初一几何题：已知四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,AE交CD于E,CF交AB于F已知四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,AE交CD于E,CF交AB于F.求证：AE平行CF_百度作业帮
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因为BC⊥AB所以∠3+∠4=90°因为AD⊥DC,BC⊥AB所以∠DAB+∠BCD=180°因为AE平分∠DAB,CF平分∠BCD所以∠1+∠4=二分之一*180°=90°因为∠3+∠4=90°所以∠1=∠3所以AE平行CF
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1.如图1,ad平行bc,ad=bc,ae=cf,求证de平行bf2.如图2,已知bc⊥ad,ac=cb,cd=ce,且c在ad上,ae的延长线与bd交于f,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.3.如图3,ad⊥bc,bd=dc,点c在ae的垂直平分线上,ab、ac、ce的长度有什么关系?ab+bd与de有什么关系?4.如图4,ab=ac,mb=mc,直线am是线段bc的垂直平分线吗?
禽兽放开水果e9
1.先分别连接DF,BE.
（要证明DE//BF,可先证出四边形DFBE为平行四边形,这就要从另外的两边DF和BE着手,这要用到全等三角形.）
因为AD//BC且AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
故DC=BA.∠DCA=∠BAC(平行四边形的性质)
所以∠DCF=∠BAE(补角也相等)
又已知AE=CF
所以三角形DCF全等于三角形BAE(边角边)
故DF=BE,∠CFD=∠AEB(对应边和角分别相等)
在四边形DFBE中已证∠CFD=∠AEB
所以DF//BE(内错角相等,两直线平行)
又已证DF=BE
所以四边形DFBE为平行四边形
DE//BF得证.2.这对全等三角形是ACE和BCD
已知BC⊥AD
所以∠ACB=∠BCD
已知AC=BC,CE=CD(要看清它们,CE属于立着的三角形,CD和CB属于横着的三角形)
所以三角形ACE全等于三角形BCD(边角边)
3.(应该是图4吧)已知AD⊥BC
所以∠ADB=∠ADC(都是90度)
又已知BD=DC,AD=AD
所以三角形ADB全等于三角形ADC
故AB=AC(对应边)
而点C在AE的垂直平分线上 有AC=CE(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)
所以AB=AC=CE
既然AB=CE,BD=DC.
就有AB+BD=DC+CE.=DE4.(是图3吧)将AM的延长线与BC的交点定为D
已知AB=AC,MB=MC,AM=AM
所以三角形ABM全等于三角形ACM(边边边)
故∠AMB=∠AMC（对应角）
所以∠BMD=∠CMD（补角也相等）
在等腰三角形MBC中（已知MB=MC,故等腰）,∠MBD=∠MCD(等腰对等角）
而MD为三角形BMD与三角形CMD的公共边
所以三角形BMD全等于三角形CMD
故BD=CD,即D点为BC的中点.
根据等腰三角形三线合一（中线,高,垂线）的性质知AM是线段BC的垂直平分线.
可能证明过程中说得有点繁琐,请耐心与原图对照.
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1.答：因为 ad//bc且ad=bc
所以 四边形abcd是平行四边形
所以ab=cd且角acd=角bac
因为ae=cf 所以ce=af
由边角边知 三角形cde与三角形abf全等
所以de=cf且角cde=角afb
所以 de//bf
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角平分线性质定理及逆定理练习题
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已知如图.AD平行于BC,角DAB=角DCB,AE平分角DAB且交与E,CF平分角DCB且交AB于F,你是否能证明AD平行于BC?
& & &∵& AE平分角DAB（已知）,& & &∴& ∠DAE=∠DAB/2（角平分线定义）,& & & 同理：&∠BCF=∠DCB/2,& & & ∵& ∠DAB=∠DCB（已知）,& & & ∴& &∠DAE=∠BCF（等量代换）,& & & ∵& &AD//BC（已知）,& & & ∴& &∠DAE=∠AEB（两直线平行,内错角相等）,& & & ∴& &∠BCF=∠AEB（等量代换）,& & & ∴& &AE//CF（同位角相等,两直线平行）.
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