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2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：点直线与圆的位置关系.doc 106页
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点直线与圆的位置关系
一、选择题
1．(2014年天津市，第7题3分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）
　 A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°考点： 切线的性质．
分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
解答： 解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．
点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
2.（2014?邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 40°
考点： 切线的性质
专题： 计算题．
分析： 根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．
解答： 解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=AOB=30°．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
3. （2014?益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
（第1题图）
　 A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
4．（2014年山东泰安，第18题3分）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（　　）
　A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
分析： （1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．
解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，故此选项正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，
∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．
点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　　．
考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 连结OM，OM的反向延长线交EF与C，由直线MN与⊙O相切于点M，根据切线的性质得OM⊥MF，而EF∥MN，
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15页23页26页24页15页23页12页12页33页20页如图,在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E,求证OE=2/1AD
如图,在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E,求证OE=2/1AD
(点击看大图!）
名师点评：
与《如图,在圆O中,AB垂直CD,OE垂直BC,垂足为E,求证OE=2/1AD》相关的作业问题
连结BC∵AE//CD∴∠COA=∠BAE而∠COA=2∠CBA∴∠BAE=2∠CBA∴弧BE=2弧AC
(1) 弧AB=弧CD,∴AB=AD,∠ADB=∠CBD又∠BAD=∠DCB,∴△ABD≌△CDB(2) 连接AO,CO,∵∠BAE=∠DCE,∠AEB=∠CED且AB=CD,∴△ABE≌△CDE,∴AE=CE又AO=CO,OE=OE,∴△AOE≌△COE即∠AEO=∠CEO,∴OE平分∠AEC
因为AD垂直AB所以EDA = BAD = 90°又因为EDA是等腰直角三角形作CE垂直AB于E所以BE = AB-AE = AB-CD = 2又因为BEC是等腰直角三角形所以CE = 根号2所以AD = CE = 根号2所以三角形ADE面积 = (1/2)根号2*根号2 = 1梯形面积 = (CD+AB)*AD/2
很简单,你先把CD线檫了 就看出来CE、DE分别是2个直角三角形斜边上的中线,三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=CE=1/2AB所以两角相等（等边对等角）
设EM=x因为AB,CD是直径,所以CD=AB=8∠E=Rt∠所以CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7则CM=7-x因为M是OB中点,所以AM=4+2=6,BM=2根据相交弦定理可得AM*BM=EM*CM则x(7-x)=6*2因为EM>MC所以EM=方程两根之中较大的一根即EM=x=4
20 AB=DC=BC=4AB=2BC=83*4+8=20
1、过点D作DP⊥AB,CQ⊥AB,分别交AB于P、Q∵AD＝BC＝5,所以梯形ABCD为等腰梯形∴∠A＝∠B∴所以△DAP全等于△CBQ∴AP＝BQ∵DP⊥AB,CQ⊥AB∴四边形BDQC为矩形∴PQ＝CD＝1∵AP+PQ+BQ＝AB,AB＝7∴2AP＝6∴AP＝3∵AD＝5∴DP＝4∴梯形ABCD面积S＝（1+7）
证明：P是BC的中点所以BP=CP,因为AB=AC,所以AP⊥BC(三线合一)在直角三角形ABP中,由勾股定理,得,AB²-AP²=BP²因为BP=PC所以AB的平方—AP的平方=PB乘PC 再问： 它是等边三角形吗，哪来的三线合一。 再答： 三线合一：等腰三角形底边上的高和底边上的中线，
证明：在△ADC和△CBA中,AB=CDAD=BCAC=AC所以△ADC≌△CBA（SSS）证明：因为△ADC≌△CBA,所以∠DCA=∠CAB.在△FCD和△EAB中,AE=CF∠DCA=∠CABAB=CD所以△FCD≌△EAB（SAS）证明：因为△FCD≌△EAB,所以DF=EB,因为AE=CF,所以AF=CE在△
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知AM＋MB＞AB　　　（1）MC－AM＜AC　　　（2）（1）－（2）,得（AM＋MB）－（MC－AM）＞AB－AC即　2AM＞AB－AC所以　AM＞（AB-AC）/2
∠CBD的为30°AB=4
∵BF⊥AB ∴∠FBG=90º 即∠FBC+∠CBG=90º=∠GBE+∠CBG∴∠FBC=∠GBE 又∠BFC=∠BGE=90º ,BF=BG∴三角形BFC全等于三角形BGE∴EG=CF=3-2=I∴面积S=1/2×AB×EG=1
因为AB平行 所以角A加角D等于180 又因为AD平行BC 所以角D加角c等于180 所以角A=角C 同理可得,角B=角D
证明：设AB长为a,CD长为b,梯形ABCD高为h,则：S△ABM =ah/4,S△CDM=bh/4,那么S△AMD =S梯形ABCD-S△ABM -S△CDM=（a+b）h/2-ah/4-bh/4=二分之一S梯形ABCD
AD是BC边上的高,则AB的平方=AD的平方+BD的平方；AC的平方=AD的平方+CD的平方；上一个式子减去下一个式子,就得：AB的平方-AC的平方=BD的平方-CD的平方→AB的平方-AC的平方=（BD-CD）(BD+CD)=（BD-CD）BC
证:设M为CD中点 连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以OE=OF(平行线分线段成比例)而OA=OB(圆内半径)所以OA-OE=OB-OF即AE=BF所以OE=OF(平行线
你的题目中说AB是弦,CD是直径!可你的图中AB是直径,CD是弦!到底以哪个为准呢?
此题有错误,应该是OD垂直AB.∵OD垂直AB、OE垂直AC,OD平分AB,OE平分AC(圆的基本性质）∴BD=AD、AE=EC∵AB=AC,AB垂直AC,OD垂直AD,OE垂直AE∴ADOE为正方形
∵角PAH=角POA,角PHA=90,∴角PAO=90°∴PA是⊙O的切线设⊙O的半径为3x,则AH^2=(3x)^2-x^2=8x^2AP^2=8x^2+(6+2x)^2=12x^2+24x+36由切割线定理得AP^2=6·（6x+6）=36x+36∴12x^2+24x+36=36x+36解此二次方程,得x1=0（舍当前位置：
＞＞＞如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：O..
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．
题型：解答题难度：中档来源：锦州
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC=OB2+OC2，OE=OD2+OE2，∴BC=OE．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：O..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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