数学佬解数独001：逻辑解法与非逻辑解法之争　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　目前，国内有很多数独爱好者，但水平参差不齐。在许多数独类论坛上，你可以看到很多人拿着做了一半的数独题目在求援，而这些题目其实并不真的太难。又能够发现有少数玩数独的高手在坐镇，经常发布令人眼花缭乱的解法，即所谓逻辑解法。他们往往对那些不熟悉其玩法，而想另辟蹊径，找到解题方法的努力者不以为然，甚至冷嘲热讽，搞得好像只有少数人才配玩数独这个益智游戏似的。本文试图探讨国内数独界这种独特的现象，并结合自己玩数独的经历谈谈我的看法。　　笔者玩数独已经有很多年了。最初，在网络上，很多类型的游戏都尝试一下。后来，偶然发现有一个数独游戏网站，做了几道数独题后，就被这种游戏深深吸引了。从此，陆陆续续做了很多题目，并逐渐加深游戏的难度。几年间，我使用过若干数独游戏软件，买过不少数独类书籍，还在超星图书馆上看过一些数独方面的电子书。　　能够这样坚持下来，除了爱好之外，肯定还有解题能力方面的激励。试想，你玩一个游戏，老玩不下去，还能扛得了多久？毕竟，这只是游戏，又不是生活必须品，没有必要硬着头皮跟它绑在一起。笔者是数学老师，深感破解这种游戏的不易，玩到高难处，与做数学难题的体验是相似的。职业的习惯也往往帮我在最难处还在积极思考，一点也不觉得面对难题的可怕。这样，我解答过的数独题目累积起来确实很多，难度也在不断加深。可能在难度之外，还有一个引人入胜的原因——它毕竟是一个游戏。　　有好些年，我都处在自己摸索数独解法的阶段。如果是简单的或不太难的题目，实际上许多人都能一气呵成地把题目中的空格一一填满，这就是所谓的直观解法。很难的题目解答到中间某一步骤时，也会峰回路转，余下的步骤直观就可解出。至于如何区分难不难，也取决于经验的积累和解题能力的提升。但对于那些自己一时很难直观解答的题目，就必须采用假设而后验证的方法。这在做数学题时是经常的碰到的，比如在做一些逻辑推理时，反证法就可能用到。在做几何题时，有时还要添加辅助线。这一切我认为是很正常的，并没有任何不妥，因此在做题时碰到解不下去的情形就实施假设与推断，并认为这是合乎逻辑的，而且这种做法也不会降低游戏的乐趣。直到我玩得更深入，了解到其他玩家的情况时，才知道这种解法在较“专业”的玩家看来，属于试数法，应该被冠上“暴力”、“非逻辑”的说法。　　虽说我对数独有多年爱好，但毕竟还是长期处于“业余”的状态，达到的难度不算极难，也并不了解其他数独爱好者在做什么。随着难度的加深，我接触到候选数法这种较高级的玩法，并知道原来有的人已经把它玩到了极致。源于欧美、流行于日本的数独，其实在中国也有不少玩家，而其中有一部份人把西方多年形成的几十种候选数解法定义为逻辑解法，认为用这些方法从头到尾顺利把一道数独题解下来才算是有水平。而若不用这些方法，只有你在解答中有迂回曲折的过程，就一律归在非逻辑解法之中，甚至有些论坛还排斥那些自己在摸索方法而不按照他们的的“标准”来解题者。　　笔者很欣赏有些人能把这几十种诸如数对、矩形、链、环等候选数法玩到特别娴熟，但对这种划分是否逻辑解法的机械做法的不以为然。特别是接触了这些玩法并逐渐熟悉后，才发现其中有很多方法的原理其实也是建立在假设、反证的基础之上，更令笔者这个数学佬对他们的不成熟想法感到好笑。其实有些人持有这种奇怪想法还有一个原因，他们出题正是按照这些固定的方法来设计的，一些所谓难度评估的电脑软件也是基于这些方法来解题，从而判定数独题目难度的级别。如若不按这些固定的方法来求解，即不按规定动作而用自选动作来玩，那不就“乱套”了吗？　　但是，仅靠这几十种方法有时也是行不通的，比如一些极难的数独题，如前几年名噪一时的据说是“世界上最难数独问题”的由芬兰数学家因卡拉设计出的那道数独题，传说就只能用试数这种“暴力”的解法求解，笔者找来做做，不拘一格的话，纯用人工，不借助电脑，真的可以解出。在一些论坛上，笔者也看到那些玩“逻辑解法”很熟稔的玩家，面对无法下手的题目，也会先“暴力”一下的。　　“兵无常势、水无常形”是老祖宗们在冷兵器年代玩残酷的战争游戏时所推崇的，即使在和平年代，我们玩游戏，本来就是寻找乐趣来的，如果还加了很多条条框框，岂不郁闷？其实笔者在借鉴这些固定方法时，还惊奇地发现，这些方法虽然很好，但在做一道具体的数独题时，如果不因地制宜，适当变通，就会吃力不讨好。当你把一个题目研究透时，就会看到，在某些关键的地方，可以实施令这个题目“瓦解”的逻辑推理，这样更直接、省力。在后面的一系列文章中，笔者会用大量的生动的实例告诉你，既要借鉴有用的方法，又要根据实际题目灵活解题，这样我们才能真正享受解开数独谜底的全过程。
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　　数学佬解数独002：基本解法是基本 直观求解需直观　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　我第一次玩数独具体的情形已经淡忘了，但最初肯定经历了只能做简单的题目的阶段。那时候做的题目有的很容易，有的在当时来说很难，做不出来。如果题目是网页形式或软件形式的，我就用抓图软件把做了一半或根本无从下手的题目存储起来，以后再做。有些很棘手的题目要经过较长的一段时间才能做出来。　　记忆中早期所做的每一个题目，一拿起来都能找到好几处能填入数字的空格，好像是出题者故意留下的漏洞，让每个玩家都感到惊喜。后来知道，这样看一看就容易填下数的做法叫直观解法，有的人也称其为基本解法。不管怎样称呼，数独的简单题目，就应该是易于看出解答的门道，这样才称得上是游戏，才能吸引众多玩家的爱好。　　　　? 如图2.1，这是一道9×9数独题，即所谓标准数独题。为叙述方便，我们给它标上行号和列号，第H行后按字母顺序本来应为第I行，为避免与数字1混淆，I换成了带钩的J。我们还按照中国的传统习惯，把第A～C行从左到右每三列构成的图形称为第一宫、第二宫、第三宫，依此类推，第D～F行从左到右有第四到六宫，第G行到第J行从左到右为第七到第九宫。　　标准数独游戏的规则是，把九个数字1～9填入上述9×9的表格中，使得每一行、每一列和每一宫中的数字都不重复。按严格的要求，每个位置的数字都有唯一性，这才是符合标准的数独题。可能“标准数独”的说法不仅有9行9列的意思，还有唯一性这一层含义。　　?
如果你做的题目足够多，你就知道唯一性的重要，很多好方法只有在唯一性的前提下才能实施。你也许还会发现有些网站或有些书籍给出的某几道题目其实并不符合唯一性，它们有多个解，这说明出题者没有仔细检查，不够严格。遇到这样的题目，你可以放弃不做，但也不妨做一下，训练思维的严格性，这样也可从反面强化对某些解题技巧的理解。　　图2.1这道题的解答非常直观，由C2=2，B5=2及J7=2，可以得出A8=2。这种方法叫做简单排除法，所用的原理就是数独同行、同列不能出现重复数字。通过这种最常用的直观解法，我们易知F1=2，B2=5，A7=6，E8=6，D7=7，J1=7，D3=9，J8=9以及F9=9。还有，4肯定在A3或C3处，因此第七宫第三列不能有4，只能是G2=4，这已经属于区块排除法了（A3与C3构成含4的区块）。F5所在的行、列、宫已经有2～8，可见F5=1，此法叫做多区唯一解法，有时还不容易看出，笔者以前还热衷于用它来填数，但用了候选数法后，就不用再寻寻觅觅了，方法的升级使有些过程一下子变得简单起来。这样就可以填入很多数，见图2.2。　　　　图2.2中第一列中只有1和5还未填，它们必在E1和H1处，而第七宫中已有J2=1，便知E1=1，H1=5，这叫单元排除法。其实A1与C1也构成含1的区块，用区块排除法，也可得E1=1。解题过程的多样性也使得这个游戏有玩头。由H1=5，有G8=5，H9=3，D9=5，E5=5，D5=8，E3=8，E7=3，F8=4，F2=3，D2=6，H2=8，G3=3，J6=3，H6=6，J3=6，H3=2，G4=2，H4=1以及J4=5，第4～9宫已经完成了。　　又B8=3，C8=8，E4=8，A4=4，C3=4，B9=4，C9=1，B7=9，C6=9，B6=1，A3=1及A6=1，见图2.3。题目做完了，比较简单，但很多直观解法所用的原理都见到了。我们做这些题目，不必像做数学题那样太在乎概念和原理，只须多做几道题，就可变得熟练起来。　　　　你碰到的数独不一定都能这么容易地解答，有些题开头几步较直观，做了几下就会感觉举步维艰。这是偏难的题目的共性。当你玩到一定难度后，也不希望所做的题目没有任何挑战性就解完了。有些出题人更抠门，开头就不让你有任何直观的机会，一见面就准备给玩家来个下马威，这些题通常要从更为复杂的解法入手，在后面我们会逐步介绍。当然，不管多难的题目，做到某一步后，也会变得简单起来，可以直观求解。
　　数学佬解数独003：从直观到非直观　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　直观解题是要有前提的，或者是题目给得确实简单，或者是你的解题能力较强。许多网站或数独软件都会给出各种难度的题目，其中最初级的题目往往都是能直观解出的。当然，作为一种益智类游戏，即使是直观题，较成熟的玩家也希望题目不要太直白，最好要有一些挑战性。　　　　?
请看图3.1。由E5=3及F7=3，知D1与D3中必有一个为3；又J3=3，故得D1=3。又C8所在的宫、行、列中已有1～9中除了8的八个数，所以C8=8（单区唯一解法）。同理，再用单区唯一解法，有E4=4。在表格中看出C8=8和E4=4有一定难度，需要有较好的观察能力。有一段时间我迷上了单区唯一解法，拿到题目就要试试能否运用它来填数。　　接下来，由D1=3及J3=3，得C2=3。连续用单区唯一解法，推知C1=7，F4=8，H8=5，J7=4，H2=8，D5=7，D6=6，B7=5，G7=7，A7=2，C4=2，A4=3，D9=2，D3=8，B3=6，A1=8，B9=4，H9=3，C9=1，C6=4，B5=8，B6=7，J5=5，G5=4，A5=1，A6=5，A9=6。这可以算是单区唯一解法大集合了，有的结论需要用到前面的结果，有些也可适当打乱顺序，部份步骤也能用别的方法算出。见图3.2。　　　　在图3.2中，继续用单区唯一解法，有H6=2，H1=4，H3=7，J6=8，G6=3，J9=9，G9=8，E9=5，F9=7，G3=1，G2=5，J2=6，J1=2，G1=9，E3=2，F3=4，F2=1，F6=9，F8=6，E8=9，E6=1，E1=6及F1=5。题目解完了，还是直观解出，如图3.3。　　　　如果把图3.1的题目略为改动，增加了H3=7及A5=1，删去A2=4，就变成图3.4的新题目。　　　　图3.4这道题一开始也是比较直观，如C9=1，C1=7，D1=3，这些都是简单的行列宫排除法。接着又是一系列单区唯一解法：C8=8，E4=4，F4=8，H8=5，J7=4，G4=7，B7=5，A7=2，D5=7，D6=6，D9=2，D3=8，A4=3，C4=2，C6=4，C2=3，B5=8，A6=5，B6=7，J5=5，G5=4及G3=1，如图3.5。来到这一步，已经很难再直观做下去了（下一讲会给出这道题的完整解法）。　　　　随着解题难度的增大，也许你在做题中来到某一步就不能直观进行下去，或者有些题目事后证明可以直观做出，但当时就是看不出，此时就要尝试用别的方法来解决问题。与做数学题一样，我认为如果可能的话，一题多解能活跃思路，使你增加解出题目的机会。多年来，我不断地摸索各种解题技巧，作了很多有益的试验。由于基本处于自娱自乐的状态，也就没受那些僵化想法的影响和限制，反而逐渐形成了自己的行之有效的解题风格。　　探索的过程十分艰辛，走了很多弯路，就不一一赘述了。后面我将结合目前流行的候选数法中若干相对简单实用的方法的介绍，逐渐过渡到如何因地制宜地解决一个数独问题上。写法是通过大量的例题来介绍各种方法，并慢慢加深难度，最终达到对特别难的题目也能有较完善的解决方案。篇幅可能较长，请耐心看下去。读者有可能的话也跟着做题，看能否也形成你自己的解题方法体系。
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数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏，对于小编这种数学白痴来说，玩一局数独的成就感就像跑完一次马拉松一样，不知道你们是否能理解，小编经常被这种游戏进行智商碾压…
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“数独sudoku”来自日文，但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。游戏规则很简单： 在九个九宫格里，填入1到9的数字，让每个数字在每个行、列及九宫格里都只出现一次。谜题中会预先填入 若干数字，其它宫位则留白，玩家得依谜题中的数字分布状况，逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字。　　这种风靡日本及欧美的“数独sudoku”，据说原创者是18世纪的瑞士人，但没有得到应有的注目，直到20多年 前，美国人重新挖掘它的魅力，接着日本杂志出版商在八○年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏，带回日本后，增加它的游戏难度，并命名为“数独sudoku”，“数独”谜戏就此诞生，并逐渐受到日本人的注意、沉迷，日本坊间书局还出版了许多“数独”的书。纽西兰裔英籍退休法官韦恩．古德（Wayne Gould）一九九七年旅游日本时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，从去年开始供稿给全球十几家报社，立即受到读者的热烈回响，邀他供稿的媒体还正不断增加中；据说，“数独”还成为英国报纸销售量的法宝，连美国纽约时报也无法阻挡它的魅力，开始定期登载。94年5月30日起，台湾的中国时报也取得古德的授权 ，每天都刊出一则数独谜题，让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸。
方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么。但数独好玩之处，就在其中推推敲敲的过程，以及解答出来的成就感。自从台湾引进数独后，玩过的人都说好玩，除非根本没玩过，否则没有听过玩过之后觉得不好玩的。由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女 ，人人都可以玩。而且容易入手、容易入迷，一玩就上瘾。只需九个九宫格，及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人。有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤其适合老年人；也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、 专心和推理能力，所以拿数独当题目出给学生练习，用来训练小孩子。最近英国政府出资的“教师”杂志甚至建议把“数独”引进课堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻 炼脑力的教材喔！
数独到底有多大的魅力呢？只要上网使用任何一个搜寻引擎键入"sudoku"或"数独"后进行搜寻，千百万个符合的网页将被条列出来，有些是专业的网站，更多的是玩家发表玩后心得或感想的讨论，看过之后，你就不会认为本文言过其实了。
填制规则&&　　数独的游戏规则很简单：在九个九宫格里，填入１到９的数字，让每个数字在每个行、列及九宫格里都 只出现一次就可以过关了！&　　虽然游戏的规则十分简单，但很多人在没有计算机辅助时，常常会不小心造成下列违规状况：
同一行出现了两个一样的数字同一列出现了两个一样的数字&&同一个九宫格出现了两个一样的数字　　谜题中会预先填入若干数字，其它宫位则留白，玩家得依谜题中的数字分布状况，逻辑推敲出剩下的 空格里是什么数字。例：&图 1& 就是一个简易级的数独谜题。&& 图 1& 一个简易级的数独谜题&
　　虽然&图 1&的数独被归类为简易级，但如果你是个数独新手，可不要被简易两字给迷惑了！请先有个心理准备： 如果在 1 小时之内解得出来，那你是天才！花了九年二虎之力后解不出来，这是正常的。不过别担心、灰心，只要你稍微了解一下常用的解谜技巧，像&图 1&这类简易级的题目马上就再也难不倒你了！ 　　位置表示法&　　列：横向的九个宫格排成一直线是为列，数独共有九列，最上面的一列是第1列，然后是第2列、 第3列、......，最下方的一列是第9列。
&　　行：纵向的九个宫格排成一直线是为行，数独共有九行，最左边的一行是第1行，然后是第2行、 第3行、......，最右边的一行是第9行。
九宫格：数独是由9个九宫格所组成。这九个九宫格分别称为上左、上中、上右、中左、中央、 中右、下左、下中、下右九宫格。
&　　宫格：数独共有81个宫格，为了指出指定的宫格，特以(列，行)的坐标表示法来定位， 例如(3,5)就是第3列第5行的宫格；(7,6)表示第7列第6行的宫格。
&&　　解谜技巧　　数独的解谜技巧，可大分为直观法及候选数法两种。&　　直观法的特性： 　　1.&不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了。 　　2.&从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 　　3.&初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 　　4.&相对而言，能解出的谜题较简单。 　　5.&主要的技巧：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。&　　候选数法的特性： 　　1.&需先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候选数列表 的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸。 　　2.&需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，需经过一段相当的时间才会出现第 1 个解。 　　3.&需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。 　　4.&相对而言，能解出的谜题较复杂。 　　5.&主要的技巧：唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。&　　数独的解谜技巧，刚开始发展时，以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是 较容易理解、接受的方法；其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助更新候选数列表时，大多数仍会选择 采用本法，因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出错，而候选数法 对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众程度，大抵均属 简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。但若是网站上的数独谜题，则常是需用到候选数法 才能解出的。
下面介绍其中一种方法：
基础摒除法
对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！
基础摒除法虽然简单，但在寻找解的过程中，仍然要分成三个部分：寻找九宫格摒除解、寻找列摒除解、 寻找行摒除解。不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。
九宫格摒除解的寻找
九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
以& 图 1 &的解题为例：先从数字 1 开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如& 图 2 &的绿色区域。
本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分别存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9)的 1 将摒除第 2 列其它 宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字 1，如果再在本列填入数字 1，那么本列 就会有两个 1 了。同理，(5, 1)的 1 则将摒除第 1 行其它宫格再填入数字 1 的可能，其示意图如&图 3&。
对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。
接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个，它们分别存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范围示意图如&图 4&。
同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。
接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了，所以不必再找数字 1 该填入的宫格。
所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 &图 5&：
我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了； 这时我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。
在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告诉玩家： 在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考虑，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，但也将造成 初学者的挫折感，他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了，一眼就能看出解在哪里！自己却很笨， 找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一样的。
重复前面的方法，我们可以发现数字 1、2 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时，也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 如 &图 6&、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 如 &图 7&：
&图 6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &图 7&
在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，到现在的下右九宫格，已将所有的九宫格都 找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 如 &图 8&； 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 如 &图 9&：
&图 8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&图 9&
同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，确定已没法找到九宫格摒除解 3 了，才能 换成数字 4 继续寻找下去。
在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况，特别用图示的方式呈现，有些玩家就发出了 这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其实不必啦！ 玩家们只要稍微练习一下，至多只要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，进而找出摒除解 的。
行、列摒除解的寻找
和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或 无解时为止；每个数字又需从第 1 列起，直到第 9 列止，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。
大部分的人都会十分习惯应用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题目而言或许 可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！
大家已有九宫格摒除解的寻找经验了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功的例子啦， 不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都先展示目前题型，并告诉大家在 某个宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒除示意图，请将 鼠标光标移到图块上就可显现啦！
在& 图 10 &中，(5, 5) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
在& 图 11 &中，(9, 1) 有一个摒除解 3，你可以看出来吗？
在& 图 12 &中，(7, 1) 有一个摒除解 1，你可以看出来吗？
在& 图 13 &中，(6, 4) 有一个摒除解 6，你可以看出来吗？
在& 图 14 &中，(1, 3) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？
直观法的基石就是基础摒除法，而基础摒除法中最常用的又是九宫格摒除解的寻找。
有些人只有在所有数字的九宫格摒除解寻找已触礁时，才做行、列摒除解的寻找；有些人则是在每一个数字的 九宫格摒除解寻找完毕后，先做行、列摒除解的寻找，然后再进行下一个数字的摒除。尤怪个人在解题时是 采用前一种做法，但数独教授则是采用第二种做法，要如何运用全看使用者个人的习惯了，不过系统性寻找 的习惯最好要及早建立。
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