湖北省武汉市2015届中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是(
A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．4
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
3．把a3﹣4a分解因式正确的是(
A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4）
4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
年龄段（岁） 27＜x≤31 31＜x≤34 34＜x≤37 37＜x≤40
频数（人） 8 11 17 20
则这56个数据的中位数落在(
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
5．下列计算正确的是(
A．2xox=2x2 B．2x2﹣3x2=﹣1 C．6x6÷2x2=3x3 D．2x+x=2x2
6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．若点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），则点A的对应点A′的坐标为(
A．（2，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣2）
7．4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其俯视图是(
A． B． C． D．
8．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是(
A．被抽取的天数为50天
B．空气轻微污染的所占比例为10%
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D．估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=(
A．72 B．6E C．5F D．B0
10．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若⊙O的半径长为2，则MN的长(
A．随P点运动而变化，最大值为
C．随P点运动而变化，最小值为
D．随P点运动而变化，没有最值
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算4﹣（﹣6）的结果为__________．
12．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户户，其中用科学记数法表示为__________．
13．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为__________．
14．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为__________km．
15．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k=__________．
16．如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．
（1）求证：BE=CD．
（2）求的值．
19．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．
（1）求1号选手的最后得分；
（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．
20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．
（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；
（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；
（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．
21．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；
（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=EF；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2，OF=3，求⊙O的直径．
22．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
23．在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，=．
（1）求CE的长；
（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°．
①求证：AB=DF+DE；
②连接BE，直接写出△BEF的面积．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣3x+交y轴于点E，C为抛物线的顶点，直线AD：y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于A，D两点（点D在点A的下方）．
（1）当k=2，b=﹣3时，求A，D两点坐标；
（2）当b=2﹣3k时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求的最小值；
（3）当b=0时，若B是抛物线上点A的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证：PC=CM．
湖北省武汉市2015届中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是(
A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．4
考点：实数大小比较．
分析：根据有理数大小比较的法则比较即可．
解答： 解：∵在﹣5，0，4，﹣1中，﹣5、﹣1是负数，4是正数，且|﹣5|＞|﹣1|，
∴﹣5＜﹣1＜0＜4，
∴在实数﹣5，0，4，﹣1中，最小的实数是﹣5．
点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．
解答： 解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．把a3﹣4a分解因式正确的是(
A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a+4）（a﹣4）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解答： 解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2），
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
年龄段（岁） 27＜x≤31 31＜x≤34 34＜x≤37 37＜x≤40
频数（人） 8 11 17 20
则这56个数据的中位数落在(
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
考点：中位数；频数（率）分布表．
分析：根据中位数的定义可知，第28、第29两个数的平均数为中位数．
解答： 解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，
故这组数据的中位数落在第三组．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．下列计算正确的是(
A．2xox=2x2 B．2x2﹣3x2=﹣1 C．6x6÷2x2=3x3 D．2x+x=2x2
考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．
分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、整式的除法运算法则进行计算．
解答： 解：A、原式=2ox1+1=2x2，故本选项正确；
B、原式=（2﹣3）x2=﹣2，故本选项错误；
C、原式=（6÷2）x（6﹣2）=3x4，故本选项错误；
D、原式=（2+1）x=3x，故本选项错误；
点评：本题考查了整式的除法、合并同类项以及单项式乘以单项式．熟记计算法则是解题的关键．
6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．若点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），则点A的对应点A′的坐标为(
A．（2，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣2）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：利用已知对应点坐标变化得出位似比为：2：1，进而得出A′点坐标．
解答： 解：∵△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，
将△ABC缩小后得到△A′B′C′，点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），
∴点A的对应点A′的坐标为：（2，﹣1）．
点评：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键．
7．4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其俯视图是(
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
解答： 解：从上面看第一层左边一个小正方形，右边一个小正方形，第二层中间一个小正方形，形成品字，
点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
8．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是(
A．被抽取的天数为50天
B．空气轻微污染的所占比例为10%
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°
D．估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：（1）根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；
（2）利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（4）利用365天乘以达到优和良的天数所占的比例即可求解．
解答： 解：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；
B、空气轻度微污染的天数是：50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1=5，则所占的比例是：×100%=10%，则命题正确；
C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，则命题正确；
D、一年中达到优和良的天数是365×=292（天），则命题错误．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=(
A．72 B．6E C．5F D．B0
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．
解答： 解：∵A×B=10×11=110，
110÷16=6余14，
∴用十六进制表示110为6E．
点评：此题考查有理数的混合运算，认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．
10．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若⊙O的半径长为2，则MN的长(
A．随P点运动而变化，最大值为
C．随P点运动而变化，最小值为
D．随P点运动而变化，没有最值
考点：垂径定理；三角形中位线定理；解直角三角形．
分析：当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，求出EF的长，得到MN的长，根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案．
解答： 解：如图，当PM⊥AB于圆心O时，延长PM交圆与点E，PN⊥CD，延长PN交圆于点F，连接EF，
根据垂径定理，MN=EF，
∵∠AOD=120°，PM⊥AB，
∴∠PMN=30°，∠P=60°，
在Rt△PEF中，PE=4，则EF=2，
点P移动时，由题意，∠P=60°，
根据在同圆中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等，
即弦长为2，∴MN=，
点评：本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理和锐角三角函数的运用，求出特殊情况下的MN的值是解题的关键，解答时，要灵活运用圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算4﹣（﹣6）的结果为10．
考点：有理数的减法．
分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答： 解：4﹣（﹣6），
故答案为：10．
点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户户，其中用科学记数法表示为2.5×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将用科学记数法表示为2.5×107户．
故答案为：2.5×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为0.5．
考点：概率公式．
专题：应用题．
分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答： 解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为=0.5．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为60km．
考点：一次函数的应用．
分析：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）=100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=60×9﹣300=240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240=60km．
解答： 解：如图，
由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；
乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）=100（km/h），
当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），
∴点A（7.5，150）
由图可知点B（5，0）
设甲的函数解析式为：y=kt+b，
把点A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，
∴甲的函数解析式为：y=60t﹣300，
当t=9时，y=60×9﹣300=240，
∴9点时，甲距离开A的距离为240km，
∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240=60km．
故答案为：60．
点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．
15．如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k=﹣8．
考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：过H作HE⊥BC于点E，可求得E点坐标和圆的半径，连接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的长，可求得H点坐标，代入双曲线解析式可求得k．
解答： 解：
过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，
∵B（2，0），C（6，0），
∴BE=BC=2，
∴OE=OB+BE=2+2=4，
又⊙H与y轴切于点A，
∴AH⊥y轴，
∴AH=OE=4，
在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，
∴H点坐标为（4，﹣2），
∵y=经过圆心H，
故答案为：﹣8．
点评：本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得H点的坐标是解题的关键．
16．如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为150°．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
分析：以AC为边作对边△BCE，使A，E在BC的同侧，连接AE，利用全等三角形证得角与角的关系，AB=BD，得到等腰三角形，由等边对等角，三角形的内角和求解．
解答： 解：以AC为边作等边△ACE，使B，E在AC的同侧，连接BE，
设∠BCM=θ，∠ABM=α，∠CBM=β，
在△ABE与△BCE中，，
∴△ABE≌△BCE，
∴∠AEB=∠BEC=30°=∠ACM，
∵∠BAE=∠EAC﹣∠BAM﹣∠MAC=30°﹣θ=∠MAC，
在△ABE与△AMC中，，
∴△ABE≌△MAC，
∴α=∠ABM=（180°﹣∠BAM）=90°﹣θ，
∴β=180°﹣∠BAC﹣∠BCA﹣α=30°﹣θ，
∴∠BMC=180°﹣β﹣θ=150°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是角与角之间的关系．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．
分析：（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），
∴函数解析式为：y=2x﹣1；
（2）∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，
∴当x≤3时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．
（1）求证：BE=CD．
（2）求的值．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的重心；等腰三角形的性质．
分析：（1）由三角形全等得到对应边相等，证得结论；
（2）由相似三角形得到对应边的比相等，再根据三角形的中位线定理得到对应边的比等于．
解答： 解：（1）证明：∵AB=AC，BE和CD是中线，
∴AD=AB，AE=AC，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD，
（2）∵BE和CD是中线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△DEO∽△BCO，
点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角形的中线，相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是关键．
19．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．
（1）求1号选手的最后得分；
（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意即可得1号选手的最后得分为：；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）根据题意得：=9.4（分），
∴1号选手的最后得分为9.4分；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的有2中请款，
∴“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．
（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；
（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；
（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．
考点：作图-旋转变换；翻折变换（折叠问题）；作图-平移变换．
分析：（1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后连接即可；
（2）先取线段BC的中点D，连结AB、AD，得到△ABD，再根据网格结构找出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）设点F的坐标为（x，0），根据旋转的性质可知AD=AG，那么将△AFD沿AF折叠与△AFG重合时，DF=GF，依此列出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）如图，线段BC即为所求；
（2）如图，△AEG即为所求；
（3）设点F的坐标为（x，0），
∵△AFD≌△AFG，
∴（x﹣4）2+22=（x+2）2，
即点F的坐标为（，0）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；
（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=EF；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2，OF=3，求⊙O的直径．
考点：三角形的外接圆与外心．
专题：计算题．
分析：（1）连接AE交OD于点F，由AB为直径，利用直角所对的圆周角为直角得到AE与BE垂直，再由BE与OD平行，得到AE垂直于OD，再由AD=AO，利用三线合一得到AE为角平分线，且F为OD中点，利用中位线定理得到BE=2OF，等量代换即可得证；
（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得到E与H分别为弧BC与弧AC的中点，进而确定出∠HAE=∠HBE=45°，根据AB为直径，得到所对的圆周角为直角，确定出三角形APH与三角形BEP都为等腰直角三角形，由AP+PE求出AE的长，在直角三角形AEB中，利用勾股定理求出AB的长，即为圆的直径．
解答： （1）证明：连接AE交OD于点F，
∵AB为直径，
∴AE⊥BE，
∵BE∥OD，
∴AE⊥OD，
∴AE平分∠CAB，
∴OD=2OF，
∵BE=2OF，
（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，
由（1）得：E为的中点，同理H为的中点，
∴∠HAE=∠HBE=45°，
∵AB为直径，
∴∠H=∠E=90°，
∴AP=AH，PE=BE，
∵点O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB=OD=2，
∴PE=BE=2，
同理AH=OF=3，
在Rt△ABE中，AE=5，BE=2，
根据勾股定理得：AB=，
则圆的直径为．
点评：此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三线合一性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
22．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；
（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意确定出a的范围即可．
解答： 解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，
依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；
（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，
整理得：x2+8x﹣20=0，
解得：x1=2，x2=﹣10，
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；
（3）根据题意得：1≤a≤6．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，=．
（1）求CE的长；
（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°．
①求证：AB=DF+DE；
②连接BE，直接写出△BEF的面积．
考点：相似形综合题．
分析：（1）过点E作EN⊥DC于点N，证明△ABC∽△DEC．得出对应边成比例，求DE，再在△DEC中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出DN=EN=，即可得出CE=2EN=DE=2；
（2）①过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，先证明△AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD∥BC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；
②由三角形的面积公式=absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、△ABF的面积、△BCE的面积，△BEF的面积=五边形ABCEF的面积﹣△ABF的面积﹣△BCE的面积，即可得出结果．
解答： 解：（1）过点E作EN⊥DC于点N，如图1所示：
在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∵AB=5，=25，
在△DEC中，∠EDC=45°，∠DCE=30°，
∴DN=EN=，CE=2EN=DE，CN=EN=，
（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，如图2所示：
∵∠FAD=∠FDA=15°，
∴AF=DF，∠AFD=150°．
∴∠AFM=60°．
∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，
∴△AMF为等边三角形．
∴FM=AF=FD=AM，
∴∠FMD=∠FDM=45°．
∴∠AMD=105°=∠ABC．
∴MD∥BC，
由（1）知：，
∴AB=DF+DE．
②由①得：DF=AB﹣DE=3，
∴FM=FD=AM=3，
∵MD∥BC，
∴MD：BC=AM：AB，
即3：BC=3：5，
∵DC：AC=2：5，CD=+，
∵△ABC的面积=×AB×ACsin45°=×5××=，
△ADF的面积=×AF×DFsin150°=×3×3×=，
△CDE的面积=×CD×CEsin30°=×（+）×2×=1+，
△DEF的面积=×DE×DFsin120°=×2×3×=，
△ABF的面积=×AB×AFsin60°=×5×3×=，
△BCE的面积=×BC×CEsin60°=×5×2×=5，
∴△BEF的面积=五边形ABCEF的面积﹣△ABF的面积﹣△BCE的面积=（++1++）﹣﹣5=．
点评：本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角函数的运用以及三角形面积的计算方法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明平行线以及间接计算三角形的面积才能得出结果．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣3x+交y轴于点E，C为抛物线的顶点，直线AD：y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于A，D两点（点D在点A的下方）．
（1）当k=2，b=﹣3时，求A，D两点坐标；
（2）当b=2﹣3k时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求的最小值；
（3）当b=0时，若B是抛物线上点A的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证：PC=CM．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）将两函数解析式联立即可组成方程组，解方程组即可；
（2）设D（t，t2﹣3t+），N（t，﹣t+），得出ND=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，即可求出最大值；
（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P、M的坐标分别为P（3，n），M（3，m），连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G，如图2，则DG∥AB∥x轴，得到方程②③④，将②、③、④代入①中，得m=﹣3k即可．
解答： 解：（1）当k=2，b=﹣3时，直线方程化为y=2x﹣3，
联立两方程可得，
可知，A（8，），D（2，）．
（2）∵y=（x﹣3）2，
∴点P的横坐标为3，
当x=3，b=2﹣3k时，y=2，
∴点P的坐标为（3，2），
∵CE的解析式为y=﹣x+，
过点D作DN∥PC交CE于点N，如图1，
设D（t，t2﹣3t+），N（t，﹣t+），
∴ND=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，
当t=时，ND的最大值为．
∴的最小值为．
（3）设点A、D的坐标分别为A（x1，y1）、D（x2，y2），设P、M的坐标分别为P（3，n），
M（3，m），
∵点A、D在直线y=kx与抛物线的交点，
∴kx1=x12﹣3x1+，kx2=x22﹣3x2+，
∴x1、x2是方程x2﹣3x+=0的两根．
∴x1+x2=6+2k，x1x2=9，
连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G，如图2，
则DG∥AB∥x轴，
∴（y2﹣m）（y1﹣n）=（y1﹣m）（n﹣y2），
整理得2y1y2+2mn=（y1+y2）（m+n）①，
∵x1+x2=6+2k，x1x2=9，
∴y1y2=k2x1x2=9k2②，y1+y2=6k+2k2③，
∵点P（3，n）在直线y=kx上，
∴n=3k④，
将②、③、④代入①中，得m=﹣3k，
∵定点C的坐标为（3，0），
点评：本题考查了二次函数综合题，（1）要根据解析式组成的方程组的解是交点坐标解答；（2）要转化为二次函数最值问题解答；（3）根据平行线分线段成比例定理等知识解答，难度较大．
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