（1）证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．（2）（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．分析：（1）延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据SAS证△BCH≌△BAE，推出BH=BE，∠CBH=∠ABE，根据△HBF≌△EBF，推出HF=EF即可；（2）在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据SAS证△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为．
科目：初中数学
我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四边形，其外心为O1，内心为O2．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有个；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．
科目：初中数学
（;黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
科目：初中数学
（;东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．数学高手都进来,有一道题目,急.如图,EF=CE=CF,EA=BF=2AB,AB=BD=DA,且AP=CP=BQ=CQ=PD=DQ=1,则线段BD=?最下面一排为EABF,中间为D，第二层为PQ，第一排为C。&答得好我加分
〆潇潇丶186
辅助线做的麻烦了些.不能上传图片,文字简单解释一下,具体证明均可找到定理,主要是等腰三角形的相关定理,计算用勾股定理即可：连接CD并延长交EF与M,连接PQ交CM与N,做AG垂直与PQ,垂足为G连接AQ.可以设AB=2X,这样比较好理解.可用X表示DM（3的平方根乘X）,以此类推,表示出MN,BN,AG,AQ,GQ,NQ当知道NQ,BN时,用勾股定理即可得到X的结果.AB=2X
为您推荐：
其他类似问题
六分之根号三
√3/6应该是正解，具体解法还要想想。。。
如图<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=42bc6a70fe7827add024b/b812c8fcc3cec3fd0daf8794270d.jpg" esrc="http://b.hiphotos.baidu...
扫描下载二维码已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转．（1）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE=CF，求证：①BE=BF②AE+CF=EF；（2）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE≠CF时，小颖猜想（1）中的AE+CF=EF仍然成立，并尝试作出了延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，请你证明小颖的猜想；（3）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，请你猜想线段AE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的猜想．
（1）①在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴BE=BF；②由①知△ABE≌△CBF，∴∠ABE=∠CBF=（∠ABC-∠MBN）=（120°-60°）=30°．∴AE=BE，CF=BF，△BEF是等边三角形．∴BE=BF=EF．∴AE+CF=BE+BF=EF；（2）延长DC至K点使得CK=AE，如图．在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°，∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS）．∴EF=KF．∴EF=CK+CF．∴AE+CF=EF；（3）如图3，猜想AE-CF=EF．证明如下：在DC的延长线上取点K，使CK=AE，连接BK．在△ABE和△CBK中，，∴△ABE≌△CBK（SAS）．∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠ABE+∠CBE=120°，∴∠KBC+∠CBE=120°，即∠KBE=120°．∵∠EBF=60°，∴∠KBF=∠EBF=60°．在△EBF和△KBF中，，∴△EBF≌△KBF（SAS），∴EF=KF，∴EF=CK-CF．∴AE-CF=EF．
为您推荐：
（1）易证△ABE≌△CBF即可证明；②根据△ABE≌△CBF可证△BEF是等边三角形，即可解题；（2）证明△EBF≌△KBF，即可得EF=CK+CF，可证AE+CF=EF；（3）证明△EBF≌△KBF，即可得AE-CF=EF．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长相等的性质．
扫描下载二维码}