若AX=0,则A的转置与X的转置的积=0.怎么证明啊.
舞动丶蓂芃so
A左乘x的转置等于x的转置左乘A的转置,而零矩阵的转置仍为零矩阵即可得证
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为什么（A的转置乘以A）的秩=A的秩
用A'表示A转置要证明r(A'A)=r(A)需证明程组AX=0A'AX=0同解AX=0两边别左乘A'A'AX=0说明程组AX=0解都程组A'AX=0解；另面A'AX=0两边别左乘X'X'A'AX=0即(AX)'AX=0令Y=AX则Y'Y=0注意Y=AXn维列向量设Y=(y1,y2,,,yn)'则Y'Y=y1^2+...+yn^2=0y1=...yn=0即Y=AX=0说明程组A'AX=0解都程组AX=0解综我证明AX=0A'AX=0同解r(A'A)=r(A)
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2012数学真题线代A转置乘A为何一步写出等于A的秩？
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2012数学真题线代A转置乘A为何一步写出等于A的秩？求解奥妙……
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用A乘以A的转置之后的矩阵硬着头皮往下算也能算出结果，就是稍微有点复杂！你问的问题，我也想问！
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探索者1 发表于
09:33&&用A乘以A的转置之后的矩阵硬着头皮往下算也能算出结果，就是稍微有点复杂！你问的问题，我也想问！ ...
我觉得至少把两个矩阵方程组求出同解，才能写秩相等吧，一下写出来能给分？
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探索者1 发表于
用A乘以A的转置之后的矩阵硬着头皮往下算也能算出结果，就是稍微有点复杂！你问的问题，我也想问！ ...
这种方法做出来要解3次根的方程，很麻烦。。。
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寒斯基LIFE 发表于
10:19&&这种方法做出来要解3次根的方程，很麻烦。。。
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同解在大帝的现代讲义
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r(AB)&=r(A)，不知对不对
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maxpain 发表于
14:17&&r(AB)
那只能说大于不能说明等于。好像只能用同方程解释，但答案当公式用似的，那样能给分吗？
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qingyouzhuying 发表于
那只能说大于不能说明等于。好像只能用同方程解释，但答案当公式用似的，那样能给分吗？ ...
可以通过证明A'AX=0 (1)和AX=0 (2)同解来证明:
显然，(2)的解是(1)的解
假设x是(1)的解，那么x'A'Ax=0，即(Ax)'(Ax)=0，因此Ax=0必成立，所以x也是AX=0的解
(1)、(2)同解故r(A'A)=r(A)
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<font color="#443420 发表于
18:12&&可以通过证明A'AX=0 (1)和AX=0 (2)同解来证明:& &显然，(2)的解是(1)的解
谢谢，所以说应该把这个过程写上唠？
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“a≥0”是“函数f（x）=x2?2x+ax，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的（　　）A．充分非必要条件B
a≥0函数f（x）=2?2x+ax任意x∈[3+∞）f（x）＞0恒立（　　）A．充非必要条件B．必要非充条件C．充要条件D．既非充非必要条件
我有更好的答案
原命题：若a≥0则函数f（x）=2?2x+ax任意x∈[3+∞）f（x）＞0恒立真命题a≥0立任意x∈[3+∞）函数区间母x2-2x+a值恒故f（x）＞0恒立原命题真命题；逆命题若函数f（x）=2?2x+ax任意x∈[3+∞）f（x）＞0恒立则a≥0真命题由于x∈[3+∞）f（x）＞0恒立x2-2x+a＞0[3+∞）恒立即9-6+a＞0a＞-3由知逆命题立由充条件必要条件定义知a≥0函数f（x）=2?2x+ax任意x∈[3+∞）f（x）＞0恒立充必要条件故选A
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出门在外也不愁设A为N阶对称阵,AB+B‘A为正定阵,B’为B的转置,证明A可逆.
zloryfar625
反证法：若A不可逆,则存在非零向量x,使得Ax＝0,在AB+B'A中左乘x‘,右乘x,得x'(AB+B'A)x=x'ABx+x'B'Ax=(Ax)'Bx+(Bx)'(Ax)=0,但这与AB+B'A正定矛盾.
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