如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C．求：（Ⅰ）△AOC的面积小于的概率P1；（Ⅱ）△AOC为钝角三角形的概率P2．
（Ⅰ）△AOC的面积等于=时，由& =×OC×2sin60°=&OC，∴OC=，∴△AOC的面积小于的概率P1==．（Ⅱ）△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角．当∠ACO=90°时，有勾股定理可求 OC=1，故∠ACO为钝角的概率为．∠OAB=90°时，由直角三角形中的边角关系 可得OC=4，BC=1，∠OAB是钝角的概率为 ，综上，△AOC为钝角三角形的概率等于 +=．
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（Ⅰ）求出：（Ⅰ）△AOC的面积等于=时OC的长度，用此长度除以线段OB的长，即得所求的概率P1．（Ⅱ）△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角，分别求出∠ACO为钝角的概率，和∠OAB是钝角的概率，将求出的这两个概率相加，即得△AOC为钝角三角形的概率．
本题考点：
等可能事件的概率．
考点点评：
本题考查等可能事件的概率，几何概型的解法，体现了分类讨论的数学思想．
扫描下载二维码（2013o莒南县二模）如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；（2）①当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；②求CD2+CH2之值．
（1）证明：如图，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°又∵∠AOB=90°，∴四边形OECD是矩形．∴OD=EC，且OD∥EC，∴∠ODG=∠CEH∵DG=EH，∴△ODG≌△CEH，∴OG=CH．同理可证OH=CG∴四边形OGCH为平行四边形；（2）①线段DG的长度不变．∵点C是AB上的点，OA=6．∴OC=OA=6∵四边形OECD是矩形，∴ED=OC=6，∵DG=GH=HE，∴DG=ED=2；②如图，过点H作HF⊥CD于点F，∵EC⊥CD，∴HF∥EC，∴△DHF∽△DEC，∴，∴，从而CF=CD-FD=CD在Rt△CHF中，CH2=HF2+CF2=HF2+CD2在Rt△HFD中，HF2=DH2-DF2=CD2，∴CH2=CD2+CD2=16-CD2∴2+CH2＝13CD2+16-13CD2＝16．
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（1）首先证明四边形OECD是矩形，得出OG=CH，同理可证OH=CG，得出四边形OGCH为平行四边形；（2）①根据点C是AB上的点，OA=6，得出OC=OA=6，由DG=GH=HE，得出DG=ED=2；②首先得出△DHF∽△DEC，进而得出，利用，从而得出CF=CD-FD=CD，再利用勾股定理得出CD2+CH2的值．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，根据已知得出CH2=CD2+CD2=16-CD2是解题关键．
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​静​安​区04​学​年​第​二​学​期​高​三​年​级​教​学​质​量​检​测​数​学​理​科
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