}\delta\theta& eeimg=&1&&&br&根据这个结果，我们可以算得&b&水星一个世纪内的进动约为六百角秒&/b&，与扣除了岁差的精确值532角秒基本相符。&br&但是，&b&将外行星近似为均匀分布的一个环，这对于金星而言是及其不靠谱的&/b&。金星和水星轨道周期之比在高精度下为5:2，这意味着相对水星而言金星的运动是周期的，这会导致一个完全不同的摄动结果。这也是我上面写下的结果只写了一位有效数字的原因。&br&关于更精细的考虑，我建议题主参考天体力学有关的书籍。&br&&br&参考资料：&br&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Solar_System& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Solar System&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Apsidal_precession& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Apsidal precession&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&刘川， 理论力学&br&&br&附：关于将行星视作圆环&br&标准的势场应该写作&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%2Ct%29%3D%26-%5Cfrac%7BGMm%7D%7B%5Csqrt%7BR%28t%29%5E2%2Br%5E2-2R%28t%29r%5Ccos%5Ctheta%28t%29%7D%7D& alt=&V(r,t)=&-\frac{GMm}{\sqrt{R(t)^2+r^2-2R(t)r\cos\theta(t)}}& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=R%28t%29& alt=&R(t)& eeimg=&1&&为行星的矢径随时间变化的函数，设其角频率为&img src=&///equation?tex=%5Comega_0& alt=&\omega_0& eeimg=&1&&&br&将势场在时域上做傅里叶分解&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%2Ct%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bn+%3D++-+%5Cinfty+%7D%5E%5Cinfty++%7B%7Ba_n%7D%28r%29%7Be%5E%7Bin%7B%5Comega+_0%7Dt%7D%7D%7D+& alt=&V(r,t)=\sum\limits_{n =
- \infty }^\infty
{{a_n}(r){e^{in{\omega _0}t}}} & eeimg=&1&&&br&系数由下式给出&br&&img src=&///equation?tex=a_n%3D%5Cfrac%7B%5Comega_0%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%2F%5Comega_0%7D%7BV%28r%2Ct%29e%5E%7B-in%5Comega_0+t%7D%7B%5Crm+d%7Dt%7D& alt=&a_n=\frac{\omega_0}{2\pi}\int_0^{2\pi/\omega_0}{V(r,t)e^{-in\omega_0 t}{\rm d}t}& eeimg=&1&&&br&取&img src=&///equation?tex=n%3D0& alt=&n=0& eeimg=&1&&，得到&br&&img src=&///equation?tex=%5C%5B%7Ba_0%7D+%3D+%5Cfrac%7B%7B%7B%5Comega+_0%7D%7D%7D%7B%7B2%5Cpi+%7D%7D%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi+%2F%7B%5Comega+_0%7D%7D+%7B+-+%5Cfrac%7B%7BGMm%7B%5Crm+d%7Dt%7D%7D%7B%7B%5Csqrt+%7BR%7B%7B%28t%29%7D%5E2%7D+%2B+%7Br%5E2%7D+-+2R%28t%29r%5Ccos+%5Ctheta%28t%29+%7D+%7D%7D%7D+%5C%5D& alt=&\[{a_0} = \frac{{{\omega _0}}}{{2\pi }}\int_0^{2\pi /{\omega _0}} { - \frac{{GMm{\rm d}t}}{{\sqrt {R{{(t)}^2} + {r^2} - 2R(t)r\cos \theta(t) } }}} \]& eeimg=&1&&&br&假定行星做圆周运动，用&img src=&///equation?tex=%7B%5Crm+d%7D%5Ctheta& alt=&{\rm d}\theta& eeimg=&1&&替换掉dt，我们就可以得到之前那个关于势能的近似表达式，即表现为傅里叶级数的第零项。&br&另外，我们也可以注意到，高阶项仍然保留着有心力的形式，这让我们可以继续使用有心力的理论进行处理。
完整的水星进动包括这几项：岁差、其余行星摄动、广义相对论效应、太阳的非球形（四极矩）效应。岁差占了最大的一头，但这只是几何学的内容，我们不管。其余行星的摄动，我们考虑通过某种意义上的级数进行计算：首先，我们不考虑其余行星轨道的偏心率非零所…
从勒贝格测度出发，借助斯托克斯定理，采取多元微积分方法，利用伽玛函数和傅立叶级数的特性，以魏尔斯特拉斯定理和一致收敛性过渡，参考黎曼积分的思想，类比于微分的定义和性质，在引入了连续性和数列的定义后，以集合论为基础定义了实数系。&br&&br&&img src=&/fef0c8fbd_b.jpg& data-rawwidth=&318& data-rawheight=&417& class=&content_image& width=&318&&
从勒贝格测度出发，借助斯托克斯定理，采取多元微积分方法，利用伽玛函数和傅立叶级数的特性，以魏尔斯特拉斯定理和一致收敛性过渡，参考黎曼积分的思想，类比于微分的定义和性质，在引入了连续性和数列的定义后，以集合论为基础定义了实数系。
小王子一直在寻找梦里的那朵花&br&有一天他遇到了一只狐狸&br&狐狸告诉他如何分辨他要找的花与其他花的不同&br&“只有用心才能看得清。实质性的东西，用眼睛是看不见的。”&br&&br&狐狸第一天坐的离他很近 他们沉浸于初识的热情 &br&第二天它离他远了一点 因为已经没那么多新鲜感了&br&就这样过了好些天 到差不多足够远的那天 &br&它跑走了&br&小王子遇到了一片花田&br&依靠狐狸的教诲 他知道这里没有自己在寻找的那株&br&&br&他在沙漠中和一朵花对话&br&又在与一条蛇的对话中得知自己所在的地方叫地球&br&地球是一个冷冰冰的地方&br&充满了纪律 军队 文明 和不知在忙什么的人群&br&这里不可能有他要的东西 于是他重新上路了&br&&br&他遇到了一个热爱记录但不愿探索的地理学家&br&他想让小王子帮他进行更多的写作&br&小王子气喘吁吁的从这个可怕的星球跑开&br&&br&他来到一颗最小的星星 每隔几秒就能看到日出日落&br&他动摇了寻找花的念头 简直想留下来了！&br&然后他看到一个在拉路灯的人 原来他是这个星星的主人&br&看来这里没有多余的落脚点 小王子和他愉快的道别了&br&&br&他来到一个只喜欢做事的星球&br&这个星球的实业家们太忙了 根本就无法交流&br&因为小王子一开口 就总是被打断 &br&以至于到他离开的时候 实业家都没有抬头看他一眼&br&&br&他在下一个星球遇到一个自称酒鬼的人&br&他是酒鬼因为他羞愧&br&他羞愧是为了忘却&br&为了忘却他选择了喝酒&br&小王子走的时候 酒鬼面前还摆满了酒坛子&br&有些还满着 有些已空了&br&&br&他来到了一个非常虚荣的星球&br&在那里 有人不停的向他索要赞美&br&他一拍掌 那人就非常的开心 并且脱帽子向他示意&br&到他走开时 那人还老远的向他喊叫“欢迎再来崇拜我！”&br&不过当时他已经走的够远了 并没有听清&br&&br&他感觉有些累了 这时有一个国王任命他为一个大使&br&他问如果做一个大使 是不是就能得到自己想要的花&br&因为国王说自己统治着一切&br&可是在这个国家 只有一只老耗子 并没有一朵花存在&br&于是 小王子在国王下令杀掉自己之前 逃了出去&br&&br&然后他遇到了我&br&他讲述了自己的旅行 他几乎对找一朵花这件事 失望了&br&虽然我不会画花 但是我画了一只羊送给他 &br&并告诉他 羊很温顺 很好养活 只需要种一些猴面包树喂给它&br&他担心在找到花的时候 羊会先把它吃掉 于是我画了一只罩子给他带在身边&br&这样 当他遇见花的时候 可以先把羊放在罩子里&br&小王子非常高兴拿到了羊和罩子&br&他想 花一定会很满意 &br&&br&其实呀 花也已经等不及要见到小王子&br&——因为她也总是在等待 会有一个王子来陪伴自己&br&她在1912年的时候 就向一个土耳其的天文学家发送了自己的坐标——B612小行星&br&而我刚好读过那篇关于B612的报道&br&我把这个消息告诉了小王子 他小声的感谢了我 然后就去了很远很远的地方……&br&&br&我想 他一定找到了那朵花 并且把她照顾的很好&br&他们一定会永远幸福的生活在一起&br&由他来爱 由她来绽放&br&永远永远
小王子一直在寻找梦里的那朵花有一天他遇到了一只狐狸狐狸告诉他如何分辨他要找的花与其他花的不同“只有用心才能看得清。实质性的东西，用眼睛是看不见的。”狐狸第一天坐的离他很近 他们沉浸于初识的热情 第二天它离他远了一点 因为已经没那么多新鲜感了…
这个游戏自由度很高的，“如何玩好十字军之王2？”，很大程度上取决于你自己想要玩什么，怎么玩。如果想要享受征服世界，扩大版图的快感，选择穆斯林或者腾格里突厥人最为方便，仅需整备军事，完全不愁战争借口；也有人喜欢家族流，多生孩子多联姻，让你的家族遍及整个欧洲，顺道将各色名门望族收入旗下；甚至你也可以做一个丧失玩家，选择琐罗亚斯德教徒开局，或干脆打开控制台，输入marry_anyone，随后请自便...&br&当然，也存在着较为正统主流的玩法，要点王冠男同学已经写的非常赞，在下随便开一局游戏，做个更为细致的介绍。&br&2.16版本，1066年，爱尔兰新手岛，芒斯特国王（其实是公爵级）开局。&br&强烈建议新手在爱尔兰玩耍时关掉Sunset Invasion这个DLC。&br&&img src=&/d_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/d_r.jpg&&否则，后期会有&br&&img src=&/7ebd430c842ad083bd7b_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/7ebd430c842ad083bd7b_r.jpg&&百万阿兹特克殖民军登陆，前中期没有扩张起来根本没有可能挡住...&br&开局主角有一个儿子，父子俩都未结婚，学会如何进行联姻，是这个游戏中极为重要的必修课。&br&开局首选当然是阿基坦公爵的小萝莉。&br&&img src=&/a3e1fac09a45fb32b66ce_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/a3e1fac09a45fb32b66ce_r.jpg&&阿基坦虽名义上臣服于法王名下，但法国王权低下，阿基坦实力强大，实则可与法王分庭抗礼，小萝莉作为阿基坦公爵的独女，娶上小萝莉，生下属于你家族儿子，待阿基坦女公爵死后，便可以继承其辖下的全部土地，至少少奋斗50年，直接走上人生巅峰。当然了，这一切不过是意淫，因为主角实力太弱，被人拒之门外啦...&br&联姻的另一个重要目的便是结盟，退而求其次，通过联姻找到一个合适的盟友也是不错的选择，当然，结盟也意味着盟友遇到战事时你也需要给予帮助，否则会有大量威望惩罚，所以一定要慎重。&br&&img src=&/5d67ccadcd_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/5d67ccadcd_r.jpg&&&br&比如说事实证明，法兰西公主并不是一个合适的选择，法兰西地处大陆，对于小岛战事鞭长莫及不说，还老是打仗...没办法了，声援一下吧。&br&基督教国家战争借口比较难办，除了对于异端和异教徒发动圣战和十字军之外，对于同宗国家，要么你跟教皇搞好关系，有可能对于其他国家请求入侵（这个比较难办，而且条件很高）；要么你拥有其他国家领地的宣称权；否则，你只能一边种田，一边让你的外交总管苦逼的一地一地伪造宣称了...&br&好在，芒斯特国王一开始就是公爵级别，芒斯特公爵领法理下，还有一个桀骜不驯的独立小贵族，那么没说的，向他宣战吧。&img src=&/885ee97aba56d33d0e3aa8_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/885ee97aba56d33d0e3aa8_r.jpg&&&br&在战争方面，你有三种部队可以选择，征召军、常备军和雇佣兵。征召军由你辖下的城堡、教区和城市以及封臣辖地中征召，兵种杂乱，战力相对低下，且仅能在战争爆发后征召，动员时间过长还会引起封臣不满，但是前中期的绝对主力；常备军实力较强，但数量有限，受到领地大小和科技的严重限制，后期可以构成强大战力；雇佣兵价格昂贵，维持费用也不菲，但确实是极为实用。&br&在战争中，本人发现我的征召兵不足以击败敌军，于是决定雇佣部队参战，但前期收入有限，怎么办呢？&img src=&/051dae683b1a68f1a4b0ac06f75c57c3_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/051dae683b1a68f1a4b0ac06f75c57c3_r.jpg&&&br&不要忘了可以坑犹太人，向犹太人借钱，然后把他们驱逐出去，虽然不大地道，但大洋到手啦。于是我用这钱雇佣下便宜的”撒克逊人乐队“，战争很快取得了胜利。&br&扩张了国土，不要忘了国家的内政，十字军之王模拟的是欧洲中世纪封建体系，封君对于封臣的控制有限，要时时警惕手下封臣叛乱。&br&比如，芒斯特公爵开局手下有一个挪威封臣（大概是维京征服者的后代），属性较好，文化不同导致好感较低，且占着半壁江山（好吧，开局总共两块地），是一个潜在的威胁，那么怎么办呐？&br&&img src=&/9f058d4240bbd33fd44c_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9f058d4240bbd33fd44c_r.jpg&&直接没收封臣的领地往往并不是一个合适的解决方法，因为没有合适的理由，不但被没收者会不满，其他封臣也会不齿你的暴君行径。&img src=&/37c2ae321b7cb87c67ffa_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/37c2ae321b7cb87c67ffa_r.jpg&&&br&这时你可以动用阴谋，并团结其他可能的盟友，来密谋收回你的领地。当然啦，你也可以使用开除教籍、提升好感或教育其继承人转文化消除好感惩罚等等等等方式来解决这个问题。&br&除了你的封臣，自己家里人也常常是个麻烦。&br&在继承上，游戏中有很多继承法可以选择，各有利弊，其中长子继承和选举继承个人认为是较为实用的继承法。&img src=&/cad3075efb9a9de85d7e923aee5582db_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/cad3075efb9a9de85d7e923aee5582db_r.jpg&&&br&开局芒斯特为均分式的继承方式，这意味着主角死后其辖地将由所有有继承权的子嗣瓜分，所以在满足条件修改继承法前，控制下子嗣数量吧。&br&当然更为可怕的是，近亲往往拥有国家领地的继承权，成为觊觎领地，发动叛乱的活跃势力。&img src=&/9cbd89caffa6ef851fd41fe_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9cbd89caffa6ef851fd41fe_r.jpg&&&br&因而，新手控制下家族人口数量，尽量避免给予近亲大量封地绝对是没错啦。&br&等到控制特定土地（往往还要求威望、虔诚、金钱，有些甚至还需要特定的文化），便可以篡夺或者创立头衔了，注意头衔创立要慎重，因为头衔法理下的封臣会觊觎头衔，而对头衔持有者产生一个减好感的debuff，因而一般不要分封皇下王，对于你直辖土地的公爵领法理内如果封有其他封臣，也不必建立该公爵领了。&img src=&/57fdd1bff1b07c50e8352d_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/57fdd1bff1b07c50e8352d_r.jpg&&&br&晒上爱尔兰王国的创立条件，这便是芒斯特国王的初步目标。&br&了解了游戏的基本原理，如何玩就随意了，你可以没事开开宴会打打猎，可以教育教育子女孙儿&br&&img src=&/9ce39f420a1f08cab8ccbc2_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&/9ce39f420a1f08cab8ccbc2_r.jpg&&&br&当然也可以去圣迭戈旅个游&img src=&/a633e598c5e_b.jpg& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&514& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&/a633e598c5e_r.jpg&&&br&甚至出海寻找有着浓浓爱手艺风格的怪物...&br&总之，记住，这其实是个RPG游戏，好好享受吧。
这个游戏自由度很高的，“如何玩好十字军之王2？”，很大程度上取决于你自己想要玩什么，怎么玩。如果想要享受征服世界，扩大版图的快感，选择穆斯林或者腾格里突厥人最为方便，仅需整备军事，完全不愁战争借口；也有人喜欢家族流，多生孩子多联姻，让你的…
&img data-rawheight=&2932& data-rawwidth=&440& src=&/a68e887e6f20caf643fa079e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/a68e887e6f20caf643fa079e_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&3062& data-rawwidth=&440& src=&/736be5dd1a49d6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/736be5dd1a49d6_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&2728& data-rawwidth=&440& src=&/15879bfe936efdc09d18a1_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/15879bfe936efdc09d18a1_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&2952& data-rawwidth=&440& src=&/a3c1cd9b4fc461bc41d2ec7_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/a3c1cd9b4fc461bc41d2ec7_r.jpg&&&br&&img data-rawheight=&3972& data-rawwidth=&440& src=&/094d6fadda777eadfe5b91e4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/094d6fadda777eadfe5b91e4_r.jpg&&&br&不用谢&br&转载自微博用户 &a data-hash=&6b38fc9e3c9952405ecd& href=&///people/6b38fc9e3c9952405ecd& class=&member_mention& data-tip=&p$b$6b38fc9e3c9952405ecd&&@zeeko&/a&
不用谢转载自微博用户
谢邀。&br&说几个数学上的例子。&br&1. &b&Smale's paradox&/b&——斯梅尔悖论&br&以下引自wiki&br&&blockquote&In differential topology, Smale's paradox states that it is possible to turn a sphere inside out in a three-dimensional space with possible self-intersections but without creating any crease, a process more commonly and historically called sphere eversion (eversion means &to turn inside out&). &br&&/blockquote&这个悖论是在1958年，由年仅28岁的Steven Smale提出的。说&b&只要允许表面互相穿透，就能把一个完整球面里外翻转，而且没有折皱&/b&！这个悖论之荒谬使得它在被提出之时就被Smale的导师Raoul Bott称为“obviously wrong(明显错了)”。&br&单纯的叙述比较繁琐，这有一个土豆的视频可以更好地让大家理解这个悖论&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///programs/view/-vIeCQeVbOA/& target=&_blank&&
&img class=&thumbnail& src=&/7b79972aee36da8ef1ee992a85558f3a/p_2.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&数学家怎么把球面内表面翻出到外表面——斯梅尔悖论【中文字幕】&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/programs/view/-vIeCQeVbOA/&/span&
&/a&&br&然后找到一个gif图的演示：&a href=&///?target=http%3A///fmn066/0/original_TQP4_3d1a.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&具体的证明涉及到繁琐的拓扑学，不再赘叙。&br&&br&2.&b&Brouwer fixed-point theorem&/b&——布劳威尔不动点定理&br&表述如下&br&&blockquote&平面上：每一个从某个给定的闭圆盘射到它自身的连续函数f都有至少一个不动点。&br&欧几里得空间中：每一个从某个给定的闭球射到它自己的连续函数都有（至少）一个不动点。&/blockquote&纯粹的理论描述实在不好想象，下面给出几个实际的例子（什么这还有直观的例子！？）&br&&br&①我们在大型商场都可以见到的平面地图，上面往往有红色五角星标注“您的位置”。如果标注足够精确，那么这个点就是把实际地形射到地图的连续函数的不动点。&br&②将一张白纸平铺在桌面上，（假设它上面每点的位置都有记录）。再将它揉成一团纸球，放到白纸之前铺过的位置上，那么纸团上总有一点与之前平铺的白纸上所对应的点在水平方向没有平移。&br&③假设我们在搅拌咖啡，那么我们总能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同。（谁会在喝咖啡的时候考虑这种问题啊！）&br&&br&以上三个栗子都是不动点定理的直观现象。而这个定理本身涉及到的范畴同样是拓扑学！&br&&br&3.&b&毛球定理&/b&&br&表述为&br&&blockquote&对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。&/blockquote&或者说&blockquote&永远不可能抚平一个毛球。&/blockquote&这个定理首先在1912年被布劳威尔证明。没错，就是上文提到的哥们！&br&&br&&img src=&/b7e5a1ce8ab3f878b8f9c_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/b7e5a1ce8ab3f878b8f9c_r.jpg&&（图片源自果壳）&br&想象这样一个毛球，无论怎么努力，你最终只会得到一个两极有尖角的毛球。&img src=&/5c8eef4a6cc0cf5df21e4_b.jpg& data-rawwidth=&291& data-rawheight=&243& class=&content_image& width=&291&&&br&（图片源自wikipedia）&br&这个定理在气象学上有个有趣的应用是对于气旋的研究。地球表面的风可以视为一个连续的向量场（风速、风向），这样由毛球定理看来，总是存在着一个风速零点，它对应着气旋或反气旋的中心（风眼）。在这样的零点附近，风的分布成螺旋形，但永远不会从水平吹入中心或从其中吹出（只能上升或下降）。由毛球定理可以得出，地球表面永远存在气旋和风眼，在风眼处风平浪静，但四周都有风环绕。&br&&br&视频在这里：&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///u94/v_ODg2MTM5NzE.html& target=&_blank&&
&img class=&thumbnail& src=&/images/7/_hd.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&(分钟物理 中文字幕）毛球定理&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/u94/v_ODg2MTM5NzE.html&/span&
&/a&&br&&br&4.其他几个拓扑变化&br&&blockquote&①在一个轮胎的表面上打一个洞。能否通过连续变换，把这个轮胎的内表面翻到外面来？&br&&img src=&/4fc6bbd96c8d1c87fd7a57_b.jpg& data-rawwidth=&130& data-rawheight=&97& class=&content_image& width=&130&&&br&答案是可以的！连续变换如下图所示：&br&&img src=&/b7ec02b48ced8f0380c28_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/b7ec02b48ced8f0380c28_r.jpg&&&br&更直观的动图在&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AInside-out_torus_%28animated%2C_small%29.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Inside-out torus (animated, small).gif&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&②能否把左图连续地变为右图？&p&&img src=&/067ebc6311_b.jpg& data-rawwidth=&150& data-rawheight=&86& class=&content_image& width=&150&&答案是可以的，如下图所示：&/p&&img src=&/3ed5f83b15ab368ef177313_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&96& class=&content_image& width=&300&&&p&这意味着，假如人类的身体可以像橡胶人一样任意变形，那么用两手的拇指和食指做成两个套着的圆环之后，我们可以不放开手指，把圆环给解开来。 Algorithmic and Computer Methods for Three-Manifolds 一书里画了一张非常漂亮的示意图：&/p&&p&&img src=&/59e0f23c25eaa0305c4aae_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&738& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/59e0f23c25eaa0305c4aae_r.jpg&&&br&
更加有趣的是，如果仅仅是手腕上多了一块手表，上述方案就不能得逞了：&/p&&img src=&/6e180d34b3ca10aa10c5be54ee704b5f_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&764& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/6e180d34b3ca10aa10c5be54ee704b5f_r.jpg&&&/blockquote&参考资料：&br&1.&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%259B%25E7%E5%25AE%259A%25E7%mediaviewer/File%3AHairy_ball.png& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毛球定理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&2.&a href=&///?target=http%3A///blog/archives/5140& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/blog/archi&/span&&span class=&invisible&&ves/5140&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
谢邀。说几个数学上的例子。1. Smale's paradox——斯梅尔悖论以下引自wikiIn differential topology, Smale's paradox states that it is possible to turn a sphere inside out in a three-dimensional space with possible self-intersections but witho…
我有个大学同学，这人很好玩。&br&&br&&br&当年流行星际争霸，男生几乎没有不玩的；而我呢，虽然水平不咋地，但在附近网吧还是没人能打败的；其他学校有人跑来挑战，也是我和几个朋友打回去的，所以在同级几个班里号称高手。于是此人就来请教了——带着个厚厚的笔记本。&br&&br&&br&这人真的非常非常的勤奋，而且非常非常的踏实。&br&&br&他先从星际争霸的菜单开始，把点哪个开始游戏、点哪个造兵都记到本子上（这个是他请教别人的）；然后又仔细问清楚每个种族都有什么初级兵、在什么建筑里造、中级兵先决条件是什么、如何造……以及每个兵种的攻防、长处、弱点、升级等等等等，记了一大本。然后天天就抱着个笔记本背……背完了就随便抓个人，让他拿本子提问，他回答，看答的对不对。&br&&br&&br&等把兵种资料都背下来了，他又来问怎么开局、开局有几种定式，等等等等；然后是经济、运营、微操等等……然后，我和别人对战，他就站旁边看，一边看一边问为什么……&br&&br&&br&就这样，他学了一年。&br&&br&&br&效果怎么样呢？&br&&br&这么说吧，几个班里，只要是玩星际敢在网吧和人对战的，有一个算一个，全都能吊打他……&br&&br&&br&&br&为什么？&br&是我藏私了吗？还是他学的不够踏实？或者是我的理论都是错的？那我怎么在几个班里打到无敌的？&br&&br&&br&基础没问题，理论没问题，可怎么学了一年，还是个菜鸟呢？&br&&br&&br&————————————————————————————&br&&br&事实上，第一天他来问我，我给他的建议就是：扔掉笔记本，咱先去网吧开打。打完我再告诉你该怎么打。&br&&br&他拒绝了。&br&&br&&br&然后，一个月后，我告诉他，如果你这个月是在网吧打的，每天两局，一个月60局打完，我保证你在班内打到中游水平。怎么样？去网吧？&br&&br&他仍然拒绝了。&br&&br&&br&一个半月后，另一个被我各种吊打但对跑网吧挨揍仍然乐此不疲的菜鸟，已经可以和班里前五的一位高手打的有声有色了。&br&&br&但他仍然执拗的记笔记，背理论……&br&&br&&br&就这样，一年后，他放弃了。&br&&br&————————————————————————————&br&&br&为什么？&br&&br&理论很好，但不是你的理论。你以为你懂了，其实……你只是会背一些看起来很浅显的咒语罢了。&br&&br&&br&&br&真正理解一个道理，起码要三个层次。&br&&br&第一个层次：是什么&br&“是什么”即字面意思的理解。很多人，一个个字，认识；连起来组成一句话……不懂。&br&字面意思的理解是一切的基础；但也只是个基础而已。&br&——你觉得懂了，结果后来却又变得毫无影响，就说明你只是理解了那些文本的字面意思而已。&br&&br&&blockquote&举例来说，我告诉那位同学，玩星际，要第一时间把开采到的资源用掉。或者变成兵、或者变成建筑、或者变成科技，总之绝对不能让资源积压——比如说，高手对战，水晶（游戏里的一种资源，相当于钱）绝不会积压超过2、300，除非他下一个要制造的东西需要更多的水晶。&br&&br&他一下子就明白了。所以他只用6个农民采矿——不然水晶就太多了。&br&&br&&br&类似的，西方发达国家的经济，工农业有一个剪刀差；于是我国就确定了一个基本国策，那就是制定个政策，强行维持工农业剪刀差。&br&&br&一样的2货。&/blockquote&&br&&br&第二个层次：为什么&br&为什么作者要下这样一个结论？他遇到了什么困难？什么启发了他？怎么解决的？怎么证明解决方案有效？如何排除竞争（证明解决方案最优或较优）？&br&——学到了这个层次，做相关的具体事务时，大概就有点条理了，至少也不会像第一个层次那样2X了；但远还不能触类旁通、随机应变。&br&&br&&blockquote&还拿星际争霸的资源举例。&br&&br&为什么我会告诉他，绝不能让资源积压呢？&br&&br&因为资源是死的。如果基地被推平了，你就是还有10万的资源，也不过是个数字罢了。&br&&br&但如果让它变成农民，那么你采矿的速度就会几何级数提升；然后，极高的采矿速率可以让你初期很快就弄出一队兵或者快速攀上某个关键科技；足以镇住场子后，兵力/科技优势就可以保护你开第二个矿、第三个矿……&br&&br&——资源带动武力和科技；科技和武力又是能拿到更多资源的基础；更多的资源带来更大的资源和科技优势……&br&——这种增长是类几何级数的。所以资源利用效率非常非常重要，前期的一点点迟缓就会被放大，甚至导致失败。&br&&br&但他，却只听懂了字面意思——不能让水晶太多。&br&所以，他只用6个农民采矿。&br&&br&最终，当他好不容易憋出两队初级兵的时候，我已经把地图上其他所有矿全部占完，十几个分基地加起来近100个农民采矿。&br&这高他十几倍的资源搜集效率，可以让我在同样的时间里，轻松建起兵营数十个、机场十几个。此时，我的第一队大舰已经把他团团包围，第二、第三队大舰正在十几个机场里面同时开工制造中（知道他的水平，我选的是更高人口的模式）……&br&&br&&br&&br&&br&类似的，国外工农业剪刀差，是因为农业产品类似原料，不像工业品能够附加更多价值，所以市场价格上涨速率低于工业品，双方差值越来越大——相伴随的，是农业生产机械化程度越来越高、规模越来越大，生产成本也越来越低。&br&&br&而国内的剪刀差，则是通过强行压低粮价来压制农村经济，实质上是掠夺农村，遏制它的发展，从而使得它与工业发展速度出现差异。&br&&br&结果是，这个政策搞垮了农村经济（只是被7x年代以来的增长掩盖了），把差不多80%的人口绑在土地上，拖在赤贫线附近。&br&&br&这实质上，是把全国80%的市场毁掉。于是工业品缺乏市场，后继乏力，根本养不起大企业，最终严重拖慢了发展速度（考虑下10亿规模的市场和2亿规模的市场，差别能有多大吧）。&br&&br&&br&&br&不知道为什么，甚至可能字面意思“懂”的越多，造成危害就越严重。因为全被理解成歪理了。&/blockquote&&br&&br&第三个层次：他为什么能&br&为什么作者就能想到，而我却想不到呢？&br&——我们看书，不是为了崇拜作者，而是为了汲取前人的经验教训，并最终超越他。&br&&br&&blockquote&继续说星际争霸问题。&br&&br&大家都玩星际争霸，可为什么有的人就能找出这么多规律并有效利用起来；而有的人不光自己找不出规律、甚至别人找出来教给他，他还能死记硬背成歪理？&br&&br&他们究竟是怎么做到的？这种能力，又是怎么培养出来的？&br&&br&如果学不到这种能力，怎么可能打得过有这种能力的人？否则，你就是把人家的一切都学到手了，焉知人家不会临场给你个随机应变？&/blockquote&&br&&br&&p&并且，和满载干货的硬科学类书籍不同，心理学之类书籍，水分是非常大的；人生感悟之类则几乎全都是水。&/p&&br&&p&这就导致，这类书，理论是个半成品，甚至各种说法互相抵触；实践？那是别人的实践。&/p&&br&&p&当他给你吹他的心理判断多么多么灵的时候，说不定悄悄藏起了好多好多判断失误当场出丑的案例；即便他真说对了，理由也未必是他所说的那个理由，而是因为他看到了另外的、没有在书中透露的细节。&/p&&br&&p&所以，看这类书，更要努力理解到第三层，挖掘出作者自己都未必能用言语准确表达的、他的真正思路。&/p&&br&&p&尤其是文学类书籍，满纸荒唐言，一把辛酸泪；都云作者痴，谁解其中味？读者自己的人生经历是非常非常重要的，差一点就不可能“解”了“其中味”。。&/p&&p&&br&——————————————————————————&br&&br&纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。&br&&br&哪怕是简单的星际争霸，听来的理论和实际动手已经有了如此大的差距；那些复杂的理论、以及它们所依托的基础理论，更是不知道转了多少道手了。&br&&br&不把这差距补上来，只是看了、觉得懂了，那都不过是最浅层次的“字面上的理解”罢了。&br&&br&&br&——我见过很多很多人，理论背的很溜，临场一塌糊涂。他们都不过是“字面上理解了”。&br&——甚至，我国的传统，教科书上是一定要用黑体字把重点标出来的。背会这些，考试得分再高，也是连“字面上理解”都没做到。&/p&&br&&br&&p&——————————————————————————&/p&&br&&p&经常有人说，读书读到精处，需要“&b&越读越薄&/b&”，其实是一样的道理：&/p&&br&&p&当你只是字面上理解时，自然只能尽量把厚厚的一本书都死记硬背下来，然后……在岁月的侵蚀下忘掉……&/p&&br&&p&而当你理解了为什么时，就只需要记住很少一些关键点，加起来可能也就是几页到十几页的样子——大概也就是我国教科书上的黑体字内容（但，前提是理解了为什么。否则还不如背整本书）——然后以慢一些的速度忘掉。&/p&&br&&p&最后，当你彻底领会了精髓，在这个局部的知识领域，接近甚至达到作者的水平时，整本书已经变成了几句话或者几个指导原则——从此刻骨铭心，哪怕具体的字句早已忘记，却总能于举手投足间体现。&/p&&br&&br&&p&到了这个阶段，厚厚一本书？真正领会了精髓的，能当场靠这几句话、几个指导原则给你发挥出更厚的一本出来。&/p&&br&&br&&br&&p&就好像玩星际争霸一样，千变万化的游戏局面根本不可能背下来；和你交战的那个人的脑子里面的逻辑回路，不可能让你了解的通通透透，更不可能背到滚瓜烂熟。&/p&&blockquote&比如，你可以死记硬背“lost temple地图，人族造到第7个半农民时，派一个农民去造房子堵路口”——这口诀很对。&br&&br&但实战中：&br&&br&你那猥琐的对手却偷偷焊死了你一个农民，怎么办？&br&他在你路口造了半拉建筑，让你堵不住口，又怎么办？&br&他用探路的农民在你的路口巡逻（p）、并且时不时指挥着扭上两扭，让你干着急就是不能及时放上房子，又怎么办？&br&他用探路的农民拼命焊你造房子的农民，又怎么办？&br&他偷偷在你高地下造水晶、然后直接把兵营造你家里或者直接炮塔rush，又怎么办？&br&他运气好早早发现你，于是放5D，又怎么办？&br&……&/blockquote&&br&&p&但，只要真会玩了，那么不管战局有多复杂、不管对手脑洞有多大，你就是知道该怎么办、就是能猜到他的心；甚至还能反过来诱导他走进陷阱——没真正玩过、真正明白为什么的，是不可能理解这一点的。&/p&&br&&p&————————————————————————&/p&&br&&p&不仅如此。&/p&&br&&p&前面我提过“局部的知识领域”这个概念：星际争霸的菜单算一个局部；某个兵种又是一个局部；科技树是一个局部；运营又是一个局部……&/p&&br&&br&&p&&b&知识是立体的&/b&。&/p&&br&&br&&p&所以，每一个局部，你都可以用类似的方式读“薄”；然后，当我谈及大局观、分析某个形势时，必不会再深入某个局部细节；而你，如果没有“读薄局部”这个&b&基础&/b&，是&b&不可能在这种话题上跟上我的思路&/b&的。&/p&&br&&p&——非常明显，当你还处于“不让资源积压，是少造点农民呢，还是尽快把钱花出去”这个低级阶段时；听到我说“不对啊，他没开分基地，怎么才这么点兵？肯定在攀科技……我看看……嗯，太明显了，他肯定是想出金甲阴我”时，你绝对是在听天书。&/p&&br&&br&&p&如果你记到小本子上：“游戏打过前期，没开分基地，兵很少，就是在造金甲虫”——嗯，这句话是我说的，很浅显，每个人都懂。&/p&&br&&p&但它是错的。&/p&&br&&p&我说的时候还是对的，你记下来就错了。&/p&&br&&p&——这和前面提到的心理类、文学类有些相似：根据我的经验/理论，认为他当前的建筑、兵员规模和正常不同，所以判断他在出科技兵种，这是理论；但判断他在造金甲虫，却很可能是看到了别的什么：或者是他的兵营/机场没有闪亮，也或者是发现了他藏在角落的几个运输机，而他造运输机的工厂却还在闪光，这却是理论的综合运用。&/p&&br&&br&&p&所以，必须先以局部为单位，把低级知识领域的理论消化掉，这才有可能跟上节奏，学会建立在它们之上的高阶理论。死记硬背只适合平坦的、没必要“动起来”、“用起来”的知识领域。&/p&&br&&p&&b&基础知识没有完全掌握，带着夹生饭，是绝对不可能掌握进阶课题的&/b&。&/p&&br&&p&—————————————————————————&br&&/p&&br&&p&实践中抽象出理论；抽象的理论才更容易发挥、推导；推导出更高阶的理论反过来又能指导实践；更好的实践修正并发展甚至升华理论……&/p&&br&&p&理论的发展是如此困难；学起来想凭着对字句的记忆就一步到位？呵呵。&/p&&br&&p&大道至简，但想深得个中三味，就必须自己在红尘中走上一回。&/p&&p&否则，背再多遍，也不过是个口头禅罢了。&/p&&br&&blockquote&&b&口头禅&/b&一词来源于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BD%259B%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&佛教&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25A6%%25AE%2597& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&禅宗&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，本意指不去用心领悟，而把一些现成的经验挂在口头，装作有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&思想&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，自以为懂得&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25A6%25AA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&禅&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的道理，被列在禅之歧途中的一种。&/blockquote&
我有个大学同学，这人很好玩。当年流行星际争霸，男生几乎没有不玩的；而我呢，虽然水平不咋地，但在附近网吧还是没人能打败的；其他学校有人跑来挑战，也是我和几个朋友打回去的，所以在同级几个班里号称高手。于是此人就来请教了——带着个厚厚的笔记本。…
谢邀。&br&&br&可能啊，像鲁滨逊一样生活在荒岛就可以。自己开荒自己吃，自己找淡水自己喝。&br&&br&我女朋友没来上海前，我在上海宅居过两年，可以一个月不和任何人说一句话。我们在一起后，也可以就在家里呆着，或者出门看展览去超市买东西过日子，不跟人打交道。&br&实际上，我们一直说：&b&所谓现代文明的伟大之处，就是在上海、东京、巴黎、伦敦这种地方，你真的可以一整天不说一句话，单靠超市购物和网络下单，就可以找到满足日常所需的物质与精神需求。&/b&&br&&b&但那并不是“不依靠人”。&/b&&br&&br&你睡醒时躺卧的床铺、你在洗手间里用的牙膏和杯子、你穿的衣服、你手里攥着的手机、你脚下穿的鞋子、你用的笔记本电脑、你独自看的电影、你一个人去餐厅点菜吃的东西，&b&都是他人制造的。&/b&&br&&b&你只是用货币购买了这些东西，但没有这些事物的制造者，你只能茹毛饮血的生活——能不能活得久还是个问题。&/b&&br&&br&农业社会的村庄，人类之所以要彼此和睦，就是因为许多事情一个人干不了，必须合作，才能收获物质资料、对抗灾祸，来生活下去。&br&&br&&b&而现代文明另一个伟大之处是：由于技术的进步，人可以在感情上越来越独立，不依赖和他人打好关系而活着。&/b&只要不丢工作，你可以一整天不和同事打招呼，也不依赖他们。&br&&b&但与此同时，你也越来越离不开其他人的劳动成果&/b&。因为你需要物质资料才能生活下去，除非你样样亲手制作，否则，你还是得依靠他人——哪怕不是感情上的。&br&&br&&b&很多时候，独立是一种幻觉。人生在世上，有物质需求和精神需求。人可以用劳动换取这些，比如买食物来弥补身体，买电影或书籍来弥补精神，似乎就可以在情感上不依赖他人了。但归根结底，这还是得依靠别人，只是不那么直接，而已。&/b&&br&&b&就像我有个朋友说：我养一只猫，就可以不要男朋友了。但她还是得仰仗生产猫粮的厂家来维持猫的生活，以此维持自己的精神。就是如此。&/b&&br&&b&很少有一个人是完全独立的，只是是否明显，而已。真正独立的，恐怕只有荒岛上生活，一切都自己来的鲁滨逊而已。&/b&
谢邀。可能啊，像鲁滨逊一样生活在荒岛就可以。自己开荒自己吃，自己找淡水自己喝。我女朋友没来上海前，我在上海宅居过两年，可以一个月不和任何人说一句话。我们在一起后，也可以就在家里呆着，或者出门看展览去超市买东西过日子，不跟人打交道。实际上，…
谢邀。为何要谢。因为这种老本行问题太容易回答，比灌水还容易。&br&&br&题主的问题分两部分，一部分是：1）为什么大家沉迷于游戏？2）为什么明知经济上不划算，还要参与这种行为。&br&&br&&br&---------------------&br&&br&关于前一部分，前人回答不少——&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&人为什么爱赌博？ - 曾举臣的回答&/a&&br&&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么人们不喜欢购买游戏，但却喜欢在游戏中消费呢？ - 王石的回答&/a&&br&&br&游戏设计师 Erin Hoffman说：“沉迷游戏不是说你愿意做啥，而是你不愿意做什么，你用玩游戏逃避了你不愿意做的事。” 一个最简单的扫雷游戏都可以让人沉迷进去，这是因为你不想工作，你想干别的。我们很多人都乞求成为小白鼠，乞求游戏奖励的刺激。因为现实生活给我们的回报真的是太长久了，又太幸苦了。所以，游戏跟看体育，看电影，或者看星星一样就是逃避生活的工具而已。&br&&br&&br&关于游戏成瘾的机制——&br&&br&《缺乏学习性的快感易导致玩家游戏成瘾》&br&作者：Alexandre Mandryka&br&&br&游戏产业中似乎存在着许多被误解的术语。就像快感，激励和上瘾就经常被混淆在一起并到处滥用（尽管它们都是娱乐中的重要内容）。如此便导致最近许多游戏都将快感当成是主要内容以及游戏的核心目标。并以牺牲挑战为代价，将上瘾机制看成是游戏的主要特征。&br&&br&我将从生物学角度着手，阐述个人发展才是游戏的主要目标，而快感只是个人发展的一种结果。除此之外，我也将强调缺少学习性的快感只能创造出一些空洞乏味的体验，并最终导致玩家的消极沉迷。&br&&br&让我们先明确乐趣与快感的区别。像享用了一个可口的蛋糕便是一种愉悦的体验，但是这却不一定具有乐趣。而另一方面，我们认为具有乐趣的事物同时也能够让我们感到快感。如此看来乐趣便是快感的子集，这也是我为何要强调研究快感理念的原因。&br&&br&快感是一种积极的心理状态，是人脑受到某些内容的刺激所做出的反应。这种刺激是人类的细胞受体在经历了神经传递物质（游戏邦注：主要是多巴胺和不同类型的内啡肽）而产生的反应。&br&&br&其实真正的生物化学与我们的研究是不相干的，除了能够帮助我们绕开适当的触发物并获得来自快感中心的刺激。我们可以通过使用替代分子而触发受体或扩大原生神经递质的影响范围。这就是所谓的精神治疗药，并会影响我们的中枢神经系统在理解与处理信息上的能力。&br&&br&当然了，喝醉了或者喝高了这类诱导改变状态，这也能够创造出“乐趣”，但是现在让我们先继续着重讨论快感。&br&&br&尽管快感具有“可塑造性”，但是其本身却不具备多少价值。举个例子来说，在一个著名的实验中，实验者通过控制猴子的快感中心而刺激它们不断按压按钮，导致它们忽视了自己的饥饿感而最终死亡。&br&&br&那些容易获得的快感来源总是具有危险性，甚至有时候还很致命（当对象已经不再受到任何其它内容的吸引时）。这是一个很好的例证，说明我们生物拥有一种非常复杂的系统，并在属于我们自己的环境中发挥着功效，但是如果我们遭遇到难以适应的改变，我们系统的某些部分便会被隔离出去并最终导致精神坍塌。&br&&br&既然我们已经研究了快感机制及其限制性，我们接下来将尝试着讨论快感所扮演的角色。生物学认为快感是动物进化的一种适应机制。由于遗传密码复制时出现差错，任何活细胞都能够在分裂时获得转变。这便是为何同一种物种会出现不同特征的重要原因，并且也能够推动变异个体在进化压力中生存下去。&br&&br&物竞天择是一种消极型的过滤方式，即删除所有不能适应环境变化的个体，如细菌无法抵挡抗生素的威力，较低的树叶总是会被低矮的食草动物吃掉，或恐龙逃不过小行星撞击地球的命运等。&br&&br&因为单细胞生物体的复制速度更加快速，加之其拥有较为简单的DNA，所以它们更可能创造出不同的特征，并适应环境的变化。而进化后的生物体（游戏邦注：如哺乳动物）则不得不等到性成熟后才能够复制并组合其DNA而繁衍出后代。进化后的物种的DNA也变得更加复杂，所以它们的特征也将依赖于不同的类型，致使我们很难在此看到新特征的出现。这也是为何快感能够发挥作用的重要原因。&br&&br&就像我们所看到的那样，快感是一种绝对的刺激因子，如果一个人的能够因为适应某种情境而表现出快感，他便会进一步沉浸于相关的活动中，并在此生存下来。&br&&br&举个例子来说吧，当我们理解了某个内容（并因此证明了人们是非常聪明的生物）时，我们的大脑便会释放出多巴胺。在做完体育运动后我们的身体中将会生成内啡肽，让我们在运动后精神亢奋并因此激励我们继续锻炼而塑造出更多肌肉。更有趣的是，与很多进化后的动物一样，我们人类也会在游戏过程中受到触发而产生快感。&br&&br&本质上，游戏的功能是推动自我的发展。不论你是一只猫还是一个人，与同类斗争都能够为你自己的发展争取一个安全的环境，并且同时你的心态也仍将停留在现实的抽象对峙中。&br&&br&有人说玩家玩游戏是因为受到好胜心的激励，并因此才产生出快感；但是我个人认为这只是一种激励结果，真正的要点和原因还是来自于个人发展。关注于个人发展的乐趣在于学习并发展我们有限的运动能力，因为这是一种累人的过程，并且需要在休息之后才能发挥功效。就像肌肉运动只能在运动后刺激身体而建造起更多肌肉组织，而学生在休息后也只会记得他们所掌握到的主要信息。就好像快感的平衡元素就是那些我们需要想办法获得的努力，也就意味着快感所扮演的角色是激励进化动物沉浸于那些能够满足它们需要的活动中。而经过认证，人类的需求有不同类型——包括身体，情感，精神，社交和智力。&br&&br&因为涉及到手眼协调能力，电子游戏一直被当成是一种肢体挑战；并且因为包含策略和谜题元素，所以也延伸进了智力领域。而游戏对故事的重视，也使其体现出更多情感和精神性；而随着多人游戏的发展，游戏也将体现出更多社交性，并最终发展成为有利于个人发展的重要工具。&br&&br&除非游戏能够以某种方式给玩家带来学习体验，否则就会演变成一种拥有快感而让你感到空虚而麻木的苦闷工作。我认为能够为玩家带来快感，无需玩家投入大量精力，并且毫无节制的游戏，很容易令人上瘾。&br&&br&这是一种引诱我们的身体和大脑专注于一些无意义的内容，并期盼着下一次释放多巴胺的娱乐类型。这种活动中唯一流通的元素就是快感，而参与者往往只能落得与实验中的猴子一样下场。&br&&br&所以游戏的作用并非给玩家带来这种快感，因为它只能激励他们沉浸其中。游戏的真正价值是让玩家能够在现实世界所不允许的情境下学习，挑战或发展自己。如果我们只重视追求快感，我们便只能够创造出一种歪曲的快乐主义系统，不能带给玩家任何真正有价值的好处，只能让他们不断地在快感中循环并最终沉迷于游戏中，危害自己的身体，心态和精神。&br&&br&据我理解，生物学并不能帮助我们真正理解乐趣本身，不过作为总结，我想说的是面对各种不确定性因素时，乐趣可以让我们掌握经验，并也能够为我们提供更多学习机会。&br&&br&同样地，当游戏提供给玩家一个未知的区域进行探索并学习时，它便具有一定的乐趣，但当玩家在经历了几个回合后解决了这些未知问题时，其乐趣也就随之消失了。从这里我们可以看出乐趣只能够基于学习体验而存在，或者只能够作为满足人们的不同需求而存在。就像小说，电影或者其它有价值的娱乐形式能够将作者对人性的观点传达给观众那样，我想我们也有责任明确该如何做才能让玩家从游戏中受益，并在游戏过程中获得对自己有帮助的知识。&br&&br&---------------------&br&&br&关于后一部分，游戏机厅的心理机制和微信红包略有相似但不完全相同。李松蔚解释大家抢红包，是因为感受到久违的节日的喜庆感，而是它因为激起了潜藏于我们心底的，对联结的渴望。不全对。因为从时间效益比上，抢红包，一分两分，魔鬼的步伐，效率是非常低的。这其实是因为收到的红包金额是不同的心理帐户（奖励型），并不会和日常工作的赚钱效率进行比较。同样，这也是为什么年会上抽中的奖金花得通常都很快的原因。而游戏机厅换取玩具，更多是一种补偿机制。本身花钱去获取的是游戏带来的乐趣，而最后能换取的少量物质回报，是为了弥补游戏过后的空虚感，这就像是赌场输光了出来一般会给点小补偿。你丢钱包之后找回部分钱，反而很高兴，是同样的机理。&br&&br&&p&卡尼曼提出的价值函数：a.决定人们效用水平的不是财富的绝对水平，而是财富的相对水平，即相对于某一个参照点（通常是现有财富水平）的财富变动。b.人们对财富的增加和财富的家少具有不同的评价，即对于相同数量的财富变动，财富增加引起的效用增加在数量上要小于财富减少引起的效用降低。值得注意的是，横轴是财富的变动、而非财富的绝对水平；财富增加（收益）和财富减少（损失）对价值函数的影响是不对称的；前者凹向原点（价值随财富增加而增加的数量是递减的），后者则凸向原点。此外，在通常情况下，向下的曲线要比向上的曲线陡峭得多。&/p&&br&&p&如果看不太懂，没关系，直白的说，就是大家熟知的损失厌恶。既然人对损失比获得更看重，所以游戏最后能获得少量回报，减少了进场的投入，也是有快感的；此外，人对结果比过程更看重，所以其实“一直心情愉悦”可能是个错觉，只是这个人这一天最后是快乐的，不太沉浸在之前的焦虑/痛苦中了，这叫做“峰终定律”。所以游戏机厅一定希望你在离开时是快乐的，并且印象深刻，这样你下次才愿意再来。最后，人希望掌控自己，这也是游戏目标感的来源，所以不管投入多少，最终一定要有产出，也是降低花钱罪恶感的方式之一。&/p&&br&&br&心理帐户、损失厌恶等都是行为经济学的基础概念。很多看似“不理性”的行为都有完整的理论逻辑来解释，也就是心理学和经济学相交的学科。&br&&br&&p&经济学的研究通常将外部条件抽象化，并专注于金钱的激励机制和重复性的试验，而心理学家则尝试去捕捉在具体环境中，决策个体的内在动机和精神活动。许多研究表明，特别是在复杂的决策环境中，决策的制定 显著地偏离了传统经济学中的理性行为假设。&/p&&p&&u&个体经济行为&/u&&br&&/p&&p&（1）什么是个体经济行为？&/p&&p&个体经济行为指人类在资源配置过程中以达到满意利用的决策行为和选择行为，如经营行为、生产协作行为、交换或交易行为和管理行为等。&/p&&p&（2）个体经济行为的特征是什么？&/p&&p&经济行为产生的动因是人们内在的基本生存需求；它是与人类社会共始终&/p&&p&的；是不断发展的；利益对经济行为的支配作用十分明显。&/p&&p&（3）个体的成就动机与经济行为&/p&&p&成就动机是推动人们去完成认为有价值的工作、并力求达到完美地步的一种内在动力。麦克利比较了与年这两个时期中各国成就动机与经济增长的关系，比较30个国家儿童读物的故事内容等，发现动机这个参数与这些国家20年后的经济发展之间存在着显著的相关。&/p&&p&（4）个人控制点与经济行为&/p&&p&与外控的人相比，内控性的人倾向于信息更加开放，更富有开拓性、也更有责任感和创造力，在决策中坚决果断、抓住良机、真抓实干。&/p&&p&（5）个人的感觉寻求与风险态度&/p&&p&感受性和耐受性的差异&/p&&br&&p&&u&人们在不确定情形下的判断&/u&&/p&&p&在经济理论中，经济学家通常假定人们的经济行为受物质利益的驱动，每个人在自利和理性的基础上做出符合自身物质利益的判断；但在心理学，尤其是认知心理学中，人们的判断还取决于直觉、感情、态度和记忆等更为复杂的因素。卡尼曼的研究，对经济学标准假设的最常见的系统偏离包括“小数定律”、“典型性”描述的影响、误认为随机变量的联合概率大于各自的概率、可获得性造成的系统偏差等。&/p&&p&（1）小数定律。在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”，即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样本越大，则对样本期望值的偏离就越小。例如，抛硬币出现正面的概率是0.5，但如果仅抛一次，则出现正面的概率是0或1（远远偏离0.5）。随着抛掷次数的增加（即样本的增大）。那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”，人们通常会忽略样本大小的影响，认为小样本和大样本具有同样的期望值。一个常见的例子即“赌徒谬误”。例如在抛硬币时，人们通常认为下一次出现正面的概率与已经出现正面的次数负相关。如果连续抛10次硬币都是正面，那么人们会觉得下一次出现发面的可能性很大；实际上，每次抛硬币出现正面或反面的概率都是0.5，它与已经出现过多少次正面没有关系。&/p&&br&&p&（2）典型性描述的影响&/p&&p&人们在不确定情形下的判断并不简单地遵循贝叶斯法则，而是受到“典型性”描述的重要影响，从而会对经济学的标准假设造成系统的偏离。典型性实验如下：首先向受实验者描述了一个律师的典型特征如“对政治感兴趣、喜欢参与辩论、渴望在媒体露面等”，然后让受实验者在由律师和工程师组成的样本种，判断某个人是律师还是工程师。实验结果表明，大多数人都认为这是个律师，即使事先说明该样本由不同比例的律师和工程师组成（分别为30%和70%），结果仍然不受影响。&/p&&br&&p&（3） 误认为随机变量的联合概率大于各自的概率&/p&&p&统计学中的一个重要命题是，随机变量得联合概率不会大于相应的边缘概率。例如在抛硬币时，出现正面和反面的概率各为50%；如果连续抛两次，那么分别出现正正、正反、反正和反反的概率都是25%。也就是说，两个介于0和1之间的数字的乘积肯定小于其中的任何一个。然而卡尼曼发现，人们通常会得出相反的结论。&/p&&br&&p&（4）可获得性造成的系统偏差&/p&&p&由于人类的理性是有限的，如所注意、记忆和处理信息的能力有限，人们不可能对所有呈现在眼前的信息进行加工。人们往往留意那些特别吸引他们的事物或信息。所谓具有“突出经验”的信息指能够吸引人们注意或唤起人们联想的信息。另外相关的是“可得性示范心理现象，即最易被想起的事件通常被认为最普遍。相应地人们对他们不易记忆的事物则认为是不常发生的，这也许是人们过度自信的一个原因。记忆和处理信息能力的有限性是导致“习惯”形成的部分原因。“习惯”使人们固执于某种投资策略。只关注“突出经验”和习惯事物的心理现象还导致了“爱屋及乌效应”，即关注与熟悉事物具有相似特征或关联的事物。这些心理现象可以解释如反应过度和“家乡情结”等非理性投资现象。&/p&&br&&br&&p&经济视角看待游戏有很多话题可以展开，09年在完美做过一次讲座，摘录部分PPT如下——&/p&&br&&img src=&/8ded5a72c10ccb77fc6a_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/8ded5a72c10ccb77fc6a_r.jpg&&&img src=&/596faa8d988c3a2dcc8c1e4_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/596faa8d988c3a2dcc8c1e4_r.jpg&&&img src=&/d3c07efd8de02d8a4ff2_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/d3c07efd8de02d8a4ff2_r.jpg&&&img src=&/601bf6e35c6f428ffe5f97_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/601bf6e35c6f428ffe5f97_r.jpg&&&img src=&/0da359dfc1c917ec_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/0da359dfc1c917ec_r.jpg&&&img src=&/96b14a2d6ea4df010c265c_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/96b14a2d6ea4df010c265c_r.jpg&&&img src=&/aa0e199cd101a7e6062a7adcde3e9292_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/aa0e199cd101a7e6062a7adcde3e9292_r.jpg&&&img src=&/cf06c65f9dc1b7d177c71aee9af50274_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& 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data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/ce270bea4b5_r.jpg&&&img src=&/0a837ea7ded01b8c59f93e4_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/0a837ea7ded01b8c59f93e4_r.jpg&&&img src=&/0dd05ad684cd_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/0dd05ad684cd_r.jpg&&&br&&p&恕篇幅限制，就不一一解释了。&/p&
谢邀。为何要谢。因为这种老本行问题太容易回答，比灌水还容易。题主的问题分两部分，一部分是：1）为什么大家沉迷于游戏？2）为什么明知经济上不划算，还要参与这种行为。---------------------关于前一部分，前人回答不少——
好像在某些人看来，没有在十四岁看过纯粹理性批判的人就没资格说话了嘛，至于科班学生来“指责”题主那是纯粹的欺负人。刚好我身边就有几个十四岁那年看了纯粹理性批判的（不是我），所以，没错，我今天依然是来讲故事的。&br&&br&如果我没记错的话，我们初中的第二任政治老师是北大哲学系西哲方向的本科和硕士。刚好也是在我十四岁那年，我的男闺蜜和我另外一个基友突发奇想，开始阅读纯粹理性批判，完全就是自发的那种；我跟他俩不是一挂的，所以也没去搞这些，而是在看鲁迅的中国小说史略，但是他们两个人看完了以后，要去找我们政治老师聊聊的时候，问我要不要去，我也跟着一起去了。&br&是在他在学生处的办公室里，一楼阳光很不错。他们大概聊了纯粹理性批判的哪些内容，我是记不太清楚了，因为当时没读过书，只能一头雾水地听着。但是我记得很清楚，一开始他听说我的两个朋友看完了纯粹理性批判以后，没有夸奖，也没有贬损，只是问了一句：“感觉怎么样？”&br&忘了是谁说了：“感觉好像是明白了，但是具体怎么样也说不清。”&br&我们老师直接说了一句：“这样，你们去看西方哲学史（他当时推荐的应该是北京大学的教材，好像就是北大出版社出版的），看完以后，你应该会发现，‘感觉好像明白了’的那点其实也没明白。”&br&然后我们三个人面面相觑了一会儿，又转过头来看他。&br&接下来他们就聊了些具体的内容，我说了我也记不清了；结果到了最后，这两个哥们儿心悦诚服地问我们老师：“您还推荐什么书吗？”&br&我们老师说：“中哲的话，去看中国哲学史，冯友兰的那本就可以。西方哲学也要先看哲学史。”&br&然后那两个哥们儿就说：“老看哲学史，多没意思呀，谁说了什么的，为什么不直接上来看那些人写的东西呢？”&br&我们老师就说了一段我到现在还一直很信任的话，大概是这样的：“不看哲学史，就不能算是了解哲学；看了哲学史，了解了这些人的前因后果，你才有可能了解他们在那些文章里所说的内容。你们想去看康德啊黑格尔啊写的那些东西，看没关系，但是要记住，这些东西不是那么能轻易看懂的，看懂没看懂不是你自己说了算，要不北大哲学系是干嘛的？哲学最害怕的就是钻牛角尖走弯路，所以你一定要时刻对照已有的研究和哲学史上对这个人的评价，否则很有可能会曲解本意。&b&看到你们读这些东西、讨论这些东西，我其实很高兴，你们对哲学有兴趣是好事，但是一定要小心不能变成民间哲学家，那我就不高兴了，还不如不叫你们去看这些书（指原典）&/b&。”&br&这二位兴高采烈地和我一起回去了，然后下个星期开始我们仨都开始看冯友兰。后来我男闺蜜去了北京大学著名三本分部的数学方向，接着在英国读了哲学硕士，现在正在家失业；但是当我们和别的朋友说起哲学，我和他较真维特根斯坦和胡塞尔的时候，他依然会说，“你要真正学哲学，就必须要先了解哲学史”、“我特别感谢咱们当年的政治老师，虽然他说话武汉口音超重”。&br&&br&要说十四岁读懂纯粹理性批判有天赋吗？我不知道，毕竟我男闺蜜现在还没有进入主流学术圈，而是在家失业学古希腊语。按照题主的标准，他应该是我认识的“最有哲学天赋”的人，但是这个“天赋”并没有直接转化成他在哲学上的成就。“天赋”不代表未来在哲学上的成就；而“读懂纯粹理性批判”也未必意味着“天赋”——毕竟题主的“懂”，和学术界所期盼的天才式的“懂”之间，还是有着很明显的距离的。&br&要说题主有没有哲学方面的“天赋”，我并不清楚，毕竟以我对康德有限的了解、对哲学界研究的了解和对题主的观察，我个人认为题主并没有表现出“天赋”的特性。但是&b&可以肯定的是，题主对于哲学，绝对不少兴趣&/b&。当前世界上那么多科班出身的哲学研究者，拿那些在业界数得上名字的人来说，有才华的很多，真正能说有天赋的可能只能掰着手指头数出来，不过对哲学抱着极大兴趣的则几乎是百分之百。有兴趣而无天赋的人，经过培养和训练，只要智力可以，也大概可以达到中等偏上水平；有天赋而无兴趣的人，可能最后也会因为实在是兴趣缺缺而无法坚持到出成果的那一天。这番话虽然听起来很鸡汤，但的确是业界发展的事实。所以题主与其想知道自己是不是有天赋，倒还不如先确认自己的兴趣在此。&br&那么有了兴趣，下一步是做什么？是被大家夸奖吗？不，根本不是。&br&有了兴趣，只是有做一件事的动机，但是有着好的动机却未必能有好的结果，南辕北辙跑偏的可能性太大，在哲学和物理学上更大，不信没事跑到北大东门转一圈看看。&b&知道自己当前所在的位置，知道正确的方向和方法，才有可能得出好的结果（而且还只是有可能，啊世界你是多么地残酷）。&/b&大多数哲学科班出身的答主们，和我的政治老师一样，基本想法都出于此，这是保证我们在动机满满的情形下能够不浪费时间和精力的好办法。哪怕你真的是一个天赋异禀的好苗子，一旦走错了路，就真的不知道回得来回不来了。&br&题主无疑比十年前的我们幸运很多：万一那个时候我们的政治老师是另外一个人，可能我男闺蜜就得不到这样的辅导，也就只会放任自流地发展，不知道方向是否正确，结果有天发现自己变成了自己最讨厌的民间哲学家；今天在知乎，有专门研究康德的人，也有在哲学领域受过相应训练的人，并且可以提供方向正确的训练方法。这对于真正热爱哲学的人来说，环境好多了。&br&&br&最后。&br&十四岁的中学生能不能被称为“孩子”，我一直不敢确定；至少在我的十四岁，我所在的环境里，我们还玩着孩子的游戏，但心智已经和大人没有两样。十四岁那年我第一次出国，第一次开始认真接触除英语以外的外语，开始自己寻找基础的空气动力学的教材，读哲学史，在周记里写红楼梦的版本学研究，学习内分泌科的基础知识；我的同学开始学习高代，阅读词谱并填词，洞察了班主任在保送机制的手段，向学校反抗要求撤换总是提不合理条件的老师，意识到自己的性取向和别人不一样，因为不满重男轻女的家庭环境而选择自杀。时到今日，除去那些已经离开我们的同学，我们发现自己的性格在这个年纪已经基本定型，对世间的认识和思维的模式也已经成熟，学会了一系列基础的科研方法论，学会区分感情和理智，也开始分辨谣言和专家。&br&而这个时候，&b&引入“批判性的赞美”，是合适的。不否认你的动机，但指出你方法和认识上的错误，是一个恰当的时刻。&/b&&br&我们的政治老师会直接告诉我们“你以为你明白的其实还不明白”；我第一任语文老师也认真和我说过“夏啊，你的词汇量很丰富，但是词汇量丰富并不意味着美”，他给我们几个的诗词写评语，在说哪里写得好的时候也会指出哪里生硬哪里造作哪里用典不准确，并且让我们接触文学批评和文艺鉴赏类的书籍；我的地理老师，不说了，她每次都会说“你还可以知道得更多一点”，然后把她觉得好的书给我看；我们的历史老师更是曾经点着我们班一个淘气包的脑袋说“你想了那么多，唯独没想一点：这件事是一千年前发生的，一千年前人类的技术手段能达到这个程度吗”。&br&我们从来不觉得这些老师的说法是苛责，我不觉得，我的同学也不觉得；正相反，他们展现出来的理论体系和思维方式，刚好是那个时候的我们需要的。如果没有人这么说，我想，大概我们一辈子都不会长大，只会停留在那个以为自己懂了从而认为自己天赋异禀的心理阶段。（事实证明这样的成年人不少。）如果要长大，从十四岁开始并不算早，至少在自我要求的时候，十四岁已经不能再使用小孩的标准了。&br&可能很多人听说过那个“agree to disagree”的理论，我这里有个单人版的变体：如果一个人是理智而客观地对一个问题抱有兴趣并且对其加以讨论的话，周围人提出的对其方法的合理否定是不会影响到其动机的。因为为了达到有效讨论的结果，必须采取正确的方法，而如果一个人足够理智客观的话，是应该接受这一正确方法的，因为他希望达到这一结果。导师的批评、同辈的建议、其他前辈的点拨，只要是有利于问题解决并且在实际上可行的，都值得且应该被利用，哪怕它们说出来并不是那么顺耳。当然一个十四岁的中学生接受这点可能有点困难（我承认我是在二十一岁之前才完全理解这些的，晚了七年），但是早点意识到这些，比一辈子都意识不到，不知道高到哪里去了。&br&&br&所以题主，恭喜你，可以在十四岁时以一种正确的方法来满足自己的兴趣了。不管你有没有天赋，这都很重要。&br&祝好。
好像在某些人看来，没有在十四岁看过纯粹理性批判的人就没资格说话了嘛，至于科班学生来“指责”题主那是纯粹的欺负人。刚好我身边就有几个十四岁那年看了纯粹理性批判的（不是我），所以，没错，我今天依然是来讲故事的。如果我没记错的话，我们初中的第二…
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