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（5分）（2012凉山州）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2＋FH2＝________．
主讲：战俊英
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京ICP备号 京公网安备在四边形ABCD中，AC=BD =6，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，则EG的平方+FH的平方
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扫描下载二维码在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四边上的中点.若BD=2,AC=6,求EG^2+HF^2
1215225发哥244
－　－呵呵,没人答吧,百度知道算是到头了,在这种社会背景下
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扫描下载二维码在四边形ABCD中,AC=BD =6,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点,则EG*EG+FH*FH=
如图,连接EF,FG,GH,EH,EG与FH相交于点O.∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线.∴EH= BD=3.同理可得EF=GH= AC=3,FG= BD=3.∴EH=EF=GH=FG=3.∴四边形EFGH为菱形.∴EG⊥HF,且垂足为O.∴EG=2OE,FH=2OH.在Rt△OEH中,根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9.等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36.∴（2OE）2+（2OH）2=36,即EG2+FH2=36.
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因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，所以EG,FH分别是AC,BD的中位线，由此可知AC+BD=2(EG+FH)=aAC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b因为(EG+FH)^2=EG^2+FH^2+2EG*FH所以EG^2+FH^2=(EG+FH)^2-2EG*FH=(a/2)^2-b/2
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