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高层剪力墙结构毕业设计
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高层剪力墙结构毕业设计
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第6章 剪力墙结构分析与设计
第6章 剪力墙结构分析与设计6.1 结构布置剪力墙结构房屋的总体布置原则见第2章的2.2节，本节主要说明剪力墙结构布置的具体要求。6.1.1 墙体承重方案（1）小开间横墙承重。每开间设置一道钢筋混凝土承重横墙，间距为2.7～３.9m，横墙上放置预 制空心板。这种方案适用于住宅、旅馆等使用上要求小开间的建筑。其优点是一次完成所有墙体，省去 砌筑隔墙的工作量； 采用短向楼板， 节约钢筋等。 但此种方案的横墙数量多， 墙体的承载力未充分利用， 建筑平面布置不灵活，房屋自重及侧向刚度大，自振周期短，水平地震作用大。 （2）大开间横墙承重。每两开间设置一道钢筋混凝土承重横墙，间距一般为6～8m。楼盖多采用 钢筋混凝土梁式板或无粘结预应力混凝土平板。其优点是使用空间大，建筑平面布置灵活；自重较轻， 基础费用相对较少；横墙配筋率适当，结构延性增加。但这种方案的楼盖跨度大，楼盖材料增多。 （3）大间距纵、横墙承重。仍是每两开间设置一道钢筋混凝土横墙，间距为8m左右。楼盖或采用 钢筋混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，梁支承于纵墙上，形成纵、横墙混合承重。 从使用功能、技术经济指标、结构受力性能等方面来看，大间距方案比小间距方案优越。因此，目 前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系，以满足对多种用 途和灵活隔断等的需要。6.1.2 剪力墙的布置（1）剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜分别联结在一起， 应尽量拉通、对直，以具有较好的空间工作性能；抗震设计时，应避免仅单向有墙的结构布置形式， 宜使两个方向侧向刚度接近，两个方向的自振周期宜相近。剪力墙墙肢截面宜简单、规则。 （2）剪力墙的侧向刚度及承载力均较大，为充分利用剪力墙的能力，减轻结构自重，增大结构的 可利用空间，剪力墙不宜布置得太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重， 还会使地震力增大，对结构受力不利。 （3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变；允许沿高度改变墙厚和混凝土强度等级，或 减少部分墙肢，使侧向刚度沿高度逐渐减小。剪力墙沿高度不连续，将造成结构沿高度刚度突变，对 结构抗震不利。 （4）细高的剪力墙（高宽比大于2）容易设计成弯曲破 坏的延性剪力墙，从而可避免发生脆性的剪切破坏。因此， 当剪力墙的长度很长时，为了满足每个墙段高宽比大于2的要 求，可通过开设洞口将长墙分成长度较小、较均匀的若干独 立墙段，每个独立墙段可以是整截面墙，也可以是联肢墙， 墙段之间宜采用弱连梁连接（如楼板或跨高比大于6的连梁） ， 墙段2 因弱连梁对墙肢内力的影响可以忽略，则可近似认为分成了 墙段1 若干独立墙段（图6.1.1） 。此外，当墙段长度较小时，受弯产 （整体小开口墙）（联肢墙） 生的裂缝宽度较小，而且墙体的配筋又能充分地发挥作用， 图 6.1.1 较长剪力墙划分示意图 因此墙段的长度不宜大于8m。 （5）剪力墙洞口的布置，会极大地影响剪力墙的力学性能。为此规定剪力墙的门窗洞口宜上下对 齐， 成列布置， 能形成明确的墙肢和连梁， 应力分布比较规则， 又与当前普遍应用的计算简图较为符合， 设计结果安全可靠。 错洞剪力墙和叠合错洞墙都是不规则开洞的剪力墙，其应力分布比较复杂，容易造成剪力墙的薄 弱部位， 常规计算无法获得其实际应力， 构造比较复杂， 因此宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。 图 6.1.2 （a）所示为错洞剪力墙，其洞口错开，但洞口之间距离较大；图 6.1.2（b） 、 （c）所示为叠合错洞墙，1其特点是洞口错开距离很小，甚至叠合，不仅墙肢不规则，且洞口之间易形成薄弱部位，其受力比错 洞墙更为不利。抗震设计时，一、二、三级抗震等级剪力墙的底部加强部位不宜采用错洞墙；其他情 况如无法避免错洞墙时，洞口错开的水平距离不宜小于 2m，且设计时应仔细计算分析，并在洞口周 边采取有效构造措施；一、二、三级抗震等级的剪力墙均不宜采用叠合错洞墙，当无法避免叠合错洞 墙布置时，应按有限元方法仔细计算分析并在洞口周边采取加强措施（图 6.1.2（b） ） ，或采用其他轻 质材料填充将叠合洞口转化为计算上规则洞口的剪力墙或框架结构（图 6.1.2（c） ） ，图中阴影部分即 为轻质材料填充。≥2000（a）（b）图 6.1.2 不规则开洞及配筋构造（c）（6）剪力墙的特点是平面内刚度及承载力大，而平面外刚度及承载力都相对很小。当剪力墙与平 面外方向的梁连结时，会造成墙肢平面外弯矩，而一般情况下并不验算墙的平面外刚度及承载力。因此 应控制剪力墙平面外的弯矩。 当剪力墙墙肢与其平面外方向的楼面梁连接时， 且梁截面高度大于墙厚时， 可通过设置与梁相连的剪力墙、增设扶壁柱或暗柱、墙内设置与梁相连的型钢等措施以减小梁端部弯矩 对墙的不利影响；除了加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力外，还可采取减小梁端弯矩的措施。对截 面较小的楼面梁可设计为铰接或半刚接，减小墙肢平面外的弯矩。 （7）短肢剪力墙是指墙肢截面长度与厚度之比为 5~8 的剪力墙，由于其有利于减轻结构自重和 建筑布置，在住宅建筑中应用较多。但由于短肢剪力墙抗震性能较差，地震区应用经验不多，为安全 起见，规定高层建筑结构不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构。当短肢剪力墙较多时，应布置筒 体（或一般剪力墙） ，形成短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）共同抵抗水平力的剪力墙结构。短肢剪 力墙结构的最大适用高度比一般剪力墙结构应适当降低。6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构是由一系列竖向纵、横墙和水平楼板所组成的空间结构，承受竖向荷载以及风荷载和 水平地震作用。在竖向荷载作用下，剪力墙主要产生压力，可不考虑结构的连续性，各片剪力墙承受 的压力可近似按楼面传到该片剪力墙上的荷载以及墙体自重计算，或按总竖向荷载引起的剪力墙截面 上的平均压应力乘以该剪力墙的截面面积求得。本章主要介绍水平荷载作用下剪力墙结构的简化分析 方法。6.2.1 剪力墙的分类和简化分析方法 1. 剪力墙的分类由于使用功能的要求，剪力墙有时需开设门窗洞口。根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪 力墙可划分为以下几类。 （1）整截面墙。当剪力墙无洞口，或虽有洞口但墙面洞口的总面积不大于剪力墙墙面总面积的 16%，且洞口间的净距及洞口至墙边的距离均大于洞口长边尺寸时，可忽略洞口的影响，这类墙体称 为整截面墙，如图 6.2.1（a）,（b）所示。 （2）整体小开口墙。当剪力墙的洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置（图 6.2.1c） ，洞口的面 积超过剪力墙墙面总面积的 16%，但洞口对剪力墙的受力影响仍较小，这类墙体称为整体小开口墙。 在水平荷载作用下，由于洞口的存在，剪力墙的墙肢中已出现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的 整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面墙。2（3）联肢墙。当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口时，由于洞口较大，剪力墙截面的整 体性大为削弱， 其截面变形已不再符合平截面假定。 这类剪力墙可看成是若干个单肢剪力墙或墙肢 （左、 右洞口之间的部分）由一系列连梁（上、下洞口之间的部分）联结起来组成，当开有一列洞口时称为 双肢墙（图 6.2.1d） ；当开有多列洞口时称为多肢墙。 （4）壁式框架。 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的 刚度时，剪力墙的受力性能与框架结构相类似，这类剪力墙称为壁式框架（图 6.2.1e） 。（a）（b）（c）（d）（e）图 6.2.1 剪力墙分类示意图（5）错洞墙和叠合错洞墙。这类剪力墙受力较复杂，一般得不到解析解，通常借助于有限元法 等数值计算方法进行仔细计算。具体计算方法本书不作叙述。2. 剪力墙的简化分析方法根据剪力墙类型的不同，简化分析时一般采用以下计算方法： （1）材料力学分析法。对整截面墙和整体小开口墙，在水平荷载作用下，其计算简图可近似看作 是一根竖向的悬臂杆件，因此可按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算。 （2）连梁连续化的分析方法。将每一楼层处的连梁假想为沿该楼层高度上均匀分布的连续连杆， 根据力法原理建立微分方程进行剪力墙内力和位移的求解。该法比较适用于联肢墙的计算，可以得到 解析解，具有计算简便、实用等优点。 （3）带刚域框架的计算方法。将剪力墙简化为一个等效的多层框架，但由于墙肢和连梁的截面高 度较大，节点区也较大，计算时将节点区内的墙肢和连梁视为刚度无限大，从而形成带刚域的框架。 可按照 D 法进行结构的内力和位移简化计算，也可按照矩阵位移法利用计算机进行较精确的计算。该 法比较适用于壁式框架，也适用于联肢墙的计算。6.2.2 剪力墙的等效刚度对梁、柱等简单的构件，很容易确定其刚度的数值，如弯曲刚度为 EI 、剪切刚度为 GA 、轴向刚 度为 EA 等。但对高层建筑中的剪力墙等构件，通常用位移的大小来间接反映结构刚度的大小。在相同 的水平荷载作用下，位移小的结构刚度大；反之位移大的结构刚度小。这种用位移大小来间接表达结构 的刚度称为等效刚度。 如果剪力墙在某一水平荷载作用下的 顶点位移为 u ， 而某一竖向悬臂受弯构件在 相同的水平荷载作用下也有相同的水平位 移 u （图6.2.2） ，则可以认为剪力墙与竖向 悬臂受弯构件具有相同的刚度，故可采用 悬向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等 效刚度，它综合反映了剪力墙弯曲变形、 剪切变形和轴向变形等的影响。 计算等效刚度时，先计算剪力墙在水 （a） （b） 平荷载作用下的顶点位移，再按顶点位移 图 6.2.2 等效刚度计算3相等的原则进行折算求得。在均布荷载、倒三角形荷载和顶点集中荷载分别作用下，剪力墙的等效刚度 可按下式计算：EI eq? qH 4 ? 8u 1 ? 4 ? 11 q max H =? ? u2 ? 120 3 PH ? ? u3 ?（均布荷载） （6.2.1）（倒三角形荷载）（顶点集中荷载）式中H ――剪力墙的总高度； q ， q max ， P ――计算顶点位移 u 1 ， u 2 ， u 3 时所用的均布荷载、倒三角形分布荷载的最大值和顶点集中荷载；u 1 ， u 2 u 3 ――由均布荷载、倒三角形分布荷载和顶点集中荷载所产生的顶点水平位移，计算方法详见 6.3 节―6.7 节。6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 1. 基本假定剪力墙结构是空间结构体系，在水平荷载作用下，为简化计算，做如下假定： （1）楼盖在自身平面内的刚度为无限大，而在其平面外的刚度很小，可以忽略不计； （2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度； （3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。 由假定（1）可知，因楼板将各片剪力墙连在一起，而楼板在其自身平面内不发生相对变形，只 作刚体运动――平动和转动，这样参与抵抗水平荷载的各片剪力墙，按楼板水平位移线性分布的条件 进行水平荷载的分配，从而简化了计算。由假定（3）可知，结构无扭转，则可按同一楼层各片剪力墙 水平位移相等的条件进行水平荷载的分配，亦即水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。由假定 （2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，这样可以将纵、横两个方向的剪力墙分开， 把空间剪力墙结构简化为平面结构， 即将空间结构沿两个正交的主轴划分为若干个平面抗侧力剪力墙， 每个方向的水平荷载由该方向的各片剪力墙承受，垂直于水平荷载方向的各片剪力墙不参加工作，如 图 6.2.3 所示。对于有斜交的剪力墙，可近似地将其刚度转换到主轴方向上再进行荷载的分配计算。荷载方向荷载方向（a）（b）图 6.2.3 纵横向剪力墙的翼缘（c）为使计算结果更符合实际，在计算剪力墙的内力和位移时，可以考虑纵、横向剪力墙的共同工作， 纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙，翼墙的有效长度，每侧由墙面算起可取相邻 剪力墙净间距的一半、至门窗洞口的墙长度及剪力墙总高度的15％三者的最小值。 当剪力墙各墙段错开距离 a 不大于实体连接墙厚度的 8 倍，并且不大于 2.5m 时（图 6.2.4（a） ） ， 整片墙可以作为整体平面剪力墙考虑； 计算所得的内力应乘以增大系数 1.2， 等效刚度应乘以折减系数 0.8。当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于 15°时，可按平面剪力墙考虑（图 6.2.4（b） ） 。除上述两4种情况外， 对平面为折线形的剪力墙， 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 当将折线形 （包 括正交）剪力墙分为小段进行内力及位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的竖向变形协调。实体连接墙t水平荷载方向a总转角 +15水平荷载方向(a)(b)图 6.2.4 轴线错开剪力墙及折线形剪力墙当剪力墙结构各层的刚度中心与各层水平荷载的合力作用点不重合时，应考虑结构扭转的影响， 按第 7.6 节的方法计算。实际工程设计时，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时， 为简化计算，通常不考虑扭转影响。2. 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构房屋中可能包含几种类型的剪力墙，故在进行剪力墙结构的内力和位移计算时，可将 剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架。 当结构单元内只有第一类剪力墙时，各片剪力墙的协同工作计算简图如图6.2.5（a）所示，可按下 述方法进行剪力墙结构的内力和位移计算：连杆（楼板） 整 体 小 开 口 墙 连杆（楼板） 整 体 小 开 口 墙整 截 面 墙双 肢 墙多 肢 墙整 截 面 墙双 肢 墙多 肢 墙壁 式 框 架（a）（b）图 6.2.5 剪力墙平面协同工作计算简图（1）将作用在结构上的水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或划分为这 三种荷载的某种组合； （2）在每一种水平荷载作用下，计算结构单元内沿水平荷载作用方向的m片剪力墙的总等效刚度， 即 E c I eq =∑E Ij =1mc eq( j ) 。（3）由于剪力墙结构中每一片墙承受的荷载是按照剪力墙的等效刚度进行分配的，则对每一种水 平荷载形式，可根据剪力墙的等效刚度计算剪力墙结构中每一片剪力墙所承受的水平荷载； （4）然后再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位 移计算。 当结构单元内同时有第一、二类墙体，即既有整截面墙、整体小开口墙和联肢墙或其中的一种或两 种，又有壁式框架时，各片剪力墙的协同工作计算简图如图6.2.5（b）所示。此时先将水平荷载作用方 向的所有第一类剪力墙合并为总剪力墙，将所有壁式框架合并为总框架，然后按照第7章框架―剪力墙 铰接体系结构分析方法，求出水平荷载作用下总剪力墙的内力和位移。然后，根据总剪力墙的剪力确定 其承受的等效水平荷载形式，再按第一类剪力墙的方法计算结构中各片剪力墙的墙肢和连梁的内力。 由上述可知，剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算，这也是 本章的重点内容。6.3 整截面墙的内力和位移计算6.3.1 墙体截面内力5在水平荷载作用下， 整截面墙可视为 上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，如图 6.3.1 所示， 其任意截面的弯矩和剪力可按 照材料力学方法进行计算。6.3.2 位移和等效刚度由于剪力墙的截面高度较大，在计算 位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当 墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对 图 6.3.1 整截面墙计算简图 位移增大的影响。 在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：? V0 H 3 ? 4 μEI w ? ? ? 1+ ? ? GAw H 2 ? ? ? 8EI w ? ? 11 V0 H 3 ? 3.64 μEI w ? ? u=? ? ? 1 + GA H 2 w ? 60 EI w ? ? V0 H 3 ? 3μEI w ? ? ? ? 1 + GA H 2 ? ? ? w ? ? 3EI w ?（均布荷载）? ? ? ?（倒三角形荷载） （顶点集中荷载）（6.3.1）式中 V0 ――墙底截面处的总剪力，等于全部水平荷载之和；H ――剪力墙总高度； E 、G ――分别为混凝土的弹性模量和剪变模量；当各层混凝土强度等级不同时，沿竖向取加权平 均值； Aw , I w ――分别为无洞口墙的墙腹板截面面积和惯性矩；对有洞口整截面墙，由于洞口的削弱影响， 可按下式计算 ? Aop ? ?A Aw = ?1 ? 1.25 （6.3.2） ? Ao ? ? ? ∑ I i hi （6.3.3） Iw = ∑ hiA――墙腹板截面毛面积；Ao , Aop ――分别为墙立面总面积和墙立面洞口面积； I i , hi ――将剪力墙沿高度分为无洞口段及有洞口段后，分别为第 i 段的惯性矩（有洞口处应扣除洞 口）和高度（图 6.3.1） ； μ――截面形状系数，矩形截面 μ=1.2；I 形截面取墙全截面面积除以腹板截面面积；T 形截面 按表 6.3.1 取值。表 6.3.1 hw/t bf/t 2 4 6 8 10 12 15 20 30 40 2 1.383 1.441 1.362 1.313 1.283 1.264 1.245 1.228 1.214 1.208 4 1.496 1.876 1.097 1.572 1.489 1.432 1.374 1.317 1.264 1.240 T 形截面形状系数 μ 6 1.521 2.287 2.033 1.838 1.707 1.614 1.519 1.422 1.328 1.284 8 1.511 2.682 2.367 2.106 1.927 1.800 1.669 1.534 1.399 1.334 10 1.483 3.061 2.698 2.374 2.148 1.988 1.820 1.648 1.473 1.387 12 1.445 3.424 3.026 2.641 2.370 2.178 1.973 1.763 1.549 1.442注： b f ―翼缘宽度； t ―剪力墙的厚度； h w ―剪力墙截面高度6将式（6.3.1）代入式（6.2.1） ，则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为EI eq? ? EI w ? ? ? = ? EI w ? ? ? EI w ? ?? 4 μEI w ? ? ? 1 + GA H 2 ? ? w ? ? ? 3.64 μEI w ? ? ? ? 1 + GA H 2 ? w ? ? ? 3 μEI w ? ? ? 1 + GA H 2 ? ? w ? ?（均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载） （6.3.4）为简化计算，可将上述三式写成统一公式，并取 G = 0.4E ，可得到整截面墙的等效刚度计算公式为? 9μ I w ? EI eq = EI w ? ?1 + A H 2 ? ? w ? ?步写成下列形式（6.3.5）引入等效刚度 EI eq ，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式（6.3.1）可进一? V0 H 3 ? ? 8EI eq ? 11 V H 3 ? u=? ? 0 ? 60 EI eq ? V0 H 3 ? ? ? 3EI eq（均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载） （6.3.6）6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙是由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。因此，双肢墙实 际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，用一般的解法比较麻烦。为简化计算， 可采用连续化的分析方法求解。6.4.1 基本假定图 6.4.1（a）所示为双肢墙及其几何参数，墙肢可以为矩形、I 形、T 形或 L 形截面，但均以截面 的形心线作为墙肢的轴线，连梁一般取矩形截面。利用连续化分析方法计算双肢墙的内力和位移时， 基本假定如下： （1） 每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 即将墙肢仅在楼层标高处由连梁连 接在一起的结构，变为墙肢在整个高度上由连续连杆连接在一起的连续结构，如图 6.4.1(b)所示，从而 为建立微分方程提供了条件。墙肢形心轴?( 　 z)?Σ (z)（a）（b）图 6.4.1 双肢墙的计算简图（c）7（2）忽略连梁的轴向变形，故两墙肢在同一标高处的水平位移相等。同时还假定，在同一标高处 两墙肢的转角和曲率亦相同。 （3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 （4） 沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。 即层高 h 、 惯性矩 I 1 、I 2 、I b0 及截面面积 A1 、A2 、Ab 等参数沿高度均为常数，从而使所建立的微分方程为常系数微分方程，便于求解。当沿高度截面尺 寸或层高有变化时，可取几何平均值进行计算。6.4.2 微分方程的建立梁的跨中为反弯点，故在切开后的截面上只有剪力集度 τ (z ) 和轴力集度 σ (z ) ，取 τ (z ) 为多余未知力。 将连续化后的连梁沿其跨度中央切开，可得到力法求解时的基本体系，如图 6.4.1(c)所示。由于连根据变形连续条件，基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力共同作用下，切口处沿未知力 τ (z ) 方向上的相对位移应为零。该相对位移由下面几部分组成： （1）墙肢弯曲和剪切变形所产生的相对位移 基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力的共同作用下，墙肢将发生弯曲变形和剪切变形。由于墙 肢弯曲变形使切口处产生的相对位移为（图 6.4.2（a） ） (6.4.1) δ 1 = ? aθ M 式中θ M ――由于墙肢弯曲变形所产生的转角，规定以顺时针方向为正；a ――两墙肢轴线间的距离。公式（6.4.1）中的负号表示相对位移与假设的未知剪力τ ( z ) 方向相反。 当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产 生相对竖向位移，故由于墙肢剪切变形在切口处产生的相对位移为零，如图 6.4.2(b)所示。这一点可用 结构力学中位移计算的图乘法予以证明。（a）（b）（c）（d）图 6.4.2 墙肢和连梁的变形（2）墙肢轴向变形所产生的相对位移 基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力共同作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变形差为切口 所产生的相对位移（图 6.4.2（c） ） ，即δ 2 = ∫0zz N( z ) N( z ) 1? 1 1 ? z ? ∫ N ( z )dz dz + ∫ dz = ? + ? 0 0 E ? A1 A2 ? EA1 EA2 ?由图 6.4.2(c)所示的基本体系可知，水平外荷载及切口处的轴力只使墙肢产生弯曲和剪切变形，并 不使墙肢产生轴向变形，只有切口处的剪力 τ (z ) 才使墙肢产生轴力和轴向变形。显然， z 截面处的轴8力在数量上等于 (H ? z ) 高度范围内切口处的剪力之和，即N ( z ) = ∫ τ ( z )dzzH故由于墙肢轴向变形所产生的相对位移为δ2 =1? 1 1 ? z H ? ∫ ∫ τ ( z )dzdz ? + ? 0 z E ? A1 A2 ? ?(6.4.2)（3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 （图 6.4.2（d） ）由于连梁切口处剪力 τ (z ) 的作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，则在切口处所产生的相对位移为δ 3 = δ 3 M + δ 3V =或改写为τ ( z )hl b312 EI b0+μτ ( z )hl bGAb=τ ( z )hl b312 EI b0(1 +12 μEI b0 ) GAb l b2δ3 =式中hl b3 τ (z ) 12 EI b(6.4.3)h ――层高； l b ――连梁的计算跨度，取 l b = l 0 + hb 2 ； hb ――连梁的截面高度； l 0 ――洞口宽度； Ab 、 I b0 ――分别为连梁的截面面积和惯性矩； E，G――分别为混凝土的弹性模量和剪变模量； I b ――连梁的折算惯性矩，当取 G = 0.4E 时，可按下式计算 30 μI b0 I b = I b0 ( 1 + ) Ab l b2（6.4.4）μ ――截面剪应力分布不均匀系数，矩形截面取 μ =1.2。根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，即δ1 + δ2 + δ3 = 0将式（6.4.1） ， （6.4.2） ， （6.4.3）代入上式得aθ M ?对上式求一次导数有hl b3 1? 1 1 ? z H ? ? ( z ) dzd z + τ ? τ( z ) = 0 ? ∫0 ∫z E? 12 EI b ? A1 A2 ? ? H hl b3 dτ ( z ) ? ( z ) dz ? =0 τ ? ∫z 12 EI b dz ?(6.4.5)a再求一次导数有dθ M 1 ? 1 1 ? ? + ? dz E ? A1 A2(6.4.6)ahl b3 d 2τ ( z ) d 2θ M 1? 1 1 ? ? ? ( z ) + + ? =0 τ ? dz 2 E? 12 EI b dz 2 ? A1 A2 ?(6.4.7)由图 6.4.1（c）所示的基本体系，可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为 H d 2 yM EI 1 = M 1 = M p ( z ) ? a1 ∫ τ ( z )dz ? M σ ( z ) 2 z dz H d 2 yM EI 2 = M 2 = ?a 2 ∫ τ ( z )dz + M σ ( z ) 2 z dz 式中（6.4.8） （6.4.9）M 1 、 M 2 ――分别为墙肢 1，2 在计算截面 z 处的弯矩； M σ ( z ) ――连续连杆轴力 σ (z ) 所引起 z 截面的弯矩；9M p (z ) ――外荷截在计算截面 z 处的弯矩，以顺时针为正；a1 、 a2 ――分别为连梁切口处至两墙肢形心轴线的距离， a = a1 + a2 。 将式(6.4.8)和式(6.4.9)相加，可得 H d 2 yM E( I 1 + I 2 ) = M 1 + M 2 = M p ( z ) ? a ∫ τ ( z )dz 2 z dz 对上式微分一次得 d 2θ M E( I 1 + I 2 ) = V p ( z ) + a ?τ ( z ) dz 2 或写成下述形式 d 2θ M 1 = [ V p ( z ) + a ?τ ( z )] 2 dz E( I 1 + I 2 )式中 V p ( z ) 为外荷载在计算截面 z 处所产生的剪力，按下式计算（6.4.10）（6.4.11）（6.4.12）z ? （均布荷载） ? ? ( 1 ? H )V0 ? z ? （倒三角形荷载） V p ( z ) = ?? [ 1 ? ( ) 2 ]V0 H ? ? V0 （顶点集中荷载） ? ? ? 将式(6.4.12)代入式(6.4.7)，并整理后可得 12aI b a2 A + A2 d 2τ (z ) 12 I b ? 3 [ + 1 ]τ ( z ) = 3 Vp ( z ) 2 A1 A2 hl b ( I 1 + I 2 ) dz hl b ( I 1 + I 2 )（6.4.13）（6.4.14）令D=2a 2 I b hl b3 aA1 A2 S= A1 + A2α 12 =则式（6.4.14）可简化为6H 2D h( I 1 + I 2 )（6.4.15）α 12 d 2τ ( z ) 1 6H 2D 2 ( ? + ) ( z ) = Vp ( z ) α τ 1 dz 2 H2 hSa H 2a再令6H 2D α =α + hSa2 2 1（6.4.16）可得到α 12 d 2τ ( z ) α 2 ? ( z ) = Vp ( z ) τ dz 2 H2 H 2a（6.4.17）为连梁与墙肢刚度比（或为不考虑墙肢轴向变形时剪力墙的整体工作系数） ； α 为剪力墙的整体工作 系数；S 愈大， α 愈小，整体性愈差。 引入连续连杆对墙肢的线约束弯矩，表示剪力 τ (z ) 对两墙肢的线约束弯矩之和（即单位高度上的 约束弯矩） ，其表达式为上式就是双肢墙的基本微分方程。式中 D 为连梁的刚度；S 为双肢墙对组合截面形心轴的面积矩；α 1m( z ) = a ? τ ( z )则双肢墙的微分方程亦可表达为（6.4.18）α 12 d 2 m( z ) α 2 ? m ( z ) = Vp ( z ) （6.4.19） dz 2 H2 H2 对常用的均布荷载、倒三角分布荷载和顶点集中荷载，将式（6.4.13）代入式（6.4.19） ，则双肢墙10的微分方程可表达为? α 12 z ? ( 1 ? )V0 ? 2 H H ? 2 2 d 2 m( z ) α 2 ? α1 ? ? z ? ? ? 2 m( z ) = ?? 2 ?1 ? ? ? ?V0 dz 2 H ? ?H? ? ? ? H ? ? α 12 ? 2 V0 ? H ?（均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载） （6.4.20）6.4.3 微分方程的求解为简化微分方程，便于求解，引入变量 ξ =z ，并令 H α2 1 Φ (ξ ) = m( ξ ) 2 ? α 1 V0（均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载）（6.4.21）则式（6.4.20）可简化为如下形式? ?α 2(1 ? ξ ) d 2Φ (ξ ) ? ? α 2Φ (ξ ) = ?? α 2 ( 1 ? ξ 2 ) 2 dξ ? ?α 2 ?（6.4.22）上述微分方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，方程的解由齐次方程的通解 Φ (ξ ) = C 1 ch( αξ ) + C 2 sh( αξ ) 和特解 （均布荷载） ? 1?ξΦ 2 (ξ ) = ?1 ? ξ 2 ?? ? 1两部分相加组成，即?2α2（倒三角形荷载） （顶点集中荷载） （均布荷载） （倒三角形荷载） （6.4.23） （顶点集中荷载）? 1?ξ ? 2 Φ (ξ ) = C 1 ch( αξ ) + C 2 sh( αξ ) + ?1 ? ξ 2 ? 2 α ? 1 ? 式中 C 1 和 C 2 为任意常数，由下列边界条件确定。（1）当 z = 0 ，即 ξ = 0 时，墙底弯曲转角 θ M 为零。 （2）当 z = H ，即 ξ = 1 时，墙顶弯矩为零。 将边界条件（1）代入式(6.4.5)得τ (0 ) = 0由式（6.4.18）和式（6.4.21） ，上式可写为Φ(0 ) = 0由式（6.4.23）可得?? 1 （均布荷载） ? 2 ? C1 = ? 2 ? 1 （倒三角形荷载） ?α ? （顶点集中荷载） ?? 1 根据弯矩和曲率之间的关系，边界条件（2）可写为 d 2 yM dθ M z=H = z=H = 0 2 dz dz 将上式及 z = H 代入式（6.4.6）得11dτ ( z ) dz或改写为z=H=0dΦ ( ξ ) dξ由式（6.4.23）可得ξ =1=0? 1 + αshα （均布荷载） ? αchα ? ? 2 ? ( 2 ? 1 )αshα ? α2 （倒三角形荷载） C2 = ? αchα ? ? shα ? chα （顶点集中荷载） ? ? 将积分常数 C 1 和 C 2 的表达式代入式（6.4.23）得到微分方程的解为chα ( 1 ? ξ ) shαξ ? ? + + (1 ?ξ ) （均布荷载） ? chα αshα ? 2 ? ? chα ( 1 ? ξ ) ? 2 shαξ ? 1? + Φ ( ξ ) = ? ( 2 ? 1 )? ? ξ 2 （倒三角形荷载） （6.4.24） chα ? ? α chα ? α shα ? ? shαξ ? chαξ + 1 （顶点集中荷载） ? chα ?由式（6.4.24）可知，Φ 为 α 和 ξ 两个变量的函数，为便于应用，根据荷载类型、参数 α 和 ξ ， 将Φ 值进行表格化，可供使用时查取。也可将上述公式进行编程直接计算求得。 以上利用连续化方法，根据连杆切口处相对竖向位移为零，可求得 τ ( z ) 。还可以利用切口处相对 水平位移为零的条件，求得 σ (z ) ，然后计算墙肢及连梁内力。但考虑到双肢墙的特点，通过整体考虑 双肢墙的受力以求得墙肢及连梁内力。6.4.4 内力计算m(ξ ) = m1 (ξ ) + m2 (ξ ) = a1τ (ξ ) a 2τ (ξ ) 如将线约束弯矩 m1 (ξ ) 、 m2 (ξ ) 分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略 了τ ( ξ ) 对墙肢轴力的影响） ，如图 6.4.3 所示。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力 σ ( z ) ， 这样，两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析，其整体工作通过约束弯矩考虑。双肢墙第 i 层的内力作用情况如图 6.4.4 所示。由上可知，τ ( ξ ) 、 m(ξ ) 、Φ (ξ ) 都是沿高度变化的连续函数，且连续连杆线约束弯矩可表达为图 6.4.3 双肢墙简图图 6.4.4 双肢墙的内力作用图12（1）连梁内力 连续连杆的线约束弯矩为m( ξ ) = Φ ( ξ )第 i 层连梁的约束弯矩为α 12 V α2 0 α 12 Vh α2 0（6.4.25）mi = m( ξ )h = Φ ( ξ )第 i 层连梁的剪力和梁端弯矩为（6.4.26）Vbi =mi a lb 2（6.4.27） （6.4.28）M bi = Vbi（2）墙肢内力 第 i 层两墙肢的弯矩分别为M i1 = M i2 =第 i 层两墙肢的剪力近似为I1 I1 + I 2 I2 I1 + I 2n ? ? ? m ( ξ ) mi ? ∑ ? p i ? ? n ? ? ? m p ( ξ ) ? ∑ mi ? i ? ?（6.4.29a） （6.4.29b）′ I1 V (ξ ) ′ + I2 ′ p I1 ′ I2 Vi 2 = V (ξ ) ′ + I2 ′ p I1 Vi 1 =N ij = ∑ Vbii n（6.4.30a） （6.4.30b）第 i 层第 j 墙肢的轴力为 （j=1，2） （6.4.31a） （6.4.31b）N i1 = ? N i 2 式中 I 1 、 I 2 ――分别为两墙肢对各自截面形心轴的惯性矩； ′ ， I2 ′ ――分别为两墙肢的折算惯性矩，当取 G=0.4E 时，可按下式计算 I1I ′j = 1+Ij 30 μI j Aj h2( j = 1, 2 )（6.4.32）A1 、 A2 ――分别为两墙肢的截面面积； M p ( ξ ) ， V p ( ξ ) ――分别为第 i 层由于外荷载所产生的弯矩和剪力；n ――总层数。6.4.5 位移和等效刚度由于墙肢截面较宽，位移计算时应同时考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响，即 y = y M + yV 式中 y M 、 yV 分别为墙肢弯曲变形和剪切变形产生的水平位移。 墙肢弯曲变形所产生的位移可由式（6.4.10）求得yM =1 E( I 1 + I 2 )[∫ ∫ M ( z )dzdz ? ∫ ∫ ∫z z z z 0 0 p 0 0Hzaτ ( z )dzdzdz]（6.4.33）根据墙肢剪力与剪切变形的关系G( A1 + A2 )可求得墙肢剪切变形所产生的位移13dyV = μV p ( z ) dzyV =μG( A1 + A2V )∫0zp( z )dz（6.4.34）引入无量纲参数 ξ = z H ，将 τ ( ξ ) = Φ ( ξ )α 12 V0 及水平外荷载产生的弯矩 M p ( z ) 和剪力 aα 2V p ( z ) 代入式（6.4.33）和式（6.4.34） ，经过积分并整理后可得双肢墙的位移计算公式为 ? V0 H 3 τV0 H 3 ξ ( ξ ? 2 ) chαξ ? 1 1 1 2 2 1 ξ ξ ξ ( ? + ) ? [ ? 4 ? α chα 2 3 12 E( I 1 + I 2 ) 2α 2 ? 2 E( I 1 + I 2 ) ? μV0 H shα ? shα ( ?ξ ) 1 1 1 2 1 ξ )] + + ξ 2( ? ξ + (ξ ? ξ 2 ) ( 均布荷载 ) ? + 3 α chα 4 6 24 G( A1 + A2 ) 2 ? ? V H3 τV0 H 3 shα ? shα ( ?ξ ) 1 1 3 2 1 1 1 2 0 ? ξ (1 ? ξ + ξ ) ? {( 1 ? 2 )[ ξ 2 ? ξ 5 ? 2 ξ + ] α α α 3 chα 2 20 E( I 1 + I 2 ) 2 6 ? 3 E( I 1 + I 2 ) y=? μV0 H 1 ? ? 2 chαξ ? 1 + 1 ξ 2 ? 1 ξ 3 + 1 ξ 5 } + (ξ ? ξ 3 ) ( 倒三角形荷载 ) 4 2 ? α α chα 6 60 G( A1 + A2 ) 3 ? 3 τ 1 3 ? V0 H 2 3 ? 3 E( I + I ) { 2 ( 1 ? τ )( 3ξ ? ξ ) ? α 3 ? chα [ shα ( 1 ? ξ ) + ξαchα ? shα ]} 1 2 ? ? μV0 H ( 顶点集中荷载 ) ? + G( A1 + A2 ) ?当 ξ = 1 时，由式（6.4.35）可求得双肢墙的顶点位移为 （6.4.35）? V0 H 3 1 + τ (ψ a ? 1) + 4γ 2 ? ? 8E (I 1 + 3I 2 ) V0 H ? 11 u=? ? 1 + τ (ψ a ? 1) + 3.64γ 2 ( ) 60 E I I + 1 2 ? V0 H 3 ? 2 ? 3E (I + I ) 1 + τ (ψ a ? 1) + 3γ 1 2 ?[]（均布荷载）[]（倒三角形荷载） （顶点集中荷载）（6.4.36）[]式中 τ =α 12 为轴向变形影响系数， γ 为墙肢剪切变形系数，其表达式为 α2 μE (I + I 2 ) 2.5 μ (I + I 2 ) γ2 = 2 1 = 2 1 H G ( A1 + A2 ) H ( A1 + A2 )（6.4.37）? 8 ?1 1 1 shα ? （均布荷载） ? α 2 ? 2 + α 2 ? α 2 chα ? αchα ? ? ? ? 2 shα ? ? 60 1 ? 2 2 shα ψa =? + 3 ? 2 ? （倒三角形荷载） （6.4.38） ? 2 ? 11 α 3 α ch α α ch α α chα ? ? ? 3 ? shα ? ? 1? ? （顶点集中荷载） 2 ? ? α ? αchα ? ? ψ a 是 α 的函数，可编制计算机程序进行计算求得。 将式（6.4.36）代入式（6.2.1）可得双肢墙的等效刚度表达式为 ? E( I 1 + I 2 ) （均布荷载） ? 2 + ? + 1 ( 1 ) 4 τ ψ γ a ? ? E( I 1 + I 2 ) ? EI eq = ? （6.4.39） （倒三角形荷载） 2 ? 1 + τ (ψ a ? 1 ) + 3.64γ ? E( I 1 + I 2 ) ? 2 （顶点集中荷载） ? ? 1 + τ (ψ a ? 1 ) + 3γ14则顶点位移仍可用式（6.3.6）计算。6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点图 6.4.5 给出了某双肢墙按连续连杆法计算的双肢墙肢侧移 y( ξ ) 、连梁剪力 τ ( ξ ) 、墙肢轴力 N ( ξ ) 及弯矩 M ( ξ ) 沿高度的分布曲线，由该曲线可知其内力和位移分布具有下述特点。图 6.4.5 双肢墙内力和位移分布特点（1）双肢墙的侧移曲线呈弯曲型。 α 值越大，墙的刚度越大，位移越小。 （2）连梁的剪力分布具有明显的特点。剪力最大（也是弯矩最大）的连梁不在底层，其位置和大 小将随 α 值而改变。当 α 值较大时，连梁剪力加大，剪力最大的连梁位置向下移。 （3）墙肢的轴力与 α 值有关。当 α 值增大时，连梁剪力增大，则墙肢轴力也加大。 （4）墙肢弯矩也与 α 值有关。因为 M i1 + M i2 + N ij ? a = M p (z ) ， α 值增大，墙肢轴力增大，则 墙肢弯矩减小。 [例题] 某 12 层双肢剪力墙，墙肢和连梁尺寸如图 6.4.6 所示。混凝土强度等级为 C20，承受图示 倒三角形荷载，试计算此双肢墙的侧移和内力。 [解] （1）墙肢和连梁的几何特征计算2 墙肢 1： A1 = 0.16 × 5.08 = 0.813 m1 × 0.16 × 5.08 3 = 1.748 m 4 12 I1 1.748 ′= I1 = = 0.171 m 4 30 μI 1 30 × 1.2 × 1.748 1+ 1+ 0.813 × 2.9 2 A1 h 2 I1 =2 墙肢 2： A2 = 0.16 × 3.92 = 0.627 m1 × 0.16 × 3.92 3 = 0.803 m 4 12 I2 0.803 ′ = I2 = = 0.124 m 4 30 μI 2 30 × 1.2 × 0.803 1+ 1+ 0.672 × 2.9 2 A2 h 2 I2 =连梁：lb = l0 +hb 0.8 = 1.2 + = 1.60 m 2 21 a = (5.08 + 3.92) + 1.2 = 5.70 m 2 1 I b 0 = × 0.16 × 0.8 3 = 6.83 × 10 ?3 12 I b0 6.83 × 10 ?3 = 3.90 × 10 ?3 m 4 Ib = = ?3 30μI b 0 30 × 1.2 × 6.83 × 10 1+ 1+ 2 Ab l b 0.16 × 0.8 × 1.60 215图 6.4.6 双肢剪力墙D=2a 2 I b3 lb=2 × 5.70 2 × 3.90 × 10 ?3 = 0.0619 m 3 1.60 3（2）基本参数计算S=aA1 A2 5.70 × 0.813 × 0.627 = = 2.018 m 3 A1 + A2 0.813 + 0.6276H 2D 6 × 34.8 2 × 0.0619 = = 60.80 h( I 1 + I 2 ) 2.9 × ( 1.748 + 0.803 )2 a1 =α 2 = α 12 +α = 8.62 2.5 μ (I + I 2 ) 2.5 × 1.2 × (1.748 + 0.803) γ2 = 2 1 = = 0.0044 H ( A1 + A2 ) 34.8 2 × (0.813 + 0.627 )6H 2D 6 × 34.8 2 × 0.0619 = 60.80 + = 74.28 hSa 2.9 × 2.018 × 5.70τ=α 12 60.80 = = 0.818 α 2 74.28E (I 1 + I 2 )E = 2.55 × 10 7 kN m 2 ，由式（6.4.38）可求得ψ a = 0.036 ，则等效刚度为EI eq =1+τ ( ψ a ― 1) + 3.64γ 2=2.55 × 10 7 × (1.748 + 0.803) = 2.86 × 10 8 kN 1 + 0.818 × (0.036 ― 1) + 3.64 × 0.0044m2（3）连梁内力计算 双肢墙的底部剪力为 V0 = 780 kN ，由式（6.4.26）可求得第 i 层连梁的约束弯矩为mi = Φ (ξ )α 12 60.80 V h= × 780 × 2.90Φ (ξ ) = 1851.50Φ (ξ ) 2 0 74.28 α由式（6.4.27）和（6.4.28）可求得第 i 层连梁的剪力和梁端弯矩分别为mi 1851.50 = Φ (ξ ) = 324.82Φ (ξ ) a 5.70 l 1.6 M bi = Vbi b = 324.82 × Φ (ξ ) = 259.86Φ (ξ ) 2 2 根据连梁位置可得连梁的相对高度 ξ ，由式（6.4.24）可求得 Φ (ξ ) ，由此可计算求得各层连梁的 Vbi =内力，各层连梁剪力如图 6.4.7(a)所示，计算结果从略。 （4）墙肢内力计算 由式（6.4.29）―（6.4.31）可求得两墙肢的内力分别为n ? ? ? ? ? M p (ξ ) ? mi ? ? ? = 0.685 × ? M p (ξ ) ? i ? ? ? n ? ? I2 ? ? M p (ξ ) ? M i2 = mi ? = 0.315 × ? ? M p (ξ ) ? ? ? I1 + I 2 ? i ? ? ' I Vi1 = ' 1 ' V p (ξ ) = 0.580 × V p (ξ ) I1 + I 2M i1 =I1 I1 + I 2∑∑m ? ? ?i in? ?∑∑m ? ? ?i inVi 2 =' I2 ' ' I1 + I2V p (ξ ) = 0.420 × V p (ξ )N i1 = ? N i 2 =∑Vinbi根据外荷载产生的弯矩 M p (ξ ) 和剪力 V p (ξ ) ，及连梁的约束弯矩 m i 可求得各墙肢的内力，墙肢 1 的剪力、轴力和弯矩分别如图 6.4.7(b)、(c)、(d)所示，计算结果从略， （5）顶点位移计算16u=11 V0 H 3 11 780 × 34.8 3 = × = 0.606 m 60 EI eq 60 2.86 × 10 8（a）（b）（c）（d）图 6.4.7 双肢墙连梁剪力及墙肢 1 内力图6.5 多肢墙的内力和位移计算6.5.1 微分方程的建立和求解多肢墙仍采用连续化方法进行内力和位移计算，其基本假定和基本体系的取法均与双肢墙类似。 图 6.5.1（a）所示为有 m 列洞口、m+1 列墙肢的多肢墙，将其每列连梁沿全高连续化[图 6.5.1（b）]， 并将每列连梁反弯点处切开，则切口处作用有剪力集度 τ j (z ) 和轴力集度 σ j (z ) ，从而可得到多肢墙用 力法求解的基本体系[图 6.5.1（c）]。同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，可建立 m 个 微分方程。(a)（b）图 6.5.1 多肢墙计算简图(c)为简化计算，工程设计时可采用将多肢墙合并在一起的近似解法，通过引入以下参数，可将多肢 墙的计算公式表达为与双肢墙类似的形式，以便于应用。mi ( z ) = ∑ m j ( z )m（6.5.1） （6.5.2）ηj =m j (z ) mi ( z )j =117Dj =2I bj a 2 j3 l bj（6.5.3） （6.5.4） （6.5.5）Sj =a j A j A j +1 A j + AJ + 16H 2 h∑ I jj =1 m +1α 12 =∑ Djj =1mα 2 = α 12 +6H 2 h∑?a?Dj ? 1 ?? 1 ? η j ? 1 η j ?1 ? ? η j +1 ? ?S ?? A a A a j =1 ? j j j j 1 j 1 j 1 ? + + ? ?? ?m（6.5.6）此处， mi (z ) 为标高 z 处各列连梁约束弯矩的总和，称为总约束弯矩； η j 为第 j 列连梁约束弯矩与总 约束弯矩之比，称为第 j 列连梁约束弯矩分配系数； D j 为第 j 列连梁的刚度系数； α 1 为未考虑墙肢 轴向变形的整体工作系数； α 为多肢墙的整体工作系数。 通过引入上述参数，所建立多肢墙的微分方程表达式与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全 一样，即式（6.4.24） ，只是式中有关参数应按多肢墙计算。6.5.2 约束弯矩分配系数第 i 层（对应于标高 z 或相对高度 ξ ）的总约束弯矩为mi (ξ ) = Φ (ξ )或改写为α 12 Vh α2 0（6.5.7）m i (ξ ) = Φ (ξ )τV0 h式中， τ 为墙肢轴向变形影响系数，其表达式为（6.5.8）τ=α = 1 α2 1 2? ? ? ?1 + ? ? ?m +1?Dj j =1 ? ∑ m a j =1 ? ∑ Dj ? jm j =1∑Ij? 1 ? η j ? 1 η j ?1 ?Sj A j a j ?1 ?? ? ? ? 1 ? η j +1 ? ? ? ? ? A j +1 a j +1 ?? ?? ? ?多肢墙的轴向变形一般较小，但当层数较多，连梁刚度较大时，轴向变形影响也较大。轴向变形 影响较大时， τ 值相应较小；不考虑轴向变形时，取 τ = 1 。为简化计算，一般规定为，当为 3～4 肢 时取 0.8；5～7 肢时取 0.85；8 肢以上取 0.9。 每层连梁总约束弯矩按一定的比例分配到各列连梁，则第 i 层第 j 列连梁的约束弯矩为mij (ξ ) = η j mi (ξ )为确定连梁约束弯矩分配系数η j ，先讨论影响约束弯矩分布的下列诸因素。 （1）各列连梁的刚度系数 D j（6.5.9）两端所需施加的力矩之和， 即 m j 与 D j 成正比。 连梁的刚度系数 D j 表示连梁两端各产生转角 θ 时， 因此 D j 值越大的连梁分配到的弯矩也越大，亦即约束弯矩分配系数η j 也越大。 对整体性很好的墙，即 α → ∞ ，剪力墙截面的剪应力呈抛物线分布，两边缘为零，中间部位约为 平均剪应力的 1.5 倍；对整体性很差的墙，即 α → 0 ，剪力墙截面的剪应力近似均匀分布；当墙的整 体性介于两者之间时， 即0 &α & ∞ ， 剪力墙截面的剪应力与其平均值之比， 在两边缘处为 1 与 0 之间， （2）多肢墙的整体工作系数 α18在中间处为 1 与 1.5 之间，如图 6.5.2 所示。由剪应力互 等定律可知，各列连梁跨中点处的竖向剪应力也符合上 述分布。因为各列连梁的约束弯矩与其跨中剪应力成正 比，故跨度中点剪应力较大的连梁，分配到的约束弯矩 要大些，η j 相应较大；反之，跨度中点剪应力较小的连 梁，分配到的约束弯矩也越小，即η j 值也较小。由截面 剪应力分布可知，α 值越小，各列连梁约束弯矩分布越 平缓； α 值越大，整体性越强，各列连梁约束弯矩分布 呈现两边小中央大的趋势越明显。 （3）连梁的位置 连梁跨度中点的剪应力分布与连梁的水平位置r j B 和竖向位置 ξ = z H 有关。在水平方向上，由前述分析可知，靠近中央部位的连梁跨中剪应力较大，而两图 6.5.2 多肢墙墙肢剪应力分布图侧连梁跨中剪应力较小。在竖直方向上，底部连梁跨中剪应力沿水平方向变化较平缓，上部连梁跨中 剪应力呈中央大两侧小的趋势较明显。连梁的约束弯矩分布也与其剪应力分布具有相同的变化规律。 整体工作系数 α 的函数，可按下列经验公式计算 由上述分析可知，约束弯矩分配系数是连梁刚度系数 D j 、连梁的位置 r j B 和 ξ = z H 及剪力墙ηj =D j? j∑D ?j =1 jm（6.5.10）j式中η j ――第 j 列连梁约束弯矩分配系数。? j ――为第 j 列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值，可按下列公式计算 ?j =? r j ? r j ?? 1? ? ?1 + 3αξ ? ? αξ ? B? B? ? ? ? ? ? 1+ 21（6.5.11）； r j ――第 j 列连梁跨度中点到墙边的距离（图 6.5.2） B――多肢墙的总宽度； 在实际计算中，为简化计算，可取 ξ = 1 2 ，则?j =再进一步迭代； 也可根据墙肢数， 由墙肢轴向变形影响系数 τ = α α 计算 α 值， 然后再由式 （6.5.12） 求得 ? j ，进而求得连梁的约束弯矩分配系数η j 。2 1 2因为在计算 α 时，η j 尚为未知，一般可先按 α = α 1 及 r j B 由式（6.5.12）求得 ? j ，待求出? r j ? r j ?? ? ?1 + 1.5α ? ?1 ? B ? ? 1+α / 4 ? B ? ?? ? ? 1（6.5.12）ηj后6.5.3 内力计算（1）连梁内力 第 i 层连梁的总约束弯矩按式（6.5.8）计算，相应于第 j 列连梁的约束弯矩按式（6.5.9）计算， 则第 i 层第 j 列连梁的剪力和梁端弯矩分别为 Vbij = mij (ξ ) / a j （6.5.13a） （6.5.13b）19M bij = Vbijl bj 2（2）墙肢内力 第 i 层第 j 墙肢的弯矩为n Ij ? ? M ( ξ ) m i ( ξ )? ? ? p ∑ ∑Ij ? i ?M wij =第 i 层第 j 墙肢的剪力近似为（6.5.14）Vwij =I ′j ∑ I ′jVp (ξ )（6.5.15）第 i 层第 1、 j 、 m + 1 墙肢的轴力分别为N wi1 = ∑ Vbi1in（6.5.16a）N wij = ∑ Vbij ? Vbi ( j-1)in[]（6.5.16b） （6.5.16c）N wi (m +1) = ∑ Vbimi =1n式中 I ′j ――第 j 墙肢考虑剪切变形后的折算惯性矩，当 G = 0.4E 时，可按下式计算：I ′j =1+Ij 30 μI j Aj h2（6.5.17）A j , I j ――第 j 墙肢的截面面积和惯性矩；h――层高；M p (ξ ), Vp (ξ ) ――第 i 层由外荷载所产生的弯矩和剪力。6.5.4 位移和等效刚度多肢墙的位移须同时考虑弯曲变形和剪切变形的影响，即 y = y M + yV 根据墙肢的弯矩和曲率关系可得yM =E∑ I j1[∫ ∫ M (z )dzdz ? ∫ ∫ ∫z z z z0 0Hp00zm(z )dzdzdz]根据墙肢的剪力和剪切变形关系可得yV =由于 m(z ) 、 M p (ξ ) 、 Vp (ξ ) 的表达式与双肢墙相同，故多肢墙顶点位移可表达为G∑ A jμ∫ V (z )dzz0p? V0 H 3 1 + τ (ψ a ? 1) + 4γ 2 ? ? 8E ∑ I j 3 ? ? 11 V H u=? ? 0 1 + τ (ψ a ? 1) + 3.64γ 2 ? 60 E ∑ I j ? V0 H 3 1 + τ (ψ a ? 1) + 3γ 2 ? 3E I ? ∑ j ?[]（均布荷载）[]（倒三角形荷载） （顶点集中荷载）（6.5.18）[]式中系数 τ 、 γ 、ψ a 、 ∑ I j 等需按多肢墙考虑，对墙肢少、层数多、 H B ≥ 4 的细高剪力墙，可不 考虑剪切变形的影响，取 γ = 0 。 将式（6.5.18）代入式（6.2.1）可得多肢墙的等效刚度为20E c∑ I jE c I eq =E c∑ I j Ec∑ I j[1 + τ (ψ [1 + τ (ψ [1 + τ (ψa? 1) + 4γ 2] ]（均布荷载） （倒三角形分布荷载） （顶点集中荷载） （6.5.19）a? 1) + 3.64γ 2 ? 1) + 3γ 2a]则顶点位移仍可用式（6.3.6）计算。6.6 整体小开口墙的内力和位移计算6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析对于联肢墙，墙肢截面上的正应力可看作是由两部分弯曲应力组成，一部分是剪力墙作为整体悬 臂墙产生的正应力，称为整体弯曲应力；另一部分是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为局部弯 曲应力，如图 6.6.1 所示。若引起整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p (ξ ) 的百分比为 k ，则引起局部弯 曲应力的弯矩占总弯矩 M p (ξ ) 的百分比为 (1 ? k ) ，则可将墙肢的弯矩写为如下形式M ij = kM p (ξ ) Ij IIj I+ (1 ? k )M p (ξ ) Ij∑IjIj（6.6.1）式中 k 为整体弯曲系数。令式（6.6.1）与式（6.5.14）两式中的墙肢弯矩相等，可得kM p (ξ )+ (1 ? k )M p (ξ )∑Ij=n ? ? ? M p (ξ ) ? ∑ mi (ξ )? i ? ∑I j ?Ij（a）图 6.6.1 多肢墙截面正应力分布（b）将式（6.4.26）代入，并整理可得k=V0 H 1 φ (ξ )dξ M p (ξ ) ∫ξ（6.6.2）对常用的均布荷载、倒三角形荷载和顶点集中荷载，将式（6.4.24）代入式（6.6.2）可得? 2 ? 1 1 shα (1 ? ξ ) chαξ ? 2 + (1 ? ξ ) ? ? 2 ? 2 ? 2 2 α α ch α α chα ? ( ) ξ 1 ? ? ? ? ?? 2 ( ) 3 1 2 1 2? sh α ξ ch αξ ? ? ? ?? k=? + ξ3 + ? +ξ? ? 2 ?? 2 ? 1? ? 2 3? ? α chα 3 ? ? αchα ? (1 - ξ ) (2 + ξ ) ?? α ? 1 ? shα (1 ? ξ ) ? 1?ξ ? ? ? (1 ? ξ ) ? αchα ? ? ?21（均布荷载） （倒三角形荷载） （顶点集中荷载）对不同的楼层，即 ξ 变化时，在均布荷载、倒三角形分布荷载和顶点集中荷载作用下， α ? k 关 系曲线分别如图 6.6.2(a)、(b)、(c)所示。由图可知，影响 k 值的主要因素为整体工作系数 α 。当 α 值 较小时，各截面的 k 值均很小，说明墙肢中的局部弯曲应力较大，因为 α 值较小表示连梁刚度相对较 小，连梁对墙肢的约束弯矩也就较小，此时墙肢中弯矩较大而轴力较小，即接近独立悬臂墙的受力情 况。当 α 值增大时， k 值也增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中 的弯矩减小而轴力加大。当 α & 10 时，相应的 k 值都趋近于 1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。（a）图 6.6.2α（b） ? k 值关系曲线（c）6.6.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算上述分析和试验研究均表明，当 α & 10 时，连梁的约束作用很强，各墙肢弯曲以整体弯曲为主， 其受力性能接近整截面墙，整个墙在绕组合截面形心轴产生整体弯曲的同时，各墙肢还绕各自截面形 心轴产生局部弯曲。为简化计算，工程设计时可偏于保守地取 k = 0.85 ，即整体弯曲占 85%，局部弯 曲占 15%。因此整体小开口墙的内力和位移可采用材料力学的公式进行计算，再考虑局部弯曲的影响 作一些必要的修正。1．内力先将整体小开口墙视为一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，如图 6.6.1（a）所示，计算出 标高 z 处（第 i 楼层）截面的总弯矩 M i 和总剪力 Vi ，再计算各墙肢的内力。 （1）墙肢的弯矩 将总弯矩 M i 分为两部分，其一为产生整体弯曲的弯矩 M i' ，可取 M i' = 0.85M i ；另一为产生局部 弯曲的局部弯矩 M i&' ，可取 M i& = 0.15M i ，如图 6.6.1（b）所示。第 j 墙肢承受的全部弯矩可按下式计 算式中? Ij Ij + 0.15 M ij = M i' + M i& = ? 0.85 ? I ∑Ij ? I j ――第 j 墙肢对自身形心轴的截面惯性矩；? ?M i ? ?（6.6.3）I ――剪力墙组合截面的惯性矩，即所有墙肢对组合截面形心轴的惯性矩之和。（2）墙肢的剪力 第 j 墙肢的剪力可近似按下式计算Vij =Vwi 2? Aj Ij ? + ?∑A ∑Ij j ?? ? ? ?（6.6.4）式中 A j ――第 j 墙肢的截面面积。 （3）墙肢的轴力 由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力22的合力，如图 6.6.1（b）所示，即N ij = σ ij A j式中 σ ij 为第 j 墙肢截面上正应力的平均值，等于该墙肢截面形心处的正应力， 按下式计算σ ij =则第 j 墙肢的轴力为M i' M y j = 0.85 i y j I IN ij = 0.85式中 y j 为第 j 墙肢形心轴至组合截面形心轴的距离。Mi y j Aj I（6.6.5）当剪力墙多数墙肢基本均匀，又符合整体小开口墙的条件，但夹有个别细小墙肢时，由于细小墙 肢会产生显著的局部弯曲，使墙肢弯矩增大。此时，作为近似考虑，仍可按上述整体小开口墙计算内 力，但细小墙肢端部宜附加局部弯矩的修正：M ij = M ij 0 + ΔM ij ? ? ΔM ij = Vij h0 / 2 ?式中 M ij 0 ， Vij ――分别为按整体小开口墙计算的第 i 层第 j 细小墙肢弯矩和剪力；（6.6.6）ΔM ij ――由于细小墙肢局部弯曲增加的弯矩；h0 ――细小墙肢洞口高度。（4）连梁内力 墙肢内力求得后，可按下式计算连梁的弯矩和剪力 Vbij = N ij ? N ( i ?1) j（6.6.7） （6.6.8）M bij =式中 l bj 0 为连梁的净跨，即洞口的宽度。1 l bj 0Vbij 22．位移和等效刚度试验研究和有限元分析表明，由于洞口的削弱，整体小开口墙的位移比按材料力学计算的组合截 面构件的位移增大 20%，则整体小开口墙考虑弯曲和剪切变形后的顶点位移可按下式计算 （均布荷载） ? V H3 ? 4 μEI ?0 ? ?1 + ? 1.2 × 8EI GAH 2 ? ? ? ? 3.64 μEI ? 11 V0 H 3 ? u = ?1.2 × ? ?1 + ? 60 EI ? GAH 2 ? ? ? V0 H 3 ? 3μEI ? 1 . 2 × ?1 + ? ? 3EI ? GAH 2 ? ?（倒三角形荷载） （顶点集中荷载）（6.6.9）式中 A 为截面总面积，即 A = ∑ A j 。 将式（6.6.9）代入式（6.2.1） ，并取 G = 0.4 E ，可将整体小开口墙的等效刚度写成如下统一公式E c I eq =0.8E c I 9μ I 1+ AH 2（6.6.10）故整体小开口墙的顶点位移仍可按式（6.3.6）计算。 [例题]某 12 层钢筋混凝土整体小开口剪力墙，如图 6.6.3 所示，混凝土强度等级为 C25，承受倒 三角形水平荷载。试计算其顶点位移和底层各墙肢的内力。23[解] 首先计算各墙肢的几何参数，见表 6.6.1。表6.6.1 各墙肢的几何参数计算 墙肢 1 2 3Aj ( m2 )0.643 0.554 0.099 1.296xj (m )2.01 6.65 9.59Aj x j1.292 3.684 0.949 5.925yj (m )2.56 2.08 5.02I j ( m4 )0.866 0.552 0.003 1.421Aj y j4.21 2.40 2.49 9.10组合截面的形心轴坐标为x0 =∑A x ∑Aj jj=5.925 = 4.57 m 1.296组合截面的惯性矩为各墙肢对组合截面形心轴的惯性矩之和， 即I =∑I +∑A yj j2 j= 1.421 + 9.10 = 10.521m 4底 层 总 弯 矩 和 总 剪 力 分 别 为 M i = 6761 .64 kN ? m ，Vi = 291 .45 kN 。根据整体小开口墙的内力计算公式，可求得各墙肢的内力，见表6.6.2。由于墙肢3较细小，其弯矩还按式（6.6.6） 计算了附加弯矩。表中负值表示受压墙肢。表6.6.2 各墙肢底层的内力分配 墙 肢 1 2 3图 6.6.3 整体小开口墙∑AAjj∑IIjAjjIyjIj I0.082 0.052 0.0003各墙肢内力底层墙肢内力M ij0.161 M i 0.102 M i 0.0006 M i + 0.039 ViN ij0.133 M i -0.094 M i -0.040 M iVij0.553 Vi 0.408 Vi 0.039 ViM1j( kNN1 j( kN ) 899.3 -635.6 -270.5V1 j( kN ) 161.2 118.9 11.4?m)0.496 0.427 0.0760.609 0.388 0.0020.156 0.110 0.047.7 15.4剪力墙混凝土强度等级为C25， E = 2.80 × 10 7 kN m ，故等效刚度为EI eq =0.8 EI 0.8 × 2.80 × 10 7 × 10.521 = = 21.976 × 10 7 kN ? m 2 9 μI 9 × 1.2 × 10.521 1+ 1+ 2 AH 1.296 × 34.8 2可求得顶点位移为u=11 V0 H 3 11 291.45 × 34.8 3 = = 0.0102m 60 EI eq 60 21.976 × 10 76.7 壁式框架的内力和位移计算当剪力墙的洞口尺寸较大，连梁的线刚度又大于或接近于墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能接 近于框架。但由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的 刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。在水平荷载作用下，常用的分析方法有矩阵位移法 和 D 值法等，本节仅讲述 D 值法。6.7.1计算简图壁式框架(图 6.7.1(a))的梁柱轴线取连梁和墙肢各自截面的形心线，为简化计算，一般认为楼层层24高与上下连梁的间距相等，计算简图如图 6.7.1（b）所示。在梁柱相交的节点区，梁柱的弯曲刚度可 认为无穷大而形成刚域，计算简图如图 6.7.1（c） ，刚域的长度可按下式计算l b1 = a1 ? 0.25hb l c1 = c1 ? 0.25hcl b2 = a 2 ? 0.25hb l c2 = c 2 ? 0.25hc（6.7.1）当按上式计算的刚域长度小于零时，可不考虑刚域的影响。（a）(b)图 6.7.1 壁式框架计算简图（c）6.7.2 带刚域杆件的等效刚度壁式框架与一般框架的区别主要有两点，其一是梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；其 二是梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。 1. 带刚域杆件考虑剪切变形的刚度系数 图 6.7.2（a）所示为一带刚域杆件，当两端均产生单位转角 θ = 1 时所需的杆端弯矩称为杆端的转 动刚度系数。现推导如下：（a）（b）（c）图 6.7.2 带刚域杆件计算简图（d）当杆端发生单位转角时，由于刚域作刚体转动， A 、 B 两点除产生单位转角外，还产生线位移 al 和 bl ，使 AB 杆发生弦转角 ? （图 6.7.2（b） ）?=al + bl a+b = l0 1? a ? b式中 a 、 b 分别为杆件两端的刚域长度系数。由结构力学可知，当 AB 杆件两端发生转角 1 + ? 时，考 虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为S AB = S BA =6 EI 0 1 ? l (1 ? a ? b )2 (1 + β )25（6.7.2）AB 杆件相应的杆端剪力为V AB = V BA =12 EI 0 1 2 l (1 ? a ? b )3 (1 + β )（6.7.3）根据刚域段的平衡条件，如图 6.7.2（c）所示，可得到杆端 1、2 的弯矩，即杆端的转动刚度系数S12 = S 21和杆端的约束弯矩6 EI 0 1+ a ? b l (1 ? a ? b) 3 (1 + β ) 6 EI 0 1? a + b = l (1 ? a ? b) 3 (1 + β )（6.7.4a） （6.7.4b）12 EI 0 1 l (1 ? a ? b )3 (1 + β ) 式中 β ――考虑杆件剪切变形影响的系数，当取 G = 0.4 E 时，可按下式计算 30 μ I 0 β= 2 Al 0S = S12 + S 21 =（6.7.5）（6.7.6）A, I 0 ――杆件中段的截面面积和惯性矩。2. 带刚域杆件的等效刚度 为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度 l 的等截面受弯构件来代替，如图 6.7.2（d）所 示，使两者具有相同的转动刚度，即12 EI 12 EI 0 1 = l l (1 ? a ? b )3 (1 + β )整理后可求得带刚域杆件的等效刚度为l EI = EI 0η v ( ) 3 l0式中 EI 0 ――杆件中段的截面抗弯刚度；（6.7.7）l 0 ――杆件中段的长度；?l ? ?l ? 0 ? ? ? ――考虑刚域影响对杆件刚度的提高系数； ?3η v ――考虑剪切变形的刚度折减系数，取 η v =表 6.7.11 ，为方便计算，可由表 6.7.1 查用。 (1 + β ) ηv 值0.6 0.48 0.7 0.41 0.8 0.34 0.9 0.29 1.0 0.25hb l 00.0 1.000.1 0.970.2 0.890.3 0.790.4 0.680.5 0.57ηv6.7.3 内力和位移计算将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后， 可采用 D 值法进行壁式框架的内力和位移计 算。 1. 带刚域柱的侧移刚度 D 值 带刚域柱的侧移刚度可按下式计算D =αc12 K ch2（6.7.8）式中 K c ――考虑刚域和剪切变形影响后的柱线刚度，取 K c =EI ； hEI ――带刚域柱的等效刚度，按式（6.7.7）计算；26h――层高； 由梁柱刚度比按表 5.4.1 中的规定计算。 计算时梁柱均取其等效 α c ――柱侧移刚度的修正系数， 刚度，即将表 5.4.1 中 i1 、 i 2 、 i3 和 i 4 用 K 1 、 K 2 、 K 3 和 K 4 来代替；K 1 , K 2 , K 3 , K 4 ――分别为上、下层带刚域梁按等效刚度计算的线刚度。2. 带刚域柱反弯点高度比的修正 带刚域柱（图 6.7.3）应考虑柱下端刚域长度 ah ，其反弯点高度比应按下式确定y=a+h0 hy n + y1 + y 2 + y 3（6.7.9）式中 h0 ――柱中段的高度；h0 ――柱端刚域长度的影响系数； h 可根据结构总层数 m、 所计 y n ――标准反弯点高度比，算的楼层 n 及 K 查附表 2.1~附表 2.3 求得；K ――梁柱的线刚度比，按下式确定K + K 2 + K 3 + K 4 ? h0 ? K = 1 ? ? 2ic ? h?2(6.7.10)图 6.7.3 带刚域柱反弯点计算简图ic ――不考虑刚域及剪切变形影响时柱的线刚度，取 ic =K1 + K 2 查附表 2.4 求得； K3 + K4 h h y 2 ， y 3 ――上、下层层高变化时，反弯点高度比的修正值，根据 K 及 α 1 = 上 或 α 2 = 下 查附表 2.5 h hy1 ――上、下层梁刚度变化时，反弯点高度比的修正值，根据 K 及 α 1 =求得。 壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步骤与一般框架结构完全相同，详见第 5 章。EI 0 ； h6.8 剪力墙分类的判别剪力墙结构设计时，应首先判别各片剪力墙属于哪一种类型，然后由协同工作分析计算各片剪力 墙所分配的荷载， 再采用相应的计算方法计算各墙肢和连梁的内力。 本节讨论剪力墙的分类判别问题。6.8.1 剪力墙的受力特点由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表 现为两点： 一是各墙肢截面上的正应力分布； 二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律， 如图 6.8.1 所示。 （1）整截面墙的受力状态如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图 既不发生突变也不出现反弯点，如图 6.8.1（a）所示。变形曲线以弯曲型为主。 （2）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即 α 值很小 （ α ≤ 1 ）的剪力墙。此时连梁的约束作用很弱，犹如铰接于墙肢上的连杆，每个墙肢相当于一个独立 悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点， 如图 6.8.1（b）所示，变形曲线以弯曲型为主。 （3）整体小开口墙的洞口较小，连梁刚度很大，墙肢的刚度又相对较小，即 α 值很大。此时连 梁的约束作用很强，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小， 弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，如图 6.8.1（c）所示。变形曲线仍 以弯曲型为主。 （4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，27图 6.8.1 各类剪力墙的受力特点墙肢弯矩图有突变，并且有反弯点存在（仅在一些楼层） ，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再 呈直线分布，如图 6.8.1（d）所示.。变形曲线为弯曲型。 （5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其 弯矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，如图 6.8.1（e）所示。变形曲线呈 整体剪切型。 由上可知，由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与 墙肢的相对刚度比。6.8.2 剪力墙分类的判别由各类剪力墙的受力特点可知，剪力墙类别的划分应考虑两个主要因素：一个是各墙肢间的整体 性，由剪力墙的整体工作系数 α 来反映；另一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的 层数越多，其受力性能越接近于壁式框架。1．剪力墙的整体性剪力墙因洞口尺寸不同而形成不同宽度的连梁和墙肢， 其整体性能取决于连梁与墙肢的相对刚度， 用剪力墙整体工作系数 α 来表示。现以双肢墙为例来说明。 由式（6.4.16）可得α 2 = α 12 +6H 2 D ? Sa + I 1 + I 2 = α 12 ? hSa Sa ? Sa τ= Sa + I 1 + I 2? α1 ?= ? τ2（6.8.1） （6.8.2）当不考虑墙肢轴向变形时，τ = 1 ，即 α 2 = α 12 ；当考虑墙肢轴向变形时，τ & 1 ，连梁与墙肢的刚 度比将增大为 α ，即相当于墙肢刚度变小了。因此，α 既反映了连梁与墙肢的刚度比，同时又考虑了 墙肢轴向变形的影响。 如图 6.8.2 所示，双肢墙组合截面的惯性矩为2 I = I 1 + I 2 + A1 a12 + A2 a 2 = I1 + I 2 + I n因为A1 a1 = A2 a 2 ，则a = a1 + a 2a1 =A2 a A1 + A2 A1 a2 = a A1 + A22 2 2 1 2 2图 6.8.2 双肢墙截面图? A1 ? ? A2 ? A1 A2 a I n = A1 a + A2 a = A1 ? ? A + A a? ? = A + A ? a = Sa ? A + A a? ? + A2 ? 1 2 2 2 ? 1 ? ? 1 ?28（6.8.3）Sa = I n = I ? I 1 ? I 2 将式（6.8.4）代入式（6.8.1） ，并将 α 1 、 D 也代入式（6.8.1）可得（6.8.4）α 2 = α 12α =HI I ? I1 ? I 2=12 H 2 I b a 2 I 3 hl b (I 1 + I 2 ) I ? I 1 ? I 2（6.8.5）12 I b a 2 I 3 ( ) hl b I 1 + I 2 I ? I 1 ? I 2式中 I b (I 1 + I 2 ) 反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响； I (I ? I 1 ? I 2 ) 反映了洞口宽 窄的影响，即洞口形状的影响。 由式（6.8.2）和式（6.8.4）可得τ=因此式（6.8.5）可写成如下形式In I = n I1 + I 2 + I n I12 I b a 2 τhl b3 (I 1 + I 2 )（6.8.6）α =H同理可得出多肢墙的整体工作系数为（6.8.7）α=H12τ h∑ I jj =1m +1∑j =1mI bj a 2 j3 lb j（6.8.8）由式（6.8.7）和式（6.8.8）可知， α 值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连 梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。 于的独立悬臂墙的受力情况（图 6.8.1） ；当 α 值增大时， φ (ξ ) 逐渐增大，则连梁的约束作用亦逐渐加 由式（6.4.24）可知，当 α 趋于零时， φ (ξ ) 也趋于零，则相应的约束弯矩也趋于零，说明这相当强； 当 α & 10 时， 除靠近底部 (ξ = 0 ) 和顶部 (ξ = 1) 处外，φ (ξ ) 值变化已很小， 可以认为 α 趋于无穷大， 这相当于连梁约束弯矩作用很大，接近于整截面墙或整体小开口墙的受力情况。 α 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度， 由以上分析可见， 对剪力墙的受力特点影响很大。 因此可利用 α 值作为剪力墙分类的判别准则之一。2．墙肢惯性矩比 I n / I剪力墙分类时，在一般情况下利用其整体工作系数 α 是可以说明问题的，但也有例外情况。例如 对洞口很大的壁式框架，当连梁比墙肢线刚度大很多时，则计算的 α 值也很大，表示它具有很好的整 体性。因为壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 α 值，但从二者弯矩图分布来看，壁式框 架与整截面墙或整体小开口墙是受力特点完全不同的剪力墙。所以，除根据 α 值进行剪力墙分类判别 外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点。 墙肢是否出现反弯点，与墙肢惯性矩的比值 I n / I 、整体性系数 α 和层数 n 等多种因素有关。I n / I 值反映了剪力墙截面削弱的程度， I n / I 值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。 因此，当 I n / I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。因此， 通常将 I n / I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则 判别墙肢出现反弯点时 I n / I 的界限值用 ζ 表示， ζ 值与 α 和层数 n 有关，可按表 6.8.1 查得。表 6.8.1 系数 ζ 的数值 12 0.975 0.950 0.934 0.923 0.914 29 16 1.000 0.994 0.978 0.964 0.952 20 1.000 1.000 1.000 0.988 0.978 层数 n 10 12 14 16 18 8 0.886 0.866 0.853 0.844 0.836 10 0.948 0.924 0.908 0.896 0.888α≥ 301.000 1.000 1.000 1.000 1.000≥ 3020 22 24 26 280.831 0.827 0.824 0.822 0.820 0.8180.880 0.875 0.871 0.876 0.864 0.8610.906 0.901 0.897 0.894 0.890 0.8870.945 0.940 0.936 0.932 0.929 0.9260.970 0.965 0.960 0.955 0.952 0.9501.000 1.000 0.989 0.986 0.982 0.9793．剪力墙分类判别式根据整体工作系数 α 和墙肢惯性矩比 I n / I ，剪力墙分类的判别如下： （1）当剪力墙无洞口，或虽有洞口但洞口面积与墙面面积之比不大于 0.16，且孔洞口净距及孔洞 边至墙边距离大于孔洞长边尺寸时，按整截面墙计算。 （2）当 α &1 时，可不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别按独立的悬臂墙计算。 （3）当 1≤ α &10 时,按联肢墙计算。 （4）当 α ≥10，且 I n / I ≤ ζ 时，按整体小开口墙计算。 （5）当 α ≥10，且 I n / I ＞ ζ 时，按壁式框架计算。6.9 剪力墙截面设计和构造要求剪力墙属于截面高度较大而厚度相对很小的“片”状构件，具有较大的承载力和平面内刚度，各 种类型的剪力墙，其破坏形态和配筋构造既有共性，又各有其特殊性。剪力墙通常可分为墙肢和连梁 两类构件，设计时应分别计算出水平荷载和竖向荷载作用下的内力，经内力组合后，可进行截面的配 筋计算。6.9.1 剪力墙的厚度和混凝土强度等级剪力墙的厚度和混凝土强度等级一般根据结构的刚度和承载力要求确定，此外墙厚还应考虑平面 外稳定、开裂、减轻自重、轴压比的要求等因素。 《高层规程》规定了剪力墙截面的最小厚度，见表 6.9.1，其目的是保证剪力墙出平面的刚度和稳定性能。当墙平面外有与其相交的剪力墙时，可视为剪 力墙的支承，有利于保证剪力墙出平面的刚度和稳定性能，因而可在层高及无支长度二者中取较小值 计算剪力墙的最小厚度。无支长度是指沿剪力墙长度方向没有平面外横向支承墙的长度。表 6.9.1 剪力墙截面最小厚度 抗震等级 一、二级 三、四级 非抗震设计 剪力墙部位 底部加强部位 其他部位 底部加强部位 其他部位 最小厚度（二者中取较大值） 有端柱或翼墙 无端柱或无翼墙 H/16 200mm h/12 200mm H/20 160mm h/15 180mm H/20 160mm 同左 同左 H/25 160mm 同左 同左 H/25 160mm 同左 同左注：表内符号 H 为层高或无支长度，二者中取较小值；h 为层高。 若剪力墙的截面厚度不满足表 6.9.1 的要求，应进行墙体的稳定计算。 在剪力墙井筒中，分隔电梯井或管道井的墙肢截面厚度可适当减小，但不应小于 160mm。 剪力墙结构的混凝土强度等级不应低于 C20，带有筒体和短肢剪力墙的剪力墙结构，其混凝土强 度等级不应低于 C25，为了保证剪力墙的承载能力及变形性能，混凝土强度等级不宜太低。6.9.2 剪力墙的加强部位通常剪力墙的底部截面弯矩最大，可能出现塑性铰，底部截面钢筋屈服以后，由于钢筋和混凝土 的粘结力破坏，钢筋屈服的范围扩大而形成塑性铰区。同时，塑性铰区也是剪力最大的部位，斜裂缝 常常在这个部位出现，且分布在一定的范围，反复荷载作用就形成交叉裂缝，可能出现剪切破坏。在30塑性铰区要采取加强措施，称为剪力墙的加强部位。 抗震设计时，为保证剪力墙出现塑性铰后具有足够的延性，该范围内应当加强构造措施，提高其 抗剪破坏的能力。 《高层规程》 规定一般剪力墙结构底部加强部位的高度可取墙肢总高度的 1/8 和底部 两层二者的较大值，当剪力墙高度超过 150m 时，为避免加强区太高，其底部加强部位的高度可取墙 肢总高度的 1/10；部分框支剪力墙结构底部加强部位的高度可取为框支层加上框支层以上两层的高度 及墙肢总高度的 1/8 二者的较大值。6.9.3 剪力墙内力设计值的调整一级抗震等级的剪力墙，应按照设计意图控制塑性铰的 出现部位，在其他部位则应保证不出现塑性铰，因此，对一 级抗震等级的剪力墙各截面的弯矩设计值，应符合下列规定 （图 6.9.1） ： （1）底部加强部位及其上一层应按墙底截面组合弯矩 计算值采用； （2）其他部位可按墙肢组合弯矩计算值的 1.2 倍采用。 图 6.9.1 一级抗震等级设计的剪力墙 对于双肢剪力墙，如果有一个墙肢出现小偏心受拉，该 各截面弯矩的调整 墙肢可能会出现水平通缝而失去受剪承载力，则由荷载产生 的剪力将全部转移给另一个墙肢， 导致其受剪承载力不足， 因此在双肢墙中墙肢不宜出现小偏心受拉。 当墙肢出现大偏心受拉时，墙肢会出现裂缝，使其刚度降低，剪力将在两墙肢中进行重分配，此时， 可将另一墙肢按弹性计算的弯矩设计值和剪力设计值乘以增大系数 1.25，以提高其承载力。 抗震设计时，为了体现强剪弱弯的原则，剪力墙底部加强部位的剪力设计值要乘以增大系数，剪 力墙底部加强区范围内的剪力设计值 V w ，一、二、三级抗震等级时应按下式调整，四级抗震等级及 无地震作用组合时可不调整。 Vw = η vwVw' （6.9.1） 在设防烈度为 9 度时，剪力墙底部加强部位尚应符合：Vw = 1.1M wua ' Vw Mw（6.9.2）式中 M wua ――剪力墙底部按实配钢筋计算的考虑承载力抗震调整系数的正截面受弯承载力值；' M w , Vw ――考虑地震作用组合的剪力墙墙肢底部加强部位截面的弯矩设计值、剪力设计值。η vw ――抗震墙剪力增大系数，一级为 1.6，二级为 1.4，三级为 1.2。6.9.4 剪力墙截面设计钢筋混凝土剪力墙应进行平面内的偏心受压或偏心受拉、平面外轴心受压承载力以及斜截面受剪 承载力计算。在集中荷载作用下，墙内无暗柱时还应进行局部受压承载力计算。一般情况下主要验算 剪力墙平面内的承载力，当平面外有较大弯矩时，还应验算平面外的受弯承载力。1．正截面偏心受压承载力计算矩形、T 形、工形截面偏心受压剪力墙（图 6.9.2）的正截面承载力可按《混凝土结构设计规范》 （GB）的有关规定计算，也可按下列公式计算： 无地震作用效应组合时 N ≤ As′ f y′ ? A s σ s ? N sw + N c （6.9.3）′ ) ? M sw + M c N (e0 + hw0 ? hw / 2) ≤ As′ f y′ (hw0 ? a s当 x & hf′ 时（6.9.4） （6.9.5） （6.9.6）N c = α 1 f c [ bw x + (bf′ ? bw ) hf′ ] h′ x M c = α1 f c [ bw x(hw 0 ? ) + (bf′ ? bw )hf′ (hw 0 ? f )] 2 231图 6.9.2 剪力墙截面尺寸及计算简图当 x ≤ hf′ 时N c = α 1 f c bf′ xx M c = α1 f c bf′ x (hw0 ? ) 2（6.9.7） （6.9.8） （6.9.9） （6.9.10） （6.9.11）当 x ≤ ξ b hw0 时σ s = fyN sw = (hw0 ? 1.5 x)bw f yw ρ wM sw =当 x & ξ b hw0 时1 (hw0 ? 1.5 x) 2 bw f yw ρ w 2? x ? ? ? β1 ? ? ? ξ b ? 0.8 ? hwo ? fyσs =（6.9.12） （6.9.13） （6.9.14）N sw = 0 ,ξb =1+式中β1M sw = 0fy0.0033Esf y , f y′ , f yw ――分别为剪力墙端部受拉、受压钢筋和墙体竖向分布钢筋强度设计值；α1 ――受压区混凝土矩形应力图的应力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值。当混α 1 取 1.0； α1 取 凝土强度等级不超过 C50 时， 当混凝土强度等级为 C80 时， 0.94；其间按线性内插法取用； β1 ――随混凝土强度提高而逐渐降低的系数。 当混凝土强度等级不超过 C50 时，β1 取 0.8；当混凝土强度等级为 C80 时， β1 取 0.74；其间按线性内插法取用；fc――混凝土轴心抗压强度设计值；hf′ , bf′ ――剪力墙受压翼缘厚度与有效宽度；bw, hw――剪力墙腹板截面厚度与高度； h w 0――剪力墙截面有效高度，h w 0 = h w C as ；′ ――分别为剪力墙受拉区和受压区端部钢筋合力点到受拉区和受压区边缘的距 as 、 as ′ = bw ； 离，可取 as = asρ w ――剪力墙竖向分布钢筋配筋率；ξ b DD界限相对受压区高度； e 0――偏心距，e 0 = M / N 。有地震作用效应组合时， 公式 （6.9.3） 及 （6.9.4） 的右端均应除以承载力抗震调整系数 γ RE ， γ RE32取 0.85。2．正截面偏心受拉承载力计算无地震作用效应组合时N≤1e 1 + 0 N ou M wu? ? ? ? ? ? ?（6.9.15）有地震作用效应组合时式中，Nou和Mwu? ? 1 ? 1 N≤ ? e0 1 γ RE ? ?N +M wu ? ou 可按下列公式计算 N ou = 2 As f y + Asw f yw（6.9.16）（6.9.17）′ ) + Asw f yw M wu = As f y (hw0 ? as′ hw0 ? as 2（6.9.18）式中，Asw 为剪力墙腹板竖向分布钢筋的全部截面面积。其余符号意义同前。3．斜截面受剪承载力计算（1）偏心受压剪力墙斜截面受剪承载力计算 在剪力墙设计时，通过构造措施防止发生剪拉破坏和斜压破坏，通过计算确定墙中的水平分布钢 筋，防止发生剪切破坏。 对偏心受压构件，轴向压力可提高其受剪承载力，但当压力增大到一定程度后，对抗剪的有利作 用减小，因此对轴向压力的取值应加以限制。 剪力墙在偏心受压时的斜截面受剪承载力，应按下列公式计算： 无地震作用效应组合时Vw ≤有地震作用效应组合时A A 1 (0.5 f t bw hw0 + 0.13N w ) + f yv sh hw0 λ ? 0.5 A s1 [（6.9.19）Vw ≤γ REA A 1 (0.4 f t bw hw0 + 0.1N w ) + 0.8 f yv sh hw0 ] A s λ ? 0.5（6.9.20）式中 N――剪力墙的轴向压力设计值，当N大于 0.2 fc bw hw 时，取N等于 0.2 fc bw hw ；抗震设计时， 应考虑地震作用效应组合； A――剪力墙截面面积； Aw――T形或工形截面剪力墙腹板面积，矩形截面取Aw等于A；λ ――计算截面处的剪跨比， λ = M / (Vhw0 ) ， λ 小于 1.5 时应取 1.5， λ 大于 2.2 时应取 2.2； 当计算截面与墙底之间的距离小于 0.5hw0 时， λ 应按距墙底 0.5hw0 处的弯矩值和剪力值计算； s――剪力墙水平分布钢筋间距； ft――混凝土抗拉强度设计值； fyv――水平分布钢筋强度设计值； Ash――同一截面剪力墙的水平分布钢筋的全部截面面积。 （2）偏心受拉剪力墙斜截面受剪承载力计算 偏心受拉构件中，考虑了轴向拉力的不利影响，轴力项取负值。剪力墙在偏心受拉时的斜截面受 剪承载力，应按下列公式计算： 无地震作用效应组合时33Vw ≤当公式右边计算值小于 f yvA A 1 (0.5 f t bw hw0 ? 0.13N w ) + f yv sh hw0 λ ? 0.5 A s（6.9.21）Ash A hw0 时，取等于 f yv sh hw0 。 s s1 [（6.9.22）有地震作用效应组合时A A 1 (0.4 f t bw hw0 ? 0.1N w ) + 0.8 f yv sh hw0 ] γ RE λ ? 0.5 A s A A 1 1 ( 0.8 f yv sh hw0 ) 时，取等于 ( 0.8 f yv sh hw0 ) 。 当公式右边计算值小于 s s γ RE γ RE Vw ≤4．施工缝的抗滑移计算按一级抗震等级设计的剪力墙，要防止水平施工缝处发生滑移。考虑了摩擦力的有利影响后，验 算水平施工缝处的竖向钢筋是否足以抵抗水平剪力。其受剪承载力应符合下列要求：Vw ≤1γ RE(0.6 f y As + 0.8 N )（6.9.23）式中 Vw――剪力墙施工缝处组合的剪力设计值；f y ――竖向钢筋抗拉强度设计值；N――施工缝处不利组合的轴向力设计值，压力取正值，拉力取负值； As――施工缝处剪力墙的竖向分布钢筋、竖向插筋和边缘构件（不包括边缘构件以外的两侧翼 墙）纵向钢筋的总截面面积。6.9.5 剪力墙轴压比限值和边缘构件 1．轴压比限值当偏心受压剪力墙轴力较大时，截面受压区高度增大，与钢筋混凝土柱相同，其延性降低。研究 表明，剪力墙的边缘构件（暗柱、明柱、翼柱）由于横向钢筋的约束，可改善混凝土的受压性能，增 大延性。为了保证在地震作用下钢筋混凝土剪力墙具有足够的延性， 《高层规程》规定，抗震设计时， 一、二级抗震等级剪力墙的底部加强部位，在重力荷载代表值作用下的轴压比N /（fc Aw）不宜超过表 6.9.2 的限值。 为简化计算， 规程采用了重力荷载代表值作用下轴力设计值 （不考虑地震作用效应组合） ， 即考虑重力荷载分项系数后的最大轴力设计值，计算剪力墙的名义轴压比。表 6.9.2 剪力墙轴压比限值 N /（fc Aw） 抗震等级 轴压比限值 一级（9 度） 0.4 一级（7、8 度） 0.5 二级 0.6注：墙的平均轴压比指重力荷载代表值N与墙截面面积Aw和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比。延性系数不仅与轴向压力有关，而且还与截面的形状有关。在相同的轴向压力作用下，带翼缘的 剪力墙延性较好，一字形截面剪力墙最为不利，上述规定没有区分工形、T 形及一字形截面，因此， 设计时对一字形截面剪力墙墙肢应从严掌握其轴压比。2．边缘构件一、二级抗震等级剪力墙底部加强部位及其上一层的墙肢端部应设置约束边缘构件；一、二级抗 震设计剪力墙的其他部位以及三、四级抗震设计的剪力墙墙肢端部，应设置构造边缘构件。约束边缘 构件的截面尺寸及配筋都比构造边缘构件要求高，其长度及箍筋配置量都需要通过计算确定。 （1）剪力墙约束边缘构件的设计应符合下列要求： 1）约束边缘构件的主要措施是加大边缘构件的长度 l c 及其体积配箍率 ρ v ，体积配箍率 ρ v 由配34箍特征值 λ v 计算。约束边缘构件沿墙肢的长度 l c 和配箍特征值 λ v 应符合表 6.9.3 的要求，且一、二级 抗震设计时箍筋直径均不应小于 8mm，箍筋间距分别不应大于 100mm 和 150mm。箍筋的配筋范围如 图 6.9.3 中的阴影部分所示，其体积配箍率 ρ v 须满足下式要求：ρ v ≥ λv式中 f c －混凝土轴心抗压强度设计值；fc f yv（6.9.24）f yv －箍筋或拉筋的抗拉强度设计值。超过 360MPa 时，应按 360MPa 计算。约束边缘构件纵向钢筋的配筋范围不应小于图 6.9.3 中的阴影面积，其纵向钢筋最小截面面积， 一、二级抗震设计时分别不应小于图中阴影面积的 1.2%和 1.0%，并分别不应小于 6φ16 和 6φ14 。图 6.9.3 剪力墙的约束边缘构件当墙肢轴压比较小时，约束边缘构件的配箍特征值 λ v 可适当降低。 对于十字形截面剪力墙，可按两片墙分别在墙端部设置约束边缘构件，交叉部位只按构造要求配 置暗柱。 约束边缘构件中的纵向钢筋宜采用 HRB335 或 HRB400 钢筋。表 6.9.3 约束边缘构件范围lc及其配箍特征值 λ v 项 目 一级（9 度） 0.2 0.25hw 0.20hw 一级（8 度） 0.2 0.20hw 0.15hw 二级 0.2 0.20hw 0.15hw2）当墙肢轴压比达到或接近表 6.9.2 的限值时，约束边缘构件的配箍特征值 λ v 按表 6.9.3 采用；λvlc（暗柱） lc（有翼墙或端柱） 注：1λ v 为约束边缘构件的配箍特征值，hw为剪力墙墙肢长度；2 lc为约束边缘构件沿墙肢方向长度，不应小于表内数值、1.5bw和 450mm三者的最大值；有翼墙或端柱时尚 不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度加 300mm； 3 翼墙长度小于其 3 倍厚度或端柱截面边长小于 2 倍墙厚时，视为无翼墙、无端柱；（2）剪力墙构造边缘构件的设计应符合下列要求： 1）构造边缘构件的范围和计算纵向钢筋用量的截面面积Ac宜取图 6.9.4 中的阴影部分，纵向钢筋 应满足受弯承载力的要求。 按抗震设计的剪力墙应按表 6.9.4 所列的构造要求设置纵向钢筋及箍筋 （或35拉筋） ，其中箍筋的无支长度不应大于 300mm，拉筋的水平间距不应大于纵向钢筋间距的 2 倍。凡剪 力墙端部为端柱者，端柱中纵向钢筋及箍筋宜按框架柱的构造要求配置；非抗震设计的剪力墙，端部 需按构造配置不少于 4φ12 的纵向钢筋，沿纵向钢筋应配置不少于φ6@250 的拉筋。 2）抗震设计时，对复杂高层建筑结构、混合结构、框架-剪力墙结构、筒体结构以及B级高度的 剪力墙结构中的剪力墙（筒体） ，由于剪力墙（筒体）比较重要或者房屋高度较高，故其构造边缘构件 的最小配筋率应适当加强，其构造边缘构件的纵向钢筋最小配筋应将表 6.9.4 中的 0.008Ac、、0.006Ac、 、0.004Ac分别用 0.010Ac、、0.008Ac、、0.005Ac来代替。箍筋的配箍范围如图 6.9.4 中的阴影部分，配箍 特征值 λ v 不宜小于 0.1。 构造边缘构件中的纵向钢筋宜采用 HRB335 或 HRB400 钢筋。300mm配筋范围bfbwMax(1.0bw,400mm)300mm300mm hc bf（a）（b）图 6.9.4 剪力墙的构造边缘构件的配筋范围bfbw（c）抗震等级表 6.9.4 剪力墙构造边缘构件的配筋要求 底部加强区 其他部位 箍 筋 拉 筋 纵向钢筋最小量 纵向钢筋最小量 最小直径 最 大 间 距 最小直径 最大 间 距 （取较大值） （取较大值） （mm） （mm） （mm） （mm） － － 0.005Ac，4φ12 0.005Ac，4φ12 － － 6 6 100 150 150 200 0.008Ac，6φ14 0.006Ac，6φ12 0.004Ac，4φ12 0.004Ac，4φ12 8 8 6 6 150 200 200 250一级 二级 三级 四级注：1 Ac为计算边缘构件纵向构造钢筋的暗柱或端柱面积，即图 6.9.4 中剪力墙截面的阴影部份； 2 对转角墙的暗柱，表中拉筋宜采用箍筋。6.9.6 剪力墙截面的构造要求 1．一般要求剪力墙的名义剪应力值过高，会在早期出现斜裂缝，抗剪钢筋不能充分发挥作用，即使配置很多 的抗剪钢筋， 也会过早发生剪切破坏。 为此剪力墙的厚度及混凝土强度等级除满足 6.9.1 小节所述的要 求外，为了限制剪力墙截面的最大名义剪应力值，剪力墙的截面应符合下列要求： 无地震作用效应组合 （6.9.25） Vw ≤ 0.25 β c f c bw hw 有地震作用效应组合 剪跨比大于 2.5 时 剪跨比不大于 2.5 时Vw ≤ Vw ≤1γ RE1(0.20 β c f c bw hw ) (0.15β c f c bw hw )γ RE式中 Vw――剪力墙截面组合的剪力设计值，应按式（6.9.1）或式（6.9.2）进行调整；β c ――混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级小于或等于 C50 时， β c 取 1.0；混凝土强度等 级为 C80 时， β c 取 0.8；混凝土强度等级为 C50~C80 之间时，取其内插值；bw, hw――剪力墙截面厚度与高度。36bc（6.9.26） （6.9.27）2．剪力墙分布钢筋的配筋方式为了保证剪力墙能够有效地抵抗平面外的各种作用，同时，由于剪力墙的厚度较大，为防止混凝 土表面出现收缩裂缝，高层剪力墙中竖向和水平分布钢筋，不应采用单排配筋。 剪力墙宜采用的分布钢筋方式见表 6.9.5。当剪力墙厚度bw 大于 400mm时，如仅采用双排配筋， 形成中间大面积的素混凝土，会使剪力墙截面应力分布不均匀，故宜采用三排或四排配筋，受力钢筋 可均匀分布成数排，或靠墙面的配筋略大。表 6.9.5 截面厚度 分布钢筋的配筋方式 配筋方式 双排配筋 三排配筋 四排配筋b w ≤ 400mm 400mm & bw ≤ 700mm b w & 700mm各排分布钢筋之间的拉结筋间距不应大于 600mm，直径不宜小于 6mm；在底部加强部位，约束 边缘构件以外的拉结筋间距尚应适当加密。3．剪力墙分布钢筋的最小配筋率剪力墙截面分布钢筋的配筋率按下式计算ρ sw =Asw bw s（6.9.28）式中 Asw 为间距 s 范围内配置在同一截面内的竖向或水平分布钢筋各肢总面积。 为了防止剪力墙在受弯裂缝出现后立即达到极限受弯承载力，同时，为了防止斜裂缝出现后发生 脆性破坏，其竖向和水平分布钢筋应满足表 6.9.6 的要求。对墙体受力不利和受温度影响较大的部位， 主要包括房屋的顶层、长矩形平面房屋的楼电梯间、纵向剪力墙端开间、山墙和纵墙的端开间等温度 应力较大的部位，应适当增大其分布钢筋的配筋量，以抵抗温度应力的不利}