谁能说明一下微分与积分为什么是一对逆运算吗？_数学分析吧_百度贴吧
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谁能说明一下微分与积分为什么是一对逆运算吗？收藏
主要就是因为牛顿-莱布尼茨公式吧。微分与积分互逆也不是完全正确的吧……考虑Lebesgue积分的话……
微积分基本定理如是说
微分和不定积分是逆运算
f连续可微，则f先微分后变限积分就是f（在相差一个常数的意义下）；反之，f先变限积分再微分也是f。因此微分和积分是互逆的。这跟开方和平方是互逆的类似，先开方后平方回到本身，先平方后开方也回到本身，但需要指定开方的意义，就像指定积分得到的那个常数类似。
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可以将不定积分看作微分的逆映射。不过它是多值映射。线性映射d将可微函数f映到微分f'dx。线性映射∫将微分Fdx映到可微函数的集合{f|f'=F}。
和乘法与除法一样，互逆运算。
微分研究的是局部(某点的斜率)，积分研究的是整体(不定积分是曲线族，定积分是面积)。并且，积分概念的提出，导致微积分运算在初等函数集合内不封闭(很多初等函数的不定积分不能用初等函数表达)。乘方研究的是整体(已知边长求面积体积)，开方研究的是局部(已知面积体积求边长)。并且，开方概念的提出，导致乘方开方运算在有理数集合内不封闭(绝大多数有理数开方后是无理数)。可以对照理解下。使得运算在原集合内不封闭，是逆运算的一个重要的作用，逆运算的提出，极大促进了数学的发展。
说得好，虽然我现在仍然不怎么理解其互逆性指的是什么。
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作换元u=x+1则du=dxx=-1u=0x=1u=2原式=∫(0→2)1/(u²+4)·du=1/2·arctan(u/2)
|(0→2)=1/2·π/2-0=π/4
答案是π/8
倒数第二行，我的错了，1/2·π/4-0=π/8
不好意思，那个u²+4怎么变到1/2arctan(u/2)的，没看懂。。。
书上有公式∫1/(a²+x²)dx=1/a·arctan(x/a)+c
好的好的，我找到了，谢谢
顺便问一下u=x+1是怎么想到的
配方，初中学过的吧
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求助如何计算一个定积分
求以下定积分的闭合表达式，其中a﹥0,b﹥0.
\int_0^1\frac{1}{(ax^4+b)^2}dx
Wurongjun专家已经有清晰完备的解答, 我来画蛇添足一下.
如果让c^4=\frac{a}{b}, 那么原来定积分等于 (y=cx)
\frac{1}{cb^2}\int_{0}^{c}\frac{dy}{(y^4+1)^2}.
这个被积函数的原函数见图, 你也可以直接验证 某个函数求导等于被积式.
integral.png
derivative.png
这个方法具有普适性,关键是怎么将复数形式转化成实数形式的函数.
亲，能告知用的是什么软件吗？
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