《线性代数复旦》100篇 第一文库网
ｎ+1阶行列式计算：（共20分，每小题10分） （1） （2） 二、假设为阶矩阵，且可逆，其中为阶单位阵，证明：也可逆， 并求 (14分) 三、设， （1）求正交阵使得是对角阵； （2）计算。（共14分） 四、设有两个方程组： （I ） (II) …
线性代数 Linear Algebra 刘鹏 复旦大学通信科学与工程系 pliu@ 光华楼东主楼1109 Tel:
小结 1. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式…
复旦大学计算机科学技术学院 第二学期《线性代数》期终考试试卷 B 卷 共 6页 课程代码：COMP-03 考试形式：闭卷 2011年 9月 （本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效） 专…
线性代数 (Linear Algebra) 吴肖乐 思源楼534
(office)wuxiaole@ 自我简介 y本科：工业工程，清华大学 y博士：运营管理，圣路易斯华盛顿大学 y研究兴趣：供应链管理，风险管…
复旦大学计算机科学技术学院 《线性代数》期终考试试卷 （A 卷）共 7页 课程代码：COMP 考试形式：闭卷 2011年 6月 （本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效） 专业 学号 姓名 成绩 （装订线…
复旦大学计算机科学技术学院 学年《线性代数》期终考试试卷 一、名词解释（10%） 1. n 阶行列式 由n*n个数组成n 行n 列，由不同行不同列的数的积，冠以符号（-1）t ，t 为这个排列的逆序数，这样的组合有n ！个，这n …
线性代数习题及答案(复旦版)[] 线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) ； (2) ； (3) n(n?1)…321； (4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】 (1…
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线性代数（低分数版） 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (奇数) ∴ 为偶数 故所求为 (2) ∵ （奇数） ∴所求为.(1)∵ (偶数) ∴项前的符号位 （正号） （2）∵ ∴ 项前的符号位 （负号） 6. (…
六、共轭阵 当 矩 A (=ij a )复为矩阵， 为复时矩时，用 a阵j i表示 iaj 共轭复的数 的共轭复，数， A 记 (ai= )j ，A 为称 的A共矩轭阵(cnjuoateg mtari)x .算性质 运设（A，B 复矩为阵， 复矩阵，…
线性代数第一章行列式作业参考解答 3. 如果排列x 1x 2 x n 是奇排列, 则排列x n x n -1 x 1的奇偶性如何？ 解：排列x n x n -1 x 1可以通过对排列x 1x 2 x n 经过(n -1) +(n -2) + +2+1…
1线性方程组 1. 三种行初等变换 倍加变换 （某一行的倍数加到另一行） 对换变换 （两行交换） 倍乘变换 （某一行所有元素乘以同一个非零数） 2. 行等价 一个矩阵可经过一系列初等行变换成为另一个矩阵。 行变换可逆。 3. 若两个线性方程组的增广矩…
线性代数 (学科基础课) Linear Algebra 以下部分标题填写用黑体五号字体，具体填写内容字体为宋体五号） 【课程编号】BX25901 【学分数】2 【学时数】40=36+4 【适用专业】网络工程 一、教学目的、任务 本课程主要为电子信息工…
成人高等函授教育 自学辅导书 科目名称： 层 次： 适用专业：理工、管理类、财经类 新疆工业高等专科学校成教院 《线性代数》函授自学指导书 一、教材名称：线性代数（教育部高等教育司组编 高等教育出版社） 二、课程性质 本课程是高等教育理工科、管理类、…
《线性代数B 》教学大纲 3学分 48学时 一、课程的地位、作用和任务 线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科本科各专业的重要基础理论课。本课程所介绍的方法广泛地应用于科学技术的各个领域。通过本课…
2014年考研数学线性代数知识点梳理 从近几年的真题来看，数学线性代数出题没有过多的变化，2014年的考研学子们，如何做到在千军万马中胜出，需要我们提前准备，更要做到心中有数，下面跨考教育数学教研室张老师就考研中线性代数部分的复习重点在考前再给大家梳…
全国2007年7月高等教育自学考试线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，在A可逆时，A-1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小…
全国2009年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2…
3 ?1 1 2 ? ~ ? 1 2 3 -1 A=? 3 -1 -1 - 2 ? ? 2 3 -1 -1 ? ?1 ? ? 1 L→ ? 1 ? ? 1 ?
唯一解。 | | | | | | | | 1 ? ? - 4? - 4? ? ? - 6?…
全国2009年7月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，…当i=？，j=？时，排列1i25j4897为奇排列_百度知道
当i=？，j=？时，排列1i25j4897为奇排列
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i=3，j=6时
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求i ， j 使 2i68j431是奇排列 这种题应该怎么做？
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一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，43，41，如果一对数的前后位置与大小顺序相反。如2431中，21，31是逆序在一个排列中。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数是4，为偶排列。——这是北大《高等代数》上的定义
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大学管理专业线性代数复习题
线性代数复习题第一章：第一章：行列式行列式的概念与性质1.确定i,j，使6元排列2i316j为奇排列. 2.当i=，j= 时?a11a2ja33a4i为4阶行列式D=aij中的一项。 3.写出4阶行列式中含有a13a21的项.4.写出4阶行列式中含有a13a21a34的项. 11?105.D=211?21321,Aij为D中(i,j)元素的代数余子式，求?12111116.A=234，Aij为A中(i,j)元素的代数余子式，求567计算行列式 000a1n1.00a2n?100?00 an10001112.D=2344916；827642a?a3.D2?an=a????； aa?24.；4A21+A22+A23+A24A31+A32+A33 1 .
+a1a2a35.a11+a2a3； a1a21+a3a1+λa2?an6.Da1a2+λ?ann=????a1a2?an+λx?10?000x?1?007．Dn=?????新000?x?1123?n?1n第二章 第二章 矩阵及其运算 矩阵及其运算矩阵基本运算 矩阵基本运算1. 已知A=???0?320????3010???4?2?11????,B=?????1212????，且X+A=（2B?X）,求X2.α=(1,2,1)T,求αTα，ααT及(ααT)101.?a11a12a13??x?a11a12b1??x3.(xyz)??aaa?2122a?????y?23?
y1)??a22b????2??y??a31a32a???(x33??z??12?b1b2c??. ??1????1???200?4.A=???????2???，B=????011???,f(x)=x3?2x+5，求f(A)及f(B)??3?????????001?????101??1?105. 设A=??011???，B=???012??,求（1）AB，（2）BA；（3）ATBT.?11?1????023??6.P=??12??14??,Λ=??10?n?02??,AP=PΛ，求A7.A是n阶方阵,问(A+B)(A?B)=A2?B2成立吗？为什么？8、设A,B为n阶对称阵，证明AB是对称阵的充分必要条件为AB=BA。9.设n维列向量α满足αTα=12，B=E+2ααT,C=E?ααT,2 .
证明：1）B是对称矩阵；2）BC=E.方阵与行列式，方阵与行列式，方阵的伴随矩阵?AO1. 已知A是3阶方阵,且A=?2,计算(1)2A；(2) AA；(3)E2A.2.A是3阶方阵,B是2阶方阵,且A=?2,B=1，求2AO*O?3B ；2A3. 设A=(aij)3×3，若A=a，求A?A*；4. A=(aij),B=(bij)都是n阶方阵，问A+B=(aij+bij)与A+B=aij+bij立？哪个不成立？?123?5．设A=??231???，求A*,A**新?312??可逆矩阵 可逆矩阵1.命题1： A,B,C都是n阶方阵，满足AB=AC,且A可逆，则B=C 命题2：A,B,C都是n阶方阵，满足AB=AC,且A≠O，则B=C 哪个命题成立？为什么？?111??1000?2.求矩阵A的逆矩阵：（1）A=?100??100???；（2）A=?2??1??0??11???023；?0012??
证明矩阵可逆1. 设A是n阶方阵,且满足A2?5A+E=O, 利用定义证明:A?3E可逆，并求(A?3E)?1.2.设A是n阶方阵,且满足A2?A+E=O, 利用定义证明:A+2E可逆，并求(A+2E)?1.3.设n阶方阵A满足A2+2A?3E=O，证明A?3E,E+3A都可逆，并求其逆矩阵。4. 设A是n阶方阵,且Ak=O（k为正整数），利用定义证明：E?A可逆，且
(E?A)?1=E+A+A2+?+Ak?1第三章 第三章 矩阵的初等变换与矩阵的初等变换与线性方程组 线性方程组?111??123?????1.设A=100,B=234,求矩阵X使得AX=B.??????1?11????143???2.设A,B满足ABA=2BA?E,其中A=?1???2???,求?1?B???100??3?3.设A?1XA=6A+XA, 其中A=?1??00??4?，求X. ??1???007???λ14.已知A=?1??1λ1???，讨论λ为何值时（1）R(A)=1;(2) ?11λ??5.（1）讨论n元非齐次线性方程组Am×nxn×1=bm×1，当m&n（2）讨论n元齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1，当m&n时解的可能情况（3）命题1： n元齐次线性方程组Ax=0只有零解，则n元非齐次线性方程组唯一解；命题2：n元非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则n元齐次线性方程组零解。这两个命题是否都正确？为什么？??x2+x3+x5+x6=0,6. 求齐次线性方程组???x1+3x2+x3+x4?3x5=0,?x1+2x6x的基础解系和通解3?x4+5+3x6=0,???x1+5x2+3x3+x4?x5+2x6=0.??x1+2x2+3x3+4x4=0,7.求齐次线性方程组??2x1+3x2+4x3+5x4=0,?3x1+4x的基础解系和通解2+5x3+6x4=0,??4x1+5x2+6x3+7x4=0.R(A)=2;(3).
Ax=b有Ax=0只有4
时解的可能情况；
?2x1?x2+3x3=1,?8. 求非齐次线性方程组?4x1?2x2+5x3=4,的通解 ?6x?3x+8x=5.?1239.讨论a取何值时，下面线性方程组：（1）有惟一解；（2）没有解；（3）有无穷多个解？并在有解时求解.?(a+1)x1+x2+x3=0,??x?1+(a+1)x2+x3=3,?x1+x2+(a+1)x3=a.10.讨论a,b取何值时,下面线性方程组有解, 并在有解的情况下求其通解.????x1+x2+x3+x4=0,???x2+2x3+2x4=1,????xa?3)x.?2+(3?2x4=b,??3x1+2x2+x3+ax4=?1.
第四章 向量组的线性相关性1.在向量组a1,a2,a3,a4,a5中，证明：若a2,a3,a4线性相关，则a1,a2,a3,a4,a52设b1=a1+2a2+?+nas,?,bs?1=a1+2a2,bs=a1，且向量组a1,a2,?,as证明向量组b1,b2,?,bs线性无关。3.设α1,α2,α3线性无关，且β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα1，讨论t为何值时β1,β2,β3线性无关，t为何值时β1,β2,β3线性相关.4.求下面向量组的秩和一个极大线性无关组，并用其线性表示向量组中其余向量. αT1=(1,2,1,3)T,α2=(4,?1,?5,?6)T,α3=(1,?3,?4,?7),α4=(2,1,?1,0)T5. 求下列矩阵的秩和列向量组的极大线性无关组，并用其表示向量组中其余向量.??111?110?A=?10?1122?????100201?.?110233??6. 设β=(1,2,7)T，α(2,λ,5λ)T,α?2λ)T,αT1=2=(λ,?1,3=(?1,1,2)，讨论（1）λ为何值时，β不能由α1,α2,α3线性表示？5 线性相关 线性无关，
（2）λ为何值时，β能由α1,α2,α3唯一的线性表示？（3）λ为何值时，β能由α1,α2,α3线性表示，但表示方法不唯一？并求一般表达式7. 5.设α1=(1,0,0,3),α2=(2,1,?1,2),α3=(3,2,a?3,1),α4=(3,2,?2,a),
TTTTβ=(1,1,b+1,?1)T，讨论：（1）a,b为何值时，β不能由α1,α2,α3,α4线性表示？（2）a,b为何值时，β能由α1,α2,α3,α4唯一的线性表示？（3）a,b为何值时，β能由α1,α2,α3,α4线性表示，但表示方法不唯一？ 9.设β=(0,k,k2)T可由α1=(1+k,1,1)T,αT2=(1,1+k,1),α3=(1,1,1+k)T唯一的线性表示，求k满足的条件.第五章 相似矩阵1. 设α=(1,1,0)T,β=(λ,1,1)T,（1）求λ使得α,β正交；（2）求一个单位向量γ，两两正交.2. 若n维非零向量α1,α2,α3正交，证明α1,α2,α3线性无关。
3. 设3阶方阵A有特征值?1,1,2，求（1）A3+A+2E的特征值；（2）A?1的特征值；（3）2A?1+E的特征值.4. 已知3阶方阵A的特征值为4,?2,?1，求(1)A；（2）A2+A+E；(3)A?1（4）A?1+A*(其中A*为A的伴随矩阵).5.设n阶矩阵A满足A2?3A+2E=0，证明A的特征值只能是1或2.?6.设A=?220??821???；求A的特征值与特征向量，并讨论A是否可对角化
?006???1227.设A=???212?，求一个正交矩阵P，使得P?1AP=Λ为对角阵。???221??α,β,γ6 使的特征值；
?2408.设A=???420???，求正交矩阵P使得P?1AP=Λ为对角阵。 ?006????21?9. 设A=?1??1?2?1?，求正交矩阵P使得P?1AP=Λ为对角阵。 ????1?1?2???1?10．x=??2??,y=?2?2?????，求[x+y,x+3y]新 ?3????3???0??11.设a???1????1??1=?1,a??2=?0?,a3=?1?，求与a1,a2,a3等价的两两正交的单位向量组。?1????1????0??7
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